§3.2時間序列的協整檢驗

與誤差修正模型

一、長期均衡關系與協整二、協整的E-G檢驗三、協整的JJ檢驗四、關于均衡與協整關系的討論五、結構變化時間序列的協整檢驗六、誤差修正模型

§3.2時間序列的協整檢驗

與誤差修正模型一、長期均衡關1一、長期均衡與協整分析

EquilibriumandCointegration一、長期均衡與協整分析

EquilibriumandCo21、問題的提出經典回歸模型（classicalregressionmodel）是建立在平穩(wěn)數據變量基礎上的，對于非平穩(wěn)變量，不能使用經典回歸模型，否則會出現虛假回歸等諸多問題。由于許多經濟變量是非平穩(wěn)的，這就給經典的回歸分析方法帶來了很大限制。但是，如果變量之間有著長期的穩(wěn)定關系，即它們之間是協整的（cointegration)，則是可以使用經典回歸模型方法建立回歸模型的。例如，中國居民人均消費水平與人均GDP變量的例子,從經濟理論上說，人均GDP決定著居民人均消費水平，它們之間有著長期的穩(wěn)定關系，即它們之間是協整的。1、問題的提出經典回歸模型（classicalregres3

經濟理論指出，某些經濟變量間確實存在著長期均衡關系，這種均衡關系意味著經濟系統(tǒng)不存在破壞均衡的內在機制，如果變量在某時期受到干擾后偏離其長期均衡點，則均衡機制將會在下一期進行調整以使其重新回到均衡狀態(tài)。假設X與Y間的長期“均衡關系”由式描述

2、長期均衡該均衡關系意味著:給定X的一個值，Y相應的均衡值也隨之確定為0+1X。

經濟理論指出，某些經濟變量間確實存在著長期均衡關系，這種4在t-1期末，存在下述三種情形之一：Y等于它的均衡值：Yt-1=0+1Xt；Y小于它的均衡值：Yt-1<0+1Xt；Y大于它的均衡值：Yt-1>

0+1Xt；

在時期t，假設X有一個變化量Xt，如果變量X與Y在時期t與t-1末期仍滿足它們間的長期均衡關系，即上述第一種情況，則Y的相應變化量為:vt=t-t-1

在t-1期末，存在下述三種情形之一：在時期t，假設X有一個5如果t-1期末，發(fā)生了上述第二種情況，即Y的值小于其均衡值，則t期末Y的變化往往會比第一種情形下Y的變化大一些；反之，如果t-1期末Y的值大于其均衡值，則t期末Y的變化往往會小于第一種情形下的Yt?？梢?，如果Yt=0+1Xt+t正確地提示了X與Y間的長期穩(wěn)定的“均衡關系”，則意味著Y對其均衡點的偏離從本質上說是“臨時性”的。一個重要的假設就是:隨機擾動項t必須是平穩(wěn)序列。如果t有隨機性趨勢（上升或下降），則會導致Y對其均衡點的任何偏離都會被長期累積下來而不能被消除。如果t-1期末，發(fā)生了上述第二種情況，即Y的值小于其均衡值，6式Yt=0+1Xt+t中的隨機擾動項也被稱為非均衡誤差（disequilibriumerror），它是變量X與Y的一個線性組合：

如果X與Y間的長期均衡關系正確，該式表述的非均衡誤差應是一平穩(wěn)時間序列，并且具有零期望值，即是具有0均值的I(0)序列。非穩(wěn)定的時間序列，它們的線性組合也可能成為平穩(wěn)的。稱變量X與Y是協整的（cointegrated）。式Yt=0+1Xt+t中的隨機擾動項也被稱為非均衡誤差73、協整如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d階單整，存在向量=(1,2,…,k)，使得Zt=XT~I(d-b)，其中，b>0，X=(X1t,X2t,…,Xkt)T，則認為序列{X1t,X2t,…,Xkt}是(d,b)階協整，記為Xt~CI(d,b)，為協整向量（cointegratedvector）。如果兩個變量都是單整變量，只有當它們的單整階數相同時，才可能協整；如果它們的單整階數不相同，就不可能協整。3、協整如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d階單整，83個以上的變量，如果具有不同的單整階數，有可能經過線性組合構成低階單整變量。3個以上的變量，如果具有不同的單整階數，有可能經過線性組合9（d,d）階協整是一類非常重要的協整關系，它的經濟意義在于：兩個變量，雖然它們具有各自的長期波動規(guī)律，但是如果它們是（d,d）階協整的，則它們之間存在著一個長期穩(wěn)定的比例關系。例如，中國CPC和GDPPC，它們各自都是2階單整，如果它們是(2,2)階協整，說明它們之間存在著一個長期穩(wěn)定的比例關系，從計量經濟學模型的意義上講，建立如下居民人均消費函數模型是合理的。

盡管兩個時間序列是非平穩(wěn)的，也可以用經典的回歸分析方法建立回歸模型。（d,d）階協整是一類非常重要的協整關系，它的經濟意義在于：10

從這里，我們已經初步認識到：檢驗變量之間的協整關系，在建立計量經濟學模型中是非常重要的。而且，從變量之間是否具有協整關系出發(fā)選擇模型的變量，其數據基礎是牢固的，其統(tǒng)計性質是優(yōu)良的。從這里，我們已經初步認識到：檢驗變量之間的協整關系，11二、協整檢驗—EG檢驗二、協整檢驗—EG檢驗12

1、兩變量的Engle-Granger檢驗為了檢驗兩變量Yt,Xt是否為協整，Engle和Granger于1987年提出兩步檢驗法，也稱為EG檢驗。

第一步，用OLS方法估計方程Yt=0+1Xt+t并計算非均衡誤差，得到：

稱為協整回歸(cointegrating)或靜態(tài)回歸(staticregression)。

1、兩變量的Engle-Granger檢驗為了13非均衡誤差的單整性的檢驗方法仍然是DF檢驗或者ADF檢驗。需要注意是，這里的DF或ADF檢驗是針對協整回歸計算出的誤差項，而非真正的非均衡誤差。而OLS法采用了殘差最小平方和原理，因此估計量是向下偏倚的，這樣將導致拒絕零假設的機會比實際情形大。于是對et平穩(wěn)性檢驗的DF與ADF臨界值應該比正常的DF與ADF臨界值還要小。非均衡誤差的單整性的檢驗方法仍然是DF檢驗或者ADF檢驗。14MacKinnon(1991)通過模擬試驗給出了協整檢驗的臨界值。

MacKinnon(1991)通過模擬試驗給出了協整檢驗的臨15例題：對經過居民消費價格指數調整后的1978~2006年間中國居民總量消費Y與總量可支配收入X的數據，檢驗它們取對數的序列l(wèi)nY與lnX間的協整關系。例題：對經過居民消費價格指數調整后的1978~2006年間中16時間序列的協整檢驗與誤差修正模型17對于lnY與lnX，經檢驗，它們均是I(1)序列，最終的檢驗模型如下：

在5%的顯著性水平下，ADF檢驗的臨界值為－2.97對于lnY與lnX，經檢驗，它們均是I(1)序列，最終的檢驗18對lnY與lnX進行如下協整回歸：

對lnY與lnX進行如下協整回歸：19對計算得到的殘差序列進行ADF檢驗，最終檢驗模型為：5%的顯著性水平下協整的ADF檢驗臨界值為－3.59結論：中國居民總量消費的對數序列l(wèi)nY與總可支配收入的對數序列l(wèi)nX之間存在（1,1）階協整。注意：查什么臨界值表？對計算得到的殘差序列進行ADF檢驗，最終檢驗模型為：5%的202、多變量協整關系的檢驗—擴展的E-G檢驗多變量協整關系的檢驗要比雙變量復雜一些，主要在于協整變量間可能存在多種穩(wěn)定的線性組合。假設有4個I(1)變量Z、X、Y、W，它們有如下的長期均衡關系：非均衡誤差項t應是I(0)序列：

2、多變量協整關系的檢驗—擴展的E-G檢驗多變量協21然而，如果Z與W，X與Y間分別存在長期均衡關系：則非均衡誤差項v1t、v2t一定是穩(wěn)定序列I(0)。于是它們的任意線性組合也是穩(wěn)定的。例如由于vt象t一樣，也是Z、X、Y、W四個變量的線性組合，由此vt式也成為該四變量的另一穩(wěn)定線性組合。（1,-0,-1,-2,-3）是對應于t式的協整向量，（1,-0-0,-1,1,-1）是對應于vt式的協整向量。

一定是I(0)序列。然而，如果Z與W，X與Y間分別存在長期均衡關系：22檢驗程序：對于多變量的協整檢驗過程，基本與雙變量情形相同，即需檢驗變量是否具有同階單整性，以及是否存在穩(wěn)定的線性組合。在檢驗是否存在穩(wěn)定的線性組合時，需通過設置一個變量為被解釋變量，其他變量為解釋變量，進行OLS估計并檢驗殘差序列是否平穩(wěn)。如果不平穩(wěn)，則需更換被解釋變量，進行同樣的OLS估計及相應的殘差項檢驗。當所有的變量都被作為被解釋變量檢驗之后，仍不能得到平穩(wěn)的殘差項序列，則認為這些變量間不存在（d,d）階協整。檢驗程序：23

檢驗殘差項是否平穩(wěn)的DF與ADF檢驗臨界值要比通常的DF與ADF檢驗臨界值小，而且該臨界值還受到所檢驗的變量個數的影響。MacKinnon(1991)通過模擬試驗得到的不同變量協整檢驗的臨界值。檢驗殘差項是否平穩(wěn)的DF與ADF檢驗臨界值要比通常的DF243、高階單整變量的Engle-Granger檢驗

E-G檢驗是針對2個及多個I(1)變量之間的協整關系檢驗而提出的。在實際宏觀經濟研究中，經常需要檢驗2個或多個高階單整變量之間的協整關系，雖然也可以用E-G兩步法，但是殘差單位根檢驗的分布同樣已經發(fā)生改變。

3、高階單整變量的Engle-Granger檢驗E-G檢驗25三、協整檢驗—JJ檢驗三、協整檢驗—JJ檢驗261、JJ檢驗的原理

Johansen于1988年，以及與Juselius一起于1990年提出了一種用向量自回歸模型進行檢驗的方法，通常稱為Johansen檢驗，或JJ檢驗，是一種進行多重I(1)序列協整檢驗的較好方法。1、JJ檢驗的原理Johansen于1988年，以及與J27沒有移動平均項的向量自回歸模型表示為：差分Yt為M個I(1)過程構成的向量

I(0)過程I(0)過程只有產生協整，才能保證新生誤差是平穩(wěn)過程沒有移動平均項的向量自回歸模型表示為：差分I(0)過程I(28將y的協整問題轉變?yōu)橛懻摼仃嚘暗男再|問題將y的協整問題轉變?yōu)橛懻摼仃嚘暗男再|問題29時間序列的協整檢驗與誤差修正模型30于是，將yt中的協整檢驗變成對矩陣Π的分析問題。這就是JJ檢驗的基本原理。

于是，將yt中的協整檢驗變成對矩陣Π的分析問題。這就是312、JJ檢驗的預備工作

第一步：用OLS分別估計下式中的每一個方程，計算殘差，得到殘差矩陣S0，為一個(M×T)階矩陣。2、JJ檢驗的預備工作第一步：用OLS分別估計下式中的每32第二步：用OLS分別估計下式中的每一個方程，計算殘差，得到殘差矩陣S1，也為一個(M×T)階矩陣。第二步：用OLS分別估計下式中的每一個方程，計算殘差，得到殘33第三步：構造上述殘差矩陣的積矩陣：

第三步：構造上述殘差矩陣的積矩陣：34第四步：計算有序特征值和特征向量。

第四步：計算有序特征值和特征向量。35第五步：設定似然函數。

第五步：設定似然函數。363、JJ檢驗之一—特征值軌跡檢驗

服從Johansen分布。被稱為特征值軌跡統(tǒng)計量。

3、JJ檢驗之一—特征值軌跡檢驗服從Johansen分布。37時間序列的協整檢驗與誤差修正模型38嵌套檢驗嵌套檢驗39時間序列的協整檢驗與誤差修正模型40

…，一直檢驗下去，直到出現第一個不顯著的η(M－r)為止，說明存在r個協整向量。這r個協整向量就是對應于最大的r個特征值的經過正規(guī)化的特征向量。

…，一直檢驗下去，直到出現第一個不顯著的η(M－r)414、JJ檢驗之一—最大特征值檢驗

該統(tǒng)計量被稱為最大特征值統(tǒng)計量。于是該檢驗被稱為最大特征值檢驗。

嵌套檢驗備擇假設：至多有……4、JJ檢驗之一—最大特征值檢驗該統(tǒng)計量被稱為最大特42時間序列的協整檢驗與誤差修正模型43時間序列的協整檢驗與誤差修正模型44由Johansen和Juselius于1990年計算得到Johansen分布臨界值表。由Johansen和Juselius于1990年計算得到45時間序列的協整檢驗與誤差修正模型46時間序列的協整檢驗與誤差修正模型475、JJ檢驗實例國內生產總值GDP、居民消費總額CONSR、政府消費總額CONSP、資本形成總額INV取對數后為I(1)序列。即lnGDP、lnCONSR、lnCONSP、lnINV。對它們之間的協整關系進行檢驗。5、JJ檢驗實例國內生產總值GDP、居民消費總額CONSR、48時間序列的協整檢驗與誤差修正模型49時間序列的協整檢驗與誤差修正模型50時間序列的協整檢驗與誤差修正模型51兩種方法的結論是一致的。兩種方法的結論是一致的。52時間序列的協整檢驗與誤差修正模型536、JJ檢驗中的幾個具體問題能否適用于高階單整序列？JJ檢驗只能用于2個或多個I(1)變量的協整檢驗。對于多個高階單整序列，采用差分或對數變換等將其變?yōu)镮(1)序列，顯然是可行的。但是，這時協整以至均衡的經濟意義發(fā)生了變化，已經不反映原序列之間的結構關系。6、JJ檢驗中的幾個具體問題能否適用于高階單整序列？54如何選擇截距和時間趨勢項？分別考慮CE和VAR中是否有截距和時間趨勢項作為假設顯著性檢驗重新檢驗對協整關系檢驗結果無顯著影響（檢驗統(tǒng)計量發(fā)生變化，但臨界值同時發(fā)生變化）如何選擇截距和時間趨勢項？55時間序列的協整檢驗與誤差修正模型56時間序列的協整檢驗與誤差修正模型57如何在多個協整關系中作出選擇？一般選擇對應于最大特征值的第1個協整關系從應用的目的出發(fā)選擇如何在多個協整關系中作出選擇？58四、關于均衡與協整關系的討論

四、關于均衡與協整關系的討論59協整方程等價于均衡方程？協整方程等價于均衡方程？60時間序列的協整檢驗與誤差修正模型61協整方程不等價于均衡方程協整方程具有統(tǒng)計意義，而均衡方程具有經濟意義。時間序列之間在經濟上存在均衡關系，在統(tǒng)計上一定存在協整關系；反之，在統(tǒng)計上存在協整關系的時間序列之間，在經濟上并不一定存在均衡關系。協整關系是均衡關系的必要條件，而不是充分條件。

均衡方程中應該包含均衡系統(tǒng)中的所有時間序列，而協整方程中可以只包含其中的一部分時間序列。

協整方程的隨機擾動項是平穩(wěn)的，而均衡方程的隨機擾動項必須是白噪聲。不能由協整導出均衡，只能用協整檢驗均衡。協整方程不等價于均衡方程協整方程具有統(tǒng)計意義，而均衡方程具有62五、結構變化時間序列的協整檢驗

—GH檢驗五、結構變化時間序列的協整檢驗

—GH檢驗631、檢驗模型GregoryandHansen(1996)將ZivotandAndrews(1992)的方法推廣到協整領域。提出的模型有3個，依次為模型A、B、C：1、檢驗模型GregoryandHansen(1996)642、檢驗步驟給定的迭代區(qū)間內，依次假定每一個點為斷點，逐次進行回歸得到殘差序列；作殘差的單位根檢驗；得到最小的t統(tǒng)計量，此最小值就是關鍵統(tǒng)計量的值。2、檢驗步驟給定的迭代區(qū)間內，依次假定每一個點為斷點，逐次65六、誤差修正模型

ErrorCorrectionModel,ECM六、誤差修正模型

ErrorCorrectionMode661、一般差分模型的問題對于非穩(wěn)定時間序列，可通過差分的方法將其化為穩(wěn)定序列，然后才可建立經典的回歸分析模型。模型只表達了X與Y間的短期關系，而沒有揭示它們間的長期關系。關于變量水平值的重要信息將被忽略。誤差項t不存在序列相關，t是一個一階移動平均時間序列，因而是序列相關的。1、一般差分模型的問題對于非穩(wěn)定時間序列，可通過差分的方法將672、誤差修正模型是一種具有特定形式的計量經濟學模型，它的主要形式是由Davidson、Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的，稱為DHSY模型。由于現實經濟中很少處在均衡點上，假設具有（1,1）階分布滯后形式

2、誤差修正模型是一種具有特定形式的計量經濟學模型，它的主要68Y的變化決定于X的變化以及前一時期的非均衡程度。一階誤差修正模型(first-ordererrorcorrectionmodel)的形式：若(t-1)時刻Y大于其長期均衡解0+1X，ecm為正，則(-ecm)為負，使得Yt減少；若(t-1)時刻Y小于其長期均衡解0+1X，ecm為負，則(-ecm)為正，使得Yt增大。體現了長期非均衡誤差對短期變化的控制。Y的變化決定于X的變化以及前一時期的非均衡程度。若(t-1)69復雜的ECM形式，例如：復雜的ECM形式，例如：70誤差修正模型的優(yōu)點：如：a）一階差分項的使用消除了變量可能存在的趨勢因素，從而避免了虛假回歸問題；b）一階差分項的使用也消除模型可能存在的多重共線性問題；c）誤差修正項的引入保證了變量水平值的信息沒有被忽視；d）由于誤差修正項本身的平穩(wěn)性，使得該模型可以用經典的回歸方法進行估計，尤其是模型中差分項可以使用通常的t檢驗與F檢驗來進行選取；等等。誤差修正模型的優(yōu)點：如：713、誤差修正模型的建立Granger表述定理（Grangerrepresentaiontheorem）

Engle與Granger1987年提出

如果變量X與Y是協整的，則它們間的短期非均衡關系總能由一個誤差修正模型表述。模型中沒有明確指出Y與X的滯后項數，可以是多階滯后；由于一階差分項是I(0)變量，因此模型中允許采用X的非滯后差分項Xt。3、誤差修正模型的建立Granger表述定理（Grange72建立誤差修正模型，需要：首先對經濟系統(tǒng)進行觀察和分析，提出長期均衡關系假設。然后對變量進行協整分析，以發(fā)現變量之間的協整關系，即即檢驗長期均衡關系假設，并以這種關系構成誤差修正項。最后建立短期模型，將誤差修正項看作一個解釋變量，連同其它反映短期波動的解釋變量一起，建立短期模型，即誤差修正模型。建立誤差修正模型，需要：73Engle-Granger兩步法第一步，進行協整回歸（OLS法），檢驗變量間的協整關系，估計協整向量（長期均衡關系參數）；第二步，若協整性存在，則以第一步求到的殘差作為非均衡誤差項加入到誤差修正模型中，并用OLS法估計相應參數。需要注意的是：在進行變量間的協整檢驗時，如有必要可在協整回歸式中加入趨勢項，這時，對殘差項的穩(wěn)定性檢驗就無須再設趨勢項。另外，第二步中變量差分滯后項的多少，可以殘差項序列是否存在自相關性來判斷，如果存在自相關，則應加入變量差分的滯后項。Engle-Granger兩步法74例題：建立中國居民總量消費Y的誤差修正模型。經檢驗，中國居民總量消費（Y）與總的可支配收入（X）的對數序列間呈協整關系。以lnY關于lnX的協整回歸中穩(wěn)定殘差序列作為誤差修正項，可建立如下誤差修正模型：滯后階數由LM檢驗確定例題：建立中國居民總量消費Y的誤差修正模型。滯后階數由LM檢75§3.2時間序列的協整檢驗

與誤差修正模型

一、長期均衡關系與協整二、協整的E-G檢驗三、協整的JJ檢驗四、關于均衡與協整關系的討論五、結構變化時間序列的協整檢驗六、誤差修正模型

§3.2時間序列的協整檢驗

與誤差修正模型一、長期均衡關76一、長期均衡與協整分析

EquilibriumandCointegration一、長期均衡與協整分析

EquilibriumandCo771、問題的提出經典回歸模型（classicalregressionmodel）是建立在平穩(wěn)數據變量基礎上的，對于非平穩(wěn)變量，不能使用經典回歸模型，否則會出現虛假回歸等諸多問題。由于許多經濟變量是非平穩(wěn)的，這就給經典的回歸分析方法帶來了很大限制。但是，如果變量之間有著長期的穩(wěn)定關系，即它們之間是協整的（cointegration)，則是可以使用經典回歸模型方法建立回歸模型的。例如，中國居民人均消費水平與人均GDP變量的例子,從經濟理論上說，人均GDP決定著居民人均消費水平，它們之間有著長期的穩(wěn)定關系，即它們之間是協整的。1、問題的提出經典回歸模型（classicalregres78

經濟理論指出，某些經濟變量間確實存在著長期均衡關系，這種均衡關系意味著經濟系統(tǒng)不存在破壞均衡的內在機制，如果變量在某時期受到干擾后偏離其長期均衡點，則均衡機制將會在下一期進行調整以使其重新回到均衡狀態(tài)。假設X與Y間的長期“均衡關系”由式描述

2、長期均衡該均衡關系意味著:給定X的一個值，Y相應的均衡值也隨之確定為0+1X。

經濟理論指出，某些經濟變量間確實存在著長期均衡關系，這種79在t-1期末，存在下述三種情形之一：Y等于它的均衡值：Yt-1=0+1Xt；Y小于它的均衡值：Yt-1<0+1Xt；Y大于它的均衡值：Yt-1>

0+1Xt；

在時期t，假設X有一個變化量Xt，如果變量X與Y在時期t與t-1末期仍滿足它們間的長期均衡關系，即上述第一種情況，則Y的相應變化量為:vt=t-t-1

在t-1期末，存在下述三種情形之一：在時期t，假設X有一個80如果t-1期末，發(fā)生了上述第二種情況，即Y的值小于其均衡值，則t期末Y的變化往往會比第一種情形下Y的變化大一些；反之，如果t-1期末Y的值大于其均衡值，則t期末Y的變化往往會小于第一種情形下的Yt。可見，如果Yt=0+1Xt+t正確地提示了X與Y間的長期穩(wěn)定的“均衡關系”，則意味著Y對其均衡點的偏離從本質上說是“臨時性”的。一個重要的假設就是:隨機擾動項t必須是平穩(wěn)序列。如果t有隨機性趨勢（上升或下降），則會導致Y對其均衡點的任何偏離都會被長期累積下來而不能被消除。如果t-1期末，發(fā)生了上述第二種情況，即Y的值小于其均衡值，81式Yt=0+1Xt+t中的隨機擾動項也被稱為非均衡誤差（disequilibriumerror），它是變量X與Y的一個線性組合：

如果X與Y間的長期均衡關系正確，該式表述的非均衡誤差應是一平穩(wěn)時間序列，并且具有零期望值，即是具有0均值的I(0)序列。非穩(wěn)定的時間序列，它們的線性組合也可能成為平穩(wěn)的。稱變量X與Y是協整的（cointegrated）。式Yt=0+1Xt+t中的隨機擾動項也被稱為非均衡誤差823、協整如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d階單整，存在向量=(1,2,…,k)，使得Zt=XT~I(d-b)，其中，b>0，X=(X1t,X2t,…,Xkt)T，則認為序列{X1t,X2t,…,Xkt}是(d,b)階協整，記為Xt~CI(d,b)，為協整向量（cointegratedvector）。如果兩個變量都是單整變量，只有當它們的單整階數相同時，才可能協整；如果它們的單整階數不相同，就不可能協整。3、協整如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d階單整，833個以上的變量，如果具有不同的單整階數，有可能經過線性組合構成低階單整變量。3個以上的變量，如果具有不同的單整階數，有可能經過線性組合84（d,d）階協整是一類非常重要的協整關系，它的經濟意義在于：兩個變量，雖然它們具有各自的長期波動規(guī)律，但是如果它們是（d,d）階協整的，則它們之間存在著一個長期穩(wěn)定的比例關系。例如，中國CPC和GDPPC，它們各自都是2階單整，如果它們是(2,2)階協整，說明它們之間存在著一個長期穩(wěn)定的比例關系，從計量經濟學模型的意義上講，建立如下居民人均消費函數模型是合理的。

盡管兩個時間序列是非平穩(wěn)的，也可以用經典的回歸分析方法建立回歸模型。（d,d）階協整是一類非常重要的協整關系，它的經濟意義在于：85

從這里，我們已經初步認識到：檢驗變量之間的協整關系，在建立計量經濟學模型中是非常重要的。而且，從變量之間是否具有協整關系出發(fā)選擇模型的變量，其數據基礎是牢固的，其統(tǒng)計性質是優(yōu)良的。從這里，我們已經初步認識到：檢驗變量之間的協整關系，86二、協整檢驗—EG檢驗二、協整檢驗—EG檢驗87

1、兩變量的Engle-Granger檢驗為了檢驗兩變量Yt,Xt是否為協整，Engle和Granger于1987年提出兩步檢驗法，也稱為EG檢驗。

第一步，用OLS方法估計方程Yt=0+1Xt+t并計算非均衡誤差，得到：

稱為協整回歸(cointegrating)或靜態(tài)回歸(staticregression)。

1、兩變量的Engle-Granger檢驗為了88非均衡誤差的單整性的檢驗方法仍然是DF檢驗或者ADF檢驗。需要注意是，這里的DF或ADF檢驗是針對協整回歸計算出的誤差項，而非真正的非均衡誤差。而OLS法采用了殘差最小平方和原理，因此估計量是向下偏倚的，這樣將導致拒絕零假設的機會比實際情形大。于是對et平穩(wěn)性檢驗的DF與ADF臨界值應該比正常的DF與ADF臨界值還要小。非均衡誤差的單整性的檢驗方法仍然是DF檢驗或者ADF檢驗。89MacKinnon(1991)通過模擬試驗給出了協整檢驗的臨界值。

MacKinnon(1991)通過模擬試驗給出了協整檢驗的臨90例題：對經過居民消費價格指數調整后的1978~2006年間中國居民總量消費Y與總量可支配收入X的數據，檢驗它們取對數的序列l(wèi)nY與lnX間的協整關系。例題：對經過居民消費價格指數調整后的1978~2006年間中91時間序列的協整檢驗與誤差修正模型92對于lnY與lnX，經檢驗，它們均是I(1)序列，最終的檢驗模型如下：

在5%的顯著性水平下，ADF檢驗的臨界值為－2.97對于lnY與lnX，經檢驗，它們均是I(1)序列，最終的檢驗93對lnY與lnX進行如下協整回歸：

對lnY與lnX進行如下協整回歸：94對計算得到的殘差序列進行ADF檢驗，最終檢驗模型為：5%的顯著性水平下協整的ADF檢驗臨界值為－3.59結論：中國居民總量消費的對數序列l(wèi)nY與總可支配收入的對數序列l(wèi)nX之間存在（1,1）階協整。注意：查什么臨界值表？對計算得到的殘差序列進行ADF檢驗，最終檢驗模型為：5%的952、多變量協整關系的檢驗—擴展的E-G檢驗多變量協整關系的檢驗要比雙變量復雜一些，主要在于協整變量間可能存在多種穩(wěn)定的線性組合。假設有4個I(1)變量Z、X、Y、W，它們有如下的長期均衡關系：非均衡誤差項t應是I(0)序列：

2、多變量協整關系的檢驗—擴展的E-G檢驗多變量協96然而，如果Z與W，X與Y間分別存在長期均衡關系：則非均衡誤差項v1t、v2t一定是穩(wěn)定序列I(0)。于是它們的任意線性組合也是穩(wěn)定的。例如由于vt象t一樣，也是Z、X、Y、W四個變量的線性組合，由此vt式也成為該四變量的另一穩(wěn)定線性組合。（1,-0,-1,-2,-3）是對應于t式的協整向量，（1,-0-0,-1,1,-1）是對應于vt式的協整向量。

一定是I(0)序列。然而，如果Z與W，X與Y間分別存在長期均衡關系：97檢驗程序：對于多變量的協整檢驗過程，基本與雙變量情形相同，即需檢驗變量是否具有同階單整性，以及是否存在穩(wěn)定的線性組合。在檢驗是否存在穩(wěn)定的線性組合時，需通過設置一個變量為被解釋變量，其他變量為解釋變量，進行OLS估計并檢驗殘差序列是否平穩(wěn)。如果不平穩(wěn)，則需更換被解釋變量，進行同樣的OLS估計及相應的殘差項檢驗。當所有的變量都被作為被解釋變量檢驗之后，仍不能得到平穩(wěn)的殘差項序列，則認為這些變量間不存在（d,d）階協整。檢驗程序：98

檢驗殘差項是否平穩(wěn)的DF與ADF檢驗臨界值要比通常的DF與ADF檢驗臨界值小，而且該臨界值還受到所檢驗的變量個數的影響。MacKinnon(1991)通過模擬試驗得到的不同變量協整檢驗的臨界值。檢驗殘差項是否平穩(wěn)的DF與ADF檢驗臨界值要比通常的DF993、高階單整變量的Engle-Granger檢驗

E-G檢驗是針對2個及多個I(1)變量之間的協整關系檢驗而提出的。在實際宏觀經濟研究中，經常需要檢驗2個或多個高階單整變量之間的協整關系，雖然也可以用E-G兩步法，但是殘差單位根檢驗的分布同樣已經發(fā)生改變。

3、高階單整變量的Engle-Granger檢驗E-G檢驗100三、協整檢驗—JJ檢驗三、協整檢驗—JJ檢驗1011、JJ檢驗的原理

Johansen于1988年，以及與Juselius一起于1990年提出了一種用向量自回歸模型進行檢驗的方法，通常稱為Johansen檢驗，或JJ檢驗，是一種進行多重I(1)序列協整檢驗的較好方法。1、JJ檢驗的原理Johansen于1988年，以及與J102沒有移動平均項的向量自回歸模型表示為：差分Yt為M個I(1)過程構成的向量

I(0)過程I(0)過程只有產生協整，才能保證新生誤差是平穩(wěn)過程沒有移動平均項的向量自回歸模型表示為：差分I(0)過程I(103將y的協整問題轉變?yōu)橛懻摼仃嚘暗男再|問題將y的協整問題轉變?yōu)橛懻摼仃嚘暗男再|問題104時間序列的協整檢驗與誤差修正模型105于是，將yt中的協整檢驗變成對矩陣Π的分析問題。這就是JJ檢驗的基本原理。

于是，將yt中的協整檢驗變成對矩陣Π的分析問題。這就是1062、JJ檢驗的預備工作

第一步：用OLS分別估計下式中的每一個方程，計算殘差，得到殘差矩陣S0，為一個(M×T)階矩陣。2、JJ檢驗的預備工作第一步：用OLS分別估計下式中的每107第二步：用OLS分別估計下式中的每一個方程，計算殘差，得到殘差矩陣S1，也為一個(M×T)階矩陣。第二步：用OLS分別估計下式中的每一個方程，計算殘差，得到殘108第三步：構造上述殘差矩陣的積矩陣：

第三步：構造上述殘差矩陣的積矩陣：109第四步：計算有序特征值和特征向量。

第四步：計算有序特征值和特征向量。110第五步：設定似然函數。

第五步：設定似然函數。1113、JJ檢驗之一—特征值軌跡檢驗

服從Johansen分布。被稱為特征值軌跡統(tǒng)計量。

3、JJ檢驗之一—特征值軌跡檢驗服從Johansen分布。112時間序列的協整檢驗與誤差修正模型113嵌套檢驗嵌套檢驗114時間序列的協整檢驗與誤差修正模型115

…，一直檢驗下去，直到出現第一個不顯著的η(M－r)為止，說明存在r個協整向量。這r個協整向量就是對應于最大的r個特征值的經過正規(guī)化的特征向量。

…，一直檢驗下去，直到出現第一個不顯著的η(M－r)1164、JJ檢驗之一—最大特征值檢驗

該統(tǒng)計量被稱為最大特征值統(tǒng)計量。于是該檢驗被稱為最大特征值檢驗。

嵌套檢驗備擇假設：至多有……4、JJ檢驗之一—最大特征值檢驗該統(tǒng)計量被稱為最大特117時間序列的協整檢驗與誤差修正模型118時間序列的協整檢驗與誤差修正模型119由Johansen和Juselius于1990年計算得到Johansen分布臨界值表。由Johansen和Juselius于1990年計算得到120時間序列的協整檢驗與誤差修正模型121時間序列的協整檢驗與誤差修正模型1225、JJ檢驗實例國內生產總值GDP、居民消費總額CONSR、政府消費總額CONSP、資本形成總額INV取對數后為I(1)序列。即lnGDP、lnCONSR、lnCONSP、lnINV。對它們之間的協整關系進行檢驗。5、JJ檢驗實例國內生產總值GDP、居民消費總額CONSR、123時間序列的協整檢驗與誤差修正模型124時間序列的協整檢驗與誤差修正模型125時間序列的協整檢驗與誤差修正模型126兩種方法的結論是一致的。兩種方法的結論是一致的。127時間序列的協整檢驗與誤差修正模型1286、JJ檢驗中的幾個具體問題能否適用于高階單整序列？JJ檢驗只能用于2個或多個I(1)變量的協整檢驗。對于多個高階單整序列，采用差分或對數變換等將其變?yōu)镮(1)序列，顯然是可行的。但是，這時協整以至均衡的經濟意義發(fā)生了變化，已經不反映原序列之間的結構關系。6、JJ檢驗中的幾個具體問題能否適用于高階單整序列？129如何選擇截距和時間趨勢項？分別考慮CE和VAR中是否有截距和時間趨勢項作為假設顯著性檢驗重新檢驗對協整關系檢驗結果無顯著影響（檢驗統(tǒng)計量發(fā)生變化，但臨界值同時發(fā)生變化）如何選擇截距和時間趨勢項？130時間序列的協整檢驗與誤差修正模型131時間序列的協整檢驗與誤差修正模型132如何在多個協整關系中作出選擇？一般選擇對應于最大特征值的第1個協整關系從應用的目的出發(fā)選擇如何在多個協整關系中作出選擇？133四、關于均衡與協整關系的討論

四、關于均衡與協整關系的討論134協整方程等價于均衡方程？協整方程等價于均衡方程？135時間序列的協整檢驗與誤差修正模型136協整方程不等價于均衡方程協整方程具有統(tǒng)計意義，而均衡方程具有經濟意義。時間序列之間在經濟上存在均衡關系，在統(tǒng)計上一定存在協整關系；反之，在統(tǒng)計上存在協整關系的時間序列之間，在經濟上并不一定存在均衡關系。協整關系是均衡關系的必要條件，而不是充分條件。

均衡方程中應該包含均衡系統(tǒng)中的所有時間序列，而協整方程中可以只包含其中的一部分時間序列。

協整方程的隨機擾動項是平穩(wěn)的，而均衡方程的隨機擾動項必須是白噪聲。不能由協整導出均衡，只能用協整檢驗均衡。協整方程不等價于均衡方程協整方程具有統(tǒng)計意義，而均衡方程具有137五、結構變化時間序列的協整檢驗

—GH檢驗五、結構變化時間序列的協整檢驗

—GH檢驗1381、檢驗模型GregoryandHansen(1996)將ZivotandAndrews(1992)的方法推廣到協整領域。提出的模型有3個，依次為模型A、B、C：1、檢驗模型GregoryandHansen(1996)1392、檢驗步驟給定的迭代區(qū)間內，依次假定每一個點為斷點，逐次進行回歸得到殘差序列；作殘差的單位根檢驗；得到最小的t統(tǒng)計量，此最小值就是關鍵統(tǒng)計量的值。2、檢驗步驟給定的迭代區(qū)間內，依次假定每一個點為斷點，逐次140六、誤差修正模型

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