2022-2023學(xué)年天津市高二上期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷一.選擇題（共9小題）（2017?沈陽一模）拋物線『=4y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.2 C.4 D.8（2015?資陽模擬）《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的工是7較小的兩份之和，問最小一份為（ ）A.5 B.12. C.5 D.11\o"CurrentDocument"3 3 6 6（2012?河北區(qū)一模）等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S",已知05=8,53=6,則Sio-S7的值是（ ）A.24 B.48 C.60 D.72（2020秋?河西區(qū)期末）已知數(shù)列｛斯｝滿足ai=2,a=2—?jiǎng)t。5=（ ）narr-lA.A B.工 C.$ D.§\o"CurrentDocument"5 6 4 6\o"CurrentDocument"2 2（2020秋?和平區(qū)期末）已知雙曲線&__匚=1的一個(gè)焦點(diǎn)在直線x+2y=5上，則雙曲線a29的漸近線方程為（ ）A.尸土當(dāng) B.尸土& C.y=土之臟忒 D.y=±4 ■ 3 3 - 4（2020秋?安順期末）如圖，在四面體0Z8C中，。是8c的中點(diǎn)，G是40的中點(diǎn)，則而B.yOA-kyOB-^OCB.yOA-kyOB-^OCc-y0A-t^0B+10C D-^-OA-^-OB-^-OC（2020秋?和平區(qū)校級(jí)期末）已知圓（x-1）2+（尹2）2=9的一條直徑通過直線2x+y-4=0被圓所截弦的中點(diǎn)，則該直徑所在的直線方程為（ ）A.x+2y-5=0B.x-2y-5=0C.x-2y-?-5=0D.x+2y+5=0數(shù)y=/（x）的描述正確的是（C.在（4,+8）上為減函數(shù)（2020秋?河數(shù)y=/（x）的描述正確的是（C.在（4,+8）上為減函數(shù)B.在x=0處取得最大值D.在x=2處取得最小值（2020秋?天津期末）定義：兩條異面直線之間的距離是指其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線距離的最小值.在長方體488中，AB=\,BC=2,AA\=3,則異面直線/C與8cl之間的距離是（"IA.返"I5填空題（共6小題）（2020?葫蘆島模擬）記S”為遞增等比數(shù)列｛斯｝的前”項(xiàng)和，若Si=l,S4=5S2，則a”（2020秋?天津期末）某科技小組有5名男生、3名女生，從中任選3名同學(xué)參加活動(dòng)，若X表示選出女生的人數(shù)，則P（X=2）=.（2020秋?濱海新區(qū)期末）己知直線/與平面a平行，直線/的一個(gè)方向向量為u=（l,3,z>向量1=（4,-2,1）與平面a垂直，貝Ijz= -（2020秋?河西區(qū)期末）已知數(shù)列｛的｝的通項(xiàng)公式a二一，S,為其前〃項(xiàng)的和，則n2,n+n的9=?（2020秋?天津期末）已知48兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2,0）,（2,0）,直線BM相交于點(diǎn)且直線4M的斜率與直線的斜率的差是4,則點(diǎn)M的軌跡方程為.（2015?武漢模擬）若直線y=x+b與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍

第2頁共42頁是.三.解答題(共4小題)(2020秋?天津期末)設(shè)｛斯｝為等差數(shù)列，S,為數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和，已知“4=1,S15=75.(I)求數(shù)列｛引｝的通項(xiàng)公式；s(II)求數(shù)列1｝的前n項(xiàng)和Tn.2 2(2020秋?和平區(qū)校級(jí)期末)已知橢圓C： Fi，尸2分別為橢圓的左、右焦43點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn).(1)若|P尸1|-|尸尸2|=1，求△尸尸1尸2的面積；(2)是否存在直線/,使得當(dāng)/經(jīng)過橢圓左頂點(diǎn)力且與橢圓相交于點(diǎn)8,點(diǎn)。與點(diǎn)8關(guān)于X軸對稱，滿足66?麗=-型，若存在，請求出直線的方程：若不存在，請說明理由.7(2020秋?和平區(qū)期末)如圖，四棱錐尸-A8CC中，Z8CZ)為正方形，P￡>_L平面48CQ,PD=DC=2,E是PC的中點(diǎn).(1)證明：孫〃平面8￡>E；(2)求平面8CE與平面OEC的夾角的余弦值.(2020秋?河西區(qū)期末)已知函數(shù)/(x)="-/〃(x+2).(1)求/(x)在(0,/(0))處的切線方程；(2)求證：/(x)>0.2022-2023學(xué)年天津市高二上期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析選擇題（共9小題）（2017?沈陽一模）拋物線f=4y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（ ）A.1 B.2 C.4 D.8【考點(diǎn)】拋物線的性質(zhì).【專題】計(jì)算題：方程思想：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】根據(jù)題意，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，進(jìn)而可得焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，即可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，拋物線的方程為：f=4y,其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）,準(zhǔn)線方程y=-l,則其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2；故選：B.【點(diǎn)評】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是利用標(biāo)準(zhǔn)方程求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程.（2015?資陽模擬）《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的工是7TOC\o"1-5"\h\z較小的兩份之和，問最小一份為（ ）A.5 B.12. C.5 D.113 3 6 6【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用.【專題】計(jì)算題：數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】設(shè)五個(gè)人所分得的面包為a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,（d>0）；則由五個(gè)人的面包和為100,得a的值：由較大的三份之和的工是較小的兩份之和，得d的值；從而7得最小的一份a-2d的值.【解答】解：設(shè)五個(gè)人所分得的面包為a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,（其中d>0）；則，（a-2d）+（a-d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100,.?“=20：由一（a+a+d+a+2d）=a~2d+a-d<得3a+3d=7（2a-3d）； 24d—Ila,/.J—55/6；7所以，最小的1分為a-2d=20-衛(wèi)@_=5.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"6 3故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列模型的實(shí)際應(yīng)用，解題時(shí)應(yīng)巧設(shè)數(shù)列的中間項(xiàng)，從而容易得出結(jié)果.（2012?河北區(qū)一模）等差數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和為S”，已知的=8,53=6,則S10-S7的值是（ ）A.24 B.48 C.60 D.72【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.【專題】計(jì)算題.【分析】利用條件。5=8,S3=6,計(jì)算等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，進(jìn)而可求S10-S7的值【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為.，公差為d".*（15=8,53=6,faj+4d=8a[+a]+d+a〔+2d=6fai=0? 1??4.d=2AS10-57=。8+〃9+。10=3。1+24d=48故選：B.【點(diǎn)評】本題以等差數(shù)列為載體，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查數(shù)列的和，屬于基礎(chǔ)題.TOC\o"1-5"\h\z（2020秋?河西區(qū)期末）已知數(shù)列｛?！埃凉M足ai=2,a=2-1，則。5=（ ）nan-lA.A B.3- C.5 D.25 6 4 6【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式.【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】利用題設(shè)條件逐項(xiàng)代入求得結(jié)果即可.【解答】解：；ai=2,a=2——>'.az=2--,。3=2-?=生以=2-4^=—,/=2-TOC\o"1-5"\h\z22 3,3 14- §5故選：A.【點(diǎn)評】本題主要考查由數(shù)列的遞推關(guān)系式求數(shù)列中的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.\o"CurrentDocument"2 2（2020秋?和平區(qū)期末）已知雙曲線&__匚=1的一個(gè)焦點(diǎn)在直線x+2y=5上，則雙曲線a29的漸近線方程為（ ）A.y=±^jc B.尸土& C.y=±.^2,rD.y=+4 ■ 3 3 - 4【考點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì).【專題】計(jì)算題：轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】根據(jù)題意，分雙曲線的焦點(diǎn)位置以及直線的方程分析可得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)可得9+『=25,解可得a,即可得雙曲線的方程，進(jìn)而計(jì)算可得雙曲線的漸近線方程，即可得答案.2 2【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線2-一工一=1的焦點(diǎn)在x軸上，a29而直線x+2y=5與x軸交點(diǎn)為（5,0）,則c=5,進(jìn)而有9+次=25,解可得a2=16,2 2則雙曲線的方程為：169其漸近線方程為：y=±Zr；4故選：A.【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意分析雙曲線焦點(diǎn)的位置.6.（2020秋?安順期末）如圖，在四面體O48C中，。是6c的中點(diǎn)，G是力。的中點(diǎn)，則而等于（ ）BA.yOA+yOB+yOC B-/oA卷OB+^OCCyOA-t^-OB-^OC D-^-OA-^OB-t^-OC【考點(diǎn)】空間向量基本定理、正交分解及坐標(biāo)表示.【專題】轉(zhuǎn)化法；平面向量及應(yīng)用；空間向量及應(yīng)用；直觀想象.【分析】在四面體。Z8C中，。是8c的中點(diǎn)，G是/。的中點(diǎn)，可得花=工（示+而）,20D=-^（OB+OC）.即可得出.2【解答】解：在四面體。J8C中，。是8c的中點(diǎn)，G是X。的中點(diǎn)，則而=工（而+而），OD=1（OB+OC）.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2.-.OG=1OA+1OB+1OC，2 4 4故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了空間向量運(yùn)算性質(zhì)、平面向量平行四邊形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.（2020秋?和平區(qū)校級(jí)期末）已知圓（x-1）2+（尹2）2=9的一條直徑通過直線2x+>-4=0被圓所截弦的中點(diǎn)，則該直徑所在的直線方程為（ ）A.x+2y-5=0B.x-2y-5=0C.x-2y+5=OD.x+2尹5=0【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì).【專題】整體思想；設(shè)而不求法；直線與圓：數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】由圓的方程可得圓心坐標(biāo)，將直線與圓的方程聯(lián)立可得兩根之和，進(jìn)而可得弦的中點(diǎn)的坐標(biāo)，直徑過圓心和弦的中點(diǎn)可得直線方程.【解答】解：由圓（x-1）2+（尹2）2=9的方程可得圓心坐標(biāo)為（1,-2）,

v二一2x+4聯(lián)立直線2x+y-4=0與圓(x-1)2+(>2)2=9可得：| ,(x-1)+(y+2)=9整理可得：5X2-26x+28=0,所以jq+x2=空，y\^yi=-2(xi+x2)+8=-—,所以弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為：(迫，-A),4+25 54+2由題意可得該直徑所在的方程為：y+2整理可得：x-2y-5=0.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的綜合，及求宜線的方程的方法，屬于中檔題.(2020秋?河西區(qū)期末)已知函數(shù)y=/(x),其導(dǎo)函數(shù)y=/(x)的圖象如圖，則對于函數(shù)y=/(x)的描述正確的是( )B.在x=0處取得最大值D.在x=2處取得最小值B.在x=0處取得最大值D.在x=2處取得最小值C.在(4,+8)上為減函數(shù)【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率.【專題】計(jì)算題：函數(shù)思想：數(shù)形結(jié)合法：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【分析】結(jié)合圖象，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，在判斷函數(shù)的最值.【解答】解：當(dāng)0<x<2或x>4時(shí)，f(x)<0,故函數(shù)/(x)在(0,2),(4,+~)上單調(diào)遞減，當(dāng)2Vx<4或x<0時(shí)，f(x)>0,故函數(shù)/(x)在(2,4)(-8,。)上單調(diào)遞增，...當(dāng)x=0或x=4時(shí)函數(shù)取的極大值，...函數(shù)/(x)最大值為，max[f(0'),/(4)},無最小值，故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性和極值，最值的關(guān)系，屬于中檔題.TOC\o"1-5"\h\z(2020秋?天津期末)定義：兩條異面直線之間的距離是指其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線距離的最小值.在長方體/8C。-小中，AB=\,BC=2,4小=3,則異面直線4C與8cl之間的距離是( )A.返 B.近 C.逅 D.A\o"CurrentDocument"5 7 6 7【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算.【專題】計(jì)算題：轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出所需點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再求出直線C4和8cl的公垂線的方向向量，利用異面直線/C與8G之間的距離公式求解即可.【解答】解：以。為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則O(0,0,0),A(2,0,0),C(0,1.0),B(2,1,0),Ci(0,1,3),所以須=(2,-1,0),BC[=(-2,0,3)'設(shè)CZ和8cl的公垂線的方向向量為二=(x,y,z)，一n"CA=0 f2x-v=0則有| ，即_xyu,n?BC[=0 l-2x+3z=0所以三=(3,6,2)，又屈=(0,1,0)-所以異面直線AC與BCi之間的距離d=|絲二三|十=6|n|1V32+62+227故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，涉及了異面直線之間的距離計(jì)算，解題的關(guān)鍵是建立合適的空間直角坐標(biāo)系，將問題轉(zhuǎn)化為空間向量進(jìn)行研究.二.填空題（共6小題）（2020?葫蘆島模擬）記S,為遞增等比數(shù)列｛斯｝的前"項(xiàng)和，若Si=l,S4=5S2，則如=2"-1.【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.【專題】計(jì)算題：方程思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列：數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】利用等比數(shù)列前〃項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公比，由此能求出通項(xiàng)公式.【解答】解：為遞增等比數(shù)列S”｝的前〃項(xiàng)和，S1=1,S4=5S，al=Sl=1解得m=l,g=2,：.an=2nl.故答案為：2"'1.【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.（2020秋?天津期末）某科技小組有5名男生、3名女生，從中任選3名同學(xué)參加活動(dòng)，若X表示選出女生的人數(shù)，則尸（X=2）56【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式.【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】基本事件總數(shù)%表示選出女生的人數(shù)，則x=2包含的基本事件個(gè)數(shù)加=c[c/由此能求出尸（X=2）.uJ【解答】解：某科技小組有5名男生、3名女生，從中任選3名同學(xué)參加活動(dòng)，基本事件總數(shù)〃=C3=56,若X表示選出女生的人數(shù)，則X=2包含的基本事件個(gè)數(shù)機(jī)=~（^=15，uS則P（X=2）n56故答案為：56【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.（2020秋?濱海新區(qū)期末）已知直線/與平面a平行，直線/的一個(gè)方向向量為u=（l,3,z）1向量1=（4,-2,1）與平面01垂直，則z=2.【考點(diǎn)】共線向量與共面向量.【專題】方程思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離：數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】推導(dǎo)出向量1=（1,3,z）與向量三=（4,-2,1）垂直，從而qS=0,由此能求出Z.【解答】解：?.?直線/與平面a平行，直線/的一個(gè)方向向量為；;=（1,3,z）-向量1=（4,-2,1）與平面a垂直，u?v=4-6+z=0，解得z=2.故答案為：2.【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查向量垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.（2020秋?河西區(qū)期末）己知數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式a」一，S,為其前〃項(xiàng)的和，則nn2+n【考點(diǎn)】數(shù)列的求和.【專題】轉(zhuǎn)化思想：綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】直接利用數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法的應(yīng)用求出數(shù)列的和.【解答】解：數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式a=~^=!」一，n2,nn+1n+n1111x所以S —=i—=ntn223nn+1 n+1n+1故c=99=99S"-99+l-100故答案為：_99_.100【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消法在求和中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題.（2020秋?天津期末）已知4,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2,0）,（2,0）,直線ZM,BM相交于點(diǎn)且直線的斜率與直線8M的斜率的差是4,則點(diǎn)M的軌跡方程為一=4-『（xW±2） .【考點(diǎn)】軌跡方程.【專題】計(jì)算題：轉(zhuǎn)化思想：綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】設(shè)尸（x,y）,kAM-kBM—4,由此能求出動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡方程.【解答】解：設(shè)M（x,y）,則kBM-kAM--^——匕=-4,x-2X+2整理得y=4-*（xW±2）,動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡方程是y=4-F（x#±2）.故答案為：y=4-x2（x±±2）.【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，注意直線的斜率公式的合理運(yùn)用，是中檔題.（2015?武漢模擬）若直線尸x+b與曲線y=3-,4x-x2有公共點(diǎn)'則b的取值范圍是L2加,3].【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【專題】數(shù)形結(jié)合；直線與圓.【分析】曲線即(X-2)2+(y-3)2=4(10<3),表示以Z(2,3)為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2,解得b=l+2&b=l-2y[2-結(jié)合圖象可得6的范圍.【解答】解：如圖所示：曲線y=3-4二7,即歹-3=-4二7,平方可得(x-2)2+(y-3)2=4(lWyW3,0Wx《4),表示以Z(2,3)為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓.由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2,可得12-3+b|=21.?"=1+2&,或6=1-2加.結(jié)合圖象可得1-故答案為：口-2M,3].【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.三.解答題(共4小題)(2020秋?天津期末)設(shè)｛斯｝為等差數(shù)列，S,為數(shù)列｛金｝的前〃項(xiàng)和，已知a4=l，S15=75.(1)求數(shù)列｛。力的通項(xiàng)公式；S(II)求數(shù)列1｝的前n項(xiàng)和Tn.【考點(diǎn)】數(shù)列的求和.【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】(I)首先利用等差數(shù)列的定義求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)利用(I)的結(jié)論，和構(gòu)造的新數(shù)列求出數(shù)列的和.【解答】解：(1)設(shè)首項(xiàng)為公差為d的等差數(shù)列，滿足。4=1，$5=75,一、［ai+3d=1所以： 15X14 ，解得J ，15a# 2 d=75 1d=l所以an=n-3,s(H)由(I)得：—^-=a1+^-(n-l)d=-2+^~(n-l)J由于S/l (常數(shù))，n+1n2所以數(shù)列｛Z｝是以-2為首項(xiàng)，工為公差的等差數(shù)列.n 2所以丁息/-務(wù)【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，數(shù)列的求和，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題.2 2(2020秋?和平區(qū)校級(jí)期末)已知橢圓C： Fi，尸2分別為橢圓的左、右焦43點(diǎn)，尸為橢圓上任意?點(diǎn).(1)若|?乃|-|「/切=1，求APF1F2的面積；(2)是否存在直線/,使得當(dāng)/經(jīng)過橢圓左頂點(diǎn)4且與橢圓相交于點(diǎn)8,點(diǎn)。與點(diǎn)8關(guān)于X軸對稱，滿足而?而=-型，若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由.7【考點(diǎn)】橢圓的性質(zhì)；直線與橢圓的綜合.【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程：數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】(1)根據(jù)橢圓的定義可求出|尸尸1|,|尸尸2|的值，得到△PQF2為直角三角形，從而求出△尸尸1尸2的面積；(2)直線/的斜率顯然存在，設(shè)直線/的方程為：y=k(x+2),與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求出點(diǎn)8的坐標(biāo)，進(jìn)而得到點(diǎn)。的坐標(biāo)，代入OB，0D=-型，求出發(fā)的值，7從而求出直線/的方程.

【解答】解【解答】解：(1)由題意可知4|pf1|+|pf2|=4

|pf1|-|pf2|=i，解得：尸尸1|=5,|尸產(chǎn)2|=3,2 2又???嗎胤=2,???iPFj|2=|PF2|2+|F[F2|2,即尸尸」乃尸2,/.RtAPFiF2的面積為上X2X—=—(2)由題意可知/(-2,0),直線/的斜率顯然存在，設(shè)直線/的方程為：y=k(x+2),y=k(x+2)聯(lián)立方程|丫2 2，消去y得：(3+4標(biāo))/+16通什163-12=0,?c16k2-12. 6-8k2乙X口一 o Xp oB 3+4k2 B4k2+312k

4k2+3;.y=k(lz8kl+2)=Yfi12k

4k2+3：.D(3二3k2,-12k)t4k2+34k2+3VOB.OD=-20,7.(6-8k2、-144k2__204k2+3 (4k2+3)2 7'整理得：16&4-253+9=0,解得：發(fā)=±1或-+旦，一4'.y=±(x+2)或尸±-|-(x+2)-即存在直線/滿足題意，直線/的方程為:x-y+2=0或x±y+2=0或3x-4y+6=0或3x+4y+6=0.【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，是中檔題.(2020秋?和平區(qū)期末)如圖，四棱錐尸-”。。中，Z8CQ為正方形，PO_L平面”C。，PD=DC=2,E是PC的中點(diǎn).(1)證明：以〃平面(2)求平面8CE與平面QEC的夾角的余弦值.【考點(diǎn)】直線與平面平行；二面角的平面角及求法.【專題】數(shù)形結(jié)合；向量法；空間位置關(guān)系與距離；空間角；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】(1)連接4C,交8。于點(diǎn)O,連接OE,推導(dǎo)出0E〃以，由此能證明以〃平面BDE.(2)以。為原點(diǎn)，D4為x軸，0c為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面BZJE與平面。EC的夾角的余弦值.【解答】解：(1)證明：連接ZC,交80于點(diǎn)0,連接0E,為正方形，是4c的中點(diǎn)，,.?￡1是PC的中點(diǎn)，：.OE//PA,BDE,OEu平面；.孫〃平面BDE.(2)以。為原點(diǎn)，D4為x軸，。。為y軸，0P為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則8(2,2,0),D(0,0,0),E(0,1,1),C(0,2,0),DB=(2,2,0),DE=(0,1,1),設(shè)平面8OE的法向量7=(X,y,z),?J-n'DB=2x+2y=0；設(shè)丫小，則：=(1,.Ld,,n*DE=y+z=O平面OEC的法向量^=(1,0,0),設(shè)平面BDE與平面DEC的夾角為。，則cos0= =-1=-=Im|?InIF"3二平面BDE與平面DEC的夾角的余弦值為返.3【點(diǎn)評】本題考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.(2020秋?河西區(qū)期末)己知函數(shù)/(x)=e'-加(x+2).(1)求/(x)在(0,/(0))處的切線方程；(2)求證：f(x)>0.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【專題】函數(shù)思想：轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算/(0),f(0),求出切線方程即可；(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性得到存在xo6(-1,0),使得，(xo)=0,求出?xo=--—,xo=-In(xo+2),求出/Xx)加"=/(xo)=ox0-In(xo+2)=—--+xo,x0+2 e x0+2結(jié)合基本不等式的性質(zhì)證明即可.【解答】解：(1)V/(x)=F-/〃(x+2),：.f(x)=--1,f(0)=Xf(0)=1-ln2,x+2 2'故切線方程是：y~\+ln2=-^jCt2即y=ir+l-/?2；2(2)證明：函數(shù)/(x)的定義域是(-2,+8),f(x)=《-1，/'(x)=/+—1—>0,x+2 (x+2)2故,(x)在(-2,+8)單調(diào)遞增，而/(0)=—,f(-1)=--K0.2 e故存在xoe(-1,0),使得，(xo)=0,故_1_,加=-/〃(xo+2),ex()+2故/(x)在(-2,xo)遞減，在(xo,+°°)遞增，第17頁共42頁故f(x)min=f(xo)=exo-In(xo+2)=―--h-xo+2-2>2-2=0,Xq+2故原命題得證.【點(diǎn)評】本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題.考點(diǎn)卡片.變化的快慢與變化率【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1、平均變化率：我們常說的變化的快慢一般指的是平均變化率，拿N=/（x）來說，當(dāng)自變量X由XI變化）—f（X）到X2時(shí),其函數(shù)y=Ax）的函數(shù)值由Nxi）變化到火X2）,它的平均變化率為' .把x2-xl（X2-XI）叫做自變量的改變量，記做△》；函數(shù)值的變化/（X2）-/（XI）叫做因變量的改變量，記做函數(shù)的平均變化率可以表示為函數(shù)值的改變量與自變量的改變量之比，即y：f（x2）-f（xPx x2-xI2、瞬時(shí)變化率：變化率的概念是變化快慢的特例，我們記△x=X2-xi，Aj=/（x2）-/（xi），則函數(shù)的平均變化率為：&=f（±"：）-f（Xj）當(dāng)ax趨于0時(shí)，平均變化率就趨于函數(shù)在不△x Ax點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，瞬時(shí)變化率刻畫的是函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率.3、導(dǎo)數(shù)的概念：函數(shù)/（x）在x=xo處時(shí)的瞬時(shí)變化率是函數(shù)y=/（x）在x=xo處的導(dǎo)數(shù)，記作，（X0）或V1x3，即fg_f（Xo+aX）-f（Xo）Ayj50,lim t =liirrT-x->0 5 x—oAx【典例例題分析】典例1：一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是s=5-3凡則在一段時(shí)間口，"△/］內(nèi)相應(yīng)的平均速度為（ ）A.3A/+6B.-3A/+6C.3Ar-6D.-3Ar-6分析：分別求出經(jīng)過1秒種的位移與經(jīng)過1+△?秒種的位移，根據(jù)平均速度的求解公式平均速度=位移+時(shí)間，建立等式關(guān)系即可.解：用311笆產(chǎn)血一但故選D點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的平均變化率公式：」9紳二斐)一.注意平均速度與瞬時(shí)速度的區(qū)△x別.典例2：一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為s=8-3乙(1)求質(zhì)點(diǎn)在［1,1+△”這段時(shí)間內(nèi)的平均速度；(2)求質(zhì)點(diǎn)在t=l時(shí)的瞬時(shí)速度(用定義及求導(dǎo)兩種方法).分析：本題考查的是變化率及變化快慢問題.在解答時(shí)：(1)首先結(jié)合條件求的△5,然后利用平均速度為會(huì)善行計(jì)算即可獲得問題的解答；(2)定義法：即對平均速度為親■當(dāng)△，趨向于0時(shí)求極限即可獲得解答；求導(dǎo)法：/=1時(shí)的瞬時(shí)速度即S=8-3於在1=1處的導(dǎo)數(shù)值，故只需求7=1時(shí)函數(shù)s=8-3a的導(dǎo)函數(shù)值即可獲得問題的解答.解答：由題意可知：1)75=8-3?.?.△s=8-3(1+A/)2-(8-3X12)=-6Az-3(Az)2,...質(zhì)點(diǎn)在［1,l+Z^］這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為：7-4^-=-6-3Af(2)定義法：質(zhì)點(diǎn)在，=1時(shí)的瞬時(shí)速度為丫= lim(-6-3At)=-6.△t—Q求導(dǎo)法：質(zhì)點(diǎn)在，時(shí)刻的瞬時(shí)速度V=s'(/)=(8-3?)'=-63...當(dāng)f=l時(shí)，v=-6X1=-6.點(diǎn)評：導(dǎo)數(shù)的物理意義建立了導(dǎo)數(shù)與物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度之間的關(guān)系.對位移s與時(shí)間，的關(guān)系式求導(dǎo)可得瞬時(shí)速度與時(shí)間，的關(guān)系.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)是求導(dǎo)數(shù)的基本方法，諧按照“一差、二比、三極限”的求導(dǎo)步驟來求.值得同學(xué)們體會(huì)和反思.【解題方法點(diǎn)撥】瞬時(shí)速度特別提醒：①瞬時(shí)速度實(shí)質(zhì)是平均速度當(dāng)△，一0時(shí)的極限值.②瞬時(shí)速度的計(jì)算必須先求出平均速度，再對平均速度取極限，第20頁共42頁函數(shù)y=/(x)在x=xo處的導(dǎo)數(shù)特別提醒：①當(dāng)△x-O時(shí)，比值絲的極限存在，則/(x)在點(diǎn)刈處可導(dǎo)；若絲的極限不存在，則△x Axf(x)在點(diǎn)xo處不可導(dǎo)或無導(dǎo)數(shù).②自變量的增量ax=x-XO可以為正，也可以為負(fù)，還可以時(shí)正時(shí)負(fù)，但△xWO.而函數(shù)的增量Ay可正可負(fù)，也可以為0.③在點(diǎn)x=xo處的導(dǎo)數(shù)的定義可變形為：/(xo)=lim (X)或/(xo)=iijG)f—0).△x—0Fx x-0x-x0導(dǎo)函數(shù)的特點(diǎn)：①導(dǎo)數(shù)的定義可變形為：/(x)=iim△x—O -ZXx②可導(dǎo)的偶函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，而可導(dǎo)的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)；③可導(dǎo)的周期函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)仍為周期函數(shù)；④并不是所有函數(shù)都有導(dǎo)函數(shù).⑤導(dǎo)函數(shù)，(x)與原來的函數(shù)/(x)有相同的定義域(a,b),且導(dǎo)函數(shù)，(x)在XO處的函數(shù)值即為函數(shù)/(x)在點(diǎn)xo處的導(dǎo)數(shù)值.⑥區(qū)間一般指開區(qū)間，因?yàn)樵谄涠它c(diǎn)處不一定有增量(右端點(diǎn)無增量，左端點(diǎn)無減量)..利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值【利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值與最小值】1、函數(shù)的最大值和最小值觀察圖中一個(gè)定義在閉區(qū)間［a,6］上的函數(shù)/(x)的圖象.圖中/(xi)與/(X3)是極小值,/(M)是極大值.函數(shù)/(x)在口，加上的最大值是/(b),最小值是/(劉).一般地，在閉區(qū)間［a,b］上連續(xù)的函數(shù)/(x)在［a,切上必有最大值與最小值.說明：(1)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)的函數(shù)/(x)不一定有最大值與最小值.如函數(shù)/(x)=工在(0,+8)內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值：x(2)函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的.(3)函數(shù)/(x)在閉區(qū)間［a,句上連續(xù)，是/(x)在閉區(qū)間［a,6］上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件.(4)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒有?個(gè)2、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟：由上面函數(shù)/(x)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了.設(shè)函數(shù)/(x)在口，句上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則求/(x)在［a,6］上的最大值與最小值的步驟如下：(1)求/(x)在(a,b)內(nèi)的極值；(2)將/(x)的各極值與/(a)、/(b)比較得出函數(shù)/(x)在［a,b］上的最值.【解題方法點(diǎn)撥】在理解極值概念時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：(1)按定義，極值點(diǎn)xo是區(qū)間口，與內(nèi)部的點(diǎn)，不會(huì)是端點(diǎn)a,b(因?yàn)樵诙它c(diǎn)不可導(dǎo)).(2)極值是一個(gè)局部性概念，只要在一個(gè)小領(lǐng)域內(nèi)成立即可.要注意極值必須在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)點(diǎn)取得.一個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)可以有許多個(gè)極小值和極大值，在某一點(diǎn)的極小值也可能大于另一個(gè)點(diǎn)的極大值，也就是說極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系，即極大值不一定比極小值大，極小值不一定比極大值小.(3)若/(x)在(a,b)內(nèi)有極值，那么/(x)在(a,b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒有極值.(4)若函數(shù)/(x)在［a,a上有極值且連續(xù)，則它的極值點(diǎn)的分布是有規(guī)律的，相鄰兩個(gè)極大值點(diǎn)之間必有一個(gè)極小值點(diǎn)，同樣相鄰兩個(gè)極小值點(diǎn)之間必有一個(gè)極大值點(diǎn)，一般地，當(dāng)函數(shù)/(x)在［a,切上連續(xù)且有有限個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，函數(shù)/(x)在［a,句內(nèi)的極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)是交替出現(xiàn)的，(5)可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是極值點(diǎn)，也可能不是極值點(diǎn)..利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【考點(diǎn)描述】利用導(dǎo)數(shù)來求曲線某點(diǎn)的切線方程是高考中的一個(gè)常考點(diǎn)，它既可以考查學(xué)生求導(dǎo)能力，也考察了學(xué)生對導(dǎo)數(shù)意義的理解，還考察直線方程的求法，因?yàn)榘藥讉€(gè)比較重要的基本點(diǎn)，所以在高考出題時(shí)備受青睞.我們在解答這類題的時(shí)候關(guān)鍵找好兩點(diǎn)，第一找到切線的斜率；第二告訴的這點(diǎn)其實(shí)也就是直線上的一個(gè)點(diǎn)，在知道斜率的情況下可以用點(diǎn)斜式把直線方程求出來.【實(shí)例解析】例：已知函數(shù)卜=》/〃犬，求這個(gè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)X=1處的切線方程.解：^=y|x=i=/nl+l=l又當(dāng)x=l時(shí)，y=0,所以切點(diǎn)為(1,0)，切線方程為y-0=lX(%-1),即y=x-1.我們通過這個(gè)例題發(fā)現(xiàn)，第一步確定切點(diǎn)；第二步求斜率，即求曲線上該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)；第三步利用點(diǎn)斜式求出直線方程.這種題的原則基本上就這樣，希望大家靈活應(yīng)用，認(rèn)真總結(jié).4.等差數(shù)列的性質(zhì)【等差數(shù)列】如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=a\+(m-1)J；前"項(xiàng)和公式為：Sn=na\+^-n(n-1)或S〃=產(chǎn)工)(nGN+),2 2另一重要特征是若p+g=2"i,則有2a,”=ap+aq(p,g,"i都為自然數(shù))例：已知等差數(shù)列｛"”｝中，。1＜。2＜。3＜^"＜即且。3，“6為方程x2-10x+16=0的兩個(gè)實(shí)根.(1)求此數(shù)列｛“〃｝的通項(xiàng)公式；(2)268是不是此數(shù)列中的項(xiàng)？若是，是第多少項(xiàng)？若不是，說明理由.解：(1)由已知條件得。3=2,06=8.又???｛%｝為等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為0,公差為d,?.ai+2d=2,ai+5d=8,解得~2,：.an=-2+(n-1)X2=2"-4(n€N*).二數(shù)列｛。"｝的通項(xiàng)公式為an=2n-4.(2)令268=2"-4(nGN*),解得“=136.A268是此數(shù)列的第136項(xiàng).這是一個(gè)很典型的等差數(shù)列題，第一問告訴你第幾項(xiàng)和第幾項(xiàng)是多少，然后套用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a”=ai+（n-1）rf,求出首項(xiàng)和公差d,這樣等差數(shù)列就求出來了.第二問判斷某個(gè)數(shù)是不是等差數(shù)列的某一項(xiàng)，其實(shí)就是要你檢驗(yàn)看符不符合通項(xiàng)公式，帶進(jìn)去檢驗(yàn)一下就是的.【等差數(shù)列的性質(zhì)】（1）若公差d>0,則為遞增等差數(shù)列；若公差dVO,則為遞減等差數(shù)列；若公差d=0,則為常數(shù)列：（2）有窮等差數(shù)列中，與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)和相等，并且等于首末兩項(xiàng)之和；（3）m,w6N+,則。用=斯+（加-〃）d；（4）若s,t,p,q€N*,且則?即+劭其中川,ap9。,是數(shù)列中的項(xiàng)，特別地，當(dāng)s+f=2p時(shí)，有處+見=2即；（5）若數(shù)列｛斯｝,｛6〃｝均是等差數(shù)列，則數(shù)列｛加斯+后加｝仍為等差數(shù)列，其中孫k均為常數(shù).（6）an>an.\<M2，…，az，ai仍為等差數(shù)列，公差為-d.（7）從第二項(xiàng)開始起，每一項(xiàng)是與它相鄰兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)，也是與它等距離的前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)，即2a"+i=a"+0”+2，2an—an-m+an+m> n,wGN+）（8）a””am+k，”m+”，麗+3?，…仍為等差數(shù)列，公差為版/（首項(xiàng)不一定選m）.5.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】等差數(shù)列是常見數(shù)列的一種，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示.其求和公式為S”=〃ai+L（n-1）d或者S”= _包】2 2【例題解析】egl：設(shè)等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和為S”，若公差d=l,55=15,則Sio=解：'：d=\,&=15,A5a1+5X^rf=5ai+10=15,即ai=l,則Sio= X9-d=10+45=55.2故答案為：55點(diǎn)評：此題考查了等差數(shù)列的前“項(xiàng)和公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出首項(xiàng)ai的值，然后套用公式即可.eg2：等差數(shù)列｛a〃｝的前"項(xiàng)和Sn=4n2-25n.求數(shù)列｛|斯|｝的前n項(xiàng)的和Tn.解：?.?等差數(shù)列｛aa｝的前"項(xiàng)和S"=4”2-25〃.：.an=Sn-S?.\=(4"2-25〃)-[4(n-1)2-25(n-1)]=8〃-29,該等差數(shù)列為-21,-13,-5,3,11,…前3項(xiàng)為負(fù)，其和為S3=-39.K時(shí),Tn=-Sn=25n-4n2,“24,Tn=Sn-2S3=4?2-25n+78,. (25n-4n，n43n4n2-25n+78,n>4點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的前〃項(xiàng)的絕對值的和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用.其實(shí)方法都是一樣的，要么求出首項(xiàng)和公差，要么求出首項(xiàng)和第〃項(xiàng)的值.【考點(diǎn)點(diǎn)評】等差數(shù)列比較常見，單獨(dú)考察等差數(shù)列的題也比較簡單，一般單獨(dú)考察是以小題出現(xiàn),大題一般要考察的話會(huì)結(jié)合等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)考察，特別是錯(cuò)位相減法的運(yùn)用.6.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】.等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式等比數(shù)列｛%｝的公比為g(g#0),其前〃項(xiàng)和為S”,當(dāng)夕=1時(shí)，Sn=na\\當(dāng)尸1時(shí)，1-q 1-Q.等比數(shù)列前〃項(xiàng)和的性質(zhì)公比不為-1的等比數(shù)列S”｝的前〃項(xiàng)和為S",則S",S2n-Sn，S3"-S2"仍成等比數(shù)歹(l,其公比為q"..數(shù)列的應(yīng)用

【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1、數(shù)列與函數(shù)的綜合2、等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合3、數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用數(shù)列與銀行利率、產(chǎn)品利潤、人口增長等實(shí)際問題的結(jié)合..數(shù)列的求和【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】就是求出這個(gè)數(shù)列所有項(xiàng)的和，一般來說要求的數(shù)列為等差數(shù)列、等比數(shù)列、等差等比數(shù)列等等，常用的方法包括：(1)公式法：①等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：Sn—na\+.k/i(n-1)d或S”=史二~包]2 2②等比數(shù)列前”項(xiàng)和公式：邛a=1)[1—q1—q③幾個(gè)常用數(shù)列的求和公式：,、c 幾， 1n￡左2=f+2?+32太=1,1,+.,?+〃=—〃(九+1)(2〃+1)n￡左2=f+2?+32太=1,1,+.,?+〃=—〃(九+1)(2〃+1)

6(2)S”=? 1(3)S“=琛3=13+23+33+...+H3=[-n(?+l)]2(2)錯(cuò)位相減法：適用于求數(shù)列｛a”Xb〃｝的前"項(xiàng)和，其中｛為｝｛加｝分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.(3)裂項(xiàng)相消法：適用于求數(shù)歹心一—｝的前”項(xiàng)和，其中｛斯｝為各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，即一—=1anan<-l ananf1dnrH-1nrH-1曲Bl 1 11 1 1/ 1、特另: =—— ; =一(—— )?幾(幾+1)n九+1幾(九+2) 2n九+2an=/ 產(chǎn)=J"+l—55dn(4)倒序相加法：推導(dǎo)等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過來排列(反序)，再把它與原數(shù)列相加，就可以得到〃個(gè)(ai+an).(5)分組求和法：有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.【典型例題分析】典例I：已知等差數(shù)列｛斯｝滿足：03=7,45+47=26,｛斯｝的前"項(xiàng)和為S”.(I)求金及S”；(II)令bn=—5—(MGN,),求數(shù)列｛加｝的前"項(xiàng)和Tn.anT分析：形如｛至:金塞｝的求和,可使用裂項(xiàng)相消法如：11111X3+3X5+5X7+"'k99X101瑟｛(14)+弓1)+(卞+.”+臉得J)=50loT,解：(I)設(shè)等差數(shù)列佃”｝的公差為d,?。3=7,。5+。7=26,<a1+2d=7,解得m=3,d=2,2a1+10d=26???斯=3+2(w-1)=2〃+l；Sn=3n+n"l)-X2=M+2”.(II)由(I)知斯=2〃+l,?*-bn=-—= '—=工.---1--=工.(工——)，an2-l(2n+l)2-l4n(n+l)4nn+1；.,?〃=工.(1-工2二+“」——)=—.(1L)=,114'223nn+1，4'n+1，4(n+1)即數(shù)列｛b"｝的前"項(xiàng)和Tn=,n4(n+1)點(diǎn)評：該題的第二問用的關(guān)鍵方法就是裂項(xiàng)求和法，這也是數(shù)列求和當(dāng)中常用的方法，就像友情提示那樣，兩個(gè)等差數(shù)列相乘并作為分母的一般就可以用裂項(xiàng)求和.【解題方法點(diǎn)撥】數(shù)列求和基本上是必考點(diǎn)，大家要學(xué)會(huì)上面所列的幾種最基本的方法，即便是放縮也要往這里面考.9.數(shù)列遞推式【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1、遞推公式定義：如果已知數(shù)列｛”“｝的第I項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任一項(xiàng)即與它的前一項(xiàng)即」(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.一 一 fsn-sn-l；；n>22、數(shù)列前”項(xiàng)和S,與通項(xiàng)a”的關(guān)系式：an=\ .9 ；；n=l在數(shù)列｛小｝中，前〃項(xiàng)和S”與通項(xiàng)公式的關(guān)系，是本講內(nèi)容一個(gè)重點(diǎn)，要認(rèn)真掌握.注意：(1)用a“=S"-S”j求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，你注意到此等式成立的條件了嗎？("N2,當(dāng)”=1時(shí)，ai=Si)；若ai適合由a”的表達(dá)式，則a”不必表達(dá)成分段形式，可化統(tǒng)一為一個(gè)式子.(2)一般地當(dāng)已知條件中含有a”與S,的混合關(guān)系時(shí)，常需運(yùn)用關(guān)系式a"=S,-S,j,先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含a”或S.的關(guān)系式，然后再求解.3、數(shù)列的通項(xiàng)的求法：(1)公式法：①等差數(shù)列通項(xiàng)公式：②等比數(shù)列通項(xiàng)公式.(2)己知S”(即田+。2+…+“"=/("))求M用作差法：an=\n11-1'' .一般LS1；；n-1地當(dāng)已知條件中含有a”與S,的混合關(guān)系時(shí)，常需運(yùn)用關(guān)系式，先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含或的關(guān)系式，然后再求解.；n=lff⑴ ；n=l（3）已知ai?02…念=/（〃）求a”，用作商法：an,=if（n）;n>2（4）若an+i-an=f（m）求a”，用累加法：an=（a?-an-1）+（an.i-an.2）+…+（.02-ai）+ai（"》2）.（5）已知an+!_=y（〃）求°”，用累乘法：a”=_lSL_.六二1.…3L?@1（〃》2）.an an-lan-2al*（6）已知遞推關(guān)系求斯，有時(shí)也可以用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù)列）.特別地有，①形如斯=h"/+氏即=h"一|+〃（%,b為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為上的等比數(shù)列后，再求a”.②形如5111_的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng).kan-l+b（7）求通項(xiàng)公式，也可以由數(shù)列的前幾項(xiàng)進(jìn)行歸納猜想，再利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.10.古典概型及其概率計(jì)算公式【考點(diǎn)歸納】.定義：如果一個(gè)試驗(yàn)具有下列特征：（1）有限性：每次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果（即基本事件）只有有限個(gè)；（2）等可能性：每次試驗(yàn)中，各基本事件的發(fā)生都是等可能的.則稱這種隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型為古典概型.*古典概型由于滿足基本事件的有限性和基本事件發(fā)生的等可能性這兩個(gè)重要特征，所以求事件的概率就可以不通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，而只要通過對一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行分析和計(jì)算即可..古典概率的計(jì)算公式如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有〃個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是工；n如果某個(gè)事件X包含的結(jié)果有“個(gè)，那么事件4的概率為尸（Z）=典=A中所含的基本事件數(shù) n基本事件總數(shù)~【解題技巧】.注意要點(diǎn)：解決古典概型的問題的關(guān)鍵是：分清基本事件個(gè)數(shù)”與事件4中所包含的基本事件數(shù).因此要注意清楚以下三個(gè)方面：(1)本試驗(yàn)是否具有等可能性：(2)本試驗(yàn)的基本事件有多少個(gè)；(3)事件/是什么..解題實(shí)現(xiàn)步驟：(1)仔細(xì)閱讀題目，弄清題目的背景材料，加深理解題意；(2)判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出所求事件出(3)分別求出基本事件的個(gè)數(shù)〃與所求事件/中所包含的基本事件個(gè)數(shù)加：(4)利用公式尸(A)=典求出事件力的概率.n.解題方法技巧：(1)利用對立事件、加法公式求古典概型的概率(2)利用分析法求解古典概型.11.軌跡方程【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】.曲線的方程和方程的曲線在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)都可以用有序?qū)崝?shù)對(x,y)表示，這就是動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo).當(dāng)點(diǎn)按某種規(guī)律運(yùn)動(dòng)形成曲線時(shí)，動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)中的變量x、y存在著某種制約關(guān)系，這種制約關(guān)系反映到代數(shù)中，就是含有變量x、y的方程.一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線。(看做適合某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程/(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).那么這個(gè)方程就叫做曲線的方程，這條曲線就叫做方程的曲線..求曲線方程的一般步驟(直接法)(1)建系設(shè)點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用(x,y)表示曲線上任一點(diǎn)"的坐標(biāo)；(2)列式：寫出適合條件p的點(diǎn)A1的集合｛加(Af)｝；(3)代入：用坐標(biāo)表示出條件p(A/).列出方程/'(x,y)=0；(4)化簡：化方程/(x,y)=0為最簡形式；（5）證明：證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是在曲線上的點(diǎn)【常用解法】（1）直接法：根據(jù)題目條件，直譯為關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的幾何關(guān)系，再利用解析幾何有關(guān)公式（如兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式、夾角公式等）進(jìn)行整理、化簡.這種求軌跡方程的過程不需要特殊的技巧.（2）定義法：若動(dòng)點(diǎn)軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義（如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等），可用定義直接探求.關(guān)鍵是條件的轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為某一基本軌跡的定義條件.（3）相關(guān)點(diǎn)法：用所求動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)（x,y）表示已知?jiǎng)狱c(diǎn)M的坐標(biāo)（xo，泗），即得到xo—f（X,y）,yo—g（x,y）,再將xo,yo代入M滿足的條件尸（xo,yo）=0中，即得所求.一般地，定比分點(diǎn)問題、對稱問題可用相關(guān)點(diǎn)法求解，相關(guān)點(diǎn)法的一般步驟是：設(shè)點(diǎn)一轉(zhuǎn)換一代入f化簡.（4）待定系數(shù)法（5）參數(shù)法（6）交軌法..直線與圓相交的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】直線與圓的關(guān)系分為相交、相切、相離.判斷的方法就是看圓心到直線的距離和圓半徑誰大誰?。孩佼?dāng)圓心到直線的距離小于半徑時(shí)，直線與圓相交；②當(dāng)圓心到直線的距離等于半徑時(shí)，直線與圓相切；③當(dāng)圓心到直線的距離大于半徑時(shí)，直線與圓相離.【例題解析】例：寫出直線y=x+/n與圓，+產(chǎn)=1相交的一個(gè)必要不充分條件：解：直線x-尸”=0若與圓/+/=1相交，則圓心（0,0）到直線的距離dVl,即V2即-加〈后方，滿足強(qiáng)的必要不充分條件均可.故答案為：滿足-&<11<血的必要不充分條件均可.這是一道符合高考命題習(xí)慣的例題，對于簡單的知識(shí)點(diǎn)，高考一般都是把幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，這也要求大家知識(shí)一定要全面，切不可投機(jī)取巧.本題首先根據(jù)直線與圓的關(guān)系求出滿足要求的加的值：然后在考查了考試對邏輯關(guān)系的掌握程度，不失為一道好題.【考點(diǎn)解析】本知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容比較簡單，在初中的時(shí)候就已經(jīng)學(xué)習(xí)過，所以大家要熟練掌握，特別是點(diǎn)到直線的距離怎么求，如何判斷直線與圓相切..直線與圓的位置關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】.直線與圓的位置關(guān)系相離相切 相交.判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法直線4r+8y+C=0與圓(x-a)2+(y-6)?=?(r>0)的位置關(guān)系的判斷方法:(1)幾何方法：利用圓心到直線的d和半徑r的關(guān)系判斷.圓心到直線的距離d=」A：+Bby|廬5r①相交：d<r②相切：d=r③相離：d>r(2)代數(shù)方法：聯(lián)立直線與圓的方程，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，用判別式△判斷.fAx+By-K；=O由］ 消元，得到一元二次方程的判別式△.x2+y2+Dx+Ey+F=O①相交：△>()②相切：△=()③相離：△<().14.橢圓的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.橢圓的范圍由圖可知：-a<x<a-b<y<b橢圓落在直線x=土溶口y土b所圍成的矩形內(nèi)。由圖可知：橢圓關(guān)于蚌由、、軸及原點(diǎn)對稱。坐標(biāo)軸為橢圓對稱軸，坐標(biāo)原點(diǎn)是其對稱中心,對稱中心也叫橢圓的中心。.橢圓的頂點(diǎn)頂點(diǎn)；橢圓與對稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn).51(0,-b),Bi(0,b)頂點(diǎn)坐標(biāo)(如上圖)：51(0,-b),Bi(0,b)其中，線段442,81歷分別為橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于2°和2b,a和6分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長..橢圓的離心率①離心率：橢圓的焦距與長軸長的比&U做橢圓的離心率，用e表示，即：e=￡,且0<ea a<1.②離心率的意義：刻畫橢圓的扁平程度，如下面兩個(gè)橢圓的扁平程度不一樣：二二

e越大越接近1,橢圓越扁平，相反，e越小越接近0,橢圓越圓.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，c=0,橢圓變?yōu)閳A，方程為^+/=砂..橢圓中的關(guān)系：..拋物線的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】拋物線的簡單性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程y1=2Pxy1=-2pxx2=2pyx2=-2py焦點(diǎn)嗚,0)F（-方。）■歐0,專準(zhǔn)線X=-L2X=L2一2一Z2范圍x>0,y&Rx<0,yeRxeR,y>0x&R,y<0對稱軸X軸y軸頂點(diǎn)(0,0)離心率e=l焦半徑網(wǎng)=會(huì)必附卜紅圖附咤+g附得+MI.雙曲線的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程2 2jja2b2(a>0,b>0)￡--式=1(a>0,6>0)a2b2圖形ql17Ak/Ny1焦點(diǎn)Fi(-c,0),Fi(c,0)Fi(0,-c),Fi(0,c)焦距\FiF2\=2c\FiF2\=2c范圍a,yER,xGR性質(zhì)對稱關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)對稱頂點(diǎn)(-a,0).(a,0)(0,-a)(0,a)軸實(shí)軸長2a,虛軸長2b離心率e=—(e>l)a準(zhǔn)線2x=±—c2y=±^—C漸近線三±工=0ab三±X=oba17.直線與橢圓的綜合V.18.異面直線及其所成的角【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1、異面直線所成的角：直線a,6是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O,作直線a',6',并使a'//a,b'〃從我們把直線a'和6'所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角.異面直線所成的角的范圍：0G（0,2L],當(dāng)。=90°時(shí)，稱兩條異面直線互相垂直.22、求異面直線所成的角的方法：求異面直線的夾角關(guān)鍵在于平移直線，常用相似比，中位線，梯形兩底，平行平面等手段來轉(zhuǎn)移直線.3、求異面直線所成的角的方法常用到的知識(shí)：.余弦定理：在AAB。中，Wa2=b2+c2-2bccosA?b2=a2+c2-laccosB>c~=a2+b2-2abcosC..余弦定理的推論：cosaJ+cT,cosb"+匚'，cosC=~+b：—2bc lac lab.直線與平面平行【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1、直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.用符號(hào)表示為：若aCa,bua,a//b,則?！╝.2、直線與平面平行的判定定理的實(shí)質(zhì)是：對于平面外的一條直線，只需在平面內(nèi)找到一條直線和這條直線平行，就可判定這條直線必和這個(gè)平面平行.即由線線平行得到線面平行.1、直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行.用符號(hào)表示為：若?！╝,au°,aA則?！╞.2、直線和平面平行的性質(zhì)定理的實(shí)質(zhì)是：已知線面平行，過已知直線作一平面和已知平面相交，其交線必和已知直線平行.即由線面平行=>線線平行.由線面平行=線線平行，并不意味著平面內(nèi)的任意一條直線都與已知直線平行.正確的結(jié)論是：a//a,若bua,則b與。的關(guān)系是：異面或平行.即平面a內(nèi)的直線分成兩大類，一類與。平行有無數(shù)條，另一類與a異面，也有無數(shù)條..共線向量與共面向量【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】.定義(1)共線向量與平面向量一樣，如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量，記作6與任意向量是共線向量.(2)共面向量平行于同一平面的向量叫做共面向量..定理(1)共線向量定理對于空間任意兩個(gè)向量；、b(bTtO).Z“E的充要條件是存在實(shí)數(shù)入，使得之=入聯(lián)(2)共面向量定理

如果兩個(gè)向量Z、芯不共線，則向量!與向量Z、E共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對（x,y）,使得g=xZ+yE，【解題方法點(diǎn)撥】空間向量共線問題：（1）判定向量共線就是充分利用已知條件找到實(shí)數(shù)入，使[=入三成立，或充分利用空間向量的運(yùn)算法則，結(jié)合具體圖形，通過化簡、計(jì)算得出a=^b，從而aIIba"E表示；與E所在的直線平行或重合兩種情況.空間向量共面問題：（1）利用向量法證明點(diǎn)共面、線共面問題，關(guān)鍵是熟練地進(jìn)行向量表示，恰當(dāng)應(yīng)用向量共面的充要條件，解題過程中注意直線與向量的相互轉(zhuǎn)化.（2）空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對（x,y）,使而=x_jj[A+yj而.滿足這個(gè)關(guān)系式的點(diǎn)P都在平面MAB內(nèi)，反之，平面MAB內(nèi)的任一點(diǎn)P都滿足這個(gè)關(guān)系式.這個(gè)充要條件常用以證明四點(diǎn)共面.證明三個(gè)向量共面的常用方法：（1）設(shè)法證明其中一個(gè)向量可表示成另兩個(gè)向量的線性組合；（2）尋找平面a,證明這些向量與平面a平行.【命題方向】1,考查空間向量共線問題例：若之=（2x,1,3）,b=（1，-2y,9）,如果；與驍J共線向量，貝1|（ ）A.x=\,y=lB.x=—.y=--C.x=—,y=--D.x=--.y=—2 2 6- 2 6 2分析：利用共線向量的條件三=人工推出比例關(guān)系求出x,y的值.=1=3解答：：a=（入，1，3）與6=（1.=1=3故有區(qū)：1丫=1?X16故選C.

點(diǎn)評：本題考查共線向量的知識(shí)，考查學(xué)生計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.2.考查空間向量共面問題例：已知4、B、C三點(diǎn)不共線，O是平面Z8C外的任一點(diǎn)，下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)，、B、C一定共面的是(A.A.ON=OA+OB+OCB.0M=20A-0B-0C「 —?-?1—?1—*C-OM=OA-?^OB+yOCD-祈［贏4麗。羽0 0 0分析：根據(jù)共面向量定理贏=m?6X+n?麗+p,祈，m+n+p=T說明M、4、B、C共面，判斷選項(xiàng)的正誤.解答：由共面向量定理而=1n?水出溫中&，m+n+p=l)說明M、A,B、C共面，可以判斷力、B、C都是錯(cuò)誤的，則力正確.故選D點(diǎn)評：本題考查共線向量與共面向量，考查學(xué)生應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)的能力.是基礎(chǔ)題.21.空間向量基本定理、正交分解及坐標(biāo)表示【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】.空間向量基本定理如果三個(gè)向量W,E，1不共面，那么對空間任一向量后，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x,y>z,使p=xa+y附zc.任意不共面的三個(gè)向量都可作為空間的一個(gè)基底，Z，b,1都叫做基向量..單位正交基底如果空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長都為1,則這個(gè)基底叫做單位正交基底，常用｛., w