回顧與思考1、判定兩個(gè)三角形全等方法，

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。SSSASAAASSAS2、如圖，ABBE于B，DEBE于E，⊥

⊥

（1）若A=D，AB=DE，則ABC與DEF_____

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△

△

ABCDEF

全等ASA┐└ABCDEF（2）若A=D，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△

△

AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△

△

全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△

△

全等SSS┐└問題2

任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°，再畫一個(gè)Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把畫好的Rt△A＇B＇C＇剪下來放到Rt△ABC上，你發(fā)現(xiàn)了什么？實(shí)驗(yàn)操作探索“HL”判定方法ABCABC（1）畫∠MC＇N=90°；（2）在射線C＇M上取B＇C＇=BC；（3）以B＇為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C＇

N于點(diǎn)A＇；（4）連接A＇B＇．實(shí)驗(yàn)操作探索“HL”判定方法

現(xiàn)象：兩個(gè)直角三角形能重合．

說明：這兩個(gè)直角三角形全等．

畫法：A＇

NMC＇B＇斜邊、直角邊公理斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”前提斜邊、直角邊公理(HL)ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.前提CDAB例1如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，求證：△ABC≌△ABD證明：∵在Rt△ACB和Rt△ADB中

AB=AB（公共邊）,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).練習(xí)1：如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求證：△ABF≌△CDEAFCEDB∵AE=CF

AB=CDAF=CE∴AE+EF=CF+EF即AF=CE在Rt△ABF和Rt△CDE中

∴△ABF≌△CDE證明：G如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF,連接BD,交AC于G.

求證：BD平分EF

變式訓(xùn)練ABCDEF證明：由上題可知△ABF≌△CDE∴BF﹦DE

∠EGD=∠FGB

∠DEG=∠BFGBE=DE在Rt△ABF和Rt△CDE中

∴EG=FG∴BD平分EF

∴△DEG≌△BFG例2如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD.求證：BC﹦AD.ABCD證明：

∵

AC⊥BC，BD⊥AD

∴∠C與∠D都是直角.

AB=BA,AC=BD

.Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD在Rt△ABC和Rt△BAD中，練習(xí)2：

如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說明你的理由。解：BD=CD理由：在Rt△ADB和Rt△ADC中

所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)所以BD=CD

AB=AC,AD=AD.