灰色系統(tǒng)理論

灰色系統(tǒng)理論1報告的主要內容灰色系統(tǒng)理論發(fā)展概況灰色關聯(lián)技術灰色生成技術灰色系統(tǒng)模型灰色預測報告的主要內容灰色系統(tǒng)理論發(fā)展概況2一、灰色系統(tǒng)理論發(fā)展概況(1)

灰色系統(tǒng)理論的提出

著名學者鄧聚龍教授于20世紀70年代末、80年代初提出；誕生標志：鄧教授第一篇灰色系統(tǒng)論文“TheControlProblemsofGreySystems”，發(fā)表于北荷蘭出版公司期刊System&ControlLetter,1982,No.5。提出意義:(1)是系統(tǒng)思維和系統(tǒng)思想在方法論上的具體體現(xiàn);(2)是科學方法論上的重大進展,具有原創(chuàng)性的科學意義和深遠的學術影響，是對系統(tǒng)科學的新貢獻。一、灰色系統(tǒng)理論發(fā)展概況(1)灰色系統(tǒng)理論的提出3一、灰色系統(tǒng)理論發(fā)展概況(2)灰色系統(tǒng)理論的研究對象“部分信息已知,部分信息未知”的“小樣本、貧信息”不確定性系統(tǒng)?；疑到y(tǒng)理論的研究內容

灰哲學、灰哲學、灰生成、灰分析、灰建模、灰預測、灰決策、灰控制、灰評估、灰數(shù)學等。灰色系統(tǒng)理論的應用領域農業(yè)科學、經濟管理、環(huán)境科學、醫(yī)藥衛(wèi)生、礦業(yè)工程、教育科學、水利水電、圖像信息、生命科學、控制科學等。一、灰色系統(tǒng)理論發(fā)展概況(2)灰色系統(tǒng)理論的研究對象4一、灰色系統(tǒng)理論發(fā)展概況（3）

項目灰色系統(tǒng)概率統(tǒng)計模糊數(shù)學研究對象貧信息不確定隨機不確定認知不確定基礎集合灰色朦朧集康托集模糊集方法依據信息覆蓋映射映射途徑手段灰序列算子頻率統(tǒng)計截集數(shù)據要求任意分布典型分布隸屬度可知側重點內涵內涵外延目標現(xiàn)實規(guī)律歷史統(tǒng)計規(guī)律認知表達特色小樣本大樣本憑經驗三種不確定性系統(tǒng)研究方法的比較分析(灰色系統(tǒng)理論、概率統(tǒng)計、模糊數(shù)學)一、灰色系統(tǒng)理論發(fā)展概況（3）項目灰色系統(tǒng)概率統(tǒng)計模糊數(shù)學5二、灰色關聯(lián)分析技術（1）基本原理通過對統(tǒng)計序列幾何關系的比較來分清系統(tǒng)中多因素間的關聯(lián)程度，序列曲線的幾何形狀越接近，則它們之間的關聯(lián)度越大?；竟δ?/p>

分析因子與行為的影響判別主要和次要因子識別模式確認同構鑒別效果灰色關聯(lián)聚類灰色關聯(lián)決策二、灰色關聯(lián)分析技術（1）基本原理6二、灰色關聯(lián)分析技術（2）二、灰色關聯(lián)分析技術（2）7二、灰色關聯(lián)分析技術（3）二、灰色關聯(lián)分析技術（3）8二、灰色關聯(lián)分析技術（4）2.其它關聯(lián)度

將點關聯(lián)度進行推廣，可以得到如下其他形式的關聯(lián)度(具體參見《灰技術基礎及其應用》，肖新平等著，2005）區(qū)間關聯(lián)度向量關聯(lián)度復數(shù)關聯(lián)度復向量序列的關聯(lián)度區(qū)間灰數(shù)向量序列的關聯(lián)度矩陣序列在范數(shù)下的關聯(lián)度區(qū)間灰數(shù)矩陣的關聯(lián)度二、灰色關聯(lián)分析技術（4）2.其它關聯(lián)度將點9二、灰色關聯(lián)技術（5）灰色關聯(lián)技術的應用1.直接應用因素分析方案決策優(yōu)勢分析

2.與其他方法結合灰色關聯(lián)和聚類方法相結合灰色關聯(lián)分析和層次分析法相結合優(yōu)化方法、非線性模型與灰關聯(lián)分析相結合二、灰色關聯(lián)技術（5）灰色關聯(lián)技術的應用10二、灰色關聯(lián)技術（6）灰色關聯(lián)技術的應用3.應用新領域應用于安全科學中,如煤礦安全的分析與評估應用于環(huán)境科學中,如水質評價、大氣環(huán)境質量評價等應用于醫(yī)學診斷中應用于油田的開發(fā)中應用于系統(tǒng)水文學中此外，在灰色關聯(lián)技術的帶動下，相繼產生了灰色地質學、灰色育種學、灰色控制理論、灰色混沌理論、區(qū)域經濟灰色系統(tǒng)分析、灰色價值學、灰色綜防學等新興學科。二、灰色關聯(lián)技術（6）灰色關聯(lián)技術的應用11三、灰生成技術（1）灰生成的定義：將原始數(shù)據通過某種運算變換為新數(shù)據的過程?；疑墒鞘够疫^程變白的一種方法。2.灰生成的作用：

能為建模提供中間信息,并弱化原始數(shù)據的隨機性。

使任意非負數(shù)列、擺動的與非擺動的數(shù)列轉化為具有近似的指數(shù)規(guī)律的數(shù)列。三、灰生成技術（1）灰生成的定義：將原始數(shù)據通過某種運算12三、灰生成技術（2）3.灰生成的主要方法：(1)層次變換灰生成方法累加生成、累減生成、反向累加、反向累減等。(2)數(shù)值變換灰生成方法初值化生成、均值化生成、區(qū)間值化生成、對數(shù)生成、方根變換生成、對數(shù)－冪函數(shù)生成、函數(shù)變換生成、Cotx變換生成等。(3)極性變換灰生成方法上限效果測度、下限效果測度、適中效果測度。三、灰生成技術（2）3.灰生成的主要方法：13累加生成的定義累加生成的定義14四.灰色系統(tǒng)模型

灰色系統(tǒng)模型簡介常用灰色系統(tǒng)模型GM(1,1)模型發(fā)展的四階段灰色系統(tǒng)模型應用四.灰色系統(tǒng)模型灰色系統(tǒng)模型簡介15灰建模概念

在序列的基礎上，近似微分方程模型，稱為灰建模。近似微分方程模型稱為灰模型?；夷Ｐ吞匦?/p>

灰色模型既不是一般的函數(shù)模型，也不是完全(純粹)的差分方程模型，或者完全(純粹)的微分方程模型，而是具有部分差分、部分微分性質的模型。灰色模型建模條件

結構條件、材料條件、品質條件1、灰色系統(tǒng)模型簡介四.灰色系統(tǒng)模型灰建模概念1、灰色系統(tǒng)模型簡介四.灰色系統(tǒng)模型162、常見灰色系統(tǒng)模型

GM(1,1)模型GM(1,N)模型GM(0,N)模型GM(2,1)模型verhulst模型目前，最常用、研究最多的是GM(1,1)模型。四.灰色系統(tǒng)模型2、常見灰色系統(tǒng)模型GM(1,1)模型目前，最常用、研究最173、GM(1,1)模型的發(fā)展四階段階段一:同化階段

把GM(1,1)模型作為經典數(shù)學模型來考慮,或用一般的數(shù)學概念來描述,等同于一般的微分方程。

該階段屬于初級階段。

四.灰色系統(tǒng)模型3、GM(1,1)模型的發(fā)展四階段階段一:同化階段四.灰18階段二：異化階段

灰色模型從微分方程模型中逐漸分離出來,建立GM(1,1)模型的影子方程或白化方程。該階段屬于發(fā)展階段。

GM(1,1)模型的發(fā)展四階段(2)四.灰色系統(tǒng)模型階段二：異化階段GM(1,1)模型的發(fā)展四階段(2)四.19階段三：融化階段有充實的理論基礎；建立定義型、白化型、派生模型型、派生型、派生模型指數(shù)型、派生模型內涵型等多種式，其顯著特點是模型具有解與方程統(tǒng)一的性質；灰色GM(1,1)模型的高級階段。

GM(1,1)模型的發(fā)展四階段(3)四.灰色系統(tǒng)模型階段三：融化階段GM(1,1)模型的發(fā)展四階段(3)四.20階段四：進化階段打破發(fā)展系數(shù)(-2,+2)的范圍；提出了GM(1,1)模型及其推理模型；模型的最新階段。

GM(1,1)模型的發(fā)展四階段(4)四.灰色系統(tǒng)模型階段四：進化階段GM(1,1)模型的發(fā)展四階段(4)四.灰214、GM(1,1)模型的建模步驟（1）第一步：級比檢驗、建模可行性分析第二步：數(shù)據變換處理

數(shù)據變換處理的原則是經過處理后的序列級比落在可容覆蓋中，從而對于級比不合格的序列，可保證經過選擇數(shù)據變換處理后能夠進行GM(1,1)建模。通常的數(shù)據變換有平移變換、對數(shù)變換、方根變換。

對于給定序列，能否建立精度較高的GM(1,1)預測模型，一般可用的級比的大小與所屬區(qū)間，即其覆蓋來判斷。四.灰色系統(tǒng)模型4、GM(1,1)模型的建模步驟（1）第一步：級比檢驗、建22第三步：GM(1,1)建模4、GM(1,1)模型的建模步驟（2）四.灰色系統(tǒng)模型第三步：GM(1,1)建模4、GM(1,1)模型的建模步驟（23第四步：模型檢驗

1.事中檢驗通常采用殘差檢驗、后驗差檢驗、關聯(lián)度檢驗與級比偏差檢驗。2、事后檢驗事后檢驗即預測檢驗，主要為滾動檢驗，就是用時間存在軸上左邊的數(shù)據(前面的數(shù)據)建立模型，預測下一個數(shù)據(后面一個數(shù)據)，以了解其預測誤差。第五步：預測4、GM(1,1)模型的建模步驟（3）四.灰色系統(tǒng)模型第四步：模型檢驗4、GM(1,1)模型的建模步驟（3）四.245、灰色系統(tǒng)模型應用四.灰色系統(tǒng)模型

灰色系統(tǒng)模型在農業(yè)科學、經濟管理、環(huán)境科學、醫(yī)藥衛(wèi)生、礦業(yè)工程、教育科學、水利水電、圖像信息、生命科學、控制科學、航空航天等眾多領域中得到了廣泛的應用，解決了許多過去難以解決的實際問題，展示了極為廣泛的應用前景。5、灰色系統(tǒng)模型應用四.灰色系統(tǒng)模型灰色系統(tǒng)25五、灰色預測（1）灰預測是灰色系統(tǒng)理論中的一個重要內容,它是指基于灰色系統(tǒng)理論的GM(1,1)模型的預測?；翌A測可分為五類：1.數(shù)列預測(SequenceGreyPrediction)

級比落于可容區(qū)的(大)慣性序列,可以直接建立GM(1,1)模型,以預測數(shù)據值的分布,稱為數(shù)列灰預測。概括的來說,即為對數(shù)據大小進行的預測。五、灰色預測（1）灰預測是灰色系統(tǒng)理論中的一個重要26五、灰色預測（2）2.災變(異常值)灰預測(CalamitiesGreyPrediction)對于級比不是全部落于可容區(qū)的小慣性序列,對跳變點時分布建模以預測跳變點未來的時分布稱為災變灰預測,或異常值灰預測。通俗的說,即為對一定時間內是否發(fā)生災變,或某種異常的數(shù)據可能發(fā)生在哪些年代的預測。3.季節(jié)災變灰預測(SeasonalCalamitiesGreyPrediction)

對發(fā)生在特定時區(qū)(季節(jié))的事件作時分布預測,稱為季節(jié)災變灰預測。通俗的說,即為對一年或某個季節(jié)內發(fā)生的災變或異常值進行的預測。五、灰色預測（2）2.災變(異常值)灰預測(Calami27五、灰色預測（3）4.拓撲灰預測(TopologicalGreyPrediction)對于大幅度擺動序列,按點集拓撲基選取時分布序列,作GM(1,1)建模,預測拓撲基的時分布,以達到預測擺動序列未來發(fā)展態(tài)勢的目的,稱為拓撲灰預測。它是一種全波形預測,是整體預測。5.系統(tǒng)灰預測(SystematicGreyPrediction)由多個行為變量形成的灰微分方程組,通過GM(1,1)嵌套的方法,預測多個行為變量的發(fā)展變化,以避免解高階特征方程之繁,稱為系統(tǒng)灰預測。五、灰色預測（3）4.拓撲灰預測(Topological28Thankyouforyourattention!Thankyouforyourattention29灰色系統(tǒng)理論

灰色系統(tǒng)理論30報告的主要內容灰色系統(tǒng)理論發(fā)展概況灰色關聯(lián)技術灰色生成技術灰色系統(tǒng)模型灰色預測報告的主要內容灰色系統(tǒng)理論發(fā)展概況31一、灰色系統(tǒng)理論發(fā)展概況(1)

灰色系統(tǒng)理論的提出

著名學者鄧聚龍教授于20世紀70年代末、80年代初提出；誕生標志：鄧教授第一篇灰色系統(tǒng)論文“TheControlProblemsofGreySystems”，發(fā)表于北荷蘭出版公司期刊System&ControlLetter,1982,No.5。提出意義:(1)是系統(tǒng)思維和系統(tǒng)思想在方法論上的具體體現(xiàn);(2)是科學方法論上的重大進展,具有原創(chuàng)性的科學意義和深遠的學術影響，是對系統(tǒng)科學的新貢獻。一、灰色系統(tǒng)理論發(fā)展概況(1)灰色系統(tǒng)理論的提出32一、灰色系統(tǒng)理論發(fā)展概況(2)灰色系統(tǒng)理論的研究對象“部分信息已知,部分信息未知”的“小樣本、貧信息”不確定性系統(tǒng)?；疑到y(tǒng)理論的研究內容

灰哲學、灰哲學、灰生成、灰分析、灰建模、灰預測、灰決策、灰控制、灰評估、灰數(shù)學等?；疑到y(tǒng)理論的應用領域農業(yè)科學、經濟管理、環(huán)境科學、醫(yī)藥衛(wèi)生、礦業(yè)工程、教育科學、水利水電、圖像信息、生命科學、控制科學等。一、灰色系統(tǒng)理論發(fā)展概況(2)灰色系統(tǒng)理論的研究對象33一、灰色系統(tǒng)理論發(fā)展概況（3）

項目灰色系統(tǒng)概率統(tǒng)計模糊數(shù)學研究對象貧信息不確定隨機不確定認知不確定基礎集合灰色朦朧集康托集模糊集方法依據信息覆蓋映射映射途徑手段灰序列算子頻率統(tǒng)計截集數(shù)據要求任意分布典型分布隸屬度可知側重點內涵內涵外延目標現(xiàn)實規(guī)律歷史統(tǒng)計規(guī)律認知表達特色小樣本大樣本憑經驗三種不確定性系統(tǒng)研究方法的比較分析(灰色系統(tǒng)理論、概率統(tǒng)計、模糊數(shù)學)一、灰色系統(tǒng)理論發(fā)展概況（3）項目灰色系統(tǒng)概率統(tǒng)計模糊數(shù)學34二、灰色關聯(lián)分析技術（1）基本原理通過對統(tǒng)計序列幾何關系的比較來分清系統(tǒng)中多因素間的關聯(lián)程度，序列曲線的幾何形狀越接近，則它們之間的關聯(lián)度越大。基本功能

分析因子與行為的影響判別主要和次要因子識別模式確認同構鑒別效果灰色關聯(lián)聚類灰色關聯(lián)決策二、灰色關聯(lián)分析技術（1）基本原理35二、灰色關聯(lián)分析技術（2）二、灰色關聯(lián)分析技術（2）36二、灰色關聯(lián)分析技術（3）二、灰色關聯(lián)分析技術（3）37二、灰色關聯(lián)分析技術（4）2.其它關聯(lián)度

將點關聯(lián)度進行推廣，可以得到如下其他形式的關聯(lián)度(具體參見《灰技術基礎及其應用》，肖新平等著，2005）區(qū)間關聯(lián)度向量關聯(lián)度復數(shù)關聯(lián)度復向量序列的關聯(lián)度區(qū)間灰數(shù)向量序列的關聯(lián)度矩陣序列在范數(shù)下的關聯(lián)度區(qū)間灰數(shù)矩陣的關聯(lián)度二、灰色關聯(lián)分析技術（4）2.其它關聯(lián)度將點38二、灰色關聯(lián)技術（5）灰色關聯(lián)技術的應用1.直接應用因素分析方案決策優(yōu)勢分析

2.與其他方法結合灰色關聯(lián)和聚類方法相結合灰色關聯(lián)分析和層次分析法相結合優(yōu)化方法、非線性模型與灰關聯(lián)分析相結合二、灰色關聯(lián)技術（5）灰色關聯(lián)技術的應用39二、灰色關聯(lián)技術（6）灰色關聯(lián)技術的應用3.應用新領域應用于安全科學中,如煤礦安全的分析與評估應用于環(huán)境科學中,如水質評價、大氣環(huán)境質量評價等應用于醫(yī)學診斷中應用于油田的開發(fā)中應用于系統(tǒng)水文學中此外，在灰色關聯(lián)技術的帶動下，相繼產生了灰色地質學、灰色育種學、灰色控制理論、灰色混沌理論、區(qū)域經濟灰色系統(tǒng)分析、灰色價值學、灰色綜防學等新興學科。二、灰色關聯(lián)技術（6）灰色關聯(lián)技術的應用40三、灰生成技術（1）灰生成的定義：將原始數(shù)據通過某種運算變換為新數(shù)據的過程。灰生成是使灰過程變白的一種方法。2.灰生成的作用：

能為建模提供中間信息,并弱化原始數(shù)據的隨機性。

使任意非負數(shù)列、擺動的與非擺動的數(shù)列轉化為具有近似的指數(shù)規(guī)律的數(shù)列。三、灰生成技術（1）灰生成的定義：將原始數(shù)據通過某種運算41三、灰生成技術（2）3.灰生成的主要方法：(1)層次變換灰生成方法累加生成、累減生成、反向累加、反向累減等。(2)數(shù)值變換灰生成方法初值化生成、均值化生成、區(qū)間值化生成、對數(shù)生成、方根變換生成、對數(shù)－冪函數(shù)生成、函數(shù)變換生成、Cotx變換生成等。(3)極性變換灰生成方法上限效果測度、下限效果測度、適中效果測度。三、灰生成技術（2）3.灰生成的主要方法：42累加生成的定義累加生成的定義43四.灰色系統(tǒng)模型

灰色系統(tǒng)模型簡介常用灰色系統(tǒng)模型GM(1,1)模型發(fā)展的四階段灰色系統(tǒng)模型應用四.灰色系統(tǒng)模型灰色系統(tǒng)模型簡介44灰建模概念

在序列的基礎上，近似微分方程模型，稱為灰建模。近似微分方程模型稱為灰模型?；夷Ｐ吞匦?/p>

灰色模型既不是一般的函數(shù)模型，也不是完全(純粹)的差分方程模型，或者完全(純粹)的微分方程模型，而是具有部分差分、部分微分性質的模型?；疑Ｐ徒l件

結構條件、材料條件、品質條件1、灰色系統(tǒng)模型簡介四.灰色系統(tǒng)模型灰建模概念1、灰色系統(tǒng)模型簡介四.灰色系統(tǒng)模型452、常見灰色系統(tǒng)模型

GM(1,1)模型GM(1,N)模型GM(0,N)模型GM(2,1)模型verhulst模型目前，最常用、研究最多的是GM(1,1)模型。四.灰色系統(tǒng)模型2、常見灰色系統(tǒng)模型GM(1,1)模型目前，最常用、研究最463、GM(1,1)模型的發(fā)展四階段階段一:同化階段

把GM(1,1)模型作為經典數(shù)學模型來考慮,或用一般的數(shù)學概念來描述,等同于一般的微分方程。

該階段屬于初級階段。

四.灰色系統(tǒng)模型3、GM(1,1)模型的發(fā)展四階段階段一:同化階段四.灰47階段二：異化階段

灰色模型從微分方程模型中逐漸分離出來,建立GM(1,1)模型的影子方程或白化方程。該階段屬于發(fā)展階段。

GM(1,1)模型的發(fā)展四階段(2)四.灰色系統(tǒng)模型階段二：異化階段GM(1,1)模型的發(fā)展四階段(2)四.48階段三：融化階段有充實的理論基礎；建立定義型、白化型、派生模型型、派生型、派生模型指數(shù)型、派生模型內涵型等多種式，其顯著特點是模型具有解與方程統(tǒng)一的性質；灰色GM(1,1)模型的高級階段。

GM(1,1)模型的發(fā)展四階段(3)四.灰色系統(tǒng)模型階段三：融化階段GM(1,1)模型的發(fā)展四階段(3)四.49階段四：進化階段打破發(fā)展系數(shù)(-2,+2)的范圍；提出了GM(1,1)模型及其推理模型；模型的最新階段。

GM(1,1)模型的發(fā)展四階段(4)四.灰色系統(tǒng)模型階段四：進化階段GM(1,1)模型的發(fā)展四階段(4)四.灰504、GM(1,1)模型的建模步驟（1）第一步：級比檢驗、建模可行性分析第二步：數(shù)據變換處理

數(shù)據變換處理的原則是經過處理后的序列級比落在可容覆蓋中，從而對于級比不合格的序列，可保證經過選擇數(shù)據變換處理后能夠進行GM(1,1)建模。通常的數(shù)據變換有平移變換、對數(shù)變換、方根變換。

對于給定序列，能否建立精度較高的GM(1,1)預測模型，一般可用的級比的大小與所屬區(qū)間，即其覆蓋來判斷。四.灰色系統(tǒng)模型4、GM(1,1)模型的建模步驟（1）第一步：級比檢驗、建51第三步：GM(1,1)建模4、GM(1,1)模型的建模步驟（2）四.灰色系統(tǒng)模型第三步：GM(1,1)建模4、GM(1,1)模型的建模步驟（52第四步：模型檢驗

1.事中檢驗通常采用殘差檢驗、后驗差檢驗、關聯(lián)度檢驗與級比偏差檢驗。2、事后檢驗事后檢驗即預測檢驗，主要為滾動檢驗，就是用時間存在軸上左邊的數(shù)據(前面的數(shù)據)建立模型，預測下一個數(shù)據(后面一個數(shù)據)，以了解其預測誤差。第五步：預測4、GM(1,1)模型的建模步驟（3）四.灰色系統(tǒng)模型第四步：模型檢驗4、GM(1,1)模型的建模步驟（3）四.535、灰色系統(tǒng)模型應用四.灰色系統(tǒng)模型

灰色系統(tǒng)模型在農業(yè)科學、經濟管理、環(huán)境科學、醫(yī)藥衛(wèi)生、礦業(yè)工程、教育科學、水利水電、圖像信息、生命科學、控制科學、航空航天等眾多領域中得到了廣泛的應用，解決了許多過去難以