固有頻率ADAMSLinear和ADAMSVibration理解固有頻率在ADAMS/Linear和ADAMS/Vibration中的理解在ADAMS中，固有頻率是通過(guò)本征向量計(jì)算的，為了更好的理解計(jì)算結(jié)果中各個(gè)參數(shù)的意義，解決仿真中常見(jiàn)的問(wèn)題，在這里理論聯(lián)合實(shí)際對(duì)一些基本知識(shí)在ADAMS中的應(yīng)用做一基本論述。在此，不涉及ADAMS/Linear的擴(kuò)展命令，所有的線(xiàn)性化命令實(shí)際都是在圖形界面操作所得的。對(duì)于單自由度系統(tǒng)，如經(jīng)典的彈簧—質(zhì)量一阻尼系統(tǒng)，質(zhì)量m的運(yùn)動(dòng)方程有：+xxck+cx+kx=0(1)x+x=0或mmm這里x為質(zhì)量m的位移，k為彈簧剛度系數(shù)，c為阻尼系數(shù)。根據(jù)無(wú)阻尼固有圓頻率和阻尼比的定義重寫(xiě)等式(1)：2+2Z?nx+ronxx=0(2)這里：無(wú)阻尼固有圓頻率(UndampedNaturalFrequency)ron=k(3)m阻尼比(DampingRatio)Z=cc(4)=2km2mron可以看出，無(wú)阻尼固有圓頻率?n只是彈簧剛度k和質(zhì)量m的函數(shù)，與阻尼值無(wú)關(guān)。ADAMS/Linear實(shí)際上計(jì)算無(wú)阻尼固有圓頻率的方法有所不同，它使用拉普拉斯(Laplace)在仿真運(yùn)行點(diǎn)對(duì)模型變換為線(xiàn)性矩陣，再通過(guò)本征值向量(Eigenvalues)計(jì)算系統(tǒng)的固有圓頻率和阻尼比，但計(jì)算結(jié)果與上述計(jì)算是等效的。一般，本征值X由實(shí)部(Realpart)Xr和虛部(Imaginarypart)Xi兩部分組成：X=Xr士Xi，因此，方程式(2)可以寫(xiě)為：2X2+2@nX+3n=0(5)本征值X由下式?jīng)Q定：2當(dāng)阻尼比Z>1,X=-Z?n±ron-1(6)當(dāng)阻尼比Z<1,X=-Z?n±jron-Z2令：Xr=-Z?n；Xi=ron-Zo2(7)當(dāng)系統(tǒng)阻尼比當(dāng)Z<1吐ADAMS/Linear使用下式計(jì)算無(wú)阻尼固有圓頻率與阻尼比：2ron=X2r+Xi(8)艮「22Xr+Xi=(-Z?n)2+ron-^22=2222ron+ron-Z2ron=2n=ronZ=cos0,或Z=XrX+X2r2i(9)圖1復(fù)數(shù)平面本征值示意圖

顯然，當(dāng)實(shí)部Xr=0時(shí)，系統(tǒng)阻尼比Z=0；當(dāng)虛部Xi=0時(shí)，Z=1o所以當(dāng)阻尼比大于或等于1時(shí)為過(guò)阻尼或臨界阻尼，此時(shí)本征值不能被計(jì)算即無(wú)振動(dòng)解，阻尼值的結(jié)果均報(bào)告為1o現(xiàn)在，我們以一個(gè)簡(jiǎn)單的單自由度系統(tǒng)分別使用理論公式和ADAMS/Linear計(jì)算無(wú)阻尼固有頻率和阻尼比。為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，設(shè)定運(yùn)動(dòng)質(zhì)量m=1kg，彈簧剛度系數(shù)k=1000N/m，阻尼系數(shù)c=20N-s/m。首先，將上述參數(shù)分別代入等式(3)、⑷和⑺計(jì)算理論值：無(wú)阻尼固有圓頻率wn=1k1000(Hz)x==5.0329212nm1阻尼比Z=c20==0.31622782km2x12本征值X=Xr±Xi=-Z?n±jron-Z=-1.591549±4.774648然后，啟動(dòng)ADAMS/View并建立一個(gè)單自由度模型，注意，為了獲得振動(dòng)質(zhì)量m的單自由度，應(yīng)對(duì)其施加垂向約束。圖2單自由度模型示意圖彈簧與阻尼地而然后運(yùn)行仿真：Static->Linear；得到的本征值信息與計(jì)算結(jié)論如圖3,與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比得知是完全一致的。質(zhì)量m圖3單自由度本征值計(jì)算結(jié)果表4LJJ在圖3中，計(jì)算結(jié)果包括4列：無(wú)阻尼固有圓頻率(UNDAMPEDNATURALFREQUENCY)與阻尼比(DAMPINGRATIO)；其中本征值：實(shí)部(REAL)和虛部(IMAGINARY)。如果修改阻尼系數(shù)為10N-sec/m，再次在靜平衡仿真點(diǎn)計(jì)算本征值，結(jié)果如圖4:圖4修改后的單自由度系統(tǒng)本征值結(jié)果表可以得到阻尼系數(shù)的改變會(huì)影響到阻尼比、實(shí)部值和虛部值，但不會(huì)改變系統(tǒng)的固有頻率，同樣與理論推導(dǎo)的結(jié)果同樣完全一致?，F(xiàn)在，我們將上述模型中的移動(dòng)副刪除，去處質(zhì)量m的強(qiáng)制約束使其擁有6個(gè)自由度，執(zhí)行同樣的線(xiàn)性化命令后得到的本征值如圖6所示。圖5模型核查信息圖6單物體6自由度本征值信息表

其中11號(hào)（1階非剛體）模態(tài)（有實(shí)部和虛部2部分）為質(zhì)量m沿垂直軸位移的振動(dòng)特性，數(shù)值的意義見(jiàn)前述，它是我們?cè)诠こ虘?yīng)用中關(guān)心的模態(tài)。第7~11為過(guò)阻尼態(tài)，第1~6為無(wú)阻尼態(tài)（阻尼＜1x10-10），對(duì)于本征值虛部為0的模態(tài)，我們還會(huì)收到警告消息，如下：圖7本征值虛部無(wú)解警告還有一種情景是當(dāng)質(zhì)量m的運(yùn)動(dòng)由數(shù)學(xué)方程（一階微分方程、單輸入，單輸出傳遞函數(shù)、線(xiàn)性狀態(tài)方程、通用狀態(tài)方程）支配時(shí)，也會(huì)出現(xiàn)0值的本征值。對(duì)于6自由度系統(tǒng)，總共有3對(duì)模態(tài)；實(shí)部不為0的第7、8、9、10組成2對(duì)模態(tài)加上第11號(hào)模態(tài)共計(jì)3對(duì)，即：（模態(tài)對(duì)）乂2二自由度數(shù)目。對(duì)于其他模型，可以用同樣的方式預(yù)估模態(tài)數(shù)目。:表示第一次實(shí)說(shuō)明：在下面的數(shù)據(jù)處理中，如A",T111,81,&1,T1n,咋驗(yàn)中第一、幅值、對(duì)應(yīng)幅值時(shí)間、變化率、阻尼比、無(wú)阻尼固有頻率。第二次和和三次就是把對(duì)應(yīng)的1改成2或3.由于在編緝公式時(shí)不注意2,3與平方，三次方會(huì)引起誤會(huì)，請(qǐng)老師見(jiàn)諒IIAp0308104陳建帆2006-7-1實(shí)驗(yàn)題目：懸臂梁一階固有頻率及阻尼系數(shù)測(cè)試:表示第一次實(shí)一、實(shí)驗(yàn)要求以下:用振動(dòng)測(cè)試的方法，識(shí)別一阻尼結(jié)構(gòu)的（懸臂梁）一階固有頻率和阻尼系數(shù)；了解小阻尼結(jié)構(gòu)的衰減自由振動(dòng)形態(tài)；選擇傳感器，設(shè)計(jì)測(cè)試方案和數(shù)據(jù)處理方案，測(cè)出懸臂梁的一階固有頻率和阻尼根據(jù)測(cè)試曲線(xiàn)，讀取數(shù)據(jù)，識(shí)別懸臂梁的一階固有頻率和阻尼系數(shù)。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容識(shí)別懸臂梁的二階固有頻率和阻尼系數(shù)。三、測(cè)試原理概述：1，瞬態(tài)信號(hào)可以用三種方式產(chǎn)生，有脈沖激振，階躍激振，快速正弦掃描激振。脈沖激勵(lì)用脈沖錘敲擊試件，產(chǎn)生近似于半正弦的脈沖信號(hào)。信號(hào)的有效頻率取決于脈沖持續(xù)時(shí)間T，T越小則頻率范圍越大。幅值：幅值是振動(dòng)強(qiáng)度的標(biāo)志，它可以用峰值、有效值、平均值等方法來(lái)表示。頻率：不同的頻率成分反映系統(tǒng)內(nèi)不同的振源。通過(guò)頻譜分析可以確定主要頻率成分及其幅值大小，可以看到共振時(shí)的頻率，也就可以得到懸臂梁的固有頻率4、阻尼比的測(cè)定自由衰減法:在結(jié)構(gòu)被激起自由振動(dòng)時(shí)，由于存在阻尼，其振幅呈指數(shù)衰減波形，可算出阻尼比。一階固有頻率和阻尼比的理論計(jì)算如下：〃3.515f=固2丸E=2x10iipa;b=70mm;h=4mm;L=285mm;p慣性矩：把數(shù)據(jù)代入Ix=11.43cmIy=0.04cmEIpSL4（1式）7800kg,/;ab3a3bL=L=IT-I,I,后求得44載面積：S=bh=0.07mx0.004m=2.8x10-4m2把S和I及E,p,L等數(shù)據(jù)代入(1)式，求得本懸臂梁理論固有頻率f=41.65(HZ)固理阻尼比計(jì)算如下:0,二階系統(tǒng)的特征方程為微分方程：m'*+c——+kx=0dt2dtc=2物n①=①J1-&2，當(dāng)&很少時(shí)，可以把A.0,減幅系數(shù)n=—L=e列nTd，而Ai+1Ai=xAi11xxAi+j-1=njAi+jAi+1Ai+2Ai+j貝U：5=J-ln—=&①T,jAndi+j又因?yàn)樯賌①，所以①T=①T=2兀所以5=2武；刁n"即可知在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，我們使用的是自由衰減法，以下是實(shí)驗(yàn)應(yīng)該得到的曲線(xiàn)樣本及物理模型。

脈沖激勵(lì)得到的曲線(xiàn)物理模型實(shí)驗(yàn)步驟及內(nèi)容1,按要求，把各實(shí)驗(yàn)儀器連接好接入電腦中，然后在懸臂梁上粘緊壓電式加速度傳感器打開(kāi)計(jì)算機(jī)，。。脈沖激勵(lì)物理模型2，打開(kāi)計(jì)算機(jī)，啟動(dòng)計(jì)算機(jī)上的“振動(dòng)測(cè)試及譜分析.vi”。選擇適當(dāng)?shù)牟蓸宇l率和采樣點(diǎn)數(shù)以及硬件增益。點(diǎn)擊LabVIEW上的運(yùn)行按鈕（Run）觀(guān)察由脈沖信號(hào)引起梁自由衰減的曲線(xiàn)的波形和頻譜。嘗試輸入不同的濾波截止頻率，觀(guān)察振動(dòng)信號(hào)的波形和頻譜的變化。5，嘗試輸入不同的采樣頻率和采樣點(diǎn)數(shù)以及硬件增益，觀(guān)察振動(dòng)信號(hào)的波形變化。6，根椐最合適的參數(shù)選擇，顯示最佳的結(jié)果。然后按下“結(jié)束按鈕，完成信號(hào)采集。最后我選擇的參數(shù)是：采樣頻率f為512HZ,采樣點(diǎn)數(shù)N為512點(diǎn)。57，記錄數(shù)據(jù)，copy讀到數(shù)據(jù)的程序，關(guān)閉計(jì)算機(jī)。軟件設(shè)計(jì)程序:第一次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄及分析:為了準(zhǔn)確讀取數(shù)據(jù)，可以在原程序中增加一個(gè)可以讀取框圖。信黝答祈匝腹Sn-F.」—_—?————_——■——■——_—_為了準(zhǔn)確讀取數(shù)據(jù)，可以在原程序中增加一個(gè)可以讀取框圖。信黝答祈匝腹Sn-F.」—_—?————_——■——■——_—_」—-L-H____二03040GO301001301101BD18D3002S0洲口2GD280300330加口36。380O4S0職W4ED4S0E11孵Qtd0°.些=0.0142532兀6.28==■從得到的周期可知，Tid=14s，而q=,得Ti=T1以'1-&2=14x\：'1—0.0142532=13.99858(S)d幅值：A1=0.13806;A1=0.12707;A1=0.11365;Ai=0.10632;Ai=0.09167;Ai=0.09045;Ai=0.08時(shí)間：T=4s,T=18s,T=33s,T=47s,T=61s,T=74s,T=88s;1234567T1=18-4=13^;T1=33-18=15s;T1=47-33=14s;T1=61-47=14s;T1=74-61=13s;T1=88-74=14sd5d6x1A10.05398o1=INf=IN=0.08951;c17A70.03445T為有阻尼的信號(hào)周期，T為無(wú)阻尼信號(hào)的周期。另外，從時(shí)域圖中可以看到在頻率測(cè)量出阻尼固的頻率①為36.88HZ，根據(jù)①=必寸1—g2得，①1=d—=「_—36.88375第二次實(shí)驗(yàn)記錄，以下第一個(gè)框圖為了準(zhǔn)確讀取數(shù)據(jù)，在原程序中增加一個(gè)可以自動(dòng)捕抓功能的讀取框圖。后面兩個(gè)是原來(lái)程序的框圖，記錄數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)如下。以上是第二次的實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)，任意選取其中幅值較大的連續(xù)的7個(gè)幅值，得到如下數(shù)據(jù)及處理如下:A2=0.3886;A2=0.32634;A2=0.30681;A2=0.2885;A2A2=0.22625;A2=0.1993967時(shí)間：T=10s,T=24s,T=38s,T=52s,T=66s,T=80s,T=94s;345—=38-24=14s;T2=52-38=14s;T2=66-52=14s;'=94-80=14s（A2,T2表示第二次數(shù)據(jù)的幅值和時(shí)間）T2d1T2d512=24-10=14s;T2d2=80-66=14s;T2d6=0.23479;=1IN60.3883

0.19939=0.11113;&28_0.111132k6.28=0.01769T，一.——.從得到的周期可知，Td2=14，而1^=,得T、=[J1—&2=14xJ1—0.017692=13.99781(，T為有阻尼的信號(hào)周期，T為無(wú)阻尼信號(hào)的周期。同樣，從時(shí)域圖中可以測(cè)到的阻尼固的頻率為36.84HZ.根據(jù)％=%崩習(xí)得，①2=①之』=36.84n(1—&2<1—0.017692=36.84577HZ以上是第三次實(shí)驗(yàn)的曲線(xiàn)，任意選取其中幅值較大的連續(xù)的7個(gè)幅值，數(shù)據(jù)讀取及處理如下:以下框圖是為了準(zhǔn)確讀取數(shù)據(jù)，在原程序中增加一個(gè)可以自動(dòng)捕抓功能的。=0.38147;5=1IN以下框圖是為了準(zhǔn)確讀取數(shù)據(jù)，在原程序中增加一個(gè)可以自動(dòng)捕抓功能的。=0.38147;5=1INA=-IN0.6134=0.10886;&36A760.31921從得到的周期可知，Td3=14,而T=-13.9979(S)1-g12幅值：A3=0.6134;A3=0.53772;A3=0.50598;A3=0.43884;A3A3=0.3656;A3=0.3192167時(shí)間：T=15s,T=30s,T=43s,T=57s,T=71s,T=85s,T=99s;123456-T3=30-15=15,;T3=43-30=13,;T3=57-43=14,;T3=71-57=14s;T3=85-71=13s;T3=99-85=14sA3：T3表示第二次數(shù)據(jù)的幅值和時(shí)間50.10886=t==0.0173342兀6.28T，一.―—dj^g^，"N=T3^/1-g32=14xJ1-0.0173342q為有阻尼的信號(hào)周期，T為無(wú)阻尼信號(hào)的周期。同樣，從時(shí)域圖中可以測(cè)量到梁的有阻尼固的頻率在頻率為36.86時(shí)，所以在此組數(shù)據(jù)中，采有阻尼固的頻率S3=36.86.d根據(jù)s^=sJ1-&根據(jù)s^=sJ1-&2得，s3=<1-0.0173342從上面的數(shù)據(jù)處理中可知:&1=0.014253；&2=0.01769；&3=0.017334；s&1=0.014253；&2=0.01769；O3=36.76552(HZ)丫g1+g2+g3則阻尼比可采為:&=gg―=0.01643；無(wú)阻尼固有頻率為：①=—沖+頊+——n=36.87109(HZ)n3理論上的固有頻率為：f固理=41.65(HZ)；它與實(shí)驗(yàn)測(cè)到的數(shù)據(jù)的一些誤差。則阻尼比可采為:參數(shù)選擇利用的公式：△〈=,/=方/22f,N=-s.2fSAsmAm問(wèn)答題：1脈沖激振的特點(diǎn)是什么，脈沖激振還可以用于那些方面？2、對(duì)于大型工件如車(chē)床床身、汽輪機(jī)軸等能否采用脈沖錘激振？1答：脈沖激振是給試件施加一脈沖力，試件在脈沖力的作用中將產(chǎn)生一自由振動(dòng)。它具有簡(jiǎn)便高效的特點(diǎn)，便對(duì)激勵(lì)點(diǎn)，拾振點(diǎn)等的選擇會(huì)有較高要求。脈沖激振還可以用于結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)測(cè)試和無(wú)損探傷，利用脈沖激振模態(tài)分析法對(duì)300MW汽輪機(jī)松裝葉片等儀器設(shè)備的靜頻測(cè)量，利用脈沖激振的方法用加速規(guī)檢測(cè)食物的品質(zhì)，等等答：2答：可以，一般脈沖錘測(cè)量范圍為0?500N，固有頻率為0?60Hz，而大型工件的固有頻率都比較小(小于60Hz)，雖然在作激振時(shí)所需的激振力比較大，但脈沖錘所能得到的力足夠達(dá)到所需的力的大小。在對(duì)一些大型結(jié)構(gòu)，難以購(gòu)置大量傳感器，只對(duì)結(jié)構(gòu)的脈沖振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)作譜分析，也可獲得滿(mǎn)足工程要求的一些信息。心得體會(huì)這個(gè)學(xué)期我學(xué)習(xí)了測(cè)試技術(shù)課，有理論學(xué)習(xí)，也有實(shí)踐操作。通過(guò)理論的學(xué)習(xí)我懂得了測(cè)試技術(shù)的一些基本原理和基本的測(cè)試方面的常識(shí)。比如說(shuō)濾波器種類(lèi)及作用，各種傳感器的原理及其適用范圍、各種常用工程量測(cè)試的常識(shí)。更重要的是學(xué)到了時(shí)域采樣定理，如果信號(hào)的采樣間隔不符合要求，就會(huì)做得到的信號(hào)失真。AVJ，f為原頻譜的最高截止頻率。另外，在理論課的2fmm學(xué)習(xí)的學(xué)到的Labview基礎(chǔ)知識(shí)，在做實(shí)驗(yàn)是得到了充分的運(yùn)用和發(fā)展。通過(guò)實(shí)踐操作，即做測(cè)試實(shí)驗(yàn)，我再一次深刻地感受到了理論與實(shí)際的差別，理論與實(shí)際相結(jié)合的重要性。我們這個(gè)學(xué)期做了三個(gè)測(cè)試實(shí)驗(yàn)：1，金屬箔式應(yīng)變片的溫度效應(yīng)及補(bǔ)償2、懸臂梁固有頻率測(cè)試、3振動(dòng)測(cè)量及譜分。在做“金屬箔式應(yīng)變片的溫度效應(yīng)及補(bǔ)償”時(shí)，我學(xué)到了金屬應(yīng)變片的貼片方法和按電橋的電路圖如何用電路元件接成電路。在做“振動(dòng)測(cè)量及譜分”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，我懂得了壓電式加速度傳感器的使用方法，知道了關(guān)于振動(dòng)測(cè)試的方法。3、懸臂梁固有頻率測(cè)試，我學(xué)會(huì)了如何給測(cè)試對(duì)象施加脈沖和階躍信在做實(shí)驗(yàn)報(bào)告時(shí)，我選擇了懸臂梁固有頻率測(cè)試實(shí)驗(yàn)，因?yàn)檫@個(gè)實(shí)驗(yàn)印象比較深刻。在做實(shí)驗(yàn)報(bào)告的過(guò)程中，除了要填寫(xiě)原理、步驟等基本知識(shí)外，還要畫(huà)物理模型圖，幅頻圖。更麻煩的是要用數(shù)學(xué)編緝器編織大量的數(shù)學(xué)公式及時(shí)行大量的數(shù)學(xué)運(yùn)算。對(duì)測(cè)量回來(lái)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行處理和分析，要對(duì)處理過(guò)來(lái)實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)截到Word中。但是，通過(guò)這次實(shí)驗(yàn)報(bào)告的編寫(xiě)提高了自己對(duì)懸臂梁的認(rèn)識(shí)，提高了對(duì)labview軟件的認(rèn)識(shí)和操作能力。提高了對(duì)Word文檔和操作及對(duì)數(shù)學(xué)編緝器的熟練程度。在這個(gè)過(guò)程中，還有一個(gè)小插曲，因?yàn)樵贑OPY實(shí)驗(yàn)結(jié)果時(shí)，還有一組同學(xué)的數(shù)據(jù)存在我的MP3內(nèi)，在我開(kāi)始做報(bào)告時(shí)，不自覺(jué)地點(diǎn)到了另一組同學(xué)的數(shù)據(jù)上，等到我辛辛苦苦完成報(bào)告后，檢查時(shí)，竟然發(fā)現(xiàn)做的是別人的數(shù)據(jù)。當(dāng)時(shí)，我有想過(guò)不重新做了，可以跟老師說(shuō)明一下情況的。但是后來(lái)還是做了，因?yàn)槲液髞?lái)想到，現(xiàn)在這只是一個(gè)小錯(cuò)誤，如果這樣都不改正，將來(lái)工作時(shí)也是這樣對(duì)待錯(cuò)誤，后果可能是我無(wú)法承擔(dān)的。所以我就決定再做一遍。通過(guò)這次，我更加懂得了懂慎細(xì)心的重要性了?？傊?，通過(guò)這個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，我多方面的能力得到了很好的煅練實(shí)驗(yàn)一單自由度振動(dòng)系統(tǒng)固有頻率及阻尼的測(cè)定一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、掌握測(cè)定單自由度系統(tǒng)固有頻率、阻尼比的幾種常用方法2、掌握常用振動(dòng)儀器的正確使用方法二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、記錄水平振動(dòng)臺(tái)的自由衰減振動(dòng)波形2、測(cè)定水平振動(dòng)臺(tái)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的幅頻特性3、測(cè)定水平振動(dòng)臺(tái)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的相頻特性4、根據(jù)上面測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算出水平振動(dòng)臺(tái)的固有頻率、阻尼比三、實(shí)驗(yàn)原理具有粘滯阻尼的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，自由振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為q+2冏+p2q=0，式中q為廣義坐標(biāo)，n為阻尼系數(shù)，2n=C^/m^,C四為廣義阻力系數(shù)，m^為等效質(zhì)量；p為固有的圓頻率，p2=K^Imeq,K^為等效剛度。在阻尼比匚=n/p<1的小阻尼情況下，運(yùn)動(dòng)規(guī)律為q=Ae頂sin(v'p2-n21+a)，式中A，a由運(yùn)動(dòng)的起始條件決定，Iv'p2-n2=2兀fd具有粘滯阻尼的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，在廣義簡(jiǎn)諧激振力s(t)=Hsinot作用下，系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為q+2nq+p2=hsinot，式中h=H/m。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律q=Bsin(ot-里)，式中eqDhB振幅B,,0v'(p2-o2)2+4n202q(1—人2)2+4。2人2=arctg1-*2no相位差中=arctgp2-O2D=arctg1-*其中B==0p2kpeq由臺(tái)面、支撐彈簧片及電磁阻尼器組成的水平振動(dòng)臺(tái)(見(jiàn)圖四)，可視為單自由度系統(tǒng)，它在瞬時(shí)或持續(xù)的干擾力作用下，臺(tái)面可沿水平方向振動(dòng)。1、衰減振動(dòng)：

用一橡皮錘沿水平方向敲擊振動(dòng)臺(tái)，系統(tǒng)獲得一初始速度而作自由振動(dòng)，因存在阻尼，系統(tǒng)的自由振動(dòng)為振幅逐漸減小的衰減振動(dòng)。阻尼越大，振幅衰減越快。為了便于觀(guān)察和分析運(yùn)動(dòng)規(guī)律，采用電動(dòng)式相對(duì)速度拾振器將機(jī)械振動(dòng)信號(hào)變換為與速度成比例的電壓信號(hào)，該電壓信號(hào)經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)A/D和積分處理，得到與運(yùn)動(dòng)位移成比例的數(shù)字量，并顯示運(yùn)動(dòng)位移隨時(shí)間變化的波形。改變阻尼的大小可觀(guān)察衰減振動(dòng)波形的相應(yīng)變化。選X為廣義坐標(biāo)，根據(jù)記錄的曲線(xiàn)（圖一）可分析衰減振動(dòng)的周期Td，頻率f，對(duì)數(shù)減幅系數(shù)5及阻尼比匚，有dXI,X、丁5=-ln(——)=nTi+1其中△其中△t為i個(gè)整周期相應(yīng)的時(shí)間間隔,X1和X’+1為相隔，?個(gè)周期的振幅。圖一衰減振動(dòng)記錄2、強(qiáng)迫振動(dòng)的幅頻特性測(cè)定：電磁激振系統(tǒng)由計(jì)算機(jī)虛擬信號(hào)發(fā)生器、功率放大器和激振器組成，它能對(duì)臺(tái)面施加簡(jiǎn)諧激振力，當(dāng)正弦交變信號(hào)通過(guò)功率放大器輸給激振器的線(xiàn)圈時(shí)，磁場(chǎng)對(duì)線(xiàn)圈產(chǎn)生簡(jiǎn)諧激振力，并通過(guò)頂桿作用于臺(tái)面。保持功放的輸出電流幅值不變，即保持激振力力幅不變，緩慢地由低頻2Hz到高頻40Hz改變激振頻率，用相對(duì)式速度拾振器檢測(cè)速度振動(dòng)量，再經(jīng)過(guò)積分處理后得到位移量，由測(cè)試數(shù)據(jù)可描繪出一條振幅頻率特性曲線(xiàn)（圖二）。而根據(jù)該測(cè)試曲線(xiàn)可由如下關(guān)系式估算系統(tǒng)的固有頻率f及阻尼比匚n

TOC\o"1-5"\h\z。=~B或。-4^9Be2f2—mmB0其中fm為振幅達(dá)到最大Bm時(shí)的激振頻率；B0為零頻率的相應(yīng)振幅（約等于f=2hZ時(shí)的振幅）；f1和f2為振幅B=0.707Bm的對(duì)應(yīng)頻率，即半功率點(diǎn)頻率。改變阻尼大小重新進(jìn)行頻率掃描可獲得一組相應(yīng)于不同阻尼比的幅頻特性曲線(xiàn)。3、強(qiáng)迫振動(dòng)的相頻特性測(cè)定：在進(jìn)行頻率掃描的同時(shí)，如將激振力信號(hào)和拾振器的檢測(cè)信號(hào)（正比于振動(dòng)速度）分別接到相位計(jì)的A，B輸入端，可測(cè)出振動(dòng)速度與激振力之間的相位差甲v隨頻率的變化。振動(dòng)位移對(duì)激振力的相位差中*則可根據(jù)速度領(lǐng)先于位移90°的關(guān)系求得，即甲臆「90。。這里將拾振器檢測(cè)的速度信號(hào)直接輸入相位0圖二強(qiáng)迫振動(dòng)的幅頻特性曲線(xiàn)計(jì)，由測(cè)試數(shù)據(jù)可描繪出相位差頻率特性曲線(xiàn)如圖三。中=-90。時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻*率即為系統(tǒng)的固有頻率。0圖二強(qiáng)迫振動(dòng)的幅頻特性曲線(xiàn)圖三強(qiáng)迫振動(dòng)的相頻特性曲線(xiàn)由相頻特性求阻尼比的原理如下：甲=甲=arctg1一人2其中人=f/f-f—激振頻率，f—固有頻率。由于叩_12。（1―人2）-2以（一2人）_2。（1+人2）X=.=d入1+（1+2。*）2（1-人2）2（1-人2）2+（2。入）21-*2故有d中|Xd故有d中|Xda、度，d甲即。=（Xd*)-1*=1取一小段頻率區(qū)間△?求出相（參看圖三）：即在相位共振點(diǎn)（f=fn，甲廣兀/2）附近,應(yīng)的相位變化△取一小段頻率區(qū)間△?求出相（參看圖三）：X四、實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)試系統(tǒng)如圖四所示，其部分儀器的原理及功能說(shuō)明如下：1、實(shí)驗(yàn)裝置：振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)由臺(tái)面、支撐彈簧片及電磁阻尼器組成，臺(tái)面可沿水平面縱軸方向振動(dòng)。鋁質(zhì)臺(tái)面在電磁阻尼器的磁隙中運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生與運(yùn)動(dòng)速度成正比的電渦流阻尼，調(diào)節(jié)阻尼電磁鐵的勵(lì)磁電流可改變阻尼的大小。表一實(shí)驗(yàn)設(shè)備名稱(chēng)序號(hào)名稱(chēng)數(shù)量主要技術(shù)指標(biāo)參考型號(hào)生產(chǎn)廠(chǎng)家1實(shí)驗(yàn)裝置1固有頻率：約10Hz阻尼比：0.01~0.20可變自制2相對(duì)式速度拾振器1工作頻率：2-500Hz位移:3mm峰峰值CD-2北京測(cè)振儀器廠(chǎng)3電磁激振器1最大激振力：2N頻率:2?1000HzJZ-1北京測(cè)振儀器廠(chǎng)4功率放大器1最大電流輸出8A最大功率輸出100WYE5871自制5相位差計(jì)1頻率：2?280HzVL-1自制

分辨率1°6阻尼器直流電源1DC輸出:0?30V,2APAB32?2AKIKUSUI（）7微型計(jì)算機(jī)1內(nèi)部有A/D、D/A插卡通用型米平根動(dòng)有措振器激振器■■.衛(wèi),■"I圖四測(cè)試系統(tǒng)框圖2、相對(duì)式速度拾振器:CD-2型相對(duì)式速度拾振器原理結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖五所示，它由磁路系統(tǒng)、線(xiàn)圈、彈簧片、連接桿、頂桿和限幅箱等六部分組成。其中，線(xiàn)圈、連接桿和頂桿構(gòu)成拾振器的可動(dòng)部分，磁鋼和鋼質(zhì)外殼構(gòu)成帶有環(huán)形磁隙的磁路系統(tǒng)。使用時(shí)，傳感器外殼用安裝座固定在基座上，頂桿借助拱形簧片的變形恢復(fù)力壓緊在測(cè)量對(duì)象上，從而帶動(dòng)線(xiàn)圈相對(duì)環(huán)形磁隙以相對(duì)速度匕振動(dòng)，因而切割磁力線(xiàn)而產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)，其開(kāi)路電壓的大小為UBlV（V或mV）相拉是計(jì)匡尼器電源功幸放大器B為磁隙的磁感應(yīng)強(qiáng)度（wb/m2）；l為線(xiàn)圈在磁隙中有效長(zhǎng)度（m）；Bl的值表示對(duì)應(yīng)于單位速度的感應(yīng)電勢(shì)，稱(chēng)為拾振器的名義靈敏度，由廠(chǎng)家提供。CD-2拾振器的名義靈敏度約為30V/m/s或30mV/mm/s。相拉是計(jì)匡尼器電源功幸放大器圖五相對(duì)式速度拾振器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖3、電磁激振器：JZ-1型電磁激振器與CD-2型相對(duì)式速度拾振器在結(jié)構(gòu)上甚至尺寸上都完全相同，只是二者互為逆變換器。拾振器的作用是將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能。為獲得高的名義靈敏度，線(xiàn)圈通常用很細(xì)的銅線(xiàn)繞成很多圈。激振器的作用是將電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，為生產(chǎn)較大推力，線(xiàn)圈選用較粗的銅線(xiàn)繞成，以便允許通過(guò)較強(qiáng)的電流。設(shè)電流為1(A或mA)，產(chǎn)生的激振力為F，貝UFBl1(N)B、l的意義同拾振器。但對(duì)激振器說(shuō)，Bl的值表示單位電流產(chǎn)生的激振力大小，稱(chēng)為力常數(shù)，由廠(chǎng)家提供。JZ-1的力常數(shù)約為5N/A。頻率可變的簡(jiǎn)諧電流由計(jì)算機(jī)的虛擬信號(hào)發(fā)生器和功率放大器提供。4、計(jì)算機(jī)虛擬設(shè)備：在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，插有A/D、D/A接口板。在DASYLAB可視編程系統(tǒng)中，可按測(cè)試要求，設(shè)計(jì)虛擬測(cè)試設(shè)備，完成模擬信號(hào)輸入、輸出、顯示、信號(hào)分析和處理等功能。在自由衰減振動(dòng)測(cè)試中，調(diào)用“衰減記錄”程序，如圖六所示，可以實(shí)現(xiàn)觸發(fā)等待、積分、波形記錄、光標(biāo)讀數(shù)等功能，其虛擬波形顯示界面如圖七所示。在強(qiáng)迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性的測(cè)試中，調(diào)用“強(qiáng)迫振動(dòng)”程序，如圖八所示，可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)發(fā)生器(產(chǎn)生一個(gè)可調(diào)節(jié)頻率的正弦信號(hào))、積分、電壓表(完成兩個(gè)信號(hào)有效值比)、波形顯示等功能。虛擬設(shè)備顯示界面如圖九所示。五、實(shí)驗(yàn)步驟1、打開(kāi)微型計(jì)算機(jī)，進(jìn)入DASYLAB系統(tǒng)。2、接通阻尼器勵(lì)磁電源，調(diào)勵(lì)磁電流為某一定值。3、測(cè)定自由衰減振動(dòng)：“衰減記錄"程序，按圖六所示，用鼠標(biāo)左鍵連接各虛擬測(cè)試儀器。在連線(xiàn)過(guò)程中，如出現(xiàn)錯(cuò)連，可將鼠標(biāo)置于該線(xiàn)處，雙擊鼠標(biāo)右鍵即可刪除。在確定連線(xiàn)無(wú)誤后，用鼠標(biāo)左擊工具欄上"showalldisplaywindows)鍵，獲得圖七所示的界面。鼠標(biāo)左擊工具欄*(Start)鍵，開(kāi)始測(cè)試。用橡皮錘沿水平方向輕敲振動(dòng)臺(tái)，微機(jī)屏幕上顯示自由衰減曲線(xiàn)。用鼠標(biāo)左鍵單擊顯示界面工具欄的□(cursor)按鈕，彈出光標(biāo)框。用鼠標(biāo)調(diào)節(jié)光標(biāo)的位置，讀出有關(guān)的數(shù)據(jù)。按PintScreen鍵將曲線(xiàn)粘貼到word文