統(tǒng)計(jì)學(xué)導(dǎo)論課后答案第一章(15-16)一、判斷題.答：錯(cuò)。統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)具有不同的性質(zhì)特點(diǎn)。數(shù)學(xué)撇開具體的對象，以最一般的形式研究數(shù)量的聯(lián)系和空間形式；而統(tǒng)計(jì)學(xué)的數(shù)據(jù)則總是與客觀的對象聯(lián)系在一起。 特別是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與各不同領(lǐng)域的實(shí)質(zhì)性學(xué)科有著非常密切的聯(lián)系， 是有具體對象的方法論。.答：對。.答：錯(cuò)。實(shí)質(zhì)性科學(xué)研究該領(lǐng)域現(xiàn)象的本質(zhì)關(guān)系和變化規(guī)律；而統(tǒng)計(jì)學(xué)則是為研究認(rèn)識這些關(guān)系和規(guī)律提供合適的方法，特別是數(shù)量分析的方法。.答：對。.答：錯(cuò)。描述統(tǒng)計(jì)不僅僅使用文字和圖表來描述，更重要的是要利用有關(guān)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)反映客觀事物的數(shù)量特征。.答：錯(cuò)。有限總體全部統(tǒng)計(jì)成本太高，經(jīng)常采用抽樣調(diào)查，因此也必須使用推斷技術(shù)。.答：錯(cuò)。不少社會經(jīng)濟(jì)的統(tǒng)計(jì)問題屬于無限總體。例如要研究消費(fèi)者的消費(fèi)傾向，消費(fèi)者不僅包括現(xiàn)在的消費(fèi)者而且還包括未來的消費(fèi)者，因而實(shí)際上是一個(gè)無限總體。.答：對。二、單項(xiàng)選擇題A; 2.A; 3.A; 4.B。三、分析問答題.答：定類尺度的數(shù)學(xué)特征是“=”或“"所以只可用來分類，民族可以區(qū)分為漢、藏、回等，但沒有順序和優(yōu)劣之分，所以是定類尺度數(shù)據(jù)。；定序尺度的數(shù)學(xué)特征是“>”或“<"，所以它不但可以分類，還可以反映各類的優(yōu)劣和順序，教育程度可劃分為大學(xué)、中學(xué)和小學(xué)，屬于定序尺度數(shù)據(jù)；定距尺度的主要數(shù)學(xué)特征是“ +”或“-"，它不但可以排序，還可以用確切的數(shù)值反映現(xiàn)象在兩方面的差異，人口數(shù)、信教人數(shù)、進(jìn)出口總額都是定距尺度數(shù)據(jù)；定比尺度的主要數(shù)學(xué)特征是“ ”或“”，它通常都是相對數(shù)或平均數(shù)，所以經(jīng)濟(jì)增長率是定比尺度數(shù)據(jù)。.答：某學(xué)生的年齡和性別，分別為20和女，是數(shù)量標(biāo)志和品質(zhì)標(biāo)志；而全校學(xué)生資料匯總以后，發(fā)現(xiàn)男生 1056,女生802人，其中平均年齡、男生女生之比都是質(zhì)量指標(biāo)，而年齡合計(jì)是數(shù)量指標(biāo)。數(shù)量指標(biāo)是個(gè)絕對數(shù)指標(biāo)，而質(zhì)量指標(biāo)是指相對指標(biāo)和平均指標(biāo)。品質(zhì)標(biāo)志是不能用數(shù)字表示的標(biāo)志，數(shù)量標(biāo)志是直接可以用數(shù)字表示的標(biāo)志。.答：如考察全國居民人均住房情況，全國所有居民構(gòu)成統(tǒng)計(jì)總體，每一戶居民是總體單位，抽查其中 5000戶，這被調(diào)查的5000戶居民構(gòu)成樣本。第二章(45-46)一、單項(xiàng)選擇題.C;2.A;3.A。二、多項(xiàng)選擇題.A.B.C.D; 2.A.B.D ; 3.A.B.C .三、簡答題.答：這種說法不對。從理論上分析，統(tǒng)計(jì)上的誤差可分為登記性誤差、代表性誤差和推算誤差。無論是全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查都會存在登記誤差。而代表性誤差和推算誤差則是抽樣調(diào)查所固有的。這樣從表面來看，似乎全面調(diào)查的準(zhǔn)確性一定會高于統(tǒng)計(jì)估算。但是，在全面調(diào)查的登記誤差特別是其中的系統(tǒng)誤差相當(dāng)大，而抽樣調(diào)查實(shí)現(xiàn)了科學(xué)化和規(guī)范化的場合，后者的誤差也有可能小于前者。我國農(nóng)產(chǎn)量調(diào)查中，利用抽樣調(diào)查資料估算的糧食產(chǎn)量數(shù)字的可信程度大于全面報(bào)表的可信程度，就是一個(gè)很有說服力的事例。.答：統(tǒng)計(jì)報(bào)表的日常維持需要大量的人力、物力、財(cái)力；而且統(tǒng)計(jì)報(bào)表的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)、指標(biāo)體系不容易調(diào)整，對現(xiàn)代社會經(jīng)濟(jì)調(diào)查來說很不合適。.答：這種分組方法不合適。統(tǒng)計(jì)分組應(yīng)該遵循“互斥性原則” ，本題所示的分組方式違反了“互斥性原則” ，例如，一觀眾是少女，若按以上分組，她既可被分在女組，又可被分在少組。.答: 組限向上累計(jì)向下累計(jì)7500508001498505459001733950351510004371050473

居民尸月消費(fèi)品支出額（兀）次（頻）數(shù)頻率居民尸月消費(fèi)品支出額（兀）次（頻）數(shù)頻率（%800以下12800-85048850-9001224900-9501836950-10008161000-1050481050-1100121100以上24合計(jì)50100.00四、計(jì)算題解：（1）次（頻）數(shù)分布和頻率分布數(shù)列11004821150500（2）主要操作步驟：①將下表數(shù)據(jù)輸入到Excel。②選定所輸入的數(shù)據(jù)，并進(jìn)入圖表向?qū)?，在向?qū)У?1步中選定“無數(shù)據(jù)點(diǎn)平滑線散點(diǎn)圖”類型，單擊“完成”，即可繪制出累計(jì)曲線圖。（3）繪制直方圖、折線圖、曲線圖和向上、向下累計(jì)圖。（4）主要操作步驟：①次數(shù)和頻率分布數(shù)列輸入到Excelo②選定分布數(shù)列所在區(qū)域，并進(jìn)入圖表向?qū)?，在向?qū)У?步中選定“簇狀柱形圖”類型，單擊“完成” ，即可繪制出次數(shù)和頻率的柱形圖。③將頻率柱形圖繪制在次坐標(biāo)軸上，并將其改成折線圖。主要操作步驟：在“直方圖和折線圖”基礎(chǔ)上，將頻率折線圖改為“平滑線散點(diǎn)圖”即可。第三章（74-76）一、單項(xiàng)選擇題D;2.A; 3.B;4.B;5.A6.C 。二、判斷分析題.答：均值。呈右偏分布。由于存在極大值，使均值高于中位數(shù)和眾數(shù)，而只有較少的數(shù)據(jù)高于均值。.任意一個(gè)變量數(shù)列都可以計(jì)算算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)，但可能無法計(jì)算眾數(shù)，同樣，算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)可以衡量變量集中趨勢，但是眾數(shù)有時(shí)則不能。因?yàn)橛袝r(shí)有兩個(gè)眾數(shù)有時(shí)又沒有眾數(shù)。.答：可計(jì)算出總體標(biāo)準(zhǔn)差為 10,總體方差為100,于是峰度系數(shù)K=34800/10000=3.48,可以認(rèn)為總體呈現(xiàn)非正態(tài)分布。峰度系數(shù)K13—34800430.48,屬于尖頂分布。4 （10010%）4.答：股票A平均收益的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為2.71/5.63=0.48135,股票B平均收益的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為4.65/6.94=0.670029,股票C平均收益的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為9.07/8.23=1.102066.答：為了了解房屋價(jià)格變化的走勢，宜選擇住房價(jià)格的中位數(shù)來觀察，因?yàn)榫凳軜O端值影響；如果為了確定交易稅率，估計(jì)相應(yīng)稅收總額，應(yīng)利用均值，因?yàn)榫挡拍芡扑憧傮w有關(guān)的總量。.答：（1）均值、中位數(shù)、眾數(shù)分別增加 200元；（2）不變；（3）不變；（4）不同三、計(jì)算題1.解：基期總平均成本=60012007001800=66012001800報(bào)告期總平均成本=60024007001600=64024001600總平均成本下降的原因是該公司產(chǎn)品的生產(chǎn)結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化， 即成本較低的甲企業(yè)產(chǎn)量占比上升而成本較高的乙企業(yè)產(chǎn)量占比相應(yīng)下降所致?；趫?bào)告期總成本單位成本（元）產(chǎn)量（噸）單位成本（元）產(chǎn)量（噸）基期報(bào)告期甲企業(yè)600120060024007200001440000乙企業(yè)7001800700160012600001120000合計(jì)3000400019800002560000總平均成本6606402.甲班乙班甲班乙班全部6091平均72.704平均76.018平均74.391

7974示準(zhǔn)誤差1.998標(biāo)準(zhǔn)誤差1.905標(biāo)準(zhǔn)誤差1.3824862中位數(shù)74.5中位數(shù)78.5中位數(shù)76.57672眾數(shù)78眾數(shù)60眾數(shù)786790（樣本）標(biāo)準(zhǔn)差14.681標(biāo)準(zhǔn)差14.257標(biāo)準(zhǔn)差14.4965894（樣本）方差215.533方差203.254方差210.1306576峰度1.664峰度-0.305峰度0.6857883偏度-0.830偏度-0.5905偏度-0.7006492區(qū)域74區(qū)域58區(qū)域747585最小值25最小值41最小值257694最大值99最大值99最大值997883求和3926求和4257求和81838477觀測數(shù)54觀測數(shù)56觀測數(shù)1104882總體方差211.542199.625208.222584組內(nèi)方差平均數(shù)205.4759060同間方差2.74598607051全班：7760成績?nèi)藬?shù)f組中值xxf離差平方和787840以下235703273.14687840-504451803709.917748050-607553852928.719957060-70226514302404.545859370-80337524756.818182688480-90238519552095.661808190以上199518057258.4719281合計(jì)110830021677.278882全班平均成績：方差：標(biāo)準(zhǔn)差：738575.455197.06614.03865787280成績?nèi)藬?shù)f組中值xxf離差平方和747240以下235703273.14996440-50245901854.959694150-603551651255.165727560-7013658451420.868747870-80197514253.92562856180-90885680728.9256674290以上7956652674.1743353合計(jì)54394011211.169492甲班平均成績：方差：標(biāo)準(zhǔn)差：577572.963207.61414.4096081乙班平均成績：方差：標(biāo)準(zhǔn)差：618177.857186.89513.67178628388成績?nèi)藬?shù)f組中值xxf離差平方和667940以下03500779840-50245901854.959829550-604552201673.554946060-70965585983.678557170-80147510502.893

769980-90158512751366.736755390以上129511404584.2988054合計(jì)56436010466.1261906093n 2.X)2」 可得:3.解：根據(jù)總體方差的計(jì)算公式22 11423.2593甲 54211.5418；11178.982156199.6247全部學(xué)生成績的方差2全部22904.193208.2199k2inii1~knii1211.541811054199.624756 205.4749110k°(Xi2i1B2x)niknii1總體方差（2 2(72703774.3909)254(76017974.3909)256=2745110208.2199）=組內(nèi)方差平均數(shù)（205.4749）+組間方差（2.745)4.5.解:收購總額收購總量k(Xifi)i1k(Xifi)12700166408320127001664083202.00 1.60 1.301.6268(元)水果等級收購單價(jià)（元/千克）收購金額（元）收購數(shù)量甲2.00127006350乙1.601664010400丙1.3083206400平均價(jià)格：合計(jì)37660231501.6267819i1Xi規(guī)格身高分布范圍比重?cái)?shù)量（套）小號160以下0.15865190.38中號160-168均值土1*標(biāo)準(zhǔn)差]0.6827819.24大號168以上0.15865190.38合計(jì)12006.均值=164;標(biāo)準(zhǔn)差=4;總?cè)藬?shù)=1200身高分布通常為鐘形分布，按經(jīng)驗(yàn)法則近似估計(jì):7.解：用1代表“是"（即具有某種特征），0代表“非”（即不具有某種特征）。設(shè)總次數(shù)為N,1出現(xiàn)次數(shù)為N,頻率（N1/N）記為P。由加權(quán)公式來不難得出：是非變量的均值 =P;方差=P（1-P）；標(biāo)準(zhǔn)差=JP（1P）0廢品率％廢品數(shù)量產(chǎn)品數(shù)量1.5251666.66672.5301200545900合計(jì)1003766.667計(jì)算題2品種平均產(chǎn)量（kg/公頃）標(biāo)準(zhǔn)差（kg/公頃）標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)均值—2*標(biāo)準(zhǔn)差均值十2*標(biāo)祚差；均值—2*標(biāo)準(zhǔn)差均值十2*標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)90003000.03338400960081009900平均廢品率%: 2.654878B96006000.0625840010800780011400計(jì)算題9投資收益率％3.6103.6幾何平均數(shù)102.024231.9101.9平均收益率（％）:2.0242334.3104.3年總收益率（％）1.0834612-1.698.4年總收益（萬元）0.834612第四章一、判斷分析題1.答:(5).答:.答:(1)ABC;(2)ABC;(3)ABC;(4)ABC;ABBCCA；(6)ABC；(7)ABCABCABCA表示沒有次品；B表示次品不超過一件。二、計(jì)算題1.解：設(shè)A、B、C分別表示炸彈炸中第一軍火庫、第二軍火庫、第三軍火庫這三個(gè)事件。于是,P(A)=0.025P(B)=0.1P（C）=0.1又以D表示軍火庫爆炸這一事件，則有，D=A+B+C其中A、BC是互不相容事件（一個(gè)炸彈不會同時(shí)炸中兩個(gè)或兩個(gè)以上軍火庫）P(D)=P(A)+P(B).解：.解：設(shè)A表示這種動物活到???BAB=AB/P(AB)P(B|A)= +P(C)=0.025+0.1+0.1=0.22520歲、B表示這種動物活到3=吆=0.5P（A）P（A）0.85.解：設(shè)B=｛第一臺車床的產(chǎn)品｝;B2=｛第二臺車床的產(chǎn)品2則P（BO=-P3由全概率公式得：1(B2)=—P(A|B1)=1-0.03=0.97P325歲。｝;A=｛合格品｝。(A|B2)=1-0.02=0.98P (A)=P(B1)*P(A|BD+P(B2)*P(A|B2)=-*0.97+31*0.98=0.97337.解:設(shè)B=｛第一臺車床的產(chǎn)品｝;B2=｛第二臺車床的產(chǎn)品｝;A=｛廢品｝。(B1)=—P(Bz)=-P(A@)=0.03P(A|Bz)=0.02P(B2|A)=P(AB2)=p(B2)*Pa|B2)P(A)P(B。*P(A|B。 P(B2)*P(A|B2)1-*0.023=0.252 1-*0.03-*0.023 39.解：（1）一次投籃投中次數(shù)的概率分布表X=x01P(X=x)0.70.3（2）重復(fù)投籃5次，投中次數(shù)的概率分布表X=x012345P(X=x)0.168070.360150.308700.132300.028350.0024310.解11.解：P(1400<X<1600)=①(16001720)-①(14001720)=①(-0.4255)-①(-1.1348)=0.2044282282P(1600<X<1800)=①(18001720)-①(16001720)=①(0.2837)-①(-0.4255)=0.2767282282282-①(0.9929)=0.1611-①(0.9929)=0.161128213.解：當(dāng)f1=4、f2=5時(shí)P(X>11)=0.01;當(dāng)3=5、f2=6時(shí)P(X<5)=1-0.05=0.9515.解:X=Xi23456789101112P(X=x)123456543213636363636363636363636E(X)= Xipi36 3636363636 3636 36 363636V(X)=xi-EX2pi=272*1+372*_2_+472*2+572*1+672*2+772*_6_+836363636 3636=2*1+3*2+4*3+5*4+6*5+7*6+8*5+9*4+10*3+11*2+12*1=252=71172*_2_+1272*J_36 36=210=5.83372*_5+936_4+103672也+361.證:3617.解：C500.050(10.05)50+C500.051(1490.05)49=0.0769+0.2025=0.2794三、證明題n nE(X)kP(Xk) k(n)pkqnkk0 k0kn! knk pqk1(k1)!(nk)!n/n1k1(n1)(k1)np()pq-「k1k1n1/n1\t(n1)tnp(—)pqt0tn1np(pq)np1npD(X)E(X2)E(X)因EX(XEX(X1)E(X)E(X)EX(X1)npn2p2n1)k(k1)(3pkqnkk0 kn! knk pqk2(k2)!(nk)!于是D(X)n(n3.證：D(Xin22 ,n2tn2tn(n1)p (——)pqt0tn(n1)p2(pq)n2n(n1)p22 2 2 21)p2npn2p2 npnp21nX)D(XiXj)nj1npqD(UXi

nn122( )nn12jinn12Tn第五章一、單項(xiàng)選擇題(1)BC;(3)A;(5)AC二、計(jì)算題.解：樣本平均數(shù) X=425,S2n-1=72.049,S14=8.488__S_=__S_=8.488SX=「nF2.1916(151)b.05/2 2.1448==t/2(n-1)——=2.1448X2.1916=4.7005\n所求V的置彳t區(qū)間為： 425-4.70<g<425+4.70,即(420.30,429.70)2n-1=0.005,S152n-1=0.005,S15=0.0707SX=S=0.7007/sqrt(15)=0.018251150.025=2.131(12.09-0.038,12.09+0.038)3.解：n=600,p=0.1,nP=60>5,可以認(rèn)為n3.解：n=600,p=0.1,nP=60>5,可以認(rèn)為n充分大，l=0.05,Z2z0.0251.96。1.960.10.9\6000.0122因此，一次投擲中發(fā)生1點(diǎn)的概率的置信區(qū)間為0.1-0.024< <0.1+0.024,即(0.076,0.124)TOC\o"1-5"\h\zn n25.解：根據(jù)已知條件可以計(jì)算得： yi14820 yi8858600i1 i1估計(jì)量-1n 1 …、y—yi=——*14820=494(分鐘)ni1 30估計(jì)量的估計(jì)方差)一s估計(jì)量的估計(jì)方差)一s2

v())v(y)-(1nn、 1*1537520*一)=* *(1N30 29泰)=1743.1653222 .yi-ny-2 1n-2其中s yi-yn-1i1I 2 *885860030*494301153752029=53017.93,S=230.26.已知：N=400,n=80,p=0.1, =0.05,Z /2=乙.025=1.96△x=1.96*sqii(0.1*0.9/80)=0.0657,(0.043,0.1657)0.95的置信區(qū)間為:.解：0.975(40) 24.433, 2.025(40) 59.342,0.95的置信區(qū)間為:TOC\o"1-5"\h\z_2 _2(n1)S(n1)S2n1, 2n12 1 2_2 _2401224012259.342,24.433(97.064,235.747)9.解：n29.解：n2Nz2P1P2NP2z2P1PP 2（3）確定臨界值和拒絕域Z0.025=1.962__15001.9620.25(10.25)15000.0521.9620.25(10.25)241.695應(yīng)抽取242戶進(jìn)行調(diào)查。第六章一、單項(xiàng)選擇題某種電子元件的使用者要求，一批元件的廢品率不能超過 2%。，否則拒收。TOC\o"1-5"\h\z.使用者在決定是否接收而進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)時(shí)，提出的原假設(shè)是 （）。A.H°:P）2%o B.H °:P02%oC.H:P=2%o D.其他.對上述檢驗(yàn)問題，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的取值區(qū)域分成拒絕域和接受域兩部分。拒絕域位于接受域之 （）。A.左側(cè)B.右側(cè)C兩側(cè)D.前三種可能性都存在.在上述檢驗(yàn)中，0.05顯著性水平對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布臨界值是 （）。A.1.645B.+1.96C,-1.645D.±1.645.若算得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本值為 1.50,電子元件的實(shí)際廢品率是 3.5%。，則會出現(xiàn)（）。A.接受了正確的假設(shè) B.拒絕了錯(cuò)誤的假設(shè)C.棄真錯(cuò)誤 D. 取偽錯(cuò)誤.使用者偏重于擔(dān)心出現(xiàn)取偽錯(cuò)誤而造成的損失。那么他寧可把顯著性水平定得 （）。A.大 B.小 C.大或小都可以 D.先決條件不足，無法決定二、問答題1.某縣要了解該縣小學(xué)六年級學(xué)生語文理解程度是否達(dá)到及格水平 （60分）。為此，從全體六年級學(xué)生中用簡單隨機(jī)放還抽樣方法抽取了400人進(jìn)行測試，得到平均成績61.6分，標(biāo)準(zhǔn)差14.4分。要根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對總體參數(shù)的論斷值 （語文理解程度的期望值60分）作顯著性檢驗(yàn)，顯著水平先后按a =0.05和a=0.01考慮。請就上面的工作任務(wù)回答下列問題：指出由樣本數(shù)據(jù)觀測到何種差異；指出出現(xiàn)這種差異的兩種可能的原因；針對這兩種可能的原因提出相應(yīng)的兩種假設(shè) （原假設(shè)和備擇假設(shè)），指出所提出的假設(shè)對應(yīng)著單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)，說明為什么要用單側(cè)檢驗(yàn)或者雙側(cè)檢驗(yàn)；仿照式（6.7）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（如在那里說明過的：這個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從t分布。不過，由于我們在這里所使用的是一個(gè) 400人的足夠大的樣本，因而可以用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布作為 t分布的近似）；計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本值；根據(jù)上述樣本值查表確定觀測到的顯著性水平；用觀測到的顯著性水平與檢驗(yàn)所用的顯著性水平標(biāo)準(zhǔn)比較 （注意：如果是單側(cè)檢驗(yàn)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)用a值，如果是雙側(cè)檢驗(yàn)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)用a/2值），并說明，通過比較，你是否認(rèn)為得到了足以反對“觀測到的差異純屬機(jī)會變異”這一論斷 （或是足以反對原假設(shè)）的足夠的證據(jù)？為什么？根據(jù)提出的顯著性水平建立檢驗(yàn)規(guī)則，然后用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本值與檢驗(yàn)規(guī)則比較，重新回答 （7）中的問題；根據(jù)上面所做的工作，針對本題的研究任務(wù)給出結(jié)論性的表述。答：雙側(cè)檢驗(yàn)；檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本值2.22;觀察到的顯著性水平0.0132;顯著性水平為0.05時(shí)，z0.0251.96,拒絕原假設(shè)；顯著性水平為0.01時(shí)，z0.0052.575,不能拒絕原假設(shè)。2.是否a+0=1?（這里的a是犯棄真錯(cuò)誤的概率，0是犯取偽錯(cuò)誤的概率 ）請說明為什么是或?yàn)槭裁床皇?？答：不是。a大則0小，a小則0大，因?yàn)榫哂须S機(jī)性，但其和并不一定為 1。3.據(jù)一個(gè)汽車制造廠家稱， 某種新型小汽車耗用每加侖汽油至少能行駛 25公里，一個(gè)消費(fèi)者研究小組對此感興趣并進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)時(shí)的前提條件是已知生產(chǎn)此種小汽車的單位燃料行駛里程技術(shù)性能指標(biāo)服從正態(tài)分布，總體方差為 4。試回答下列問題：對于由16輛小汽車所組成的一個(gè)簡單隨機(jī)樣本，取顯著性水平為 0.01,則檢驗(yàn)中根據(jù)X來確定是否拒絕制造廠家的宣稱時(shí)，其依據(jù)是什么（即檢驗(yàn)規(guī)則是什么）?按上述檢驗(yàn)規(guī)則，當(dāng)樣本均值為每加侖 23、24、25.5公里時(shí)，犯第一類錯(cuò)誤的概率是多少 ？答：（1）拒絕域（，2.33］；⑵樣本均值為23,24,25.5時(shí)，犯第一類錯(cuò)誤的概率都是 0.01。三、計(jì)算題1.解:（1）提出假設(shè)：H:v=5H1:g5（2）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算樣本觀測值在H0:==5成立條件下：Z=x=4.85=-2.3570:拒絕域?yàn)?1.96 1.96,(4)做出檢驗(yàn)決策Z=2.3570>Z0.025=1.96檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測值落在拒絕域。:拒絕原假設(shè)H,接受H假設(shè)，認(rèn)為生產(chǎn)控制水平不正常。2.已知初婚年齡服從正態(tài)分布。根據(jù) 9個(gè)人的調(diào)查結(jié)果，樣本均值 X=23.5歲，樣本標(biāo)準(zhǔn)差(以9-1作為分母計(jì)算)S=3歲。問是否可以認(rèn)為該地區(qū)初婚年齡數(shù)學(xué)期望值已經(jīng)超過 20歲(a=0.05,用臨界值規(guī)則)？3.解：a=0.05時(shí)(1)提出假設(shè)：HI:g=60H1:g60(2)構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算樣本觀測值在H0:==60成立條件下：X61.660…Z===2.222M2n400(3)確定臨界值和拒絕域 Z0.025=1.96:拒絕域?yàn)椋?.96 1.96,(4)做出檢驗(yàn)決策.Z=2.222>Z0.025=1.96檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測值落在拒絕域。:拒絕原假設(shè)H0,接受H假設(shè)，認(rèn)為該縣六年級男生體重的數(shù)學(xué)期望不等于 60公斤。a=0.01時(shí)(1)提出假設(shè)：H0:g=60H1:g60(2)構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算樣本觀測值在H0:==60成立條件下：Z=X=61.6 60=2.222s2 14.42n.400(3)確定臨界值和拒絕域乙.005=2.575:拒絕域?yàn)椋?.575 2.575,(4)做出檢驗(yàn)決策.Z=2.222<Z0.005=2.575檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測值落在接受域。:不能拒絕H,即沒有顯著證據(jù)表明該縣六年級男生體重的數(shù)學(xué)期望不等于 60公斤。.某公司負(fù)責(zé)人發(fā)現(xiàn)開出去的發(fā)票有大量筆誤，而且斷定這些發(fā)票中，有筆誤的發(fā)票占 20%以上。隨機(jī)抽取400張發(fā)票，檢查后發(fā)現(xiàn)其中有筆誤的占18%,這是否可以證明負(fù)責(zé)人的判斷正確 ？(a=0.05,用臨界值規(guī)則).從某地區(qū)勞動者有限總體中用簡單隨機(jī)放回的方式抽取一個(gè) 4900人的樣本，其中具有大學(xué)畢業(yè)文化程度的為600人。我們猜測，在該地區(qū)勞動者隨機(jī)試驗(yàn)中任意一人具有大學(xué)畢業(yè)文化程度的概率是 11%。要求檢驗(yàn)上述猜測(a=0.05,用臨界值規(guī)則)。解：(1)提出假設(shè)：H: =11%H1: 11%(2)構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算樣本觀測值在H0: =11%成立條件下：樣本比例p=-6°°- 12.2%4900Z=p=0.1220.11=2681 0.110.89n 4900(3)確定臨界值和拒絕域 Z085=1.96:拒絕域?yàn)?，1.96 1.96,(4)做出檢驗(yàn)決策?.Z=2.68>Z0.025=1.96檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測值落在拒絕域。:拒絕原假設(shè)H,接受H假設(shè)，即能夠推翻所作的猜測。6.從某市已辦理購房貸款的全體居民中用簡單隨機(jī)不放回方式抽取了 342戶，其中，月收入5000元以下的有137戶，戶均借款額7.4635萬元，各戶借款額之間的方差 24.999;月收入5000元及以上的有205戶，戶借款額8.9756萬元，各戶借款額之間的方差28.541o可見，在申請貸款的居民中，收入較高者，申請數(shù)額也較大。試問，收入水平不同的居民之間申請貸款水平的這種差別是一種必然規(guī)律，還是純屬偶然 ？(a=0.05,用P-值規(guī)則和臨界值規(guī)則)7.解：(1)提出假設(shè)：H:(LL1—jH2H：(LL1jH2(2)構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算樣本觀測值在H0成立條件下：=2.209Z=y1y2= 6762=2.209:ssT ,,25220r,mn2 200200(3)確定臨界值和拒絕域Z.025=1.96:拒絕域?yàn)?，1.96 1.96,(4)做出檢驗(yàn)決策?.Z=2.209>Z0.025=1.96檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測值落在拒絕域。:拒絕原假設(shè)H,接受H假設(shè)，即兩地的教育水平有差異。8.從成年居民有限總體中簡單隨機(jī)不放回地抽取228人，經(jīng)調(diào)查登記知其中男性100人，女性128人。就企業(yè)的促銷活動(如折扣銷售、抽獎銷售、買幾贈幾等等)是否會激發(fā)本人購買欲望這一問題請他(她)們發(fā)表意見。男性中有40%的人、女性中有43%的人回答說促銷活動對自己影響不大或沒有影響。試問，促銷活動對不同性別的人購買欲望的影響是否有差別 ？(a=0.10,用臨界值規(guī)則)9.從甲、乙兩地區(qū)居民中用不放回簡單隨機(jī)抽樣方法以戶為單位從甲地抽取 400戶，從乙地抽取600戶居民，詢問對某電視節(jié)目的態(tài)度。詢問結(jié)果，表示喜歡的分別為40戶、30戶。試以單側(cè)0.05(雙側(cè)0.10)的顯著水平檢驗(yàn)甲、乙兩地區(qū)居民對該電視節(jié)目的偏好是否顯著地有差異。(用臨界值規(guī)則)解：(1)提出假設(shè)：H： 1= 2H： 1 2(2)構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算樣本觀測值在H0成立條件下：p=(np+n2P2)/(m+n2)=(400*0.1+600*0.05)/(400+600)=0.07Z= p2p1 = 0.050.1 =-3.036Jp(1p)(--) .：0.07*0.93(——)n1n2 400600(3)確定臨界值和拒絕域Z0.05=1.645..拒絕域?yàn)?，1.645 1.645,(4)做出檢驗(yàn)決策Z=3.036>Z0.05=1.645檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測值落在拒絕域O:拒絕原假設(shè)H,接受H假設(shè)，即甲乙兩地居民對該電視節(jié)目的偏好有差異。10.某企業(yè)為了擴(kuò)大市場占有率，為開展產(chǎn)品促銷活動，擬研究三種廣告宣傳形式即街頭標(biāo)牌廣告、公交車廣告和隨報(bào)刊郵遞廣告對促銷的效果，為此選擇了三個(gè)人口規(guī)模和經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平以及該企業(yè)產(chǎn)品過去的銷售量類似的地區(qū)， 然后隨機(jī)地將三種廣告宣傳形式分別安排在其中一個(gè)地區(qū)進(jìn)行試驗(yàn)，共試驗(yàn)了 6周，各周銷售量如下表。各種廣告宣傳方式的效果是否顯著地有差異 ?(a=0.05,用P值規(guī)則和臨界值規(guī)則)三種廣告宣傳方式的銷售量 單位：箱觀測序號(周)地區(qū)和廣告方式l23456甲地區(qū)街頭標(biāo)牌廣告53526662「5158乙地區(qū)公交車廣告6l4655495456丙地區(qū)隨報(bào)刊郵遞廣告50404555:404211.從本市高考考生中簡單隨機(jī)抽取 50人，登記個(gè)人的考試成績、性別、父母文化程度 (按父母中較高者，文化程度記作：A-大專以上，B-高中，C-初中，D-小學(xué)以下)。數(shù)據(jù)如下：,A)(498,男，A)(540,男，A)(530,女，A)(450,女，A)，A)(560,男，A)(460,男，A)(510,男，A)(520,女，A),A)(450,男，B)(490,女，B)(430,男，B)(520,男，B)，B)(410,男，B)(390,男，B)(580,女,B)(320,男，B)女女男女1211 151211 15(430B)(400B)(550B)(370B)(380B)(470,男，B)(570,女，C)(320,女，C)(350,女，C)(420,男,C)(450，男，C)(480,女，C)(530,女，C)(540,男，C)(390,男，C)(410，女，C)(310,女，C)(300,男,C)(540,女，D)(560,女，D)(290，女，D)(310,男，D)(300,男,D)(340,男，D)(490,男，D)(280，男，D)(310,女，D)(320,女，D)(405,女，D)(410,男，D)(1) 試檢驗(yàn)學(xué)生的性別是否顯著地影響考試成績(顯著性水平0.05,用P-值規(guī)則和臨界值規(guī)則)；(2) 試檢驗(yàn)家長的文化程度是否顯著地影響學(xué)生的考試成績 (顯著性水平0.05,用P-值規(guī)則和臨界值規(guī)則)解：(一)性另1Ji成績j男510 410430380490498430390470420540300280410540560524520450390300460450320340女500 450490350530310290405400520400580550570540310530540370320480410560320(1)提出假設(shè):H：R1=R2H：R1g2(2)計(jì)算離差平方和m=2n1=26n2=24n=50y1=11122y2=10725222y1=4930980y=5008425y=9939405m 2——2組間變差SSR=i1niyi-nyy=21847**,11122.2c,*/10725、2uc*/21847、2=26*( )+24*( )2-50*