相交線與平行線中的解題思路相交線與平行線中的解題思路相交線與平行線中的解題思路相交線與平行線中的解題思路編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:相交線與平行線中的數(shù)學(xué)思想鄭坤苓同學(xué)們，在“相交線與平行線”這一章里，包含著很多數(shù)學(xué)思想方法，大家注意到了嗎下面我們就來(lái)歸納一下。1、方程思想幾何中常有一些求線段的長(zhǎng)度或求角的大小的問(wèn)題，對(duì)于這一類問(wèn)題，我們可以借助題中的已知量與未知量之間的關(guān)系，想辦法建立方程進(jìn)行求解。例1如圖1，已知FC//AB//DE，∠α：∠D：∠B=2：3：4，求∠α、∠D、∠B的大小。圖1分析：由已知∠α：∠D：∠B=2：3：4，可以分別設(shè)∠α、∠D、∠B為2x°、3x°、4x°，再利用已知條件列出方程進(jìn)行求解。解：設(shè)∠α=2x°，∠D=3x°，∠B=4x°因?yàn)镕C//AB//DE，所以∠2+∠B=180°，∠1+∠D=180°。從而有∠2=180°－∠B=180°－4x°，∠1=180°－∠D=180°－3x°。又因?yàn)椤?+∠2+∠α=180°，所以有（180－3x）+（180－4x）+2x=180解得x=36所以∠α=2x°=72°，∠D＝3x°＝108°，∠B=4x°＝144°評(píng)注：解決這類問(wèn)題，不僅要熟悉圖形的性質(zhì)，還要善于進(jìn)行等量代換，把未知量和已知量逐步聯(lián)系起來(lái)．當(dāng)解決問(wèn)題的過(guò)程比較復(fù)雜時(shí)，思路要清晰，語(yǔ)言表達(dá)要嚴(yán)密．2、轉(zhuǎn)化思想在幾何推理中，已知條件和要求的結(jié)論之間常常需要轉(zhuǎn)化．轉(zhuǎn)化條件、轉(zhuǎn)化問(wèn)題是常用的推理形式，必要時(shí)還要添加輔助線進(jìn)行轉(zhuǎn)化．例2、如圖2，BD⊥AC于D，F(xiàn)G⊥AC于G，ED//BC．試判斷∠1與∠2的關(guān)系，并說(shuō)明理由．圖2分析：觀察圖形，我們不能迅速找到∠1和∠2的關(guān)系，但由BD⊥AC于D，F(xiàn)G⊥AC于G，可得BD//FG，則∠2＝∠3。由ED//BC，可得∠1＝∠3．∠1和∠2都與∠3有關(guān)，我們可以借助∠3進(jìn)行轉(zhuǎn)化．解：因?yàn)锽D⊥AC，F(xiàn)G⊥AC，所以∠BDC=∠FGC＝90°．故BD//FG，從而可知∠2＝∠3．因?yàn)镋D//BC，所以∠1＝∠3．故∠1＝∠2．評(píng)注：這道題涉及“相交線與平行線”這一章中的重要知識(shí)點(diǎn)，大家要能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)、判定定理．要看準(zhǔn)“三線八角”，分清平行線的判定與性質(zhì)，并能通過(guò)圖形將條件靈活轉(zhuǎn)化．例3如圖3，一條公路GA修到湖邊時(shí)，要拐彎繞湖而過(guò)．第一次拐彎形成的角是∠A，且∠A＝120°；第二次拐彎形成的角是∠ABC，且∠ABC=150°；第三次拐彎形成的角是∠C，這時(shí)的道路CD恰好和第一次拐彎之前的道路GA平行．你知道∠C是多少度嗎圖3分析：解答此題需要借助輔助線把這三個(gè)角聯(lián)系起來(lái)．既然題目中有平行關(guān)系，那么我們就要想辦法把平行線和角聯(lián)系起來(lái)．解：如圖3，過(guò)點(diǎn)B作EF//GA，則∠1＝∠A＝120°．因?yàn)椤螦BC=150°，所以∠2＝∠ABC－∠1=150°－120°＝30°．因?yàn)镚A//CD，EF//GA，所以EF//CD．故∠2＋∠C＝180°．從而可得∠C=180°－∠2=180°－30°=150°評(píng)注：在解題的過(guò)程中，有時(shí)僅利用現(xiàn)有條件不容易得出結(jié)果，這時(shí)我們就要巧妙添加輔助線，將問(wèn)題與條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化。3、分類討論思想在幾何題中，有些題目未給出圖形，這時(shí)我們就要結(jié)合題意畫出圖形，再解決問(wèn)題。這一過(guò)程常具有多樣性，我們需要分類討論。例4在∠ABC和∠DEF中，DE//AB，EF//BC，請(qǐng)你嘗試探索∠ABC和∠DEF的關(guān)系。分析：這道題的圖形有很多種不同的畫法，但題中的兩個(gè)角的關(guān)系只有兩種，如圖4（1）和圖4（2）。解：如圖4，有兩種不同的情況。在圖4（1）中，因?yàn)镈E//AB、EF//BC，所以∠ABC=∠1，∠1=∠DEF。故∠ABC=∠DEF。在圖4（2）中，因?yàn)镈E//AB