第二章資金時間價值與風險價值盧銳中山大學1第二章資金時間價值與風險價值盧銳1目錄時間價值風險價值2目錄時間價值2第一節(jié)時間價值一、概念資金時間價值，是指資金經歷一定時間的投資和再投資后所增加的價值，即資金在周轉中由于時間因素而形成的差額價值。最通俗的表現就是利息（率）。其實質是處于社會生產過程中的資金在使用中由勞動者創(chuàng)造的，因資金所有者讓渡資金使用權而參與社會分配的一種形式。資金的讓渡時間越長，周轉的次數越多，資金的增值額越大。3第一節(jié)時間價值一、概念3可以用絕對數表示，也可以用相對數表示。資金時間價值的相對數就是在不考慮風險和通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。嚴格意義上的資金時間價值率與利息率不同。利息率中通常都包含一定的風險價值和通貨膨脹因素。只有在通貨膨脹很低的情況下，方可將幾乎沒有風險的政府債券的利息率視同于資金時間價值率。資金時間價值的絕對數形式就是使用資金的機會成本。4可以用絕對數表示，也可以用相對數表示。4資金時間價值代表著無風險的社會平均資金利潤率，是企業(yè)資金利潤率的最低限度，在企業(yè)的資金籌集、投放、分配等財務決策中都要考慮這一因素。5資金時間價值代表著無風險的社會平均資金利潤率，是企業(yè)資金利潤二、資金時間價值的計算幾個概念：現值：現在的價值，即本金終值：將來的價值，即本利和。單利：僅按本金和利率計算當期利息。復利：將以前期間的利息并入本金，一并計算當期利息。6二、資金時間價值的計算幾個概念：6符號說明：P——現值S——終值i——利息率n——期數關于單利終值和單利現值：S=P(1+n*i)P=S/(1+n*i)注：現實中，有時采用單利計息，如某些一次還本付息債券發(fā)行時規(guī)定，到期利息按單利計算。另外，財會工作中應收票據貼現計算實際貼現金額時也涉及到單利問題。大部分時候，采用的都是復利計息。以后的學習中，除非特別聲明，默認都是采用復利計息。7符號說明：7（一）復利終值與復利現值的計算1、復利終值在復利計算方法下，現時一定量資金在若干期間以后的總價值。Sn=P(1+i)n其中，（1＋i）n稱為復利終值系數，可用符號（S/P，I，n）表示?？梢酝ㄟ^“復利終值系數表”（附表1）查到。對于超出系數表范圍的，可以使用財務計算器或Excel軟件中含有的復利計算功能。提醒：后面還有幾個公式需要查書后附的系數表，不要弄混了。本章案例一：復利的威力。8（一）復利終值與復利現值的計算8掌握要求：在方程中，只要給出其中三個因素，一定可以求出第四個因素的值。具體來看，包括：(1)已知P,I,N,求S【例2.1】某人將20000元存入銀行，年利率為10%，問5年后的本利和有多少？解：S=P（1+i）n=20000×（1+10%）5=20000×1.6105=32210（元）即5年后的本利和為32210元。9掌握要求：9(2)已知S、P、i,求N【例2.2】某人現將20000元存入銀行，若銀行存款年利率為8%，問多少年后，他能有40000元？解：S=P（1+i）n40000=20000×（1+8%）n(1+8%)n=40000÷2000=2.000查表得：當年利率為8%時，期數n=9的復利終值系數為1.999，接近2.000的值，因此，n=9即大約9年后，他有40000。10(2)已知S、P、i,求N10（3）已知S、P、N，求i.【例2.3】某人現有20000元，在銀行年利率為多少的情況下，10年后他能有40000。解：S=p(1+i)n40000=20000×(1+i)10(1+i)10=40000÷20000=2查表得：（S/P，7%，10）=1.9672(S/P，8%，10)=2.1589可見，所求的年利率在7%~8%之間，可采用內插法進行測算(2.1589－1.9672）/(8%-7%)=(2-1.9672)/(i-7%)解得i=7.17%。11（3）已知S、P、N，求i.112、復利現值復利現值是指在復利計息方法下，未來某一期間的一定量資金的現在價值。P=S*(1+i)-n式中是(1+i)-n是復利現值系數，可用符號（P/S，I，n）表示?？梢酝ㄟ^“復利現值系數表”（附表2）查到?！纠?.4】某項投資在5年后可獲得收益50000元，設投資報酬率為8%，則現在應投入多少錢？解：P=50000*(1+8%)-5=50000×0.6806=34030公式的掌握要求同復利終值。122、復利現值123、計息期的影響以及名義利率和實際利率的差異當時間總長度一定，但計息期間和相應期數不同時，復利的終、現值會有不同結果。一般來說，計息期越短、計息次數越多，復利終值越大，復利現值越小。舉例：10000元存入銀行1年，年利率12％，分別按年計息、按半年計息、按季度計息、按月度計息，問一年后可以取出多少？按年，S=10000(1+12%)1=11200按半年，S=10000(1+6%)2=11240按季度，S=10000(1+3%)4=11260按月度，S=10000(1+1%)12=11270133、計息期的影響以及名義利率和實際利率的差異13名義利率與實際利率：當每年復利次數超過一次時，這時的年利率叫做名義利率，而每年只復利一次的利率才是實際利率。舉例，年利率12％，但每年復利兩次，實際的年利率就不是12％，而是12.4％。因為S=10000(1+6%)2=11240，年利息1240，占現值本金10000的12.4％。14名義利率與實際利率：14當一年內多次復利時，可采用兩種方法計算時間價值。方法一：按公式將名義利率調整為實際利率，然后按實際利率計算時間價值i=(1+r/m)m–1其中，i為實際利率，r為名義利率，m為每年復利次數?！纠?.14】某企業(yè)將20萬元存入銀行，年利率為10%，若半年復利一次，問5年后該企業(yè)能得到本利和多少？解：i=(1+10%/2)2-1=10.25%S=200000(1+10.25%)5=325780方法二：不計算實際利率，而是相應調整有關指標，即利率變?yōu)閞/m，期數相應變?yōu)閙·n。承上例，S=200000(1+10%/2)10=32578015當一年內多次復利時，可采用兩種方法計算時間價值。15熟練掌握名義利率與實際利率例：年利率15％，一年復利3次例：年利率20％，一年復利5次16熟練掌握名義利率與實際利率16（二）年金終值和現值年金(Annualty)是指在相同間隔期內收到或付出的等額系列款項。在現實經濟生活中，分期等額形成或發(fā)生的各種償債基金、折舊費、養(yǎng)老金、保險金、租金、等額分期收付款、零存整取儲蓄存款業(yè)務中的零存數、整存零取儲蓄存款業(yè)務中的零取金額、定期發(fā)放的固定獎金、債券利息和優(yōu)先股息以及等額回收的投資額等，都屬于年金的范疇。17（二）年金終值和現值17年金根據等額款項收付發(fā)生的時間不同，主要可分為：普通年金——每期末，也稱后付年金即付年金——每期初，也稱先付年金遞延年金——前面若干期未發(fā)生年金，遞延期之后開始發(fā)生年金永續(xù)年金——期數無窮大18年金根據等額款項收付發(fā)生的時間不同，主要可分為：180123…nAAAA圖2-11、普通年金一定時期內每期期末收付款的年金，也稱后付年金。1901230123…n-1nAAA…AAA（1+i）A（1+i）(n-3)A（1+i）(n-2)A（1+i）(n-1)圖2-2

（1）普通年金終值一定時期內每期期末等額收付款項的復利終值之和。S=A*其中，稱為年金終值系數，用符號(S/A，I，n）表示，可以查年金終值系數表（附表三）求得。200123…【例2.5】某企業(yè)投資某項目，計劃在5年建設期內每年年末向銀行借款100萬元，借款年利率為10%，問該項目竣工時應付銀行本息總額多少？解：S=100*(S/A,10%,5)=610.51

即該項目應付銀行本息總額為610.51萬元?！纠?.6】(償債基金問題)李四擬在5年后還清一筆20000元的債務，從現在起李四每年年末存入一筆款項，設年利率為10%，問李四每年末應存入多少元？解：A=20000/(S/A,10%,5)=3275.95即李四每年末應存入3275.95元才保證5年后還清20000元的債務。類似的，還可以在已知公式中三個因素的情況，求i或者n。21【例2.5】某企業(yè)投資某項目，計劃在5年建設期內每年年末向銀

AAA…AAA（1+i）-1A（1+i）-2A（1+i）-3A（1+i）-(n-1)A（1+i）-n圖2-30123…n-1n（2）普通年金現值一定時期內每期期末等額收付款項的復利現值之和。P＝A其中，又稱年金現值系數，可用符號(P/A，i，n)表示，可以從“年金現值系數表”（附表四）中直接查得。22

【例2.7】某企業(yè)計劃現在存入一筆款項，以便在未來的5年內每年年終向退休職工發(fā)放10000元春節(jié)慰問金，若銀行年利率為8%，問該企業(yè)現在應存入多少元？解：P＝10000*(P/A,8%,5)=39927即該企業(yè)現在應存入39927元?！纠?.8】某企業(yè)擬購置一臺自動化設備，需一次支付款項52000元，購入后，可使每年成本節(jié)約10000元，按年利率8%計算，這項設備至少需用多少年才合算？解：52000=10000*(P/A,8%,n)n=7即該項設備至少需用7年才合算。23【例2.7】某企業(yè)計劃現在存入一筆款項，以便在未來的5年內每【例2.9】(投資或貸款回收問題)某企業(yè)投資一項目，需向銀行貸款1，000萬元，貸款利率為10%，按規(guī)定5年還清貸款本息，問該企業(yè)每年應歸還多少？解：A=1000/(P/A,10%,5)=263.8即該企業(yè)每年應還263.80萬元。 24【例2.9】(投資或貸款回收問題)某企業(yè)投資一項目，需向銀行AAAA…A

圖2-40123…n-1n2、即付年金在一定時期內每期期初收付款的年金。又稱為預付年金。25AAAA0123…n-1nAAAA…A A（1+i）A（1+i）(n-3) A（1+i）(n-2) A（1+i）(n-1)A（1+i）n圖2-5（1）即付年金終值一定期間內每期期初等額收付款項的復利終值之和。S=A[]即付年金終值系數，可以理解為在普通年金終值系數的基礎上，期數加1，系數值再減1，即[(S/A,I,n+1)-1]。因此可查普通年金終值系數表（附表3）求得。補充：即付年金終值系數還等于普通年金終值系數乘以（1+i）。260123【例2.10】某企業(yè)出租一辦公樓，按合約規(guī)定，每年年初可收取租金5000元，若銀行存款利率為10%，問5年后該租金的本利和共有多少？解：S＝5000×[（S/A,10%,5+1）-1]＝33578即5年后該租金的本利和共有33578元。其他公式的運用同普通年金終值。27【例2.10】某企業(yè)出租一辦公樓，按合約規(guī)定，每年年初可收取

AAAA…AA（1+i）-1A（1+i）-2A（1+i）-3A（1+i）-(n-1)圖2-60123…n-1n（2）即付年金現值一定期內每期期初等額的收付款項的復利現值之和。P=A*[]即付年金現值系數，是在普通年金系數的基礎上，期數減1，系數加1所得的結果。因此可以記作[（p/A,i,n-1）+1]?？赏ㄟ^查閱普通年金現值系數表（附表4）求得。補充：即付年金現值系數還等于普通年金現值系數乘以（1+i）。28

【例2.11】某企業(yè)采用分期付款方式購買設備，需要在今后的5年中每年年初支付20000元，設銀行存款利率為10%，問該設備相當于現在一次付款的購買價是多少？解：P=20000[(P/A,10%,5－1)＋1]=83398即相當于現在一次付款的購買價為83398元。其他公式的運用同普通年金現值。29【例2.11】某企業(yè)采用分期付款方式購買設備，需要在今后的5舉例：（分期付款買房）某客戶準備購買一套房子，該房價為100萬元，客戶準備首期付出30％，然后在未來的30年內，每月初支付月供款，銀行該種按揭貸款的月利率1％。請你計算一下該客戶的月供款是多少？A=700000/[(P/A,1%,360-1)+1]30舉例：（分期付款買房）30012n-1n012…mm+1m+2…m+n-1m+nAA…AA圖2-73．遞延年金遞延年金是指第一次收付款發(fā)生在第二期或第二期以后每期期末的年金，它是普通年金的特殊形式。用m表示沒有發(fā)生支付的期數，稱遞延期。31

012…n-1n012…mm+1m+2…m+n-1m+nAA…AAA（1+i）-1P0Pm A（1+i）-2A（1+i）-(n-1)A（1+i）-n圖2-8

（1）遞延年金終值遞延年金終值的計算方法和普通年金終值的計算方法相同，與遞延期m無關（2）遞延年金現值在前期沒有收付款的情況下，將后期普通年金貼現至期的第一期期初現值。兩種方法：第一種方法是把后n期年金貼現為n期的第一期期初現值，再將其作為第期末的終值一次貼現為m期第一期期初現值。P＝A*(P/A,i,n)*(P/S,i,m)32

012…n-1n012…mm+1m+2…m+n-1m+nAA…AAA…AA

A（1+i）-1PmA（1+i）-2A（1+i）-mPm+nA（1+i）-(m+1)A（1+i）-(m+2)A（1+i）-(m+n-1)A（1+i）-(m+n)圖2-9

第二種方法是用m+n期的普通年金現值減去沒有收付款的m期的普通年金現值。P=A*[(P/A,i,m+n)-(P/A,I,m)]33

【例2.12】銀行發(fā)行一種長期債券，第6年至第9年每年年末等額還本付息，每張債券每年還本付息總額為100元，如果投資報酬率為12%，問投資者最多愿付多少錢購買一張債券。方法一：100×（P/A,12%,4）×(P/S,12%,5)=172.34方法二：100×[(P/A,12%,9)-(P/A,12%,5)]=172.3434【例2.12】銀行發(fā)行一種長期債券，第6年至第9年每年年末4、永續(xù)年金永續(xù)年金是指無限期等額收付的特種年金。如存本取息，支付獎學金、優(yōu)先股股息等。永續(xù)年金終值的計算并無意義。永續(xù)年金現值的計算可通過普通年金現值的公式推導出：

P=A/i【例2.13】某大學決定從今年起設立一項永久性優(yōu)秀學生獎勵基金，準備籌一筆資金存入銀行，以便今后每年末能提取100，000元，用作優(yōu)秀學生獎學金，設銀行存款利率為10%，問該大學現在應籌集并存入銀行多少錢才能使該基金正常運轉？解：P=100000/10%=1000000即該大學現在應籌集并存入銀行1，000，000元才能使該基金正常運轉。354、永續(xù)年金35舉例，某投資者考慮是否購買一公司發(fā)行的優(yōu)先股股票。已知該股票的固定股息為每年1元/股，該投資者的期望回報率是10％，如果該投資者將投資該優(yōu)先股票，那么該股票的發(fā)行價不應高于多少元？解：P=1/10%=10元練習：自編一個存本取息的永續(xù)年金計算。36舉例，某投資者考慮是否購買一公司發(fā)行的優(yōu)先股股票。已知該股票資金時間價值計算的小結單利還是復利？是否年金？何種年金？終值還是現值？求哪個因素？37資金時間價值計算的小結單利還是復利？37課后練習本章練習題：P46，二、1、2、3、4、5、6、7補充：某公司擬購置一處房產，房主提出兩種付款方案：（1）從現在起，每年年初支付20萬元，連續(xù)支付10次，共200萬元；（2）從第5年開始，每年年初支付25萬元，連續(xù)支付10次，共250萬元；假設該公司的資金成本率（即最低報酬率為10％），問該公司應選擇哪個方案？38課后練習本章練習題：38第二節(jié)風險價值資金時間價值是在沒有考慮風險和通貨膨脹下的投資收益率，沒有涉及風險問題。實質上，在財務活動中的風險是客觀存在的，任何冒險行為都期望取得一種額外收益，這就產生了風險與收益對稱的問題。因此，在財務活動中，我們必須樹立風險價值觀念。39第二節(jié)風險價值資金時間價值是在沒有考慮風險和通貨膨脹下的一、風險的含義所謂風險，是指在一定條件下和一定時期內可能發(fā)生的各種結果的變動程度。1．風險具有客觀性，但決策主體是否愿意去冒險以及冒多大的風險，是可以主觀決定的。2．風險是“一定時期內”的風險，且時間越長，風險越大。3．風險與不確定性是有區(qū)別的。風險是未來結果雖不肯定，但可能出現的情況及其概率是知道的不確定則知之更少，無法估計未來各種情況及其概率4．風險可能給決策主體帶來預期收益或損失。5．風險是針對特定的主體、項目而言的。40一、風險的含義所謂風險，是指在一定條件下和一定時期內可能發(fā)生二、風險的類別（一）從個別理財主體的角度看，風險可分為市場風險和公司特有風險。市場風險是影響社會上所有公司的經濟環(huán)境因素而引起的共同風險，如戰(zhàn)爭、經濟衰退、通脹、高利率等，又稱不可分散風險或系統風險。公司特有風險是指發(fā)生于個別公司的特有事件造成的風險，如員工罷工、新產品開發(fā)失敗、訴訟失敗、失去重要合同、高管變更、并購等，又稱可分散風險或非系統風險。（二）從公司本身來看，風險可分為經營風險（商業(yè)風險）和財務風險（籌資風險）。經營風險是指因生產經營的不確定性給企業(yè)盈利帶來的風險。財務風險是指企業(yè)資本結構中債務資本比率的變化帶來的股東收益風險。41二、風險的類別（一）從個別理財主體的角度看，風險可分為市場風三、風險的衡量（一）概率概率（P）就是用百分數或小數來表示隨機變量結果出現的可能性大小的數值。任何概率都要符合以下規(guī)則：一般隨機事件的概率介于0與1之間；全部概率之和必須等于1?！纠?.15】某公司有兩個投資機會，A投資機會是一個高科技項目，該領域競爭很激烈，如果經濟發(fā)展迅速并且該項目搞得好，取得較大市場占有率，利潤會很大，否則利潤很小甚至虧本。B項目是一個老產品并且是必需品，銷售前景可以準確預測出來。假設未來的經濟情況只有三種：繁榮、正常、衰退，有關的概率分布和預期報酬率見表2—1。經濟情況概率A項目預期報酬B項目預期報酬繁榮0.390%20%正常0.415%15%衰退0.3-60%10%42三、風險的衡量（一）概率42010%15%20%-60%015%90%概率A項目概率B項目0.40.30.20.10.40.30.20.1報酬率圖2-10報酬率將隨機事件各種可能的結果按一定的規(guī)則進行排列，同時列出各結果出現的相應概率，這一完整的描述稱為概率分布。包括：離散型分布和連續(xù)性分布。（二）概率分布43010%15%20%-60%0B項目A項目報酬率-80-60-40-20020406080圖2-11一般來說，概率分布越集中，或者說分布圖形的峰度越高，風險就越低。我們給出的例子的報酬率呈正布分布，其主要特征是曲線為對稱的鐘型。實際上，并非所有的問題都服從于正態(tài)分布，但是根據統計學原理，不論總體是呈正態(tài)還是非正態(tài)分布，當樣本很大時，其樣本平均數都呈正態(tài)分布。一般說來，如果被研究的量受彼此獨立的大量偶然因素的影響，并且每個因素在總影響中只占很小一部分，那么這個總影響所引起的數量上的變化就近似地服從于正態(tài)分布。44B項目A項目報酬率-80-60-40-20（三）期望值期望值是隨機變量的各種可能結果以其相應概率為權數的加權平均結果。期望值代表項目的預期報酬，不代表風險。其中，Pi代表第i種結果出現的概率；Ki代表第i種出現后的預期報酬率；N是所有可能結果的數目。根據例[2-15]資料，可以計算出某公司A、B項目的預期報酬率為：預期報酬率（A）=0.3×90%+0.4×15%+0.3×(-60%)=15%預期報酬率（B）=0.3×20%+0.4×15%+0.3×10%=15%兩者的預期報酬率雖然相同,但其概率分布不同。45（三）期望值期望值是隨機變量的各種可能結果以其相應概率為權數（四）離散程度標準差，用符號表示。標準差越小，說明概率分布越密集，各種可能結果與期望值的差距越小，所包含的風險也就越小。仍以例2.15資料，可以計算得出A、B項目的標準差，如下所示：σA=

＝58.09％σB=

=3.87%可知，A項目的標準差是58.09%；B項目的標準差是3.87%，定量地說明A項目的風險比B項目大。46（四）離散程度標準差，用符號表示。標準差越小，說明概率分布越值得注意的是：標準差只能用來比較期望值相同的各項目的風險程度，而不能用來比較期望值不相同的各項目的風險程度，要比較期望值不同的各項目的風險程度，應該使用標準離差率或稱差異系數。標準離差率是標準差與期望值的比值。標準離差率越大，表示項目的離散程度越大，說明風險越大。補充：假設A項目的期望值、標準差分別為50％和30％，B項目的期望值為15％和20％，因為30/50小于20/15，所以B項目的風險更大。47值得注意的是：標準差只能用來比較期望值相同的各項目的風險程度68.26%95.56%99.74%-3σ-2σ-σσ2σ3σ圖2-12（五）置信概率和置信區(qū)間現代概率統計學原理已經發(fā)展到：如果預先給定置信概率，能找到相應的報酬率的一個區(qū)間即置信區(qū)間；如果預先給定一個報酬率的區(qū)間，也可以找到其置信概率（后者相對更常用）。具體通過查閱書后附表5。4868.26%95.56%99.74%-3σ查閱時注意的要點：（1）正態(tài)分布曲線與橫軸上報酬率區(qū)間圍成的圖形面積就是該報酬區(qū)間對應的概率。（2）附表5中的重要參數是Z，它表示報酬率平均數與Z個標準差之間的那部分正態(tài)曲線下的面積。（3）注意正態(tài)分布曲線的對稱關系，報酬率平均數左右兩邊區(qū)間的概率或面積各為0.5。49查閱時注意的要點：49續(xù)前例，假設報酬率符合正態(tài)分布，要求計算A項目(期望值或平均數為15％，標準差為58.09%)盈利（置信區(qū)間為0—90%）的可能性有多大。先計算0—15%（均值）的面積。該區(qū)間含有標準差的個數：Z=15/58.09=0.26查“正態(tài)分布下的面積表”，Z=0.26時對應的面積是0.1026。15—90%的部分占總面積的一半：P（A盈利）=50%+10.26%=60.26%P（A虧損）=0.5-0.1026=39.74%同樣，可計算B項目盈利的概率。在0—15%區(qū)間含有的標準差個數：X=15/3.87=3.88查表得面積為0.5，也就是報酬率在0以下的面積為0。P（B虧損）=0.5-0.5=0P（B盈利）=0.5+0.5=1說明B項目肯定盈利。掌握要求：只要事先知道期望值和標準差，并假定符合正態(tài)分布，給出任何一個區(qū)間，都能查出其發(fā)生的概率。50續(xù)前例，假設報酬率符合正態(tài)分布，要求計算A項目(期望值或平均四、風險價值所謂風險價值是指投資者由于冒風險進行投資而獲得的超過資金時間價值的那部分額外報酬，也稱風險報酬。風險報酬的表現形式是風險報酬率，是指投資者因冒風險進行投資而要求的，超過資金時間價值的那部分額外報酬率。風險報酬率=風險報酬系數×風險程度由于風險程度是通過標準離差率衡量的，因此，風險報酬率=風險報酬系數×標準離差率確定風險報酬系數的大小，一般是投資者根據經驗，并采用如下方法確定：1．以行業(yè)平均最低報酬率為基礎測定；2．根據本企業(yè)投資報酬率歷史資料用高低點法或回歸分析法測定；3．根據同類項目投資報酬率歷史資料測定；4．由國家組織專家定期測定，并定期頒布，供投資者參考。風險系數的確定可能因人而異，但就某一地區(qū)、某一行業(yè)來說，一般是一個常數，其數值也基本在0至1范圍內。51四、風險價值所謂風險價值是指投資者由于冒風險進行投資而獲得的

圖2-13：風險與報酬的關系風險程度無風險報酬率投資報酬率風險報酬率投資報酬率=無風險報酬率+風險報酬率=無風險報酬率+風險報酬系數×風險程度52

圖2-13：風險與報酬的關系課堂練習P46，二、8期望值＝200×.3＋180×.5＋100×.2=170標準差＝＝22.3607標準離差率＝22.3607/170=0.1315風險報酬率＝9%×0.1315=1.18%期望投資報酬率＝8％＋1.18％=9.18%53課堂練習P46，二、853演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！第二章資金時間價值與風險價值盧銳中山大學55第二章資金時間價值與風險價值盧銳1目錄時間價值風險價值56目錄時間價值2第一節(jié)時間價值一、概念資金時間價值，是指資金經歷一定時間的投資和再投資后所增加的價值，即資金在周轉中由于時間因素而形成的差額價值。最通俗的表現就是利息（率）。其實質是處于社會生產過程中的資金在使用中由勞動者創(chuàng)造的，因資金所有者讓渡資金使用權而參與社會分配的一種形式。資金的讓渡時間越長，周轉的次數越多，資金的增值額越大。57第一節(jié)時間價值一、概念3可以用絕對數表示，也可以用相對數表示。資金時間價值的相對數就是在不考慮風險和通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。嚴格意義上的資金時間價值率與利息率不同。利息率中通常都包含一定的風險價值和通貨膨脹因素。只有在通貨膨脹很低的情況下，方可將幾乎沒有風險的政府債券的利息率視同于資金時間價值率。資金時間價值的絕對數形式就是使用資金的機會成本。58可以用絕對數表示，也可以用相對數表示。4資金時間價值代表著無風險的社會平均資金利潤率，是企業(yè)資金利潤率的最低限度，在企業(yè)的資金籌集、投放、分配等財務決策中都要考慮這一因素。59資金時間價值代表著無風險的社會平均資金利潤率，是企業(yè)資金利潤二、資金時間價值的計算幾個概念：現值：現在的價值，即本金終值：將來的價值，即本利和。單利：僅按本金和利率計算當期利息。復利：將以前期間的利息并入本金，一并計算當期利息。60二、資金時間價值的計算幾個概念：6符號說明：P——現值S——終值i——利息率n——期數關于單利終值和單利現值：S=P(1+n*i)P=S/(1+n*i)注：現實中，有時采用單利計息，如某些一次還本付息債券發(fā)行時規(guī)定，到期利息按單利計算。另外，財會工作中應收票據貼現計算實際貼現金額時也涉及到單利問題。大部分時候，采用的都是復利計息。以后的學習中，除非特別聲明，默認都是采用復利計息。61符號說明：7（一）復利終值與復利現值的計算1、復利終值在復利計算方法下，現時一定量資金在若干期間以后的總價值。Sn=P(1+i)n其中，（1＋i）n稱為復利終值系數，可用符號（S/P，I，n）表示?？梢酝ㄟ^“復利終值系數表”（附表1）查到。對于超出系數表范圍的，可以使用財務計算器或Excel軟件中含有的復利計算功能。提醒：后面還有幾個公式需要查書后附的系數表，不要弄混了。本章案例一：復利的威力。62（一）復利終值與復利現值的計算8掌握要求：在方程中，只要給出其中三個因素，一定可以求出第四個因素的值。具體來看，包括：(1)已知P,I,N,求S【例2.1】某人將20000元存入銀行，年利率為10%，問5年后的本利和有多少？解：S=P（1+i）n=20000×（1+10%）5=20000×1.6105=32210（元）即5年后的本利和為32210元。63掌握要求：9(2)已知S、P、i,求N【例2.2】某人現將20000元存入銀行，若銀行存款年利率為8%，問多少年后，他能有40000元？解：S=P（1+i）n40000=20000×（1+8%）n(1+8%)n=40000÷2000=2.000查表得：當年利率為8%時，期數n=9的復利終值系數為1.999，接近2.000的值，因此，n=9即大約9年后，他有40000。64(2)已知S、P、i,求N10（3）已知S、P、N，求i.【例2.3】某人現有20000元，在銀行年利率為多少的情況下，10年后他能有40000。解：S=p(1+i)n40000=20000×(1+i)10(1+i)10=40000÷20000=2查表得：（S/P，7%，10）=1.9672(S/P，8%，10)=2.1589可見，所求的年利率在7%~8%之間，可采用內插法進行測算(2.1589－1.9672）/(8%-7%)=(2-1.9672)/(i-7%)解得i=7.17%。65（3）已知S、P、N，求i.112、復利現值復利現值是指在復利計息方法下，未來某一期間的一定量資金的現在價值。P=S*(1+i)-n式中是(1+i)-n是復利現值系數，可用符號（P/S，I，n）表示?？梢酝ㄟ^“復利現值系數表”（附表2）查到?！纠?.4】某項投資在5年后可獲得收益50000元，設投資報酬率為8%，則現在應投入多少錢？解：P=50000*(1+8%)-5=50000×0.6806=34030公式的掌握要求同復利終值。662、復利現值123、計息期的影響以及名義利率和實際利率的差異當時間總長度一定，但計息期間和相應期數不同時，復利的終、現值會有不同結果。一般來說，計息期越短、計息次數越多，復利終值越大，復利現值越小。舉例：10000元存入銀行1年，年利率12％，分別按年計息、按半年計息、按季度計息、按月度計息，問一年后可以取出多少？按年，S=10000(1+12%)1=11200按半年，S=10000(1+6%)2=11240按季度，S=10000(1+3%)4=11260按月度，S=10000(1+1%)12=11270673、計息期的影響以及名義利率和實際利率的差異13名義利率與實際利率：當每年復利次數超過一次時，這時的年利率叫做名義利率，而每年只復利一次的利率才是實際利率。舉例，年利率12％，但每年復利兩次，實際的年利率就不是12％，而是12.4％。因為S=10000(1+6%)2=11240，年利息1240，占現值本金10000的12.4％。68名義利率與實際利率：14當一年內多次復利時，可采用兩種方法計算時間價值。方法一：按公式將名義利率調整為實際利率，然后按實際利率計算時間價值i=(1+r/m)m–1其中，i為實際利率，r為名義利率，m為每年復利次數?！纠?.14】某企業(yè)將20萬元存入銀行，年利率為10%，若半年復利一次，問5年后該企業(yè)能得到本利和多少？解：i=(1+10%/2)2-1=10.25%S=200000(1+10.25%)5=325780方法二：不計算實際利率，而是相應調整有關指標，即利率變?yōu)閞/m，期數相應變?yōu)閙·n。承上例，S=200000(1+10%/2)10=32578069當一年內多次復利時，可采用兩種方法計算時間價值。15熟練掌握名義利率與實際利率例：年利率15％，一年復利3次例：年利率20％，一年復利5次70熟練掌握名義利率與實際利率16（二）年金終值和現值年金(Annualty)是指在相同間隔期內收到或付出的等額系列款項。在現實經濟生活中，分期等額形成或發(fā)生的各種償債基金、折舊費、養(yǎng)老金、保險金、租金、等額分期收付款、零存整取儲蓄存款業(yè)務中的零存數、整存零取儲蓄存款業(yè)務中的零取金額、定期發(fā)放的固定獎金、債券利息和優(yōu)先股息以及等額回收的投資額等，都屬于年金的范疇。71（二）年金終值和現值17年金根據等額款項收付發(fā)生的時間不同，主要可分為：普通年金——每期末，也稱后付年金即付年金——每期初，也稱先付年金遞延年金——前面若干期未發(fā)生年金，遞延期之后開始發(fā)生年金永續(xù)年金——期數無窮大72年金根據等額款項收付發(fā)生的時間不同，主要可分為：180123…nAAAA圖2-11、普通年金一定時期內每期期末收付款的年金，也稱后付年金。7301230123…n-1nAAA…AAA（1+i）A（1+i）(n-3)A（1+i）(n-2)A（1+i）(n-1)圖2-2

（1）普通年金終值一定時期內每期期末等額收付款項的復利終值之和。S=A*其中，稱為年金終值系數，用符號(S/A，I，n）表示，可以查年金終值系數表（附表三）求得。740123…【例2.5】某企業(yè)投資某項目，計劃在5年建設期內每年年末向銀行借款100萬元，借款年利率為10%，問該項目竣工時應付銀行本息總額多少？解：S=100*(S/A,10%,5)=610.51

即該項目應付銀行本息總額為610.51萬元?！纠?.6】(償債基金問題)李四擬在5年后還清一筆20000元的債務，從現在起李四每年年末存入一筆款項，設年利率為10%，問李四每年末應存入多少元？解：A=20000/(S/A,10%,5)=3275.95即李四每年末應存入3275.95元才保證5年后還清20000元的債務。類似的，還可以在已知公式中三個因素的情況，求i或者n。75【例2.5】某企業(yè)投資某項目，計劃在5年建設期內每年年末向銀

AAA…AAA（1+i）-1A（1+i）-2A（1+i）-3A（1+i）-(n-1)A（1+i）-n圖2-30123…n-1n（2）普通年金現值一定時期內每期期末等額收付款項的復利現值之和。P＝A其中，又稱年金現值系數，可用符號(P/A，i，n)表示，可以從“年金現值系數表”（附表四）中直接查得。76

【例2.7】某企業(yè)計劃現在存入一筆款項，以便在未來的5年內每年年終向退休職工發(fā)放10000元春節(jié)慰問金，若銀行年利率為8%，問該企業(yè)現在應存入多少元？解：P＝10000*(P/A,8%,5)=39927即該企業(yè)現在應存入39927元?！纠?.8】某企業(yè)擬購置一臺自動化設備，需一次支付款項52000元，購入后，可使每年成本節(jié)約10000元，按年利率8%計算，這項設備至少需用多少年才合算？解：52000=10000*(P/A,8%,n)n=7即該項設備至少需用7年才合算。77【例2.7】某企業(yè)計劃現在存入一筆款項，以便在未來的5年內每【例2.9】(投資或貸款回收問題)某企業(yè)投資一項目，需向銀行貸款1，000萬元，貸款利率為10%，按規(guī)定5年還清貸款本息，問該企業(yè)每年應歸還多少？解：A=1000/(P/A,10%,5)=263.8即該企業(yè)每年應還263.80萬元。 78【例2.9】(投資或貸款回收問題)某企業(yè)投資一項目，需向銀行AAAA…A

圖2-40123…n-1n2、即付年金在一定時期內每期期初收付款的年金。又稱為預付年金。79AAAA0123…n-1nAAAA…A A（1+i）A（1+i）(n-3) A（1+i）(n-2) A（1+i）(n-1)A（1+i）n圖2-5（1）即付年金終值一定期間內每期期初等額收付款項的復利終值之和。S=A[]即付年金終值系數，可以理解為在普通年金終值系數的基礎上，期數加1，系數值再減1，即[(S/A,I,n+1)-1]。因此可查普通年金終值系數表（附表3）求得。補充：即付年金終值系數還等于普通年金終值系數乘以（1+i）。800123【例2.10】某企業(yè)出租一辦公樓，按合約規(guī)定，每年年初可收取租金5000元，若銀行存款利率為10%，問5年后該租金的本利和共有多少？解：S＝5000×[（S/A,10%,5+1）-1]＝33578即5年后該租金的本利和共有33578元。其他公式的運用同普通年金終值。81【例2.10】某企業(yè)出租一辦公樓，按合約規(guī)定，每年年初可收取

AAAA…AA（1+i）-1A（1+i）-2A（1+i）-3A（1+i）-(n-1)圖2-60123…n-1n（2）即付年金現值一定期內每期期初等額的收付款項的復利現值之和。P=A*[]即付年金現值系數，是在普通年金系數的基礎上，期數減1，系數加1所得的結果。因此可以記作[（p/A,i,n-1）+1]?？赏ㄟ^查閱普通年金現值系數表（附表4）求得。補充：即付年金現值系數還等于普通年金現值系數乘以（1+i）。82

【例2.11】某企業(yè)采用分期付款方式購買設備，需要在今后的5年中每年年初支付20000元，設銀行存款利率為10%，問該設備相當于現在一次付款的購買價是多少？解：P=20000[(P/A,10%,5－1)＋1]=83398即相當于現在一次付款的購買價為83398元。其他公式的運用同普通年金現值。83【例2.11】某企業(yè)采用分期付款方式購買設備，需要在今后的5舉例：（分期付款買房）某客戶準備購買一套房子，該房價為100萬元，客戶準備首期付出30％，然后在未來的30年內，每月初支付月供款，銀行該種按揭貸款的月利率1％。請你計算一下該客戶的月供款是多少？A=700000/[(P/A,1%,360-1)+1]84舉例：（分期付款買房）30012n-1n012…mm+1m+2…m+n-1m+nAA…AA圖2-73．遞延年金遞延年金是指第一次收付款發(fā)生在第二期或第二期以后每期期末的年金，它是普通年金的特殊形式。用m表示沒有發(fā)生支付的期數，稱遞延期。85

012…n-1n012…mm+1m+2…m+n-1m+nAA…AAA（1+i）-1P0Pm A（1+i）-2A（1+i）-(n-1)A（1+i）-n圖2-8

（1）遞延年金終值遞延年金終值的計算方法和普通年金終值的計算方法相同，與遞延期m無關（2）遞延年金現值在前期沒有收付款的情況下，將后期普通年金貼現至期的第一期期初現值。兩種方法：第一種方法是把后n期年金貼現為n期的第一期期初現值，再將其作為第期末的終值一次貼現為m期第一期期初現值。P＝A*(P/A,i,n)*(P/S,i,m)86

012…n-1n012…mm+1m+2…m+n-1m+nAA…AAA…AA

A（1+i）-1PmA（1+i）-2A（1+i）-mPm+nA（1+i）-(m+1)A（1+i）-(m+2)A（1+i）-(m+n-1)A（1+i）-(m+n)圖2-9

第二種方法是用m+n期的普通年金現值減去沒有收付款的m期的普通年金現值。P=A*[(P/A,i,m+n)-(P/A,I,m)]87

【例2.12】銀行發(fā)行一種長期債券，第6年至第9年每年年末等額還本付息，每張債券每年還本付息總額為100元，如果投資報酬率為12%，問投資者最多愿付多少錢購買一張債券。方法一：100×（P/A,12%,4）×(P/S,12%,5)=172.34方法二：100×[(P/A,12%,9)-(P/A,12%,5)]=172.3488【例2.12】銀行發(fā)行一種長期債券，第6年至第9年每年年末4、永續(xù)年金永續(xù)年金是指無限期等額收付的特種年金。如存本取息，支付獎學金、優(yōu)先股股息等。永續(xù)年金終值的計算并無意義。永續(xù)年金現值的計算可通過普通年金現值的公式推導出：

P=A/i【例2.13】某大學決定從今年起設立一項永久性優(yōu)秀學生獎勵基金，準備籌一筆資金存入銀行，以便今后每年末能提取100，000元，用作優(yōu)秀學生獎學金，設銀行存款利率為10%，問該大學現在應籌集并存入銀行多少錢才能使該基金正常運轉？解：P=100000/10%=1000000即該大學現在應籌集并存入銀行1，000，000元才能使該基金正常運轉。894、永續(xù)年金35舉例，某投資者考慮是否購買一公司發(fā)行的優(yōu)先股股票。已知該股票的固定股息為每年1元/股，該投資者的期望回報率是10％，如果該投資者將投資該優(yōu)先股票，那么該股票的發(fā)行價不應高于多少元？解：P=1/10%=10元練習：自編一個存本取息的永續(xù)年金計算。90舉例，某投資者考慮是否購買一公司發(fā)行的優(yōu)先股股票。已知該股票資金時間價值計算的小結單利還是復利？是否年金？何種年金？終值還是現值？求哪個因素？91資金時間價值計算的小結單利還是復利？37課后練習本章練習題：P46，二、1、2、3、4、5、6、7補充：某公司擬購置一處房產，房主提出兩種付款方案：（1）從現在起，每年年初支付20萬元，連續(xù)支付10次，共200萬元；（2）從第5年開始，每年年初支付25萬元，連續(xù)支付10次，共250萬元；假設該公司的資金成本率（即最低報酬率為10％），問該公司應選擇哪個方案？92課后練習本章練習題：38第二節(jié)風險價值資金時間價值是在沒有考慮風險和通貨膨脹下的投資收益率，沒有涉及風險問題。實質上，在財務活動中的風險是客觀存在的，任何冒險行為都期望取得一種額外收益，這就產生了風險與收益對稱的問題。因此，在財務活動中，我們必須樹立風險價值觀念。93第二節(jié)風險價值資金時間價值是在沒有考慮風險和通貨膨脹下的一、風險的含義所謂風險，是指在一定條件下和一定時期內可能發(fā)生的各種結果的變動程度。1．風險具有客觀性，但決策主體是否愿意去冒險以及冒多大的風險，是可以主觀決定的。2．風險是“一定時期內”的風險，且時間越長，風險越大。3．風險與不確定性是有區(qū)別的。風險是未來結果雖不肯定，但可能出現的情況及其概率是知道的不確定則知之更少，無法估計未來各種情況及其概率4．風險可能給決策主體帶來預期收益或損失。5．風險是針對特定的主體、項目而言的。94一、風險的含義所謂風險，是指在一定條件下和一定時期內可能發(fā)生二、風險的類別（一）從個別理財主體的角度看，風險可分為市場風險和公司特有風險。市場風險是影響社會上所有公司的經濟環(huán)境因素而引起的共同風險，如戰(zhàn)爭、經濟衰退、通脹、高利率等，又稱不可分散風險或系統風險。公司特有風險是指發(fā)生于個別公司的特有事件造成的風險，如員工罷工、新產品開發(fā)失敗、訴訟失敗、失去重要合同、高管變更、并購等，又稱可分散風險或非系統風險。（二）從公司本身來看，風險可分為經營風險（商業(yè)風險）和財務風險（籌資風險）。經營風險是指因生產經營的不確定性給企業(yè)盈利帶來的風險。財務風險是指企業(yè)資本結構中債務資本比率的變化帶來的股東收益風險。95二、風險的類別（一）從個別理財主體的角度看，風險可分為市場風三、風險的衡量（一）概率概率（P）就是用百分數或小數來表示隨機變量結果出現的可能性大小的數值。任何概率都要符合以下規(guī)則：一般隨機事件的概率介于0與1之間；全部概率之和必須等于1。【例2.15】某公司有兩個投資機會，A投資機會是一個高科技項目，該領域競爭很激烈，如果經濟發(fā)展迅速并且該項目搞得好，取得較大市場占有率，利潤會很大，否則利潤很小甚至虧本。B項目是一個老產品并且是必需品，銷售前景可以準確預測出來。假設未來的經濟情況只有三種：繁榮、正常、衰退，有關的概率分布和預期報酬率見表2—1。經濟情況概率A項目預期報酬B項目預期報酬繁榮0.390%20%正常0.415%15%衰退0.3-60%10%96三、風險的衡量（一）概率42010%15%20%-60%015%90%概率A項目概率B項目0.40.30.20.10.40.30.20.1報酬率圖2-10報酬率將隨機事件各種可能的結果按一定的規(guī)則進行排列，同時列出各結果出現的相應概率，這一完整的描述稱為概率分布。包括：離散型