時(shí)間序列分析講義第一章時(shí)間序列分析概念第二章時(shí)間序列的預(yù)處理第三章平穩(wěn)時(shí)間序列建模第四章時(shí)間序列分析實(shí)例-SAS應(yīng)用目錄時(shí)間序列分析講義第一章時(shí)間序列分析概念第二章時(shí)間序列1第一章時(shí)間序列分析基本概念第一章時(shí)間序列分析基本概念2隨機(jī)序列:按時(shí)間順序排列的一組隨機(jī)變量觀察值序列:隨機(jī)序列的個(gè)有序觀察值，稱之為序列長(zhǎng)度為的觀察值序列隨機(jī)序列和觀察值序列的關(guān)系觀察值序列是隨機(jī)序列的一個(gè)實(shí)現(xiàn)我們研究的目的是想揭示隨機(jī)時(shí)序的性質(zhì)實(shí)現(xiàn)的手段都是通過觀察值序列的性質(zhì)進(jìn)行推斷1.1時(shí)間序列的定義

第一章時(shí)間序列分析基本概念隨機(jī)序列:按時(shí)間順序排列的一組隨機(jī)變量1.1時(shí)間序列的定義3時(shí)序圖1.1下面是幾個(gè)常見的時(shí)間序列觀察值序列的點(diǎn)圖：時(shí)序圖1.1下面是幾個(gè)常見的時(shí)間序列觀察值序列的點(diǎn)圖：4時(shí)序圖1.2德國業(yè)余天文學(xué)家施瓦爾發(fā)現(xiàn)太陽黑子的活動(dòng)具有11年左右的周期時(shí)序圖1.2德國業(yè)余天文學(xué)家施瓦爾發(fā)現(xiàn)太陽黑子的活動(dòng)具有115時(shí)序圖1.3時(shí)序圖1.36時(shí)序圖1.4時(shí)序圖1.47時(shí)序圖1.1，該時(shí)序有明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì),不是平穩(wěn)變化的；時(shí)序圖1.2，該時(shí)序變化平穩(wěn)，但有明顯的周期特征；時(shí)序圖1.3，該時(shí)序變化平穩(wěn)，無明顯的周期特征；但顯示各時(shí)刻序列值顯然毫無關(guān)聯(lián)，顯示白噪聲特點(diǎn)時(shí)序圖1.4，該時(shí)序變化平穩(wěn)，無明顯的周期特征；無明顯白噪聲特點(diǎn)時(shí)序圖1.1，該時(shí)序有明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì),不是平穩(wěn)變化的；時(shí)序圖8時(shí)間序列數(shù)字特征就可以用量化的方法識(shí)別時(shí)間序列。時(shí)間序列分析方法，是根據(jù)時(shí)間序的不同特點(diǎn)，建立不同的模型。所以時(shí)間序列特征的識(shí)別很重要。用圖形一定程度上可以識(shí)別時(shí)間序列的特征，且很直觀；但是圖形識(shí)別不是量化的標(biāo)準(zhǔn)，往往不夠準(zhǔn)確。因此一個(gè)量化的識(shí)別時(shí)間序列的特征的方法是必要的。時(shí)間序列數(shù)字特征就可以用量化的方法識(shí)別時(shí)間91.2時(shí)間序列的數(shù)字特征均值函數(shù)

方差函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)自相關(guān)函數(shù)1.2時(shí)間序列的數(shù)字特征均值函數(shù)10時(shí)間序列的數(shù)字特征包含了時(shí)間序列的重要信息,時(shí)間序列分析方法正是通過對(duì)分析時(shí)間序列的數(shù)字特征，來分析時(shí)序的特性，并由此確定對(duì)于該序列建立什么樣的模型.我們根據(jù)時(shí)間序列的數(shù)字特征可以將時(shí)間序列分類：時(shí)間序列的數(shù)字特征包含了時(shí)間序列的重要信111.3隨機(jī)序列的幾種類型滿足如下條件的序列稱為平穩(wěn)時(shí)間序列:注1：平穩(wěn)時(shí)間序列的均值是常數(shù),序列沒有有明顯的趨勢(shì)

時(shí)序圖1.2、1.3、1.4都符合是平穩(wěn)序列特征時(shí)序圖1.1是非平穩(wěn)序列注2：沒有周期性的平穩(wěn)時(shí)間序列,一般有：即間隔時(shí)間很長(zhǎng)時(shí)，則相關(guān)性趨弱。1.3隨機(jī)序列的幾種類型滿足如下條件的序列稱為平穩(wěn)時(shí)間序列12滿足下列條件的隨機(jī)序列稱為白噪聲序列，也稱為純隨機(jī)序列：注1：白噪聲序列也是平穩(wěn)時(shí)間序列中的特例.注2：由于白噪聲序列不同時(shí)刻的值相互獨(dú)立，那么這樣的序列數(shù)值不能對(duì)于將來進(jìn)行推斷與預(yù)測(cè)，所以白噪聲是不能建立模型的。時(shí)序圖1.3符合白噪聲序列特征滿足下列條件的隨機(jī)序列稱為白噪聲序列，也稱為純隨機(jī)序列：注113若滿足時(shí)間序列滿足:稱該時(shí)間序列是周期為T的時(shí)間序列.注1：若時(shí)間序列是周期為T的時(shí)間序列,則其均值函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)都是周期的,T為其周期。

時(shí)序圖1.2符合周期序列特征若滿足時(shí)間序列滿足:稱該時(shí)間序列是周期為T的時(shí)間序列.注14

實(shí)際中我們得不到一個(gè)時(shí)間序列的完整性信息，因此不能計(jì)算理論均值和自相關(guān)函數(shù)。但我們能獲取時(shí)間序列的一個(gè)樣本，因此我們需要根據(jù)樣本來計(jì)算樣本的均值和樣本自相關(guān)函數(shù)。實(shí)際中我們得不到一個(gè)時(shí)間序列的完整性信息，因此不能計(jì)算理15

1.4時(shí)間序列的樣本均值與樣本自相關(guān)函數(shù)

假設(shè)已經(jīng)得到了時(shí)間序列的一段樣本觀察值，其中稱為樣本長(zhǎng)度。時(shí)間序列的樣本均值：樣本自相關(guān)函數(shù)：其中：

后面，我們是通過樣本的數(shù)字特征對(duì)于時(shí)間序列進(jìn)行識(shí)別和建模的。1.4時(shí)間序列的樣本均值與樣本自相關(guān)函數(shù)假設(shè)已經(jīng)得到16時(shí)間序列分析常用軟件S-plus，Matlab，Gauss，TSP，Eviews和SAS推薦軟件——SAS在SAS系統(tǒng)中有一個(gè)專門進(jìn)行計(jì)量經(jīng)濟(jì)與時(shí)間序列分析的模塊：SAS/ETS。SAS/ETS編程語言簡(jiǎn)潔，輸出功能強(qiáng)大，分析結(jié)果精確，是進(jìn)行時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)的理想的軟件由于SAS系統(tǒng)具有全球一流的數(shù)據(jù)倉庫功能，因此在進(jìn)行海量數(shù)據(jù)的時(shí)間序列分析時(shí)它具有其它統(tǒng)計(jì)軟件無可比擬的優(yōu)勢(shì)

1.5時(shí)間序列分析軟件時(shí)間序列分析常用軟件1.5時(shí)間序列分析軟件17時(shí)間序列分析方法，是對(duì)非白噪聲且無周期性的的平穩(wěn)時(shí)間序列直接建立模型的。1、做純隨機(jī)性檢驗(yàn)，3、進(jìn)行周期識(shí)別。若有周期，消除周期性。因此在建模之前需要做的預(yù)處理：若是純隨機(jī)性序列，終止建模。---得到非純隨機(jī)的無周期平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，用于建模。2、對(duì)時(shí)間序列做平穩(wěn)性檢驗(yàn)，

若非平穩(wěn)，需做平穩(wěn)化處理。時(shí)間序列分析方法，是對(duì)非白噪聲且無周期性18第二章時(shí)間序列的預(yù)處理原假設(shè)：延遲期數(shù)不超過期的序列值之間相互獨(dú)立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列為非出隨機(jī)序列，可以建模。認(rèn)為序列為純隨機(jī)序列，，則接受原假設(shè)2.1純隨機(jī)性檢驗(yàn)

終止建模第二章時(shí)間序列的預(yù)處理原假設(shè)：延遲期數(shù)不超過期的19例2.1：對(duì)于下面序列進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗(yàn)樣本自相關(guān)圖例2.1：對(duì)于下面序列進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗(yàn)樣本自相關(guān)圖20檢驗(yàn)結(jié)果延遲統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值P值延遲6期2.360.8838延遲12期5.350.9454由于P值顯著大于顯著性水平，所以不能拒絕該序列純隨機(jī)的原假設(shè)。認(rèn)為該序列是純隨機(jī)的，建模終止。檢驗(yàn)結(jié)果延遲統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值P值延遲6期2.360.88321例2.2對(duì)1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄所占比例的純隨機(jī)性進(jìn)行檢驗(yàn)

例2.2時(shí)序圖例2.2對(duì)1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄所22例2.2白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果延遲階數(shù)LB統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)LB檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值P值675.46<0.00011282.57<0.0001由于P值顯著小于顯著性水平

，所以拒絕該序列為純隨機(jī)性的原假設(shè)。認(rèn)為該序列不是純隨機(jī)的序列，可以建摸。例2.2白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果LB統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)LB檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值P值6232.4周期性檢驗(yàn)時(shí)序圖形或值，觀察有無周期特征。如果一個(gè)時(shí)間序列周期為T，則做T步差分，周期性的消除辦法：可消除周期性。2.4周期性檢驗(yàn)時(shí)序圖形或值，觀察有無周期特242.2平穩(wěn)性的檢驗(yàn)時(shí)序圖檢驗(yàn)

根據(jù)平穩(wěn)時(shí)間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時(shí)序圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個(gè)常數(shù)值附近隨機(jī)波動(dòng)，而且波動(dòng)的范圍有界、無明顯趨勢(shì)也可以通過值序列是否平穩(wěn)有無趨勢(shì)，事實(shí)上，當(dāng)不趨于0或不能很快地趨于0時(shí)，即可判斷非平穩(wěn)（參看第3章，平穩(wěn)的性質(zhì)）。2.2平穩(wěn)性的檢驗(yàn)時(shí)序圖檢驗(yàn)也可以通過值序25例題例2.3檢驗(yàn)1964年—1999年中國紗年產(chǎn)量序列的平穩(wěn)性例2.4檢驗(yàn)1962年1月—1975年12月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列的平穩(wěn)性例2.5檢驗(yàn)1949年—1998年北京市每年最高氣溫序列的平穩(wěn)性（以上原始數(shù)據(jù)略）例題例2.3檢驗(yàn)1964年—1999年中國紗年產(chǎn)量序列的平穩(wěn)26例2.3時(shí)序圖例2.3時(shí)序圖27例2.3自相關(guān)圖例2.3自相關(guān)圖28例2.4時(shí)序圖例2.4時(shí)序圖29例2.4

自相關(guān)圖例2.4自相關(guān)圖30例2.5時(shí)序圖例2.5時(shí)序圖31例2.5自相關(guān)圖例2.5自相關(guān)圖32例2.3時(shí)序?yàn)榉瞧椒€(wěn)的，有趨勢(shì)；例2.4時(shí)序非平穩(wěn)性，有趨勢(shì)例2.5時(shí)序是一個(gè)平穩(wěn)的例2.3時(shí)序?yàn)榉瞧椒€(wěn)的，有趨勢(shì)；33非平穩(wěn)性序列的平穩(wěn)化對(duì)于一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列，若存在一階趨勢(shì)，則用一階差分可變平穩(wěn)：若存在二階趨勢(shì)，則用二階差分可變平穩(wěn)：一階差分二階差分非平穩(wěn)性序列的平穩(wěn)化對(duì)于一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列，若存34若引入延遲算子B，定義：這樣差分運(yùn)算可以用延遲算子表示：注：延遲算子B具有線性運(yùn)算。P階差分：K步差分算子：一階差分算子：若引入延遲算子B，定義：這樣差分運(yùn)算可以用延遲算子表示：注：35第三章平穩(wěn)時(shí)間序列建模3.1平穩(wěn)時(shí)間序列的模型一個(gè)無周期，非白噪聲的平穩(wěn)時(shí)間序列的一般可以建立如下模型：這個(gè)模型稱為P階自回歸q階移動(dòng)平均的模型，也稱ARMA模型，簡(jiǎn)記第三章平穩(wěn)時(shí)間序列建模3.1平穩(wěn)時(shí)間序列的模型一個(gè)無周36特別：稱為P階自回歸模型，也稱AR模型，簡(jiǎn)記稱為q階移動(dòng)平均模型，也稱MA模型，簡(jiǎn)記特別：稱為P階自回歸模型，也稱AR模型，簡(jiǎn)記稱為q階移動(dòng)平均37利用延遲算子B：模型可以簡(jiǎn)記為：其中為均值，且有分別稱為P階自回歸因子和q階移動(dòng)平均因子或簡(jiǎn)記為：利用延遲算子B：模型可以簡(jiǎn)記為：其中為均值，且有分別稱38偏自相關(guān)函數(shù)定義對(duì)于平穩(wěn)AR(p)序列，所謂滯后k偏自相關(guān)函數(shù)就是指在給定中間k-1個(gè)隨機(jī)變量的條件下，或者說，在剔除了中間k-1個(gè)隨機(jī)變量的干擾之后，對(duì)影響的相關(guān)度量，滯后k偏自相關(guān)函數(shù)實(shí)際上就等于k階自回歸模型第個(gè)k回歸系數(shù)的值。3.2三種模型的性質(zhì)為了進(jìn)一步識(shí)別模型，還需要引入另外一個(gè)重要數(shù)字特征—偏相關(guān)函數(shù)。偏自相關(guān)函數(shù)定義滯后k偏自相關(guān)函數(shù)實(shí)際上就等于k階自回歸模型39滯后k偏自相關(guān)函數(shù)可由下式計(jì)算:

樣本偏自相關(guān)函數(shù)可由得到滯后k偏自相關(guān)函數(shù)可由下式計(jì)算:

樣本偏自相關(guān)函數(shù)40ARMA模型相關(guān)性特征模型自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)AR(P)拖尾P階截尾MA(q)q階截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾ARMA模型相關(guān)性特征模型自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)AR(P)拖413.3ARMA模型的識(shí)別、定階因?yàn)橛捎跇颖镜碾S機(jī)性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會(huì)呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)截尾的或仍會(huì)呈現(xiàn)出小值振蕩的情況由于平穩(wěn)時(shí)間序列通常都具有短期相關(guān)性，隨著延遲階數(shù)，與都會(huì)衰減至零值附近作小值波動(dòng)當(dāng)或在延遲若干階之后衰減為小值波動(dòng)時(shí)，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)截尾，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)在延遲若干階之后正常衰減到零值附近作拖尾波動(dòng)呢？

3.3ARMA模型的識(shí)別、定階因?yàn)橛捎跇颖镜碾S機(jī)性，樣本的42定理，對(duì)于MA(q)模型，定理，對(duì)于AR(p)模型，定理，對(duì)于MA(q)模型，定理，對(duì)于AR(p)模型，43模型定階的經(jīng)驗(yàn)方法如果樣本(偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的d階明顯大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，而后幾乎95％的自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi)，而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過程非常突然。這時(shí)，通常視為(偏)自相關(guān)系數(shù)截尾。截尾階數(shù)為d。模型定階的經(jīng)驗(yàn)方法44序列自相關(guān)圖例3.1（例2.2續(xù)）選擇合適的模型ARMA擬合1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列。

序列自相關(guān)圖例3.1（例2.2續(xù)）選擇合適的模型ARM45序列偏自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖46擬合模型識(shí)別：自相關(guān)圖顯示延遲3階之后，自相關(guān)系數(shù)全部衰減到2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動(dòng)，這表明序列明顯地短期相關(guān)。但序列由顯著非零的相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過程相當(dāng)連續(xù)，相當(dāng)緩慢，該自相關(guān)系數(shù)可視為不截尾

偏自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差之外，其它的偏自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)作小值隨機(jī)波動(dòng)，而且由非零相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過程非常突然，所以該偏自相關(guān)系數(shù)可視為一階截尾

所以可以考慮擬合模型為AR(1)擬合模型識(shí)別：自相關(guān)圖顯示延遲3階之后，自相關(guān)系數(shù)全部衰減到47例3.2

美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORT序列

序列圖例3.2美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERS48序列自相關(guān)圖序列自相關(guān)圖49序列偏自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖50擬合模型識(shí)別：自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的自相關(guān)系數(shù)在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外，其它階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動(dòng)。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)可以判斷該序列具有短期相關(guān)性，進(jìn)一步確定序列平穩(wěn)。同時(shí)，可以認(rèn)為該序列自相關(guān)系數(shù)1階截尾偏自相關(guān)系數(shù)顯示出典型非截尾的性質(zhì)。綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，為擬合模型定階為MA(1)

擬合模型識(shí)別：自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的自相關(guān)系數(shù)在2倍標(biāo)準(zhǔn)51例3.31880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列

例3.31880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列52序列自相關(guān)圖序列自相關(guān)圖53序列偏自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖54擬合模型識(shí)別：自相關(guān)系數(shù)顯示出不截尾的性質(zhì)偏自相關(guān)系數(shù)也顯示出不截尾的性質(zhì)綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，可以嘗試使用ARMA(1,1)、MA（1）模型擬合該序列擬合模型識(shí)別：自相關(guān)系數(shù)顯示出不截尾的性質(zhì)55問題：當(dāng)同一個(gè)序列有兩個(gè)模型都有效，或者幾個(gè)模型特征都不夠明確，那么到底該選擇哪個(gè)模型？

解決辦法確定適當(dāng)?shù)谋容^準(zhǔn)則，構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，確定相對(duì)最優(yōu)或者問題：當(dāng)同一個(gè)序列有兩個(gè)模型都有效，或者幾個(gè)模型特征都不夠明56AIC統(tǒng)計(jì)量選擇標(biāo)準(zhǔn)：AIC越小越好AIC準(zhǔn)則BIC統(tǒng)計(jì)量選擇標(biāo)準(zhǔn)：BIC越小越好BIC準(zhǔn)則AIC統(tǒng)計(jì)量AIC準(zhǔn)則BIC統(tǒng)計(jì)量BIC準(zhǔn)則573.4ARMA模型的參數(shù)估計(jì)（略）3.4ARMA模型的參數(shù)估計(jì)（略）583.5模型的檢驗(yàn)（1）模型的顯著性檢驗(yàn)?zāi)康臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行裕▽?duì)信息的提取是否充分）檢驗(yàn)對(duì)象殘差序列判定原則一個(gè)好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列

反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就說明擬合模型不夠有效3.5模型的檢驗(yàn)（1）模型的顯著性檢驗(yàn)?zāi)康?9例3.4（例2.2續(xù)）檢驗(yàn)1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列擬合模型的顯著性

殘差白噪聲序列檢驗(yàn)結(jié)果延遲階數(shù)QLB統(tǒng)計(jì)量P值檢驗(yàn)結(jié)論65.830.32291210.280.50501811.380.8361由于P值大于0.05，接受原假設(shè)，認(rèn)為殘差為白噪聲，擬合模型顯著有效例3.4（例2.2續(xù)）檢驗(yàn)1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)60（2）參數(shù)顯著性檢驗(yàn)?zāi)康臋z驗(yàn)每一個(gè)未知參數(shù)是否顯著非零。刪除不顯著參數(shù)使模型結(jié)構(gòu)最精簡(jiǎn)

假設(shè)條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（2）參數(shù)顯著性檢驗(yàn)?zāi)康?1例3.5（續(xù)例3.2）對(duì)OVERSHORTS序列的擬合模型進(jìn)行檢驗(yàn)

殘差白噪聲檢驗(yàn)結(jié)論：P值大于0.05，接受原假設(shè)，認(rèn)為殘差為白噪聲，模型顯著有效參數(shù)顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論均值－3.75<0.000410.60<0.0001延遲階數(shù)QLB統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論63.150.6772129.050.6171結(jié)論：P值小于0.05，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為各系數(shù)顯著非零，各系數(shù)顯著有效例3.5（續(xù)例3.2）對(duì)OVERSHORTS序列的擬合模型進(jìn)623.6預(yù)測(cè)線性預(yù)測(cè)函數(shù)預(yù)測(cè)方差最小原則采用線性和方差最小原則3.6預(yù)測(cè)線性預(yù)測(cè)函數(shù)采用線性和方差最小原則63建模步驟時(shí)間序列圖計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)模型識(shí)別參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)序列預(yù)測(cè)YN建模步驟時(shí)模型參數(shù)模型序YN64若為非周期平穩(wěn)時(shí)間序列，則對(duì)其建立若經(jīng)d階差分后，建立了模型；則稱對(duì)建立了模型。若周期為T,對(duì)經(jīng)T步差分后，建立了模型，則稱對(duì)建立了季節(jié)模型。說明：模型；若為非周期平穩(wěn)時(shí)間序列，則對(duì)其建65第4章ARIMA實(shí)例分析第4章ARIMA實(shí)例分析66例4-1：1867-1938年英國綿羊數(shù)量，預(yù)測(cè)1939-1943年綿羊數(shù)量？tx18672203186823601869225418702165187120241872207818732214187422921875220718762119……例4-1：1867-1938年英國綿羊數(shù)量，預(yù)測(cè)1939-167第一步：時(shí)序圖做平穩(wěn)性的初步判定圖1時(shí)序圖建模步驟從圖1可以得到，該序列是不是明顯的平穩(wěn)，稍有趨勢(shì)（可以考慮一階差分），但也可結(jié)合數(shù)字特征進(jìn)一步判別。第一步：時(shí)序圖做平穩(wěn)性的初步判定圖1時(shí)序圖建模步驟68第二步：白噪聲檢驗(yàn)圖2序列白噪聲檢驗(yàn)圖建立模型前先進(jìn)行進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。如圖5所示。QLB(6)、QLB(12)、QLB(18)的p均小于0.05，所以表明該序列不是白噪聲序列；可以建模。第二步：白噪聲檢驗(yàn)圖2序列白噪聲檢驗(yàn)圖建立模69第三步：平穩(wěn)性識(shí)別及定階圖5差分后的序列白噪聲檢驗(yàn)圖圖3自相關(guān)圖第三步：平穩(wěn)性識(shí)別及定階圖5差分后的序列白噪聲檢驗(yàn)圖圖3自相70圖4偏相關(guān)圖偏相關(guān)在3步之后小于3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，可以認(rèn)為截尾，所以選擇AR（3）圖4偏相關(guān)圖偏相關(guān)在3步之后小于3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，可以認(rèn)為截尾，所71第四步：模型參數(shù)估計(jì)及模型檢驗(yàn)圖5顯示：各檢驗(yàn)的P值小于0.05，所以各顯著有效。圖6顯示：殘差白噪聲檢驗(yàn)的P值大于0.05，認(rèn)為殘差不白噪聲，模型顯著有效。圖5模型參數(shù)檢驗(yàn)圖圖6殘差白噪聲檢驗(yàn)圖第四步：模型參數(shù)估計(jì)及模型檢驗(yàn)圖5顯示：各檢驗(yàn)的P值小于0.72擬合模型的形式：第五步：擬合模型的具體形式或：圖7擬合模型擬合模型的形式：第五步：擬合模型的具體形式或：圖7擬合模73第六步：預(yù)測(cè)我們預(yù)測(cè)5步：1939、1940、1941、1942、1943年綿羊數(shù)量。由于輸出的結(jié)果不是整數(shù)，我們可以將其四舍五入。圖8預(yù)測(cè)值第六步：預(yù)測(cè)我們預(yù)測(cè)5步：1939、194074（實(shí)線為預(yù)測(cè)值，虛線為置信系數(shù)95%的置信上下限）圖9擬合效果圖（實(shí)線為預(yù)測(cè)值，虛線為置信系數(shù)95%的置信上下限）圖9擬75dataexample1;/*建立數(shù)據(jù)*/inputtx;/*輸入變量t和x*/cards;/*告訴SAS，下面數(shù)數(shù)據(jù)*/1867 2203/*輸入t和x的數(shù)據(jù)*/1868 23601869 22541870 2165……..1938 1791;1.建立數(shù)據(jù)例4-1的SAS命令解讀dataexample1;/*建立數(shù)據(jù)*/1.建立數(shù)據(jù)例476procgplot;/*畫x和t的圖x是縱坐標(biāo)，t是橫坐標(biāo)*/plotx*t;symbol1C=blackI=joinV=dot;run;C：表示圖形的顏色，如C=black、red等；I：表示觀察值之間連線的方式，如jion（線性連接）、spline（光滑連接）V：表示觀察值的圖形，如dot（點(diǎn)）、star（星號(hào)）run：表示程序?qū)懞?，可以運(yùn)行了。2.畫圖procgplot;/*畫x和t的圖x是縱坐標(biāo)，t是橫坐77procarimadata=example1；identifyvar=x;run;procarimadata=example1：告訴SAS，下面對(duì)數(shù)據(jù)

集example1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行ARIMA建模；identifyvar=x；對(duì)于變量x某些重要的信息

進(jìn)行識(shí)別。它會(huì)給出五方便的信息：

（1）變量的描述性統(tǒng)計(jì)

（2）樣本自相關(guān)圖（3）樣本偏自相關(guān)圖（4）樣本逆自相關(guān)圖（5）白噪聲檢驗(yàn)

3.模型識(shí)別與定階procarimadata=example1；proc78procarimadata=example1；identifyvar=x;estimatep=3method=CLS；run;Estimate：告訴SAS下面是參數(shù)估計(jì)的設(shè)置

p=3：表示擬合AR(3)Method=CLS/ML/ULS：CLS是條件最小二乘法（默認(rèn)）、ML是極大似然、ULS是最小二乘估計(jì)4.估計(jì)procarimadata=example1；Estim79procarimadata=example1;identifyvar=x;estimate3;forecastlead=5id=tout=results；run;Forecast：告訴SAS下面是預(yù)測(cè)的設(shè)置；Lead=5：表示預(yù)測(cè)5步；Id=t：表示身份標(biāo)示；Out=results：標(biāo)示將預(yù)測(cè)值存在數(shù)據(jù)集results中5.預(yù)測(cè)procarimadata=example1;Forec80procgplotdata=results；plotx*t=1forecast*t=2l95*t=3u95*t=3/overlay;symbol1c=blacki=noneV=star;symbol2c=redi=jointV=none;symbol3c=greeni=jointV=nonel=32;run;6.擬合效果圖Data=results：利用results數(shù)據(jù)集的變量畫圖；Forecast：預(yù)測(cè)值L95：下95%的值U95：上95%的值procgplotdata=results；6.擬合效果81例4-2有趨勢(shì)的ARIMA1.05-0.84-1.420.202.816.725.404.385.524.462.89-0.43-4.86-8.54-11.54-16.22-19.41-21.61-22.51-23.51-24.49-25.54-24.06-23.44-23.41-24.17-21.58-19.00-14.14-12.69-9.48-10.29-9.88-8.33-4.67-2.97-2.91-1.86-1.91-0.80對(duì)于下面時(shí)序數(shù)據(jù)建模并作5期預(yù)測(cè)。例4-2有趨勢(shì)的ARIMA1.05-0.84-1.482dataex4_2;inputx@@;t=_n_;cards;1.05-0.84-1.420.202.816.725.404.385.524.462.89-0.43-4.86-8.54-11.54-16.22-19.41-21.61-22.51-23.51-24.49-25.54-24.06-23.44-23.41-24.17-21.58-19.00-14.14-12.69-9.48-10.29-9.88-8.33-4.67-2.97-2.91-1.86-1.91-0.80;Run;分析步驟1：建立數(shù)據(jù)dataex4_2;分析步驟1：建立數(shù)據(jù)83proc

gplot

data=ex4_2;plot

x*t;symbol

v=starc=greeni=join;run;時(shí)序圖可以得到，該序列是不是明顯的平穩(wěn)，稍有趨勢(shì)（可以考慮一階差分），但也可結(jié)合數(shù)字特征進(jìn)一步判別。分析步驟2：圖形初步判別平穩(wěn)性procgplotdata=ex4_2;時(shí)序圖可以得到84proc

arima;identify

var=x;run;分析步驟3：白噪聲檢驗(yàn)、模型識(shí)別序列白噪聲檢驗(yàn)顯示：，可以建模序列白噪聲檢驗(yàn)圖procarima;分析步驟3：白噪聲檢驗(yàn)、模型識(shí)別序列白85X的自相關(guān)函數(shù)圖X的自相關(guān)函數(shù)圖86X的偏相關(guān)函數(shù)圖初選模型MA（4），或AR（5）X的偏相關(guān)函數(shù)圖初選模型MA（4），或AR（5）87proc

arima;identify

var=xminic

p=(0:5)q=(0:5);run;分析步驟4：例用BIC幫助識(shí)別模型根據(jù)ＢＩＣ選擇為AR（5）模型模型的ＢＩＣprocarima;分析步驟4：例用BIC幫助識(shí)別模型根88擬合AR（5）estimate

P=5;estimateP=5noint;

run;

殘差白噪聲檢驗(yàn)通過分析步驟5：模型參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)擬合AR（5）estimateP=5;殘差白噪聲檢驗(yàn)通過89均值，2、3、4、5系數(shù)都檢驗(yàn)都不顯著。均值，2、3、4、5系數(shù)都檢驗(yàn)都不顯著。90再嘗試AR（1）estimate

P=1;estimateP=1；noint;

run;

殘差白噪聲檢驗(yàn)不通過殘差白噪聲檢驗(yàn)：再嘗試AR（1）estimateP=1;殘差白噪聲檢驗(yàn)不91estimate

q=4;estimate

q=4noint;

run;

嘗試擬合ＭＡ（４）：沒有通過白噪聲檢驗(yàn)，模型不通過。estimateq=4;嘗試擬合ＭＡ（４）：沒有通過白噪92data

ex4_2;input

x@@;dx=dif(x);t=_n_;cards;1.05-0.84-1.420.202.816.725.404.385.524.462.89-0.43-4.86-8.54-11.54-16.22-19.41-21.61-22.51-23.51-24.49-25.54-24.06-23.44-23.41-24.17-21.58-19.00-14.14-12.69-9.48-10.29-9.88-8.33-4.67-2.97-2.91-1.86-1.91-0.80;proc

gplotdata=ex4_2;plotx*tdx*t;symbol

v=starc=greeni=join;run;proc

arima;identify

var=x(1);run;分析步驟6：差分，重新識(shí)別模型dataex4_2;inputx@@;dx=dif(x)93一階差分序列的自相關(guān)圖一階差分序列的自相關(guān)圖94識(shí)別P=1，即為ARIMA（1，1，0）一階差分序列的偏相關(guān)圖識(shí)別P=1，即為ARIMA（1，1，0）一階差分序列的偏相關(guān)95時(shí)間序列分析講義96時(shí)間序列分析講義97時(shí)間序列分析講義98分析步驟7：參數(shù)估計(jì)及模型診斷proc

arimadata=ex4_2;identify

var=x(1);estimate

p=1;run;擬合ARIMA（1，1，0）模型：分析步驟7：參數(shù)估計(jì)及模型診斷procarimadat99殘差白噪聲檢驗(yàn)通過均值參數(shù)不顯著殘差白噪聲檢驗(yàn)通過均值參數(shù)不顯著100proc

arimadata=ex4_2;identify

var=x(1);estimate

p=1noint;run;擬合不帶常數(shù)項(xiàng)的ARIMA（1，1，0）模型：procarimadata=ex4_2;擬合不帶常數(shù)項(xiàng)的101參數(shù)及模型檢驗(yàn)均通過，確定模型為ARIMA（1，1，0）參數(shù)及模型檢驗(yàn)均通過，確定模型為ARIMA（1，1，0）102擬合模型為：即：或等價(jià)記為：擬合模型為：即：或等價(jià)記為：103步驟8：對(duì)時(shí)序做5期預(yù)測(cè)arimadata=ex4_2;identify

var=x(1);estimate

p=1noint;forecast

lead=5

id=t;run;5期預(yù)測(cè)結(jié)果：步驟8：對(duì)時(shí)序做5期預(yù)測(cè)arimadata=ex4_2;104data

ex4_2;inputx@@;dx=dif(x);t=_n_;cards;1.05-0.84-1.420.202.816.725.404.385.524.462.89-0.43-4.86-8.54-11.54-16.22-19.41-21.61-22.51-23.51-24.49-25.54-24.06-23.44-23.41-24.17-21.58-19.00-14.14-12.69-9.48-10.29-9.88-8.33-4.67-2.97-2.91-1.86-1.91-0.80;proc

gplotdata=ex4_2;plotx*tdx*t;symbol

v=starc=greeni=join;run;proc

arima;identify

var=x(1);estimate

p=1noint;forecast

lead=5

id=t;run;例4-2的完整程序：dataex4_2;例4-2的完整程序：105另附我找到的SAS教介紹的網(wǎng)址，不限于此，同學(xué)們需要時(shí)可以再搜素。

/view/ee1edbeae009581b6bd9eb5f.html/view/8d9c8acf5fbfc77da269b17e.htmlhttp:///view/264c78785acfa1c7aa00cc0c.html###http:///view/ddbf4c66caaedd3383c4d33b.html另附我找到的SAS教介紹的網(wǎng)址，不限于此，同學(xué)們需要時(shí)可以再106時(shí)間序列分析講義第一章時(shí)間序列分析概念第二章時(shí)間序列的預(yù)處理第三章平穩(wěn)時(shí)間序列建模第四章時(shí)間序列分析實(shí)例-SAS應(yīng)用目錄時(shí)間序列分析講義第一章時(shí)間序列分析概念第二章時(shí)間序列107第一章時(shí)間序列分析基本概念第一章時(shí)間序列分析基本概念108隨機(jī)序列:按時(shí)間順序排列的一組隨機(jī)變量觀察值序列:隨機(jī)序列的個(gè)有序觀察值，稱之為序列長(zhǎng)度為的觀察值序列隨機(jī)序列和觀察值序列的關(guān)系觀察值序列是隨機(jī)序列的一個(gè)實(shí)現(xiàn)我們研究的目的是想揭示隨機(jī)時(shí)序的性質(zhì)實(shí)現(xiàn)的手段都是通過觀察值序列的性質(zhì)進(jìn)行推斷1.1時(shí)間序列的定義

第一章時(shí)間序列分析基本概念隨機(jī)序列:按時(shí)間順序排列的一組隨機(jī)變量1.1時(shí)間序列的定義109時(shí)序圖1.1下面是幾個(gè)常見的時(shí)間序列觀察值序列的點(diǎn)圖：時(shí)序圖1.1下面是幾個(gè)常見的時(shí)間序列觀察值序列的點(diǎn)圖：110時(shí)序圖1.2德國業(yè)余天文學(xué)家施瓦爾發(fā)現(xiàn)太陽黑子的活動(dòng)具有11年左右的周期時(shí)序圖1.2德國業(yè)余天文學(xué)家施瓦爾發(fā)現(xiàn)太陽黑子的活動(dòng)具有11111時(shí)序圖1.3時(shí)序圖1.3112時(shí)序圖1.4時(shí)序圖1.4113時(shí)序圖1.1，該時(shí)序有明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì),不是平穩(wěn)變化的；時(shí)序圖1.2，該時(shí)序變化平穩(wěn)，但有明顯的周期特征；時(shí)序圖1.3，該時(shí)序變化平穩(wěn)，無明顯的周期特征；但顯示各時(shí)刻序列值顯然毫無關(guān)聯(lián)，顯示白噪聲特點(diǎn)時(shí)序圖1.4，該時(shí)序變化平穩(wěn)，無明顯的周期特征；無明顯白噪聲特點(diǎn)時(shí)序圖1.1，該時(shí)序有明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì),不是平穩(wěn)變化的；時(shí)序圖114時(shí)間序列數(shù)字特征就可以用量化的方法識(shí)別時(shí)間序列。時(shí)間序列分析方法，是根據(jù)時(shí)間序的不同特點(diǎn)，建立不同的模型。所以時(shí)間序列特征的識(shí)別很重要。用圖形一定程度上可以識(shí)別時(shí)間序列的特征，且很直觀；但是圖形識(shí)別不是量化的標(biāo)準(zhǔn)，往往不夠準(zhǔn)確。因此一個(gè)量化的識(shí)別時(shí)間序列的特征的方法是必要的。時(shí)間序列數(shù)字特征就可以用量化的方法識(shí)別時(shí)間1151.2時(shí)間序列的數(shù)字特征均值函數(shù)

方差函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)自相關(guān)函數(shù)1.2時(shí)間序列的數(shù)字特征均值函數(shù)116時(shí)間序列的數(shù)字特征包含了時(shí)間序列的重要信息,時(shí)間序列分析方法正是通過對(duì)分析時(shí)間序列的數(shù)字特征，來分析時(shí)序的特性，并由此確定對(duì)于該序列建立什么樣的模型.我們根據(jù)時(shí)間序列的數(shù)字特征可以將時(shí)間序列分類：時(shí)間序列的數(shù)字特征包含了時(shí)間序列的重要信1171.3隨機(jī)序列的幾種類型滿足如下條件的序列稱為平穩(wěn)時(shí)間序列:注1：平穩(wěn)時(shí)間序列的均值是常數(shù),序列沒有有明顯的趨勢(shì)

時(shí)序圖1.2、1.3、1.4都符合是平穩(wěn)序列特征時(shí)序圖1.1是非平穩(wěn)序列注2：沒有周期性的平穩(wěn)時(shí)間序列,一般有：即間隔時(shí)間很長(zhǎng)時(shí)，則相關(guān)性趨弱。1.3隨機(jī)序列的幾種類型滿足如下條件的序列稱為平穩(wěn)時(shí)間序列118滿足下列條件的隨機(jī)序列稱為白噪聲序列，也稱為純隨機(jī)序列：注1：白噪聲序列也是平穩(wěn)時(shí)間序列中的特例.注2：由于白噪聲序列不同時(shí)刻的值相互獨(dú)立，那么這樣的序列數(shù)值不能對(duì)于將來進(jìn)行推斷與預(yù)測(cè)，所以白噪聲是不能建立模型的。時(shí)序圖1.3符合白噪聲序列特征滿足下列條件的隨機(jī)序列稱為白噪聲序列，也稱為純隨機(jī)序列：注1119若滿足時(shí)間序列滿足:稱該時(shí)間序列是周期為T的時(shí)間序列.注1：若時(shí)間序列是周期為T的時(shí)間序列,則其均值函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)都是周期的,T為其周期。

時(shí)序圖1.2符合周期序列特征若滿足時(shí)間序列滿足:稱該時(shí)間序列是周期為T的時(shí)間序列.注120

實(shí)際中我們得不到一個(gè)時(shí)間序列的完整性信息，因此不能計(jì)算理論均值和自相關(guān)函數(shù)。但我們能獲取時(shí)間序列的一個(gè)樣本，因此我們需要根據(jù)樣本來計(jì)算樣本的均值和樣本自相關(guān)函數(shù)。實(shí)際中我們得不到一個(gè)時(shí)間序列的完整性信息，因此不能計(jì)算理121

1.4時(shí)間序列的樣本均值與樣本自相關(guān)函數(shù)

假設(shè)已經(jīng)得到了時(shí)間序列的一段樣本觀察值，其中稱為樣本長(zhǎng)度。時(shí)間序列的樣本均值：樣本自相關(guān)函數(shù)：其中：

后面，我們是通過樣本的數(shù)字特征對(duì)于時(shí)間序列進(jìn)行識(shí)別和建模的。1.4時(shí)間序列的樣本均值與樣本自相關(guān)函數(shù)假設(shè)已經(jīng)得到122時(shí)間序列分析常用軟件S-plus，Matlab，Gauss，TSP，Eviews和SAS推薦軟件——SAS在SAS系統(tǒng)中有一個(gè)專門進(jìn)行計(jì)量經(jīng)濟(jì)與時(shí)間序列分析的模塊：SAS/ETS。SAS/ETS編程語言簡(jiǎn)潔，輸出功能強(qiáng)大，分析結(jié)果精確，是進(jìn)行時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)的理想的軟件由于SAS系統(tǒng)具有全球一流的數(shù)據(jù)倉庫功能，因此在進(jìn)行海量數(shù)據(jù)的時(shí)間序列分析時(shí)它具有其它統(tǒng)計(jì)軟件無可比擬的優(yōu)勢(shì)

1.5時(shí)間序列分析軟件時(shí)間序列分析常用軟件1.5時(shí)間序列分析軟件123時(shí)間序列分析方法，是對(duì)非白噪聲且無周期性的的平穩(wěn)時(shí)間序列直接建立模型的。1、做純隨機(jī)性檢驗(yàn)，3、進(jìn)行周期識(shí)別。若有周期，消除周期性。因此在建模之前需要做的預(yù)處理：若是純隨機(jī)性序列，終止建模。---得到非純隨機(jī)的無周期平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，用于建模。2、對(duì)時(shí)間序列做平穩(wěn)性檢驗(yàn)，

若非平穩(wěn)，需做平穩(wěn)化處理。時(shí)間序列分析方法，是對(duì)非白噪聲且無周期性124第二章時(shí)間序列的預(yù)處理原假設(shè)：延遲期數(shù)不超過期的序列值之間相互獨(dú)立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列為非出隨機(jī)序列，可以建模。認(rèn)為序列為純隨機(jī)序列，，則接受原假設(shè)2.1純隨機(jī)性檢驗(yàn)

終止建模第二章時(shí)間序列的預(yù)處理原假設(shè)：延遲期數(shù)不超過期的125例2.1：對(duì)于下面序列進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗(yàn)樣本自相關(guān)圖例2.1：對(duì)于下面序列進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗(yàn)樣本自相關(guān)圖126檢驗(yàn)結(jié)果延遲統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值P值延遲6期2.360.8838延遲12期5.350.9454由于P值顯著大于顯著性水平，所以不能拒絕該序列純隨機(jī)的原假設(shè)。認(rèn)為該序列是純隨機(jī)的，建模終止。檢驗(yàn)結(jié)果延遲統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值P值延遲6期2.360.883127例2.2對(duì)1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄所占比例的純隨機(jī)性進(jìn)行檢驗(yàn)

例2.2時(shí)序圖例2.2對(duì)1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄所128例2.2白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果延遲階數(shù)LB統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)LB檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值P值675.46<0.00011282.57<0.0001由于P值顯著小于顯著性水平

，所以拒絕該序列為純隨機(jī)性的原假設(shè)。認(rèn)為該序列不是純隨機(jī)的序列，可以建摸。例2.2白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果LB統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)LB檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值P值61292.4周期性檢驗(yàn)時(shí)序圖形或值，觀察有無周期特征。如果一個(gè)時(shí)間序列周期為T，則做T步差分，周期性的消除辦法：可消除周期性。2.4周期性檢驗(yàn)時(shí)序圖形或值，觀察有無周期特1302.2平穩(wěn)性的檢驗(yàn)時(shí)序圖檢驗(yàn)

根據(jù)平穩(wěn)時(shí)間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時(shí)序圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個(gè)常數(shù)值附近隨機(jī)波動(dòng)，而且波動(dòng)的范圍有界、無明顯趨勢(shì)也可以通過值序列是否平穩(wěn)有無趨勢(shì)，事實(shí)上，當(dāng)不趨于0或不能很快地趨于0時(shí)，即可判斷非平穩(wěn)（參看第3章，平穩(wěn)的性質(zhì)）。2.2平穩(wěn)性的檢驗(yàn)時(shí)序圖檢驗(yàn)也可以通過值序131例題例2.3檢驗(yàn)1964年—1999年中國紗年產(chǎn)量序列的平穩(wěn)性例2.4檢驗(yàn)1962年1月—1975年12月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列的平穩(wěn)性例2.5檢驗(yàn)1949年—1998年北京市每年最高氣溫序列的平穩(wěn)性（以上原始數(shù)據(jù)略）例題例2.3檢驗(yàn)1964年—1999年中國紗年產(chǎn)量序列的平穩(wěn)132例2.3時(shí)序圖例2.3時(shí)序圖133例2.3自相關(guān)圖例2.3自相關(guān)圖134例2.4時(shí)序圖例2.4時(shí)序圖135例2.4

自相關(guān)圖例2.4自相關(guān)圖136例2.5時(shí)序圖例2.5時(shí)序圖137例2.5自相關(guān)圖例2.5自相關(guān)圖138例2.3時(shí)序?yàn)榉瞧椒€(wěn)的，有趨勢(shì)；例2.4時(shí)序非平穩(wěn)性，有趨勢(shì)例2.5時(shí)序是一個(gè)平穩(wěn)的例2.3時(shí)序?yàn)榉瞧椒€(wěn)的，有趨勢(shì)；139非平穩(wěn)性序列的平穩(wěn)化對(duì)于一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列，若存在一階趨勢(shì)，則用一階差分可變平穩(wěn)：若存在二階趨勢(shì)，則用二階差分可變平穩(wěn)：一階差分二階差分非平穩(wěn)性序列的平穩(wěn)化對(duì)于一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列，若存140若引入延遲算子B，定義：這樣差分運(yùn)算可以用延遲算子表示：注：延遲算子B具有線性運(yùn)算。P階差分：K步差分算子：一階差分算子：若引入延遲算子B，定義：這樣差分運(yùn)算可以用延遲算子表示：注：141第三章平穩(wěn)時(shí)間序列建模3.1平穩(wěn)時(shí)間序列的模型一個(gè)無周期，非白噪聲的平穩(wěn)時(shí)間序列的一般可以建立如下模型：這個(gè)模型稱為P階自回歸q階移動(dòng)平均的模型，也稱ARMA模型，簡(jiǎn)記第三章平穩(wěn)時(shí)間序列建模3.1平穩(wěn)時(shí)間序列的模型一個(gè)無周142特別：稱為P階自回歸模型，也稱AR模型，簡(jiǎn)記稱為q階移動(dòng)平均模型，也稱MA模型，簡(jiǎn)記特別：稱為P階自回歸模型，也稱AR模型，簡(jiǎn)記稱為q階移動(dòng)平均143利用延遲算子B：模型可以簡(jiǎn)記為：其中為均值，且有分別稱為P階自回歸因子和q階移動(dòng)平均因子或簡(jiǎn)記為：利用延遲算子B：模型可以簡(jiǎn)記為：其中為均值，且有分別稱144偏自相關(guān)函數(shù)定義對(duì)于平穩(wěn)AR(p)序列，所謂滯后k偏自相關(guān)函數(shù)就是指在給定中間k-1個(gè)隨機(jī)變量的條件下，或者說，在剔除了中間k-1個(gè)隨機(jī)變量的干擾之后，對(duì)影響的相關(guān)度量，滯后k偏自相關(guān)函數(shù)實(shí)際上就等于k階自回歸模型第個(gè)k回歸系數(shù)的值。3.2三種模型的性質(zhì)為了進(jìn)一步識(shí)別模型，還需要引入另外一個(gè)重要數(shù)字特征—偏相關(guān)函數(shù)。偏自相關(guān)函數(shù)定義滯后k偏自相關(guān)函數(shù)實(shí)際上就等于k階自回歸模型145滯后k偏自相關(guān)函數(shù)可由下式計(jì)算:

樣本偏自相關(guān)函數(shù)可由得到滯后k偏自相關(guān)函數(shù)可由下式計(jì)算:

樣本偏自相關(guān)函數(shù)146ARMA模型相關(guān)性特征模型自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)AR(P)拖尾P階截尾MA(q)q階截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾ARMA模型相關(guān)性特征模型自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)AR(P)拖1473.3ARMA模型的識(shí)別、定階因?yàn)橛捎跇颖镜碾S機(jī)性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會(huì)呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)截尾的或仍會(huì)呈現(xiàn)出小值振蕩的情況由于平穩(wěn)時(shí)間序列通常都具有短期相關(guān)性，隨著延遲階數(shù)，與都會(huì)衰減至零值附近作小值波動(dòng)當(dāng)或在延遲若干階之后衰減為小值波動(dòng)時(shí)，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)截尾，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)在延遲若干階之后正常衰減到零值附近作拖尾波動(dòng)呢？

3.3ARMA模型的識(shí)別、定階因?yàn)橛捎跇颖镜碾S機(jī)性，樣本的148定理，對(duì)于MA(q)模型，定理，對(duì)于AR(p)模型，定理，對(duì)于MA(q)模型，定理，對(duì)于AR(p)模型，149模型定階的經(jīng)驗(yàn)方法如果樣本(偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的d階明顯大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，而后幾乎95％的自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi)，而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過程非常突然。這時(shí)，通常視為(偏)自相關(guān)系數(shù)截尾。截尾階數(shù)為d。模型定階的經(jīng)驗(yàn)方法150序列自相關(guān)圖例3.1（例2.2續(xù)）選擇合適的模型ARMA擬合1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列。

序列自相關(guān)圖例3.1（例2.2續(xù)）選擇合適的模型ARM151序列偏自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖152擬合模型識(shí)別：自相關(guān)圖顯示延遲3階之后，自相關(guān)系數(shù)全部衰減到2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動(dòng)，這表明序列明顯地短期相關(guān)。但序列由顯著非零的相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過程相當(dāng)連續(xù)，相當(dāng)緩慢，該自相關(guān)系數(shù)可視為不截尾

偏自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差之外，其它的偏自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)作小值隨機(jī)波動(dòng)，而且由非零相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過程非常突然，所以該偏自相關(guān)系數(shù)可視為一階截尾

所以可以考慮擬合模型為AR(1)擬合模型識(shí)別：自相關(guān)圖顯示延遲3階之后，自相關(guān)系數(shù)全部衰減到153例3.2

美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORT序列

序列圖例3.2美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERS154序列自相關(guān)圖序列自相關(guān)圖155序列偏自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖156擬合模型識(shí)別：自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的自相關(guān)系數(shù)在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外，其它階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動(dòng)。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)可以判斷該序列具有短期相關(guān)性，進(jìn)一步確定序列平穩(wěn)。同時(shí)，可以認(rèn)為該序列自相關(guān)系數(shù)1階截尾偏自相關(guān)系數(shù)顯示出典型非截尾的性質(zhì)。綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，為擬合模型定階為MA(1)

擬合模型識(shí)別：自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的自相關(guān)系數(shù)在2倍標(biāo)準(zhǔn)157例3.31880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列

例3.31880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列158序列自相關(guān)圖序列自相關(guān)圖159序列偏自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖160擬合模型識(shí)別：自相關(guān)系數(shù)顯示出不截尾的性質(zhì)偏自相關(guān)系數(shù)也顯示出不截尾的性質(zhì)綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，可以嘗試使用ARMA(1,1)、MA（1）模型擬合該序列擬合模型識(shí)別：自相關(guān)系數(shù)顯示出不截尾的性質(zhì)161問題：當(dāng)同一個(gè)序列有兩個(gè)模型都有效，或者幾個(gè)模型特征都不夠明確，那么到底該選擇哪個(gè)模型？

解決辦法確定適當(dāng)?shù)谋容^準(zhǔn)則，構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，確定相對(duì)最優(yōu)或者問題：當(dāng)同一個(gè)序列有兩個(gè)模型都有效，或者幾個(gè)模型特征都不夠明162AIC統(tǒng)計(jì)量選擇標(biāo)準(zhǔn)：AIC越小越好AIC準(zhǔn)則BIC統(tǒng)計(jì)量選擇標(biāo)準(zhǔn)：BIC越小越好BIC準(zhǔn)則AIC統(tǒng)計(jì)量AIC準(zhǔn)則BIC統(tǒng)計(jì)量BIC準(zhǔn)則1633.4ARMA模型的參數(shù)估計(jì)（略）3.4ARMA模型的參數(shù)估計(jì)（略）1643.5模型的檢驗(yàn)（1）模型的顯著性檢驗(yàn)?zāi)康臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行裕▽?duì)信息的提取是否充分）檢驗(yàn)對(duì)象殘差序列判定原則一個(gè)好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列

反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就說明擬合模型不夠有效3.5模型的檢驗(yàn)（1）模型的顯著性檢驗(yàn)?zāi)康?65例3.4（例2.2續(xù)）檢驗(yàn)1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列擬合模型的顯著性

殘差白噪聲序列檢驗(yàn)結(jié)果延遲階數(shù)QLB統(tǒng)計(jì)量P值檢驗(yàn)結(jié)論65.830.32291210.280.50501811.380.8361由于P值大于0.05，接受原假設(shè)，認(rèn)為殘差為白噪聲，擬合模型顯著有效例3.4（例2.2續(xù)）檢驗(yàn)1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)166（2）參數(shù)顯著性檢驗(yàn)?zāi)康臋z驗(yàn)每一個(gè)未知參數(shù)是否顯著非零。刪除不顯著參數(shù)使模型結(jié)構(gòu)最精簡(jiǎn)

假設(shè)條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（2）參數(shù)顯著性檢驗(yàn)?zāi)康?67例3.5（續(xù)例3.2）對(duì)OVERSHORTS序列的擬合模型進(jìn)行檢驗(yàn)

殘差白噪聲檢驗(yàn)結(jié)論：P值大于0.05，接受原假設(shè)，認(rèn)為殘差為白噪聲，模型顯著有效參數(shù)顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論均值－3.75<0.000410.60<0.0001延遲階數(shù)QLB統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論63.150.6772129.050.6171結(jié)論：P值小于0.05，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為各系數(shù)顯著非零，各系數(shù)顯著有效例3.5（續(xù)例3.2）對(duì)OVERSHORTS序列的擬合模型進(jìn)1683.6預(yù)測(cè)線性預(yù)測(cè)函數(shù)預(yù)測(cè)方差最小原則采用線性和方差最小原則3.6預(yù)測(cè)線性預(yù)測(cè)函數(shù)采用線性和方差最小原則169建模步驟時(shí)間序列圖計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)模型識(shí)別參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)序列預(yù)測(cè)YN建模步驟時(shí)模型參數(shù)模型序YN170若為非周期平穩(wěn)時(shí)間序列，則對(duì)其建立若經(jīng)d階差分后，建立了模型；則稱對(duì)建立了模型。若周期為T,對(duì)經(jīng)T步差分后，建立了模型，則稱對(duì)建立了季節(jié)模型。說明：模型；若為非周期平穩(wěn)時(shí)間序列，則對(duì)其建171第4章ARIMA實(shí)例分析第4章ARIMA實(shí)例分析172例4-1：1867-1938年英國綿羊數(shù)量，預(yù)測(cè)1939-1943年綿羊數(shù)量？tx18672203186823601869225418702165187120241872207818732214187422921875220718762119……例4-1：1867-1938年英國綿羊數(shù)量，預(yù)測(cè)1939-1173第一步：時(shí)序圖做平穩(wěn)性的初步判定圖1時(shí)序圖建模步驟從圖1可以得到，該序列是不是明顯的平穩(wěn)，稍有趨勢(shì)（可以考慮一階差分），但也可結(jié)合數(shù)字特征進(jìn)一步判別。第一步：時(shí)序圖做平穩(wěn)性的初步判定圖1時(shí)序圖建模步驟174第二步：白噪聲檢驗(yàn)圖2序列白噪聲檢驗(yàn)圖建立模型前先進(jìn)行進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。如圖5所示。QLB(6)、QLB(12)、QLB(18)的p均小于0.05，所以表明該序列不是白噪聲序列；可以建模。第二步：白噪聲檢驗(yàn)圖2序列白噪聲檢驗(yàn)圖建立模175第三步：平穩(wěn)性識(shí)別及定階圖5差分后的序列白噪聲檢驗(yàn)圖圖3自相關(guān)圖第三步：平穩(wěn)性識(shí)別及定階圖5差分后的序列白噪聲檢驗(yàn)圖圖3自相176圖4偏相關(guān)圖偏相關(guān)在3步之后小于3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，可以認(rèn)為截尾，所以選擇AR（3）圖4偏相關(guān)圖偏相關(guān)在3步之后小于3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，可以認(rèn)為截尾，所177第四步：模型參數(shù)估計(jì)及模型檢驗(yàn)圖5顯示：各檢驗(yàn)的P值小于0.05，所以各顯著有效。圖6顯示：殘差白噪聲檢驗(yàn)的P值大于0.05，認(rèn)為殘差不白噪聲，模型顯著有效。圖5模型參數(shù)檢驗(yàn)圖圖6殘差白噪聲檢驗(yàn)圖第四步：模型參數(shù)估計(jì)及模型檢驗(yàn)圖5顯示：各檢驗(yàn)的P值小于0.178擬合模型的形式：第五步：擬合模型的具體形式或：圖7擬合模型擬合模型的形式：第五步：擬合模型的具體形式或：圖7擬合模179第六步：預(yù)測(cè)我們預(yù)測(cè)5步：1939、1940、1941、1942、1943年綿羊數(shù)量。由于輸出的結(jié)果不是整數(shù)，我們可以將其四舍五入。圖8預(yù)測(cè)值第六步：預(yù)測(cè)我們預(yù)測(cè)5步：1939、1940180（實(shí)線為預(yù)測(cè)值，虛線為置信系數(shù)95%的置信上下限）圖9擬合效果圖（實(shí)線為預(yù)測(cè)值，虛線為置信系數(shù)95%的置信上下限）圖9擬181dataexample1;/*建立數(shù)據(jù)*/inputtx;/*輸入變量t和x*/cards;/*告訴SAS，下面數(shù)數(shù)據(jù)*/1867 2203/*輸入t和x的數(shù)據(jù)*/1868 23601869 22541870 2165……..1938 1791;1.建立數(shù)據(jù)例4-1的SAS命令解讀dataexample1;/*建立數(shù)據(jù)*/1.建立數(shù)據(jù)例4182procgplot;/*畫x和t的圖x是縱坐標(biāo)，t是橫坐標(biāo)*/plotx*t;symbol1C=blackI=joinV=dot;run;C：表示圖形的顏色，如C=black、red等；I：表示觀察值之間連線的方式，如jion（線性連接）、spline（光滑連接）V：表示觀察值的圖形，如dot（點(diǎn)）、star（星號(hào)）run：表示程序?qū)懞?，可以運(yùn)行了。2.畫圖procgplot;/*畫x和t的圖x是縱坐標(biāo)，t是橫坐183procarimadata=example1；identifyvar=x;run;procarimadata=example1：告訴SAS，下面對(duì)數(shù)據(jù)

集example1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行ARIMA建模；identifyvar=x；對(duì)于變量x某些重要的信息

進(jìn)行識(shí)別。它會(huì)給出五方便的信息：

（1）變量的描述性統(tǒng)計(jì)

（2）樣本自相關(guān)圖（3）樣本偏自相關(guān)圖（4）樣本逆自相關(guān)圖（5）白噪聲檢驗(yàn)

3.模型識(shí)別與定階procarimadata=example1；proc184procarimadata=example1；identifyvar=x;estimatep=3method=CLS；run;Estimate：告訴SAS下面是參數(shù)估計(jì)的設(shè)置

p=3：表示擬合AR(3)Method=CLS/ML/ULS：CLS是條件最小二乘法（默認(rèn)）、ML是極大似然、ULS是最小二乘估計(jì)4.估計(jì)procarimadata=example1；Estim185procarimadata=example1;identifyvar=x;estimate3;forecastlead=5id=tout=results；run;Forecast：告訴SAS下面是預(yù)測(cè)的設(shè)置；Lead=5：表示預(yù)測(cè)5步；Id=t：表示身份標(biāo)示；Out=results：標(biāo)示將預(yù)測(cè)值存在數(shù)據(jù)集results中5.預(yù)測(cè)procarimadata=example1;Forec186procgplotdata=results；plotx*t=1forecast*t=2l95*t=3u95*t=3/overlay;symbol1c=blacki=noneV=star;symbol2c=redi=jointV=none;symbol3c=greeni=jointV=nonel=32;run;6.擬合效果圖Data=results：利用results數(shù)據(jù)集的變量畫圖；Forecast：預(yù)測(cè)值L95：下95%的值U95：上95%的值procgplotdata=results；6.擬合效果187例4-2有趨勢(shì)的ARIMA1.05-0.84-1.420.202.816.725.404.385.524.462.89-0.43-4.86-8.54-11.54-16.22-19.41-21.61-22.51-23.51-24.49-25.54-24.06-23.44-23.41-24.17-21.58-19.00-14.14-12.69-9.48-10.29-9.88-8.33-4.67-2.97-2.91-1.86-1.91-0.80對(duì)于下面時(shí)序數(shù)據(jù)建模并作5期預(yù)測(cè)。例4-2有趨勢(shì)的ARIMA1.05-0.84-1.4188dataex4_2;inputx@@;t=_n_;cards;1.05-0.84-1.420.202.816.725.404.385.524.462.89-0.43-4.86-8.54-11.54-16.22-19.41-21.61-22.51-23.51-24.49-25.54-24.06-23.44-23.41-24.17-21.58-19.00-14.14-12.69-9.48-10.29-9.88-8.33-4.67-2.97-2.91-1.86-1.91-0.80;Run;分析步驟1：建立數(shù)據(jù)dataex4_2;分析步驟1：建立數(shù)據(jù)189proc

gplot

data=ex4_2;plot

x*t;symbol

v=starc=greeni=join;run;時(shí)序圖可以得到，該序列是不是明顯的平穩(wěn)，稍有趨勢(shì)（可以考慮一階差分），但也可結(jié)合數(shù)字特征進(jìn)一步判別。分析步驟2：圖形初步判