南京大學(xué)XXX老師人教A版·高中數(shù)學(xué)·必修二智維私教985/211重點(diǎn)高校大學(xué)生實(shí)時(shí)一對(duì)一數(shù)學(xué)必修②

·人教A版新課標(biāo)導(dǎo)學(xué)第四章圓的方程4.3空間直角坐標(biāo)系4.3.1空間直角坐標(biāo)系4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式1自主預(yù)習(xí)學(xué)案2互動(dòng)探究學(xué)案3課時(shí)作業(yè)學(xué)案1．空間直角坐標(biāo)系定義以空間中兩兩__________且相交于一點(diǎn)O的三條直線分別為x軸、y軸、z軸，這時(shí)就說建立了空間直角坐標(biāo)系Oxyz，其中點(diǎn)O叫做坐標(biāo)__________，x軸、y軸、z軸叫做___________．通過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做_____________，分別稱為xOy平面、yOz平面、______平面畫法在平面上畫空間直角坐標(biāo)系O－xyz時(shí)，一般使∠xOy＝_____________，∠yOz＝90°垂直原點(diǎn)坐標(biāo)軸坐標(biāo)平面zOx45°或135°xyz平面一一對(duì)應(yīng)(x，y，z)M(x，y，z)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)豎坐標(biāo)[歸納總結(jié)](1)空間直角坐標(biāo)系中特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)如下表所示(無誰誰各0)點(diǎn)的位置點(diǎn)的坐標(biāo)形式原點(diǎn)(0,0,0)x軸上(a,0,0)y軸上(0，b,0)z軸上(0,0，c)xOy平面上(a，b,0)yOz平面上(0，b，c)xOz平面上(a,0，c)(2)空間直角坐標(biāo)系中特殊對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)點(diǎn)P(a，b，c)為空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，則關(guān)于誰誰不變，其它變相反對(duì)稱軸(或中心或平面)點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)(－a，－b，－c)x軸(a，－b，－c)y軸(－a，b，－c)z軸(－a，－b，c)xOy平面(a，b，－c)yOz平面(－a，b，c)xOz平面(a，－b，c)3．空間兩點(diǎn)間的距離公式空間中點(diǎn)P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)之間的距離是|P1P2|＝__________________________________.C

D

C

[解析]

點(diǎn)(1，－1,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，∴A(1,1，－2)．(1,1，－2)

互動(dòng)探究學(xué)案命題方向1

?空間點(diǎn)的坐標(biāo)及位置確定『規(guī)律方法』

確定空間直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P的坐標(biāo)的步驟是：①過P作PC⊥z軸于點(diǎn)C；②過P作PM⊥平面xOy于點(diǎn)M，過M作MA⊥x軸于點(diǎn)A，過M作MB⊥y軸于點(diǎn)B；③設(shè)P(x，y，z)，則|x|＝|OA|，|y|＝|OB|，|z|＝|OC|.當(dāng)點(diǎn)A、B、C分別在x、y、z軸的正半軸上時(shí)，則x、y、z的符號(hào)為正；當(dāng)點(diǎn)A、B、C分別在x、y、z軸的負(fù)半軸上時(shí)，則x、y、z的符號(hào)為負(fù)；當(dāng)點(diǎn)A、B、C與原點(diǎn)重合時(shí)，則x、y、z的值為0.[解析]

①對(duì)于圖一，因?yàn)镈是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、C、D′分別在x軸、y軸、z軸的正半軸上，又正方體的棱長為2，所以D(0,0,0)、A(2,0,0)、C(0,2,0)、D′(0,0,2)．因?yàn)锽點(diǎn)在xDy平面上，它在x軸、y軸上的射影分別為A、C，所以B(2,2,0)．同理，A′(2,0,2)、C′(0,2,2)．因?yàn)锽′在xDy平面上的射影是B，在z軸上的射影是D′，所以B′(2,2,2)．②對(duì)于圖二，A、B、C、D都在xD′y平面的下方，所以其z坐標(biāo)都是負(fù)的，A′、B′、C′、D′都在xD′y平面上，所以其z坐標(biāo)都是零．因?yàn)镈′是坐標(biāo)原點(diǎn)，A′，C′分別在x軸、y軸的正半軸上，D在z軸的負(fù)半軸上，且正方體的棱長為2，所以D′(0,0,0)、A′(2,0,0)、C′(0,2,0)、D(0,0，－2)．同①得B′(2,2,0)、A(2,0，－2)、C(0,2，－2)、B(2,2，－2)．命題方向2

?空間兩點(diǎn)間距離公式『規(guī)律方法』

1.建立空間直角坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)遵循以下原則：(1)讓盡可能多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上或坐標(biāo)平面內(nèi)；(2)充分利用幾何圖形的對(duì)稱性．2．求某點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，一般先找這一點(diǎn)在某一坐標(biāo)平面上的射影，確定其兩個(gè)坐標(biāo)，再找出它在另一軸上的射影(或者通過它到這個(gè)坐標(biāo)平面的距離添上正負(fù)號(hào))確定第三個(gè)坐標(biāo)．空間點(diǎn)的坐標(biāo)的求法[錯(cuò)解]

如圖，分別以AB、AC、AA1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．顯然A(0,0,0)，又∵各棱長均為1，且B、C、A1均在坐標(biāo)軸上，∴B(1,0,0)、C(0,1,0)、A1(0,0,1)，B1、C1分別在xOz平面和yOz平面內(nèi)，∴B1(1,0,1)、C1(0,1,1)，∴各點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,0,0)、B(1,0,0)、C(0,1,0)、A1(0,0,1)、B1(1,0,1)、C1(0,1,1)．[錯(cuò)因分析]

因?yàn)槿庵骼忾L均為1，所以△ABC為正三角形，即∠BAC＝60°，即錯(cuò)解中建立的坐標(biāo)系∠xOy≠90°.故本題做錯(cuò)的根本原因在于建系時(shí)沒有抓住空間直角坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸兩兩垂直的本質(zhì)．建系時(shí)應(yīng)選取從一點(diǎn)出發(fā)的三條兩兩垂直的線作為坐標(biāo)軸．如果沒有滿足條件的直線，可