直線測試題一．選擇題（每小題5分共40分）1.下列四個命題中的真命題是（）P0（x0,y0）的直線都可以用方程y－y0=k（x－x0）暗示;P1（x1,y1）.P2（x2,y2）的直線都可以用方程（y－y1）·（x2－x1）=（x－x1）（y2－y1）暗示;暗示;A（0,b）的直線都可以用方程y=kx+b暗示.【答案】B【解析】A中過點P0（x0,y0）與x軸垂直的直線x=x0不克不及用y－y0=k（x－x0）暗示,因為其斜率k不消失;C中不過原點但在x軸或y軸無截距的直線y=b（b≠0）或x=a（a≠0）不克不及用方程過A（0,b）的直線x=0不克不及用方程y=kx+b暗示.=1暗示;D中評述：本題考核直線方程的常識,應(yīng)闇練控制直線方程的各類情勢的實用規(guī)模.2.圖1中的直線l1.l2.l3的斜率分離為k1.k2.k3,則（）A.k1＜k2＜k3B.k3＜k1＜k2C.k3＜k2＜k1D.k1＜k3＜k2【答案】D【解析】直線l1的豎直角α1是鈍角,故k1＜0,直線l2與l3的豎直角α2.α3均為銳角,且α2＞α3,所以k2＞k3＞0,是以k2＞k3＞k1,故應(yīng)選D.3.兩條直線A1x＋B1y＋C1＝0,A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要前提是（）A.A1A2＋B1B2＝0B.A1A2－B1B2＝0C.【答案】AD.=1【解析】法一：當(dāng)兩直線的斜率都消失時,－·（）＝－1,A1A2＋B1B2＝0.當(dāng)一向線的斜率不消失,一向線的斜率為0時,同樣合適A1A2＋B1B2＝0,故選A.,法二：取特例驗證消除.如直線x+y=0與x－y=0垂直,A1A2＝1,B1B2＝－1,可消除B.D.直線x=1與y=1垂直,A1A2＝0,B1B2＝0,可消除C,故選A.評述：本題重點考核兩直線垂直的剖斷.直線方程的一般式等根本常識點,重點考核分類評論辯論的思惟及邏輯思維才能.4.若直線l：y＝kx與直線2x＋3y－6＝0的交點位于第一象限,則直線l的豎直角的取值規(guī)模是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】法1：求出交點坐標(biāo),再由交點在第一象限求得豎直角的規(guī)模：∵交點在第一象限,∴即解得k∈（,＋∞）,∴豎直角規(guī)模為（）法2：如圖,直線2x+3y－6=0過點A（3,0）,B（0,2）,直線l必過點（0,－點在x軸,當(dāng)直線l繞C點逆時針扭轉(zhuǎn)時,交點進入第一象限,從而得出成果.）,當(dāng)直線過A點時,兩直線的交5.設(shè)a.b.c分離是△ABC中∠A.∠B.∠C所對邊的邊長,則直線sinA·x+ay+c=0與bx－sinB·y+sinC=0的地位關(guān)系是（）【答案】C【解析】由題意知a≠0,sinB≠0,兩直線的斜率分離是k1=－,k2=.·由正弦定理知k1·k2=－=－1,故兩直線垂直.評述：本題考核兩直線垂直的前提及正弦定理.6.已知兩條直線l1：y=x,l2：ax－y=0,個中a為實數(shù),當(dāng)這兩條直線的夾角在（0,）內(nèi)變動時,a的取值規(guī)模是（）A.（0,1）B.（【答案】C）C.（,1）∪（1,）D.（1,）【解析】直線l1的豎直角為,依題意l2的豎直角的取值規(guī)模為（－,）∪（,+）即:（,）∪（,）,從而l2的斜率k2的取值規(guī)模為:（,1）∪（1,）.評述：本題考核直線的斜率和豎直角,兩直線的夾角的概念,以及剖析問題.解決問題的才能.7.若直線A．經(jīng)由過程點,則（）D．B．C．【答案】D本題是練習(xí)思緒的極好素材,看可否找到10種解法？8．已知點,直線將△朋分為面積相等的兩部分,則的取值規(guī)模是（）A．B．(C)D．【答案】B二．填空題（每小題5分,共30分）9.過點,且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是.【解析】錯解：設(shè)所求直線方程為,過點,則有∴直線的方程為.錯因：少了直線經(jīng)由原點的情形,故還有,即也合適題意.10.與直線平行,且距離等于的直線方程是.【解析】設(shè)所求直線方程為,則,解得或,∴直線方程為或.11.直線經(jīng)由點,且與兩坐標(biāo)軸圍成一個等腰直角三角形,則直線的方程為.【解析】依題意,直線的斜率為±1,∴直線的方程為或,即或.12.在△ABC中,BC邊上的高地點的直線的方程為x-2y+1=0,∠A的等分線地點的直線方程為y=0,若點B的坐標(biāo)為（1,2）,則點A和點C的坐標(biāo)分離為.【答案】射到點后被軸反射,則反射光線地點直線的方程為.【答案】14．若的極點,,,則的等分線地點直線方程為．【解析】如圖,在此對圖形特點從不合角度賜與剖析以獲得解題思緒：法1AB的方程為,AC的方程為設(shè)直線AT的斜率為k,則用到角公式可得,解得或（舍去）所以有.法2,如圖有,下略.法3取直線CA,TA,BA的偏向向量分離為法4設(shè)AT上隨意率性一點坐標(biāo)為（a,b）,則磨練,舍去一個即可.,則三．解答題（滿分30分）15．（7分）已知點,直線的豎直角是直線的豎直角為,依題意有的豎直角的一半,求直線的斜率.【解析】設(shè)直線的豎直角為,則直線,∴,即,∴或.由,得,有,∴,∴直線的斜率為.16.（7分）已知三條直線不克不及組成三角形,求實數(shù)的值.【解析】依題意,當(dāng)三條直線中有兩條平行或重合,或三條直線交于一點時,三條直線不克不及組成三角形,故或或,∴實數(shù)的取值聚集是,在直線.17.（8分）已知點小.上求一點P,使最【解析】由題意知,點A.B在直線的統(tǒng)一側(cè).由平面幾何性質(zhì)可知,先作出點關(guān)于直線的對稱點,然后貫穿連接,則直線與的交點P為所求.事實上,設(shè)點是上異于P的點,則.設(shè),則,∴直線,解得,∴的方程為.由,解得,∴.18.（8分）在直角坐標(biāo)系中,設(shè)矩形OPQR的極點按逆時針次序依次為O（0,0）,P（1,t）,Q（1－2t,2+t）,R（－2t,2）,個中t∈（0,＋∞）.求矩形OPQR在第一象限部分的面積S（t）.【解析】（1）當(dāng)1－2t＞0即0＜t＜時,如圖7—13,點Q在第一象限時,此時S（t）為四邊形OPQK的面積,直線QR的方程為y－2=t（x+2t）.令x=0,得y=2t2＋2,點K的坐標(biāo)為（P,2t2＋2）.當(dāng)－2t+1≤0,即t≥時,如圖7—14,點Q在y軸上或第二象限,S（t）為△OPＬ的面積,直線PQ的方程為y－t=－（x－1）,令x=0得y=t+,點L的坐標(biāo)為（0,t+）,S△OPL＝所以S（t）＝附加題（計入總分,每題5分,但總分不超出100分）：1.已知長方形的四個極點為的偏向射到..和,一質(zhì)點從的中點沿與夾角上的點后,依次反射到,則.和上的點.和（入射角等于反射角）.設(shè)的坐標(biāo)為.若的取值規(guī)模是（）A.B.C.D.【解析】用特例法,取,則...分離為...的中點,此時.依題意,包含的選項（A）（B）（D）應(yīng)消除,故選（C）.2.在直角坐標(biāo)系xOy中,已知△AOB三邊地點直線的方程分離為x=0,y=0,2x+3y=30,求△AOB內(nèi)部和邊上整點（即橫.縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）的總數(shù)為.【解析】法1：由y=10－x（0≤x≤15,x∈N）轉(zhuǎn)化為求知足不等式y(tǒng)≤10－x（0≤x≤15,x∈N）所有整數(shù)yx=0,y有1