2022年溫州中考數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)卷Ⅰ一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．計算的結(jié)果是（）A．6B．C．3D．2．某物體如圖所示，它的主視圖是（）A．B．C．D．3．某校參加課外興趣小組的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖如圖所示。若信息技術(shù)小組有60人，則勞動實線小組有（）A．75人B．90人C．108人D．150人4．化簡的結(jié)果是（）A．B．C．D．5．9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個自然數(shù)，現(xiàn)將卡片背面朝上，從中任意抽出一張，正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為（）A．B．C．D．6．若關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則c的值是（）A．36B．C．9D．7．小聰某次從家出發(fā)去公園游玩的行程如圖所示，他離家的路程為s米，所經(jīng)過的時間為t分鐘，下列選項中的圖象，能近似刻畫s與t之間關(guān)系的是（）A．B．C．D．8．如圖，是的兩條弦，于點D，于點E，連結(jié)，．若，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．9．已知點都在拋物線上，點A在點B左側(cè)，下列選項正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則10．如圖，在中，，以其三邊為邊向外作正方形，連結(jié)，作于點M，于點J，于點K，交于點L．若正方形與正方形的面積之比為5，，則的長為（）A．B．C．D．卷Ⅱ二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．分解因式：___________．12．某校5個小組在一次拉樹活動中植樹株數(shù)的統(tǒng)計圖如圖所示，則平均每組植樹___________株．13．計算：___________．14．若扇形的圓心角為，半徑為，則它的弧長為___________．15．如圖，在菱形中，．在其內(nèi)部作形狀、大小都相同的菱形和菱形，使點E，F(xiàn)，G，H分別在邊上，點M，N在對角線上．若，則的長為___________．16．如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地而上的點M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方。某一時刻，太陽光線恰好垂直照射葉片，此時各葉片影子在點M右側(cè)成線段，測得，垂直于地面的木棒與影子的比為2∶3，則點O，M之間的距離等于___________米．轉(zhuǎn)動時，葉片外端離地面的最大高度等于___________米．三、解答題（本題有8小題，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（本題10分）（1）計算：．（2）解不等式，并把解表示在數(shù)軸上．18．（本題8分）如圖，在的方格紙中，已知格點P，請按要求畫格點圖形（頂點均在格點上）．（1）在圖1中畫一個銳角三角形，使P為其中一邊的中點，再畫出該三角形向右平移2個單位后的圖形．（2）在圖2中畫一個以P為一個頂點的鈍角三角形，使三邊長都不相等，再畫出該三角形繞點P旋轉(zhuǎn)后的圖形．注：圖1，圖2在答題紙上．19．（本題8分）為了解某校400名學(xué)生在校午餐所需的時間，抽查了20名學(xué)生在校午餐所花的時間，由圖示分組信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C．分組信息A組：B組：C組：D組：E組：注：x（分鐘）為午餐時間!某校被抽查的20名學(xué)生在校午餐所花時問的頻數(shù)表組別劃記頻數(shù)A2B4C▲▲D▲▲E▲▲合計20（1）請?zhí)顚戭l數(shù)表，并估計這400名學(xué)生午餐所花時間在C組的人數(shù)．（2）在既考慮學(xué)生午餐用時需求，又考慮食堂運行效率的情況下，校方準備在15分鐘，20分鐘，25分鐘，30分鐘中選擇一個作為午餐時間，你認為應(yīng)選擇幾分鐘為宜？說明現(xiàn)由．20．（本題8分）如圖，是的角平分線，，交于點E．（1）求證：．（2）當時，請判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．21．（本題10分）已知反比例函數(shù)的圖象的一支如圖所示，它經(jīng)過點．（1）求這個反比例函數(shù)的表達式，并補畫該函數(shù)圖象的另一支．（2）求當，且時自變量x的取值范圍．22．（本題10分）如圖，在中，于點D，E，F(xiàn)分別是的中點，O是的中點，的延長級交線段于點G，連結(jié)．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）當時，求的長．23．（本題12分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計拱橋景觀燈的懸掛方案？素材1圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形橋拱的示意圖，某時測得水面寬，拱頂離水面．據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲達到最高．素材2為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛長的燈籠，如圖3．為了安全，燈籠底部距離水面不小于；為了實效，相鄰兩盞燈籠懸掛點的水平間距均為；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對稱分布．問題解決任務(wù)1確定橋拱形狀在圖2中建立合適的直角坐標系，求拋物線的函數(shù)表達式．任務(wù)2探究懸掛范圍在你所建立的坐標系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點的縱坐標的最小值和橫坐標的取值范圍．任務(wù)3擬定設(shè)計方案給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所建立的坐標系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標．24．（本題14分）如圖1，為半圓O的直徑，C為延長線上一點，切半圓于點D，，交延長線于點E，交半圓于點F，已知．點P，Q分別在線段上（不與端點重合），且滿足．設(shè)．（1）求半圓O的半徑．（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式．（3）如圖2，過點P作于點R，連結(jié)．①當為直角三角形時，求x的值．②作點F關(guān)于的對稱點，當點落在上時，求的值．數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分）題號12345678910答案ADBDCCABDC二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．12．513．214．15．16．10；三、解答題（本題有8小題，共80分）17．（本題10分）解：（1）原式．（2）移項，得．合并同類項，得．兩邊都除以2，得．這個不等式的解表示在數(shù)軸上如圖所示．18．（本題8分）解：（1）畫法不唯一，如圖1或圖2等．（2）畫法不唯一，如圖3或圖4等．19．（本題8分）解：（1）頻數(shù)表填寫如表所示。（名）．答：這400名學(xué)生午餐所花時間在C組的有240名．某校被袖查的20名學(xué)生在校午餐所花時間的頻數(shù)表組別劃記頻數(shù)A2B4C正正12D—1E—1合計20（2）評分參考：A等級：合理選擇，完整說理．①選擇25分鐘，有19人能按時完成用餐，占比95%，可以鼓勵最后一位同學(xué)適當加快用餐速度，有利于食堂提高運行效率．②選擇20分鐘，有18人能按時完成用餐，占比90%，可以鼓勵最后兩位同學(xué)適當加快用餐速度或采用合理照顧如優(yōu)先用餐等方式，以滿足學(xué)生午餐用時需求，又提高食堂的運行效率．B等級：合理選擇但理由不全面或選擇不適當?shù)幸欢ɡ碛桑x擇25分鐘或選擇20分鐘，但理由不全面．選擇30分鐘，能說明所有學(xué)生都能完成用餐，但未考慮食堂的運行效率．C等級：只選擇不說理或選擇不適當，說理片面．選擇25分鐘或選擇20分鐘或選擇30分鐘，未作說理或理由不合理；選擇15分鐘，只考慮食堂的運行效率，未考慮全體學(xué)生午餐用時需求等因素．D等級：選擇15分鐘而未作合理說理或未作答．20．（本題8分）證明：（1）∵是的角平分線，∴．∵，∴，∴．（2）．理由如下：∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴，即．由（1）得，∴，∴．21．（本題10分）解：（1）把點代入表達式，得，∴，∴反比例函數(shù)的表達式是．反比例函數(shù)圖象的另一支如圖所示．（2）當時，，解得．由圖象可知，當，且時，自變量x的取值范圍是或．22．（本題10分）解：（1）∵E，F(xiàn)分別是的中點，∴，∴．∵O是的中點，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．（2）∵，E是中點，∴，∴，∴，∴．∵，∴．∴．由得．23．（本題12分）解：【任務(wù)1】以拱頂為原點，建立如圖1所示的直角坐標系，則頂點為，且經(jīng)過點．設(shè)該拋物線函數(shù)表達式為，則，∴，∴該拋物線的函數(shù)表達式是．【任務(wù)2】∵水位再上漲達到最高，燈籠底部距離水面至少，燈籠長，∴懸掛點的縱坐標，∴懸掛點的縱坐標的最小值是．當時，，解得或，∴懸掛點的橫坐標的取值范圍是．【任務(wù)3】有兩種設(shè)計方案（解答時任給一種即可，該任務(wù)滿分3分）．方案一：如圖2（坐標系的橫軸，圖3同），從頂點處開始懸掛燈籠．∵，相鄰兩燈籠懸掛點的水平間距均為，∴若頂點一側(cè)掛4盞燈籠，則，若頂點一側(cè)掛3盞燈籠，則，∴頂點一側(cè)最多可掛3盞燈籠．∵掛滿燈籠后成軸對稱分布，∴共可掛7盞燈籠．∴最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標是．方案二：如圖3，從對稱軸兩側(cè)開始懸掛燈籠，正中間兩盞與對稱軸的距離均為，∵若頂點一側(cè)掛5盞燈籠，則，若頂點一側(cè)掛4盞燈籠，則，∴頂點一側(cè)最多可掛4盞燈籠．∵掛滿燈籠后成軸對稱分布，∴共可掛8盞燈籠．∴最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標是．注：以下為幾種常見建系方法所得出的任務(wù)答案，其他方法酌情給分．方法任務(wù)1任務(wù)2任務(wù)3建立坐標系函數(shù)表達式最小值取值范圍燈籠數(shù)量橫坐標一3．275．284．4二3．278三3．27824．（本題14分）解：（1）如圖1，連結(jié)．設(shè)半圓O的半