massS.SIH33S?s^ss^、菖BrnBH*§￡S3^s^s^sssff.assssu.sf^sffs.蓉丑ss^,liwa+ss?wfiw^lsmsI，?^H??:ma+mb+mcnma+b+c)pwaB珍???(1二a+3(a&)na2&2a2&2xa+b=a&二(2)(a±s2na2±2ab+ba2±2ab+b2xa±b)2j(4)(a&)(a2+ab+b2)Httw—Fa3&3xa&)(a2+ab+b2).(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2caxa+b+92'(6)a3+b3+c3&abcn(a+b+c)(a2+b2+c2?ab?bcAajIII，s^s.a尸iMRHA〕as+as+bm+bn富」5=S8SM、、<SMsssM、?^WS18S?^3SS7Hsssnlffi?sisffsss.s:cnsm+cm)+(bm+bn)Ha(3+3)+b(m+s^r—H(m+K)(a+b)

92，^llHAI2ax—10ay+5by—bx

SMI-?1，'wlll，BQ^Iffiosn:WJ“?!!，Illu^lffio(p+q—^MP—q—^)Hz—z(q—u)ng—rq+qw—G)nkk-K8—號言—3:KH豪ds?KH^Iks?YI?_&+X—x)(x+x)n(X+§+(X—x)(x+X)n1+a)+(義—zx)HygJ」ttfsi-1a+a+具—片：占￡K^ssss^n-(A—K)(g—<)n(g—<)(^—x)n(g—Qz)xg—(g—Qz)Kn(育+&0I—)+21M)Aq7—zg6+gzI+gQ9—zQ(b)(6)4a2x一4a2y-b2x+(6)4a2x一4a2y-b2x+b2yx2一2xy一xz+yz+y2a2-2a+b2-2b+2ab+1y(y-2)-(m-1)(m+1)(10)(a+c)(a-c)+b(b-2a)、十字相乘法.(一)二次項系數(shù)為1的二次三項式接利用公式x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)進行分解。特點：(1)二次項系數(shù)是1；岬1Hi-(9—x)(I—x)n(9—)(I—)+±(9—)+(I—)」1Q+K/—CKi話H葛，9霆fsm.iSWI+ZXI-Seuss(S+X)R+X)nSXZ+AS+Z)+j9+xg+w;tt?WTZB?ss￡mxz、(vxQ.llgxl-lns,x-理TmxzgsHmsRS￡.R3、卷9+^+w」ttH葛IxsInu■fiftBF4Hffi?妥—6"v?-L費臥wfW9￡OABn?u+xq+zxtQwlsH^=sIK*+ffiwbf-￡?MBK雷聯(lián)*+BEffiQ+K^+sw?JmRQ皿■SMQV0su.s.RSSESSKWH—富)(D+KQ)(D+KQ)nu+Kg+z0-」zIIzzIDQ+DQngDQ+DQng(m)zIs七i(I)：苦ciKSI—M—^R)9S+品I—料(z)rNG)+?)wne^?Ksiun-H1H宥Is妻，9簽N+宇I(lǐng)+MDKHa^IXKg97,awHN:3X2—二x+一。攀"X76)+75)n.11s:3x2—llx+10n(x—2)(3x—5)?&7,雷H?:E5X2+7X—6(3)10x2L7x+3(2)3x2—7X+2(4)—6y2+lly+1098.HAIa2—8ab—128z?2學(xué)：蘿i?s,^ssss^.suws?1X8b1?16b8bx?16bucsob?」a2—8ab—128g*+『86+(—le)M+8bX(lie)n(a+8b)(a—16b)s8,雷HAa)M213xy+2y2(2)m16mn+￥2(3)R2—ab—e2(瑁)lsw^

29，2x2—7w+6y2X?2y1-2(-1)+(-2)=-32-3y(-3y)+(-4y)=-7y1-2(-1)+(-2)=-3解：原式=(尤一2y)(2x-3y)解：=(xy-1)(xy—2)(2)a2x2-6ax+8練習(xí)9、分解因式：（1）15x2+7xy一4y2綜合練習(xí)10、(1)8x6-7x3-1(2)12x2-11xy-15y2(3)(x+y)2-3(x+y)-10(4)(a+b)2-4a-4b+3(5)x2y2-5x2y-6x2(6)m2—4mn+4n2—3m+6n+2(8)5(a+b)2+23(a(2)a2x2-6ax+8(8)5(a+b)2+23(a2-b2)-10(a-b)2義+寸—z(義+6+ZX)(I)KB豪Mlwffi

z(9+K9+ZK)nc(K+sH

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ZK+(9+Ks+3(9+KL+3E?s^￡a+puqu§s(3oz—x)(I+wooz)n&—H)(I+Jo?)Hu—AI—&)kanJggJE、"soozsMrtti(9+x)(s+x)(z+w+x)(z)30Z—MiIAooz)Iz^ooz(I)KBlg^，羿s由I+ZHZ—寸X(寸+K寸—ZKXI+K)n(I+H)17+(17lx)(I+x)xn(寸+K寸)+(寸IKS—ZK)K起」ZQ—I+mN+ZH+寸X5—x)+AI—3+5+x)(z)ttB豪IXIsAz—W+X)n(寸+爭—3(I+X)n(S+XS—I+X—ZX)(I+X)N(I—X)(I+K)S—(I+K—3(I+X)N寸+舟…(I)ttEB匿IXIS值皆隹1,K第二部分：習(xí)題大全經(jīng)典一：一、填空題把一個多項式化成幾個整式的的形式，叫做把這個多項式分解因式。TOC\o"1-5"\h\z2分解因式：m3-4m=.分解因式：X2-4y2=—.4、分解因式：-x2-4x-4=。將Xn-yn分解因式的結(jié)果為(x2+y2)(x+y)(x-y)，則n的值為6、若X-y=5,xy=6，貝口x2y-xy2=，2x2+2y2=。二、選擇題7、多項式15m3^2+5m2n-20m2n的公因式是()A、5mnB、5m2n2C、5m2nD、5mn28、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是(A、(a+3A、8、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是(A、(a+3)(a-3)=a2-9B、a2-b2=(a+b)(a-b)C、a2-4a-5=a(a-4)-5dm2m3=

10.下列多項式能分解因式的是（(A)x2-y(B)x2+1(C)x2+y+y2(D)X2-4x+4?把(x-y)2-(y-x)分解因式為()(x-y)(x-y-1)B.(y-x)(x-y-1)C.(y-x)(y-x-1)D.(y-x)(y-x+1).下列各個分解因式中正確的是()A.10ab2c+6ac2+2ac=2ac(5b2+3c)B.(a-b)2-(b-a)2=(a-b)2(a-b+1)C.x(b+c-a)-y(a-b-c)-a+b-c=(b+c-a)(x+y-1)D.(a-2b)(3a+b)-5(2b-a)2=(a-2b)(11b-2a)若k-12xy+9x2是一個完全平方式，那么k應(yīng)為()2B.4C.2y2D.4y2三、把下列各式分解因式：C、14、nx-ny15、4m2-9n216、m(m一n)+n(n-m)17、a3-2a2b+ab218、(x2+4)-16x219、9(m+n)2-16(m-n)2；五、解答題20、如圖，在一塊邊長」=6.67cm的正方形紙片中，挖去一個邊長》=3.33cm的正方形。求紙片剩余部分的面積。III21、如圖，某環(huán)保工程需要一種空心混凝土管道，它的規(guī)格是內(nèi)徑d=45cm，夕卜徑D=75cm,長l=3m。利用分解因式計算澆制一節(jié)這樣的管道需要多少立方米的混凝土？（兀取3.14，結(jié)果保留2位有效數(shù)字）iDdDd22、觀察下列等式的規(guī)律，并根據(jù)這種規(guī)律寫出第(5)個等式。iDdDd⑴尤2-1=(x+1)(x-1)⑵X4-1=(x2+1)(x+1)(x-1)⑶X8-1=Cx4+1)(X2+1)(X+1)(X-1)X16-1=(X8+1兒4+1)(x2+1)(X+1)(x-1)經(jīng)曲—?—J-/、?因式分解小結(jié)知識總結(jié)歸納因式分解是把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式，它和整式乘法互為逆運算，在初中代數(shù)中占有重要的地位和作用，在其它學(xué)科中也有廣泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)本章知識時，應(yīng)注意以下幾點。因式分解的對象是多項式；因式分解的結(jié)果一定是整式乘積的形式；分解因式，必須進行到每一個因式都不能再分解為止；公式中的字母可以表示單項式，也可以表示多項式；結(jié)果如有相同因式，應(yīng)寫成幕的形式；題目中沒有指定數(shù)的范圍，一般指在有理數(shù)范圍內(nèi)分解；因式分解的一般步驟是：

（1）通常采用一〃提”、二“公”、三〃分”、四〃變”的步驟。即首先看有無公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前兩個步驟都不能實施，可用分組分解法，分組的目的是使得分組后有公因式可提或可利用公式法繼續(xù)分解；（2）若上述方法都行不通，可以嘗試用配方法、換元法、待定系數(shù)法、試除法、拆項（添項）等方法；下面我們一起來回顧本章所學(xué)的內(nèi)容。通過基本思路達到分解多項式的目的例1.分解因式分析：這是一個六項式，很顯然要先進行分組，此題可把分別看成一組，此時六項式變成二項式，提取公因式后，再進一步分解；也可把，，分別看成一組，此時的六項式變成三項式，提取公因式后再進行分解。解一：原式解二：原式=通過變形達到分解的目的例1.分解因式解一：將拆成，則有解二：將常數(shù)拆成，則有解二：將常數(shù)拆成，則有在證明題中的應(yīng)用例：求證：多項式的值一定是非負數(shù)分析：現(xiàn)階段我們學(xué)習(xí)了兩個非負數(shù)，它們是完全平方數(shù)、絕對值。本題要證明這個多項式是非負數(shù)，需要變形成完全平方數(shù)。證明：，則因式分解中的轉(zhuǎn)化思想例：分解因式:分析：本題若直接用公式法分解，過程很復(fù)雜，觀察a+b，b+c與a+2b+c的關(guān)系，努力尋找一種代換的方法。解：設(shè)a+b=A，b+c=B，a+2b+c=A+B說明：在分解因式時，靈活運用公式，對原式進行〃代換”是很重要的。中考點撥求證：求證：在中，三邊a,b,c滿足1.若x為任意整數(shù)，求證:的值不大于100。將一、填空：（30分）1、若X2+2(m-3)X+16是完全平方式，則m的值等于。2、X2+x+m=(X-n)2則m=n=3、2x3y2與12x6y的公因式是—4、若xm-yn=(x+y2)(x-y2)(x2+y4)，貝Um=,n=。5、在多項式3y2?5y3=15y5中，可以用平方差公式分解因式的有，其結(jié)果是。6、若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m=。7、x2+()x+2=(x+2)(x+8、已知1+X+X2++X2004+X2005=0,貝"x2006=.9、若16J-b）2+M+25是完全平方式M=10、X2+6X+(_)=(X+3)2,X2+()+9=(X-3)10、□、若9x2+k+y2是完全平方式，則k=。14、若x+y=4,x2+y2=6則xy=.12、若x2+4x-4的值為0，則3x2+12x-5的值。TOC\o"1-5"\h\z13、若X2-ax-15=(X+1)(X-⑸則a=。15、方程X2+4X=0,的解二選擇題：(10分)1、多項式-a(a-x)(X-b)+ab(a-x)(b-x)的公因式是()A、-a、B、一a(a一x)(x一b)C、a(a一x)D、一a(x一a)2、若mx2+kx+9=(2x-3)2,則m,k的值分別是()A、m=—2,k=6,B、m=2,k=12,C、m=—4,k=—12、Dm=4,k=12、

3、下列名式：X2-y2,f2+y2,72-y2,（—X）2+（一〉）2,X4-/中能用平方差公TOC\o"1-5"\h\z式分解因式的有（）A、1個，B、2個，C、3個，D、4個4、計算（1-±）（1-1）（1-；）（1-《）的值是（）223392102A、1B、L,c._1,D.112201020三、分解因式：（30分）1、x4-2x3-35x22、3x6-3x23、25（x一2y）2一4（2y一x）24、9x4一36y25、x2一4xy一1+4y25、x2一4xy一1+4y26、x5-x7、ax2-bx2-bx+ax+b-a8、x4-18x2+81、代數(shù)式求值（15分）L已知2x-y=3，xy=2，求2x4y3—x3y4的值。?g(z+§8q—料)弦、+笛，rnegAX弦、寸！(I+O—K+X)皿、撤底耍必回>xw，CN導(dǎo)寸XZ+胃XMX8+ZMXZ(E)。斐刷寸CN招慝驅(qū),(口—MTZR+膏)、云林菸皿幅出出反，1(A8，s蓄衣浴」、-寸昌寫」一?！筰—J(z)99.zxm—99.sx<.0(I)￡)“?*由2、兩個連續(xù)奇數(shù)的積加上其中較大的數(shù)，所得的數(shù)就是夾在這兩個連續(xù)奇數(shù)之間的偶數(shù)與較大奇數(shù)的積。七、利用分解因式計算（8分）1、一種光盤的外D=11.9厘米，內(nèi)徑的d=3.7厘米，求光盤的面積。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）2、正方形1的周長比正方形2的周長長96厘米，其面積相差960平方厘米求這兩個正方形的邊長。幾老師給了一個多項式，甲、乙、丙、丁四個同學(xué)分別對這個多項式進行了描述:甲：這是一個三次四項式乙：三次項系數(shù)為1，常數(shù)項為1。丙：這個多項式前三項有公因式?。哼@個多項式分解因式時要用到公式法若這四個同學(xué)描述都正確請你構(gòu)造一個同時滿足這個描述的多項式，并將它分解因式。（4分）

經(jīng)典四：因式分解一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z1、代數(shù)式a3b2-1a2b3,1asb4+a4bs,a4b2-a?b4的公因式是()22A、a3b2B、a2b2C、a2b3D、a3b32、用提提公因式法分解因式5a(x-y)-10b?(x-y),提出的公因式應(yīng)當(dāng)為()A、5a-10bB、5a+10bC、5(x-y)D、y-x3、把-8m3+12m2+4m分解因式，結(jié)果是()A、-4m(2m2-3m)B、-4m(2m2+3m-1)C、-4m(2m2-3m-1)D、-2m(4m2-6m+2)4、把多項式-2x4-4x2分解因式，其結(jié)果是()A、2(-x4-2x2)B、-2(x4+2x2)C、-x2(2x2+4)D、-2x2(x2+2)5、(-2)1998+(-2)1999等于()A、-21998B、21998C、-21999D、219996、把16-X4分解因式，其結(jié)果是()A、(2-x)4B、(4+X2)(4-X2)C、(4+X2)(2+x)(2-x)D、(2+x)3(2-x)7、把a4-2a2b2+b4分解因式，結(jié)果是()A、a2(a2-2b2)+b4B、(a2-b2)2C、(a-b)4D、(a+b)2(a-b)28、把多項式2x2-2x+1分解因式，其結(jié)果是()2A、(2x-1)2B、2(x-1)2C、(x-1)2D、1(x-1)222229、若9a2+6(k-3)a+1是完全平方式，則k的值是()A、±4B、±2C、3D、4或210、-(2x-y)(2x+y)是下列哪個多項式分解因式的結(jié)果()A、4x2-y2B、4x2+y2C、-4x2-y2D、-4x2+y211、多項式x2+3x-54分解因式為()A、(x+6)(x-9)B、(x-6)(x+9)C、(x+6)(x+9)D、(x-6)(x-9)二、填空題1、2x2-4xy-2x=(x-2y-1)2、4a3b2-10a2b3=2a2b2()

3、(1-a)mn+a-1=((mn-1)4、m(m-n)2-(n-m)2=()()5、X2-()+16y2=()26、X2-()2=(x+5y)(x-5y)7、a2-4(a-b)2=(?()8、a(x+y-z)+b(x+y-z)-c(x+y-z)=(x+y-z)?()9、16(x-y)2-9(x+y)2=()?()10、(a+b)3-(a+b)=(a+b)?(?()11、x2+3x+2=()()12、已知x2+px+12=(x-2)(x-6),則p=.三、解答題1、把下列各式因式分解。(1)x2-2x3(2)3y3-6y2+3y(3)a2(x-2a)2-a(x-2a)2(4)(x-2)2-x+2(5)25m2-10mn+n2(6)12a2b(x(5)25m2-10mn+n2(8)a2+5a+6(7)(x-1)2((8)a2+5a+6(9)x2-11x+24(10)y2-12y-28(11)x2+4x-5(12)y4-3y3-(11)x2+4x-5CNLnrnx9LnCN+&rA。"(CN)666+Z666(L。M貴著晅旺，CN。eg義X+WZXCN+參弦.IH用T+XCZ笛，rn8661X9661—M66IC66Ig四、探究創(chuàng)新樂園1、若a-b=2,a-c=1,求(b-c)2+3(b-c)+9的值。242、求證：1111-1110-119=119X109經(jīng)典五:因式分解練習(xí)題4a3+8a2+24a=4a()；(a-3)(3-2a)=(3-a)(3-2a);a^b-ab-3=ab(a—b)()；(1-a)mn4-a~1=()(mn-1)；。，如夠妒=(已a)+U=r一16()a2-6a+1=()2；源-(q曷—)(+&+9)；z3-y3-z2+2yz=k2-=()()；2ax-1Oay+5by—bx=2a()—b()—()()；TOC\o"1-5"\h\zx2+3x-10=(x)(x)；12.若m2-3m+2=(m+a)(m+b),則a=,b=31M1=OZL角'一阮+ab一角c：=(技+北)—()=(X);15.當(dāng)m=時，x2+2(m-3)x+25是完全平方式.二選擇題：1.下列各式的因式分解結(jié)果中，正確的是A.a2b+7ab-b=b(a2+7a)B.3x2y-3xy-6y=3y(x-2)(x+1)C.8xyz-6x2y2=2xyz(4-3xy)D.-2a2+4ab-6ac=-2a(a+2b-3c).多項式m(n-2)-m2(2-n)分解因式等于[](n-2)(m+m2)B.(n-2)(m-m2)C.m(n-2)(m+1)D.m(n-2)(m-1)在下列等式中，屬于因式分解的是[]A.a(x-y)+b(m+n)=ax+bm-ay+bna2-2ab+b2+1=(a-b)2+1-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)x2-7x-8=x(x-7)-8下列各式中，能用平方差公式分解因式的是[]A.a2+b2B.-a2+b2C.-a2-b2D.-(-a2)+b2C.-a2-b2(I+CU+嵬(I&I+UCU?a(I■rnErucu?g(cu■寸Eucu<e?<R1+3■寸+*宿國0里.9z*?aCNIJ寸CN4-I，sZT?<暇egEvgFTR、宿何汁^保<-—瞰z>91+>XE+ZX6W2e宿B?<R9I+zErn+￡)8■寸Ern+NEW*T、IHX?a￥、THx?uml、IHX?g￥、IHX-<7R=n-R<Res>、XSRROHOI+>9ICN+CN>+CNXsa?wmaOToeg8?<TRegrn+尋，CNPTrn用+葛夜、I;*CNew，ZA.(m+1)4(m+2)2(m-1)2(m-2)2(m2A.(m+1)4(m+2)2C.(m+4)2(m-1)2(m+1)2(m+2)2(m2+3m-2)2.把x2-7x-60分解因式，得B.(x+5)(x-12)A.(x-10)(x+6)B.(x+5)(x-12)C.(x+3)(x-20)D.(x-5)(x+12).把3x2-2xy-8y2分解因式，得B.(3x-4)(x+2)A.(3x+4)(x-2)C.(3x+4y)(x-2y)D.(3x-4y)(x+2y)B.(3x-4)(x+2)C.(3x+4y)(x-2y)D.(3x-4y)(x+2y).把a2+8ab-33b2分解因式，得A.(a+11)(a-3)(a-11b)(a-3b)A.(a+11)(a-3)(a+11b)(a-3b)(a-11b)(a+3b).把x4-3x2+2分解因式，得A.(x2-2)(x2-1)(x2-2)(xA.(x2-2)(x2-1)C.(x2+2)(x2+1)D.(x2+2)(x+1)(x-1).多項式x2-ax-bx+ab可分解因式為[]A.-(x+a)(x+b)B.(x-a)(x+b)(x-a)(x-b)D.(x+a)(x+b).一個關(guān)于x的二次三項式，其x2項的系數(shù)是1,常數(shù)項是-12，且能分解因式，這樣的二次三項式是[]x2-11x-12或x2+11x-12x2-x-12或x2+x-12C.x2-4x-12或x2+4x-12以上都可以.下列各式x3-x2-x+1,x2+y-xy-x,x2-2x-y2+1,(x2+3x)2-(2x+1)2中，不含有(x-1)因式的有[]A.1個B.2個D.4個[](x-6y+3)(x-6x-3)-(x-6y+3)(x-6y-3)C.-(x-6y+3)(x+6y-3)D.-(x-6y+3)(x-6y+3).下列因式分解錯誤的是[]a2-bc+ac-ab=(a-b)(a+c)ab-5a+3b-15=(b-5)(a+3)x2+3xy-2x-6y=(x+3y)(x-2)x2-6xy-1+9y2=(x+3y+1)(x+3y-1).已知a2x2±2x+b2是完全平方式，且a,b都不為零，則a與b的關(guān)系為[]A.互為倒數(shù)或互為負倒數(shù)B.互為相反數(shù)相等的數(shù)D.任意有理數(shù)A.不能分解因式B.有因式x2+2x+2A.不能分解因式(xy+2)(xy-8)D.(xy-2)(xy-8).把a4+2a2b2+b4-a2b2分解因式為[]A.(a2+b2+ab)2B.(a2+b2+ab)(a2+b2-ab)(a2-b2+ab)(a2-b2-ab)D.(a2+b2-ab)2.-(3x-1)(x+2y)是下列哪個多項式的分解結(jié)果[]A.3x2+6xy-x-2yB.3x2-6xy+x-2yC.x+2y+3x2+6xyD.x+2y-3x2-6xy23.64a8-b2因式分解為[]A.(64a4-b)(a4+b)B.(16a2-b)(4a2+b)C.(8a4-b)(8a4+b)D.(8a2-b)(8a4+b)24.9(x-y)2+12(x2-y2)+4(x+y)2因式分解為必宿B?<RCN(q&寸+&q，嵬寸■CN(q+E里?9CNcn(txtq)?0CN(I+>CN，xm)?uCN(I+>CN+Xrn)?gCN(I^Irn)-<7R?<R宿BI+(>乎xm)CN■cn(xt&?LnCNz舄，X，?a舄+xm)舄，xm)?uCN(>+xLn)?gCN(>ILn)-<I?s0-<TRegm夜、(>+x乎1)必宿B<-—/十CN>ux￥>xizw?8CN(q-EZU-0z(q+EZU?uCN(q3)u?gCN(q+Eu?<必宿B?<RCN。，Ezq+(u+q)。&q用■CN。+q)CNp里?口CN(q+w)?aCN(vqrn)?uCN(*qrn)?sCN(q3m)-<C.-1.分解因式3a2x-4b2y-3b2x+4a2y，正確的是[]A.-(a2+b2)(3x+4y)B.(a-b)(a+b)(3x+4y)C.(a2+b2)(3x-4y)D.(a-b)(a+b)(3x-4y).分解因式2a2+4ab+2b