WordWord文檔WordWord文檔北京理工人拳北京理工人拳fl世型，堞g4由MtW4北匚上對(duì)川”即本科實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)名稱： 信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn) 課程名稱：數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)時(shí)間：任課教師：實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)：4-442實(shí)驗(yàn)教師：何冰松，范哲意實(shí)驗(yàn)類型：原理驗(yàn)證綜合設(shè)計(jì)自主創(chuàng)新學(xué)生姓名：學(xué)^/班級(jí)：組號(hào)：學(xué)院：信息與電子學(xué)院同組搭檔：專業(yè)：信息工程成績(jī)：信息與電子學(xué)院■CMHMDfIMfMRMTMMMD實(shí)驗(yàn)一信號(hào)的時(shí)域描述與運(yùn)算一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康蘑僬莆招盘?hào)的MATLAB表示及其可視化方法。②掌握信號(hào)基本時(shí)域運(yùn)算的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法。③利用MATLAB分析常用信號(hào)，力口深對(duì)信號(hào)時(shí)域特性的理解。二、實(shí)驗(yàn)原理與方法.連續(xù)時(shí)間信號(hào)的MATLAB表示連續(xù)時(shí)間信號(hào)指的是在連續(xù)時(shí)間范圍內(nèi)有定義的信號(hào)，即除了若干個(gè)不連續(xù)點(diǎn)外，在任何時(shí)刻信號(hào)都有定義。在MATLAB中連續(xù)時(shí)間信號(hào)可以用兩種方法來(lái)表示，即向量表不法和符號(hào)對(duì)象表小法。從嚴(yán)格意義上來(lái)說(shuō)，MATLAB并不能處理連續(xù)時(shí)間信號(hào)，在MATLAB中連續(xù)時(shí)間信號(hào)是用等時(shí)間間隔采樣后的采樣值來(lái)近似表示的， 當(dāng)采樣間隔足夠小時(shí)，這些采樣值就可以很好地近似表示出連續(xù)時(shí)間信號(hào)， 這種表示方法稱為向量表示法。表示一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)需要使用兩個(gè)向量，其中一個(gè)向量用于表示信號(hào)的時(shí)間范圍，另一個(gè)向量表示連續(xù)時(shí)間信號(hào)在該時(shí)間范圍內(nèi)的采樣值。例如一個(gè)正弦信號(hào)可以表示如下：>>t=0：0.01：10；>x=sin⑴；利用plot(t,x)命令可以繪制上述信號(hào)的時(shí)域波形，如圖1所示。如果連續(xù)時(shí)間信號(hào)可以用表達(dá)式來(lái)描述， 則還可以采用符號(hào)表達(dá)式來(lái)表示信號(hào)。例如對(duì)于上述正弦信號(hào)，可以用符號(hào)對(duì)象表示如下：>x=sin(t);>ezplot(X);利用ezplot(x)命令可以繪制上述信號(hào)的時(shí)域波形

10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1Time(seconds)圖1利用向量表示連續(xù)時(shí)間信號(hào)圖2利用符號(hào)對(duì)象表示連續(xù)時(shí)間信號(hào)Time(seconds)圖1利用向量表示連續(xù)時(shí)間信號(hào)圖2利用符號(hào)對(duì)象表示連續(xù)時(shí)間信號(hào)函數(shù)名功能函數(shù)名功能heaviside單位階躍函數(shù)rectpuls門(mén)函數(shù)sin正弦函數(shù)tripuls三角脈沖函數(shù)cos余弦函數(shù)square周期方波sincsinc函數(shù)sawtooth周期鋸齒波或三角波exp指數(shù)函數(shù)sin(t).連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的運(yùn)算包括兩信號(hào)相加、相乘、微分、積分，以及位移、反轉(zhuǎn)、尺度變換（尺度伸縮）等。1）相加和相乘信號(hào)相加和相乘指兩信號(hào)對(duì)應(yīng)時(shí)刻的值相加和相乘，對(duì)于兩個(gè)采用向量表示的可以直接使用算術(shù)運(yùn)算的運(yùn)算符“+”和i來(lái)計(jì)算，此時(shí)要求表示兩信號(hào)的向量時(shí)間范圍和采樣間隔相同。采用符號(hào)對(duì)象表示的兩個(gè)信號(hào)，可以直接根據(jù)符號(hào)對(duì)象的運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算。2）微分和積分對(duì)于向量表示法表示的連續(xù)時(shí)間信號(hào)，可以通過(guò)數(shù)值計(jì)算的方法計(jì)算信號(hào)的微分和積分。這里微分使用差分來(lái)近似求取的，由時(shí)間向量［tl，t2，，tN］和采樣值向量［X1，X2，，XN］表示的連續(xù)時(shí)間信號(hào)，其微分可以通過(guò)下式求得x'(t)lttkxk1txk，k12 ,N1其中t表示采樣間隔。MATLAB中用diff函數(shù)來(lái)計(jì)算差分Xk1xk。連續(xù)時(shí)間信號(hào)的定積分可以由MATLAB的qud函數(shù)實(shí)現(xiàn)，調(diào)用格式為quad（'function_name',a,b）其中，function_name為被積函數(shù)名，a、b為積分區(qū)間。對(duì)于符號(hào)對(duì)象表示的連續(xù)時(shí)間信號(hào)， MATLAB提供了diff函數(shù)和quad函數(shù)分別用于求微分和積分。.離散時(shí)間信號(hào)的MATLAB表示離散時(shí)間信號(hào)僅在一些離散時(shí)刻有定義。在MATLAB中離散時(shí)間信號(hào)需要使用兩個(gè)向量來(lái)表示，其中一個(gè)向量用于表示離散的時(shí)間點(diǎn)，另一個(gè)向量表示在這些時(shí)間點(diǎn)上的值。例如對(duì)于如下時(shí)間信號(hào)x(n){3,2,1,2,1,1,2,3}采用MATLAB可以表示如下：>n=-3:4;>x=[-32-121-123];>stem(n,x,'filled');>>>>xlabel('n');WordWord文檔>>>>xlabel('n');WordWord文檔>>title('x(n)');n>>title('x(n)');n圖3離散時(shí)間信號(hào)示例4.離散時(shí)間信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算離散時(shí)間信號(hào)的相加相乘是將兩個(gè)信號(hào)對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)上的值相加或相乘，可以直接使用算術(shù)運(yùn)算的運(yùn)算符“+”和一來(lái)計(jì)算。直接使用算術(shù)運(yùn)算的運(yùn)算符“+”和一來(lái)計(jì)算。離散時(shí)間信號(hào)的位移，則可看作是將表示時(shí)間的向量平移，而表示對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)上的值的向量不變。離散時(shí)間信號(hào)的反轉(zhuǎn)，則可以看作是將表示時(shí)間的向量和表示對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)上的值的向量以零點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，一縱軸為對(duì)稱軸反折，向量的反折可以利用 MATLAB的fliplr函數(shù)實(shí)現(xiàn)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1)、利用MATLAB繪制下列連續(xù)時(shí)間信號(hào)的波形:1、x(t)(1eK)0.80.8WordWord文檔WordWord文檔>>t=0:0.001:10；>>x=(1-exp(-0.5*t)).*(heaviside(t));>>plot(t,x)10.90.80.70.60.50.40.30.20.1001 23456789 102、x(t)cos(t)[u(t)u(t2)]>>t=0:0.001:10;>>x=cos(pi*t)*(heaviside(t)-heaviside(t-2));>>plot(t,x)0.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-101 23456789 10x(t)9cos(2t)[u(t2)u(t2)]2>>t=0:0.001:10;>>x=abs(t)/2.*cos(pi*t).*(heaviside(t+2)-heaviside(t-2));>>plot(t,x)10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.601 23456789 10x(t) et|_L1sin(2t)[u(t) u(t 3)]>>t=0:0.001:10;>>x=exp(-t).*sin(2*pi*t).*(heaviside(t)-heaviside(t-3));>>plot(t,x)0.80.60.40.20-0.2-0.4-0.601 23456789 10(2)、利用MATLAB繪制下列離散時(shí)間信號(hào)的波形：1、x(n)u(n3)>x=heaviside(n-3);>>stem(n,x,'filled')0.90.9WordWord文檔0.90.9WordWord文檔0.80.70.60.50.40.30.20.1001 23456789 102、x(n)(1/2)nu(n)>x=(-1/2).An.*heaviside(n);>stem(n,x,'f川ed')C.5*3、x(n)n[u(n)u(n5)]WordWord文檔WordWord文檔>>x=n.*(heaviside(n)-heaviside(t-5));>>stem(n,x,'f川ed')43.532.521.510.500123456789 104、x(n)sin(n/2)u(n)>>x=sin(n*pi/2).*heaviside(n);>>stem(n,x,'f川ed')0.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.810-1100123456789(3)、利用MATLAB生成弁繪制連續(xù)周期矩形波信號(hào)， 要求周期為2,峰值為3,顯示三個(gè)周期波形。>>t=0:0.001:6;>>x=square(t*pi).*3;>>plot(t,x)32101230 1 2 3 4 5 6(4)、已知信號(hào)xi(t)4t，(0t4),用MATLAB繪出下列信號(hào)的波形1 X3(t)Xi(t)X2(t)1>>t=0:0.001:10；>>x1=(-t+4)*(heaviside(t)-heaviside(t-4));>>x2=sin(2*pi*t);>>x3=x1+x2;plot(t,x3)33、 X5(t) Xi(t) Xi(t)WordWord文檔33、 X5(t) Xi(t) Xi(t)WordWord文檔55WordWord文檔43210-1012345678g 102、X4(t) X1(t)X2(t)>>t=0:0.001:10;>x1=(-t+4)*(heaviside(t)-heaviside(t-4));>x2=sin(2*pi*t);>x4=x1.*x2;plot(t,x4)321012340123456789symst;x1=(4-t)*(heaviside(t)-heaviside(t-4));x1=(4+t)*(heaviside(-t)-heaviside(t+4));x5=x1+x2;ezplot(t,x5);5)、已知離散時(shí)間信號(hào)x(n)波形(x(n)[0,1,2,3,3,3,3])5用matlab繪出x(n)、x(-n)、x(n+2)和x(n-2)的波形。n=-3:4;x=[0,1,2,3,3,3,3,0];n1=-fliplr(n);x1=fliplr(x);n2=n+2;n3=n-2;subplot(221);WordWord文檔WordWord文檔stem(n,x,'filled');subplot(222);stem(n1,x1,'filled');subplot(223);stem(n2,x,'filled');subplot(224);stem(n3,x,'f川ed');(6)、有MATLAB編程繪制下列信號(hào)的時(shí)域波形，觀察信號(hào)是否為周期信號(hào)？若是周期信號(hào)，周期是多少？若不是周期信號(hào)，請(qǐng)說(shuō)明原因x(t)1cos(—t—)2cos(—t—)cos(2t)1、 4 3 2 4symst;x=1+cos(pi/4*t-pi/3)+2*cos(pi/2*t-pi/4)+cos(2*pi*t);ezplot(x,[-20,20]);55WordWord文檔55WordWord文檔210-1-2-3-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8是周期信號(hào)T=8sx(t)sin(t)2sin(t)>>x=sin⑴+2*sin(pi*t);>>plot(t,x)3210-1-210-3-20 -15 -10 -5 0不是周期信號(hào)x(n)23sinC2n--)3、 3 85 10 1520WordWord文檔WordWord文檔n=1:20;x=2+3*sin(2*n/3*pi-pi/8);stem(n,x,'filled');stem(n,x,'filled');4、n n nx(n) cos(4、n n nx(n) cos(—)sin(—) cos(—)6 3 2n=1:20;x=cos(n*pi/6)+sin(n*pi/3)+cos(n*pi/2);stem(n,x,'filled');-1 10 15 20-1 10 15 20是周期信號(hào)T=12s實(shí)驗(yàn)二LTI系統(tǒng)的時(shí)域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、掌握利用MATLAB對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域分析的方法。2、掌握連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)、沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的求解方法。3、掌握求解離散時(shí)間系統(tǒng)響應(yīng)、單位抽樣響應(yīng)的方法。4、加深對(duì)卷積積分和卷積和的理解。掌握利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行卷積積分和卷積和計(jì)算的方法。二、實(shí)驗(yàn)原理與方法1、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析的 MATLAB實(shí)現(xiàn)(1)、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的MATLAB表示LTI連續(xù)系統(tǒng)通?？梢杂上到y(tǒng)微分方程描述，設(shè) LTI因果系統(tǒng)的微分方程一般式為：01yMs?十,，葉/，?+%海)=刈0+出*⑥+…+a"?+瓦球)則在MATLAB里，可以建立系統(tǒng)模型如下：b=[bM,bM-b];a=[aN,aN-i..….a];sys=tf(b,a);其中，tf是用于創(chuàng)建系統(tǒng)模型的函數(shù)，向量a與b的元素是以微分方程求導(dǎo)的降幕次序來(lái)排列的，如果有缺項(xiàng)，應(yīng)用0補(bǔ)齊。(2)、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)是指系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，僅由輸入信號(hào)引起的響應(yīng)。MATLAB提供了一個(gè)用于求解零狀態(tài)響應(yīng)的函數(shù)lism,其調(diào)用格式如下：lsim(sys,x,t：)fe出輸入信號(hào)及響應(yīng)的波形，x和t表示輸入信號(hào)數(shù)值向量和時(shí)間向量。y=lsim(sys,x,t)這種調(diào)用格式不繪出波形，而是返回響應(yīng)的數(shù)值向量。(3)、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)。MATLAB提供了函數(shù)impluse來(lái)求指定時(shí)間范圍內(nèi)，由模型sys描述的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。具調(diào)用格式如下：impulse(sys)在默認(rèn)的時(shí)間范圍內(nèi)繪出系統(tǒng)沖激響應(yīng)的時(shí)域波形。impulse(sys,T)繪出系統(tǒng)在0-T范圍內(nèi)沖激響應(yīng)的時(shí)域波形。impulse(sys,ts：tp：te)繪出系統(tǒng)在ts-tp范圍內(nèi)，以tp為時(shí)間間隔取樣的沖激響應(yīng)的時(shí)域波形。[y,t]=impulse(…)該調(diào)用格式不繪出單位沖激響應(yīng)波形，而是返回單位沖激響應(yīng)的數(shù)值向量及其對(duì)應(yīng)的時(shí)間向量。函數(shù)step用于求解單位階躍響應(yīng)，函數(shù)step同樣也有如下幾種調(diào)用格式：step(sys)step(sys,T)step(sys,ts：tp：te)[y,t]=step(…)2、離散時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析的 MATLAB實(shí)現(xiàn)(1)、離散時(shí)間系統(tǒng)的MATLAB表示。LTI離散系統(tǒng)通?？梢杂上到y(tǒng)差分方程描述，設(shè)描述系統(tǒng)的差分方程為：N Maky(nk)bx(nr)k0 r0r則在MATLAB里，可以用如下兩個(gè)向量來(lái)表示這個(gè)系統(tǒng)：b=[b0,b1 扭]a=[a0,a1,3n](2)、離散時(shí)間系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)。MATLAB提供求LTI離散系統(tǒng)響應(yīng)的專用函數(shù)fliter,該函數(shù)用于求取差分方程描述的離散時(shí)間系統(tǒng)在指定時(shí)間范圍內(nèi)對(duì)輸入序列所產(chǎn)生的響應(yīng)，具調(diào)用格式如下：y=filter(b,a,x)其中，x為輸入序列，y為輸出序列，x,y所對(duì)應(yīng)的時(shí)間區(qū)間必須相同。(3)、離散時(shí)間系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)MATLAB提供了函數(shù)impz來(lái)求指定時(shí)間范圍內(nèi)，由向量b和a描述的離散時(shí)間系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)。具調(diào)用格式如下：impz(b,a)在默認(rèn)的時(shí)間范圍內(nèi)繪出系統(tǒng)抽樣響應(yīng)的時(shí)域波形。。impz(b,a,T)繪出系統(tǒng)在0-N范圍內(nèi)沖激響應(yīng)的時(shí)域波形。impz(b,a,ns:ne)繪出系統(tǒng)在ns-ne范圍的沖激響應(yīng)的時(shí)域波形。[y,n]=impz(…)該調(diào)用格式不繪出單位沖激響應(yīng)波形，而是返回單位沖激響應(yīng)的數(shù)值向量及其對(duì)應(yīng)的時(shí)間向量。3、卷積和與卷積積分(1)、離散時(shí)間序列的卷積和卷積和是離散系統(tǒng)時(shí)域分析的基本方法之一， 離散時(shí)間序列X1(n)和X2(n)的卷積和X(n)定義如下：x(n)x1(n)x2(n) x1(k)x2(nk)MATLAB提供了函數(shù)conv來(lái)求兩個(gè)離散序列的卷積和。其調(diào)用格式如下：x=conv(x1,x2)(2)、連續(xù)時(shí)間信號(hào)的卷積積分卷積積分是連續(xù)系統(tǒng)時(shí)域分析的有效方法和工具之一，連續(xù)時(shí)間信號(hào)和的卷積積分定義如下：X(0=工喻*球的=j力(力—?■用戶可根據(jù)書(shū)上內(nèi)容自定義一個(gè)用于計(jì)算卷積積分的通用函數(shù) sconvo三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、已知描述模擬低通、高通、帶通和帶阻濾波器的微分方程如下，試采用MATLAB繪由各系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)波形。

(1)網(wǎng))+通二即>a=[1sqrt(2)1];>b=[1];>sys=tf(b,a);>impulse(sys)ImpulseResponse0.60.50.4Amplit0.3ude0.20.110-0.10 1 2345678910Time(seconds)(2)戊y?+卉)二施>a=[1sqrt(2)1];>b=[100];>sys=tf(b,a);>impulse(sys)0.20.2WordWord文檔0.20.2WordWord文檔0-0.2-0.4AmPlit-0.6ud-0.8-1-1.2-1.4-1.60123456789Time(seconds)v?十忒土)>a=[111];>b=[10];>sys=tf(b,a);>impulse(sys)10.80.6Amplit0.4ude0.20-0.212-0.40 2 4 6 8 1012Time(seconds)(4)/?+產(chǎn)⑥+X9=na+偌)WordWord文檔WordWord文檔>a=[111];>b=[101];>sys=tf(b,a);>impulse(sys)0.40.20Amplit-0.2ude-0.40.60.8-10 2 4 6 8 10 12Time(seconds)2、已知某系統(tǒng)可以由微分方程描述y(n)+y(n-1)+y(n-2)=x(n)①請(qǐng)利用MATLAB繪出該系統(tǒng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的時(shí)域波形；②根據(jù)沖激響應(yīng)的時(shí)域波形分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性；③如果系統(tǒng)的輸入為，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)；>a=[116];>b=[1];>sys=tf(b,a);>impulse(sys)>step(sys)0.50.5WordWord文檔0.50.5WordWord文檔6 8Time(seconds)6 8Time(seconds)StepResponse6 8Time(seconds)0.40.3Amplit0.2ude0.10-0.1-0.200.350.30.25Amplit0.2ude0.150.10.0500是穩(wěn)定系統(tǒng)>>t=0:0.01:10;>>x=exp(-t);>>lsim(sys,x,t)WordWord文檔WordWord文檔LinearSimulationResults1.210.8Amplit0.6ude0.40.20-0.201 23456789 10Time(seconds)3、已知描述離散系統(tǒng)的差分方程如下，試采用MATLAB繪出各系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)，并根據(jù)單位抽樣響應(yīng)的時(shí)域波形分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。①y(n)+3y(n-1)+2y(n-2)=x(n)>>a=[132];>>b=[1];>>impz(b,a)3 I E | | I \ | | |0 2 4 6 8 10 12 14 16 18n^sampies)不是穩(wěn)定系統(tǒng)5、采用MATLAB計(jì)算如下兩個(gè)序列的卷積，弁繪出圖形x2(n) 1,(2n2)xi(n) [1,2,1,1]x2(n) 1,(2n2)>x1=[1211];>x2=[11111];>x=conv(x1,x2)x=1 3 4 5 5 4 2 16、已知某LTI離散系統(tǒng)，其單位抽樣響應(yīng)h(n尸sin(0.5n),n>=0,系統(tǒng)的輸入為x(n尸sin(0.2n),n>=0,計(jì)算當(dāng)n=0,1,2,…，40時(shí)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(n),繪出x(n),h(n)和y(n)時(shí)域波形。>>n=0:40;>>h=sin(0.5*n);>>x=sin(0.2*n);>>y=conv(h,x);>>subplot(311);>>stem(n,h,'filled');>>subplot(312);>>stem(n,x,'filled');>>subplot(313);>>stem(y,'filled');程序運(yùn)行結(jié)果如下：7、已知兩個(gè)連續(xù)信號(hào)，是采用MATLAB求這兩個(gè)信號(hào)的卷積Sconv.mfunction[x,t]=sconv(x1,x2,t1,t2,dt)x=conv(x1,x2);x=x*dt;t0=t1(1)+t2(1);l=length(x1)+length(x2)-2;t=t0:dt:(t0+l*dt);end>>dt=0.001;>>t2=(-1):dt:1;>>x1=2.*(heaviside(t1+2)-heaviside(t1-2));>>x2=heaviside(t2+1)-heaviside(t2-1);>subplot(221);>plot(t1,x1);>xlabel('t(s)');>title('x_1(t)');>subplot(222);>plot(t2,x2);>xlabel('t(s)');>title('x_2(t)');>[x,t]=sconv(x1,x2,t1,t2,dt);>subplot(212);>plot(t,x);>xlabel('t(s)');>title('x(t)=x_1(t)*x_2(t)2 2 1WordWord文檔2 2 1WordWord文檔1.5x1(t)0.80.6x2(t)1 E -2 -1 0t(s)0.4 -1 -0.51.5x1(t)0.80.6x2(t)1 E -2 -1 0t(s)0.4 -1 -0.50 0.5 1321-2-10t(s)x(t)=x1(t)*x2(t) t=0.0010-3t(s)實(shí)驗(yàn)三信號(hào)頻域分析、實(shí)驗(yàn)?zāi)康蘑偕钊肜斫庑盘?hào)頻譜的概念，掌握信號(hào)的頻域分析方法。②觀察典型周期信號(hào)和非周期信號(hào)的頻譜，掌握其頻譜特性。、實(shí)驗(yàn)原理與方法1、連續(xù)周期信號(hào)的頻譜分析如果周期信號(hào)滿足狄里赫利條件，就可以展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)形式，即x(t)卜 C<ejkw0tk(2)Ck}T0x(t)ejkw0tdt(2)WordWord文檔WordWord文檔X(w)x(t)ejwtX(w)x(t)ejwtdtWord文檔式中，T0表示基波周期，w2/T0為基波頻率，T0(g)表示任一個(gè)基波周期內(nèi)的積分。式(1)和式(2)定義為周期信號(hào)復(fù)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)， 系數(shù)ck稱為x(t)的傅里葉系數(shù)。周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)還可以由三角函數(shù)的線性組合來(lái)表示， 即x(t)a。akx(t)a。akcoskw0tbksinkw)tk1(3)其中:a。1T°a。1T°x(t)dt,akT02Tx(t)coskw0tdt,bkTo 02Tx(t)sinkw0tdtTo 0(4)式(3)中同頻率的正弦項(xiàng)和余弦項(xiàng)可以合并，從而得到三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)，即x(t)Ao Akcos(kwot k)k1⑸其中：Aao,Ak a2b2,karctan—ak (6)可見(jiàn)，任何滿足狄里赫利條件的周期信號(hào)都可以表示成一組諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)函數(shù)或三角函數(shù)的疊加。一般來(lái)說(shuō)周期信號(hào)表示為傅里葉級(jí)數(shù)時(shí)需要無(wú)限多項(xiàng)才能完全逼近原信號(hào)，但在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常采用有限項(xiàng)級(jí)數(shù)來(lái)替代， 所選項(xiàng)數(shù)越多就越逼近原信號(hào)。2、連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜分析對(duì)于非周期連續(xù)時(shí)間信號(hào)，吸納后的傅里葉變換和傅里葉逆變換定義為jwtx(t)——X(w)edw(8)式(7)和式(8)把信號(hào)的時(shí)域特性和頻域特性聯(lián)系起來(lái)，確立了非周期信號(hào)x(t)和頻譜X(w)之間的關(guān)系。采用MATLAB可以方便地求取非周期連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換，這里我們介紹常用的集中方法。(1)、符號(hào)運(yùn)算法MATLAB的符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱提供了直接求解傅里葉變換和反變換的函數(shù)，fourier函數(shù)和ifourier函數(shù)，基本調(diào)用格式為X=fourier(x)X=ifourier(X)默認(rèn)的時(shí)域變量為t,頻域變量為w。(2)、數(shù)值積分法除了采用符號(hào)運(yùn)算的方法外，我們還可以利用MATLAB的quad函數(shù)，采用數(shù)值積分的方法來(lái)進(jìn)行連續(xù)信號(hào)的頻譜分析，quad函數(shù)是一個(gè)用來(lái)計(jì)算數(shù)值積分的函數(shù)。利用quad函數(shù)可以計(jì)算非周期連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜。 Quad函數(shù)的一般調(diào)用格式為：y=quad(fun,a,b)y=quad(fun,a,b,TOL,TRACE,p1,p2,…)其中fun指定被積函數(shù)，可以采用inline命令來(lái)創(chuàng)建，也可以通過(guò)傳遞函數(shù)句柄的形式來(lái)指定，a、b表示定積分的下限和上限，TOL表示允許的相對(duì)或絕對(duì)積分誤差，TRACE表示以被積函數(shù)的點(diǎn)繪圖形式來(lái)跟蹤該函數(shù)的返回值，如

果TOL和TRACE為空矩陣，則使用缺省值，“p1,p2,…”表示被積函數(shù)出時(shí)間t之外所需的其他額外輸入?yún)?shù)。(3)、數(shù)值近似法我們還可以利用MATLAB的數(shù)值計(jì)算的方法近似計(jì)算連續(xù)時(shí)間傅里葉變換。傅里葉變換X(w)可以由式(9)近似計(jì)算X(w)x⑴ejwtdtX(w)x⑴ejwtdtlim0x(k)ejwk(9)當(dāng)x(t)為時(shí)限信號(hào)，且 足夠小，式(9)可以演變?yōu)閎(10)X(w)x(k)ejkw

ka(10)而式(10)中求和部分又可以表示成一個(gè)行向量和一個(gè)列向量的乘積x(k)ekajkwj(a1)wx(k)ekajkw[x(a),x((a1)),,x(b)]g(11)式(11)可以很方便地利用MATLAB實(shí)現(xiàn)3、離散周期時(shí)間信號(hào)的頻域分析基波周期為N的周期序列x(n)可以用N個(gè)成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)序列的加權(quán)和表示，即jk(2/N)nx(n) CkekN (12)這里k=<N>表示求和僅需包括一個(gè)周期內(nèi)的N項(xiàng)，周期序列在一個(gè)周期內(nèi)的求和與起點(diǎn)無(wú)關(guān)。將周期序列表示成式(12)的形式，成為離散傅里葉級(jí)數(shù)，而系數(shù)Ck則稱為離散傅里葉系數(shù)。離散傅里葉系數(shù)Ck可以由式(13)確定。

金1x(n)ejk(2/N)n(13)NkN(13)傅里葉系數(shù)Ck也稱為x(n)的頻譜系數(shù)，而且可以證明Ck是以N為周期的離散頻率序列。這說(shuō)明了周期的離散時(shí)間函數(shù)對(duì)應(yīng)于頻域?yàn)橹芷诘碾x散頻率。這里，我們用周期N與傅里葉系數(shù)Ck的乘積來(lái)表示周期離散時(shí)間信號(hào)的頻譜，即X(k)NgCkX(k)NgCkx(n)ejk(2/N)n(14)X(k)可以利用MATLAB提供的函數(shù)fft用來(lái)計(jì)算，調(diào)用格式為Xfft(x)該函數(shù)返回X(k)一個(gè)周期內(nèi)的值，其中x表示x(n)一個(gè)周期內(nèi)的樣本值。4、離散非周期時(shí)間信號(hào)的頻域分析非周期序列x⑴可以表示成一組復(fù)指數(shù)序列的連續(xù)和TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1inx(n)—,X(e)ed2 (15)其中X(ej)x(n)ejnn (16)式(16)稱為x(n)的離散時(shí)間傅里葉變換，式(15)和式(16)確立了非周期離散時(shí)間信號(hào)x(n)及其離散時(shí)間傅里葉變換X(ej)之間的關(guān)系。X(ej)是連續(xù)頻率的函數(shù)，稱為頻譜函數(shù)，且X(ej)是周期的連續(xù)頻率函數(shù)，其周期為2o可見(jiàn)，非周期離散時(shí)間函數(shù)對(duì)應(yīng)于頻域中是一個(gè)連續(xù)的周期的頻率函數(shù)。對(duì)于有限長(zhǎng)的時(shí)間序列，式(16)可以表示為jninN ejn2X(ej)x(n)ejn [x(^),x(n2),,x(nN)]gnn1 -jnNe (17)式(17)可以方便地利用MATLAB實(shí)現(xiàn)。1、已知X(t)是周期矩形脈沖信號(hào)。①計(jì)算該信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)；②利用MATLAB繪出由前N次諧波合成的信號(hào)波形，觀察隨著N的變化合成信號(hào)波形的變化規(guī)律；>>t=-2:0.01:2;>N=input('N=');N=5>x=zeros(size(t));>>forn=1:2:Nx=x+(4/(pi*n))*sin(2*pi*n*(t+0.25));end>>x=(x+1)/2;>plot(t,x)N=51.210.80.60.40.20-0.2-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2N=151.21.2WordWord文檔1.21.2WordWord文檔10.80.60.40.20-0.2-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2N=501.210.80.60.40.20-0.2-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2③利用MATLAB繪出周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜，觀察參數(shù) T和變化時(shí)對(duì)頻譜波形的影響。>c0=0;WordWord文檔WordWord文檔>n2=1:N;>c2=-4*j*sin(n2*pi/2)/piA2./n2.A2;>cn=[c1c0c2];>n=-N:N;>>stem(n,abs(cn),'filled')0.350.3C.25Q20.15*1D100.05100.350.3C.25Q20.15*1D100.0510Q1-1、什么是吉伯斯現(xiàn)象？產(chǎn)生吉伯斯現(xiàn)象的原因是什么?將具有不連續(xù)點(diǎn)的周期函數(shù)(如矩形脈沖)進(jìn)行傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)后，選取有限項(xiàng)進(jìn)行合成。當(dāng)選取的項(xiàng)數(shù)越多，在所合成的波形中出現(xiàn)的峰起越靠近原信號(hào)的不連續(xù)點(diǎn)。當(dāng)選取的項(xiàng)數(shù)很大時(shí)，該峰起值趨于一個(gè)常數(shù)，大約等于總跳變值的9%這種現(xiàn)象稱為吉伯斯現(xiàn)象。原因是在不連續(xù)點(diǎn)附近所有的正弦信號(hào)均具有相同的變化趨勢(shì)，該趨勢(shì)在有限項(xiàng)內(nèi)無(wú)法被消除。Q1-2、以周期矩形脈沖信號(hào)為例，說(shuō)明周期信號(hào)的頻譜有什么特點(diǎn)。周期信號(hào)的頻譜是具有周期性的一系列的脈沖信號(hào)。Q1-3、周期矩形脈沖信號(hào)的有效頻帶寬度與信號(hào)的時(shí)域?qū)挾戎g有什么關(guān)系？時(shí)域?qū)挾仍酱?，有效頻帶寬度越小。Q1-4、隨著矩形脈沖信號(hào)參數(shù)的變化，其頻譜結(jié)構(gòu)如何變化？頻譜包絡(luò)形狀不變，過(guò)零點(diǎn)不變，普賢間隔隨著 T變大而縮小。2、已知x(t)是如圖所示的矩形脈沖信號(hào)。①求該信號(hào)的傅里葉變換；②利用MATLAB繪出矩形脈沖信號(hào)的頻譜，觀察矩形脈沖信號(hào)寬度變化時(shí)對(duì)頻譜波形的影響；③讓矩形脈沖信號(hào)的面積始終等于1,改變矩形脈沖寬度，觀察矩形脈沖信號(hào)時(shí)域波形和頻譜隨矩形脈沖寬度的變化趨勢(shì)。symstw>>y=int(2*exp(-j*w*t),t,-2,2);>>ezplot(y)(2sin(2w))/w44WordWord文檔44WordWord文檔3.532.521.510.50-0.5-1-6 -4-20w246>>y=int(exp(-j*w*t),t,-4,4);>>ezplot(y)(2sin(4w))/w2.521.510.50-0.5-1-1.5-6 -4-20w246WordWord文檔WordWord文檔Q2-1、比較矩形脈沖信號(hào)和周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜，兩者之間有何異同？矩形脈沖信號(hào)頻譜為連續(xù)函數(shù)，周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜為一系列的脈沖CQ2-2、根據(jù)矩形脈沖寬度變化時(shí)頻譜的變化規(guī)律，說(shuō)明信號(hào)的有效頻帶寬度與其時(shí)域?qū)挾戎g有什么關(guān)系？信號(hào)有效頻帶寬度越大，時(shí)域?qū)挾仍叫　?、已知x[n]信號(hào)有效頻帶寬度越大，時(shí)域?qū)挾仍叫　?、已知x[n]是如圖所示的周期方波序列。利用MATLAB繪制周期方波序列的頻譜波形,小，觀察頻譜波形的變化趨勢(shì)。>>N1=input('N1=');>>N=input('N=');>>n1=0:N1;>>x1=ones(size(n1));>>n2=N1+1:N-N1-1;>>x2=zeros(size(n2));>>n3=N-N1:N;>>x3=ones(size(n3));>n=0:N;>x=[x1x2x3];>X=fft(x);改變參數(shù)N和N1的大>>subplot(211);>>stem(n,x,'filled');>>xlabel('n');>>title('x(n)');>>subplot(212);>>stem(n,X,'filled');>>xlabel('k');>>title('X(k)');程序運(yùn)行結(jié)果如下：N1=2;N=9;x(n)Q3-1、以周期方波序列為例，說(shuō)明周期序列與連續(xù)周期信號(hào)的頻譜有何異同。周期序列的頻譜向外越來(lái)越大，連續(xù)周期信號(hào)頻譜則是中間向兩邊越來(lái)越小。Q3-2、隨著周期方波序列占空比的變化，其頻譜如何隨之變化？隨著占空比越來(lái)越大，頻譜密度也越來(lái)越大。實(shí)驗(yàn)四 LTI系統(tǒng)的頻域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康蘑偌由顚?duì)LTI系統(tǒng)頻域響應(yīng)基本概念的掌握和理解②學(xué)習(xí)和掌握LTI系統(tǒng)頻域特性的分析方法二、實(shí)驗(yàn)原理和方法1、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻域響應(yīng)系統(tǒng)的頻域響應(yīng)定義為系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的傅里葉變換，即HY/XH()h()ejd若LTI連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為h(t),輸入為x(t),根據(jù)時(shí)域分析可知Yt xtht對(duì)本式求傅里葉變換得Y XH所以，頻率響應(yīng)還可以由零狀態(tài)相應(yīng)和輸入的傅里葉變換之比得到HY/XH反映的是系統(tǒng)的固有屬性，與外部激勵(lì)無(wú)關(guān)，又可以表示為H()|H()ej()其中H()稱為系統(tǒng)的幅度響應(yīng)，()被稱為系統(tǒng)的相位響應(yīng)。對(duì)于由下述微分方程描述的LTI連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)TOC\o"1-5"\h\zN Many⑻(t) bmX(m)(t)n0 m0其頻率響應(yīng)H(jw)可以表示為(8-34)所示的jw的有理多項(xiàng)式。Y() bM(j)MbMi(j)M1bM2(j)M2...boH() N N-H N-2X()aN(j) aN1(j) aN2(j) ...a。MATLAB的信號(hào)處理工具箱提供了專門(mén)的函數(shù)freqs,用來(lái)分析連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，該函數(shù)有下列幾種調(diào)用格式：[h,w]=freqs(b,a)計(jì)算默認(rèn)頻率范圍內(nèi)200個(gè)頻率點(diǎn)上的頻率響應(yīng)的取樣值，這200個(gè)頻率點(diǎn)記錄在w中。h=freqs(b,a,w)b、a分別為表示H(jw)的有理多項(xiàng)式中分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量，w為頻率取樣點(diǎn)，返回值h就是頻率響應(yīng)在頻率取樣點(diǎn)上的數(shù)值向量。[h,w]=freqs(b,a,n)計(jì)算默認(rèn)頻率范圍內(nèi)n個(gè)頻率點(diǎn)上的頻率響應(yīng)的取樣值，這n個(gè)頻率點(diǎn)記錄在w中。Freqs(b,a…)這種調(diào)用格式不返回頻率響應(yīng)的取樣值,而是以對(duì)數(shù)坐標(biāo)的方式繪出系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)飛相頻響應(yīng)。2、離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)LTI離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)定義為單位抽樣響應(yīng) h(n)的離散時(shí)間傅里葉變換。H(ej)h(n)ejn

n對(duì)于任意的輸入信號(hào)x(n),輸入與輸出信號(hào)的離散時(shí)間傅里葉變換有如下關(guān)系Y(ej) H(ej)X(ej)因此，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)還可以表示為H(ej) Y(ej)/X(ej)當(dāng)系統(tǒng)輸入信號(hào)為x(n)時(shí)，系統(tǒng)的輸出y(n)ejnh(n)ej(nk)h(k)ejnH(ej)k由式(8-38)可知，虛指數(shù)信號(hào)通過(guò)LTI離散時(shí)間系統(tǒng)后信號(hào)的頻率不變，信號(hào)的幅度由系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅度值確定，所以H(e))表小了系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的衰減量。一般情況下離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(e)是復(fù)值函數(shù)，可用幅度和相位表示。H(ej)H(ej)ej()若LTI離散系統(tǒng)可以由如下差分方程描述。N Maiy(ni)bjx(nj)i0 j0則由式(8-37)描述的離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(e)可以表示為的有理多項(xiàng)式。j、Y(ej)b0bej..…功ejMH(e)Vj j jN-X(e) a1e ..…aNeMATLAB的信號(hào)處理工具箱提供了專門(mén)的函數(shù)freqz,用來(lái)分析連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，該函數(shù)有下列幾種調(diào)用格式：[H,w]=freqs(b,a,n)計(jì)算0-pi范圍內(nèi)n個(gè)頻率點(diǎn)上的頻率響應(yīng)的取樣值

H=freqs(b,a,w)b、a分別為表示H(jw)的有理多項(xiàng)式中分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量，w為頻率取樣點(diǎn)，返回值h就是頻率響應(yīng)在頻率取樣點(diǎn)上的數(shù)值向量。[H,w]=freqs(b,a,n)計(jì)算默認(rèn)頻率范圍內(nèi)n個(gè)頻率點(diǎn)上的頻率響應(yīng)的取樣值，這n個(gè)頻率點(diǎn)記錄在w中。Freqs(b,a…)這種調(diào)用格式不返回頻率響應(yīng)的取樣值,而是以對(duì)數(shù)坐標(biāo)的方式繪出系統(tǒng)的幅頻響應(yīng).三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、已知一個(gè)RLC電路構(gòu)造的二階高通濾波器。(1)、計(jì)算該電路系統(tǒng)的頻率響應(yīng)及高通截止頻率；(2)、利用MATLAB繪制幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)曲線，比較系統(tǒng)的頻率特性與理論計(jì)算的結(jié)果是否一致。>>gridon;>>subplot(212);>>b=[100]; >>title('|H(j\omega)|');>>gridon;>>subplot(212);>>a=[11050];>>subplot(211);>>plot(w,abs(H));>>[H,w]=freqs(b,a);>>subplot(211);>>plot(w,abs(H));>>plot(w,angle(H));>>set(gca,'xtick',[0,10]);>>set(gca,'xtick',[0,10]);>>xlabel('\omega(rad/s)');>>set(gca,'xtick',[0,10]);>>xlabel('\omega(rad/s)');>>set(gca,'ytick',[00.40.7071]);>>ylabel('Phase');>>set(gca,'ytick',[00.40.7071]);>>ylabel('Phase');>>xlabel('\omega(rad/s)');>>title('\phi(j\omega)');>>xlabel('\omega(rad/s)');>>title('\phi(j\omega)');>>ylabel('Magnitude');>>gridon;>>ylabel('Magnitude');>>gridon;|H(j)11|H(j)11WordWord文檔|H(j)11|H(j)11WordWord文檔d0.707unoaM/sdesanp/s

dd0.707unoaM/sdesanp/s

d2、已知一個(gè)RC電路(1)、對(duì)不同的RC值，用MATLAB繪出系統(tǒng)的幅度響應(yīng)曲線，觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析RC電路具有什么樣的頻率特性？系統(tǒng)的頻率特性隨著RC值的改變，有何變化規(guī)律？C=input('C=');R=input('R=')A=C*R;b=[1]；a=[A1]；[H,w]=freqs(b,a);plot(w,abs(H));plot(w,angle(H));C=0.05FR=10歐姆

0.707 一.-—0.4 0 01 23456789 10(rad/s)

(j)-0.5-1-1.5-0.5-1-1.501 23456789 10(rad/s)C=1FR=5歐姆10.7070.4|H(j)|8,o/s

deowanp0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1(rad/s)WordWord文檔WordWord文檔(2)、系統(tǒng)的輸入信號(hào)x(t)=cos(100t)+cos(3000t),t=0-0.2s,該信號(hào)包含了一個(gè)低頻分量和一個(gè)高頻分量。試確定適當(dāng)?shù)?RC值，濾掉信號(hào)中的高頻分量。并繪出濾波前后的時(shí)域信號(hào)波形及系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線。b=[1]；a=[0.0011];sys=tf(b,a);t=0:0.001:0.2;x=cos(100*t)+cos(3000*t);lsim(sys,x,t);pmALinearSimulationResults0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2Time(seconds)pmALinearSimulationResults0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2Time(seconds)3、已知離散系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖(1)、寫(xiě)出M=8時(shí)系統(tǒng)的差分方程及系統(tǒng)函數(shù);(2)、利用MATLAB計(jì)算系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng);a=[1];

b=[111111111];impz(b,a,0:20);(3)、試?yán)肕ATLAB繪出其系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖、幅頻和相頻特性曲線，并分析該系統(tǒng)具有怎樣的頻率特性。b=[111111111];a=[1]；zplane(b,a)11WordWord文檔11WordWord文檔.8,6/2OI.2I,4I,6I8-1oooooooo----trapwya^HhaaE_-1-0.50.510RealPartb=[111111111];a=[1];[H,w]=freqz(b,a);plot(w/pi,abs(H));plot(w/pi,angle(H)/pi);set(gca,'xtick',[0,10]);1010WordWord文檔1010WordWord文檔|H(ej)|eua5 M0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1()()4、已知一離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，輸入信號(hào)為x(n)=cos(0.3Un)+0.5cos(0.8Hn),計(jì)算系統(tǒng)對(duì)于x(n)的響應(yīng)y(n)。n=-20:20;x=cos(0.3*pi*n)+0.5*cos(0.8*pi*n);subplot(211);stem(n,x,'filled');y=2*cos(0.3*pi*n);subplot(212);stem(n,y,削ed');22WordWord文檔22WordWord文檔信號(hào)分析：為低通網(wǎng)絡(luò)WordWord文檔WordWord文檔實(shí)驗(yàn)五連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析、實(shí)驗(yàn)?zāi)康蘑僬莆绽绽棺儞Q及其反變換的定義，并掌握MATLAB實(shí)現(xiàn)方法。②學(xué)習(xí)和掌握連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)的定義及復(fù)頻域分析方法。③掌握系統(tǒng)零極點(diǎn)的定義，加深理解系統(tǒng)零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)特性的關(guān)系0二、實(shí)驗(yàn)原理與方法1、拉普拉斯變換連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)的拉普拉斯變換定義為st(1)(2)X(s)x(t)edt(1)(2)拉普拉斯反變換定義為1j stx(t) X(s)eds2jj在MATLAB中，可以采用符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱的laplace函數(shù)和ilaplace函數(shù)進(jìn)行拉氏變換和反拉氏變換。L=laplace(F)符號(hào)表達(dá)式F的拉氏變換，F(xiàn)中時(shí)間變量為t,返回變量為s的結(jié)果表達(dá)式。L=laplace(F,t)用L=laplace(F,t)用t替換結(jié)果中的變量s。F=ilaplace(L)以s為變量的符號(hào)表達(dá)式L的拉氏反變換，返回時(shí)間變量為t的結(jié)果表達(dá)式。F=ilaplace(L,x)用x替換結(jié)果中的變量t。除了上述ilaplace函數(shù)，還可以采用部分分式法，求解拉普拉斯逆變換，具體原理如下:當(dāng)X(s)為有理分式時(shí)，它可以表示為兩個(gè)多項(xiàng)式之比:N(s) bMsMbMiSM1b0X(s) NN1D(s) aNs aNis a0(3)式(3)可以用部分分式法展成一下形式X(s) ——^...AsPi sp2 sPn(4)通過(guò)查常用拉普拉斯變換對(duì)，可以由式(1-2)求得拉普拉斯逆變換。利用MATLAB的residue函數(shù)可以將X(s)展成式(1-2)所示的部分分式展開(kāi)式，該函數(shù)的調(diào)用格式為：[r,p,k]=residue(b,a)其中b、a為分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量，r、p、k分別為上述展開(kāi)式中的部分分式系數(shù)、極點(diǎn)和直項(xiàng)多項(xiàng)式系數(shù)。2、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的拉氏變換stH(s)h(t)edt(5)此外，連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)還可以由系統(tǒng)輸入和系統(tǒng)輸出信號(hào)的拉氏變換之比得到H(s)Y(s)/X(s)(6)單位沖激響應(yīng)h⑴反映了系統(tǒng)的固有性質(zhì)，而H(s)從復(fù)頻域反映了系統(tǒng)的固有性質(zhì)。由式(6)描述的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為s的有理函數(shù)H(s),M .M1bMs bM1sN N~TaNs aNisb0a。3、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的零極點(diǎn)分析系統(tǒng)的零點(diǎn)是指式(7)的分子多項(xiàng)式為零的點(diǎn)，極點(diǎn)指使分母多項(xiàng)式為零的點(diǎn)，零點(diǎn)使系統(tǒng)的值為零，極點(diǎn)使系統(tǒng)函數(shù)的值無(wú)窮大。通常將系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)繪在s平面上，零點(diǎn)用表示，極點(diǎn)用表示，這樣得到的圖形稱為零極點(diǎn)的分布圖。由零極點(diǎn)的定義可知，零點(diǎn)和極點(diǎn)分別指式(7)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的根。利用MATLAB求多項(xiàng)式的根可以通過(guò)函數(shù)roots來(lái)實(shí)現(xiàn)，該函數(shù)的調(diào)用格式為：r=roots(c)c為多項(xiàng)式的系數(shù)向量，返回值r為多項(xiàng)式的根向量。分別對(duì)式(7)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式求根即可得到零極點(diǎn)。此外，在MATLAB中還提供了更簡(jiǎn)便的方法來(lái)求取零極點(diǎn)和繪制系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖，即利用pzmap函數(shù)，該函數(shù)的調(diào)用格式為：pzmap(sys)繪出由系統(tǒng)模型sys描述的系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖。[p,z]=pzmap(sys)這種調(diào)用方法返回極點(diǎn)和零點(diǎn)，而不繪出零極點(diǎn)分布圖。其中sys為系統(tǒng)傳函模型，由t命令sys=tf(b,a)實(shí)現(xiàn)，b、a為傳遞函數(shù)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量。MATLAB還為用戶提供了兩個(gè)專用函數(shù)tf2zp和zp2tf來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型和零極點(diǎn)增益模型的轉(zhuǎn)換，其調(diào)用格式為：[z,p,k]=tf2zp(b,a)[b,a]='zp2tf(z,p,k)其中b、a為傳遞函數(shù)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量，返回值 z為零點(diǎn)列向量，p為極點(diǎn)列向量，k為系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)形式的增益。研究系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分步不僅可以了解系統(tǒng)沖激響應(yīng)的形式， 還可以了解系統(tǒng)的頻率特性以及判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(1)零極點(diǎn)分布于沖激響應(yīng)的關(guān)系系統(tǒng)的極點(diǎn)位置決定著系統(tǒng)沖激響應(yīng)h(t)的波形，沖激響應(yīng)的幅值是由系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)共同決定的，系統(tǒng)的零點(diǎn)位置只影響沖激響應(yīng)的幅度和相位，不影響波形。(2)零極點(diǎn)分步與系統(tǒng)頻率響應(yīng)的關(guān)系系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布不僅決定了系統(tǒng)函數(shù)H(s),也決定了系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(),根據(jù)系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布情況，可以由幾何矢量法分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。(3)零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系穩(wěn)定性是系統(tǒng)的固有性質(zhì)，與激勵(lì)信號(hào)無(wú)關(guān)，由于系統(tǒng)函數(shù)H(s飽含了系統(tǒng)的所有固有的性質(zhì)，因而可以根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因果系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是H(s)的全部極點(diǎn)位于s平面的左半平面。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1)、已知系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h⑴u⑴u(t2),輸入信號(hào)x(t)u⑴，試采用復(fù)頻域的方法求解系統(tǒng)的響應(yīng)，編寫(xiě) MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)。使用卷積定理求解，先分別求h⑴和x⑴的拉氏變換H⑸和X⑸然后求出輸出Y⑸H⑸X(s),最后對(duì)Y⑸進(jìn)行拉普拉斯反變換即可得到系統(tǒng)的響應(yīng)。

>>f1=sym('heaviside(t)-heaviside(t-2)');>>f2=sym('heaviside⑴');>>F1=laplace(f1);>>F2=laplace(f2);>>F=F1*F2;f=ilaplace(F);結(jié)果：F=-(exp(-2*s)/s-1/s)/sf=t-heaviside(t-2)*(t-2)故系統(tǒng)響應(yīng)為y(t)t(t2)u(t2)(2)、已知因果連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分別如下，試采用MATLAB畫(huà)出其零極點(diǎn)分布圖，求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng) h(t)和頻率響應(yīng)H(w)弁判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。H(s)1.1H(s)1.3~3 2~~2 - 7s2s2s1>b=[1];>a=[1221];>sys=tf(b,a);>pzmap(sys);穩(wěn)定11WordWord文檔11WordWord文檔Pole-ZeroMap0.8Im0.6agi-1 0.4nary0.2Axi0s(se-0.2co-0.4-0.6-0.8-1-1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 01、RealAxis(seconds)故系統(tǒng)沖激響應(yīng)為：h(t)=(exp(-1)+(-0.5-0.2887*i).*exp(-0.5+0.866*i)+(-0.5+0.2887*i).*exp(-0.5-0.866*i)).*heaviside⑴ImpulseResponse0.45 1 , , 1 r 、 0.4「I 'l0.350.310.250.210.15TOC\o"1-5"\h\z0.1」 \ -j \0.050 丁 -0.05L 1 [ 1 [ [ [ 0 2 4 6 8 10 12 14Time(seconds)頻率響應(yīng):WordWord文檔WordWord文檔>>b=[1];>>a=[1221];>>[Hw]=freqs(b,a);>>subplot(211);>>plot(w,abs(H));>>plot(w,angle(H));H(s)2.s2H(s)2.s21s52s43s33s23s2>>sys=tf(b,a);>pzmap(sys);>b=[101];>b=[101];>a=[12-3332];>sys=tf(b,a);>>pzmap(sys)11WordWord文檔11WordWord文檔Pole-ZeroMapPole-ZeroMap0.8Im0.6agi) 0.4nary0.2Axi(se-0.2co-0.4-0.6-0.8-1-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1RealAxis(seconds-1RealAxis(seconds-1則有系統(tǒng)的零點(diǎn)為z=±i,極點(diǎn)為p=-3.1704,0.9669±0.9540i,-0.3817±0.4430i,故系統(tǒng)沖激響應(yīng)為：h(t)=(0.0769.*exp(-3.1704.*t)+(-0.03-0.0881.*i).*exp((0.9669+0.954.*i).t)+(-0.03+0.0881.*i).*exp((0.9669-0.9540.*i).*t)+(-0.0085-0.1436.*i).*exp((-0.3817+0.4430.*i).*t)+(-0.0085+0.1436i).*exp((-0.3817-0.4430.*i).t)).*heaviside(t);11WordWord文檔11WordWord文檔X100.50-0.5-1-1.5-2-2.528ImpulseResponse0 1020 304050 60 70Time(seconds)頻率響應(yīng):>>b=[101];>>a=[12-3332];>>[H,w]=freqs(b,a);>>plot(w,abs(H));>>plot(w,angle(H));0.80.8WordWord文檔0.80.8WordWord文檔|H()|26S4S2s10ed^^rnaaM/sdesanp由于該因果系統(tǒng)的所有極點(diǎn)不全位于S平面的左半平面，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。(3)、已知連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)位置分別如下所示(設(shè)系統(tǒng)無(wú)零點(diǎn))，試用MATLAB繪制6中不同情況下，系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖，并繪制相應(yīng)沖激響應(yīng)的時(shí)域波形，觀察并分析系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)位置對(duì)沖激響應(yīng)時(shí)域特性的影響。?p=0>>H=sym('1/s');>>h=ilaplace(H);ezplot(h);>>b=[1];>>a=[10];>>sys=tf(b,a)pzmap(sys);pzmap(sys);WordWord文檔pzmap(sys);pzmap(sys);WordWord文檔m1^士口Az-1515oox-2Pole-ZeroMap1505-^03nonsRVCPXAVFap_,8oml-1.RealAxis(seconds)②p=-2>>H=sym('1/(s+2)');>>h=ilaplace(H);>>ezplot(h);>>b=[1];>>a=[12];>>sys=tf(b,a)

結(jié)果：h=exp(-2*t)x104 exp(-2t)420-6 -5 -4 -3-2-1012t^Qdnocecr?PXAW7awpaamPole-ZeroMap10.50^Qdnocecr?PXAW7awpaam-0.5-1-2 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0-1、RealAxis(seconds)③p=2>sym('1/(s-2)');>h=ilaplace(H);>ezplot(h);>b=[1];>a=[1-2];WordWord文檔WordWord文檔>>sys=tf(b,a)>subplot(212);>pzmap(sys);結(jié)果：h=exp(2*t)r=42-103 4 5 64exp(2t)142-103 4 5 64exp(2t)0-20-21.6 1.8Pole-ZeroMap11.6 1.80.50a-0.5na-1m0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.41、RealAxis(seconds)4Pi2j,p2 2j>>H=sym('1/(sA2+4)');

>>h=ilaplace(H);>>ezplot(h);>>b=[1];>>a=[104];>>sys=tf(b,a)>>pzmap(sys);結(jié)果：h=sin(2*t)/2sin(2t)/20.50-0.5-6 -4 -2 0 2 4 6tI L I 【L L [- Jf E一r IQsnonsRVOFXAwrapoa儼QsnonsRVOFXAwrapoa儼-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1.RealAxis(seconds)5Pi 14j,p2 14j

>>H=sym('1/(sA2+2*s+17)');>>h=ilaplace(H);>>ezplot(h);>>b=[1];a=[1217];>>sys=tf(b,a)>>pzmap(sys);結(jié)果：h=(sin(4*t)*exp(-t))/4(sin(4t)exp(-t))/41050-5-10-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4tQdnocecr?PXAw7aKraamPole-ZeroMap420-2-4Qdnocecr?PXAw7aKraam-1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0-1、RealAxis(seconds)⑥Pi14j,p214j>>H=sym('1/(sA2-2*s+17)');>>h=ilaplace(H);>>ezplot(h);>>b=[1];>>a=[1-217];>>sys=tf(b,a)>>pzmap(sys);結(jié)果：h=(sin(4*t)*exp(t))/410(sin(4t)exp(t))/40-10-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6tQdnonssTQrxAwy-apaam0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.41、QdnonssTQrxAwy-apaam0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.41、RealAxis(seconds)由以上六例，可以總結(jié)出，在無(wú)零點(diǎn)的情況下：當(dāng)極點(diǎn)唯一且在原點(diǎn)時(shí)，h(t)為常數(shù)；當(dāng)極點(diǎn)唯一且是負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，h(t)為遞減的指數(shù)函數(shù)；當(dāng)極點(diǎn)唯一且是正實(shí)數(shù)時(shí)，h(t)為遞增的指數(shù)函數(shù)；當(dāng)H(s)有兩個(gè)互為共腕的極點(diǎn)時(shí)，h(t)有一sint因子；t當(dāng)H(s)有兩個(gè)互為共腕的極點(diǎn)且他們位于右半平面時(shí)，h(t)還有一e因子;t當(dāng)H(s)有兩個(gè)互為共腕的極點(diǎn)且他們位于左半平面時(shí)， h(t)還有一e因子；(4)、已知3個(gè)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)函數(shù)

(1)H(s)(2)H(s)⑶H(s)s2s17s8s2s17s8s(1)H(s)(2)H(s)⑶H(s)上述三個(gè)系統(tǒng)具有相同的極點(diǎn)，只是零點(diǎn)不同，試用MATLAB分別繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖及相應(yīng)沖激響應(yīng)的時(shí)域波形， 觀察并分析系統(tǒng)函數(shù)零點(diǎn)位置對(duì)沖激響應(yīng)時(shí)域特性的影響。(1)>b=[1];>a=[1217];>sys=tf(b,a);>impulse(sys)ImpulseResponse0.250.20.15Amplit0.1ude 0.05-0.05-0.10Time(seconds)>b=[18];

>a=[1217];>>sys=tf(b,a);>>impulse(sys)2ImpulseResponse1.51Amplit,0.5ude0-0.5-10 12 3 4 5>>b=[1-8];>>a=[1217];>>sys=tf(b,a);>>impulse(sys)Time(seconds)11WordWord文檔11WordWord文檔ImpulseResponse0.5Amplitude-0.5-1-1.5-20ImpulseResponse0.5Amplitude-0.5-1-1.5-202 3 4Time(seconds)由以上三例可以看出，當(dāng)極點(diǎn)不變時(shí)，零點(diǎn)分布只影響系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的幅度相位，對(duì)時(shí)域響應(yīng)模式?jīng)]有影響。即不會(huì)改變是衰減振蕩還是增長(zhǎng)振蕩。WordWord文檔WordWord文檔實(shí)驗(yàn)六 離散時(shí)間系統(tǒng)的Z域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康蘑僬莆誾變換及其反變換的定義，并掌握MATLAB實(shí)現(xiàn)方法。②學(xué)習(xí)和掌握離散時(shí)間系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)的定義及 z域分析方法。③掌握系統(tǒng)零極點(diǎn)的定義，加深理解系統(tǒng)零極點(diǎn)分布于系統(tǒng)特性的關(guān)系二、實(shí)驗(yàn)原理與方法1、Z變換序列x(n)的z變換定義為Xzxnzn

nZ反變換定義為xn?Xzzn1dz在MATLAB中，可以采用了符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱的 ztrans函數(shù)和iztrans函數(shù)計(jì)算z變換和z反變換：Z=ztrans(F)求符號(hào)表達(dá)式F的z變換。F=iztrans(Z)求符號(hào)表達(dá)式Z的z反變換。2、離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)定義為單位抽樣響應(yīng)h(n)的z變換此外，連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)還可以由系統(tǒng)輸入和輸出信號(hào)的 z變換之比得到Y(jié)zHz——Xz由上式描述的離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)可以表示為b0b1z1K bMzM1 N%qzK aNz3、離散時(shí)間系統(tǒng)的零極點(diǎn)分析離散時(shí)間系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)分別指使系統(tǒng)函數(shù)分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式為零的點(diǎn)，在MATLAB中可以通過(guò)函數(shù)roots來(lái)求系統(tǒng)函數(shù)分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的根，從而得到系統(tǒng)的零極點(diǎn)。此外，還可以利用MATLAB的zplane還是來(lái)求解和繪制離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖，zplane函數(shù)的調(diào)用格式為:zplane(b,a)b、a為系統(tǒng)函數(shù)的分子、系統(tǒng)函數(shù)的幾點(diǎn)分母多項(xiàng)式的系數(shù)向

Zplane(z,p)z、p為零極點(diǎn)序列(列向量)。系統(tǒng)函數(shù)是描述系統(tǒng)的重要物理量，研究系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布不僅可以了解系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)的變化，還可以了解系統(tǒng)的頻率特性響應(yīng)以及判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性：①系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)位置決定了系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng) h(n)的波形，系統(tǒng)函數(shù)零點(diǎn)位置只影響沖激響應(yīng)的幅度和相位，不影響波形。②系統(tǒng)的頻率響應(yīng)取決于系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)，根據(jù)系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布情況，可以通過(guò)向量法分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。③因果的離散時(shí)間系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是 H(z)的全部幾點(diǎn)都位于單位圓內(nèi)1、已知因果離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分別為H(z)⑴3 . 2 一..z0.5z 0.005z0.3H(z)H(z)⑴3 . 2 一..z0.5z 0.005z0.3H(z)⑵4 3 23z3zz3z1試采用