專題七電路與電磁感應

(2010·江蘇卷)如圖7.2-1所示，兩足夠長的光滑金屬導軌豎直放置，相距為L，一理想電流表與兩導軌相連，勻強磁場與導軌平面垂直．一質量為m、有效電阻為R的導體棒在距磁場上邊界h處靜止釋放．導體棒進入磁場后，流經電流表的電流逐漸減小，最終穩(wěn)定為I.整個運動過程中，導體棒與導軌接觸良好，且始終保持水平，不計導軌的電阻．求：(1)磁感應強度的大小B；(2)電流穩(wěn)定后，導體棒運動速度的大小v；(3)流經電流表電流的最大值Im.如圖7.2-1【命題解讀】

電磁感應現(xiàn)象中的“導體桿”，從組合形式看，可以與電容、電感、電阻等電學器件組合，也可以與斜面、彈簧等力學器件組合，可以是單桿也可以是雙桿，這些不同類型的組合，旨在考查學生的綜合分析能力和應用能力，有較大的區(qū)分度，所以每年多以壓軸試題的身份出現(xiàn)．熱點一電磁感應現(xiàn)象中的圖象問題【例1】

(2010·上海物理)如圖7.2-2所示，一有界區(qū)域內，存在著磁感應強度大小均為B，方向分別垂直于光滑水平桌面向下和向上的勻強磁場，磁場寬度均為L，邊長為L的正方形框abcd的邊bc緊靠磁場邊緣置于桌面上，使線框從靜止開始沿x軸正方向勻加速通過磁場區(qū)域，若以逆時針方向為電流的正方向，能反映線框中感應電流變化規(guī)律的是圖(

)圖7.2-2【解析】

在0～t1，電流均勻增大；在t1～t2，兩邊感應電流方向相同，大小相加，故電流變大．在t2～t3，因右邊離開磁場，只有一邊產生感應電流，故電流變小，又因為線框做勻加速運動，有x=at2，故i-x圖象應為拋物線，C正確，所以選AC.【答案】AC【規(guī)律方法】

常見的電磁感應圖象主要有B-t、F-t、i-t、U-t、F-t、P-t圖象等；從試題因果角度看有告知圖象解答問題，或根據題意畫出圖象；從線圈形狀看，有方形、三角形、圓形甚至組合型；從線圈的運動看有平衡態(tài)與非平衡態(tài)之分．但是不管怎樣，i-t圖象應該是諸多問題的交匯點，所以熟悉i-t圖象是解決其他問題的基礎．判斷感應電流的大小可用法拉第電磁感應定律，判斷電流的方向可利用楞次定律或右手定則．

【變式練習】某同學用粗細均勻的同一種導線制成“9”字形線框，放在有理想邊界的勻強磁場旁，磁感應強度為B，如圖7.2-3所示．已知磁場的寬度為2d，ab=bc=cd=da=ce=ef=d，導線框從緊靠磁場的左邊界以速度v向x軸的正方向勻速運動，設U0=Bdv.在下圖中最能體現(xiàn)be兩點間的電壓隨坐標x變化關系的圖象是()圖7.2-3【答案】A

【例題2】如圖7.2-4所示，MN、PQ為間距L=0.5m足夠長的平行導軌，NQ⊥MN.導軌平面與水平面間的夾角q=37°，NQ間連接一個R=4w的電阻．有一方向垂直導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度B=1T.將一根質量m=0.05kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導軌上，且與導軌接觸良好，金屬棒的電阻r=1w，導軌電阻不計．現(xiàn)由靜止開始釋放金屬棒，金屬棒沿導軌向下運動過程中始終與NQ平行．已知金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.5，經5s金屬棒滑行至cd處時剛好達到穩(wěn)定速度，cd與NQ相距x=8m.重力加速度g取10m/s2.求：熱點二電磁感應現(xiàn)象中的“單桿”問題(1)金屬棒達到的穩(wěn)定速度是多大？(2)金屬棒ab從靜止釋放到滑行至cd處的過程中，電阻R上產生的焦耳熱和通過電阻R的總電荷量各是多少？(3)若給電阻R兩端加上u=Umsin40pt(V)的正弦交流電壓，電阻R經14s產生的熱量與第(2)問中電阻R產生的焦耳熱相等．請寫出此正弦交流電壓的瞬時表達式．圖7.2-4【規(guī)律方法】電磁感應中產生的感應電流在磁場中將受到安培力的作用，從而影響導體棒的受力情況和運動情況．這類問題的分析思路如下：

從求焦耳熱的過程可知，雖然安培力屬變力，但我們不必追究變力、變電流做功的具體細節(jié)，只需弄清能量的轉化途徑，用能量的轉化與守恒定律就可求解．在分析電磁感應中的能量轉換問題時常會遇到的一個問題是求回路中的焦耳熱，對于這個問題的分析常有三種思路：①若感應電流是恒定的，一般利用定義式Q=I2Rt求解．②若感應電流是變化的，由能的轉化與守恒定律求焦耳熱(不能取電流的平均值由Q=I2Rt求解)．③既能用公式Q=I2Rt求解，又能用能的轉化與守恒定律求解的，則可優(yōu)先用能的轉化與守恒定律求解．

【變式練習】如圖7.2-5所示，光滑導軌傾斜放置，其下端連接一個燈泡，勻強磁場垂直于導軌所在平面，當ab棒下滑到穩(wěn)定狀態(tài)時，小燈泡獲得的功率為P0，除燈泡外，其他電阻不計，要使穩(wěn)定狀態(tài)時燈泡的功率變?yōu)?P0，下列措施正確的是()A．換一個電阻為原來一半的燈泡

B．把磁感應強度B增為原來的2倍

C．換一根質量為原來的倍的金屬棒

D．把導軌間的距離增大為原來的倍圖7.2-5【解析】

解答這類問題的基本思路是：先求出燈泡功率P與其他量的關系式，然后再討論各選項是否正確．金屬棒在導軌上下滑的過程中，受重力mg、支持力FN和安培力F=IlB三個力的作用．其中安培力F是磁場對棒ab切割磁感線所產生的感應電流的作用力，它的大小與棒的速度有關．當導體棒下滑到穩(wěn)定狀態(tài)時(勻速運動)所受合外力為零，則有mgsinq=IlB.此過程小燈泡獲得穩(wěn)定的功率P=I2R.由上兩式可得P=m2g2Rsin2q/B2l2.要使燈泡的功率由P0變?yōu)?P0，根據上式討論可得，題目所給的四個選項只有C是正確的．熱點三電磁感應現(xiàn)象中的“雙桿”問題

【例3】如圖7.2-6所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導軌相距為1m，導軌平面與水平面的夾角q=37°，其上端接一阻值為3Ω的燈泡D.在虛線L1、L2間有一與導軌所在平面垂直的勻強磁場B，且磁感應強度B=1T，磁場區(qū)域的寬度為d=3.75m，導體棒a的質量ma=0.2kg、電阻Ra=3Ω；導體棒b的質量mb=0.1kg、電阻Rb=6Ω，它們分別從圖中M、N處同時由靜止開始沿導軌向下滑動，b恰能勻速穿過磁場區(qū)域，當b剛穿出磁場時a正好進入磁場．不計a、b之間的作用，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：

(1)b棒進入磁場時的速度；(2)當a棒進入磁場區(qū)域時，小燈泡的實際功率；(3)假設a棒穿出磁場前已達到勻速運動狀態(tài)，求a棒通過磁場區(qū)域的過程中，回路所產生的總熱量．圖7.2-6【規(guī)律方法】①雙棒在磁場中同時以不同的速度運動，同向運動時相當于兩電源反接，相向運動時相當于電源順接(串聯(lián))；②單棒導體在變化的磁場中運動時，由于切割磁感線而產生感應電動勢，而變化的磁場也產生感應電動勢，所以在這種情況下就必須討論兩個電源的正負極問題．正負極的判斷可采用楞次定律．對每根桿可根據已知條件選用牛頓運動定律、微元法；對于動態(tài)變化利用v-t圖象分析；對于功能問題利用動能定律或能量守恒定律解答；對于光滑平行等距導軌上受恒外力作用下雙桿系統(tǒng)，兩棒最終速度差恒定．【變式練習】如圖7.2-7所示，相距為L的兩條足夠長的光滑平行軌道上，平行放置兩根質量和電阻都相同的滑桿ab和cd，組成矩形閉合回路．軌道電阻不計，勻強磁場B垂直穿過整個軌道平面，開始時ab和

cd均處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)用一個平行軌道的恒力F向右拉ab桿，則下列說法正確的是()A．cd桿向左運動B．cd桿向右運動C．ab與cd桿均先做變加速運動，后做勻速運動D．ab與cd桿均先做變加速運動，后做勻加速運動圖7.2-7【解析】

產生感應電流后，兩導體滑桿中的電流相等，受到磁場的作用力大小相等，感應電流的磁場阻礙原磁通量的增大，故兩桿同時向右加速運動，因F為恒力，磁場對桿的作用力為變力，隨速度的增大而增大，因而開始時兩桿做變加速運動(ab加速度減小，cd加速度增大)，當兩桿具有相同加速度時，它們以共同的加速度運動，故BD正確．【答案】BD熱點四電磁感應現(xiàn)象中的“導體框”問題(2010·安徽卷)如圖7.2-8所示，水平地面上方矩形區(qū)域內存在垂直紙面向里的勻強磁場，兩個邊長相等的單匝閉合正方形線圈Ⅰ和Ⅱ，分別用相同材料，不同粗細的導線繞制(Ⅰ為細導線)．兩線圈在距磁場上界面h高處由靜止開始自由下落，再進入磁場，最后落到地面．運動過程中，線圈平面始終保持在豎直平面內且下邊緣平行于磁場上邊界．設線圈Ⅰ、Ⅱ落地時的速度大小分別為v1、v2，在磁場中運動時產生的熱量分別為Q1、Q2.不計空氣阻力，則(

)A．v1<v2，Q1<Q2B．v1=v2，Q1=Q2C．v1<v2，Q1>Q2D．v1=v2，Q1<Q2圖7.2-8【規(guī)律方法】分析程序：與導體棒組成的閉合電路中的磁通量發(fā)生變化?導體棒中產生感應電流?導體棒受安培力，分析受力判斷合外力?導體棒的加速度情況?判斷速度特點．①如問題涉及的除始、末狀態(tài)外，還有力和受力者的位移，可優(yōu)先選用動能定理；②若題目要求加速度或要列出各物理量在某一時刻的關系式，則只能用牛頓第二定律進行求解．如問題涉及的除始、末狀態(tài)外，還有力和它的作用時間，可優(yōu)先選用動量定理．【變式練習】如圖7.2-9所示，在高度差為L的平行虛線區(qū)域內有磁感應強度為B，方向水平向里的勻強磁場．正方形線框abcd的質量為m，邊長也為L，電阻為R，線框平面與豎直平面平行，靜止于位置“Ⅰ”時，cd邊與磁場下邊緣有一段距離H.現(xiàn)用一豎直向上的恒力F提線框，線框由位置“Ⅰ”無初速度向上運動，穿過磁場區(qū)域最后到達位置“Ⅱ”(ab邊恰好出磁場)，線框平面在運動中保持在豎直平面內，且ab邊保持水平．當cd邊剛進入磁場時，線框恰好開始勻速運動．空氣阻力不計，g=10m/s2.求：(1)線框進入磁場前距磁場下邊界的距離H；(2)線框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的過程中，恒力F做的功為多少？線框產生的熱量為多少？圖7.2-9【命題預測】磁懸浮列車動力原理如圖7.2-10所示，在水平地面上放有兩根平行直導軌，軌間存在著等距離的正方形勻強磁場B1和B2，方向相反，B1=B2=1T，如下圖所示．導軌上放有金屬框abcd，金屬框電阻R=2Ω，導軌間距L=0.4m，當磁場B1、B2同時以v=5m/s的速度向右勻速運動時，求：圖7.1-9

(1)如果導軌和金屬框均很光滑，金屬框對地是否運動？若不運動，請說明理由；如運動，原因是什么？運動性質如何？(2)如果金屬框運動中所受到的阻力恒為其對地速度的K倍，K=0.18，求金屬框所能達到的最大速度vm是多少？(3)如果金屬框要維持(2)中最大速度運動，它每秒鐘要消耗多少磁場能？【預測緣由】在最近幾年的江蘇高考中，導體桿問題都是以壓軸形式出現(xiàn)，試題綜合性極強，對學生的能力要求較高，區(qū)分度明顯，其中采用的多種方法依然是大家復習時要注意的．【解析】

(1)運動．因磁場運動時，框與磁場有相對運動，ad、bc邊切割磁感線，框中產生感應電流(方向逆時針)，同時受安培力，方向水平向右，故使線框向右加速運動，且屬于加速度越來越小的變加速運動．(2)阻力f與安培力F平衡時，框有f=Kvm=F=2IBL①其中I=E/R②，E=2BL(v-vm)③①②③