2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.2．在空間四邊形的各邊上的依次取點(diǎn)，若所在直線相交于點(diǎn)，則A.點(diǎn)必在直線上 B.點(diǎn)必在直線上C.點(diǎn)必在平面外 D.點(diǎn)必在平面內(nèi)3．甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如右圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為則A. B.C. D.4．已知a>0，則當(dāng)取得最小值時(shí)，a值為（）A. B.C. D.35．如圖，在三棱錐S－ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是()A.相交 B.平行C.異面 D.以上都有可能6．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將其向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.7．若集合，，則（）A. B.C. D.8．用函數(shù)表示函數(shù)和中的較大者，記為：，若，，則的大致圖像為（）A. B.C. D.9．焦點(diǎn)在y軸上，焦距等于4，離心率等于的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A. B.C. D.10．已知直線與平行，則實(shí)數(shù)的取值是A.－1或2 B.0或1C.－1 D.211．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間為()A B.C. D.12．已知命題p：，，則（）A.， B.，C.， D.，二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．設(shè)函數(shù)，則____________14．已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若不等式的解集是集合的子集，則a的取值范圍是______15．已知函數(shù)，，其中表示不超過x的最大整數(shù)．例如：，，．①______；②若對(duì)任意都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______16．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù).(1)解關(guān)于不等式；(2)若對(duì)于任意，恒成立，求的取值范圍.18．已知平面向量滿足:，|.（1）若，求的值；（2）設(shè)向量的夾角為，若存在，使得，求的取值范圍.19．甲地到乙地的距離大約為240，某汽車公司為測(cè)試一種新型號(hào)的汽車的耗油量與行駛速度的關(guān)系，進(jìn)行了多次實(shí)地測(cè)試，收集到了該車型的每小時(shí)耗油量Q（單位：）與速度v（單位：）（）的數(shù)據(jù)如下表：v0406080120Q0.0006.6678.12510.00020.000為了描述汽車每小時(shí)耗油量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇：①；②；③.（1）選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并說明理由；（2）從甲地到乙地，該型號(hào)的汽車應(yīng)以什么速度行駛才能使總耗油量最少？20．已知角，且.（1）求的值；（2）求的值.21．如圖，以軸的非負(fù)半軸為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1）求的值；（2）若，求的值22．已知且，函數(shù).（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并用定義證明；（3）求使的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由圖可知：，所以，故，又，可求得，，由可得故選：C.2、B【解析】由題意連接EH、FG、BD，則P∈EH且P∈FG，再根據(jù)兩直線分別在平面ABD和BCD內(nèi)，根據(jù)公理3則點(diǎn)P一定在兩個(gè)平面的交線BD上【詳解】如圖：連接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直線相交于點(diǎn)P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH?平面ABD，F(xiàn)G?平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD，故選B【點(diǎn)睛】本題考查公理3的應(yīng)用，即根據(jù)此公理證明線共點(diǎn)或點(diǎn)共線問題，必須證明此點(diǎn)是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，可有點(diǎn)在線上，而線在面上進(jìn)行證明3、C【解析】利用甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)直接求解【詳解】由甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖知：甲組數(shù)據(jù)靠上，乙組數(shù)據(jù)靠下，甲組數(shù)據(jù)相對(duì)集中，乙組數(shù)據(jù)相對(duì)分散分散布，由甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為得，故選【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查平均數(shù)、的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題4、C【解析】利用基本不等式求最值即可.【詳解】∵a>0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選：C5、B【解析】因?yàn)镚1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，所以,所以．又因?yàn)镸、N分別為AB、AC的中點(diǎn)，所以MN//BC，所以考點(diǎn)：線面平行的判定定理；線面平行的性質(zhì)定理；公理4；重心的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：我們要掌握重心性質(zhì):若G1為△SAB的重心，M為AB中點(diǎn)，則6、C【解析】由函數(shù)圖象求出、、和的值，寫出的解析式，再根據(jù)圖象平移得出函數(shù)解析式【詳解】由函數(shù)圖象知，，，解得，所以，所以函數(shù)；因?yàn)椋?，；解得，；又，所以；所以；將函?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得的圖象，即故選：7、A【解析】解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合B，再利用交集的定義直接計(jì)算作答.【詳解】解不等式，即，解得，則，而，所以.故選：A8、A【解析】利用特殊值確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意，，排除CD選項(xiàng).，排除B選項(xiàng).所以A選項(xiàng)正確.故選：A9、C【解析】設(shè)橢圓方程為：，由題意可得：，解得：，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.本題選擇D選項(xiàng)10、C【解析】因?yàn)閮芍本€的斜率都存在，由與平行得，當(dāng)時(shí)，兩直線重合，，故選C.11、C【解析】令，則，故的零點(diǎn)在內(nèi)，因此兩函數(shù)圖象交點(diǎn)在內(nèi)，故選C.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系、零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于中檔題.零點(diǎn)存在性定理的條件：（1）利用定理要求函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線；（2）要求；（3）要想判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性).12、A【解析】直接利用全稱命題的否定即可得到結(jié)論【詳解】因?yàn)槊}p：，，所以：，.故選：A.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、2【解析】利用分段函數(shù)由里及外逐步求解函數(shù)的值即可.【詳解】解：由已知，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力.14、【解析】先由已知條件判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再把不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，再利用子集的要求即可求得a的取值范圍.【詳解】由可知，關(guān)于對(duì)稱，又，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故不等式等價(jià)于，即，因?yàn)椴坏仁浇饧羌系淖蛹?，所以，解得故答案為?5、①.②.【解析】①代入，由函數(shù)的定義計(jì)算可得答案；②分別計(jì)算時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，的值，建立不等式，求解即可【詳解】解：①∵，∴②當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又對(duì)任意都成立，即恒成立，∴，∴，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是故答案為：；.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的新定義，關(guān)鍵在于理解函數(shù)的定義，分段求值，建立不等式求解.16、【解析】先判斷函數(shù)奇偶性，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而把條件不等式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單不等式.【詳解】由函數(shù)定義域?yàn)镽，且，可知函數(shù)為奇函數(shù).，令則，令則即在定義域R上單調(diào)遞增，又，由此可知，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)即為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)即為增函數(shù)，故函數(shù)在R上的最小值為，可知函數(shù)在定義域?yàn)镽上為增函數(shù).根據(jù)以上兩個(gè)性質(zhì)，不等式可化為，不等式等價(jià)于即解之得或故答案為三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）當(dāng)時(shí)，不等式的解集是當(dāng)時(shí)，不等式的解集是當(dāng)時(shí)不等式的解集是（2）【解析】（1）將不等式，轉(zhuǎn)化成，分別討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不等式的解集.（2）將對(duì)任意，恒成立問題，轉(zhuǎn)化為，恒成立，再利用均值不等式求的最小值，從而得到a的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)椴坏仁剿约串?dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得綜上：當(dāng)時(shí)，不等式的解集是當(dāng)時(shí)，不等式的解集是當(dāng)時(shí)不等式的解集是（2）因?yàn)閷?duì)于任意，恒成立所以，恒成立所以，恒成立令因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了含參一元二次不等式的解法以及恒成立問題，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想及運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】（1）用向量數(shù)量積運(yùn)算法則展開；（2）兩邊同時(shí)平方，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程有解.【詳解】（1）若，則，又因?yàn)?，|，所以，所以；（2）若，則，又因?yàn)?，，所以即，所以，解得或，所?【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵:“向量模的關(guān)系”轉(zhuǎn)化為“關(guān)于的一元二次方程有解”，，再轉(zhuǎn)化為的不等式，屬于中檔題.19、（1）最符合實(shí)際的模型為①，理由見解析（2）從甲地到乙地，該型號(hào)的汽車以80的速度行駛時(shí)能使總耗油量最少【解析】（1）根據(jù)定義域和單調(diào)性來判斷；（2）根據(jù)行駛時(shí)間與單位時(shí)間的耗油量得到總耗油量的函數(shù)表達(dá)式，再求最小值的條件即可.【小問1詳解】依題意，所選的函數(shù)必須滿足兩個(gè)條件：定義域?yàn)?，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.由于模型③定義域不可能是.而模型②在區(qū)間上是減函數(shù).因此，最符合實(shí)際的模型為①.【小問2詳解】設(shè)從甲地到乙地行駛總耗油量為y，行駛時(shí)間為t，依題意有.∵，，∴，它是一個(gè)關(guān)于v的開口向上的二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為，且，∴當(dāng)時(shí)，y有最小值.由題設(shè)表格知，當(dāng)時(shí)，，，.∴從甲地到乙地，該型號(hào)的汽車以80km/h的速度行駛時(shí)能使總耗油量最少.20、（1）（2）【解析】（1）依題意可得，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，即可得到的方程，解得，再根據(jù)的范圍求出；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計(jì)算可得；【小問1詳解】解：由，有，有，整理為，有，解得或.又由，有，可得；【小問2詳解】解：.21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，求三角函數(shù)，代入求值；（2）由條件可知，，利用誘導(dǎo)公式，結(jié)合三角函數(shù)的定義，求函數(shù)值.【小問1詳解】的橫坐標(biāo)為，.【小問2詳解】由題可得，，.22、（