期權(quán)和期權(quán)定價

本章主要討論期權(quán)和期權(quán)的定價問題.主要包括：不支付紅利的歐式看漲和看跌期權(quán)的平價關(guān)系；不支付紅利的美式看漲和看跌期權(quán)的價格關(guān)系；歐式和美式期權(quán)之間的關(guān)系；用二叉樹模型對離散狀況的期權(quán)定價(單期、二期及N期)；用B-S公式對連續(xù)狀況的期權(quán)定價。一、基本概念1.看漲多頭：支付期權(quán)費(fèi)，到期享有買入的權(quán)利；2.看漲空頭：獲得期權(quán)費(fèi)，到期享有賣出的義務(wù)；3.看跌多頭：支付期權(quán)費(fèi)，到期享有賣出的權(quán)利；4.看跌空頭：獲得期權(quán)費(fèi)，到期享有買入的義務(wù)。5.期權(quán)費(fèi)(期權(quán)價格)：二.歐式看跌期權(quán)—看漲期權(quán)平價關(guān)系

定理應(yīng)用：假設(shè)股票不支付紅利，以每股15.6美元交易；在3個月后施權(quán)的施權(quán)價為15美元的看漲期權(quán)以2.83美元交易。連續(xù)復(fù)合利率為6.72%。則具有相同施權(quán)價和施權(quán)日的看跌期權(quán)的價格為________.(列出表達(dá)式)

由一份看漲期權(quán)多頭和一份看跌期權(quán)空頭構(gòu)成的一份遠(yuǎn)期多頭的回報

三.期權(quán)價格的邊界歐式期權(quán)與美式期權(quán)價格的關(guān)系四.不支付紅利的股票的歐式和美式看漲期權(quán)小結(jié)：1.基本概念；2.歐式看漲-看跌之間的平價關(guān)系(定理條件，結(jié)論)；3.美式看漲-看跌之間的價格關(guān)系(定理條件，結(jié)論)；4.歐式和美式之間的關(guān)系(一般情況、無紅利支付)期權(quán)定價

引例：投資者A在時間0買入一份歐式看漲期權(quán)(標(biāo)的物為股票),施權(quán)價X=100元，在時間1施權(quán)。又設(shè)A(0)=100元，A(1)=110元.若在時間1，該股票的價格為1.不考慮期權(quán)費(fèi)時回報如何？2.考慮期權(quán)費(fèi)時，期權(quán)費(fèi)應(yīng)定為多少是合理的？

(利用復(fù)制、定價來確定，然后將其方法推廣到多期情形；并由此推出期權(quán)費(fèi)可以由風(fēng)險中性概率下的期望的折現(xiàn)來表示)Step2.定價C(0)=

xS(0)+yA(0)(否則存在無風(fēng)險套利)，即

8.1.2兩期二叉樹模型1+u1+d(1+u)2(1+u)(1+d)(1+d)21uduuudddS(1)這是將單期的方法應(yīng)用于節(jié)點為u和d的兩個子樹得出的uduuudddD(1)8.2在二叉樹模型中的美式期權(quán)

用公式表示美式未定權(quán)益價格存在一定困難，在此只能給出簡單的非正規(guī)描述.例8.1(無紅利支付的美式看跌期權(quán))考慮一個看跌期權(quán)，期施權(quán)價X=80美元；在時間2到期；股票的初始價格為S(0)=80美元；二叉樹模型中u=0.1,d=-0.05,r=0.05.求P158練習(xí)8.11

換成美式看跌期權(quán)例8.2(有紅利支付的美式看漲期權(quán))考慮一個看漲期權(quán)，期施權(quán)價X=120美元；在時間2到期；股票的初始價格為S(0)=120美元；假設(shè)在時間2支付紅利14美元；二叉樹模型中u=0.2,d=-0.1,r=0.1.求P159練習(xí)8.12

。8.3布萊克—斯科爾斯公式

本節(jié)主要論述關(guān)于連續(xù)時間看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的著名的布萊克—斯科爾斯公式。對連續(xù)時間的論述不追求數(shù)字上的嚴(yán)謹(jǐn)，嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明需要隨機(jī)分析的有關(guān)內(nèi)容，在此將利用與離散時間的類比替代嚴(yán)格的數(shù)