2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．如圖，向量，，的起點與終點均在正方形網(wǎng)格的格點上，則向量用基底，表示為A. B.C. D.2．已知角終邊上A點的坐標為，則（）A.330 B.300C.120 D.603．設(shè)集合，，則集合＝（）A B.C. D.4．某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，，的圖象的3個交點可以構(gòu)成一個等腰直角三角形，則的最小值為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當x>0時，＝x2＋，則等于（）A.－2 B.0C.1 D.27．已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（其中a＞1），則f（x）＜0的解集為（）A. B.C. D.8．已知正實數(shù)滿足，則的最小值是（）A B.C. D.9．已知函數(shù)fx①fx的定義域是-②fx③fx在區(qū)間(0,+④fx的圖像與gx=1其中正確的結(jié)論是（）A.①② B.③④C.①②③ D.①②④10．已知是上的奇函數(shù)，且當時，，則當時，（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)且，則實數(shù)的范圍（）A. B.C. D.12．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經(jīng)過的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知滿足任意都有成立，那么的取值范圍是___________.14．設(shè)，且，則的取值范圍是________.15．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)m的取值范圍是______16．已知正三棱柱的所有頂點都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長為2，高為，則球的表面積為________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值，并求函數(shù)的值域；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（不需要說明理由），并解關(guān)于的不等式.18．已知點，，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.19．已知函數(shù)（a＞0且）是偶函數(shù)，函數(shù)（a＞0且）（1）求b的值；（2）若函數(shù)有零點，求a的取值范圍；（3）當a＝2時，若，使得恒成立，求實數(shù)m的取值范圍20．在中，角A，B，C為三個內(nèi)角，已知，.（1）求的值；（2）若，D為AB的中點，求CD的長及的面積.21．在平面直角坐標系中，已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸的正半軸，終邊過點（1）求的值；（2）求的值22．已知，，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，的最小值是，求此時函數(shù)的最大值，并求出函數(shù)取得最大值時自變量的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】由題設(shè)有，所以，選C.2、A【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出點的坐標，再根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求出的值.【詳解】，，即，該點在第四象限，由，，得.故選：A.3、B【解析】先根據(jù)一元二次不等式和對數(shù)不等式的求解方法求得集合M、N，再由集合的交集運算可得選項【詳解】解：由得，解得或，所以集合，由得，解得，所以集合，所以，故選：B4、C【解析】幾何體是一個組合體，包括一個三棱柱和半個圓柱，三棱柱的是一個底面是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；圓柱的底面半徑是，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；∴組合體的表面積是，本題選擇C選項點睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進行恰當?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面，計算側(cè)面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和5、C【解析】先根據(jù)函數(shù)值相等求出，可得，由此可知等腰直角三角形的斜邊上的高為，所以底邊長為，令底邊的一個端點為，則另一個端點為，由此可知，可得，據(jù)此即可求出結(jié)果.【詳解】令和相等可得，即；此時，即等腰直角三角形的斜邊上的高為，所以底邊長為，令底邊的一個端點為，則另一個端點為，所以，即，當時，的最小值，最小值為故選：C6、A【解析】首先根據(jù)解析式求值，結(jié)合奇函數(shù)有即可求得【詳解】∵x>0時，＝x2＋∴＝1＋1＝2又為奇函數(shù)∴故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，結(jié)合解析式及函數(shù)的奇偶性，求目標函數(shù)值7、D【解析】因為已知a的取值范圍，直接根據(jù)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定點解出不等式即可【詳解】因為，所以在單調(diào)遞增，所以所以，解得故選D【點睛】在比較大小或解不等式時，靈活運用函數(shù)的單調(diào)性以及常數(shù)和對指數(shù)之間的轉(zhuǎn)化8、B【解析】根據(jù)題中條件，得到，展開后根據(jù)基本不等式，即可得出結(jié)果.【詳解】因為正實數(shù)滿足，所以，當且僅當，即時，等號成立.故選：B.【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.9、D【解析】可根據(jù)已知的函數(shù)解析式，通過求解函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性和與gx=【詳解】函數(shù)fx=x②選項，因為fx=x選項③，在區(qū)間0,+∞時，fx=xx2+1=1x+1x，而函數(shù)選項④，可通過畫出fx的圖像與gx=1故選：D.10、B【解析】設(shè)，則，求出的解析式，根據(jù)函數(shù)為上的奇函數(shù)，即可求得時，函數(shù)的解析式，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)，則，則，因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，得，即當時，.故選：B.【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性，合理計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】根據(jù)解析式得，進而得令，得為奇函數(shù)，，進而結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求解即可.【詳解】函數(shù)，定義域為，滿足，所以，令，所以，所以奇函數(shù)，，函數(shù)在均為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，因為為奇函數(shù)，所以在為增函數(shù)，所以，解得.故選：B.12、B【解析】斜率為，截距，故不過第二象限.考點：直線方程.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由題意可知，分段函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此分段函數(shù)的每一段都是單調(diào)遞減，且左邊一段的最小值不小于右邊的最大值，即可得到實數(shù)的取值范圍.【詳解】由任意都有成立，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因，所以，解得.故答案為：.14、【解析】由題意得，，又因為，則的取值范圍是15、【解析】由題意在同一個坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，圖象交點的個數(shù)即為方程根的個數(shù)，由圖象可得答案【詳解】解：由題意作出函數(shù)的圖象，關(guān)于x的方程有兩個不同的實根等價于函數(shù)與有兩個不同的公共點，由圖象可知當時，滿足題意，故答案為【點睛】本題考查方程根的個數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題16、【解析】首先判斷正三棱柱外接球的球心，即上下底面正三角形中心連線的中點，然后構(gòu)造直角三角形求半徑，代入公式求解.【詳解】如圖：設(shè)和分別是上下底面等邊三角形的中心，由題意可知連線的中點就是三棱柱外接球的球心，連接，是等邊三角形，且，，，球的表面積.故答案為：【點睛】本題考查求幾何體外接球的表面積的問題，意在考查空間想象能力和轉(zhuǎn)化與化歸和計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），的值域為；（2）在上單調(diào)遞增，不等式的解集為.【解析】（1）根據(jù)定義域為R時,代入即可求得實數(shù)的值;根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得值域.（2）根據(jù)解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性;結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可解不等式.【詳解】（1）由題意易知,,故,所以,,故函數(shù)的值域為（2）由（1）知,易知在上單調(diào)遞增,且,故,所以不等式的解集為.【點睛】本題考查了奇函數(shù)性質(zhì)的綜合應用,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式,屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解析】（1）利用列方程，化簡求得.（2）利用列方程，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式、兩角差的余弦公式求得正確答案.【小問1詳解】，，，，由于，所以.【小問2詳解】若，則，，當時，上式不符合，所以，，所以，由兩邊平方并化簡得，，所以，所以，.19、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，由f（－x）＝－f（x），即對恒成立求解；（2）由有零點，轉(zhuǎn)化為有解，令，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝p（x）圖象與直線y＝a有交點求解；（3）根據(jù)，使得成立，由求解.【小問1詳解】解：因f（x）為偶函數(shù)，所以，都有f（－x）＝－f（x），即對恒成立，對恒成立，對恒成立，所以【小問2詳解】因為有零點即有解，即有解令，則函數(shù)y＝p（x）圖象與直線y＝a有交點，當0＜a＜1時，無解；當a＞1時，在上單調(diào)遞減，且，所以在上單調(diào)遞減，值域為由有解，可得a＞0，此時a＞1，綜上可知，a的取值范圍是；【小問3詳解】，當時，，由（2）知，當且僅當時取等號，所以的最小值為1，因為，使得成立，所有，即對任意的恒成立，設(shè)，所以當t＞1時，恒成立，即，對t＞1恒成立，設(shè)函數(shù)在單調(diào)遞減，所以，所以m≥0，即實數(shù)m的取值范圍為20、（1）.（2），的面積.【解析】(1)由可求出,再利用展開即可得出答案;(2)由正弦定理可得,解出,再結(jié)合(1)可得,則,從而求出,然后由余弦定理解出,故在中利用余弦定理可得,最后求出的面積即可.【詳解】(1),,,;(2)由正弦定理可得,解得,由(1)可得:,,,,,又由余弦定理可得:,解得,在中,,,的面積.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的和差公式以及正、余弦定理的應用,考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,需要學生具備一定的推理與計算能力,屬于中檔題.21、（1）（2）當時，；當時，【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義及誘導公式、同角三角函