高一?物理?競賽班?第高一?物理?競賽班?第3講?教師版 講述高端的真正的物理學 0第3講運動的關(guān)聯(lián)前面我們討論了物理量以及物理量之間的關(guān)系,牛的幾個方法：相對運動法，微元法，圖像法。尤其是變化率變化量的關(guān)系。我們還學習了非常然而，物理抽象思想除了物理量之外，還有一大塊就是模型，而各種模型都有自己的一些特點,根據(jù)這些特點，決定了這些模型的運動學性質(zhì)。探究這些性質(zhì)就成了我們今天的主要任務(wù)。知識點睛知識點睛定是這兩個速度的矢量和。4定是這兩個速度的矢量和。4V1+V2、分速度和合速度首先速度作為矢量是可以合成和分解的。但是同樣的作為矢量，速度的合成和分解，和力這個矢量有一點不同。這個不同在于，兩個作用在同一個物體上的力，可以直接合成。但是同一個物體，已經(jīng)知道在兩個方向上的速度，最后的總速度，并不（CPhOB講）例如：第二個原則就是：合速度=真實的這個物體的運動速度矢量。4F1+F2第二個原則就是：合速度=真實的這個物體的運動速度矢量。高一?物理?競賽班?第3高一?物理?競賽班?第3講?教師版 講述高端的真正的物理學BJBJ【解析】提示：有兩種解決辦法，一個是直接求距離的表達式，一個是看相對運動狀態(tài).如圖所示，質(zhì)點P以v由A向B作勻速運動，同時點P2以速度V2從B指向C作勻速運動,AB=l,/ABC=ct且為銳角.試確定：在何時刻t,P、P2的間距d最短？為多少？以A為參考系，B沿圖所示合速度方向運動，則dmin=lsin:而v=Jv；+v2以A為參考系，B沿圖所示合速度方向運動，則dmin=lsin:而v=Jv；+v2+2v1V2cosot,...Msin:付dmin=lsinv由lcost=vt,lv2sin:..v12 v22vv2cos;「minlv1v2cos;2 2vi飛-2%曠2cos二lv2sin二22 2 -v1v22v1v2cos、：【例8】一只蜘蛛把一條長1m的超彈性”絲線的一端固定在一堵豎直的墻上，絲線上某處靜止地趴著一條小毛蟲.饑餓的蜘蛛，靜止不動地呆在絲線的另一端，開始以v°=1cm/s的速度勻速拉動絲線.同時，小毛蟲開始以 1mm/s的速度相對于絲線向墻的方向逃跑.小毛蟲能夠逃到墻上嗎？“ 12 IC【解析】在距離墻xm處，絲線的速度顯然比絲線端點的速度成正比地縮小，即1m 茁m如果這個值比小毛蟲的速度快，那么毛蟲逐漸遠離墻面.小毛蟲的處境將越來越無助，而永遠也達不到墻面.反之，如果 穌蟲＞xv0，小毛蟲的凈速度將指向墻面，并且隨著時間的增加而增加，毛蟲當然可以到達墻面.臨界的情況對應(yīng) x=vg蟲/v0=0.1m.如果從這一點開始，則小毛蟲相對靜止于該處.【例9】合頁構(gòu)件由三個菱形組成，其邊長之比為 3:2:1,如圖所示，頂點A3以水平速度v運動,如果構(gòu)件的所有角均為直角時，頂點 A1、AqB2的速度為多少？

v5v17v2,6,6【例10】細桿AB長L，兩端分別約束在xv5v17v2,6,6【例10】細桿AB長L，兩端分別約束在x、y軸上運動，(1)如果Va為已知，試求B點的速度；(2)求桿上與A點相距aL(0<a<1)的P點的x、y向分速度vpx和Vpy對桿方位角日的函數(shù)；(3)試求P點運動軌跡.【解析】⑴兩種解法：解法一、沿著桿方向的速度相同所以vAcos9=vBsin日得至UVb=Va————;sin解法二、Vb相對Va做一個圓周運動，也就是說以系則B的運動垂直于AB.所以有巴=12門8得至1]vB=vAcos^vB sin二A為參照⑵解法有講究：以A端為參照，則桿上各點只繞A轉(zhuǎn)動.但鑒于桿子的實際運動情形如右圖， 應(yīng)有cos2dv牽=vAcosO,v轉(zhuǎn)=vA.g,可知B病相^A幽轉(zhuǎn)動線速度為：v轉(zhuǎn)+vasin0=—―.sin二P點的線速度必為骼=%目sin1所以Vpx=%目cos日+vax,VPy=VAy—v相sin日. x=aLsin二一、，…⑶提不：寫成參數(shù)方程 Z 后消參數(shù)|y二1-aLcos6.【答案】⑴VB=VAcosS

sin二⑵Vpx=avActg@,vpy=(1-a)Va2 2⑶j+—J=1,為橢圓的一部分；(aL)(1-a)L知識點睛二、競賽提升通過剛才這些內(nèi)容，大家已經(jīng)體會到了一些速度矢量的分解的感覺。從更物理的角度來講，速度分解可以在圖中畫出三角關(guān)系來解決， 也可以寫出要投影的方向的單位矢量，然后與速度做點乘即可。前者書寫簡單，后者不易出錯，請大家自己斟酌。運動的分解通常用于寫約束條件， 也就是我們前面所說的 模型特點”。約束條件是指對運動加了限制，使得運動的自由度下降。自由度是指用來描述物體運動的獨立變量的個數(shù)。 (互相之間沒有直接關(guān)系，叫做獨立變量)例如：描述一個質(zhì)點在一維空間中的自由運動需要 1個函數(shù)(取笛卡爾坐標就是x(t))描述一個質(zhì)點在二維空間中的自由運動需要 2個函數(shù)(取笛卡爾坐標就是x(t),y(t)；取極坐標就是r(t),Xt))描述一個質(zhì)點在三維空間中的自由運動需要 3個函數(shù)(取笛卡爾坐標就是x(t),y(t),z(t)；取柱坐標就是r(t),0(t),z(t),取球坐標就是r(t),0(t)/P(t))描述一根桿在三維空間中的自由運動需要 5個函數(shù)(描述桿的質(zhì)心需要三個函數(shù)，描述桿的方向還需要兩個，取球坐標就是 e(t)W(t))描述一根桿在二維空間中的自由運動需要 3個函數(shù)(描述桿的質(zhì)心需要兩個函數(shù)，描述桿的方向還需要一個)如果對于質(zhì)點或者桿有限制，運動不再是自由的，這時稱運動是受到約束的，運動的自由度通常會減小。思考：以下體系的自由度，說明描述運動所需要的獨立變量個數(shù)：1山上的一個行走的人(把人當質(zhì)點看)2國旗桿上的國旗(把國旗當作質(zhì)點)3一端固定的剛性桿4放在碗里的一個小湯圓(把湯圓當作質(zhì)點)5放在碗里的一根牙簽(把牙簽當作剛性桿)6放在碗里的，一端固定在碗底的牙簽7表身固定的正常工作的手表【例11】一個大硬幣半徑是3r,一個小硬幣半徑是ro固定大硬幣在紙面上，將小硬幣貼在大硬幣外側(cè)滾動一周，問小硬幣自轉(zhuǎn)了多少圈。固定小硬幣滾動大硬幣一周，大硬幣自轉(zhuǎn)了多少圈?11【解析】4圈，1.33圈。

【例12】【解析】【答案】兩只小環(huán)。和O'分別套在靜止不動的豎直桿AB和A'B'上.一根不可伸長的繩子，一端系在A'點上，繩子穿過環(huán)O',另一端系在環(huán)。上，如圖所示，若環(huán)O'以恒定速度v′沿桿向下運動，NAOO'=o(【例12】【解析】【答案】如右圖所示，設(shè)由題圖所示的狀態(tài)再經(jīng)歷一段極短的時間 小,環(huán)O'下滑距離v'改而到達C'點，環(huán)。則對應(yīng)地上升至C點.由于時間極短，位移很小，故可將這段時間內(nèi)環(huán)O的位移速度也視為是勻速的， 以v表示之，則有OC=St和O'C'=v'm,由于繩不可伸長，故應(yīng)有 O'C'+C'C=O'O.令O'O與C'C的交點為E,在O'O上分別取ED'=EC'和ED=EC,則由上式有O'C=O'O—C'C=O'O—D'D,于是有O'C'=O'D'OD由于人很小，則O'C'很小，O'O與C'C的夾角很小，由此，兩等腰4ECD和△EC'D'的底角均很接近于-,故OCD和△OCD'均可近似視為直角2三角形，則在此兩直角三角形中，有 OD'=OC'cosa,OD=OCcosct.綜合前述的幾式便有OC'=OC'cosct+OCcosot,即vAt=v'&cosot+vitcosa.2ad 2sin一故得此時環(huán)O沿桿上升的速度大小為 v=1-故得此時環(huán)O沿桿上升的速度大小為 v=- 2v.cos:vcos:cos:v解法2由相對運動求解以地面為參照物時，環(huán)O'以速度v順桿AB'向下滑，環(huán)O則在此刻以速度v順桿AB向上滑，以環(huán)O'為參照物時，環(huán)O相對于環(huán)O'的速度方向是向上的，以v相表示這一相對速度，則其大小為vv順桿AB向上顯然，v相coso(為O向O'靠擾的速度分量，這一分量的作用是使OO'間的距離縮小，不難看出，它應(yīng)等于繩相對于O'自O(shè)'中抽出的速度，這一速度的大小就是v,故有v相=cos?=v,所以(v+v'Jcosot=v;v=1-cosavcos。：2sin2二 2vcos、工2sin2二 2vcos、工cos工科學圣地：關(guān)于CERNLHC對撞機隸屬于CERN。CERN是法文"歐洲核子研究委員會”的縮寫TheEuropeanOrganizationforNuclearResearch（French:OrganisationEuropennepourlaRechercheNuclaire）,藝坐落在日內(nèi)瓦西北部侏羅山脈的腳底下，位于瑞士與法國交界的梅林（Meyrin）地區(qū)的邊緣，由歐盟出資支持，是個老老實實供研究者思考和實驗的工廠。德國記者格特勒曾描述那個地方的接待室， ”那里也賣紀念品一一難看的領(lǐng)帶和T恤衫、紀念章、宣傳畫、閱讀材料和明信片。 ”她說，那里有各種語言的免費彩色簡介，然而， ”要想讀懂這些宣傳品，必須要具備太多的知識。 ”那是在2001年。直觀表述那里的研究對象很難，他們所研究的東西要么太大，要么太小。比如：具有 150億年歷史的宇宙，或是連研究人員都不曉得長什么樣子的粒子， "我們只知道他們小于 10-15米，這等于十億分之一米的百萬分之一"。研究的中心問題是：什么是物質(zhì)？為何存在這樣的物質(zhì)？宇宙的秘密和我們這個世界的起源究竟是什么？這里關(guān)心的問題只有一個：尋找萬有理論。那里所有的工作，絲毫不考慮應(yīng)用，卻偶爾會有意外收獲。為了讓高能物理學家的研究工作能夠聯(lián)網(wǎng)，1989年CERN的英國軟件工程師蒂姆伯納斯一季發(fā)明了萬維網(wǎng)（WWW）。這些毫無應(yīng)用價值的項目耗費了歐盟的納稅人許多錢， LHC計劃就耗資60億美元。幾年前，曾在互聯(lián)網(wǎng)中就反物質(zhì)進行實況轉(zhuǎn)播的 CERN的科學家羅爾夫蘭度拉便說：我們CERN百分之百依賴社會扶植，歐洲的每一個公民，包括嬰兒，每年都要為我們的項目付