第4節(jié)基本不等式第4節(jié)基本不等式[考綱展示]1.了解基本不等式的證明過程.2.會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問題.[考綱展示]知識(shí)鏈條完善考點(diǎn)專項(xiàng)突破知識(shí)鏈條完善考點(diǎn)專項(xiàng)突破知識(shí)鏈條完善把散落的知識(shí)連起來知識(shí)梳理(1)基本不等式成立的條件:a>0,b>0.(2)等號(hào)成立的條件:當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)取等號(hào).a=b算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)知識(shí)鏈條完善把散落的知識(shí)連起來2.利用基本不等式求最值a=b(2)兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí),它們的和有最小值,即若a,b為正實(shí)數(shù),且ab=P,P為定值,則a+b≥

,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)成立.(簡(jiǎn)記:積定和最小)a=b3.幾個(gè)常用的不等式(1)a2+b2≥2ab(a,b∈R).2.利用基本不等式求最值a=b(2)兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí),它高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第4節(jié)-基本不等式A對(duì)點(diǎn)自測(cè)A對(duì)點(diǎn)自測(cè)BBBB4.(2018·通遼模擬)若實(shí)數(shù)x,y滿足xy=1,則x2+2y2的最小值為

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4.(2018·通遼模擬)若實(shí)數(shù)x,y滿足xy=1,則x2+高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第4節(jié)-基本不等式答案:①③④⑥⑦答案:①③④⑥⑦考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí)考點(diǎn)一利用基本不等式求最值(典例遷移)考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí)答案:(2)1答案:(2)1遷移探究1:在本例(1)的條件下,求xy的取值范圍.遷移探究1:在本例(1)的條件下,求xy的取值范圍.遷移探究2:在本例(1)的條件下,求4x+2y的最小值.遷移探究2:在本例(1)的條件下,求4x+2y的最小值.遷移探究3:若將本例(1)中“2x+y=1”改為“2x+y=a”,如何求解?遷移探究3:若將本例(1)中“2x+y=1”改為“2x+y=高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第4節(jié)-基本不等式反思?xì)w納(1)利用基本不等式求最值需注意以下三個(gè)方面:①各數(shù)(式)均為正;②和或積為定值;③等號(hào)能否成立.這三個(gè)條件缺一不可,為便于記憶簡(jiǎn)述為“一正、二定、三相等”.(2)合理拆分項(xiàng)或配湊因式或“1”代換是常用技巧,目的是構(gòu)造出基本不等式的框架形式.(3)當(dāng)多次使用基本不等式時(shí),要保證等號(hào)能同時(shí)取得.反思?xì)w納考點(diǎn)二利用基本不等式證明不等式考點(diǎn)二利用基本不等式證明不等式高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第4節(jié)-基本不等式高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第4節(jié)-基本不等式反思?xì)w納利用基本不等式證明不等式的技巧利用基本不等式證明不等式時(shí),首先要觀察題中要證明的不等式的形式,若不能直接使用基本不等式,則考慮利用拆項(xiàng)、配湊等方法對(duì)不等式進(jìn)行變形,使之達(dá)到能使用基本不等式的條件;若題目中還有已知條件,則首先觀察已知條件和所證不等式之間的聯(lián)系,當(dāng)已知條件中含有1時(shí),要注意1的代換.另外,解題中要時(shí)刻注意等號(hào)能否取到.反思?xì)w納高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第4節(jié)-基本不等式高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第4節(jié)-基本不等式考點(diǎn)三基本不等式的實(shí)際應(yīng)用【例3】(2018·柳州月考)某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD,公園由形狀為長(zhǎng)方形A1B1C1D1的休閑區(qū)和環(huán)形公園人行道(陰影部分)組成.已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米,人行道的寬分別為4米和10米(如圖所示).考點(diǎn)三基本不等式的實(shí)際應(yīng)用【例3】(2018·柳州月考)某高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第4節(jié)-基本不等式(2)要使公園所占面積最小,則休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)?(2)要使公園所占面積最小,則休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬反思?xì)w納有關(guān)函數(shù)最值的實(shí)際問題的解題技巧(1)根據(jù)實(shí)際問題抽象出函數(shù)的解析式,再利用基本不等式求得函數(shù)的最值.(2)設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù).(3)解應(yīng)用題時(shí),一定要注意變量的實(shí)際意義及其取值范圍.(4)在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時(shí),若等號(hào)取不到,可利用函數(shù)的單調(diào)性求解.反思?xì)w納高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第4節(jié)-基本不等式高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第4節(jié)-基本不等式(2)該廠家2018年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大?(2)該廠家2018年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家的利潤(rùn)最備選例題備選例題高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第4節(jié)-基本不等式高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第4節(jié)-基本不等式答案:36答案:36點(diǎn)擊進(jìn)入應(yīng)用能力提升點(diǎn)擊進(jìn)入階段檢測(cè)試題點(diǎn)擊進(jìn)入應(yīng)用能力提升點(diǎn)擊進(jìn)入階段檢測(cè)試題第4節(jié)基本不等式第4節(jié)基本不等式[考綱展示]1.了解基本不等式的證明過程.2.會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問題.[考綱展示]知識(shí)鏈條完善考點(diǎn)專項(xiàng)突破知識(shí)鏈條完善考點(diǎn)專項(xiàng)突破知識(shí)鏈條完善把散落的知識(shí)連起來知識(shí)梳理(1)基本不等式成立的條件:a>0,b>0.(2)等號(hào)成立的條件:當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)取等號(hào).a=b算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)知識(shí)鏈條完善把散落的知識(shí)連起來2.利用基本不等式求最值a=b(2)兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí),它們的和有最小值,即若a,b為正實(shí)數(shù),且ab=P,P為定值,則a+b≥

,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)成立.(簡(jiǎn)記:積定和最小)a=b3.幾個(gè)常用的不等式(1)a2+b2≥2ab(a,b∈R).2.利用基本不等式求最值a=b(2)兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí),它高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第4節(jié)-基本不等式A對(duì)點(diǎn)自測(cè)A對(duì)點(diǎn)自測(cè)BBBB4.(2018·通遼模擬)若實(shí)數(shù)x,y滿足xy=1,則x2+2y2的最小值為

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4.(2018·通遼模擬)若實(shí)數(shù)x,y滿足xy=1,則x2+高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第4節(jié)-基本不等式答案:①③④⑥⑦答案:①③④⑥⑦考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí)考點(diǎn)一利用基本不等式求最值(典例遷移)考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí)答案:(2)1答案:(2)1遷移探究1:在本例(1)的條件下,求xy的取值范圍.遷移探究1:在本例(1)的條件下,求xy的取值范圍.遷移探究2:在本例(1)的條件下,求4x+2y的最小值.遷移探究2:在本例(1)的條件下,求4x+2y的最小值.遷移探究3:若將本例(1)中“2x+y=1”改為“2x+y=a”,如何求解?遷移探究3:若將本例(1)中“2x+y=1”改為“2x+y=高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第4節(jié)-基本不等式反思?xì)w納(1)利用基本不等式求最值需注意以下三個(gè)方面:①各數(shù)(式)均為正;②和或積為定值;③等號(hào)能否成立.這三個(gè)條件缺一不可,為便于記憶簡(jiǎn)述為“一正、二定、三相等”.(2)合理拆分項(xiàng)或配湊因式或“1”代換是常用技巧,目的是構(gòu)造出基本不等式的框架形式.(3)當(dāng)多次使用基本不等式時(shí),要保證等號(hào)能同時(shí)取得.反思?xì)w納考點(diǎn)二利用基本不等式證明不等式考點(diǎn)二利用基本不等式證明不等式高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第4節(jié)-基本不等式高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第4節(jié)-基本不等式反思?xì)w納利用基本不等式證明不等式的技巧利用基本不等式證明不等式時(shí),首先要觀察題中要證明的不等式的形式,若不能直接使用基本不等式,則考慮利用拆項(xiàng)、配湊等方法對(duì)不等式進(jìn)行變形,使之達(dá)到能使用基本不等式的條件;若題目中還有已知條件,則首先觀察已知條件和所證不等式之間的聯(lián)系,當(dāng)已知條件中含有1時(shí),要注意1的代換.另外,解題中要時(shí)刻注意等號(hào)能否取到.反思?xì)w納高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第4節(jié)-基本不等式高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第4節(jié)-基本不等式考點(diǎn)三基本不等式的實(shí)際應(yīng)用【例3】(2018·柳州月考)某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD,公園由形狀為長(zhǎng)方形A1B1C1D1的休閑區(qū)和環(huán)形公園人行道(陰影部分)組成.已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米,人行道的寬分別為4米和10米(如圖所示).考點(diǎn)三基本不等式的實(shí)際應(yīng)用【例3】(2018·柳州月考)某高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第4節(jié)-基本不等式(2)要使公園所占面積最小,則休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)?(2)要使公園所占面積最小,則休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬反思?xì)w納有關(guān)函數(shù)最值的實(shí)際問題的解題技巧(1)根據(jù)實(shí)際問題抽象出函數(shù)的解析式,再利用基本不等式求得函數(shù)的最值.(2)設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù).(3)解應(yīng)用題時(shí),一定要注意變量的實(shí)際意義及其取值范圍.(4)在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時(shí),若等號(hào)取不到,可利用函數(shù)的單調(diào)性求解.反思?xì)w納高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件——第4節(jié)-基本不等式