2019年11月教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)某個方面必要性：科技發(fā)展，行業(yè)應(yīng)用，基本素質(zhì)，時(shí)代要求。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)某個方面可能性：已具有運(yùn)算知識，生活相關(guān)，計(jì)算機(jī)不陌生，具有一定分析/推理等能力。初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想：劃歸與轉(zhuǎn)化思想（乘法轉(zhuǎn)化為加法，復(fù)雜問題轉(zhuǎn)換為簡單，逆運(yùn)算，已知ab和a+b,求三+三=要）；分類思想（一個標(biāo)準(zhǔn)）；數(shù)形結(jié)合思想；特殊與一般bbba思想（類比，歸納，演繹）；有限與無限思想；隨機(jī)與必然思想；函數(shù)與方程思想。推理方法：演繹（一般到特殊。由已知定理，性質(zhì)推出特殊的事物），歸納（個別到一般）,類比（特殊到特殊，由兩個事物的某些相同屬性推理出其他屬性也相同）推理能力：通過觀察實(shí)臉類比等獲得數(shù)學(xué)信息，進(jìn)一步尋求證據(jù)，給出證明或者反例，能清晰邏輯的表達(dá)自己的思考過程，言之有理；交流時(shí)能用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯的討論和質(zhì)疑。綜合證明法：已知定理調(diào)節(jié)，推斷結(jié)論P(yáng)-Q1-Q2例如證明a和b平方和大于2abo尺規(guī)作圖要求：直尺和圓規(guī)與現(xiàn)實(shí)并非完全相同，帶有想象性質(zhì)。直尺沒有限度，無限長,沒有刻度，只能連接兩個點(diǎn)。圓規(guī)可以展開無限寬，沒有刻度，只可以構(gòu)造之前構(gòu)造的長度。幾何研究方法：綜合幾何方法，解析幾何方法，向量幾何方法，函數(shù)方法。綜合幾何方法：利用已知基本圖形性質(zhì)研究復(fù)雜圖形性質(zhì)，基本圖形的轉(zhuǎn)化，平移，對稱的手段。解析幾何：笛卡爾、費(fèi)馬。由代數(shù)方法研究幾何對象關(guān)系和性質(zhì)，坐標(biāo)幾何。向量幾何：用向量來討論空間平面和幾何問題古希臘三大問題，19世紀(jì)被證明是不可能用尺規(guī)完成的。立方倍積問題：求做立方體的體積是已知立方體兩倍的邊長。化圓為方問題：圓面積=方面積，畫方3)三等分南50m圍長方形，面積最大的。講解的層次。1)理解題目，提出策略，進(jìn)行畫圖2)列舉滿足條件的特殊值，列表排序找規(guī)律給予驗(yàn)證鼓勵發(fā)現(xiàn)和提出一般性問題，例如長寬變化不限于整數(shù)命題引入方式1)觀察實(shí)驗(yàn)2)觀察歸納3)實(shí)際需要4)矛盾5)加強(qiáng)或者削弱條件引入數(shù)學(xué)題目函數(shù)單調(diào)性：a>b,f(a)>f(b);或者使用導(dǎo)數(shù)是否大于0;函數(shù)奇偶性在X。導(dǎo)數(shù)的意義：斜率，對應(yīng)的切線方程y-yo=f'(xo)X(x-xo)S=￡an收斂半徑r=|a(n+1)/a(n)I,a(n)不是1/n形式都收斂常見函數(shù)導(dǎo)數(shù):(Xn)'=nX"'(a*)'=a*Ina(fg)'=fg'+f'g洛必達(dá)法則：分子分母的值趨于無窮大或者。，則極限怒=需鬻求最大值，則找導(dǎo)數(shù)為。的?？挛鞑坏仁?(ax+by)2>(a2+b2)(x2+y2)(x+y)2>2xy連續(xù)：對于任意8>0,存在￡>0,x-xo<￡,存在fx-fx0<6離散事件，a1,a2,an.每次事件等于ai的榻率pi。數(shù)學(xué)期望E。離散事件，a1,a2,差為：2；=o(ai_E)2pi連續(xù)：既證明千(x)=f(xO)在x趨向xo。既相減絕對值為0可導(dǎo)：首先證明存在，第二x趨向X。正和負(fù)的時(shí)候，分別導(dǎo)數(shù)等于xo導(dǎo)數(shù)拉格朗日中值定理：ab區(qū)間連續(xù)可到，f(a)=f(b)中間一定有一個點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為0利用拉格朗日中值定理解題：構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)-f(a)-(f(b)-f(a))(x-a)/(b-a)。g(a)=g(b)=0羅爾定律：函數(shù)連續(xù)可導(dǎo)，有兩個x的值相等，這兩個x中間有一個點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為0證明導(dǎo)數(shù)=某個值的都可以使用這個變換的定律完成證明f(x)在某個域可導(dǎo)連續(xù)。f(1)=f(0)+2,證明存在f(x)導(dǎo)數(shù)=2取F(取=f(x)—2x,連續(xù)可導(dǎo)。則F(O)=f(O)。F(1)=F(1)-2=f(0)=F(0)根據(jù)羅爾定律存在F(x)的導(dǎo)數(shù)為0拉格朗日微分中值定理4)函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù)，開區(qū)間可導(dǎo)，則存在ab區(qū)間的數(shù)使期導(dǎo)數(shù)等于v=f(b)-f(a)/(b—a)5)利用羅爾定理證明。定義g()=f—f(a)—v(x-a)同樣可以利用fx為F(x)的導(dǎo)數(shù)，找到和題目形式為f(x),對應(yīng)的F(x),證明出F有兩個不同的x值的y值相等，則f(x)=0肯定有根F(x,y)是線性空間的證明1)唯一性：f(x,y)唯一2)封閉性：交換律，存在零元素X+Q=X;負(fù)元素T-T=Q,這里Q可以表示任意符合f(x,y)中的東西，例如1/X;結(jié)合律；恒等率，找到一個“1”的表達(dá)式使“1”*f(x,y)=f(x,y)等比婁攵列才口Sn=a1(a-qn)/(1-q)空間站點(diǎn)到面Ax+By+Cz+D=O的距離|AxO+ByO+CzO+D|4-J(AA+BB+CC)F(x,y)在Ax+b變換下的方程。[yJ]=A[y]+b?解除x1與x的關(guān)系式將X=g(x1)帶入f(xy)求出變換方程工不收斂。S(2n)-S(n)的極限是0.5不是0k=0nX1+ax2+bx3+dx4=0通解列矩陣，化為最小秩矩陣

列方程，取值解除基礎(chǔ)解系a1,a2通解x=k1a1+K2a2選擇合適的方式變異系數(shù)：便準(zhǔn)差/均值。哪個越小，分布約集中。便準(zhǔn)差等于方差開根號。38分鐘內(nèi)送到，選一個。哪個概率高選哪一個。正態(tài)分布P(t<38)=P正態(tài)分布P(t<38)=P(霏<竽箸)=。0標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)，隹差38一期望標(biāo)準(zhǔn)差?)o這個值越大，概率越高.0為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)離散分布：方差D=ss=ZPi(xi-E)2?期望E=ZPiXi/n。s為標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)B不相關(guān)。P(AB既兩個都發(fā)生的概率)=P(A)P(B)

120[121]=A求Aa屬于r3的正交基341初等變換看秩是幾，就選幾個不同的a。這里是2A1=[1,1,3]TA2=[2,2,4]T施密特正交化:5)B1=A16)B26)B2=A2Bl7)如果有B3=A3(A3.B1)di7)如果有B3=A3D■! D乙(B1.B1) (B2.B2)甲乙兩個隊(duì)，甲3個紅色球，乙6個球，三紅三綠，乙里面隨便拿三個與甲組成丙，從丙里選三個球，第一個是綠色的概率是多少？第一：乙選3個可能有綠色1,2,3概率分別為綠色1個：警福綠色2個:管與綠色3個:］得第二：混合后里面分別可能有1,2,3個綠。第一個是綠的概率分別混合后有一個，第一個為綠：-6混合后有2個，第一個為綠：-6混合后有3個，第一個為綠：-6第三：最終概率：福+箱子里20個，含0,1,2殘次品概,率0.8,0.1,.0.095.顧客隨便抽四個，沒有殘次品就買下。買下箱子的概率。買下后無殘次品概率。買下概率：無殘次品買下。0.8.有一個沒有抽到買下：0.1X為o

c)有2個沒有抽到買下：0.095X樂則買下概率為上面三個加起來。0.94買下后無殘次品概率極為第一種情況。那么就是0.84/0.942-).o峰值就是均數(shù)量。對正態(tài)分布也叫高斯分布。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，平均數(shù)為0,標(biāo)準(zhǔn)差為1.可2-).o峰值就是均數(shù)量。對X(x-u)。來變換為正態(tài)分布。其概率密度函數(shù)為：f=N=eJ2noP(|x-u|<o)=20(1)-1P(|x-u|<2a)=20(2)-1a>0:P(x_u<a)二。(a/o);P(x-u>a)二1一。(a/a)a<0:P(x-u<a)=1-0(|a/o|);P(x-u>a)=$(|a/a|)f(x)密度圖:f(x)密度圖:概率密度圖。其積分為。(X),為概率。。(X)=￡0f(x)dx標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布全部積分為1.知道三點(diǎn)abc求面：面方程Ax+By+Cz+D=0帶入求。Ab向量=ai+bj+ckAc向量=oi+mj+nk1Jk面法向向量：AbXAc=|abc|=si+rj+tkomn面方程s(x-xO)+r(y-yO)+t(z-zo)=0Sin(a+b)=sinaXcosb+cosaXsinbCos(a+b)=cosaXcosb-sinaXsinb正弦定理：a/sina=b/sinb=c/sinc=2R外接圓半徑三角形中：abc變成的關(guān)系和對應(yīng)的sin角度關(guān)系對應(yīng)，例如sinA=sinB*sinCo對應(yīng)a=bc余弦定理：aa=bb+cc-2sinAbca.b=|a||b|cos<a,b>=xa*xb+ya*yb點(diǎn)乘是余弦，是一個教|aXb|二|a||b|sin<a,b>X乘是正弦，ab組成的平行四邊形面積，方向?yàn)閺腶到b的右手螺旋，是一個矢量Ab向量平行，則xa*yb+ya*xb=0,兩個斜率相等，垂直xa*xb+ya*yb=0,斜率相乘二T點(diǎn)到線的距離d=|Axo+Byo+C|/，AA+BB,點(diǎn)（xo,yo）面Ax+BY+C=0橢圓:aa=bb+cc,離心率e=c/a小于1雙曲線：cc=aa+bb,離心率大于1,漸近線：y=bx/a拋物線yy=2px,焦點(diǎn)（p/2,0）準(zhǔn)線x=-p/2拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)和準(zhǔn)線距離相等二x+p/2過拋物線焦點(diǎn)弦長：x1+X2+p證明平行方法：三角形中位線，平行四邊彩。證明平面平行：面內(nèi)對應(yīng)兩個交線平行證明直線與面垂直：直線與面內(nèi)倆交線垂直圓錐側(cè)面積：n”，r為底面半徑，I為斜邊球體體積4Flrrr/3面積4nrr循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)0.31,其中31循環(huán)0.3iX100=31.3i31.31-0.31=31=99X0.31泰勒展開y2y3v4 ynex=1+x+-+-+-+ 々+oX)TOC\o"1-5"\h\zv2v3v4 vn+lln(1+x)=X-y+y-^-+ +(-l)n^-+o(xn+1)X趨向與0,ln(1+x)的極限=xI r——=1+x+X2 +xn4-o(xn)l-x(1+X)"=1 + n(n-l＞：(n-m+l)xm +。州)v3v5?7 v2n+l --sinx=X-+--- +(-l)n--+o(x2n+2)X趨向與0,sinx的極限=x3! 5! 7! ' '2n+l! ' 'cosx=1-+--- +(-l)n—+o(x2n+1)2! 4!6! ' '2n! ' 1矩陣相似：所有特征值相同A=（T'BC矩陣合同：A=CtBCo等秩，正負(fù)慣性指數(shù)相同（特征值正負(fù)的個數(shù)）X2/a2+Y7b2+z7c2=1:橢球X7a2+Y7b2-z7c2=1：單葉雙曲線X2/a2-Y7b2-z7c2=1雙葉雙曲線圖形與幾何的九條基本事實(shí)1)兩點(diǎn)之間直線最短兩點(diǎn)確定一條直線過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線垂直過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線垂直兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，平行兩邊及兩夾角相等的三角形全等7)兩角及夾角邊相等的三角形全等8)三邊相等的三角形全等9)兩條直線被一組平行線所截，對應(yīng)線段成比例基a1,a2,a3,a4到基b1,b2,b3,b4的過渡矩陣。A=[a1,a2,a3,a4]A=QB,可求出A過渡矩陣。一組基X在后一組基丫的坐標(biāo)：X=AY?進(jìn)一步求出丫=A(T)X的表達(dá)式，就是坐標(biāo)。兩個基相同坐標(biāo)向量，那么丫=X=A(-1)X,可解得X的特殊值x1,x2,x3,x4前面成立則后面一定成立是充分條件；后面成立前面一定成立是必要條件。初中數(shù)學(xué)代數(shù)知識點(diǎn)總覽：數(shù)的分類；數(shù)軸；絕對值；幾個非負(fù)數(shù)；整數(shù)指數(shù)幕；一元一次方程；一元二次方程；分式方程；二元一次方程組。一、數(shù)的分類其中：有理數(shù)(即可比數(shù))即有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)。二、數(shù)軸(1)三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度。(2)實(shí)數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)。(3)利用數(shù)軸可比較數(shù)的大小，理解實(shí)數(shù)及其相反數(shù)、絕對值等概念。三、絕對值(1)幾何定義：數(shù)軸上，表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記做。⑵代數(shù)定義：=四、相反數(shù)、倒數(shù)(1)a,b互為相反數(shù)a+b=O(或a=-b);(2)a、b互為倒數(shù)a?b=1(或a=).五、幾個非負(fù)數(shù)NO;a》0；(3)20(a》0)。(4)若幾個非負(fù)數(shù)之和為0,則這幾個非負(fù)數(shù)也分別為0.(1)an叫做a的n次幕，其中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)。⑵若x=a(a'O),則x叫做a的平方根，記做土；算術(shù)平方根記做。(3)若x=a,則x叫做a的立方根，記做。因此=a(4)算術(shù)平方根性質(zhì):①（）=a（a>0）;③（a20,b>0）;④（a，0,b>0）.八、運(yùn)算順序:.不同級：高T低(先乘方和開方，再乘除，最后加減).有括號：里T外(先去小括號、再去中括號、最后去大括號)九、運(yùn)算律:十一、a>0①(-a)2n+1=-a2n+1②(-a)2n=a2n十二、有理式（1）有理式（2）乘法公式平方差：(a+b)(a—b)=a2-b2完全平方：(a±b)2=a2±2ab+b2⑶分式的基本性質(zhì):=（用于通分）二（用于約分）（m豐0）十三、整數(shù)指數(shù)森（1）零指數(shù)標(biāo)a0=1（aW0）;負(fù)指數(shù)賽a-n=（a#=0,n為正整數(shù)）；（2）幕的乘方：①aman=am+n（a>0,m、n為整數(shù)）；②(am)n=amn(a>0,m、n為整數(shù))；③(ab)n=anbn(a>0,b>0,n為整數(shù))。第二章方程與不等式一、一元一次方程(1)一元一次方程：變形后可化為ax=b(a*O)的形式，它的解為x=。(2)解一次方程的一般步驟：①去分母;②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為二、一元二次方程(1)一元二次方程：變形后可化為ax2+bx+c=0(a=#0)的形式,它的根為x=