2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知，則的值為（）A. B.C. D.2．已知全集，則（）A. B.C. D.3．已知直線的方程是，的方程是，則下列各圖形中，正確的是A. B.C. D.4．設(shè)若，，，則（）A. B.C. D.5．終邊在y軸上的角的集合不能表示成A. B.C. D.6．關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①是偶函數(shù)；②在區(qū)間單調(diào)遞減；③在有個零點；④的最大值為.其中所有正確結(jié)論的編號是（）A.①②④ B.②④C.①④ D.①③7．設(shè)方程的解為，則所在的區(qū)間是A. B.C. D.8．函數(shù)定義域是A. B.C. D.9．要證明命題“所有實數(shù)的平方都是正數(shù)”是假命題，只需（）A.證明所有實數(shù)的平方都不是正數(shù)B.證明平方是正數(shù)的實數(shù)有無限多個C.至少找到一個實數(shù)，其平方是正數(shù)D.至少找到一個實數(shù)，其平方不是正數(shù)10．設(shè)集合，則A. B.C. D.11．已知、是方程兩個根，且、，則的值是（）A. B.C.或 D.或12．函數(shù)的最大值為（）A. B.C.2 D.3二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數(shù)，則______14．如圖所示，將等腰直角沿斜邊上的高折成一個二面角，使得．那么這個二面角大小是_______15．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x＋1)為奇函數(shù)，f(x＋2)為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2]時，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，則f()＝____________.16．在區(qū)間上隨機(jī)取一個實數(shù)，則事件發(fā)生的概率為_________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．設(shè)全集，集合（1）求；（2）若集合滿足，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時有.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明.19．計算下列各式：（1）（2）20．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.21．已知函數(shù)f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由22．如圖，射線、分別與軸正半軸成和角，過點作直線分別交、于、兩點，當(dāng)?shù)闹悬c恰好落在直線上時，求直線的方程

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】在所求分式的分子和分母中同時除以，結(jié)合兩角差的正切公式可求得結(jié)果.【詳解】.故選：B.2、C【解析】根據(jù)補(bǔ)集的定義計算可得；【詳解】解：因為，所以；故選：C3、D【解析】對于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,對應(yīng)l2也符合,4、A【解析】將分別與比較大小，即可判斷得三者的大小關(guān)系.【詳解】因為，，，所以可得的大小關(guān)系為.故選：A5、B【解析】分別寫出終邊落在y軸正半軸和負(fù)半軸上的角的集合，然后進(jìn)行分析運算即可得解.【詳解】終邊落在y軸正半軸上的角的集合為：，終邊落在y軸負(fù)半軸上的角的集合為：，故終邊在y軸上的角的集合可表示成為，故A選項可以表示；將與取并集為：，故C選項可以表示；將與取并集為：，故終邊在y軸上的角的集合可表示成為，故D選項可以表示；對于B選項，當(dāng)時，或，顯然不是終邊落在y軸上的角；綜上，B選項不能表示，滿足題意.故選：B.【點睛】本題考查軸線角的定義，側(cè)重對基礎(chǔ)知識的理解的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和分析運算能力，屬于常考題.6、A【解析】利用偶函數(shù)的定義可判斷出命題①的正誤；去絕對值，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷出命題②的正誤；求出函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)，并利用偶函數(shù)的性質(zhì)可判斷出命題③的正誤；由取最大值知，然后去絕對值，即可判斷出命題④的正誤.【詳解】對于命題①，函數(shù)的定義域為，且，則函數(shù)為偶函數(shù)，命題①為真命題；對于命題②，當(dāng)時，，則，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，命題②正確；對于命題③，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則，由偶函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，，則函數(shù)在上有無數(shù)個零點，命題③錯誤；對于命題④，若函數(shù)取最大值時，，則，，當(dāng)時，函數(shù)取最大值，命題④正確.因此，正確的命題序號為①②④.故選A.【點睛】本題考查與余弦函數(shù)基本性質(zhì)相關(guān)的命題真假的判斷，解題時要結(jié)合自變量的取值范圍去絕對值，結(jié)合余弦函數(shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于中等題.7、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間即所在的區(qū)間，由于連續(xù)，且：，，由函數(shù)零點存在定理可得：所在的區(qū)間是.本題選擇B選項.8、A【解析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則，得，即，即函數(shù)的定義域為故選A【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．函數(shù)的定義域主要由以下方面考慮來求解：一個是分?jǐn)?shù)的分母不能為零，二個是偶次方根的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，第三是對數(shù)的真數(shù)要大于零，第四個是零次方的底數(shù)不能為零.9、D【解析】全稱命題是假命題，則其否定一定是真命題，判斷選項.【詳解】命題“所有實數(shù)的平方都是正數(shù)”是全稱命題，若其為假命題，那么命題的否定是真命題，所以只需“至少找到一個實數(shù)，其平方不是正數(shù).故選：D10、C【解析】集合，根據(jù)元素和集合的關(guān)系知道故答案為C11、B【解析】先用根與系數(shù)的關(guān)系可得＋＝，＝4，從而可得＜0，＜0，進(jìn)而，所以，然后求的值，從而可求出的值.【詳解】由題意得＋＝，＝4，所以，又、，故，所以，又.所以.故選：B.12、B【解析】先利用，得；再用換元法結(jié)合二次函數(shù)求函數(shù)最值.【詳解】，，當(dāng)時取最大值，.故選:B【點睛】易錯點點睛：注意的限制條件.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由分段函數(shù)解析式先求，再求.【詳解】由已知可得，故.故答案為：2.14、【解析】首先利用余弦定理求得的長度，然后結(jié)合三角形的特征確定這個二面角大小即可.【詳解】由已知可得為所求二面角的平面角，設(shè)等腰直角的直角邊長度為，則，由余弦定理可得：，則在中，，即所求二面角大小是.故答案為：15、【解析】由f(x＋1)為奇函數(shù)，f(x＋2)為偶函數(shù)，可得，，再結(jié)合已知的解析式可得，然后結(jié)合已知可求出，從而可得當(dāng)時，，進(jìn)而是結(jié)合前面的式子可求得答案【詳解】因為f(x＋1)為奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于點對稱，所以，且因為f(x＋2)為偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于直線對稱，，所以，即，所以，即，當(dāng)x∈[1，2]時，f(x)＝ax2＋b，則，因為，所以，得，因為，所以，所以當(dāng)時，，所以，故答案為：16、【解析】由得：，∵在區(qū)間上隨機(jī)取實數(shù)，每個數(shù)被取到的可能性相等，∴事件發(fā)生的概率為，故答案為考點：幾何概型三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）或（2）【解析】（1）化簡集合，利用交集的定義求解，再利用補(bǔ)集的定義求解；（2）化簡集合，由，得，列不等式求解.【小問1詳解】化簡，，所以或.【小問2詳解】，因為，所以，所以，所以實數(shù)的取值范圍為18、（1）；（2）見解析.【解析】（1）當(dāng)時，則，可得，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，即可證得函數(shù)的單調(diào)性，得到結(jié)論.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時，則，可得，因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，所以函數(shù)的解析式為.（2）函數(shù)在單調(diào)遞增函數(shù).證明：設(shè)，則因為，所以所以，即故在為單調(diào)遞增函數(shù)【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，以及函數(shù)的單調(diào)性的判定與證明，其中解答中熟記函數(shù)的單調(diào)性的定義，以及熟練應(yīng)用的函數(shù)的奇偶性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）.【解析】（1）運用指數(shù)冪運算性質(zhì)進(jìn)行計算即可；（2）運用對數(shù)的運算公式，結(jié)合換底公式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式.20、（1）（2），【解析】（1）時，求出集合，，由此能求出；（2）推導(dǎo)出，求出集合，列出不等式能，能求出實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】時，集合，；【小問2詳解】若“”是“”的充分不必要條件，則，集合，，解得，實數(shù)的取值范圍是，21、（1）；（2）偶函數(shù),理由詳見解析【解析】（1）求定義域，通常就是求使函數(shù)式有意義的自變量取值集合，所以只要滿足各項都有意義即可，對數(shù)型的函數(shù)求值域，關(guān)鍵求出真數(shù)部分的取值范圍就可以了；（2）判斷函數(shù)奇偶性，就是利用奇偶性定義判斷即可試題解析：（1）由函數(shù)式可得又所以值域為（2）由（1）可知定義域關(guān)于原點對稱所以原函數(shù)為偶函數(shù)考點：1．求復(fù)合函數(shù)的定義域、值域；2．用定義判斷函數(shù)奇偶性22