第十一章：

時(shí)間序列分析初步1第十一章：

時(shí)間序列分析初步1內(nèi)容提要向量自回歸（VAR）模型格蘭杰（Granger）因果檢驗(yàn)單位根檢驗(yàn)協(xié)整檢驗(yàn)2內(nèi)容提要向量自回歸（VAR）模型2VAR模型介紹3VAR模型介紹3向量自回歸的理念聯(lián)立方程的不足：把一些變量看成是內(nèi)生的，另一些變量看作是外生的或前定的。估計(jì)前必須肯定方程組中的方程是可識(shí)別的。為了達(dá)到識(shí)別的目的，常常要假定某些前定變量僅出現(xiàn)在某些方程中，因此，往往是主觀的。VAR：如果在一組變量之中有真實(shí)的聯(lián)立性，那么這些變量就應(yīng)平等地加以對(duì)待，而不應(yīng)該事先區(qū)分內(nèi)生和外生變量。4向量自回歸的理念聯(lián)立方程的不足：4VAR模型的矩陣表示5VAR模型的矩陣表示5VAR模型的矩陣表示Yi是內(nèi)生變量，有m個(gè)；Xj為外生變量，有n個(gè)；內(nèi)生變量的滯后期為p期；外生變量的滯后期為r期；a和b是參數(shù)，u是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。6VAR模型的矩陣表示Yi是內(nèi)生變量，有m個(gè)；6無外生變量的VAR模型7無外生變量的VAR模型7例子：GDP與進(jìn)出口總額的關(guān)系1978年-2004年滯后3期8例子：GDP與進(jìn)出口總額的關(guān)系1978年-2004年8在Eviews統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用在主菜單中選擇Quick/EstimateVAR或者在主窗口命令行輸入var在變量滯后區(qū)間（lagintervals）中給出每個(gè)內(nèi)生變量的滯后階數(shù)9在Eviews統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用在主菜單中選擇Quick/Est10101111格蘭杰（Granger）因果檢驗(yàn)12格蘭杰（Granger）因果檢驗(yàn)12格蘭杰檢驗(yàn)的理念問：兩個(gè)變量之間在時(shí)間上有先導(dǎo)－滯后關(guān)系，我們能不能從統(tǒng)計(jì)上偵破其因果導(dǎo)向呢？13格蘭杰檢驗(yàn)的理念問：兩個(gè)變量之間在時(shí)間上有先導(dǎo)－滯后關(guān)系，我格蘭杰檢驗(yàn)的回歸方程其中u1t與u2t是不相關(guān)的。14格蘭杰檢驗(yàn)的回歸方程其中u1t與u2t是不相關(guān)的。14兩個(gè)變量之間的四種關(guān)系從X到Y(jié)的單向因果關(guān)系（α不全為0；δ全為0）；從Y到X的單向因果關(guān)系（δ

不全為0；α全為0）；X與Y之間存在雙向的因果關(guān)系；X與Y兩個(gè)變量是獨(dú)立的，不存在因果關(guān)系。15兩個(gè)變量之間的四種關(guān)系從X到Y(jié)的單向因果關(guān)系15格蘭杰檢驗(yàn)中存在的問題因果方向和所含滯后項(xiàng)的個(gè)數(shù)可能有重要的關(guān)系！??！戴維斯和麥金農(nóng)的建議：滯后期數(shù)寧多無少！16格蘭杰檢驗(yàn)中存在的問題因果方向和所含滯后項(xiàng)的個(gè)數(shù)可能有重要的例子：GDP與進(jìn)出口之間的因果關(guān)系檢驗(yàn)GDP與進(jìn)出口之間誰是因？誰是果？17例子：GDP與進(jìn)出口之間的因果關(guān)系檢驗(yàn)GDP與進(jìn)出口之間誰是在Eviews統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用選擇兩個(gè)變量，如lgdp和ltrade以group的形式打開：open/asgroup在view菜單中主菜單中選擇格蘭杰檢驗(yàn)：view/GrangerCausality選擇滯后期，稍大一些18在Eviews統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用選擇兩個(gè)變量，如lgdp和ltr檢驗(yàn)結(jié)果結(jié)論：GDP是進(jìn)出口總額的原因19檢驗(yàn)結(jié)果結(jié)論：GDP是進(jìn)出口總額的原因19單位根檢驗(yàn)20單位根檢驗(yàn)20謬誤回歸謬誤回歸（Spuriousregression）當(dāng)用一個(gè)時(shí)間序列對(duì)另一個(gè)時(shí)間序列做回歸時(shí)，雖然兩者之間并無任何意義的關(guān)系，但是常常會(huì)得到一個(gè)很高的R2值。這只是因?yàn)閮蓚€(gè)時(shí)間變量都顯示出強(qiáng)勁的趨勢(shì)，而不是由于兩者之間的真實(shí)關(guān)系。這樣的回歸結(jié)果就是謬誤的。如果時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，就有可能出現(xiàn)謬誤回歸。如果時(shí)間序列是平穩(wěn)的，那么是可以用OLS做回歸的。問：什么是平穩(wěn)的？21謬誤回歸謬誤回歸（Spuriousregression）2隨機(jī)過程任何時(shí)間序列數(shù)據(jù)都可以把它看作由一個(gè)隨機(jī)過程（stochasticorrandomprocess）產(chǎn)生的結(jié)果。一個(gè)具體的數(shù)據(jù)集可視為隨機(jī)過程的一個(gè)（特殊的）實(shí)現(xiàn)（realization）（也就是一個(gè)樣本）。隨機(jī)過程和它的一個(gè)實(shí)現(xiàn)之間的區(qū)別可類比于橫截面數(shù)據(jù)中總體和樣本之間的區(qū)別。22隨機(jī)過程任何時(shí)間序列數(shù)據(jù)都可以把它看作由一個(gè)隨機(jī)過程（sto平穩(wěn)隨機(jī)過程(stationarystochasticprocess)如果一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列Yt滿足以下性質(zhì)，則Yt是平穩(wěn)的（弱平穩(wěn)）：均值：E(Yt)=(常數(shù))方差：var(Yt)=2

(常數(shù))協(xié)方差：k=E[(Yt-)(Yt+k-)](只與間隔有關(guān))一個(gè)時(shí)間序列不是平穩(wěn)的，就稱為非平穩(wěn)時(shí)間序列；23平穩(wěn)隨機(jī)過程(stationarystochasticp平穩(wěn)時(shí)間序列平穩(wěn)性的解釋：指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)規(guī)律不隨時(shí)間的推移而發(fā)生變化。直觀上，一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列可以看作是一條圍繞其均值上下波動(dòng)的曲線。有時(shí)，不平穩(wěn)性也許是由于均值起了變化。平穩(wěn)性分強(qiáng)平穩(wěn)和弱平穩(wěn)，本課程只介紹弱平穩(wěn)24平穩(wěn)時(shí)間序列平穩(wěn)性的解釋：24非平穩(wěn)性所謂時(shí)間序列的非平穩(wěn)性，是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)規(guī)律隨著時(shí)間的位移而發(fā)生變化，即生成變量時(shí)間序列的隨機(jī)過程的特征隨著時(shí)間而變化。實(shí)際中，只有極少數(shù)時(shí)間數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。25非平穩(wěn)性所謂時(shí)間序列的非平穩(wěn)性，是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)規(guī)律隨著時(shí)平穩(wěn)時(shí)間序列的檢驗(yàn)方法自相關(guān)函數(shù)檢驗(yàn)（略）樣本相關(guān)圖的特點(diǎn)如果是：從很高的值開始，非常緩慢地下降，一般來說這個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。單位根檢驗(yàn)26平穩(wěn)時(shí)間序列的檢驗(yàn)方法自相關(guān)函數(shù)檢驗(yàn)（略）26白噪聲序列（whitenoise）如果隨機(jī)序列ut是遵從零均值、同方差、無自相關(guān)，則稱之為白噪聲序列。均值：E(ut)=0方差：var(ut)=2

協(xié)方差：E[(ui-0)(uj-0)]=0(i與j不相等)27白噪聲序列（whitenoise）如果隨機(jī)序列ut是遵從零單位根檢驗(yàn)具有趨勢(shì)特征的經(jīng)濟(jì)變量受到?jīng)_擊后的兩種表現(xiàn)：逐漸回到原趨勢(shì)，沖擊的影響漸漸消失；不回到原趨勢(shì)，呈現(xiàn)隨機(jī)游走狀態(tài)，影響具有持久性。這時(shí)若用最小二乘法，將得到偽回歸。例如：GDP28單位根檢驗(yàn)具有趨勢(shì)特征的經(jīng)濟(jì)變量受到?jīng)_擊后的兩種表現(xiàn)：28隨機(jī)游走Yt=Yt-1+t我們做回歸：Yt=Yt-1+t(1)如果發(fā)現(xiàn)＝1，則我們說隨機(jī)變量有一個(gè)單位根。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個(gè)有單位根的時(shí)間序列叫做隨機(jī)游走（randomwalk）。29隨機(jī)游走Yt=Yt-1+t29隨機(jī)游走的比喻一個(gè)醉漢的游走。醉漢離開酒吧后在時(shí)刻t移動(dòng)一個(gè)隨機(jī)的距離ut，如果他無限地繼續(xù)游走下去，他將最終漂移到離酒吧越來越遠(yuǎn)的地方。股票的價(jià)格也是這樣，今天的股價(jià)等于昨天的股價(jià)加上一個(gè)隨機(jī)沖擊。30隨機(jī)游走的比喻一個(gè)醉漢的游走。醉漢離開酒吧后在時(shí)刻t移動(dòng)一個(gè)隨機(jī)游走的表達(dá)式Y(jié)t=Yt-1+t(1)等價(jià)于：Yt-Yt-1=Yt-1-Yt-1+t等價(jià)于：Yt-Yt-1=(-1)Yt-1+t等價(jià)于：Yt=Yt-1+t(2)“有單位根”＝“=1”＝“=0”31隨機(jī)游走的表達(dá)式Y(jié)單整（求積）一階單整（integratedoforder）記為I(1)：如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過一次差分就變成平穩(wěn)的，我們就說原始序列是一階單整的。d階單整（integratedoforder）記為I(d)：如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過一次差分就變成平穩(wěn)的，我們就說原始序列是d階單整的。如果d＝0，則其結(jié)果I(0)過程代表一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列。32單整（求積）一階單整（integratedoforder幾種隨機(jī)游走過程純隨機(jī)游走：Yt=Yt-1+t帶漂移的隨機(jī)游走：Yt=＋Yt-1+t帶趨勢(shì)的隨機(jī)游走：Yt=＋t＋Yt-1+t其中t是白噪聲序列。33幾種隨機(jī)游走過程純隨機(jī)游走：Yt=Yt-1+t33單位根檢驗(yàn)：DF檢驗(yàn)H0：=1（=0）注意：若H0成立，t檢驗(yàn)無效，因?yàn)檫@時(shí)t統(tǒng)計(jì)量不服從t分布。在=1的假設(shè)下，將t統(tǒng)計(jì)量成為（tau）統(tǒng)計(jì)量。DF（Dickey-Fuller）檢驗(yàn)：構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量查表（要使用DF檢驗(yàn)臨界值表）判斷34單位根檢驗(yàn)：DF檢驗(yàn)H0：=1（=0）34單位根檢驗(yàn)：DF檢驗(yàn)的方程式H0：=1（=0）純隨機(jī)游走：Yt=Yt-1+t帶漂移的隨機(jī)游走：Yt=＋Yt-1+t帶趨勢(shì)的隨機(jī)游走：Yt=＋t＋Yt-1+t35單位根檢驗(yàn)：DF檢驗(yàn)的方程式H0：=1（=0）35單位根檢驗(yàn)：ADF檢驗(yàn)DF檢驗(yàn)假設(shè)了所檢驗(yàn)的模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不存在自相關(guān)。對(duì)有自相關(guān)的模型，需用ADF檢驗(yàn)。ADF檢驗(yàn)：將DF檢驗(yàn)的右邊擴(kuò)展為包含Yt的滯后變量，其余同于DF檢驗(yàn)。構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量查表、判斷。36單位根檢驗(yàn)：ADF檢驗(yàn)DF檢驗(yàn)假設(shè)了所檢驗(yàn)的模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)單位根檢驗(yàn)：ADF檢驗(yàn)的方程式Y(jié)t=0＋1t＋Yt-1+Yt-i

+t其中i從1到m。這一模型稱為擴(kuò)充的迪基－富勒檢驗(yàn)。因?yàn)锳DF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和DF統(tǒng)計(jì)量有同樣的漸進(jìn)分布，所以可以使用同樣的臨界值。37單位根檢驗(yàn)：ADF檢驗(yàn)的方程式Y(jié)t=0＋1t＋Yt例子：GDP序列的穩(wěn)定性檢驗(yàn)GDP是幾階單整？38例子：GDP序列的穩(wěn)定性檢驗(yàn)GDP是幾階單整？38單位根檢驗(yàn)在Eviews統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用在主菜單中選擇quick/seriesstatistics/unitroottest輸入要檢驗(yàn)的變量確定選擇參數(shù)39單位根檢驗(yàn)在Eviews統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用在主菜單中選擇39檢驗(yàn)原始序列一階差分序列二階差分序列純隨機(jī)游走帶漂移的隨機(jī)游走帶趨勢(shì)的隨機(jī)游走0表示DF檢驗(yàn)非0表示ADF檢驗(yàn)40檢驗(yàn)原始序列純隨機(jī)游走0表示DF檢驗(yàn)40單位根檢驗(yàn)：注意當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)論為：不存在隨機(jī)游走。我們得到的結(jié)論正確的可能性較大。當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果為：有隨機(jī)游走。我們得到的結(jié)論正確性還有待進(jìn)一步考證。41單位根檢驗(yàn)：注意當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)論為：不存在隨機(jī)游走。我們得到的結(jié)論協(xié)整分析與ECM誤差校正模型（ECM）42協(xié)整分析與ECM誤差校正模型（ECM）42協(xié)整的提出及概念當(dāng)兩個(gè)變量都是非平穩(wěn)時(shí)間序列，則可能存在偽回歸。所以要檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性（如單位根檢驗(yàn)）但是大多數(shù)序列都是非平穩(wěn)的，為防止偽回歸，這時(shí)的處理辦法有兩個(gè)：差分：但是會(huì)導(dǎo)致長期趨勢(shì)的損失；協(xié)整：不平穩(wěn)的幾個(gè)變量的一個(gè)線性組合可能是平穩(wěn)的。（若平穩(wěn)就是協(xié)整的）43協(xié)整的提出及概念當(dāng)兩個(gè)變量都是非平穩(wěn)時(shí)間序列，則可能存在偽回協(xié)整的比喻若Yt與Xt都有以隨機(jī)的方式上升的趨勢(shì)，但是他們似有共同趨勢(shì)。這一運(yùn)動(dòng)類似于兩個(gè)舞伴，一個(gè)在隨機(jī)游動(dòng)，另一個(gè)也亦步亦趨地隨機(jī)游動(dòng)。這種同步就是協(xié)整時(shí)間序列。如果兩個(gè)時(shí)間序列有協(xié)整關(guān)系，則OLS回歸所給的回歸結(jié)果未必就是謬誤的，而且通常的t和F檢驗(yàn)是有效的。如葛蘭杰所說：“可以把協(xié)整檢驗(yàn)看成是避免出現(xiàn)謬誤回歸”情況的一個(gè)預(yù)檢驗(yàn)。44協(xié)整的比喻若Yt與Xt都有以隨機(jī)的方式上升的趨勢(shì)，但是他們似協(xié)整檢驗(yàn)的意義及步驟可以作為線性回歸的診斷性檢驗(yàn)，可以看作是避免偽回歸的預(yù)檢驗(yàn)，還可以看作是對(duì)經(jīng)濟(jì)理論的正確性檢驗(yàn)。兩變量的協(xié)整檢驗(yàn)步驟：Step1Xt和Yt都是隨機(jī)游走的序列，將Xt對(duì)Yt用OLS回歸，得殘差序列ut；Step2檢驗(yàn)ut的平穩(wěn)性。若ut平穩(wěn)，則Xt和Yt是協(xié)整的，否則就不是協(xié)整的。檢驗(yàn)ut平穩(wěn)性有兩種方法：DF檢驗(yàn)和 ADF檢驗(yàn)45協(xié)整檢驗(yàn)的意義及步驟可以作為線性回歸的診斷性檢驗(yàn)，可以看作是誤差校正模型ECM：思路基本思路：若變量是協(xié)整的，則表明變量間存在長期的穩(wěn)定關(guān)系，而這種長期的穩(wěn)定關(guān)系是在短期動(dòng)態(tài)過程的不斷調(diào)整下得以維持。這種短期動(dòng)態(tài)的調(diào)整過程就是誤差校正機(jī)制。它防止了變量間長期關(guān)系的偏差在規(guī)模上或數(shù)量上的擴(kuò)大。46誤差校正模型ECM：思路基本思路：若變量是協(xié)整的，則表明變量誤差校正模型ECM：建模步驟分兩步，分別建立區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)長期特征和短期特征的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。Step1建立長期關(guān)系模型。即通過水平變量和OLS法估計(jì)時(shí)間序列變量間的關(guān)系。若得到平穩(wěn)的殘差序列，則長期關(guān)系模型變量選擇合理，回歸參數(shù)有意義。Step2建立短期動(dòng)態(tài)關(guān)系，即誤差校正方程。將長期關(guān)系模型各個(gè)變量用一階差分形式重新構(gòu)造，并將上長期關(guān)系模型的殘差序列作為解釋變量引入。逐步剔除不顯著項(xiàng)，直到最適當(dāng)?shù)哪Ｐ驼业綖橹埂?7誤差校正模型ECM：建模步驟分兩步，分別建立區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)長期特征時(shí)間序列的回歸：小結(jié)平穩(wěn)OLS是否協(xié)整(1)長期均衡關(guān)系：OLS(2)短期關(guān)系：ECM是否謬誤回歸48時(shí)間序列的回歸：小結(jié)平穩(wěn)OLS是否協(xié)整(1)長期均衡關(guān)系：是4949第十一章：

時(shí)間序列分析初步50第十一章：

時(shí)間序列分析初步1內(nèi)容提要向量自回歸（VAR）模型格蘭杰（Granger）因果檢驗(yàn)單位根檢驗(yàn)協(xié)整檢驗(yàn)51內(nèi)容提要向量自回歸（VAR）模型2VAR模型介紹52VAR模型介紹3向量自回歸的理念聯(lián)立方程的不足：把一些變量看成是內(nèi)生的，另一些變量看作是外生的或前定的。估計(jì)前必須肯定方程組中的方程是可識(shí)別的。為了達(dá)到識(shí)別的目的，常常要假定某些前定變量僅出現(xiàn)在某些方程中，因此，往往是主觀的。VAR：如果在一組變量之中有真實(shí)的聯(lián)立性，那么這些變量就應(yīng)平等地加以對(duì)待，而不應(yīng)該事先區(qū)分內(nèi)生和外生變量。53向量自回歸的理念聯(lián)立方程的不足：4VAR模型的矩陣表示54VAR模型的矩陣表示5VAR模型的矩陣表示Yi是內(nèi)生變量，有m個(gè)；Xj為外生變量，有n個(gè)；內(nèi)生變量的滯后期為p期；外生變量的滯后期為r期；a和b是參數(shù)，u是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。55VAR模型的矩陣表示Yi是內(nèi)生變量，有m個(gè)；6無外生變量的VAR模型56無外生變量的VAR模型7例子：GDP與進(jìn)出口總額的關(guān)系1978年-2004年滯后3期57例子：GDP與進(jìn)出口總額的關(guān)系1978年-2004年8在Eviews統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用在主菜單中選擇Quick/EstimateVAR或者在主窗口命令行輸入var在變量滯后區(qū)間（lagintervals）中給出每個(gè)內(nèi)生變量的滯后階數(shù)58在Eviews統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用在主菜單中選擇Quick/Est59106011格蘭杰（Granger）因果檢驗(yàn)61格蘭杰（Granger）因果檢驗(yàn)12格蘭杰檢驗(yàn)的理念問：兩個(gè)變量之間在時(shí)間上有先導(dǎo)－滯后關(guān)系，我們能不能從統(tǒng)計(jì)上偵破其因果導(dǎo)向呢？62格蘭杰檢驗(yàn)的理念問：兩個(gè)變量之間在時(shí)間上有先導(dǎo)－滯后關(guān)系，我格蘭杰檢驗(yàn)的回歸方程其中u1t與u2t是不相關(guān)的。63格蘭杰檢驗(yàn)的回歸方程其中u1t與u2t是不相關(guān)的。14兩個(gè)變量之間的四種關(guān)系從X到Y(jié)的單向因果關(guān)系（α不全為0；δ全為0）；從Y到X的單向因果關(guān)系（δ

不全為0；α全為0）；X與Y之間存在雙向的因果關(guān)系；X與Y兩個(gè)變量是獨(dú)立的，不存在因果關(guān)系。64兩個(gè)變量之間的四種關(guān)系從X到Y(jié)的單向因果關(guān)系15格蘭杰檢驗(yàn)中存在的問題因果方向和所含滯后項(xiàng)的個(gè)數(shù)可能有重要的關(guān)系?。?！戴維斯和麥金農(nóng)的建議：滯后期數(shù)寧多無少！65格蘭杰檢驗(yàn)中存在的問題因果方向和所含滯后項(xiàng)的個(gè)數(shù)可能有重要的例子：GDP與進(jìn)出口之間的因果關(guān)系檢驗(yàn)GDP與進(jìn)出口之間誰是因？誰是果？66例子：GDP與進(jìn)出口之間的因果關(guān)系檢驗(yàn)GDP與進(jìn)出口之間誰是在Eviews統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用選擇兩個(gè)變量，如lgdp和ltrade以group的形式打開：open/asgroup在view菜單中主菜單中選擇格蘭杰檢驗(yàn)：view/GrangerCausality選擇滯后期，稍大一些67在Eviews統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用選擇兩個(gè)變量，如lgdp和ltr檢驗(yàn)結(jié)果結(jié)論：GDP是進(jìn)出口總額的原因68檢驗(yàn)結(jié)果結(jié)論：GDP是進(jìn)出口總額的原因19單位根檢驗(yàn)69單位根檢驗(yàn)20謬誤回歸謬誤回歸（Spuriousregression）當(dāng)用一個(gè)時(shí)間序列對(duì)另一個(gè)時(shí)間序列做回歸時(shí)，雖然兩者之間并無任何意義的關(guān)系，但是常常會(huì)得到一個(gè)很高的R2值。這只是因?yàn)閮蓚€(gè)時(shí)間變量都顯示出強(qiáng)勁的趨勢(shì)，而不是由于兩者之間的真實(shí)關(guān)系。這樣的回歸結(jié)果就是謬誤的。如果時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，就有可能出現(xiàn)謬誤回歸。如果時(shí)間序列是平穩(wěn)的，那么是可以用OLS做回歸的。問：什么是平穩(wěn)的？70謬誤回歸謬誤回歸（Spuriousregression）2隨機(jī)過程任何時(shí)間序列數(shù)據(jù)都可以把它看作由一個(gè)隨機(jī)過程（stochasticorrandomprocess）產(chǎn)生的結(jié)果。一個(gè)具體的數(shù)據(jù)集可視為隨機(jī)過程的一個(gè)（特殊的）實(shí)現(xiàn)（realization）（也就是一個(gè)樣本）。隨機(jī)過程和它的一個(gè)實(shí)現(xiàn)之間的區(qū)別可類比于橫截面數(shù)據(jù)中總體和樣本之間的區(qū)別。71隨機(jī)過程任何時(shí)間序列數(shù)據(jù)都可以把它看作由一個(gè)隨機(jī)過程（sto平穩(wěn)隨機(jī)過程(stationarystochasticprocess)如果一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列Yt滿足以下性質(zhì)，則Yt是平穩(wěn)的（弱平穩(wěn)）：均值：E(Yt)=(常數(shù))方差：var(Yt)=2

(常數(shù))協(xié)方差：k=E[(Yt-)(Yt+k-)](只與間隔有關(guān))一個(gè)時(shí)間序列不是平穩(wěn)的，就稱為非平穩(wěn)時(shí)間序列；72平穩(wěn)隨機(jī)過程(stationarystochasticp平穩(wěn)時(shí)間序列平穩(wěn)性的解釋：指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)規(guī)律不隨時(shí)間的推移而發(fā)生變化。直觀上，一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列可以看作是一條圍繞其均值上下波動(dòng)的曲線。有時(shí)，不平穩(wěn)性也許是由于均值起了變化。平穩(wěn)性分強(qiáng)平穩(wěn)和弱平穩(wěn)，本課程只介紹弱平穩(wěn)73平穩(wěn)時(shí)間序列平穩(wěn)性的解釋：24非平穩(wěn)性所謂時(shí)間序列的非平穩(wěn)性，是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)規(guī)律隨著時(shí)間的位移而發(fā)生變化，即生成變量時(shí)間序列的隨機(jī)過程的特征隨著時(shí)間而變化。實(shí)際中，只有極少數(shù)時(shí)間數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。74非平穩(wěn)性所謂時(shí)間序列的非平穩(wěn)性，是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)規(guī)律隨著時(shí)平穩(wěn)時(shí)間序列的檢驗(yàn)方法自相關(guān)函數(shù)檢驗(yàn)（略）樣本相關(guān)圖的特點(diǎn)如果是：從很高的值開始，非常緩慢地下降，一般來說這個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。單位根檢驗(yàn)75平穩(wěn)時(shí)間序列的檢驗(yàn)方法自相關(guān)函數(shù)檢驗(yàn)（略）26白噪聲序列（whitenoise）如果隨機(jī)序列ut是遵從零均值、同方差、無自相關(guān)，則稱之為白噪聲序列。均值：E(ut)=0方差：var(ut)=2

協(xié)方差：E[(ui-0)(uj-0)]=0(i與j不相等)76白噪聲序列（whitenoise）如果隨機(jī)序列ut是遵從零單位根檢驗(yàn)具有趨勢(shì)特征的經(jīng)濟(jì)變量受到?jīng)_擊后的兩種表現(xiàn)：逐漸回到原趨勢(shì)，沖擊的影響漸漸消失；不回到原趨勢(shì)，呈現(xiàn)隨機(jī)游走狀態(tài)，影響具有持久性。這時(shí)若用最小二乘法，將得到偽回歸。例如：GDP77單位根檢驗(yàn)具有趨勢(shì)特征的經(jīng)濟(jì)變量受到?jīng)_擊后的兩種表現(xiàn)：28隨機(jī)游走Yt=Yt-1+t我們做回歸：Yt=Yt-1+t(1)如果發(fā)現(xiàn)＝1，則我們說隨機(jī)變量有一個(gè)單位根。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個(gè)有單位根的時(shí)間序列叫做隨機(jī)游走（randomwalk）。78隨機(jī)游走Yt=Yt-1+t29隨機(jī)游走的比喻一個(gè)醉漢的游走。醉漢離開酒吧后在時(shí)刻t移動(dòng)一個(gè)隨機(jī)的距離ut，如果他無限地繼續(xù)游走下去，他將最終漂移到離酒吧越來越遠(yuǎn)的地方。股票的價(jià)格也是這樣，今天的股價(jià)等于昨天的股價(jià)加上一個(gè)隨機(jī)沖擊。79隨機(jī)游走的比喻一個(gè)醉漢的游走。醉漢離開酒吧后在時(shí)刻t移動(dòng)一個(gè)隨機(jī)游走的表達(dá)式Y(jié)t=Yt-1+t(1)等價(jià)于：Yt-Yt-1=Yt-1-Yt-1+t等價(jià)于：Yt-Yt-1=(-1)Yt-1+t等價(jià)于：Yt=Yt-1+t(2)“有單位根”＝“=1”＝“=0”80隨機(jī)游走的表達(dá)式Y(jié)單整（求積）一階單整（integratedoforder）記為I(1)：如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過一次差分就變成平穩(wěn)的，我們就說原始序列是一階單整的。d階單整（integratedoforder）記為I(d)：如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過一次差分就變成平穩(wěn)的，我們就說原始序列是d階單整的。如果d＝0，則其結(jié)果I(0)過程代表一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列。81單整（求積）一階單整（integratedoforder幾種隨機(jī)游走過程純隨機(jī)游走：Yt=Yt-1+t帶漂移的隨機(jī)游走：Yt=＋Yt-1+t帶趨勢(shì)的隨機(jī)游走：Yt=＋t＋Yt-1+t其中t是白噪聲序列。82幾種隨機(jī)游走過程純隨機(jī)游走：Yt=Yt-1+t33單位根檢驗(yàn)：DF檢驗(yàn)H0：=1（=0）注意：若H0成立，t檢驗(yàn)無效，因?yàn)檫@時(shí)t統(tǒng)計(jì)量不服從t分布。在=1的假設(shè)下，將t統(tǒng)計(jì)量成為（tau）統(tǒng)計(jì)量。DF（Dickey-Fuller）檢驗(yàn)：構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量查表（要使用DF檢驗(yàn)臨界值表）判斷83單位根檢驗(yàn)：DF檢驗(yàn)H0：=1（=0）34單位根檢驗(yàn)：DF檢驗(yàn)的方程式H0：=1（=0）純隨機(jī)游走：Yt=Yt-1+t帶漂移的隨機(jī)游走：Yt=＋Yt-1+t帶趨勢(shì)的隨機(jī)游走：Yt=＋t＋Yt-1+t84單位根檢驗(yàn)：DF檢驗(yàn)的方程式H0：=1（=0）35單位根檢驗(yàn)：ADF檢驗(yàn)DF檢驗(yàn)假設(shè)了所檢驗(yàn)的模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不存在自相關(guān)。對(duì)有自相關(guān)的模型，需用ADF檢驗(yàn)。ADF檢驗(yàn)：將DF檢驗(yàn)的右邊擴(kuò)展為包含Yt的滯后變量，其余同于DF檢驗(yàn)。構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量查表、判斷。85單位根檢驗(yàn)：ADF檢驗(yàn)DF檢驗(yàn)假設(shè)了所檢驗(yàn)的模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)單位根檢驗(yàn)：ADF檢驗(yàn)的方程式Y(jié)t=0＋1t＋Yt-1+Yt-i

+t其中i從1到m。這一模型稱為擴(kuò)充的迪基－富勒檢驗(yàn)。因?yàn)锳DF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和DF統(tǒng)計(jì)量有同樣的漸進(jìn)分布，所以可以使用同樣的臨界值。86單位根檢驗(yàn)：ADF檢驗(yàn)的方程式Y(jié)t=0＋1t＋Yt例子：GDP序列的穩(wěn)定性檢驗(yàn)GDP是幾階單整？87例子：GDP序列的穩(wěn)定性檢驗(yàn)GDP是幾階單整？38單位根檢驗(yàn)在Eviews統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用在主菜單中選擇quick/seriesstatistics/unitroottest輸入要檢驗(yàn)的變量確定選擇參數(shù)88單位根檢驗(yàn)在Eviews統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用在主菜單中選擇39檢驗(yàn)原始序列一階差分序列二階差分序列純隨機(jī)游走帶漂移的隨機(jī)游走帶趨勢(shì)的隨機(jī)游走0表示DF檢驗(yàn)非0表示ADF檢驗(yàn)89檢驗(yàn)原始序列純隨機(jī)游走0表示DF檢驗(yàn)40單位根檢驗(yàn)：注意當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)論為：不存在隨機(jī)游走。我們得到的結(jié)論正確的可能性較大。當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果為：有隨機(jī)游走。我們得到的結(jié)論正確性還有待進(jìn)一步考證。90單位根檢驗(yàn)：注意當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)論為：不存在隨