第四節(jié)傅里葉級數(shù)一、三角級數(shù)三角函數(shù)系的正交性1.三角級數(shù)討論三角級數(shù)，要研究它的收斂區(qū)域以及和函數(shù)的性質(zhì).顯然，它的和函數(shù)一定是周期函數(shù).因此，一個函數(shù)能展成三角級數(shù)的必要條件是周期為2π的函數(shù).2.三角函數(shù)系的正交性三角函數(shù)系二、函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)問題1.給定一個2π周期的函數(shù),若能展開成三角級數(shù),系數(shù)是什么?2.展開的條件是什么?1.傅里葉系數(shù)假設(shè)三角級數(shù)可逐項積分傅里葉系數(shù)傅里葉級數(shù)問題2.狄利克雷(Dirichlet)收斂定理注意:函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)的條件比展開成冪級數(shù)的條件低的多.解所給函數(shù)滿足狄利克雷收斂條件.＝0和函數(shù)圖象為所求函數(shù)的傅氏展開式為Fourier級數(shù)收斂于0.因此Fouruer級數(shù)的和函數(shù)s(t)＝u(t),t≠kπ0，t＝kπ注意對于非周期函數(shù),如果只在區(qū)間上有定義,并且滿足狄氏收斂條件,只需作周期延拓，也可展開成傅氏級數(shù).解所給函數(shù)滿足狄利克雷收斂條件.將f(x)以2π為周期延拓到整個實數(shù)域上.所求函數(shù)的傅氏展開式為利用傅氏展開式求數(shù)項級數(shù)的和注：若函數(shù)定義在不同的區(qū)間上，則f的F—級數(shù)也不同.如:①設(shè)f(x)以2π為周期,f(x)＝x,x∈[－π,π],它的F–級數(shù)為②f(x)＝x,x∈[0,2π),它的F–級數(shù)為例3設(shè)f(x)是周期為2π的周期函數(shù)，它在(－π，π]上的表達式為設(shè)f(x)的F—級數(shù)的和函數(shù)為S(x)，則S(2π)＝？；

S(－π)＝？；＝1＝3/2＝2π2π－π－2π12試證明：證例4結(jié)論可證.思考題思考題解答四、小結(jié)1.基本概念；2.傅里葉系數(shù)；3.狄利克雷充分條件；4.非周期函數(shù)的傅氏展開式；5.傅氏級數(shù)的意義——整體逼近四、小結(jié)1.基本概念；2.傅里葉系數(shù)；3.狄利克雷充分條件；4.非周期函數(shù)的傅氏展開式；5.傅氏級數(shù)的意義——整體逼近四、小結(jié)1.基本概念；2.傅里葉系數(shù)；3.狄利克雷充分條件；4.非周期函數(shù)的傅氏展開式；5.傅氏級數(shù)的意義——整體逼近四、小結(jié)1.基本概念；2.傅里葉系數(shù)；3.狄利克雷充分條件；4.非周期函數(shù)的傅氏展開式；5.傅氏級數(shù)的意義——整體逼近四、小結(jié)1.基本概念；2.傅里葉系數(shù)；3.狄利克雷充分條件；4.非周期函數(shù)的傅氏展開式；5.傅氏級數(shù)的意義——整體逼近四、小結(jié)1.基本概念；2.傅里葉系數(shù)；3.狄利克雷充分條件；4.非周期函數(shù)的傅氏展開式；5.傅氏級數(shù)的意義——整體逼近四、小結(jié)1.基本概念；2.傅里葉系數(shù)；3.狄利克雷充分條件；4.非周期函數(shù)的傅氏展開式；5.傅氏級數(shù)的意義——整體逼近四、小結(jié)1.基本概念；2.傅里葉系數(shù)；3.狄利克雷充分條件；4.非周期函數(shù)的傅氏展開式；5.傅氏級數(shù)的意義——整體逼近四、小結(jié)1.基本概念；2.傅里葉系數(shù)；3.狄利克雷充分條件；4.非周期函數(shù)的傅氏展開式；5.傅氏級數(shù)的意義——整體逼近四、小結(jié)1.基本概念；2.傅里葉系數(shù)；3.狄利克雷充分條件；4.非周期函數(shù)的傅氏展開式；5.傅氏級數(shù)的意義——整體逼近四、小結(jié)1.基本概念；2.傅里葉系數(shù)；3.狄利克雷充分條件；4.非周期函數(shù)的傅氏展開式；5.傅氏級數(shù)的意義——整體逼近四、小結(jié)1.基本概念；2.傅里葉系數(shù)；3.狄利克雷充分條件；4.非周期函數(shù)的傅氏展開式；5.傅氏級數(shù)的意義——整體逼近四、小結(jié)1.基本概念；2.傅里葉系數(shù)；3.狄利克雷充分條件；4.非周期函數(shù)的傅