2019年全國碩士研究生入統(tǒng)一考試數(shù)（-）（目代碼：301）（考試時間：上午830-1130）考生注意事項.答題前，考生須在試題冊指定位置填寫考生姓名和考生編號；在答題卡指定位置填寫報考單位、考生姓名和考生編號，并涂寫考生編號信息點。.選擇題答案必須涂寫在答題卡相應題號的選項上，非選擇題的答案必須書寫在答題卡指定位置的邊框區(qū)域內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題冊上答題無效。.填（書）寫部分必須使用黑色簽字筆或者鋼筆書寫，字跡工整、筆跡清楚；涂寫部分必須使用2B鉛筆填涂。.考試結(jié)束，將答題卡和試題冊按規(guī)定交回。2019年全國碩士研究生入統(tǒng)一考試

數(shù)(一)試題一、選擇題：1?8小題，每小題4分，共32分.下列每題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.(1)當xf0時，若x-tanx與x"是同階無窮小，則4=()(A)1. (B)2.(C)3. (D)4.x|x|,x?0,(2)設函數(shù)/(x)=111 則x=0是/(x)的()xlnx,x>0,(A)可導點，極值點. (B)不可導點，極值點.(C)可導點，非極值點. (D)不可導點，非極值點.(3)設｛以｝是單調(diào)增加的有界數(shù)列，則下列級數(shù)中收斂的是()(A)〃=i(A)〃=inUn(D)n—\(c)空言(D)n—\X(4)設函數(shù)。(x,y)=r?如果對上半平面3>°)內(nèi)的任意有向光滑封閉曲線。都有yP(x,y)dx4-Q(x,y)dy=0,那么函數(shù)尸(x,y)可取為()x(A)y x(A)y -r.y-.yy. (D)x--.xy y(5)設Z是3階實對稱矩陣，E是3階單位矩陣.若/2+/=2E,且|旬=4,則二次型規(guī)范形為()(A)+歹；規(guī)范形為()(A)+歹；+y；.(C)丁―(B)y\一只.(D)-y^-y}-y}.(6)如圖所示，有3張平面兩兩相交，交線相互平行，它們的方程aiXx+aj2y+aj3z=di(i=1,2,3)組成的線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣分別記為44,則()r(A)=2,r(A)=3.r(A)=2,r(A)=2.r(A)=l,r(A)=2.r(A)=l9r(A)=1.(7)設48為隨機事件，則P(4)=P(6)充分必要條件是()(A)尸(/U8)=P(4)+P(B). (B)P(AB)=P(A)P⑻.(C)P(AB)=P(BA). (D)P(AB)=P(AB).(8)設隨機變量x和y相互獨立，且都服從正態(tài)分布Na,/),則p{|x-y|<i}()(A)與〃無關，而與有關. (B)與〃有關，而與b?無關.(C)與〃，er?都有關. (D)與〃，b?都無關.二'填空題：9?14小題，每小題4分，共24分.(9)設函數(shù)/(〃)(9)設函數(shù)/(〃)可導，z=/(siny-sinx)d-xy,則1dz1dzcosxdxcosydy(10)微分方程2yy'-y2-2=0滿足條件y(0)=1的特解y=.(11)?(-1V(11)?(-1V基級數(shù)-士(2〃)!x"在。+oo)內(nèi)的和函數(shù)S(x)=.(12)設N為曲面x2+V+4z2=4(z...O)的上側(cè)，則“J4-x2-4z2dxdy=.￡(13)設/=(四,。2，%)為3階矩陣.若四,。2線性無關，且4=-6+2的，則線性方程組=0的通解為,(14)設隨機變量入的概率密度為/(》)=[5'0<"<2'/(編為工的分布函數(shù)，EX為[o,其他，X的數(shù)期望，則P仍(X)>E￥—1｝=.三、解答題：15?23小題，共94分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15)(本題滿分10分)戶設函數(shù)y(x)是微分方程>'+孫=e-T滿足條件j(0)=0的特解.(I)求y(x)；(II)求曲線y=y(x)凹凸區(qū)間及拐點.(16)(本題滿分10分)設a,6為實數(shù)，函數(shù)2=2+0^+勿2在點(3,4)處的方向?qū)?shù)中，沿方向/=-3i-4)的方向?qū)?shù)最大，最大值為10.(I)求a,6；(II)求曲面z=2+ax2+如2(z...O)的面積.(17)(本題滿分10分)求曲線V=e-*sinx(x...0)與x軸之間圖形的面積.(18)(本題滿分10分)設a“=Jx"\J\—x2dr(?=0,1,2???)?_1(I)證明數(shù)列｛%｝單調(diào)遞減;且％=———(〃=2,3…)〃一2(II)求lim巴一(19)(本題滿分10分)

設。是由錐面》2+&-2)2=(1-2)2(04241)與平面2=0圍成的椎體，求。的形心坐標.(20)(本題滿分11分)設向量組/=(l,2,l)T,a2=(1,3,2)\%=(l,a,3)T為R3的一個基，p=(1,1,1)T在這個基下的坐標(b,c,l)T.(I)求a,b,c；(II)證明見/3,4為的一個基，并求出,%,4到6，仁2,13的過渡矩陣.(21)(本題滿分11分)1](21](21一2與6=0-1-2) 10 00、0相似.已知矩陣/=2x,0 0(I)求x,y;(II)求可逆矩陣尸使得pT/P=S.(22)(本題滿分11分)設隨機變量x與y相互獨立，x服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，丫的概率分布為p(y=_l)=p,p(y=l)=l_p,(0<p<l),令2=".(I)求Z的概率密度；(IDp為何值時，X與Z不相關；(III)X與Z是否相互獨立？(23)