第一節(jié)

時間數(shù)列的概念和種類

第七章時間數(shù)列

第二節(jié)

時間數(shù)列的水平指標

第三節(jié)

時間數(shù)列的速度指標

第四節(jié)

長期趨勢的測定與分析

返回到目錄第五節(jié)季節(jié)變動的測定與分析

第一節(jié)時間數(shù)列的概念和種類第七章時間數(shù)列第二1一、教學目的：通過對本章的學習，使學生掌握時間數(shù)列的概念和種類，發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增減量、平均增減量指標的概念和計算，發(fā)展速度、增長速度、平均發(fā)展速度、平均增長速度指標的概念和計算，季節(jié)變動分析方法。二、重點和難點：發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增減量、平均增減量指標的概念和計算，發(fā)展速度、增長速度、平均發(fā)展速度、平均增長速度指標的概念和計算。三、教學方法：課堂講授。四、課時安排：8課時五、教學內(nèi)容：

第七章時間數(shù)列

返回到第六章一、教學目的：通過對本章的學習，使學生掌握時間數(shù)列的概念和種2第一節(jié)

時間數(shù)列的概念和種類

二、時間數(shù)列的種類時間數(shù)列按其排列的指標性質(zhì)不同，可以分為:（一）總量指標時間數(shù)列一、時間數(shù)列的概念

將某一個指標在不同時間上的不同數(shù)值，按時間先后順序排列起來，形成的數(shù)列叫時間數(shù)列。

三、編制時間數(shù)列的原則為保證數(shù)列中各個指標值具有可比性，要遵循以下幾個原則。

舉例詳解（二）相對指標時間數(shù)列（三）平均指標時間數(shù)列詳解詳解詳解返回到第六章第一節(jié)時間數(shù)列的概念和種類二、時間數(shù)列的種類一、時間3時間數(shù)列舉例

指標19911992199319941995施工企業(yè)單位數(shù)（個）1256513260209982331524133增加值（億元）46561583613221669勞動生產(chǎn)率（元/人）437951556219914411140單位工程優(yōu)良品（%）41.543.446.142.144.0我國建筑施工企業(yè)部分經(jīng)濟指標返回到第一節(jié)資料來源：《中國統(tǒng)計年鑒1996》

時間數(shù)列的作用：1.時間數(shù)列可以反映現(xiàn)象的發(fā)展過程和結(jié)果。2.它是研究現(xiàn)象的發(fā)展速度、發(fā)展趨勢和發(fā)展變化規(guī)律的依據(jù)。3.利用時間數(shù)列還可以對現(xiàn)象進行預(yù)測。

時間數(shù)列舉例指標19911992199319941995施4(一)總量指標時間數(shù)列將某一總量指標按時間先后順序排列所形成的時間數(shù)列叫做總量指標時間數(shù)列。它反映被研究現(xiàn)象在各時期的總水平或規(guī)模及其發(fā)展變化過程。按其所反映現(xiàn)象的性質(zhì)不同，總量指標時間數(shù)列可以分為時期數(shù)列和時點數(shù)列兩種。1.時期數(shù)列年份20002001200220032004河北省國民生產(chǎn)總值(億元)5107.695597.346143.917122.018836.92.時點數(shù)列時間1953.7.11964.7.11982.7.11990.7.12000.11.1河北省人口數(shù)(萬人)3563.464568.775300.556108.286668.44返回到第一節(jié)(一)總量指標時間數(shù)列將某一總量指標按時間先后順序排列所形成5時期數(shù)列、時點數(shù)列的特點：

時期數(shù)列有以下三個特點：

(1)數(shù)列中各個指標數(shù)值可以相加。(2)數(shù)列中各指標數(shù)值的大小與其反映時期長短有關(guān)系。(3)數(shù)列中各指標數(shù)值是在一段時期發(fā)展過程中不斷累計的結(jié)果，是通過連續(xù)登記取得的

。

時點數(shù)列有以下三個特點：(1)數(shù)列中各時點指標不能相加。(2)數(shù)列中各指標數(shù)值的大小與時點之間間隔長短沒有直接關(guān)系。(3)數(shù)列中各指標數(shù)值通常是通過一次性登記而取得的。

返回到第一節(jié)時期數(shù)列、時點數(shù)列的特點：時期數(shù)列有以下三個特點：時點數(shù)6(二)相對指標時間數(shù)將某一相對指標按時間先后順序排列所形成的時間數(shù)列叫做相對指標時間數(shù)列。它反映被研究現(xiàn)象之間相互關(guān)系的發(fā)展變化過程。

在相對指標時間數(shù)列中，各個指標不能相加。舉例(二)相對指標時間數(shù)將某一相對指標按時間先后順序排列所形成的7中央和地方財政收入及比重年份

絕對數(shù)(億元)

比重(%)

全國

中央

地方

中央

地方

1991

3149.48938.252211.2329.870.21992

3483.37979.512503.8628.171.91993

4348.95957.513391.4422.078.01994

5218.102906.502311.6055.744.31995

6242.203256.622985.5852.247.81996

7407.993661.073746.9249.450.61997

8651.144226.924424.2248.951.12002

18903.6410388.648515.0055.045.0返回到第一節(jié)中央和地方財政收入及比重年份8(三)平均指標時間數(shù)列

將某一平均指標按時間先后順序排列所形成的時間數(shù)列叫做平均指標時間數(shù)列。它反映被研究現(xiàn)象平均水平的發(fā)展過程。

在平均指標時間數(shù)列中，各個指標值也是不能相加的。舉例(三)平均指標時間數(shù)列將某一平均指標按時間先后順序排列所形91998-2003年河北省職工平均貨幣工資

統(tǒng)計表年份全部職工國有經(jīng)濟城鎮(zhèn)集體經(jīng)濟其他經(jīng)濟類型19985820616937466190199970227354483671072000778181465187784620018730913957468678200210032105786343953720031118911783691910701返回到第一節(jié)1998-2003年河北省職工平均貨幣工資

統(tǒng)計表年份全部職10三、編制時間數(shù)列的原則為保證數(shù)列中各個指標值具有可比性，要遵循以下幾個原則：（一）時間長短一致。（二）總體范圍應(yīng)該一致（三）指標的經(jīng)濟內(nèi)容應(yīng)該相同

（四）指標的計算方法、計算價格、計算單位應(yīng)該一致

返回到第一節(jié)三、編制時間數(shù)列的原則為保證數(shù)列中各個指標值具有可比性，要11第二節(jié)

時間數(shù)列的水平指標

一、發(fā)展水平

返回到第六章二、平均發(fā)展水平

三、增減量四、平均增減量第二節(jié)時間數(shù)列的水平指標返回到第六章12一、發(fā)展水平

時間數(shù)列中每一個統(tǒng)計指標數(shù)值叫做發(fā)展水平。

它是計算其它分析指標的基礎(chǔ)。報告期水平——通常把要研究的那個時期的發(fā)展水平叫做報告期水平或計算期水平，可以分別用a1、a2、…an-1、an表示?；谒健ǔ０延脕碜鳛楸容^基礎(chǔ)時期的發(fā)展水平叫做基期水平，可以分別用a0、a1、a2、…an-1表示。

基期水平、報告期水平都不是固定不變的，而是隨著研究目的不同而改變。返回到第二節(jié)一、發(fā)展水平時間數(shù)列中每一個統(tǒng)計指標數(shù)值叫做發(fā)展水平。13二、平均發(fā)展水平將不同時期的發(fā)展水平加以平均而得到的平均數(shù)叫平均發(fā)展水平，也叫序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)。

(一)根據(jù)總量指標時間數(shù)列計算序時平均數(shù)

(二)根據(jù)相對指標時間數(shù)列求序時平均數(shù)(三)根據(jù)平均指標時間數(shù)列求序時平均數(shù)1.根據(jù)時期數(shù)列計算序時平均數(shù)2.根據(jù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)

返回到第二節(jié)二、平均發(fā)展水平將不同時期的發(fā)展水平加以平均而得到的平均數(shù)141.根據(jù)時期數(shù)列計算序時平均數(shù)時期數(shù)列中各個指標數(shù)值具有可加性，其序時平均數(shù)采用算術(shù)平均數(shù)計算。計算公式為：

式中：

代表序時平均數(shù)；a1、a2、…an-1、an代表各期發(fā)展水平；n代表時期項數(shù)。

舉例1.根據(jù)時期數(shù)列計算序時平均數(shù)時期數(shù)列中各個指標數(shù)值具有可加151.根據(jù)時期數(shù)列計算序時平均數(shù)示例例：根據(jù)我國建筑施工企業(yè)1992年～1995年增加值資料，計算1992年～1995年間年平均增加值。

年份19911992199319941995增加值（億元）46561583613221669返回1.根據(jù)時期數(shù)列計算序時平均數(shù)示例例：根據(jù)我國建筑施工企業(yè)116(1)根據(jù)連續(xù)時點數(shù)列求序時平均數(shù)（以日為間隔）數(shù)列中指標是逐日排列時，其序時平均數(shù)計算公式為：2.根據(jù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)數(shù)列中的指標是隔日排列時，其序時平均數(shù)計算公式為：舉例舉例(1)根據(jù)連續(xù)時點數(shù)列求序時平均數(shù)（以日為間隔）數(shù)列中指標是17(1)根據(jù)連續(xù)時點數(shù)列求序時平均數(shù)（以日為間隔，間隔相等）例：某單位職工人數(shù)資料如下表，要求計算該企業(yè)本月上旬平均每日職工人數(shù)。

2.根據(jù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)示例答：該單位某月上旬每日平均職工人數(shù)為260人。

日期12345678910人數(shù)250250250262262258258266272272解：

(1)根據(jù)連續(xù)時點數(shù)列求序時平均數(shù)（以日為間隔，間隔相等）18(1)根據(jù)連續(xù)時點數(shù)列求序時平均數(shù)（以日為間隔，間隔不等）例2：某企業(yè)4月1日至4月10日工人數(shù)均為1500人，4月11日至4月底增加到1600人，要求計算該企業(yè)4月份平均工人數(shù)。

2.根據(jù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)示例答：該企業(yè)4月份每日平均人數(shù)為1567人。解：

(1)根據(jù)連續(xù)時點數(shù)列求序時平均數(shù)（以日為間隔，例2：某企業(yè)19（2）由間斷時點數(shù)列求序時平均數(shù)（以非日時間長度為間隔）

當各指標時間間隔相等時，其序時平均數(shù)計算公式為：2.根據(jù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)當各指標時間間隔不相等時，其序時平均數(shù)計算公式為：舉例舉例（2）由間斷時點數(shù)列求序時平均數(shù)當各指標時間間隔相等時，其序20（2）由間斷時點數(shù)列求序時平均數(shù)（以非日時間長度為間隔，間隔相等）例：某企業(yè)2001年1～7月職工人數(shù)如下表所示，試計算該企業(yè)2001年上半年月平均人數(shù)。

2.根據(jù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)月初1234567職工人數(shù)（人）

1258125013311355138213621368解：

（2）由間斷時點數(shù)列求序時平均數(shù)（以非日時間長度為間隔，間隔21(2)由間斷時點數(shù)列求序時平均數(shù)（以非日時間長度為間隔，間隔不相等）例4：某企業(yè)2001年流動資金占用情況如下表所示，試計算該企業(yè)2001年流動資金月平均占用額。

2.根據(jù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)日期

1月初2月末6月末7月末9月末12月末流動資金占用額（萬元）

123014531094132912461125解：

返回(2)由間斷時點數(shù)列求序時平均數(shù)例4：某企業(yè)2001年流動資22(二)根據(jù)相對指標時間數(shù)列求序時平均數(shù)

計算方法：首先計算構(gòu)成相對指標時間數(shù)列的分子與分母數(shù)列的序時平均數(shù)；然后再將這兩個序時平均數(shù)相除。式中：代表分子數(shù)列的序時平均數(shù)

代表分母數(shù)列的序時平均數(shù)代表相對指標時間數(shù)列的序時平均數(shù)用公式表示：

(二)根據(jù)相對指標時間數(shù)列求序時平均數(shù)計算方法：式中：23例：某市支行第四季度各月現(xiàn)金收入計劃完成情況資料如下表所示。試計算該市支行第四季度平均現(xiàn)金收入計劃完成程度。(二)根據(jù)相對指標時間數(shù)列求序時平均數(shù)示例

（1）由兩個時期數(shù)列對比所形成的相對指標時間數(shù)列計算序時平均數(shù)。解：答：該市支行第四季度平均計劃完成程度為104.8%。

月份101112實際現(xiàn)金收入（萬元）(a)510061808640計劃現(xiàn)金收入（萬元）(b)500060008000計劃完成程度（%）(c)102103108例：某市支行第四季度各月現(xiàn)金收入計劃完成情況資料如下表所示。24例6：某儲蓄所有關(guān)資料如下表所示。試計算該儲蓄所第二季度定期存款的平均比重。(二)根據(jù)相對指標時間數(shù)列求序時平均數(shù)示例

（2）由兩個時點數(shù)列對比所形成的相對指標時間數(shù)列計算序時平均數(shù)。月末

3456(a)定期存款余額(萬元)435452462576(b)全部存款余額(萬元)580580600720(c)定期存款余額占全部存款余額比率(%)75787780解：答：第二季度定期存款占全部存款的平均比重為77.5%。例6：某儲蓄所有關(guān)資料如下表所示。(二)根據(jù)相對指標時間數(shù)列25例：某辦事處第一季度工業(yè)貸款資料如下表所示。試計算第一季度月平均貸款周轉(zhuǎn)次數(shù)。(二)根據(jù)相對指標時間數(shù)列

求序時平均數(shù)示例

（3）由一個時期指標同一個時點指標對比所形成的相對指標時間數(shù)列，計算序時平均數(shù)。月末

1234(a)貸款累計發(fā)放額(萬元)220300419500(b)貸款月初余額(萬元)95105135175(c)貸款周轉(zhuǎn)次數(shù)(次)2.22.52.7——解：答：第一季度平均每月貸款周轉(zhuǎn)次數(shù)2.504次。返回例：某辦事處第一季度工業(yè)貸款資料如下表所示。(二)根據(jù)相對26（三）根據(jù)平均指標時間數(shù)列求序時平均數(shù)計算方法：首先計算構(gòu)成相對指標時間數(shù)列的分子與分母數(shù)列的序時平均數(shù)；然后再將這兩個序時平均數(shù)相除。式中：代表分子數(shù)列的序時平均數(shù)

代表分母數(shù)列的序時平均數(shù)代表相對指標時間數(shù)列的序時平均數(shù)用公式表示：

（三）根據(jù)平均指標時間數(shù)列求序時平均數(shù)計算方法：式中：代27(三)根據(jù)平均指標時間數(shù)列

求序時平均數(shù)示例例：某企業(yè)2001年勞動生產(chǎn)率資料如下表所示，試計算該企業(yè)2001年上半年平均每月的勞動生產(chǎn)率。

月份(a)工業(yè)總產(chǎn)值(萬元)(b)職工平均數(shù)(人)(c)全員勞動生產(chǎn)(元/人)118156510035600218330512235787319293533036197418918525536000519637538036500620368536038000解：答：上半年平均每月的勞動生產(chǎn)率36358元。返回(三)根據(jù)平均指標時間數(shù)列

求序時平均數(shù)示例例：某企業(yè)20028三、增減量

增減量是指現(xiàn)象在一定時期內(nèi)所增減的絕對數(shù)量，它是報告期水平與基期水平之差，反映報告期比基期增加或減少的水平。

計算公式：增減量=報告期發(fā)展水平－基期發(fā)展水平

累計增減量按照所采用基期不同，增減量可分為:逐期增減量各報告期水平與其前一期水平相減計算的增減量。

各報告期水平與固定基期水平相減計算的增減量。三、增減量增減量是指現(xiàn)象在一定時期內(nèi)所增減的絕對數(shù)量，它是29三、增減量

逐期增減量與累計增減量之間有數(shù)量換算關(guān)系，即：各個逐期增減量之和等于相應(yīng)的累計增減量。

指標19911992199319941995增加值（億元）46561583613221669逐期增減量——150221486347累計增減量——1503718571204(a1－a0)+(a2－a1)+(a3－a2)+…+(an－an-1)=an－a0

例：根據(jù)下表資料計算增加值的各增減量。返回到第二節(jié)三、增減量逐期增減量與累計增減量之間有數(shù)量換算關(guān)系，指標130四、平均增減量

平均增減量是說明某種事物在一定時期內(nèi)平均每期增減的數(shù)量，它是各個逐期增減量的序時平均數(shù)。其計算公式：

指標19911992199319941995增加值（億元）46561583613221669逐期增減量——150221486347累計增減量——1503718571204例：根據(jù)下表資料計算增加值的年平均增減量。

返回到第二節(jié)四、平均增減量平均增減量是說明某種事物在一定時期內(nèi)平均每期31第三節(jié)

時間數(shù)列的速度指標

一、發(fā)展速度

返回到第六章二、增長速度三、平均發(fā)展速度五、增長1%的絕對值四、平均增長速度第三節(jié)時間數(shù)列的速度指標返回到第六章四、平均增長速32一、發(fā)展速度發(fā)展速度是兩個不同時期發(fā)展水平對比的比值，說明報告期水平已發(fā)展到基期水平的百分之幾。發(fā)展速度由于采用基期不同可分為計算公式為：環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度詳解詳解一、發(fā)展速度發(fā)展速度是兩個不同時期發(fā)展水平對比的比值，說明33一、發(fā)展速度1.環(huán)比發(fā)展速度——報告期水平與前一期水平之比，表明這種現(xiàn)象逐期的發(fā)展速度。計算公式如下：

2.定基發(fā)展速度——報告期水平與某一固定時期水平之比，表明這種現(xiàn)象在較長時期內(nèi)總的發(fā)展速度，也叫做“總速度”。其計算公式如下：

換算關(guān)系:環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)的定基發(fā)展速度。

返回到第三節(jié)一、發(fā)展速度1.環(huán)比發(fā)展速度——報告期水平與前一期水平之比34二、增長速度增長速度是根據(jù)增長量與其基期水平之比求得的相對指標，它表明報告期水平比基期水平增長了百分之幾。計算公式為：增長速度由于采用基期不同可分為環(huán)比增長速度定基增長速度詳解詳解二、增長速度增長速度是根據(jù)增長量與其基期水平之比求得的相對35二、增長速度增長速度是根據(jù)增長量與其基期水平之比求得的相對指標，它表明報告期水平比基期水平增長了百分之幾。計算公式為：

增長速度由于采用基期不同可分為:

二、增長速度增長速度是根據(jù)增長量與其基期水平之比求得的相對36二、增長速度例：根據(jù)我國建筑施工企業(yè)1991年～1995年的增加值資料，計算發(fā)展速度、增長速度。年份19911992199319941995增加值(億元)46561583613221669發(fā)展速度(%)

環(huán)比

——132.30135.90158.10126.20定基

100132.30179.80284.20358.90增長速度(%)

環(huán)比

——32.3079.8058.1026.20定基

032.3079.80184.20258.90返回到第三節(jié)二、增長速度例：根據(jù)我國建筑施工企業(yè)1991年～1995年37三、平均發(fā)展速度平均速度說明某種現(xiàn)象在一段較長時間內(nèi)逐年平均發(fā)展變化的程度。

平均發(fā)展速度的計算方法：1.幾何平均法:

2.高次方程法:詳解詳解三、平均發(fā)展速度平均速度說明某種現(xiàn)象在一段較長時間內(nèi)逐年平381.幾何平均法由于現(xiàn)象發(fā)展的總速度不等于各期發(fā)展速度之和，而是等于各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，所以，經(jīng)常采用幾何平均法計算平均發(fā)展速度。代表平均發(fā)展速度；n代表發(fā)展速度的項數(shù)；或R代表總速度；x1，x2，x3……，xn代表各期環(huán)比發(fā)展速度。1.幾何平均法由于現(xiàn)象發(fā)展的總速度不等于各期發(fā)展速度之和，而391.用幾何平均法計算平均發(fā)展速度例：某市工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值，1982年為5690萬元，2000年為7659萬元，計算1982年～2000年平均發(fā)展速度。平均發(fā)展速度注意：環(huán)比發(fā)展速度的個數(shù)與指標a的個數(shù)及n之間的關(guān)系。1.用幾何平均法計算平均發(fā)展速度例：某市工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值，198402.高次方程法平均發(fā)展速度的計算高次方程法的實質(zhì)是：現(xiàn)象從最初水平出發(fā)，每期都按平均發(fā)展速度發(fā)展變化，計算所得各期水平之和等于實際各期水平之和。即:

因為

則

則

……則

把、、……、帶入方程左邊，得：返回到第三節(jié)2.高次方程法平均發(fā)展速度的計算高次方程法的實質(zhì)是：現(xiàn)象從41四、平均增長速度計算平均增長速度，首先要計算出平均發(fā)展速度指標，然后將其減“1”或(100%)求得。平均增長速度=平均發(fā)展速度－1(或減100%)

平均發(fā)展速度大于1，平均增長速度為正值，表示某種現(xiàn)象在一個較長時期內(nèi)逐期平均遞增的程度，稱為“平均遞增速度”或“平均遞增率”。平均發(fā)展速度小于1，平均增長速度為負值，表示某種現(xiàn)象在一個較長時期內(nèi)逐期平均遞減程度，稱為“平均遞減速度”或“平均遞減率”。返回到第三節(jié)四、平均增長速度計算平均增長速度，首先要計算出平均發(fā)展速度42五、增長1%的絕對值它表明報告期水平在前期水平基礎(chǔ)上每增長1%所增長的絕對量，顯示了增長速度所包含的實際經(jīng)濟內(nèi)容。其計算公式為：根據(jù)我國建筑施工企業(yè)1991年～1995年的增加值資料，計算增長1%的絕對值。

年份19911992199319941995增加值(億元)46561583613221669增長1%的絕對值(億元)

——

4.65

6.15

8.36

13.22

返回到第三節(jié)五、增長1%的絕對值它表明報告期水平在前期水平基礎(chǔ)上每增長43應(yīng)用平均速度指標應(yīng)注意的幾個問題1.正確選擇計算方法

當考察目的在于最末一年發(fā)展水平而不關(guān)心各期水平總和時，可采用水平法；當目的在于考察各期發(fā)展水平總和而不關(guān)心最末一年水平時，可采用高次方程法。2.注意社會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展特點

當現(xiàn)象發(fā)展比較穩(wěn)定地逐年上升或逐年下降時，一般采用水平法計算平均發(fā)展速度。當現(xiàn)象的發(fā)展表現(xiàn)為升降交替，一般采用累計法計算平均發(fā)展速度。3.用分段平均速度補充說明總平均速度

4.基期的選擇要適當如以五年計劃前一年作基期，以經(jīng)濟政策有較大調(diào)整的前一年作基期等。返回到第三節(jié)應(yīng)用平均速度指標應(yīng)注意的幾個問題1.正確選擇計算方法當考44第四節(jié)

長期趨勢的測定與分析

一、時期擴大法返回到第六章二、移動平均法三、最小平方法(一)直線趨勢方程(二)曲線趨勢方程第四節(jié)長期趨勢的測定與分析返回到第六章45長期趨勢的測定與分析在一個長時期的時間數(shù)列中，影響數(shù)列中指標數(shù)值升降變動的因素是多方面的。研究現(xiàn)象發(fā)展的長期趨勢，就須對原來的時間數(shù)列進行統(tǒng)計處理，一般稱之為時間數(shù)列修勻，即進行長期趨勢測定。有些長期起決定性作用的因素促使數(shù)列沿著一定的方向變動，這就是長期趨勢。測定長期趨勢常用的方法有：時期擴大法(時距擴大法)、移動平均法、最小平方法。長期趨勢的測定與分析在一個長時期的時間數(shù)列中，影響數(shù)列中指標46一、時期擴大法時期擴大法又稱時距擴大法，是將原時間數(shù)列的時距適當?shù)丶右詳U大，將幾個時期的資料加以合并，求出較長時期的資料，以便消除較短時期偶然因素的影響。例：某銀行某年各月現(xiàn)金收入額資料如下表所示。月份

123456789101112現(xiàn)金收入額(千萬元)100

83

90

102

88

89

100

94

97

103

99

101上表資料由于受偶然因素的影響，各月現(xiàn)金收入額有升有降，變動趨勢不明顯?，F(xiàn)將時距擴大到一個季度，即將各月的現(xiàn)金收入額合并為四個季度。如下表所示。單位：千萬元

季度1234現(xiàn)金收入額273279291303月平均現(xiàn)金收入919397101返回到第四節(jié)一、時期擴大法時期擴大法又稱時距擴大法，是將原時間數(shù)列的時47二、移動平均法移動平均法是采用逐項遞推移動的方法，分別計算一系列移動的序時平均數(shù)，形成一個新的派生數(shù)列，用序時平均數(shù)時間數(shù)列，來代替原有的時間數(shù)列。移動平均法示例二、移動平均法移動平均法是采用逐項遞推移動的方法，分別計算48設(shè)：有一企業(yè)月產(chǎn)量資料如下，試對該數(shù)列進行三項移動平均修勻。月份產(chǎn)量三項移動平均1a1——2a2——3a34a45a5………………n-1an-1設(shè)：有一企業(yè)月產(chǎn)量資料如下，試對該數(shù)列進行三項移動平均修勻。49某地區(qū)農(nóng)副產(chǎn)品收購額資料

年份收購額

三年移動平均五年移動平均1986100————19878391——1988909292.8198910393.790.619908893.394.219918998.796199210196.39519939999.3981994981001021995103103106.81996109112.31111997125118118.41998120126.6125.81999135131.6——2000140————返回到第四節(jié)某地區(qū)農(nóng)副產(chǎn)品收購額資料年份收購額三年移動平均五年移動平50三、最小平方法最小平方法的要求是，原數(shù)列與其趨勢值離差平方之和是一個最小值。這個方法可用于配合直線，也可用于配合曲線。一般做法是：根據(jù)原始資料，在直角坐標上繪制散點圖；從圖上看，散點大體上呈直線變動的，就配合直線；散點大體上呈曲線變動的，就配合曲線?，F(xiàn)分別說明直線配合與曲線配合的方法。三、最小平方法最小平方法的要求是，原數(shù)列與其趨勢值離差平方51(一)直線趨勢——直線方程最小平方法的要求是，原數(shù)列與趨勢值離差平方之和是一個最小值。

根據(jù)最小平方法的要求，用公式表示如下：∑(Y－Yc)2=最小值式中：Y代表原數(shù)；Yc代表趨勢值。設(shè)直線方程Yc=a+bt用直線方程Yc=a+bt代入∑(Y－Yc)2式中，則∑(Y－Yc)2=∑(Y－a－bt)2令Q=∑(Y－a－bt)2=最小值

(一)直線趨勢——直線方程最小平方法的要求是，原數(shù)列與趨勢52(一)直線趨勢——直線方程Q=∑(Y－a－bt)2=最小值

通過數(shù)學分析中求函數(shù)極值的方法，可以確定a、b兩值，以滿足上式要求。

即：∑y=na+b∑t∑ty=a∑t+b∑t2

整理后得到：

(一)直線趨勢——直線方程Q=∑(Y－a－53(一)直線趨勢——直線方程示例某地區(qū)糧食產(chǎn)量資料如下，試建立直線趨勢方程。年份時間順號t糧食總產(chǎn)量y（萬噸）tyt2199112302301199222364724199332417239199442469841619955252126025199662571542361997726218344919988269215264199992752475812000102822820100合計55255014492385根據(jù)表中資料計算：返回到第四節(jié)(一)直線趨勢——直線方程示例某地區(qū)糧食產(chǎn)量資料如下，試建54(二)曲線趨勢——拋物線方程

如果現(xiàn)象的發(fā)展，其逐期增長量的增長量(即各期的二級增長量)大體相同，則可配合拋物線方程。拋物線的一般方程式為：yc=a+bt+ct2式中：yc為預(yù)測值；t為時間序號(自變量)；a、b、c為待定參數(shù)。用最小二乘法求解拋物線趨勢方程的參數(shù)a、b、c的標準方程組如下：∑y=na+b∑t+c∑t2∑ty=a∑t+b∑t2+c∑t3∑t2y=a∑t2+b∑t3+c∑t4

(二)曲線趨勢——拋物線方程如果現(xiàn)象的發(fā)展，其逐期增長量的55(三)曲線趨勢——指數(shù)曲線方程如果現(xiàn)象的發(fā)展趨勢大體按每期近似相同的增長速度增減變化時，即：各期的環(huán)比增長速度大體一致，可考慮配合指數(shù)曲線方程。指數(shù)曲線的方程式為：式中：yc為趨勢值或預(yù)測值；t為時間序號；a、b為待定參數(shù)。求解參數(shù)a和b的值，需先求出兩個參數(shù)

和

的值，然后求其反對數(shù)，得到a和b的值。

返回到第四節(jié)(三)曲線趨勢——指數(shù)曲線方程如果現(xiàn)象的發(fā)展趨勢大體按每期56第五節(jié)

季節(jié)變動的測定與分析

季節(jié)變動一般是指以一年為周期，在一年內(nèi)隨著季節(jié)的更換而引起的有規(guī)律性的變動，叫做季節(jié)變動。

返回到第六章季節(jié)變動產(chǎn)生的原因主要有兩個：一是自然因素——指由于自然界的季節(jié)變化，對某商品供求產(chǎn)生影響，從而形成季節(jié)性波動；二是人為因素——指由于法律、習俗、制度等造成現(xiàn)象的季節(jié)波動。

例如：空調(diào)、電扇的銷售，夏季多而冬季少；燃料、羽絨服的銷售冬季多而夏季少等，這些消費品的銷售量受季節(jié)因素的影響非常明顯。

第五節(jié)季節(jié)變動的測定與分析返回到第六章57季節(jié)變動的測定與分析研究季節(jié)變動的目的，主要是為了認識它、掌握它，從而克服由于季節(jié)變動而引起的不良影響，以便為合理組織生產(chǎn)，安排人民生活提供依據(jù)。

測定季節(jié)變動的方法很多，從是否考慮受長期趨勢的影響來看，有兩種方法：一是不考慮長期趨勢的影響，直接根據(jù)原始的時間數(shù)列來計算，常用的方法是按月平均法；另一是將原

始的時間數(shù)列中長期趨勢影響剔除以后再進行計算。

測定季節(jié)變動，都須用三年或更多年份的資料(至少三年)作為基本數(shù)據(jù)進行計算分析，這樣才能較準確地測定季節(jié)變動對現(xiàn)象發(fā)展規(guī)律的影響。

季節(jié)變動的測定與分析研究季節(jié)變動的目的，主要是為了認識它、掌58季節(jié)變動的測定與分析按月平均法

即直接根據(jù)原始的時間數(shù)列計算季節(jié)比率，用它來表明各月水平相當于全時期各月平均的相對程度，借以進行外推預(yù)測。

具體步驟如下：1.計算各年的同月平均數(shù)；2.計算全時期總的月平均數(shù)；3.計算各月的季節(jié)比率。用公式表示：某月季節(jié)比率(%)=×100%季節(jié)變動的測定與分析按月平均法即直接根據(jù)原始的時間數(shù)列計算59例：現(xiàn)以某地區(qū)商品銷售額資料進行季節(jié)變動分析。月份

商品銷售額（萬元）合計

同月平均

季節(jié)比率(%)第一年

第二年

第三年

192325571949.22103023632154.4336434112040103.7414604612040103.7532445012642108.8643376114147121.8730676516454140.0886848525585220.392831461053590.710212337812770.011182733782667.412152541812770.0全年合計342494553138935.581200返回到第四節(jié)例：現(xiàn)以某地區(qū)商品銷售額資料進行季節(jié)變動分析。月份商品銷售60本章作業(yè)一、完成《統(tǒng)計學習指導書》本章所有習題。二、閱讀《中國經(jīng)濟統(tǒng)計年鑒》，了解我國經(jīng)濟建設(shè)取得的巨大成就。

返回到第六章目錄本章作業(yè)一、完成《統(tǒng)計學習指導書》本章所有習題。返回到第六章61第一節(jié)

時間數(shù)列的概念和種類

第七章時間數(shù)列

第二節(jié)

時間數(shù)列的水平指標

第三節(jié)

時間數(shù)列的速度指標

第四節(jié)

長期趨勢的測定與分析

返回到目錄第五節(jié)季節(jié)變動的測定與分析

第一節(jié)時間數(shù)列的概念和種類第七章時間數(shù)列第二62一、教學目的：通過對本章的學習，使學生掌握時間數(shù)列的概念和種類，發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增減量、平均增減量指標的概念和計算，發(fā)展速度、增長速度、平均發(fā)展速度、平均增長速度指標的概念和計算，季節(jié)變動分析方法。二、重點和難點：發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增減量、平均增減量指標的概念和計算，發(fā)展速度、增長速度、平均發(fā)展速度、平均增長速度指標的概念和計算。三、教學方法：課堂講授。四、課時安排：8課時五、教學內(nèi)容：

第七章時間數(shù)列

返回到第六章一、教學目的：通過對本章的學習，使學生掌握時間數(shù)列的概念和種63第一節(jié)

時間數(shù)列的概念和種類

二、時間數(shù)列的種類時間數(shù)列按其排列的指標性質(zhì)不同，可以分為:（一）總量指標時間數(shù)列一、時間數(shù)列的概念

將某一個指標在不同時間上的不同數(shù)值，按時間先后順序排列起來，形成的數(shù)列叫時間數(shù)列。

三、編制時間數(shù)列的原則為保證數(shù)列中各個指標值具有可比性，要遵循以下幾個原則。

舉例詳解（二）相對指標時間數(shù)列（三）平均指標時間數(shù)列詳解詳解詳解返回到第六章第一節(jié)時間數(shù)列的概念和種類二、時間數(shù)列的種類一、時間64時間數(shù)列舉例

指標19911992199319941995施工企業(yè)單位數(shù)（個）1256513260209982331524133增加值（億元）46561583613221669勞動生產(chǎn)率（元/人）437951556219914411140單位工程優(yōu)良品（%）41.543.446.142.144.0我國建筑施工企業(yè)部分經(jīng)濟指標返回到第一節(jié)資料來源：《中國統(tǒng)計年鑒1996》

時間數(shù)列的作用：1.時間數(shù)列可以反映現(xiàn)象的發(fā)展過程和結(jié)果。2.它是研究現(xiàn)象的發(fā)展速度、發(fā)展趨勢和發(fā)展變化規(guī)律的依據(jù)。3.利用時間數(shù)列還可以對現(xiàn)象進行預(yù)測。

時間數(shù)列舉例指標19911992199319941995施65(一)總量指標時間數(shù)列將某一總量指標按時間先后順序排列所形成的時間數(shù)列叫做總量指標時間數(shù)列。它反映被研究現(xiàn)象在各時期的總水平或規(guī)模及其發(fā)展變化過程。按其所反映現(xiàn)象的性質(zhì)不同，總量指標時間數(shù)列可以分為時期數(shù)列和時點數(shù)列兩種。1.時期數(shù)列年份20002001200220032004河北省國民生產(chǎn)總值(億元)5107.695597.346143.917122.018836.92.時點數(shù)列時間1953.7.11964.7.11982.7.11990.7.12000.11.1河北省人口數(shù)(萬人)3563.464568.775300.556108.286668.44返回到第一節(jié)(一)總量指標時間數(shù)列將某一總量指標按時間先后順序排列所形成66時期數(shù)列、時點數(shù)列的特點：

時期數(shù)列有以下三個特點：

(1)數(shù)列中各個指標數(shù)值可以相加。(2)數(shù)列中各指標數(shù)值的大小與其反映時期長短有關(guān)系。(3)數(shù)列中各指標數(shù)值是在一段時期發(fā)展過程中不斷累計的結(jié)果，是通過連續(xù)登記取得的

。

時點數(shù)列有以下三個特點：(1)數(shù)列中各時點指標不能相加。(2)數(shù)列中各指標數(shù)值的大小與時點之間間隔長短沒有直接關(guān)系。(3)數(shù)列中各指標數(shù)值通常是通過一次性登記而取得的。

返回到第一節(jié)時期數(shù)列、時點數(shù)列的特點：時期數(shù)列有以下三個特點：時點數(shù)67(二)相對指標時間數(shù)將某一相對指標按時間先后順序排列所形成的時間數(shù)列叫做相對指標時間數(shù)列。它反映被研究現(xiàn)象之間相互關(guān)系的發(fā)展變化過程。

在相對指標時間數(shù)列中，各個指標不能相加。舉例(二)相對指標時間數(shù)將某一相對指標按時間先后順序排列所形成的68中央和地方財政收入及比重年份

絕對數(shù)(億元)

比重(%)

全國

中央

地方

中央

地方

1991

3149.48938.252211.2329.870.21992

3483.37979.512503.8628.171.91993

4348.95957.513391.4422.078.01994

5218.102906.502311.6055.744.31995

6242.203256.622985.5852.247.81996

7407.993661.073746.9249.450.61997

8651.144226.924424.2248.951.12002

18903.6410388.648515.0055.045.0返回到第一節(jié)中央和地方財政收入及比重年份69(三)平均指標時間數(shù)列

將某一平均指標按時間先后順序排列所形成的時間數(shù)列叫做平均指標時間數(shù)列。它反映被研究現(xiàn)象平均水平的發(fā)展過程。

在平均指標時間數(shù)列中，各個指標值也是不能相加的。舉例(三)平均指標時間數(shù)列將某一平均指標按時間先后順序排列所形701998-2003年河北省職工平均貨幣工資

統(tǒng)計表年份全部職工國有經(jīng)濟城鎮(zhèn)集體經(jīng)濟其他經(jīng)濟類型19985820616937466190199970227354483671072000778181465187784620018730913957468678200210032105786343953720031118911783691910701返回到第一節(jié)1998-2003年河北省職工平均貨幣工資

統(tǒng)計表年份全部職71三、編制時間數(shù)列的原則為保證數(shù)列中各個指標值具有可比性，要遵循以下幾個原則：（一）時間長短一致。（二）總體范圍應(yīng)該一致（三）指標的經(jīng)濟內(nèi)容應(yīng)該相同

（四）指標的計算方法、計算價格、計算單位應(yīng)該一致

返回到第一節(jié)三、編制時間數(shù)列的原則為保證數(shù)列中各個指標值具有可比性，要72第二節(jié)

時間數(shù)列的水平指標

一、發(fā)展水平

返回到第六章二、平均發(fā)展水平

三、增減量四、平均增減量第二節(jié)時間數(shù)列的水平指標返回到第六章73一、發(fā)展水平

時間數(shù)列中每一個統(tǒng)計指標數(shù)值叫做發(fā)展水平。

它是計算其它分析指標的基礎(chǔ)。報告期水平——通常把要研究的那個時期的發(fā)展水平叫做報告期水平或計算期水平，可以分別用a1、a2、…an-1、an表示。基期水平——通常把用來作為比較基礎(chǔ)時期的發(fā)展水平叫做基期水平，可以分別用a0、a1、a2、…an-1表示。

基期水平、報告期水平都不是固定不變的，而是隨著研究目的不同而改變。返回到第二節(jié)一、發(fā)展水平時間數(shù)列中每一個統(tǒng)計指標數(shù)值叫做發(fā)展水平。74二、平均發(fā)展水平將不同時期的發(fā)展水平加以平均而得到的平均數(shù)叫平均發(fā)展水平，也叫序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)。

(一)根據(jù)總量指標時間數(shù)列計算序時平均數(shù)

(二)根據(jù)相對指標時間數(shù)列求序時平均數(shù)(三)根據(jù)平均指標時間數(shù)列求序時平均數(shù)1.根據(jù)時期數(shù)列計算序時平均數(shù)2.根據(jù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)

返回到第二節(jié)二、平均發(fā)展水平將不同時期的發(fā)展水平加以平均而得到的平均數(shù)751.根據(jù)時期數(shù)列計算序時平均數(shù)時期數(shù)列中各個指標數(shù)值具有可加性，其序時平均數(shù)采用算術(shù)平均數(shù)計算。計算公式為：

式中：

代表序時平均數(shù)；a1、a2、…an-1、an代表各期發(fā)展水平；n代表時期項數(shù)。

舉例1.根據(jù)時期數(shù)列計算序時平均數(shù)時期數(shù)列中各個指標數(shù)值具有可加761.根據(jù)時期數(shù)列計算序時平均數(shù)示例例：根據(jù)我國建筑施工企業(yè)1992年～1995年增加值資料，計算1992年～1995年間年平均增加值。

年份19911992199319941995增加值（億元）46561583613221669返回1.根據(jù)時期數(shù)列計算序時平均數(shù)示例例：根據(jù)我國建筑施工企業(yè)177(1)根據(jù)連續(xù)時點數(shù)列求序時平均數(shù)（以日為間隔）數(shù)列中指標是逐日排列時，其序時平均數(shù)計算公式為：2.根據(jù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)數(shù)列中的指標是隔日排列時，其序時平均數(shù)計算公式為：舉例舉例(1)根據(jù)連續(xù)時點數(shù)列求序時平均數(shù)（以日為間隔）數(shù)列中指標是78(1)根據(jù)連續(xù)時點數(shù)列求序時平均數(shù)（以日為間隔，間隔相等）例：某單位職工人數(shù)資料如下表，要求計算該企業(yè)本月上旬平均每日職工人數(shù)。

2.根據(jù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)示例答：該單位某月上旬每日平均職工人數(shù)為260人。

日期12345678910人數(shù)250250250262262258258266272272解：

(1)根據(jù)連續(xù)時點數(shù)列求序時平均數(shù)（以日為間隔，間隔相等）79(1)根據(jù)連續(xù)時點數(shù)列求序時平均數(shù)（以日為間隔，間隔不等）例2：某企業(yè)4月1日至4月10日工人數(shù)均為1500人，4月11日至4月底增加到1600人，要求計算該企業(yè)4月份平均工人數(shù)。

2.根據(jù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)示例答：該企業(yè)4月份每日平均人數(shù)為1567人。解：

(1)根據(jù)連續(xù)時點數(shù)列求序時平均數(shù)（以日為間隔，例2：某企業(yè)80（2）由間斷時點數(shù)列求序時平均數(shù)（以非日時間長度為間隔）

當各指標時間間隔相等時，其序時平均數(shù)計算公式為：2.根據(jù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)當各指標時間間隔不相等時，其序時平均數(shù)計算公式為：舉例舉例（2）由間斷時點數(shù)列求序時平均數(shù)當各指標時間間隔相等時，其序81（2）由間斷時點數(shù)列求序時平均數(shù)（以非日時間長度為間隔，間隔相等）例：某企業(yè)2001年1～7月職工人數(shù)如下表所示，試計算該企業(yè)2001年上半年月平均人數(shù)。

2.根據(jù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)月初1234567職工人數(shù)（人）

1258125013311355138213621368解：

（2）由間斷時點數(shù)列求序時平均數(shù)（以非日時間長度為間隔，間隔82(2)由間斷時點數(shù)列求序時平均數(shù)（以非日時間長度為間隔，間隔不相等）例4：某企業(yè)2001年流動資金占用情況如下表所示，試計算該企業(yè)2001年流動資金月平均占用額。

2.根據(jù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)日期

1月初2月末6月末7月末9月末12月末流動資金占用額（萬元）

123014531094132912461125解：

返回(2)由間斷時點數(shù)列求序時平均數(shù)例4：某企業(yè)2001年流動資83(二)根據(jù)相對指標時間數(shù)列求序時平均數(shù)

計算方法：首先計算構(gòu)成相對指標時間數(shù)列的分子與分母數(shù)列的序時平均數(shù)；然后再將這兩個序時平均數(shù)相除。式中：代表分子數(shù)列的序時平均數(shù)

代表分母數(shù)列的序時平均數(shù)代表相對指標時間數(shù)列的序時平均數(shù)用公式表示：

(二)根據(jù)相對指標時間數(shù)列求序時平均數(shù)計算方法：式中：84例：某市支行第四季度各月現(xiàn)金收入計劃完成情況資料如下表所示。試計算該市支行第四季度平均現(xiàn)金收入計劃完成程度。(二)根據(jù)相對指標時間數(shù)列求序時平均數(shù)示例

（1）由兩個時期數(shù)列對比所形成的相對指標時間數(shù)列計算序時平均數(shù)。解：答：該市支行第四季度平均計劃完成程度為104.8%。

月份101112實際現(xiàn)金收入（萬元）(a)510061808640計劃現(xiàn)金收入（萬元）(b)500060008000計劃完成程度（%）(c)102103108例：某市支行第四季度各月現(xiàn)金收入計劃完成情況資料如下表所示。85例6：某儲蓄所有關(guān)資料如下表所示。試計算該儲蓄所第二季度定期存款的平均比重。(二)根據(jù)相對指標時間數(shù)列求序時平均數(shù)示例

（2）由兩個時點數(shù)列對比所形成的相對指標時間數(shù)列計算序時平均數(shù)。月末

3456(a)定期存款余額(萬元)435452462576(b)全部存款余額(萬元)580580600720(c)定期存款余額占全部存款余額比率(%)75787780解：答：第二季度定期存款占全部存款的平均比重為77.5%。例6：某儲蓄所有關(guān)資料如下表所示。(二)根據(jù)相對指標時間數(shù)列86例：某辦事處第一季度工業(yè)貸款資料如下表所示。試計算第一季度月平均貸款周轉(zhuǎn)次數(shù)。(二)根據(jù)相對指標時間數(shù)列

求序時平均數(shù)示例

（3）由一個時期指標同一個時點指標對比所形成的相對指標時間數(shù)列，計算序時平均數(shù)。月末

1234(a)貸款累計發(fā)放額(萬元)220300419500(b)貸款月初余額(萬元)95105135175(c)貸款周轉(zhuǎn)次數(shù)(次)2.22.52.7——解：答：第一季度平均每月貸款周轉(zhuǎn)次數(shù)2.504次。返回例：某辦事處第一季度工業(yè)貸款資料如下表所示。(二)根據(jù)相對87（三）根據(jù)平均指標時間數(shù)列求序時平均數(shù)計算方法：首先計算構(gòu)成相對指標時間數(shù)列的分子與分母數(shù)列的序時平均數(shù)；然后再將這兩個序時平均數(shù)相除。式中：代表分子數(shù)列的序時平均數(shù)

代表分母數(shù)列的序時平均數(shù)代表相對指標時間數(shù)列的序時平均數(shù)用公式表示：

（三）根據(jù)平均指標時間數(shù)列求序時平均數(shù)計算方法：式中：代88(三)根據(jù)平均指標時間數(shù)列

求序時平均數(shù)示例例：某企業(yè)2001年勞動生產(chǎn)率資料如下表所示，試計算該企業(yè)2001年上半年平均每月的勞動生產(chǎn)率。

月份(a)工業(yè)總產(chǎn)值(萬元)(b)職工平均數(shù)(人)(c)全員勞動生產(chǎn)(元/人)118156510035600218330512235787319293533036197418918525536000519637538036500620368536038000解：答：上半年平均每月的勞動生產(chǎn)率36358元。返回(三)根據(jù)平均指標時間數(shù)列

求序時平均數(shù)示例例：某企業(yè)20089三、增減量

增減量是指現(xiàn)象在一定時期內(nèi)所增減的絕對數(shù)量，它是報告期水平與基期水平之差，反映報告期比基期增加或減少的水平。

計算公式：增減量=報告期發(fā)展水平－基期發(fā)展水平

累計增減量按照所采用基期不同，增減量可分為:逐期增減量各報告期水平與其前一期水平相減計算的增減量。

各報告期水平與固定基期水平相減計算的增減量。三、增減量增減量是指現(xiàn)象在一定時期內(nèi)所增減的絕對數(shù)量，它是90三、增減量

逐期增減量與累計增減量之間有數(shù)量換算關(guān)系，即：各個逐期增減量之和等于相應(yīng)的累計增減量。

指標19911992199319941995增加值（億元）46561583613221669逐期增減量——150221486347累計增減量——1503718571204(a1－a0)+(a2－a1)+(a3－a2)+…+(an－an-1)=an－a0

例：根據(jù)下表資料計算增加值的各增減量。返回到第二節(jié)三、增減量逐期增減量與累計增減量之間有數(shù)量換算關(guān)系，指標191四、平均增減量

平均增減量是說明某種事物在一定時期內(nèi)平均每期增減的數(shù)量，它是各個逐期增減量的序時平均數(shù)。其計算公式：

指標19911992199319941995增加值（億元）46561583613221669逐期增減量——150221486347累計增減量——1503718571204例：根據(jù)下表資料計算增加值的年平均增減量。

返回到第二節(jié)四、平均增減量平均增減量是說明某種事物在一定時期內(nèi)平均每期92第三節(jié)

時間數(shù)列的速度指標

一、發(fā)展速度

返回到第六章二、增長速度三、平均發(fā)展速度五、增長1%的絕對值四、平均增長速度第三節(jié)時間數(shù)列的速度指標返回到第六章四、平均增長速93一、發(fā)展速度發(fā)展速度是兩個不同時期發(fā)展水平對比的比值，說明報告期水平已發(fā)展到基期水平的百分之幾。發(fā)展速度由于采用基期不同可分為計算公式為：環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度詳解詳解一、發(fā)展速度發(fā)展速度是兩個不同時期發(fā)展水平對比的比值，說明94一、發(fā)展速度1.環(huán)比發(fā)展速度——報告期水平與前一期水平之比，表明這種現(xiàn)象逐期的發(fā)展速度。計算公式如下：

2.定基發(fā)展速度——報告期水平與某一固定時期水平之比，表明這種現(xiàn)象在較長時期內(nèi)總的發(fā)展速度，也叫做“總速度”。其計算公式如下：

換算關(guān)系:環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)的定基發(fā)展速度。

返回到第三節(jié)一、發(fā)展速度1.環(huán)比發(fā)展速度——報告期水平與前一期水平之比95二、增長速度增長速度是根據(jù)增長量與其基期水平之比求得的相對指標，它表明報告期水平比基期水平增長了百分之幾。計算公式為：增長速度由于采用基期不同可分為環(huán)比增長速度定基增長速度詳解詳解二、增長速度增長速度是根據(jù)增長量與其基期水平之比求得的相對96二、增長速度增長速度是根據(jù)增長量與其基期水平之比求得的相對指標，它表明報告期水平比基期水平增長了百分之幾。計算公式為：

增長速度由于采用基期不同可分為:

二、增長速度增長速度是根據(jù)增長量與其基期水平之比求得的相對97二、增長速度例：根據(jù)我國建筑施工企業(yè)1991年～1995年的增加值資料，計算發(fā)展速度、增長速度。年份19911992199319941995增加值(億元)46561583613221669發(fā)展速度(%)

環(huán)比

——132.30135.90158.10126.20定基

100132.30179.80284.20358.90增長速度(%)

環(huán)比

——32.3079.8058.1026.20定基

032.3079.80184.20258.90返回到第三節(jié)二、增長速度例：根據(jù)我國建筑施工企業(yè)1991年～1995年98三、平均發(fā)展速度平均速度說明某種現(xiàn)象在一段較長時間內(nèi)逐年平均發(fā)展變化的程度。

平均發(fā)展速度的計算方法：1.幾何平均法:

2.高次方程法:詳解詳解三、平均發(fā)展速度平均速度說明某種現(xiàn)象在一段較長時間內(nèi)逐年平991.幾何平均法由于現(xiàn)象發(fā)展的總速度不等于各期發(fā)展速度之和，而是等于各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，所以，經(jīng)常采用幾何平均法計算平均發(fā)展速度。代表平均發(fā)展速度；n代表發(fā)展速度的項數(shù)；或R代表總速度；x1，x2，x3……，xn代表各期環(huán)比發(fā)展速度。1.幾何平均法由于現(xiàn)象發(fā)展的總速度不等于各期發(fā)展速度之和，而1001.用幾何平均法計算平均發(fā)展速度例：某市工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值，1982年為5690萬元，2000年為7659萬元，計算1982年～2000年平均發(fā)展速度。平均發(fā)展速度注意：環(huán)比發(fā)展速度的個數(shù)與指標a的個數(shù)及n之間的關(guān)系。1.用幾何平均法計算平均發(fā)展速度例：某市工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值，1981012.高次方程法平均發(fā)展速度的計算高次方程法的實質(zhì)是：現(xiàn)象從最初水平出發(fā)，每期都按平均發(fā)展速度發(fā)展變化，計算所得各期水平之和等于實際各期水平之和。即:

因為

則

則

……則

把、、……、帶入方程左邊，得：返回到第三節(jié)2.高次方程法平均發(fā)展速度的計算高次方程法的實質(zhì)是：現(xiàn)象從102四、平均增長速度計算平均增長速度，首先要計算出平均發(fā)展速度指標，然后將其減“1”或(100%)求得。平均增長速度=平均發(fā)展速度－1(或減100%)

平均發(fā)展速度大于1，平均增長速度為正值，表示某種現(xiàn)象在一個較長時期內(nèi)逐期平均遞增的程度，稱為“平均遞增速度”或“平均遞增率”。平均發(fā)展速度小于1，平均增長速度為負值，表示某種現(xiàn)象在一個較長時期內(nèi)逐期平均遞減程度，稱為“平均遞減速度”或“平均遞減率”。返回到第三節(jié)四、平均增長速度計算平均增長速度，首先要計算出平均發(fā)展速度103五、增長1%的絕對值它表明報告期水平在前期水平基礎(chǔ)上每增長1%所增長的絕對量，顯示了增長速度所包含的實際經(jīng)濟內(nèi)容。其計算公式為：根據(jù)我國建筑施工企業(yè)1991年～1995年的增加值資料，計算增長1%的絕對值。

年份19911992199319941995增加值(億元)46561583613221669增長1%的絕對值(億元)

——

4.65

6.15

8.36

13.22

返回到第三節(jié)五、增長1%的絕對值它表明報告期水平在前期水平基礎(chǔ)上每增長104應(yīng)用平均速度指標應(yīng)注意的幾個問題1.正確選擇計算方法

當考察目的在于最末一年發(fā)展水平而不關(guān)心各期水平總和時，可采用水平法；當目的在于考察各期發(fā)展水平總和而不關(guān)心最末一年水平時，可采用高次方程法。2.注意社會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展特點

當現(xiàn)象發(fā)展比較穩(wěn)定地逐年上升或逐年下降時，一般采用水平法計算平均發(fā)展速度。當現(xiàn)象的發(fā)展表現(xiàn)為升降交替，一般采用累計法計算平均發(fā)展速度。3.用分段平均速度補充說明總平均速度

4.基期的選擇要適當如以五年計劃前一年作基期，以經(jīng)濟政策有較大調(diào)整的前一年作基期等。返回到第三節(jié)應(yīng)用平均速度指標應(yīng)注意的幾個問題1.正確選擇計算方法當考105第四節(jié)

長期趨勢的測定與分析

一、時期擴大法返回到第六章二、移動平均法三、最小平方法(一)直線趨勢方程(二)曲線趨勢方程第四節(jié)長期趨勢的測定與分析返回到第六章106長期趨勢的測定與分析在一個長時期的時間數(shù)列中，影響數(shù)列中指標數(shù)值升降變動的因素是多方面的。研究現(xiàn)象發(fā)展的長期趨勢，就須對原來的時間數(shù)列進行統(tǒng)計處理，一般稱之為時間數(shù)列修勻，即進行長期趨勢測定。有些長期起決定性作用的因素促使數(shù)列沿著一定的方向變動，這就是長期趨勢。測定長期趨勢常用的方法有：時期擴大法(時距擴大法)、移動平均法、最小平方法。長期趨勢的測定與分析在一個長時期的時間數(shù)列中，影響數(shù)列中指標107一、時期擴大法時期擴大法又稱時距擴大法，是將原時間數(shù)列的時距適當?shù)丶右詳U大，將幾個時期的資料加以合并，求出較長時期的資料，以便消除較短時期偶然因素的影響。例：某銀行某年各月現(xiàn)金收入額資料如下表所示。月份

123456789101112現(xiàn)金收入額(千萬元)100

83

90

102

88

89

100

94

97

103

99

101上表資料由于受偶然因素的影響，各月現(xiàn)金收入額有升有降，變動趨勢不明顯?，F(xiàn)將時距擴大到一個季度，即將各月的現(xiàn)金收入額合并為四個季度。如下表所示。單位：千萬元

季度1234現(xiàn)金收入額273279291303月平均現(xiàn)金收入919397101返回到第四節(jié)一、時期擴大法時期擴大法又稱時距擴大法，是將原時間數(shù)列的時108二、移動平均法移動平均法是采用逐項遞推移動的方法，分別計算一系列移動的序時平均數(shù)，形成一個新的派生數(shù)列，用序時平均數(shù)時間數(shù)列，來代替原有的時間數(shù)列。移動平均法示例二、移動平均法移動平均法是采用逐項遞推移動的方法，分別計算109設(shè)：有一企業(yè)月產(chǎn)量資料如下，試對該數(shù)列進行三項移動平均修勻。月份產(chǎn)量三項移動平均1a1——2a2——3a34a45a5………………n-1an-1設(shè)：有一企業(yè)月產(chǎn)量資料如下，試對該數(shù)列進行三項移動平均修勻。110某地區(qū)農(nóng)副產(chǎn)品收購額資料

年份收購額

三年移動平均五年移動平均1986100————19878391——1988909292.8198910393.790.619908893.394.219918998.796199210196.39519939999.3981994981001021995103103106.81996109112.31111997125118118.41998120126.6125.81999135131.6——2000140————返回到第四節(jié)某地區(qū)農(nóng)副產(chǎn)品收購額資料年份收購額三年移動平均五年移動平111三、最小平方法最小平方法的要求是，原數(shù)列與其趨勢值離差平方之和是一個最小值。這個方法可用于配合直線，也可用于配合曲線。一般做法是：根據(jù)原始資料，在直角坐標上繪制散點圖；從圖上看，散點大體上呈直線變動的，就配合直線；散點大體上呈曲線變動的，就配合曲線?，F(xiàn)分別說明直線配合與曲線配合的方法。三、最小平方法最小平方法的要求是，原數(shù)列與其趨勢值離差平方112(一)直線趨勢——直線方程最小平方法的要求是，原數(shù)列與趨勢值離差平方之和是一個最小值。

根據(jù)最小平方法的要求，用公式表示如下：∑