資金的時間價值及建設期貸款利息的計算

一、資金的時間價值（一）資金的時間價值概念兩筆等額的資金，由于發(fā)生在不同的時期，它們在價值上就存在著差別，發(fā)生在前的資金價值高，發(fā)生在后的資金價值低。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的根源在于資金具有時間價值。資金的時間價值，是指資金在生產(chǎn)和流通過程中隨著時間推移而產(chǎn)生的增值。資金的時間價值及建設期貸款利息的計算1

資金之所以具有時間價值，是基于以下兩個原因：1、從社會再生產(chǎn)的過程來講，對于投資者或生產(chǎn)者，其當前擁有的資金能夠立即用于投資并在將來獲取利潤，而將來才可取得的資金則無法用于當前的投資，因此就無法得到相應的收益。正是由于資金作為生產(chǎn)的基本要素，進入生產(chǎn)和流通領域所產(chǎn)生的利潤，使得資金具有時間價值。資金之所以具有時間價值，是基于以下兩個原因：2

2、從流通的角度來講，對于消費者或出資者，其擁有的資金一旦用于投資，就不能用于現(xiàn)期消費。消費的推遲是一種福利損失，資金的時間價值體現(xiàn)了對犧牲現(xiàn)期消費的損失所應作出的必要補償。2、從流通的角度來講，對于消費者或出資者，其3

由于資金存在著時間價值，今天的一筆錢存入銀行，由于隨著時間的推移可獲得利息，因此它就比明年的今天所擁有的同樣的一筆錢更值錢。今天可以用來投資的一筆資金，由于隨著時間的推移可獲得利潤，比將來任何時期所獲得的同樣數(shù)額的資金更有價值。由于資金存在著時間價值，今天的一筆錢存入銀4（二）資金時間價值的表現(xiàn)形式資金的利息和資金的利潤是具體體現(xiàn)資金時間價值的兩個方面。是衡量資金時間價值的絕對尺度。利率和利潤率都表示原投資所能增值的百分數(shù)，因此這兩個量作為衡量資金時間價值的相對尺度。（二）資金時間價值的表現(xiàn)形式5（三）利息與利率

利息是衡量資金時間價值的絕對尺度，利率是在一個計息期內(nèi)所得利息額與本金的比值。1、單利法只對本金計算利息，對每期的利息不再計利息，每期的利息是固定不變的。其利息計算公式為：

I=P·?·n式中：I——利息P——本金

?——利率n——計息期（三）利息與利率6其本利和公式：

F=P（1+?·n）式中：F——第

n期期末的本利和。[例]有一筆50000元的借款，借期3年，按每年8%的單利率計息，求到期時應歸還的本利和。解：用單利法計算：

F=P（1+?·n）=50000（1+8%×3）=62000（元）到期應歸還本利和為62000元。其本利和公式：7

單利法雖然考慮了資金的時間價值，但僅是對本金而言，沒有考慮每期所得利息再進入社會再生產(chǎn)過程從而增值的可能性，這不符和資金運動的實際情況。，因此單利法未能完全反映資金的時間價值，在應用上有局限性，通常僅適用于短期投資及期限不超過一年的借款項目。單利法雖然考慮了資金的時間價值，但僅是對本金82、復利法將前一期的本金與利息之和作為下一期的本金來計算下一期的利息。其利息計算公式：

In=?·Fn-1式中：Fn-1——第n-1期期末的本利和其本利和計算公式：F=P（1+?）n2、復利法9[例]有一筆50000元的借款，借期3年，年利率8%，按復利計息，求到期時應歸還的本利和。解：用復利法計算：F=P（1+?）n

=50000×（1+8%）3

=62985.60（元）與采用單利法計算的結(jié)果相比增加了985.60元，這個差額所反映的就是利息的資金時間價值。[例]有一筆50000元的借款，借期3年，年利率810（四）名義年利率和實際年利率1、名義年利率（r）每年計息m次，用單利計息的方法，將年內(nèi)每一計息周期的利率換算為以年為計息周期的年利率，稱為名義年利率。用r表示。

資金的時間價值及建設期貸款利息的計算概述11名義年利率=年內(nèi)計息次數(shù)×年內(nèi)每一計息周期的利率。[例]每月計息一次，月利率為10‰，則名義年利率為：

r=10‰×12=12%名義年利率=年內(nèi)計息次數(shù)×年內(nèi)每一計息周期的利率。122、實際年利率（?）每年計息m次，用復利計息的方法，將年內(nèi)每一計息周期的利率換算為以年為計息周期的年利率，稱為實際年利率。用?表示。

2、實際年利率（?）13

當年內(nèi)計息次數(shù)為m時，年內(nèi)每一計息周期的利率為?m，則實際年利率與年內(nèi)計息次數(shù)和年內(nèi)計息周期的利率之間的關系為：

?=（1+?m）m－1[例]

每月計息一次，月利率為10‰，則實際年利率：

?=（1+?m）m－1=（1+10‰）12－1=0.126=12.6%

當年內(nèi)計息次數(shù)為m時，年內(nèi)每一計143、名義年利率和實際年利率的關系

?=（1+r/m）m－1當每年計息一次時，r=?當每年計息多次時，?＞r年內(nèi)計息次數(shù)越多，?與r的差距越大。3、名義年利率和實際年利率的關系15[例]某企業(yè)向銀行借款，有兩種計息方式：A：年利率8%，按月計息；B：年利率9%，按半年計息。問企業(yè)應該選擇哪一種計息方式？[解]企業(yè)應該選擇實際年利率較低的計息方式。兩種計息方式的實際年利率：A：?=（1+8%／12）12－1=8.3%B：?=（1+9%／2）2－1=9.2%應選A計息方式。[例]某企業(yè)向銀行借款，有兩種計息方式：16[例]

某企業(yè)擬向銀行借款100萬元（第一年初），計劃3年后一次還清，甲銀行年利率18%，按年計息；乙銀行年利率16%，按周計息（一年52周），問向那家銀行借款較為經(jīng)濟？解：求實際利率，實際利率小的為經(jīng)濟方案。甲：?=18%乙：

?=（1+r/m）m－1

=（1+0.16/52）52－1=17.32%向乙銀行借款較為經(jīng)濟。[例]17[例]某項目采用分期還款的方式，連續(xù)5年每年末償還銀行借款150萬元，銀行借款年利率為8%，按季度計息，問截止到第5年末，該項目累計還款的本利和是多少？[解]（1）實際利率?=（1+r/m）m－1=（1+8%/4）4－1=8.24%F=A（1+?）n－1?=150×（1+8.24%）5－18.24%=884.21萬元[例]某項目采用分期還款的方式，連續(xù)5年每年末償還銀18

若名義年利率為r，每年復利m次，對一次收付，則n年后的本利和為：

F=P（1+r／m）n×m[例]某企業(yè)年初向銀行借款200萬元，復利計息，年利率3%，每半年計息一次。第三年末一次還清所借本金和利息為多少？[解]F=200（1+3%／2）3×2=218.67萬元若名義年利率為r，每年復利m次，對一次收付19二、現(xiàn)金流量圖

資金具有時間價值，即使兩筆金額相等的資金，如果發(fā)生在不同時期，其實際價值量是不相等的，一定數(shù)額的資金必須注明其發(fā)生時間，才能確切表達其準確的價值。在項目經(jīng)濟評價中，為簡單、明了地反映各方案投資、運營成本、收益等的大小和它們相應發(fā)生的時間，一般用一個數(shù)軸圖形來表示各現(xiàn)金流入流出與相應時間的對應關系，它就稱為現(xiàn)金流量圖。二、現(xiàn)金流量圖資金具有時間價值，即使兩筆金20畫現(xiàn)金流量圖時需注意：1、橫軸表示時間坐標，每一個刻度表示一個時間單位。2、垂直箭線表示現(xiàn)金流量的大小，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，箭頭向下表示現(xiàn)金流出。3、工程經(jīng)濟分析中現(xiàn)金流入標在年末，現(xiàn)金流出標在年初；在財務評價中采用年末標注法。04325671畫現(xiàn)金流量圖時需注意：0432567121有關資金時間價值計算的幾個概念1、現(xiàn)值（P）。資金發(fā)生在某一特定時間序列起點時的價值。2、終值（F）。資金發(fā)生在某一特定時間序列終點時的價值。3、等額年金（A）。發(fā)生在某一特定時間序列各計算期末的等額資金序列。

A012345有關資金時間價值計算的幾個概念1、現(xiàn)值（P）。資金發(fā)生在某一224、?——利率（折現(xiàn)率）。5、n——計息次數(shù)。6、等值——指在特定利率條件下，在不同時點的兩筆絕對值不相等的資金具有相同的價值。把在一個時間點發(fā)生的資金額轉(zhuǎn)換成另一個時間點的與其等值的資金額，這樣的一個轉(zhuǎn)換過程就稱為資金的等值計算。4、?——利率（折現(xiàn)率）。23三、資金等值計算基本公式（一）一次支付終值公式

F=P（1+?）n式中：F——期末的終值P——期初一次投入的現(xiàn)值?——利息率n——計息次數(shù)（1+?）n——終值系數(shù)，記為（F/P，?，n）公式可寫成：F=P（F/P，?，

n）三、資金等值計算基本公式（一）一次支付終值公式24[例1]某公司向銀行貸款50萬元，年利率為11%，貸款期限為2年，到第2年末一次償清，到期應付本利和為多少？[解]已知：P=50萬元，?=11%，n=2F=P（1+?）n=50×（1+11%）2=61.605（萬元）或：F=P（F/P，?，n）=50（F/P，11%，2）=50×1.2321=61.605（萬元）[例1]某公司向銀行貸款50萬元，年利率為11%，25（二）一次支付現(xiàn)值公式

P=F（1+?）-n式中：（1+?）-n為現(xiàn)值系數(shù)，記為（P/F，?，n）公式可寫成：P=F（P/F，?，n）[例2]某公司擬兩年后從銀行取出50萬元，銀行存款利率為年息8%，現(xiàn)應存入多少錢？[解]已知：F=50萬元，?=8%，n=2P=F（1+?）-n=50×（1+8%）-2=42.867（萬元）或：P=F（P/F，?，n）=50（P/F，8%，2）=50×0.85734=42.867（萬元）

（二）一次支付現(xiàn)值公式26（三）等額年金終值公式，式中：（1+?）

n－1

?稱為年金終值系數(shù)記為（F/A，?，n）F=A（1+?）n－1?————————n0AF=？（三）等額年金終值公式，式中：（1+?）n－1?稱為年27[例3]某企業(yè)向銀行從第1年至第6年，每年借款10萬元，貸款年利率9%，復利計息，問第6年末應償還本利和多少？[解]F=A（1+?）n－1?=50×（1+9%）6－19%=75.2（萬元）或者：F=A（F/A，9%，6）=50×1.054=75.2（萬元）[例3]某企業(yè)向銀行從第1年至第6年，每年借款10萬元，28[例]某建設單位貸款3000萬元建一工程項目，貸款期限5年。貸款年利率為12%，銀行給出兩個還款方案，甲方案為第五年末一次償還貸款本利和；乙方案為第3年末開始償還，連續(xù)3年每年末償還1500萬元。建設單位應采用哪種還款方案？[例]某建設單位貸款3000萬元建一工程項目，貸款期限5年29參考答案：甲還款方案第5年末一次還款本利和為：乙還款方案第5年末累計還款本利和為：應采用乙還款方案。參考答案：30[例]為設立某項基金的需要，每年年末存入100萬元，若年利率為10%，問3年后該基金內(nèi)有多少錢？A=1000123解：F=A（1+?）n－1?=A（F/A，10%，3）=100×（F/A，10%，3）=100×3.31=331.0（萬元）[例]為設立某項基金的需要，每年年末存入100萬元，若31[例]某項目采用分期還款的方式，連續(xù)5年每年末償還銀行借款150萬元，銀行借款年利率為8%，按季度計息，問截止到第5年末，該項目累計還款的本利和是多少？[解]（1）實際利率?=（1+r/m）m－1=（1+8%/4）4－1=8.24%F=A（1+?）n－1?=150×（1+8.24%）5－18.24%=884.21萬元[例]某項目采用分期還款的方式，連續(xù)5年每年末償還銀32（四）等額存儲償債基金公式為了籌集未來n年后需要的一筆償債資金，在利率為?的情況下，求每個計息期末應等額存儲的金額。A=F?（1+?）

n—1公式又可寫成：A=F（A/F，?，n）（四）等額存儲償債基金公式A=F?（1+?）n—1公式又33[例4]某公司第5年末應償還一筆20萬元的債務，年利率為8%，該公司每年年末應向銀行存入多少錢，才能使其本利和在第5年年末正好償清這筆債務？[解]已知：F=20，?=8%，n=5?（1+?）n－1==20×8%（1+8%）5－1=20×0.1705=3.41萬元AF[例4]?（1+?）n－1==20×8%（1+34[例]某企業(yè)5年后需要一筆50萬元的資金用于固定資產(chǎn)的更新改造，如果年利率為5%，問從現(xiàn)在開始該企業(yè)每年末應存入銀行多少錢？解：=AF?（1+?）

n—1=F（A/F，?，n）=50（A/F，5%，5）=50×0.181=9.05（萬元）[例]=AF?（1+?）n—1=F（A/F，?35（五）等額年金現(xiàn)值公式?P=A（1+?）n－1（1+?）n式中：（1+?）n－1?（1+?）n為年金系數(shù)，記為（P/A，?，n）公式可寫成：P=A（P/A，?，n）（五）等額年金現(xiàn)值公式?P=A（1+?）n－1（1+?）n式36[例5]某公司擬投資一項目，希望在4年內(nèi)（含建設期）收回全部貸款的本金與利息。預計項目從第1年開始每年末能獲得60萬元，銀行貸款年利率為6%，則項目總投資的現(xiàn)值應控制在多少萬元以下？[解]已知：A=60，?=6%，n=4則：P=A?=6%=（1+?）n－160（1+6%）4－1207.91萬元（1+?）n（1+6%）4[例5]?=6%=（1+?）n－160（1+6%）4－1237[例]某企業(yè)擬5年內(nèi)每年初需要投入資金100萬元用于技術改造，企業(yè)準備存入一筆錢以設立基金，提供每年技術改造所需用的資金。已知年利率為6%，問企業(yè)應存入基金多少錢？012345P=？現(xiàn)金流量圖[例]某企業(yè)擬5年內(nèi)每年初需要投入資金100萬元用38調(diào)整后的現(xiàn)金流量圖：012345A=100×（1+6%）=100（1+6%）×（P/A，6%，5）=106×4.2124=446.51（萬元）P=A（P/A，?，n）調(diào)整后的現(xiàn)金流量圖：012345A=100×（1+6%）P=39（六）等額資金回收公式期初一次投資數(shù)額為P，欲在n年內(nèi)將投資全部收回，則在利率為?的情況下，求每年應等額回收的資金。A=P?（1+?）n（1+?）n－1公式中：?（1+?）n（1+?）n－1稱為資金回收系數(shù)記為（A/P，?，n）公式可寫成：A=P（A/P，?，n）（六）等額資金回收公式A=P?（1+?）n（1+?）40[例]某項目投資100萬元，計劃在8年內(nèi)全部回收投資，若已知年利率為8%，問該項目每年平均凈收益至少應達到多少？解：這是一個已知現(xiàn)值求年金的問題。A=P?（1+?）n（1+?）n－1=P（A/P，?，n）=100×0.174=17.4（萬元）即每年的平均凈收益至少應達到17.4（萬元）才可以保證在8年內(nèi)將投資全部收回。[例]某項目投資100萬元，計劃在8年內(nèi)全部回收投資41

四、建設期貸款利息每年應計利息=（年初借款本息累計+本年借款額／2）×年利率四、建設期貸款利息42[例]

某新建項目，建設期3年，共向銀行貸款1300萬元，第一年貸款300萬元，第二年貸款600萬元，第三年貸款400萬元。貸款年利率為12%，該項目的建設期貸款利息應為多少？[例]43[解]在建設期各年利息計算如下：第一年：q1=1/2×300×12%=18萬元第二年：q2=（300+18+1/2×600）×12%=74.16萬元第三年：q3=（300+600+18+74.16+1/2×400）×12%=143.06萬元建設期貸款利息總和為235.22萬元[解]44資金的時間價值及建設期貸款利息的計算

一、資金的時間價值（一）資金的時間價值概念兩筆等額的資金，由于發(fā)生在不同的時期，它們在價值上就存在著差別，發(fā)生在前的資金價值高，發(fā)生在后的資金價值低。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的根源在于資金具有時間價值。資金的時間價值，是指資金在生產(chǎn)和流通過程中隨著時間推移而產(chǎn)生的增值。資金的時間價值及建設期貸款利息的計算45

資金之所以具有時間價值，是基于以下兩個原因：1、從社會再生產(chǎn)的過程來講，對于投資者或生產(chǎn)者，其當前擁有的資金能夠立即用于投資并在將來獲取利潤，而將來才可取得的資金則無法用于當前的投資，因此就無法得到相應的收益。正是由于資金作為生產(chǎn)的基本要素，進入生產(chǎn)和流通領域所產(chǎn)生的利潤，使得資金具有時間價值。資金之所以具有時間價值，是基于以下兩個原因：46

2、從流通的角度來講，對于消費者或出資者，其擁有的資金一旦用于投資，就不能用于現(xiàn)期消費。消費的推遲是一種福利損失，資金的時間價值體現(xiàn)了對犧牲現(xiàn)期消費的損失所應作出的必要補償。2、從流通的角度來講，對于消費者或出資者，其47

由于資金存在著時間價值，今天的一筆錢存入銀行，由于隨著時間的推移可獲得利息，因此它就比明年的今天所擁有的同樣的一筆錢更值錢。今天可以用來投資的一筆資金，由于隨著時間的推移可獲得利潤，比將來任何時期所獲得的同樣數(shù)額的資金更有價值。由于資金存在著時間價值，今天的一筆錢存入銀48（二）資金時間價值的表現(xiàn)形式資金的利息和資金的利潤是具體體現(xiàn)資金時間價值的兩個方面。是衡量資金時間價值的絕對尺度。利率和利潤率都表示原投資所能增值的百分數(shù)，因此這兩個量作為衡量資金時間價值的相對尺度。（二）資金時間價值的表現(xiàn)形式49（三）利息與利率

利息是衡量資金時間價值的絕對尺度，利率是在一個計息期內(nèi)所得利息額與本金的比值。1、單利法只對本金計算利息，對每期的利息不再計利息，每期的利息是固定不變的。其利息計算公式為：

I=P·?·n式中：I——利息P——本金

?——利率n——計息期（三）利息與利率50其本利和公式：

F=P（1+?·n）式中：F——第

n期期末的本利和。[例]有一筆50000元的借款，借期3年，按每年8%的單利率計息，求到期時應歸還的本利和。解：用單利法計算：

F=P（1+?·n）=50000（1+8%×3）=62000（元）到期應歸還本利和為62000元。其本利和公式：51

單利法雖然考慮了資金的時間價值，但僅是對本金而言，沒有考慮每期所得利息再進入社會再生產(chǎn)過程從而增值的可能性，這不符和資金運動的實際情況。，因此單利法未能完全反映資金的時間價值，在應用上有局限性，通常僅適用于短期投資及期限不超過一年的借款項目。單利法雖然考慮了資金的時間價值，但僅是對本金522、復利法將前一期的本金與利息之和作為下一期的本金來計算下一期的利息。其利息計算公式：

In=?·Fn-1式中：Fn-1——第n-1期期末的本利和其本利和計算公式：F=P（1+?）n2、復利法53[例]有一筆50000元的借款，借期3年，年利率8%，按復利計息，求到期時應歸還的本利和。解：用復利法計算：F=P（1+?）n

=50000×（1+8%）3

=62985.60（元）與采用單利法計算的結(jié)果相比增加了985.60元，這個差額所反映的就是利息的資金時間價值。[例]有一筆50000元的借款，借期3年，年利率854（四）名義年利率和實際年利率1、名義年利率（r）每年計息m次，用單利計息的方法，將年內(nèi)每一計息周期的利率換算為以年為計息周期的年利率，稱為名義年利率。用r表示。

資金的時間價值及建設期貸款利息的計算概述55名義年利率=年內(nèi)計息次數(shù)×年內(nèi)每一計息周期的利率。[例]每月計息一次，月利率為10‰，則名義年利率為：

r=10‰×12=12%名義年利率=年內(nèi)計息次數(shù)×年內(nèi)每一計息周期的利率。562、實際年利率（?）每年計息m次，用復利計息的方法，將年內(nèi)每一計息周期的利率換算為以年為計息周期的年利率，稱為實際年利率。用?表示。

2、實際年利率（?）57

當年內(nèi)計息次數(shù)為m時，年內(nèi)每一計息周期的利率為?m，則實際年利率與年內(nèi)計息次數(shù)和年內(nèi)計息周期的利率之間的關系為：

?=（1+?m）m－1[例]

每月計息一次，月利率為10‰，則實際年利率：

?=（1+?m）m－1=（1+10‰）12－1=0.126=12.6%

當年內(nèi)計息次數(shù)為m時，年內(nèi)每一計583、名義年利率和實際年利率的關系

?=（1+r/m）m－1當每年計息一次時，r=?當每年計息多次時，?＞r年內(nèi)計息次數(shù)越多，?與r的差距越大。3、名義年利率和實際年利率的關系59[例]某企業(yè)向銀行借款，有兩種計息方式：A：年利率8%，按月計息；B：年利率9%，按半年計息。問企業(yè)應該選擇哪一種計息方式？[解]企業(yè)應該選擇實際年利率較低的計息方式。兩種計息方式的實際年利率：A：?=（1+8%／12）12－1=8.3%B：?=（1+9%／2）2－1=9.2%應選A計息方式。[例]某企業(yè)向銀行借款，有兩種計息方式：60[例]

某企業(yè)擬向銀行借款100萬元（第一年初），計劃3年后一次還清，甲銀行年利率18%，按年計息；乙銀行年利率16%，按周計息（一年52周），問向那家銀行借款較為經(jīng)濟？解：求實際利率，實際利率小的為經(jīng)濟方案。甲：?=18%乙：

?=（1+r/m）m－1

=（1+0.16/52）52－1=17.32%向乙銀行借款較為經(jīng)濟。[例]61[例]某項目采用分期還款的方式，連續(xù)5年每年末償還銀行借款150萬元，銀行借款年利率為8%，按季度計息，問截止到第5年末，該項目累計還款的本利和是多少？[解]（1）實際利率?=（1+r/m）m－1=（1+8%/4）4－1=8.24%F=A（1+?）n－1?=150×（1+8.24%）5－18.24%=884.21萬元[例]某項目采用分期還款的方式，連續(xù)5年每年末償還銀62

若名義年利率為r，每年復利m次，對一次收付，則n年后的本利和為：

F=P（1+r／m）n×m[例]某企業(yè)年初向銀行借款200萬元，復利計息，年利率3%，每半年計息一次。第三年末一次還清所借本金和利息為多少？[解]F=200（1+3%／2）3×2=218.67萬元若名義年利率為r，每年復利m次，對一次收付63二、現(xiàn)金流量圖

資金具有時間價值，即使兩筆金額相等的資金，如果發(fā)生在不同時期，其實際價值量是不相等的，一定數(shù)額的資金必須注明其發(fā)生時間，才能確切表達其準確的價值。在項目經(jīng)濟評價中，為簡單、明了地反映各方案投資、運營成本、收益等的大小和它們相應發(fā)生的時間，一般用一個數(shù)軸圖形來表示各現(xiàn)金流入流出與相應時間的對應關系，它就稱為現(xiàn)金流量圖。二、現(xiàn)金流量圖資金具有時間價值，即使兩筆金64畫現(xiàn)金流量圖時需注意：1、橫軸表示時間坐標，每一個刻度表示一個時間單位。2、垂直箭線表示現(xiàn)金流量的大小，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，箭頭向下表示現(xiàn)金流出。3、工程經(jīng)濟分析中現(xiàn)金流入標在年末，現(xiàn)金流出標在年初；在財務評價中采用年末標注法。04325671畫現(xiàn)金流量圖時需注意：0432567165有關資金時間價值計算的幾個概念1、現(xiàn)值（P）。資金發(fā)生在某一特定時間序列起點時的價值。2、終值（F）。資金發(fā)生在某一特定時間序列終點時的價值。3、等額年金（A）。發(fā)生在某一特定時間序列各計算期末的等額資金序列。

A012345有關資金時間價值計算的幾個概念1、現(xiàn)值（P）。資金發(fā)生在某一664、?——利率（折現(xiàn)率）。5、n——計息次數(shù)。6、等值——指在特定利率條件下，在不同時點的兩筆絕對值不相等的資金具有相同的價值。把在一個時間點發(fā)生的資金額轉(zhuǎn)換成另一個時間點的與其等值的資金額，這樣的一個轉(zhuǎn)換過程就稱為資金的等值計算。4、?——利率（折現(xiàn)率）。67三、資金等值計算基本公式（一）一次支付終值公式

F=P（1+?）n式中：F——期末的終值P——期初一次投入的現(xiàn)值?——利息率n——計息次數(shù)（1+?）n——終值系數(shù)，記為（F/P，?，n）公式可寫成：F=P（F/P，?，

n）三、資金等值計算基本公式（一）一次支付終值公式68[例1]某公司向銀行貸款50萬元，年利率為11%，貸款期限為2年，到第2年末一次償清，到期應付本利和為多少？[解]已知：P=50萬元，?=11%，n=2F=P（1+?）n=50×（1+11%）2=61.605（萬元）或：F=P（F/P，?，n）=50（F/P，11%，2）=50×1.2321=61.605（萬元）[例1]某公司向銀行貸款50萬元，年利率為11%，69（二）一次支付現(xiàn)值公式

P=F（1+?）-n式中：（1+?）-n為現(xiàn)值系數(shù)，記為（P/F，?，n）公式可寫成：P=F（P/F，?，n）[例2]某公司擬兩年后從銀行取出50萬元，銀行存款利率為年息8%，現(xiàn)應存入多少錢？[解]已知：F=50萬元，?=8%，n=2P=F（1+?）-n=50×（1+8%）-2=42.867（萬元）或：P=F（P/F，?，n）=50（P/F，8%，2）=50×0.85734=42.867（萬元）

（二）一次支付現(xiàn)值公式70（三）等額年金終值公式，式中：（1+?）

n－1

?稱為年金終值系數(shù)記為（F/A，?，n）F=A（1+?）n－1?————————n0AF=？（三）等額年金終值公式，式中：（1+?）n－1?稱為年71[例3]某企業(yè)向銀行從第1年至第6年，每年借款10萬元，貸款年利率9%，復利計息，問第6年末應償還本利和多少？[解]F=A（1+?）n－1?=50×（1+9%）6－19%=75.2（萬元）或者：F=A（F/A，9%，6）=50×1.054=75.2（萬元）[例3]某企業(yè)向銀行從第1年至第6年，每年借款10萬元，72[例]某建設單位貸款3000萬元建一工程項目，貸款期限5年。貸款年利率為12%，銀行給出兩個還款方案，甲方案為第五年末一次償還貸款本利和；乙方案為第3年末開始償還，連續(xù)3年每年末償還1500萬元。建設單位應采用哪種還款方案？[例]某建設單位貸款3000萬元建一工程項目，貸款期限5年73參考答案：甲還款方案第5年末一次還款本利和為：乙還款方案第5年末累計還款本利和為：應采用乙還款方案。參考答案：74[例]為設立某項基金的需要，每年年末存入100萬元，若年利率為10%，問3年后該基金內(nèi)有多少錢？A=1000123解：F=A（1+?）n－1?=A（F/A，10%，3）=100×（F/A，10%，3）=100×3.31=331.0（萬元）[例]為設立某項基金的需要，每年年末存入100萬元，若75[例]某項目采用分期還款的方式，連續(xù)5年每年末償還銀行借款150萬元，銀行借款年利率為8%，按季度計息，問截止到第5年末，該項目累計還款的本利和是多少？[解]（1）實際利率?=（1+r/m）m－1=（1+8%/4）4－1=8.24%F=A（1+?）n－1?=150×（1+8.24%）5－18.24%=884.21萬元[例]某項目采用分期還款的方式，連續(xù)5年每年末償還銀76（四）等額存儲償債基金公式為了籌集未來n年后需要的一筆償債資金，在利率為?的情況下，求每個計息期末應等額存儲的金額。A=F?（1+?）

n—1公式又可寫成：A=F（A/F，?，n）（四）等額存儲償債基金公式A=F?（1+?）n—1公式又77[例4]某公司第5年末應償還一筆20萬元的債務，年利率為8%，該公司每年年末應向銀行存入多少錢，才能使其本利和在第5年年末正好償清這筆債務？[解]已知：F=20，?=8%，n=5?（1+?）n－1==20×8%（1+8%）5－1=20×0.1705=3.41萬元AF[例4]?（1+?）n－1==20×8%（1+78[例]某企業(yè)5年后需要一筆50萬元的資金用于固定資產(chǎn)的更新改造，如果年利率為5%，問從現(xiàn)在開始該企業(yè)每年末應存入銀行