豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動 課后練習(xí)A小球A、B的質(zhì)量均為m，分別固定在長為L的細(xì)繩和細(xì)桿一端，繩與桿都可繞另一端在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，不計(jì)摩擦力，重力加速度為g。若要兩個(gè)小球均能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，則它們在最高處的最小速度分別是A..0、 gLA..0、0 A.. gL、0 A.. gL、 gL2.長度均為L的輕桿和輕繩一端固定在轉(zhuǎn)軸上,另一端各系一個(gè)質(zhì)量為m的小球,它們各自在豎直平面內(nèi)恰好做圓周運(yùn)動,則小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí),桿、繩所受拉力之比為A.5:6B.1:1C.2:3D.1:2〔〕3.如圖,豎直放置的光滑軌道由斜軌AB和圓形軌道BCD組成,O、DD兩點(diǎn)在同一豎直線上,O、C兩點(diǎn)在同一水平線上,A與D等高,從A點(diǎn)自由釋放一小球,則AOCA.小球到達(dá)C、D間某處后再沿軌道返回B小球到達(dá)D點(diǎn)后自由落下小球到達(dá)D點(diǎn)后作平拋運(yùn)動小球到達(dá)C、D間某處后,再作斜拋運(yùn)動〔〕4.長為L的輕繩一端系一質(zhì)量為m的物體,另一端被質(zhì)量為M的人用手握住.人站在水平地面上,使物體在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動,物體經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)速度為v,則此時(shí)人對地面的壓力為mv2B.(M+m)g+mv2A.(M+m)g－LLC.Mg+mv2D.(M－m)g－mv2LL〔 〕5.細(xì)繩一端固定，另一端系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，設(shè)繩長為為g，則

L，重力加速度A、小球通過最高點(diǎn)時(shí)，速度大小一定為B、小球運(yùn)動的過程中，所受合外力一定指向圓心C、小球運(yùn)動的過程中，可能受到繩子的拉力，重力和向心力D、小球通過最低處時(shí)一定受到繩子的拉力作用6.如圖所示,光滑的水平軌道與豎直放置的光滑半圓形軌道順接,圓半徑為R.一小球由D點(diǎn)出發(fā)向A運(yùn)動,通過B點(diǎn)時(shí)加速度大小為2g,試求:B(1)小球剛通過A點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力.(2)小球通過B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力.OD(3)小球通過B點(diǎn)后的射程.A如圖所示,AB、CD為四分之一圓弧軌道,B、C切線水平,A點(diǎn)切線豎直,BC段水平,AB弧半徑為R,CD弧半徑為2R.將一質(zhì)量為m的光滑小球由A點(diǎn)靜止釋放,試求小球向右恰好通過B、C兩點(diǎn)后的瞬間,對軌道的壓力.DAB C8.

在豎直平面內(nèi)有一半徑為小球的初速度可以忽略不計(jì)道的位置.

R的光滑軌道,在軌道的最高點(diǎn)釋放一個(gè)質(zhì)量為 m的小球,小球沿軌道運(yùn)動一段時(shí)間后離開軌道 ,試求小球離開軌

,RO9.光滑的水平軌道和半徑為R的豎直圓形軌道順接,弧頂?shù)剿矫娴母叨葹閔,且R>h,如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為m的小球以水平速度v0開始運(yùn)動,欲使小球能沿軌道運(yùn)動到達(dá)軌道右側(cè),小球的初速度v0應(yīng)滿足什么條件?v010.雜技演員在做水流星表演時(shí)，用繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，若水的質(zhì)量m＝0.5kg，繩長L＝60cm，求：1）在最高點(diǎn)水不流出的最小速率；2）水在最高點(diǎn)速率v＝3m/s時(shí)，水對桶底的壓力．(g=9.8m/s2)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動課后練習(xí)A答案1.C2.A3.D4.A5.D6.(1)7mg(2)mg(3)22R7.NB=mgNC=2mg18h=3mg9.最小值v0=2gh最大值:小球在軌道上運(yùn)動時(shí),可能出現(xiàn)離軌現(xiàn)象.離軌可能性大的位置出現(xiàn)在最低點(diǎn).即,“下不離,則上不離”02gh≤0≤g(R－h(huán))v=g(R－h(huán))v10．（14分）解析：（1）如圖甲所示，在最高點(diǎn)水不流出的條件是重力不大于水做圓周運(yùn)2動所需要的向心力，即： mg≤mv0?? 4分lmg則所求最小速率v0＝gl0.69.8m/s＝2.42m/s??2分（2）當(dāng)水在最高點(diǎn)的速率大于v0時(shí)，只靠重力提供向心力已不足，此時(shí)水桶底對水有一向下的壓力，設(shè)為FN，如圖乙所示，由牛頓第二定律有圖甲FN＋mg＝mv2??4分lmgFN即：FN＝mv2－mg＝2.6N??2分l由牛頓第三定律知，水對桶底的作用力大小為2.6N，方向豎直向上。??2圖乙分豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動 課后練習(xí)B1．如圖 6-12-9 所示，小球在豎直放置的光滑圓弧軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動，下列關(guān)于小球加速度方向的說法中，正確的是（ ）A.一定指向圓心B.一定不指向圓心C.只有在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)指向圓心D.除最高點(diǎn)和最低點(diǎn)外，肯定不指向圓心圖61292．上海錦江樂園新建的“摩天轉(zhuǎn)輪”是在直徑為98m的圓周上每隔一定位置固定一座艙，每座艙有 6個(gè)座位．游人乘坐時(shí)，轉(zhuǎn)輪始終不停地在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，試判斷下列說法中正確的是（ ）每時(shí)每刻，乘客受到的合力都不為零每個(gè)乘客都在做加速度為零的勻速運(yùn)動乘客在乘坐過程中對座位的壓力始終不變乘客在乘坐過程中的機(jī)械能始終保持不變3．如圖6-12-10所示，細(xì)線長為l，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一小球，把線拉至水平位置，然后無初速釋放小球，在達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)小球加速度為a，線的拉力為F，則它們之間的關(guān)系為（）OA．l越長，a越大，F(xiàn)也越大B．l越長，a越大，F(xiàn)不變C．l越長，F(xiàn)越大，a不變D．a(chǎn)、F均不隨l的變化而變化圖612104．如圖6-12-11所示，將完全相同的兩個(gè)小球A、B，用長0.8m的細(xì)線懸于以v=4m/s向右勻速行駛的車廂頂部，兩球分別與小車前后壁接觸，由于某種原因，車廂突然停止，此時(shí)前后懸線的拉力之比為（）vA.1：1B.1：2C. 1：3 圖6 12 111：45．如圖6-12-12所示，質(zhì)量為m的小球用細(xì)繩拴住，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，已知小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)對繩的拉力為mg，則小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)對繩的拉力為（）A．3mgB．5mg圖61212C．7mgD．9mg6．如圖6-12-13所示，從光滑的1/4圓弧槽的最高點(diǎn)滑下的小滑塊，滑出槽口時(shí)速度方向?yàn)樗椒较?，槽口與一個(gè)半球頂點(diǎn)相切，半球底面為水平，若要使小物塊滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圓弧軌道的半徑為R1，半球的半徑為R2，則R1和R2應(yīng)滿足的關(guān)系是（）R1R2圖6 12 13A.R1R2B.R1R22C.R1R2D.R1R227．童非是我國著名的體操運(yùn)動員，首次在單杠項(xiàng)目上實(shí)現(xiàn)了“單臂大回環(huán)”，即用一只手抓住單杠，伸展身體以單杠為軸做圓周運(yùn)動．假設(shè)童非的質(zhì)量為65kg，那么，在完成“單臂大回環(huán)”的過程中，童非的單臂至少要能夠承受N的力（g取10m/s2）8．如圖6-12-14所示，支架質(zhì)量為M，放在水平地面上，轉(zhuǎn)軸O處用長l的細(xì)繩懸掛質(zhì)量為m的小球．⑴把小球拉起到細(xì)繩水平的位置，然后釋放小球，當(dāng)它運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)地面對支架的支持力多大？⑵若小球在豎直平面內(nèi)擺動到最高點(diǎn)時(shí)，支架恰對地面無壓力，則小球在最高點(diǎn)的速度是多大？【拓展提高】9．如圖6-12-15所示，半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管置于豎直平面內(nèi)，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B，以不同的速度進(jìn)入管內(nèi)，A通過最高點(diǎn)C時(shí)，對管壁上部的壓力為3mg，B通過最高點(diǎn)C時(shí)，對管壁的下部壓力為0.75mg，求A、B兩球落地點(diǎn)間的距離．10．如圖6-12-16所示，光滑水平面AB與豎直平面內(nèi)半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)銜接，導(dǎo)軌半徑為R．一個(gè)質(zhì)量為m的物塊靜止在A處壓縮彈簧，在彈力作用下獲得向右的初速度，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動恰能完成半圓周運(yùn)動到達(dá)C點(diǎn)．求：C⑴彈簧對物塊的彈力做的功；R⑵物塊從B至C克服阻力做的功；m⑶物塊離開C點(diǎn)后落回水平面時(shí)的動能是多大？AB在最低點(diǎn)：Fmgv2m圖61216R由機(jī)械能守恒定律：2mgR1mv2，由此解得F=5mg=3250N．2OmM圖6 12 14豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動 課后練習(xí)B答案1.解析：對小球受力分析可知， 只有小球處于最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)， 彈力與重力的合力才指向圓心，其他位置均不指向圓心，故選項(xiàng) C、D正確．解析：由于乘客隨座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，故受到合力指向圓心，選項(xiàng)A正確、B錯(cuò)誤．將加速度沿水平、豎直方向分解可知：人位于轉(zhuǎn)軸以下時(shí)，人處于超重狀態(tài)，人對座位的壓力大于人的重力；人位于轉(zhuǎn)軸以上時(shí)，人處于失重狀態(tài)，人對座位的壓力小于人的重力，故選項(xiàng) C錯(cuò)誤．在運(yùn)動過程中，人動能始終不變，而勢能在變化，所以選項(xiàng) D錯(cuò)誤．故本題正確選項(xiàng)為 A．3.解析：根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律可求得： F=3mg，a=2g，故選項(xiàng)

D正確．解析：車廂停止時(shí)，前面小球也靜止，故拉力等于重力；后面小球由于慣性開始做圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律可解得此時(shí)繩上拉力是其重力的3倍，故選項(xiàng)C正確．5.解析：在最高點(diǎn)：mgmgmv12，在最低點(diǎn)：Fmgmv22RR由機(jī)械能守恒定律：2mgR1mv221mv12；由此可得正確選項(xiàng)為C．226.解析：為使小物塊不沿半球面下滑，則它在球頂端的速度vgR2，由機(jī)械能守恒定律可得：mgR11mv2，聯(lián)立解得D為正確選項(xiàng)．28.解析：⑴設(shè)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)速度為v，由機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律得：mgl1mv2;Fmgmv2由此可得F3mg2l所以此時(shí)地面對支架的支持力FN=Mg+F=Mg+3mg⑵運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，支架恰對地面無壓力，說明細(xì)繩上的拉力F=Mg對小球:mgFv2解得:v(Mm)glmml9.解析：設(shè)A、B兩球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度分別為vA、vB，根據(jù)牛C頓第二定律，R2對A球:mg3mgmvA解得:vA2gRBAR2圖61215對B球:mg0.75mgmvB解得:vB1gRR2A、B兩球離開C后做平拋運(yùn)動，落地點(diǎn)間距設(shè)為△x，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有：x(vAvB)t2R1gt2解得x3R210.解：物塊在B點(diǎn)時(shí)受力mg和導(dǎo)軌的支持力FN=7mg，由牛頓第二定律得：7mgmgmvB2EKB1mvB23mgRR2物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)僅受重力mg，由牛頓第二定律得：mgvc2EKC121