2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則（）A B.C. D.2．已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3．已知，，，則a，b，c三個數(shù)的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4．我國在2020年9月22日在聯(lián)合國大會提出，二氧化碳排放力爭于2030年前實現(xiàn)碳達峰，爭取在2060年前實現(xiàn)碳中和．為了響應(yīng)黨和國家的號召，某企業(yè)在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，該技術(shù)處理總成本y（單位：萬元）與處理量x（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為，當處理量x等于多少噸時，每噸的平均處理成本最少（）A.120 B.200C.240 D.4005．設(shè)全集，集合，，則=（）A. B.C. D.6．下列各式中，正確是（）A. B.C. D.7．已知，則下列說法正確的是（）A.有最大值0 B.有最小值為0C.有最大值為－4 D.有最小值為－48．已知向量，，，則A. B.C. D.9．已知等邊兩個頂點，且第三個頂點在第四象限，則邊所在的直線方程是A. B.C. D.10．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則__________.12．已知，若，則的最小值是___________.13．已知，則___________14．已知向量滿足，且，則與的夾角為_______15．在平行四邊形中，為上的中點，若與對角線相交于，且，則__________16．某圓錐體的側(cè)面展開圖是半圓，當側(cè)面積是時，則該圓錐體的體積是_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．對于兩個函數(shù)：和，的最大值為M，若存在最小的正整數(shù)k，使得恒成立，則稱是的“k階上界函數(shù)”.（1）若，是的“k階上界函數(shù)”.求k的值；（2）已知，設(shè)，，.（i）求的最小值和最大值；（ii）求證：是的“2階上界函數(shù)”.18．（1）求a值以及函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間19．已知()，求：（1）；（2）.20．已知角是第三象限角，，求下列各式的值：（1）；（2）.21．已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，當時，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)m的值；（3）用表示m，n中的最大值，設(shè)函數(shù)，有2個零點，求實數(shù)m的范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】將式子先利用二倍角公式和平方關(guān)系配方化簡，然后增添分母()，進行齊次化處理，化為正切的表達式，代入即可得到結(jié)果【詳解】將式子進行齊次化處理得：故選：C【點睛】易錯點睛：本題如果利用，求出的值，可能還需要分象限討論其正負，通過齊次化處理，可以避開了這一討論2、D【解析】利用線線，線面，面面的位置關(guān)系，以及垂直，平行的判斷和性質(zhì)判斷選項.【詳解】A.若，則或異面，故A不正確；B.缺少垂直于交線這個條件，不能推出，故B不正確；C.由垂直關(guān)系可知，或相交，或是異面，故C不正確；D.因，所以平面內(nèi)存在直線，若，則，且，所以，故D正確.故選：D3、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較的大小，再用作中間量可比較出結(jié)果.【詳解】因為指數(shù)函數(shù)為遞減函數(shù),且,所以，所以，因為，，所以，綜上所述：.故選：A4、D【解析】先根據(jù)題意求出每噸的平均處理成本與處理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后分和分析討論求出其最小值即可【詳解】由題意得二氧化碳每噸的平均處理成本為，當時，，當時，取得最小值240，當時，，當且僅當，即時取等號，此時取得最小值200，綜上，當每月得理量為400噸時，每噸的平均處理成本最低為200元，故選：D5、B【解析】根據(jù)題意和補集的運算可得，利用交集的概念和運算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，所以.故選：B6、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷AB選項的正誤，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷CD選項的正誤.【詳解】對于A選項，因為函數(shù)在上為增函數(shù)，則，A錯；對于B選項，因為函數(shù)在上為減函數(shù)，則，B錯；對于C選項，因為函數(shù)為上的增函數(shù)，則，C對；對于D選項，因為函數(shù)為上的減函數(shù)，則，D錯.故選：C.7、B【解析】由均值不等式可得，分析即得解【詳解】由題意，，由均值不等式，當且僅當，即時等號成立故，有最小值0故選：B8、D【解析】A項：利用向量的坐標運算以及向量共線的等價條件即可判斷.B項：利用向量模的公式即可判斷.C項：利用向量的坐標運算求出數(shù)量積即可比較大小.D項：利用向量加法的坐標運算即可判斷.【詳解】A選項：因為，，所以與不共線.B選項：，，顯然，不正確.C選項：因為，所以，不正確；D選項：因為，所以，正確；答案為D.【點睛】主要考查向量加、減、數(shù)乘、數(shù)量積的坐標運算，還有向量模的公式以及向量共線的等價條件的運用.屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】如圖所示，直線額傾斜角為，故斜率為，由點斜式得直線方程為.考點：直線方程.10、A【解析】利用函數(shù)，，單調(diào)性，借助于0和1，即可對a、b、c比較大小，得到答案【詳解】由題意，可知函數(shù)是定義域上的增函數(shù)，，又是定義域上的增函數(shù)，，又是定義域上的減函數(shù)，，所以，故選A【點睛】本題主要考查了函數(shù)值的比較大小問題，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】先求得是周期為的周期函數(shù)，然后結(jié)合周期性、奇偶性求得.【詳解】因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，所以，故，函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).當時，，則.故答案為：12、16【解析】乘1后借助已知展開，然后由基本不等式可得.【詳解】因為，所以當且僅當，，即時，取“=”號，所以的最小值為16.故答案為：1613、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系求得，再運用正弦、余弦的二倍角公式求得，由正弦和角公式可求得答案.【詳解】解：因為，所以，所以，所以．故答案為：．14、##【解析】根據(jù)平面向量的夾角公式即可求出【詳解】設(shè)與的夾角為，由夾角余弦公式，解得故答案為：15、3【解析】由題意如圖：根據(jù)平行線分線段成比例定理，可知，又因為，所以根據(jù)三角形相似判定方法可以知道∵為的中點∴相似比為∴∴故答案為316、【解析】設(shè)圓錐的母線長為，底面半徑為，則，，，，所以圓錐的高為，體積為.考點：圓錐的側(cè)面展開圖與體積.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）（i）時，，；時，，；時，，；（ii）證明部分見解析.【解析】（1）先求，的范圍，再求的最大值，利用恒成立問題的方式處理；（2）分類討論對稱軸是否落在上即可；先求的最大值，需觀察發(fā)現(xiàn)最值在取得，不要嘗試用三倍角公式，另外的最大值必定在端點或者在頂點處取得，通過討論的范圍，證明即可【小問1詳解】時，單調(diào)遞增，于是，于是，則最大值為，又恒成立，故，注意到是正整數(shù)，于是符合要求的為.【小問2詳解】（i）依題意得，為開口向上，對稱軸為的二次函數(shù)，于是在上遞減，在上遞增，由于，，下分類討論：當，即時，，；當，即時，，；當，即當，在上遞減，，.（ii），則，當，即取等號，，，則，下令，只需說明時，即可，分類如下：當時，，且注意到，此時，顯然時，單調(diào)遞減，于是；當，由基本不等式，，且，，即，此時，而，時，由基本不等式，，故有：綜上，時，，即當時，最小正整數(shù)【點睛】本題綜合的考查了分類討論思想，函數(shù)值域的求法等問題，特別是觀察分析出的最大值，若用三倍角公式反倒會變得更加復雜.18、（1），；（2）；（3）﹒【解析】(1)由f(1)＝－2解得a，由1＋x＞0且3－x＞0解得定義域；(2)化簡f(x)解析式，根據(jù)x范圍求出真數(shù)部分范圍，即可求其最值；(3)根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性判斷方法“同增異減”即可﹒【小問1詳解】，解得；故，由，解得：，故函數(shù)的定義域是；【小問2詳解】由(1)得，令得，則原函數(shù)為，由于該函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，因此，函數(shù)在區(qū)間上的最小值是；【小問3詳解】由(1)得：，令的對稱軸是，故在遞增，在遞減，∴在遞增，在遞減，故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為19、（1）；（2）.【解析】（1）用誘導公式化簡已知式為，已知式平方后可求得；（2）已知式平方后減去，再考慮到就可求得.【詳解】（1）由可得，所以，所以；（2），又因為，所以，，所以.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵是熟記誘導公式，以及，，之間的聯(lián)系即，.20、（1），（2）【解析】（1）由同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導公式化簡后求解（2）化為齊次式后由同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡求值【小問1詳解】，而角是第三象限角，故，則