機(jī)械測(cè)試信號(hào)分析第二章問(wèn)題1：對(duì)于給定的信號(hào)放大器，放大不同的振動(dòng)信號(hào)是否具有同樣的誤差?問(wèn)題2：某車床車削工件發(fā)現(xiàn)精度不合格，如何分析其原因？本章內(nèi)容2.1

信號(hào)的表示與分類2.2時(shí)域分析2.3頻譜分析2.4時(shí)頻分析2.5機(jī)械信號(hào)的檢驗(yàn)與預(yù)處理重點(diǎn)：掌握頻譜特性；

了解時(shí)域分析、時(shí)頻分析常用方法。

目的：*掌握測(cè)試信號(hào)的常用分析方法*了解測(cè)試信號(hào)特征，選配適當(dāng)?shù)臏y(cè)量裝置*了解測(cè)試信號(hào)特征，分析機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)2.1信號(hào)的表示與分類2.1.1信號(hào)的表示機(jī)械測(cè)試量振動(dòng)/沖擊、噪聲轉(zhuǎn)速、溫度、流量、壓力、力、位移...

機(jī)械量→機(jī)械信號(hào)特征：動(dòng)態(tài)信號(hào)

被測(cè)信號(hào)幅度隨時(shí)間變化——x(t)你能從上述曲線圖中得到什么信息？2.1.1信號(hào)的表示信號(hào)描述（表示）：在不同變量域?qū)π盘?hào)進(jìn)行描述。時(shí)域描述：描述信號(hào)幅值隨時(shí)間的變化頻域描述：描述信號(hào)幅值及相位隨頻率的變化時(shí)頻域描述：描述信號(hào)隨時(shí)間和頻率的變化時(shí)域描述頻域描述信號(hào)的描述可以在不同的分析域之間相互轉(zhuǎn)換，是從不同的角度去認(rèn)識(shí)同一事物，不改變信號(hào)的實(shí)質(zhì)。2.1.2信號(hào)的分類（1）按所傳遞信息的物理屬性分類機(jī)械量（位移、速度、力、溫度、流量）電學(xué)量（電壓、電流等）聲學(xué)量（聲壓、聲強(qiáng)）光學(xué)量（光通量、光強(qiáng)）

連續(xù)信號(hào):在所有時(shí)間點(diǎn)上有定義離散信號(hào):在若干時(shí)間點(diǎn)上有定義（2）按時(shí)間函數(shù)取值分類2.1.2信號(hào)的分類確定性信號(hào)：可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)非確定性信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)（3）按信號(hào)隨時(shí)間的變化特點(diǎn)分類2.1.2信號(hào)的分類確定性信號(hào)——周期信號(hào)：經(jīng)過(guò)一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)：x(t)=x(t+nT）2.1.2信號(hào)的分類0ω03ω05ω0

7ω09ω0

ω

-T-T/20T/2Tt

f(t)1-1

Aπ/4周期性方波旋轉(zhuǎn)式機(jī)械、往復(fù)式機(jī)械的狀態(tài)信號(hào)多屬于周期信號(hào)周期信號(hào)的頻譜譜線是離散的單頻簡(jiǎn)諧信號(hào)正弦、余弦多頻簡(jiǎn)諧信號(hào)疊加周期方波、三角波等復(fù)雜周期信號(hào)實(shí)例某鋼廠減速機(jī)振動(dòng)測(cè)點(diǎn)布置圖

測(cè)點(diǎn)３振動(dòng)信號(hào)波形

2.1.2信號(hào)的分類確定性信號(hào)——非周期信號(hào)：再也不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)、頻譜一般是連續(xù)譜，無(wú)限多個(gè)、頻率無(wú)限接近的信號(hào)合成

準(zhǔn)周期信號(hào):由多個(gè)周期信號(hào)合成，但各信號(hào)頻率不成公倍數(shù)

變工況/頻率時(shí)的旋轉(zhuǎn)式機(jī)械、往復(fù)式機(jī)械的狀態(tài)信號(hào)瞬態(tài)信號(hào):持續(xù)時(shí)間有限

沖擊響應(yīng)、激振2.1.2信號(hào)的分類).2sin()().2sin()sin()(tfAetxtttxtpb-=+=準(zhǔn)周期信號(hào)的頻譜？瞬態(tài)信號(hào)實(shí)例：各種波形(矩形、三角形形、梯形）的的單個(gè)脈沖信信號(hào)、指數(shù)衰衰減信號(hào)等2.1.2信號(hào)的分類-τ/20

τ/2tf(t)A為什么要對(duì)系系統(tǒng)敲擊？非確定性信號(hào)號(hào)：不能用數(shù)學(xué)式式描述，其幅幅值、相位變變化不可預(yù)知，所描述物理理現(xiàn)象是一種種隨機(jī)過(guò)程。。環(huán)境噪聲、測(cè)測(cè)試儀器噪聲聲、材料表面面形貌等平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)號(hào)：統(tǒng)計(jì)特性參參數(shù)不隨時(shí)間間變化非平穩(wěn)隨機(jī)信信號(hào)：統(tǒng)計(jì)特性參參數(shù)隨時(shí)間變變化測(cè)試信號(hào)總是是受到噪聲污污染2.1.2信號(hào)的分類時(shí)域分析頻域分析時(shí)頻域分析*根據(jù)不同需要要*根據(jù)信號(hào)特征征2.2信號(hào)的時(shí)域分分析對(duì)測(cè)試信號(hào)進(jìn)進(jìn)行分析有不不同的分析方方法究竟選用什么么方法來(lái)分析析信號(hào)？*從不同角度度去認(rèn)識(shí)同一一事物*不同域分析析不改變信號(hào)號(hào)本質(zhì)*不同域描述述可以互相轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換2.2信號(hào)的時(shí)域分分析時(shí)域分析：反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化化特征:自變量是時(shí)間間。信號(hào)的時(shí)域分分析就是求取取信號(hào)在時(shí)域域中的特征參數(shù)(峰值、均值、、方差、均方方值)以及信號(hào)波形形在不同時(shí)刻刻的相似性和關(guān)聯(lián)聯(lián)性(相關(guān)函數(shù))。1）峰值和峰峰峰值2.2.1時(shí)域信號(hào)特征征參數(shù)峰值

峰峰值

測(cè)試中要求：：（1）峰峰值不能能超過(guò)測(cè)試系系統(tǒng)允許輸入入的上、下限限——安全（2）信號(hào)大小在在測(cè)試系統(tǒng)線線性范圍內(nèi)——精度例如：復(fù)雜信號(hào)x=A*Sin(2πfot+φ1)+0.5*A*Sin(4ππfot+φ2)基頻fox1倍頻2fox2基本特征通頻振幅xpp波峰至波谷之之間的距離xppToApp2.2.1時(shí)域信號(hào)特征征參數(shù)2）平均值平均值表示信信號(hào)在時(shí)間間間隔T內(nèi)的平均值物理意義——直流/固定分量2.2.1時(shí)域信號(hào)特征征參數(shù)離散信號(hào)連續(xù)信號(hào)3）方差、均方方差（標(biāo)準(zhǔn)差差）方差反映了信信號(hào)圍繞均值的波動(dòng)程度，均方差差是其平方根根物理意義——衡量測(cè)量值的的波動(dòng)、分散程度。大方差小方差2.2.1時(shí)域信號(hào)特征征參數(shù)離散信號(hào)連續(xù)信號(hào)誤差分布（μ、σ）真值T數(shù)學(xué)期望平均值測(cè)量值X系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差誤差關(guān)系圖2.2.1時(shí)域信號(hào)特征征參數(shù)應(yīng)用——誤差關(guān)系2.2.1時(shí)域信號(hào)特征征參數(shù)應(yīng)用——誤差分析隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差理想情況方差小不理想情況方差大一般情況方差中4）均方值和均均方根值均方值表達(dá)信信號(hào)的強(qiáng)度、平均功率均方根值是均均方值的平方方根，也稱有效值。均方根值和信信號(hào)形狀有關(guān)關(guān)。2.2.1時(shí)域信號(hào)特征征參數(shù)峰值相等而有效值不同的兩種波形數(shù)字表給出的是有效值0.707均方值、方差、均值關(guān)系信號(hào)強(qiáng)度波動(dòng)量靜靜態(tài)態(tài)量均方值方方差均均值2.2.1時(shí)域信號(hào)特征征參數(shù)均值為零，均均方值等于方方差信號(hào)的強(qiáng)度由由2部分組成：靜靜態(tài)量和波動(dòng)動(dòng)量2.2.2時(shí)域相關(guān)分析析5）相關(guān)函數(shù)：：兩個(gè)信號(hào)x(t)和y(t)在時(shí)間上的相關(guān)(相似/依賴)程度相關(guān)函數(shù)是時(shí)間位移τ的函數(shù)峰值表示在此此時(shí)間位移處二者有較強(qiáng)強(qiáng)的相關(guān)性兩個(gè)相互獨(dú)立的信號(hào)的相關(guān)關(guān)函數(shù)為零掌握相關(guān)函數(shù)數(shù)有什么用？自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)是是的偶函數(shù)，RX()=Rx(-)當(dāng)=0時(shí)，自相關(guān)函數(shù)具具有最大值周期信號(hào)的自自相關(guān)函數(shù)仍仍然是同頻率率的周期信號(hào)號(hào)，但不保留原原信號(hào)的相位信息隨機(jī)噪聲信號(hào)號(hào)的自相關(guān)函函數(shù)將隨的增大快快速衰減齒輪箱振動(dòng)信號(hào)自相關(guān)τRX02.2.2時(shí)域相關(guān)分析析描述信號(hào)一個(gè)個(gè)時(shí)刻取值與與另一時(shí)刻取取值的依賴關(guān)關(guān)系。應(yīng)用：檢測(cè)混于噪聲中的周期信號(hào)互相關(guān)函數(shù)2.2.2時(shí)域相關(guān)分析析描述兩個(gè)信號(hào)號(hào)之間依賴關(guān)關(guān)系。特點(diǎn)：實(shí)函數(shù)、不是是偶函數(shù)也不不是奇函數(shù)；；最大值處表示示相關(guān)性最大大；兩個(gè)獨(dú)立的信信號(hào)互相關(guān)函函數(shù)為零?；ハ嚓P(guān)信號(hào)主主要應(yīng)用于：：測(cè)量系統(tǒng)響應(yīng)應(yīng)對(duì)于激勵(lì)的的滯后時(shí)間確定信號(hào)的傳傳遞通道地下輸油管道道漏損位置的的探測(cè)的互相關(guān)分析判斷距離2.2.2時(shí)域相關(guān)分析析→互相關(guān)分析在在汽車上的應(yīng)應(yīng)用----判斷原因2.2.2時(shí)域相關(guān)分析析2.3信號(hào)的頻譜分分析頻域分析可以以從頻率結(jié)構(gòu)構(gòu)角度來(lái)了解解信號(hào)的特征征內(nèi)容：信號(hào)頻譜分析析簡(jiǎn)介周期信號(hào)頻譜譜分析非周期信號(hào)頻頻譜分析平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)號(hào)的頻譜分析析非平穩(wěn)隨機(jī)信信號(hào)的頻譜分分析頻譜分析的應(yīng)應(yīng)用時(shí)域分析只能能反映信號(hào)的的幅值隨時(shí)間間的變化情況況，除單頻率率分量的簡(jiǎn)諧諧波外，很難難明確揭示信信號(hào)的頻率組組成和各頻率率分量大小。。1)為什么進(jìn)行頻頻譜分析？頻域參數(shù)對(duì)應(yīng)應(yīng)于設(shè)備轉(zhuǎn)速速、固有頻率率等參數(shù)，物理意義更更明確,因此,可獲得更豐富的的信息。了解信號(hào)頻率率構(gòu)成，選擇擇相適應(yīng)的儀儀器；2)如何進(jìn)行頻譜譜分析（工具具）？利用富氏變換換將時(shí)域信號(hào)號(hào)變換成頻域域信號(hào)——FT——FFT3)什么是頻譜圖圖？以頻率為橫坐坐標(biāo)，幅值與與相位作為縱縱坐標(biāo)的圖。。2.3信號(hào)的頻譜分分析2.3.1周期信號(hào)的頻頻譜分析傅立葉展開：：三角展開式式任何周期性信信號(hào)x(t)，周期為T，均可展開為為若干簡(jiǎn)諧信號(hào)的疊加x(t)T2.3.1周期信號(hào)的頻頻譜分析傅立葉展開：：三角展開式式特例正弦信號(hào)：余弦信號(hào)：第2類展開式其中：第1類展開式工程上習(xí)慣將將計(jì)算結(jié)果用用圖形方式表示:以ω為橫坐標(biāo)，bn、an為縱坐標(biāo)畫圖圖，稱為實(shí)頻頻－虛頻譜圖圖；以ω為橫坐標(biāo)，An、為縱坐標(biāo)畫圖圖，則稱為幅幅值－相位譜譜；以ω為橫坐標(biāo)，為為縱坐標(biāo)畫畫圖，則稱為為功率譜。2.3.1周期信號(hào)的頻頻譜分析第2類展開式頻譜譜第1類展開式頻頻譜功率譜2.3.1周期信號(hào)的的頻譜分析析示例1：矩形波——均值為零的的奇函數(shù)-T-T/20T/2Ttx(t)1-10ω03ω05ω0

7ω09ω0ωAπ/4結(jié)論：周期期信號(hào)一定定是由有限限多個(gè)或無(wú)無(wú)限多個(gè)簡(jiǎn)簡(jiǎn)諧信號(hào)疊疊加而成。。有沒(méi)有相譜譜圖？2.3.1周期信號(hào)的的頻譜分析析示例2：三角波——均值不為0的偶函數(shù)0ω03ω05ω0

7ω09ω0ωAT/4-T-T/20T/2Ttx(t)45°與矩形波的的頻譜圖相相比有什么么區(qū)別？三角波較矩矩形波更接接近余弦函函數(shù)0ω03ω05ω0

7ω09ω0ωAπ/4各次諧波的的幅值反映映了什么？？2.3.1周期信號(hào)的的頻譜分析析周期信號(hào)的的頻譜特點(diǎn)點(diǎn)諧波性：頻率成分比比為整數(shù)倍倍離散性：以基本頻率率為間隔取取離散值收斂性：隨頻率增加加，其總的的趨勢(shì)是衰衰減0ω03ω05ω0

7ω09ω0ω-T-T/20T/2Ttx(t)AT/445°2.3.1周期信號(hào)的的頻譜分析析現(xiàn)在回答本本章開頭的的第1個(gè)問(wèn)題：對(duì)于一個(gè)信信號(hào)放大器器，放大不不同的振動(dòng)動(dòng)信號(hào)是否否具有同樣樣的測(cè)量誤誤差（以以基頻相同同的矩形波波與三角波波為例進(jìn)行行分析）?基本概念：：任何一臺(tái)設(shè)設(shè)備或測(cè)量量?jī)x器均有有一個(gè)可用用頻率范圍，超過(guò)其頻頻率范圍的的信號(hào)，通通過(guò)該設(shè)備備后信號(hào)會(huì)會(huì)失真！2.3.1周期信號(hào)的的頻譜分析析如果周期性性矩形波和和三角波的的圓頻率都都是1000Hz,要求選擇的的放大器通通頻帶放大大誤差小于于10%（或者說(shuō)某某一次諧波波的幅值減減低到基波波的1/10以下即可不不考慮），，假設(shè)該放大大器可用頻頻率范圍為為5000Hz。-T-T/20T/2Ttx(t)1-1-T-T/20T/2Ttx(t)45°0ω03ω05ω07ω09ω0ωAπ/40ω03ω05ω07ω09ω0ωAT/4對(duì)于該三角波，選用直流流放大器，，其高頻截截止頻率應(yīng)應(yīng)大于3000Hz。對(duì)于該矩形波因直流分量量為0，可選用交交流放大器器，其低頻頻截止頻率率應(yīng)小于1000Hz，高頻截止止頻率應(yīng)大大于9000Hz；因此，對(duì)于于可用頻率率范圍為5000Hz的放大器不不能用于后后者。靜態(tài)精度與與動(dòng)態(tài)精度度不是一個(gè)個(gè)概念！2.3.1周期信號(hào)的的頻譜分析析傅里葉展開開：周期信信號(hào)的復(fù)指指數(shù)展開式式——第3類展開式復(fù)指數(shù)函數(shù)數(shù)的特點(diǎn)：復(fù)指數(shù)代表表復(fù)平面上上的一個(gè)單單位旋轉(zhuǎn)矢矢量它的微積分分與自身成成比例復(fù)指數(shù)輸入入的輸出響響應(yīng)也是一一個(gè)復(fù)指數(shù)數(shù)函數(shù)θj因此，采用用復(fù)指數(shù)表表達(dá)會(huì)使問(wèn)問(wèn)題大大簡(jiǎn)簡(jiǎn)化。2.3.1周期信號(hào)的的頻譜分析析根據(jù)歐拉公公式：指數(shù)數(shù)和三角函函數(shù)具有如如下關(guān)系推導(dǎo)可得：：令：可得：

物理意義：模表示了k次諧波的幅值大??；相位表示了k次諧波的相位。周期信號(hào)頻頻域分析回回顧傅立葉展開開的三種表表達(dá)：周期信號(hào)幅幅值譜特點(diǎn)點(diǎn)0ω03ω05ω0

7ω09ω0ωAT/4第一類展開開式第二類展開開式第三類展開開式諧波性、離離散性、收收斂性2.3.2非周期信號(hào)號(hào)的頻譜分分析1）非周期信信號(hào)特點(diǎn)：周期T為無(wú)窮大的的周期信號(hào)號(hào)周期信號(hào)非非周期信號(hào)號(hào)周期T確定T→∞圓頻率ω0＝2Л/Tω0=△ω→dω,△ω?zé)o窮小譜線kω0離散kω0→ω連續(xù)2.3.2非周期信號(hào)號(hào)的頻譜分分析2）非周期信信號(hào)的頻譜利用復(fù)指數(shù)數(shù)展開kω0→ω傅立葉變換換對(duì)確定了信號(hào)號(hào)時(shí)域與頻頻域的轉(zhuǎn)換換方法快速傅里葉葉變換（FFT）是譜分析析的基本工工具，是實(shí)實(shí)現(xiàn)傅里葉葉變換的各各種快速算法的的總稱，主要解決決其變換的的速度問(wèn)題題周期信號(hào)非周期信號(hào)T→∞ω0=△ω→dω2.3.2非周期信號(hào)號(hào)的頻譜分分析3）非周期信信號(hào)的頻譜特點(diǎn)物理意義T為無(wú)窮大時(shí)時(shí)，非周期期函數(shù)頻譜譜不再表示示幅值，而而是表示信信號(hào)在該頻頻率的幅值密度——單位頻寬上上的幅值周期信號(hào)um、頻率點(diǎn)上上定義非周期信號(hào)號(hào)um/Hz、頻段上上定義從物理概念念上講，一一個(gè)信號(hào)無(wú)無(wú)論怎樣分分解，所含含能量是不不變的——收斂非周期信號(hào)號(hào)的頻譜線線是連續(xù)的的周期信號(hào)是是非周期信信號(hào)的特例例關(guān)于說(shuō)說(shuō)明明如下：2.3.2非周期信號(hào)號(hào)的頻譜分分析時(shí)域信號(hào)的的傅里葉變變換：

（1）存在的條件是上面的積分存在。在工程測(cè)試中遇到的確定性信號(hào)，其傅立葉變換一般都是存在的。（2）是復(fù)函數(shù)。（3）復(fù)數(shù)

的模表示在不同頻率下的幅值分布密度函數(shù)，而它的相位表示在不同頻率下的相位值。（4）和是共軛復(fù)數(shù)，所以的幅值譜是偶函數(shù)，而相位譜是奇函數(shù)。有負(fù)頻率，頻譜是雙邊的。4）傅立葉變變換性質(zhì)疊加性質(zhì)

時(shí)間尺度性質(zhì)

時(shí)移特性

頻移性質(zhì)

卷積性質(zhì)

卷積定義2.3.2非周期信號(hào)號(hào)的頻譜分分析例子：求下下圖波形的的頻譜+X1(f)X2(f)用線性疊加加定理簡(jiǎn)化化tX(t)ttX1(t)X2(t)2.3.2非周期信號(hào)號(hào)的頻譜分分析=X(f)2.3.2非周期信號(hào)號(hào)的頻譜分分析5)典型函數(shù)的的頻譜分析析a、單位沖擊擊函數(shù)δ(t)時(shí)域篩選性性：采樣性質(zhì)——使得模擬信信號(hào)離散化化頻譜的等幅性：全頻、、等幅——沖擊激振法法t0t00ω1t0ε2.3.2非周期信號(hào)號(hào)的頻譜分分析b、閘門函數(shù)數(shù)：采樣函數(shù)：：幅頻特性：：振蕩衰減減譜線集中在在主瓣內(nèi)主瓣的寬度度與τ有關(guān)-τ/20τ/2tG(t)A2.3.2非周期信號(hào)號(hào)的頻譜分分析c、常數(shù)f(t)=1：頻譜是一個(gè)位于于ω＝0處的沖擊（對(duì)稱）d、復(fù)指數(shù)函函數(shù)：頻譜是一個(gè)位于于ω＝ω0處的沖擊e、正弦與余余弦函數(shù)：：頻譜是一個(gè)位于于ω＝±ω0處的沖擊0ω0ωo-ωo

0ωo（1）時(shí)域分析析法0.0308秒（2）頻譜分析法32.5Hzf=1/0.0308=32.5HzN=32.5*60=1950rpm回答問(wèn)題2：某車床車車削工件發(fā)發(fā)現(xiàn)形狀精精度不合格格，請(qǐng)分析析是什么原原因引起？？2.3.2非周期信號(hào)號(hào)的頻譜分分析2.3.3隨機(jī)信號(hào)的的頻譜分析析隨機(jī)信號(hào)：：頻率、幅幅值、相位位都是隨機(jī)機(jī)的，具有有統(tǒng)計(jì)特性不滿足積分存在的條件，因因此不能直直接作傅里里葉變換采用具有統(tǒng)計(jì)特性的功率譜密度度來(lái)分析引入隨機(jī)信信號(hào)的相關(guān)函數(shù)清除干擾相關(guān)函數(shù)滿滿足積分存存在條件隨機(jī)信號(hào)的的自相關(guān)函數(shù)數(shù)Rx自功率譜密度Sx是一對(duì)傅里里葉變化對(duì)對(duì)2.3.3隨機(jī)信號(hào)的的頻譜分析析自功率譜密密度物理意意義：描述隨機(jī)信信號(hào)的平均均功率沿頻頻率軸的分分布密度Rx是偶函數(shù)，，Sx是非負(fù)的實(shí)實(shí)偶函數(shù)，，是雙邊譜譜工程應(yīng)用——非負(fù)頻率上上的譜，單邊自功率率譜密度：：自功率譜密密度的應(yīng)用用：分析隨機(jī)信信號(hào)頻率結(jié)結(jié)構(gòu)Gx(ω)0ωSx(ω)2.3.3隨機(jī)信號(hào)的的頻譜分析析互功率譜密密度：兩個(gè)個(gè)隨機(jī)信號(hào)號(hào)之間的譜譜密度單邊互功率率譜密度：：復(fù)數(shù)，分為幅值譜和相相位譜Gxy(w)θxy(w)0ω0ω互譜沒(méi)有物物理意義，，只是為了了在頻率域域表示兩者者相關(guān)性。。2.3.4頻譜分析總總結(jié)變換公式已知空氣壓縮機(jī)機(jī)減速箱的電機(jī)轉(zhuǎn)速速為3000轉(zhuǎn)/分、齒輪Z1與Z2的齒比40:20、齒輪Z3與Z4的齒比21:18、齒輪Z5與Z6的齒比21:16。根根據(jù)測(cè)測(cè)量結(jié)果，，判斷那一根根傳動(dòng)軸是是減速箱的的主要振動(dòng)動(dòng)源，并給出減速箱箱振動(dòng)信號(hào)號(hào)表達(dá)式（（假定各軸軸時(shí)間滯后后均為零））。1號(hào)傳動(dòng)軸：：頻率f1＝3000/60=50(Hz)、讀得幅值值為A1＝8μm2號(hào)傳動(dòng)軸：：頻率f2＝f1x20/40=25(Hz)、讀得幅值值為A2＝8μm3號(hào)傳動(dòng)軸：：頻率f3＝f2x18/21=21(Hz)、讀得幅值值為A3＝28μm4號(hào)傳動(dòng)軸：：頻率f4＝f3x16/21=16(Hz)、讀得幅值值為A4＝17μm振動(dòng)信號(hào)表表達(dá)式:y(t)=17sin(32πt)＋28sin(42ππt)＋8sin(50πt)＋8sin(100ππt)從測(cè)得的振振動(dòng)信號(hào)頻頻譜上可讀讀出各個(gè)振振動(dòng)頻率和和幅值，根根據(jù)齒輪傳傳動(dòng)關(guān)系：：找振源2.3.4頻譜分析應(yīng)應(yīng)用2.4時(shí)頻分析傅里葉變換換的缺陷傅里葉變換換是一種整整體變換：：要么完全在在時(shí)域，要要么完全在在頻域無(wú)法分析隨時(shí)間變化化的頻率特特征，即無(wú)法處處理非平穩(wěn)穩(wěn)信號(hào)時(shí)頻分析處理非平穩(wěn)穩(wěn)信號(hào)的有有力工具，，它可以同同時(shí)反映信信號(hào)的時(shí)間間和頻率信息息主要方法包包括：短時(shí)傅里葉葉變換、小波變換等短時(shí)傅里葉葉變換：通過(guò)中心在在t的窗函數(shù)h(t)乘以信號(hào)，，可以研究究信號(hào)在時(shí)時(shí)刻t的特性，即即改變后的信信號(hào)是兩個(gè)時(shí)間間的函數(shù)，即所關(guān)心心的固定時(shí)時(shí)間t和執(zhí)行時(shí)間間，因此，它它的傅里葉變換換是圍繞t時(shí)刻的頻譜譜：在時(shí)刻t的能量分布布密度是：：短時(shí)傅里葉葉變換時(shí)頻分布2.4.1短時(shí)傅里葉葉變換對(duì)于每個(gè)不不同的時(shí)間間，可以得得到不同的的頻譜，這這些頻譜的的變化就是是時(shí)頻分布布。2.4.1短時(shí)傅里葉葉變換例:大型礦山電電鏟提升系系統(tǒng)振動(dòng)分分析.測(cè)點(diǎn)5在下降-停止-再啟動(dòng)過(guò)程程的振動(dòng)波波形及STFT顯見：信號(hào)的頻率率結(jié)構(gòu)隨時(shí)時(shí)間而變化化——非平穩(wěn)過(guò)程程短時(shí)傅里葉葉變換是分分析非平穩(wěn)信號(hào)號(hào)的有利工具具短時(shí)傅里葉葉變換優(yōu)點(diǎn)點(diǎn)：時(shí)間窗h(t)將信號(hào)劃分分成許多時(shí)時(shí)間段獲得局部部頻譜——物理意義明明確。短時(shí)傅里葉葉變換不足足：1)時(shí)間間隔小小，產(chǎn)生寬寬的頻譜，，則頻率分分辨率低；；時(shí)間間隔寬寬，失去短短時(shí)傅里葉葉變換的原原始初衷。。2)短時(shí)傅傅里葉葉變換換中窗函數(shù)數(shù)h(t)的大小小和形形狀一般是是固定的的，不不隨信信號(hào)頻率高高低而而變化化，難以適適應(yīng)非非穩(wěn)態(tài)態(tài)信號(hào)號(hào)分析的的要求求。2.4.1短時(shí)傅傅立葉葉變換換傅里葉葉變換換存在在問(wèn)題題在傅里里葉變變換中中，傅里葉葉變換換對(duì)之之間互互相制制約,存在著著時(shí)間－－頻譜譜帶寬寬乘積積定理理，即:窄波形形產(chǎn)生生寬頻頻譜，，寬波波形產(chǎn)產(chǎn)生窄窄頻譜譜,這就就是是測(cè)不不準(zhǔn)準(zhǔn)原原理理。測(cè)不不準(zhǔn)準(zhǔn)原原理理的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)表表達(dá)達(dá)為為，，信信號(hào)號(hào)的的持持續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間σt和頻頻譜譜帶帶寬寬σf滿足足如如下下關(guān)關(guān)系系：：即不不可可能能有有、、或或不不可可能能構(gòu)構(gòu)造造一一個(gè)個(gè)兩兩者者都都任任意意小小的的信信號(hào)號(hào)2.4.1短時(shí)時(shí)傅傅立立葉葉變變換換問(wèn)題題提提出出：：在實(shí)實(shí)際際應(yīng)應(yīng)用用中中，，人人們們希希望望對(duì)對(duì)低頻頻信信號(hào)號(hào)采采用用寬寬時(shí)時(shí)窗窗，，高高頻頻信信號(hào)號(hào)采采用用窄窄時(shí)時(shí)窗窗———多尺尺度度時(shí)時(shí)窗窗———自動(dòng)動(dòng)隨隨頻頻率率變變化化的的窗窗口口。。2.4.2小波波變變換換傅里里葉葉變變換換不不能能滿滿足足要要求求小波波變變換換可可以以滿滿足足要要求求“小小波波””：：小小的的波波形形。?！靶⌒　薄笔鞘侵钢妇志植坎糠欠橇懔?，，波波形形具具有有衰減減性性“波波””則則是是指指它它具具有有波波動(dòng)動(dòng)性性，，振振幅幅正正負(fù)負(fù)相相間間的的震震蕩蕩形形式式，包含含有有頻率率特特征征伸縮平移2.4.2小波波變變換換通過(guò)過(guò)縮縮放放基基小小波波的的寬寬度度(或稱稱尺尺度度)獲得得信信號(hào)號(hào)的的頻頻率率特特性性通過(guò)過(guò)平平移移基基小小波波獲獲得得信信號(hào)號(hào)的的時(shí)時(shí)間間信信息息適當(dāng)當(dāng)?shù)牡挠^觀測(cè)測(cè)位位置置、、適適中中的的分分辨辨率率是是由由基基函函數(shù)數(shù)決決定定的的。。小波波函函數(shù)數(shù)：：平移移和和縮縮放放基小小波波ψ(t)產(chǎn)生生一一個(gè)個(gè)函函數(shù)數(shù)族族，，對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)不同同分分辨辨率率物理本質(zhì)不同的基函數(shù)與信號(hào)進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算，旨在探求信號(hào)中包含與基函數(shù)最相關(guān)的分量對(duì)基函數(shù)的構(gòu)造與選擇，從而有效地進(jìn)行信號(hào)特征提取關(guān)鍵2.4.2小波波變變換換傅里里葉葉變變換換中中的的基基函函數(shù)數(shù)短時(shí)時(shí)傅傅里里葉葉變變換換中中的的基基函函數(shù)數(shù)小波波變變換換中中的的基基函函數(shù)數(shù))((,j-at)ee-jωtthwttψt-2.4.2小波波變變換換小波波變變換換和和反反變變換換小波波變變換換：：對(duì)一一個(gè)個(gè)函函數(shù)數(shù)在在空空間間和和時(shí)時(shí)間間上上進(jìn)進(jìn)行行局部部化化的一一種種數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)變變換換小波波反反變變換換其中，是的傅里葉變換。

必須為衰減的振蕩波形，即“小波”，才能保證系數(shù)的存在。說(shuō)明只有振蕩衰減波形才能成為小波函數(shù)，而其它波形不行。2.4.2小波波變變換換常見見基基小小波波Haar小波波Meyer小波波Morlet小波波墨墨西西哥哥帽帽子子小小波波在小小波波變變換換時(shí)時(shí)，，基基函函數(shù)數(shù)的的選選擇擇非非常常關(guān)關(guān)鍵鍵，，若若采采用用了了不不適適宜宜的的小小波波基基函函數(shù)數(shù)，，則則會(huì)會(huì)沖沖淡淡特特征征信信息息。。a下降降時(shí)時(shí)：：中中心心頻頻率率上上升升；；頻域域窗窗口口變變寬寬、、時(shí)時(shí)域域窗窗口口變變窄窄a上升升時(shí)時(shí)：：中中心心頻頻率率下下降降；；頻域域窗窗口口變變窄窄、、時(shí)時(shí)域域窗窗口口變變寬寬tωa1a2實(shí)現(xiàn)現(xiàn):低頻頻信信號(hào)號(hào)采采用用寬寬時(shí)時(shí)窗窗高頻頻信信號(hào)號(hào)采采用用窄窄時(shí)時(shí)窗窗小波波變變換換時(shí)時(shí)域域與與頻頻域域窗窗口口的的對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)關(guān)關(guān)系系2.4.2小波波變變換換小波波變變換換可可分分為為連續(xù)續(xù)小小波波變變換換（a和τ是連連續(xù)的的））和和離散散小小波波變變換換（a和τ是離離散散的的））。。離散散小小波波變變換換的的實(shí)實(shí)質(zhì)質(zhì)是是對(duì)對(duì)原原始始信信號(hào)號(hào)進(jìn)進(jìn)行行分分解解，，即即：：1.小波波ψ(t)和原原始始信信號(hào)號(hào)f(t)的開開始始部部分分進(jìn)進(jìn)行行比比較較2.積分分計(jì)計(jì)算算系系數(shù)數(shù)W———其值值反反應(yīng)應(yīng)信信號(hào)號(hào)與與小小波波的的近近似似程程度度；；W值越越高高表表示示信信號(hào)號(hào)與與小小波波相相似似程程度度越越高高3.小波波右右移移k得到到的的小小波波函函數(shù)數(shù)為為ψ(t-k)，然然后后重重復(fù)復(fù)步步驟驟1和2，直直到到信信號(hào)號(hào)結(jié)結(jié)束束———一級(jí)級(jí)4.擴(kuò)展展小小波波，，如如擴(kuò)擴(kuò)展展一一倍倍，，頻域域窗窗口口減小小一一倍倍，，得得到到的的小小波波函函數(shù)數(shù)為為ψ(t/2)5.重復(fù)復(fù)步步驟驟1~4，形形成成另一一級(jí)級(jí)。。每級(jí)級(jí)小小波波實(shí)際際代代表表著著不同同倍倍頻頻程程段段內(nèi)內(nèi)的的信信號(hào)號(hào)成成分分，所所有有頻頻段段正正好好不不相相交交地地布布滿滿整整個(gè)個(gè)頻頻率率軸軸。。小波波變變換換對(duì)對(duì)低低頻頻信信號(hào)號(hào)在在頻頻域域中中有有很很好好的的分分辨辨率率，，而而對(duì)對(duì)高高頻頻信