DEPARTMENTOFENGINEERINGMECHANICSKUST第五章

彎曲應(yīng)力DEPARTMENTOFENGINEERINGMECH1在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)受一對大小相等、方向相反的力偶作用的梁段稱為處于純彎曲狀態(tài)?？梢钥闯?純彎曲狀態(tài)下任意橫截面上的內(nèi)力都等于該力偶.§5-1純彎曲在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)受一對大小相等、方向相反的力偶作用的梁段稱為處2純彎曲只在常值彎矩作用下的梁段.純彎曲只在常值彎矩作用下的梁段.3橫力彎曲剪力和彎矩同時存在的梁段.橫力彎曲剪力和彎矩同時存在的梁段.4觀察變形現(xiàn)象1.橫向線仍保持直線.2.縱向線彎曲為曲線.3.縱向線仍與橫向線相正交.4.底部縱線伸長，頂部縱線縮短.5.縱線間距離保持不變.觀察變形現(xiàn)象1.橫向線仍保持直線.2.縱向線彎曲為曲線.3.51)平面假設(shè)對于純彎曲，各橫截面變形后仍然保持為平面，且仍與梁軸正交，只是橫截面間做相對轉(zhuǎn)動。變形假設(shè)2)單向受力假設(shè)各縱向線只在其直線方向受力作用，各縱向線之間無擠壓或拉伸作用。1)平面假設(shè)變形假設(shè)2)單向受力假設(shè)6推論1.橫截面上只存在正應(yīng)力.(縱向線與橫向線保持直角.)2.正應(yīng)力分布不是均勻的.(縱向線中既有伸長也有縮短的.)推論1.橫截面上只存在正應(yīng)力.7中性層和中性軸如圖所示，當(dāng)梁彎曲時，底部各縱向纖維伸長，頂部各縱向纖維縮短。底部拉伸且頂部壓縮，梁的底部和頂部之間必有一個平面，其上各縱向纖維長度不變化，該平面被稱為梁的中性層，中性層與各橫截面的交線成為中性軸。

中性層和中性軸如圖所示，當(dāng)梁彎曲時，底部各縱向纖維伸長，頂部8

§5-2純彎曲時的正應(yīng)力dqr

OO1變形前abcdGHOO1H’O1abcdG’Oxy變形后r中性層曲率半徑，與彎矩、截面幾何性質(zhì)及材料力學(xué)性質(zhì)有關(guān)。y距中性層的距離。1變形幾何關(guān)系§5-2純彎曲時的正應(yīng)力dqrOO1變形前abcdGH92物理關(guān)系根據(jù)單向受力假設(shè),橫截面上任意點(diǎn)受單軸向應(yīng)力作用.sxsx根據(jù)胡克定律xyMMs(y)

xyMMs(y)xyMMs(y)xyMMs(y)2物理關(guān)系根據(jù)單向受力假設(shè),sxsx根據(jù)胡克定律xyMMs10正應(yīng)力的分布規(guī)律正應(yīng)力的分布規(guī)律113靜力等效關(guān)系

這表明：中性軸必定通過截面形心.

yz橫截面對中性軸的靜矩（或面積矩）.

由于

，則必有

則

兩個問題：中性層位置？曲率半徑r=？3靜力等效關(guān)系這表明：中性軸必定通過截面形心.yz橫截12靜力等效關(guān)系

橫截面上無側(cè)彎矩！yz由于y軸是對稱軸，則必有橫截面對y軸、z軸的慣性積。

靜力等效關(guān)系橫截面上無側(cè)彎矩！yz由于y軸是對稱軸，則必有13靜力等效關(guān)系

EIz–––截面抗彎剛度–––截面對Z軸的慣性矩yz靜力等效關(guān)系EIz–––截面抗彎剛度–––截面對Z軸的慣14

聯(lián)立方程最后可得

稱為抗彎截面模量yz聯(lián)立方程最后可得稱為抗彎截面模量yz15彎曲正應(yīng)力的分布yzyz彎曲正應(yīng)力的分布yzyz16yzbhzyd抗彎截面模量yzbhzyd抗彎截面模量17

Dd

yzzcycCh1hbb1DdyzzcycCh1hbb118純彎曲梁的受力段受剪力和彎矩同時作用，彎矩是橫截面在梁軸上的位置函數(shù)。梁的純彎曲段只受彎矩的作用，并且各橫截面上彎矩相等。橫力彎曲

§5-3橫力彎曲時的正應(yīng)力純彎曲梁的受力段受剪力和彎矩同時作用，彎矩是橫截面在梁軸上的19這里，彎矩M是截面位置x的函數(shù)。對于足夠長的等截面直梁，橫力彎曲時橫截面上的正應(yīng)力仍可按純彎曲的正應(yīng)力公式計算。這里，彎矩M是截面位置x的函數(shù)。對于足夠長的等20梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件解決三類問題(1)校核強(qiáng)度(2)設(shè)計截面尺寸(3)計算許用載荷或梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件解決三類問題(1)校核強(qiáng)度(2)設(shè)21q=50kN/mAB2m1m例5-1

T形截面梁受力及幾何尺寸如圖所示，已知截面對中性軸的慣性矩Iz=2610cm4,（1）試求梁上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，并指明產(chǎn)生于何處。（2）若[s]=160MPa，校核此梁的強(qiáng)度。解：cyzy1=142mmy2=48mmRBRA(1)求支反力q=50kN/mAB2m1m例5-1T形截面梁受力及幾何22q=50kN/mAB2m1mRARB(2)畫彎矩圖x137.562.55014.125極值點(diǎn)彎矩：C點(diǎn)：B點(diǎn)：最大彎矩：FQM(kN)(kN.m)CBCBq=50kN/mAB2m1mRARB(2)畫彎矩圖x1372314.125M(kN.m)CBcyzy1=142mmy2=48mmC截面B截面最大拉應(yīng)力可能發(fā)生在C截面的下邊緣或B截面的上邊緣故最大拉應(yīng)力為，發(fā)生在C截面的下邊緣(3)求最大應(yīng)力14.125M(kN.m)CBcyzy1=142mmy2=42414.125M(kN.m)CBcyzy1=142mmy2=48mmC截面B截面最大壓應(yīng)力只可能發(fā)生在B截面的下邊緣(4)強(qiáng)度校核滿足強(qiáng)度要求。14.125M(kN.m)CBcyzy1=142mmy2=425兩個假設(shè):橫截面上各點(diǎn)的切應(yīng)力方向與剪力平行，即平行于橫截面的垂直邊；切應(yīng)力沿截面寬度方向均勻分布，在高度方向上可能有變化。

§5-4彎曲切應(yīng)力

矩形截面梁兩個假設(shè):橫截面上各點(diǎn)的切應(yīng)力方向與剪力平行，即平行于橫截26yx研究方法:

FQ+dFQMM+dMFQdxs1xyzs2t1tbxdx自由體平衡

在梁上截取寬度為dx的小段微元；如圖所示，在微段上選取一小塊，作用在其上的所有應(yīng)力應(yīng)平衡.yx研究方法:

FQ+dFQMM+dMFQdxs1xyzs227yxFQ+dFQMM+dMFQdxs1xyzs2t1tbxdx因?yàn)閥xFQ+dFQMM+dMFQdxs1xyzs2t1tbxd28yxFQ+dFQMM+dMFQdxs1xyzs2t1tbxdxFQyxFQ+dFQMM+dMFQdxs1xyzs2t1tbxd29AA30同理梁腹板面積.webFlange同理梁腹板面積.webFlange31A同理A同理32需進(jìn)行彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件校核的情況：鉚接或焊接的工字梁，腹板較薄而高度較大，腹板與高度的比值小于型鋼的相應(yīng)比值。梁的跨度較短，或在支座附近作用較大載荷。焊接、鉚接或膠合而成的梁，焊縫、鉚釘或膠合面。彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件：需進(jìn)行彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件校核的情況：鉚接或焊接的工字梁33例5-2

如圖所示，木質(zhì)簡支梁受均布載荷作用，橫截面為矩形，已知bh=0.12m0.18m,＝7MPa，τ＝0.9MPa,請計算σmax/τmax的比率并校核梁的強(qiáng)度。解:1)畫出內(nèi)力圖，確定可能的危險截面.q=3.6kN/mAL=3mxMBxFQ例5-2如圖所示，木質(zhì)簡支梁受均布載荷作用，橫截面為矩34q=3.6kN/mAL=3mBxFQ2)計算最大應(yīng)力并校核強(qiáng)度.梁是安全的.xMq=3.6kN/mAL=3mBxFQ2)計算最大應(yīng)力并校核35q=3.6kN/mAL=3mB3)計算σmax/τmax的比率.xFQxMq=3.6kN/mAL=3mB3)計算σmax/τmax36對彎曲梁的強(qiáng)度起主要影響的是正應(yīng)力.

梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件因此提高彎曲梁強(qiáng)度的措施應(yīng)是減小彎矩M和提高抗彎截面模量Wz。顯然§5-6提高彎曲強(qiáng)度的措施對彎曲梁的強(qiáng)度起主要影響的是正應(yīng)力.梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件37F/2l/2F/2l/4l/41.載荷及支座的合理配置合理安排梁的受力情況FlMmax=Fl/4+Mmax=Fl/8+F/2l/2F/2l/4l/41.載荷及支座的合理配置合理38合理安排梁的支撐位置q=F/ll+Mmax=ql2/8=Fl/8l-2aaq=F/la本例中a和Mmax的最合理的值是多少？+Fl/8-Fa/2Fa2/2lFa2/2l1.載荷及支座的合理配置合理安排梁的支撐位置q=F/ll+Mmax=ql2/8=F39例5-3

兩端外伸梁如圖所示，若已知鋼材許用應(yīng)力[s]=160MPa，試分別設(shè)計以下幾種形狀的截面尺寸和型號：（1）矩形（h/b=2）、（2）圓形、（3）工字鋼、（4）管形（D/d=2）、（5）薄壁管（D/d=1.1），并比較其經(jīng)濟(jì)性。5kN.m15kN10kN/m0.5m0.5m0.5m0.5mAB2.梁的合理截面設(shè)計例5-3兩端外伸梁如圖所示，若已知鋼材許用應(yīng)力[s]=1405kN.m15kN10kN/m0.5m0.5m0.5m0.5m例5-3

[s]=160MPa，設(shè)計截面尺寸和型號：（1）矩形（h/b=2）、（2）圓形、（3）工字鋼、（4）管形（D/d=2）、（5）薄壁管（D/d=1.1）解：1求支反力RARBAB2.5kN12.5kN17.5kN5kN5kN.m6.25kN.m1.25kN.mFQM2作剪力圖和彎矩圖5kN.m15kN10kN/m0.5m0.5m0.5m0.5413根據(jù)強(qiáng)度條件進(jìn)行截面設(shè)計(1)矩形（h/b=2）解得yzbh3根據(jù)強(qiáng)度條件進(jìn)行截面設(shè)計(1)矩形（h/b=2）解得y42(2)圓形(3)工字鋼查型鋼表，選擇No10號工字鋼(4)管形（D/d=2）(5)薄壁管（D/d=1.1）zydDd(2)圓形(3)工字鋼查型鋼表，選擇No10號工字鋼(443yzbhzydDdDdyzbhzydDdDd44yz2.梁的合理截面設(shè)計提高WZ：盡可能使截面的面積分布得遠(yuǎn)離中性層。Ddyz2.梁的合理截面設(shè)計提高WZ：盡可能使45yzbh對于矩形截面：增加高度減小寬度來提高WZ。R北宋李誡于1100年著?營造法式?一書中指出:矩形木梁的合理高寬比(h/b=)1.5T.Young(英)于1807年著?自然哲學(xué)與機(jī)械技術(shù)講義?一書中指出:矩形木梁的合理高寬比為bhyzbh對于矩形截面：增加高度減小寬度來提高46如果抗拉和抗壓能力不同，如脆性材料，則應(yīng)采用上下非對稱截面.sCz如果抗拉和抗壓能力不同，如脆性材料，則應(yīng)采用上下非對473.合理設(shè)計梁的外形FM變截面等強(qiáng)度設(shè)計.3.合理設(shè)計梁的外形FM變截面等強(qiáng)度設(shè)計.48本章完本章完492慣性矩的計算量綱:L4單位:m4或mm4慣性矩的值恒為正.平面圖形關(guān)于z軸和y軸的慣性矩定義：關(guān)于z軸的慣性矩.關(guān)于y軸的慣性矩.極慣性矩.zyyzdAOρ2慣性矩的計算量綱:L4單位:m4或mm4慣性50矩形關(guān)于形心軸zc和yc的慣性矩.bhzcycCh/2ydydA矩形關(guān)于形心軸zc和yc的慣性矩.bhzcycCh/2ydy51圓形關(guān)于形心軸zc軸和

yc軸的慣性矩.DzcycC

由圖形的對稱性計算

同理，空心圓截面的慣性矩為：圓形關(guān)于形心軸zc軸和yc軸的慣性矩.DzcycC52組合圖形的慣性矩zcycCh1hbb1例如空箱體截面關(guān)于形心軸zc、yc的慣性矩.組合圖形的慣性矩zcycCh1hbb1例如空箱體截面關(guān)于形53AyCzCOdAzyy1z1O′z1y1ab平行移軸公式AyCzCOdAzyy1z1O′z1y1ab平行移軸公式54DEPARTMENTOFENGINEERINGMECHANICSKUST第五章

彎曲應(yīng)力DEPARTMENTOFENGINEERINGMECH55在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)受一對大小相等、方向相反的力偶作用的梁段稱為處于純彎曲狀態(tài)?？梢钥闯?純彎曲狀態(tài)下任意橫截面上的內(nèi)力都等于該力偶.§5-1純彎曲在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)受一對大小相等、方向相反的力偶作用的梁段稱為處56純彎曲只在常值彎矩作用下的梁段.純彎曲只在常值彎矩作用下的梁段.57橫力彎曲剪力和彎矩同時存在的梁段.橫力彎曲剪力和彎矩同時存在的梁段.58觀察變形現(xiàn)象1.橫向線仍保持直線.2.縱向線彎曲為曲線.3.縱向線仍與橫向線相正交.4.底部縱線伸長，頂部縱線縮短.5.縱線間距離保持不變.觀察變形現(xiàn)象1.橫向線仍保持直線.2.縱向線彎曲為曲線.3.591)平面假設(shè)對于純彎曲，各橫截面變形后仍然保持為平面，且仍與梁軸正交，只是橫截面間做相對轉(zhuǎn)動。變形假設(shè)2)單向受力假設(shè)各縱向線只在其直線方向受力作用，各縱向線之間無擠壓或拉伸作用。1)平面假設(shè)變形假設(shè)2)單向受力假設(shè)60推論1.橫截面上只存在正應(yīng)力.(縱向線與橫向線保持直角.)2.正應(yīng)力分布不是均勻的.(縱向線中既有伸長也有縮短的.)推論1.橫截面上只存在正應(yīng)力.61中性層和中性軸如圖所示，當(dāng)梁彎曲時，底部各縱向纖維伸長，頂部各縱向纖維縮短。底部拉伸且頂部壓縮，梁的底部和頂部之間必有一個平面，其上各縱向纖維長度不變化，該平面被稱為梁的中性層，中性層與各橫截面的交線成為中性軸。

中性層和中性軸如圖所示，當(dāng)梁彎曲時，底部各縱向纖維伸長，頂部62

§5-2純彎曲時的正應(yīng)力dqr

OO1變形前abcdGHOO1H’O1abcdG’Oxy變形后r中性層曲率半徑，與彎矩、截面幾何性質(zhì)及材料力學(xué)性質(zhì)有關(guān)。y距中性層的距離。1變形幾何關(guān)系§5-2純彎曲時的正應(yīng)力dqrOO1變形前abcdGH632物理關(guān)系根據(jù)單向受力假設(shè),橫截面上任意點(diǎn)受單軸向應(yīng)力作用.sxsx根據(jù)胡克定律xyMMs(y)

xyMMs(y)xyMMs(y)xyMMs(y)2物理關(guān)系根據(jù)單向受力假設(shè),sxsx根據(jù)胡克定律xyMMs64正應(yīng)力的分布規(guī)律正應(yīng)力的分布規(guī)律653靜力等效關(guān)系

這表明：中性軸必定通過截面形心.

yz橫截面對中性軸的靜矩（或面積矩）.

由于

，則必有

則

兩個問題：中性層位置？曲率半徑r=？3靜力等效關(guān)系這表明：中性軸必定通過截面形心.yz橫截66靜力等效關(guān)系

橫截面上無側(cè)彎矩！yz由于y軸是對稱軸，則必有橫截面對y軸、z軸的慣性積。

靜力等效關(guān)系橫截面上無側(cè)彎矩！yz由于y軸是對稱軸，則必有67靜力等效關(guān)系

EIz–––截面抗彎剛度–––截面對Z軸的慣性矩yz靜力等效關(guān)系EIz–––截面抗彎剛度–––截面對Z軸的慣68

聯(lián)立方程最后可得

稱為抗彎截面模量yz聯(lián)立方程最后可得稱為抗彎截面模量yz69彎曲正應(yīng)力的分布yzyz彎曲正應(yīng)力的分布yzyz70yzbhzyd抗彎截面模量yzbhzyd抗彎截面模量71

Dd

yzzcycCh1hbb1DdyzzcycCh1hbb172純彎曲梁的受力段受剪力和彎矩同時作用，彎矩是橫截面在梁軸上的位置函數(shù)。梁的純彎曲段只受彎矩的作用，并且各橫截面上彎矩相等。橫力彎曲

§5-3橫力彎曲時的正應(yīng)力純彎曲梁的受力段受剪力和彎矩同時作用，彎矩是橫截面在梁軸上的73這里，彎矩M是截面位置x的函數(shù)。對于足夠長的等截面直梁，橫力彎曲時橫截面上的正應(yīng)力仍可按純彎曲的正應(yīng)力公式計算。這里，彎矩M是截面位置x的函數(shù)。對于足夠長的等74梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件解決三類問題(1)校核強(qiáng)度(2)設(shè)計截面尺寸(3)計算許用載荷或梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件解決三類問題(1)校核強(qiáng)度(2)設(shè)75q=50kN/mAB2m1m例5-1

T形截面梁受力及幾何尺寸如圖所示，已知截面對中性軸的慣性矩Iz=2610cm4,（1）試求梁上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，并指明產(chǎn)生于何處。（2）若[s]=160MPa，校核此梁的強(qiáng)度。解：cyzy1=142mmy2=48mmRBRA(1)求支反力q=50kN/mAB2m1m例5-1T形截面梁受力及幾何76q=50kN/mAB2m1mRARB(2)畫彎矩圖x137.562.55014.125極值點(diǎn)彎矩：C點(diǎn)：B點(diǎn)：最大彎矩：FQM(kN)(kN.m)CBCBq=50kN/mAB2m1mRARB(2)畫彎矩圖x1377714.125M(kN.m)CBcyzy1=142mmy2=48mmC截面B截面最大拉應(yīng)力可能發(fā)生在C截面的下邊緣或B截面的上邊緣故最大拉應(yīng)力為，發(fā)生在C截面的下邊緣(3)求最大應(yīng)力14.125M(kN.m)CBcyzy1=142mmy2=47814.125M(kN.m)CBcyzy1=142mmy2=48mmC截面B截面最大壓應(yīng)力只可能發(fā)生在B截面的下邊緣(4)強(qiáng)度校核滿足強(qiáng)度要求。14.125M(kN.m)CBcyzy1=142mmy2=479兩個假設(shè):橫截面上各點(diǎn)的切應(yīng)力方向與剪力平行，即平行于橫截面的垂直邊；切應(yīng)力沿截面寬度方向均勻分布，在高度方向上可能有變化。

§5-4彎曲切應(yīng)力

矩形截面梁兩個假設(shè):橫截面上各點(diǎn)的切應(yīng)力方向與剪力平行，即平行于橫截80yx研究方法:

FQ+dFQMM+dMFQdxs1xyzs2t1tbxdx自由體平衡

在梁上截取寬度為dx的小段微元；如圖所示，在微段上選取一小塊，作用在其上的所有應(yīng)力應(yīng)平衡.yx研究方法:

FQ+dFQMM+dMFQdxs1xyzs281yxFQ+dFQMM+dMFQdxs1xyzs2t1tbxdx因?yàn)閥xFQ+dFQMM+dMFQdxs1xyzs2t1tbxd82yxFQ+dFQMM+dMFQdxs1xyzs2t1tbxdxFQyxFQ+dFQMM+dMFQdxs1xyzs2t1tbxd83AA84同理梁腹板面積.webFlange同理梁腹板面積.webFlange85A同理A同理86需進(jìn)行彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件校核的情況：鉚接或焊接的工字梁，腹板較薄而高度較大，腹板與高度的比值小于型鋼的相應(yīng)比值。梁的跨度較短，或在支座附近作用較大載荷。焊接、鉚接或膠合而成的梁，焊縫、鉚釘或膠合面。彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件：需進(jìn)行彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件校核的情況：鉚接或焊接的工字梁87例5-2

如圖所示，木質(zhì)簡支梁受均布載荷作用，橫截面為矩形，已知bh=0.12m0.18m,＝7MPa，τ＝0.9MPa,請計算σmax/τmax的比率并校核梁的強(qiáng)度。解:1)畫出內(nèi)力圖，確定可能的危險截面.q=3.6kN/mAL=3mxMBxFQ例5-2如圖所示，木質(zhì)簡支梁受均布載荷作用，橫截面為矩88q=3.6kN/mAL=3mBxFQ2)計算最大應(yīng)力并校核強(qiáng)度.梁是安全的.xMq=3.6kN/mAL=3mBxFQ2)計算最大應(yīng)力并校核89q=3.6kN/mAL=3mB3)計算σmax/τmax的比率.xFQxMq=3.6kN/mAL=3mB3)計算σmax/τmax90對彎曲梁的強(qiáng)度起主要影響的是正應(yīng)力.

梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件因此提高彎曲梁強(qiáng)度的措施應(yīng)是減小彎矩M和提高抗彎截面模量Wz。顯然§5-6提高彎曲強(qiáng)度的措施對彎曲梁的強(qiáng)度起主要影響的是正應(yīng)力.梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件91F/2l/2F/2l/4l/41.載荷及支座的合理配置合理安排梁的受力情況FlMmax=Fl/4+Mmax=Fl/8+F/2l/2F/2l/4l/41.載荷及支座的合理配置合理92合理安排梁的支撐位置q=F/ll+Mmax=ql2/8=Fl/8l-2aaq=F/la本例中a和Mmax的最合理的值是多少？+Fl/8-Fa/2Fa2/2lFa2/2l1.載荷及支座的合理配置合理安排梁的支撐位置q=F/ll+Mmax=ql2/8=F93例5-3

兩端外伸梁如圖所示，若已知鋼材許用應(yīng)力[s]=160MPa，試分別設(shè)計以下幾種形狀的截面尺寸和型號：（1）矩形（h/b=2）、（2）圓形、（3）工字鋼、（4）管形（D/d=2）、（5）薄壁管（D/d=1.1），并比較其經(jīng)濟(jì)性。5kN.m15kN10kN/m0.5m0.5m0.5m0.5mAB2.梁的合理截面設(shè)計例5-3兩端外伸梁如圖所示，若已知鋼材許用應(yīng)力[s]=1945kN.m15kN10kN/m0.5m0.5m0.5m0.5m例5-3

[s]=160MPa，設(shè)計截面尺寸和型號：（1）矩形（h/b=2）、（2）圓形、（3）工字鋼、（4）管形（D/d=2）、（5）薄壁管（D/d=1.1）解：1求支反力RARBAB2.5kN12.5kN17.5kN5kN5kN.m6.25kN.m1.25kN.mFQM2作剪力圖和彎矩圖5kN.m15kN10kN/m0.5m0.5m0.5m0.5953根據(jù)強(qiáng)度條件進(jìn)行截面設(shè)計(1)矩形（h/b=2）解得yzbh3根據(jù)強(qiáng)度條