習(xí)題二 工程數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計簡明教程(第二版)習(xí)題七習(xí)題七.設(shè)隨機變量X的分布律為X-1 0 - 1 22概率11116 6 12 4求：(1)E(X);(2)E(X

2、1)；(3)E(X);(4)D(X)..設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為 的泊松分布( 0),且已知E((X2)(X3))2,求的值.2.設(shè)X表木10次獨立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)， 每次射中目標(biāo)的概率為0.4,試求X的數(shù)學(xué)期望E(X2)..國際市場每年對我國某種出口商品的需求量 X是一個隨機變量.它在[2000,4000](單位：噸)上服從均勻分布 .若每售出一噸，可得外匯 3萬美元，若銷售不出而積壓，則每噸需保養(yǎng)費1萬美元.問應(yīng)組織多少貨源，才能使平均收益最大？.一臺設(shè)備由三大部件構(gòu)成，在設(shè)備運轉(zhuǎn)過程中各部件需要調(diào)整的概率相應(yīng)為 0.1,0.2,0.3.假設(shè)各部件的狀態(tài)相互獨立，以X表示同時需要調(diào)整的部件數(shù)，試求 X的數(shù)學(xué)期望E(X)和方差D(X)..設(shè)隨機變量X有分布律：k1PkP(Xk)pq(k1,2,L),其中0P1,q1p,稱X其中0P1,q1p,稱X服從具有參數(shù)p的幾何分布，求E(X)和D(X).(提示:由哥級數(shù)逐項求導(dǎo)的性質(zhì)可知k,k1kq121 k2 ,k(k1)q1qk1.設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為f(x):e.設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為f(x):e卜，求：(1)E(X)；(2)E(X2)的值..某商店經(jīng)銷商品的利潤率2(1x).0x1.X的密度函數(shù)為f(x)(0,)其他，求E(X),D(X).9.設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為的泊松分布，求9.設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為的泊松分布，求E(X1)1.10.設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為p的幾何分布，M0為整數(shù)，Ymax(X,M),求E(Y).*11.設(shè)隨機變量X有分布律：MNMknkpkP(Xk) ,k0,1,2,L,nM,其中nMmin(n,M).Nn提示：使用n Rn1皿工n2.m mm1 m(m1)m2*12.將已寫好n封信的信紙隨機地裝入已寫好的 n個收信人的對應(yīng)地址的信封，若有封信的信紙的收信人與信封一致時，稱之為有一個配對 .今X為n封已隨機裝好的信的配對數(shù)，求E(X),D(X).用一、n1,第i封信配對， 后Xi,先求E(Xi),E(XiXj)i1Xi,先求E(Xi),E(XiXj)i1cov(X1,Xj).及cov(Xi,Xj),使用公式D(X)=D(Xi)i=113.設(shè)隨機變量X13.設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x),x0,x%E(X),E(2X),E(Xe2X),0,D(X).14.設(shè)隨機向量(X,Y)的聯(lián)合分布律為、丫X0100.30.210.40.1求E(X),E(Y),E(X2Y),E(3XY),D(X),D(Y),cov(X,Y),口15.盒中有15.盒中有3個白球和2個黑球，從中隨機抽取2個，X,Y分別是抽到的2個球中的白球數(shù)和黑球數(shù)，求X與Y之間的相關(guān)系數(shù)XY16.設(shè)隨機變量X,Y相互獨立，它們的密度函數(shù)分別為fX(x)2x2e,x0,x0,fX(x)2x2e,x0,x0,0,fY(y)4y4e,y0,y0,求D(X0,Y).*17.設(shè)隨機變量Xi,L*17.設(shè)隨機變量Xi,L,Xn獨立，具有公共的(0,1)上的均勻分布，令YminXi,1in求E(Y),D(Y). x1ex,x0,*18.設(shè)隨機變量X有密度函數(shù)f(x)() (0, 0為常數(shù))，0,其他則稱X服從具有參數(shù)(，)的伽瑪分布，記為X~ (,)，其中()=oy1eydy.有性質(zhì)：對任意實數(shù) x,有(x1)x(x)，特別對正整數(shù) n有(n1)n!.今設(shè)Y~(i,),Z?(2,),且丫與Z相互獨立，W(,求E(W)Z 1提?。菏褂锚毩⑿裕蠩(W)E-E(Z)E-.*19.設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為(a,b)的貝搭分布，即有密度(ab)a1b1- x(1x),0x1,f(x)(a)(b) 求E(X),D(X).[提示：已知貝搭函數(shù)0, 其他，提示：已知貝搭函數(shù)(，)11(1t)1dt,有關(guān)系式(，.(()]))..驗證：當(dāng)(X,Y)為二維連續(xù)型隨機變量時，按公式E(X) xf(x,y)dydx及按公式E(X)xf(x)dx算得的E(X)值相等.這里，f(x,y),f(x)依次表示(X,Y),X的分布密度，即證明：E(X) xf(x,y)dydxxf(x)dx.設(shè)二維隨機變量(X,Y)服從在A上的均勻分布，其中A為x軸，y軸及直線x+y+1=0所圍成的區(qū)域，求：(1)E(X);(2)E(3X2Y);(3)E(XY)的值.2.一、一 ，一一、一. 12y,0yx1,.設(shè)隨機變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為f(x,y)' \/山求E(X),E(Y),0,其他.E(XY),E(X2Y2),D(X),D(Y).23.設(shè)隨機變量X,Y相互獨立，且E(X)E(Y)1,D(X)2,D(Y)3.求：E(X2),E(Y2);(2)D(XY)..袋中有2n個外形完全相同的球，其中n個標(biāo)有數(shù)字k(k=0,1,…，n),從中不放回抽取m次(每次取1個)，以X表示取到的m個球上的數(shù)字之和，求E(X).m m(提示：記Xi=第i次抽到的球上的數(shù)字，則XXi,E(X)E(Xi).)i1 i1.設(shè)D(X)25,D(Y)36, (X,Y)0.4,求：(1)D(XY);(2)D(XY)..設(shè)隨機變量X,Y相互獨立，且X~N(1,1),Y~N(2,1),求E(2XY),D(2XY)..設(shè)隨機變量X的方差為2.5,利用切比雪夫不等式估計 P(XE(X)7.5)的值..設(shè)隨機變量X和Y的數(shù)學(xué)期望分別為-2和2,方差分別為1和4,而相關(guān)系數(shù)為-0.5,根據(jù)切比雪夫不等式估計 P(XY6)的值..在次品率為1的一大批產(chǎn)品中，任意抽取300件產(chǎn)品，利用中心極限定理計算抽取6的產(chǎn)品中次品件數(shù)在40與60之間的概率..有一批鋼材，其中80%的長度不小于3m.現(xiàn)從鋼材中隨機取出100根，試用中心極限定理求小于3m的鋼材不超過30根的概率..有3000個同齡的人參加某保險公司的人壽保險， 保險期限為1年.假設(shè)在1年內(nèi)每人的死亡率為0.1%,參加保險的人在投保日須交付保費 10元，被保險人在保險期間死亡時家屬可以從保險公