武威市2022年初中畢業(yè)、高中招生考試

數(shù)學(xué)試卷考生注意：本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘.所有試題均在答題卡上作答，否則無效.一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).1.-2的相反數(shù)為( )A-2 B.2 C.±2 D.y【答案】B【解析】；—(—2)=2的相反數(shù)為2.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的概念，熟練掌握相關(guān)概念是解本題的關(guān)鍵..若NA=40°,則NA的余角的大小是( )A.50° B.60° C.140° D.160°【答案】A【解析】解：；/4=40。，二NA的余角=90°—40°=50°,故選A【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)角的余角，掌握和為90°的兩角互為余角是解題的關(guān)鍵..不等式3x—2>4的解集是( )A.x>-2 B.x<—2 C.x>2 D.x<2【答案】C【解析】解：3x-2>4,移項(xiàng)得：3x>4+2,合并同類項(xiàng)得：3x>6,系數(shù)化為1得：x>2.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟：①去分母：②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1是解題的關(guān)鍵..用配方法解方程爐-2戶2時(shí)，配方后正確的是( )A.(x+1)2=3 B.(x+1)2=6 C.(1)2=3 D.(x-l)2=6【答案】C【解析】解：x2-2x=2,

x2-2x+1=2+1,即(x-1)2=3.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法,熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關(guān)鍵.5.若ZXABC:ADEF,BC=6,24cEF=4?則 =（）DF4 9A. - B.-9 4C.-3D1【答案】D【解析】解：???△ABC:Z\DEFvBC=6,EF=4,AC63

~DF~4~2故選D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6.2022年4月16S,神州十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，飛行任務(wù)取得圓滿成功.“出差”太空半年的神州十三號(hào)航天員乘組順利完成既定全部任務(wù)，并解鎖了多個(gè)“首次其中，航天員們?cè)谲夞v留期間共完成37項(xiàng)空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)，如圖是完成各領(lǐng)域科學(xué)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，下列說法錯(cuò)誤的是()B.完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)有5B.完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)有5項(xiàng)人因工程

技術(shù)實(shí)驗(yàn)C.完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)比空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)項(xiàng)數(shù)多D.完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)占空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)總項(xiàng)數(shù)的24.3%【答案】B【解析】解：A.由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，完成航天醫(yī)學(xué)領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)項(xiàng)數(shù)最多，所以A選項(xiàng)說法正確，故A選項(xiàng)不符合題意;

B.由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)占完成總實(shí)驗(yàn)數(shù)的5.4%,實(shí)驗(yàn)次項(xiàng)數(shù)為5.4%*37=2項(xiàng)，所以B選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，故B選項(xiàng)符合題意：C.完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)占完成總實(shí)驗(yàn)數(shù)的24.3%,完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)占完成總實(shí)驗(yàn)數(shù)的5.4%,所以完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)比空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)項(xiàng)數(shù)多，說法正確，故C選項(xiàng)不符合題意；D.完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)占空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)總項(xiàng)數(shù)的24.3%,所以D選項(xiàng)說法正確，故D選項(xiàng)不符合題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵.7.大自然中有許多小動(dòng)物都是“小數(shù)學(xué)家”，如圖1,蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實(shí)用而且節(jié)省材料，多名學(xué)者通過觀測(cè)研究發(fā)現(xiàn):蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形.如圖2,一個(gè)巢房的橫截面為正六邊形ABCDEF.若對(duì)角線AO的長(zhǎng)約為8mm，則正六邊形的邊長(zhǎng)為（）A.2mm B.20mm C.2Gmm D.4mm【答案】D【解析】連接C尸與AO交于點(diǎn)O,,/ 為正六邊形，, 360° i:.NCOD= =60。，CO^DO,AO^DO^^-AD^4mm,6 2.?.△c。。為等邊三角形，CD=CO=DO=4mm,即正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為4mm,故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓的性質(zhì)，正確把握正六邊形的中心角、半徑與邊長(zhǎng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海.現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時(shí)起飛，問經(jīng)過多少天相遇？設(shè)經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意可列方程為（）C.（9-7C.（9-7）x=l D.（9+7）x=l【答案】A【解析】解：設(shè)經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意得：- X=1,79（—?）x=1>79故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，本題的本質(zhì)是相遇問題，根據(jù)等量關(guān)系：野鴨的路程+大雁的路程=總路程列出方程是解題的關(guān)犍.9.如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計(jì)）的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ˋ3）,點(diǎn)。是這段弧所在圓的圓心，半徑。4=90m,圓心角NAO3=80°,則這段彎路（ab）的長(zhǎng)度為（）B.30mnCB.30mnC.407rmD.507rm【答案】C【解析】解：：半徑O4=90m,圓心角N4OB=80。,BB,這段彎路（AB）的長(zhǎng)度為： =40%（m）,180故選Cnjrr【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確弧長(zhǎng)計(jì)算公式/=——18010.如圖1,在菱形ABC。中，NA=60°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線￡>CfC8方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x, 的面積為y,y與X的函數(shù)圖象如圖2所示，則的長(zhǎng)為（）2月 C.3上 D.46【答案】B【解析】解：在菱形A8C。中，NA=60。，圖1/.△ABD為等邊三角形，設(shè)AB=a,由圖2可知，△ABO的面積為3石，色/\ABD的面積=—-a'=3-^34解得：。=2百故選B【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)菱形的性質(zhì)和函數(shù)圖象，能根據(jù)圖形得出正確信息是解此題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分..計(jì)算：3a3■a2=.【答案】3/【解析】解：原式=3。3々2=3。5.故答案為：3as.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的乘法，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵..因式分解：/.【答案】加+2)(加一2)【解析】解：原式(m2-4)=ni(w+2)(m-2),故答案為：，"(m+2)(m-2)【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵..若一次函數(shù)y=*2的函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，則上(寫出一個(gè)滿足條件的值).【答案】2(答案不唯一)【解析】解：；函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，：.k>0,：.k=2(答案不唯一).故答案為：2(答案不唯一).【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)：k>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵..如圖，菱形ABCZ)中，對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)。，若A8=26cm，AC=4cm,則80的長(zhǎng)為【答案】8【解析】解：?.?菱形ABC。中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，AC=4,..ACYBD,BO=OD=-BD,AO=OC=AC=22 2QAB=2>/5.：.BO=4AB?-AO。=4'：.BD=2BO=8,故答案為：8.【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握菱形的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理解直角三角形，是解題關(guān)鍵..如圖，在。。內(nèi)接四邊形ABCD中，若NABC=100。，則NAZ）C=【答案】80【解析】解：是。。的內(nèi)接四邊形，ZABC=100°,，/A8C+NAOC=180。，:.ZADC=180°-ABC=180°-100°=80°.故答案為80.【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)..如圖，在四邊形4BCD中，AB\\DC,A￡>〃BC,在不添加任何輔助線的前提下，要想四邊形ABC。成為一個(gè)矩形，只需添加的一個(gè)條件是.A DB C【答案】ZA=90°（答案不唯一）【解析】解：需添加的一個(gè)條件是乙4=90。，理由如下：'JAB//DC,AD//BC,???四邊形ABCD是平行四邊形，又：NA=90°,???平行四邊形A8C。是矩形，故答案為：NA=90。（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線.若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度人（單位：m）與飛行時(shí)間，（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：〃=一5/+2（），則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時(shí)，飛行時(shí)間t=s.【答案】2【解析】解：*.?〃=-55+20/=-5(r-2)2+20,且-5<0,當(dāng)片2時(shí)，〃取最大值20,故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式..如圖，在矩形ABCC中，48=6cm,BC=9cm,點(diǎn)E,產(chǎn)分別在邊AB,BC上，AE=2cm,BD,EF交于點(diǎn)G,若G是EF的中點(diǎn)，則8G的長(zhǎng)為cm.【答案】岳【解析】解：???四邊形48co是矩形，.AB=CD=6cm,ZABC=ZC=90°,AB//CD,?NABD=NBDC,'AE=2cm,.BE=AB-AE=6-2=4(cm),?G是E尸的中點(diǎn)，.EG=BG=；EF,.NBEG=NABD,.NBEG=NBDC,.△EBFsADCB,EBBF"DC~CB'4BF?=,6 9?BF=6,EF= =V42+62=2V13(5)，BG=^EF=yf13(cm),故答案為：V13.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，熟練學(xué)握直角三角形斜邊上的中線，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共26分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟..計(jì)算：近x也-應(yīng)【答案】-瓜【解析】解：原式=娓一2娓=—V6?【點(diǎn)睛】本題考查了次根式的混合運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵..化簡(jiǎn)：（x+3）：廠+3大3x+2 x+2x【答案】1■/ell.hnnc_u, X+2 3【解析】解：原式 ——7 r一一x+2x（x+3）x_x+33XX=1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，考查學(xué)生運(yùn)算能力，掌握運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式是解題的關(guān)鍵.21.中國(guó)清朝末期的幾何作圖教科書《最新中學(xué)教科書用器畫》由國(guó)人自編（圖1）,書中記載了大量幾何作圖題，所有內(nèi)容均用淺近的文言文表述，第一編記載了這樣一道幾何作圖題：原文釋義甲乙丙為定直角.以乙為圓心，以任何半徑作丁戊?。灰远閳A心，以乙丁為半徑畫弧得交點(diǎn)己：再以戊為圓心，仍以原半徑畫弧得交點(diǎn)庚：乙與己及庚相連作線.如圖2,NABC為直角.以點(diǎn)8為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線84,BC分別于點(diǎn)D?E；以點(diǎn)。為圓心，以8。長(zhǎng)為半徑畫弧與0E交于點(diǎn)產(chǎn)；再以點(diǎn)E為圓心，仍以3。長(zhǎng)為半徑畫弧與OE交于點(diǎn)G；作射線所，BG.

（1）根據(jù)以上信息，請(qǐng)你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖2中完成這道作圖題（保留作圖痕跡，不寫作法）;（2）根據(jù)（1）完成的圖，直接寫出NDBG,/GBF,乙陽￡的大小關(guān)系.【答案】（1）見解析（2）NDBG=NGBF=/FBE【解析】（1）解：（1）如圖：(2)ZDBG(2)ZDBG=NGBF=NFBE.理由：連接￡）凡EG如圖所示則 凡則 凡BE=BG=EG即aBDF和aBEG均為等邊三角形：.ZDBF=NEBG=60°,/ZABC=90°:.ZDBG=NGBF=NFBE=30°【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，根據(jù)題意正確作出圖形是解題的關(guān)鍵..濡陵橋位于甘肅省渭源縣城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水繞長(zhǎng)安，繞濡陵，為玉石欄桿滿陵橋”之語，得名濡陵橋（圖1）,該橋?yàn)槿珖?guó)獨(dú)一無二的純木質(zhì)疊梁拱橋.某綜合實(shí)踐研究小組開展了測(cè)量汛期某天“流陵橋拱梁頂部到水面的距離''的實(shí)踐活動(dòng)，過程如下：方案設(shè)計(jì)：如圖2,點(diǎn)C為橋拱梁頂部（最高點(diǎn)），在地面上選取A,8兩處分別測(cè)得NCA尸和NCB尸的度數(shù)（A,B,D,F在同一條直線上），河邊。處測(cè)得地面40到水面EG的距離OE（C,F,G在同一條直線上，DF//EG,CGLAF,FG=DE).數(shù)據(jù)收集:實(shí)地測(cè)量地面上A,8兩點(diǎn)的距離為8.8m,地面到水面的距離DE=1.5m,ZCAF=26.6°,NCBF=35。.問題解決：求漏陵橋拱梁頂部C到水面的距離CG(結(jié)果保留一位小數(shù)).參考數(shù)據(jù)：sin26.6°=0.45,cos26.6°=：0.89,tan26.6°=0.50,sin35°~0.57,cos35°=0.82,tan35°=0.70.根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請(qǐng)你完成求解過程.圖1【答案】16.9m【解析】解：設(shè)8F=xm,由題意得：D￡=FG=1.5m,在RmCBF中，/CBF=35°,：.CF=BF?tan35°-Q.7x(m),：AB=8.8m,：.AF^AB+BF=(8.8+x)m,在RfAACP中，NCAF=26.6°,..而26.6。=竺="毋5,AF8.8+x**.x=22,經(jīng)檢驗(yàn)：戶22是原方程的根，CG=CF+FG=OJx+1.5=16.9(m),二浦陵橋拱梁頂部C到水面的距離CG約為16.9m.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵..第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4至20日在我國(guó)北京-張家口成功舉辦，其中張家口賽區(qū)設(shè)有四個(gè)冬奧會(huì)競(jìng)賽場(chǎng)館，分別為：A.云頂滑雪公園、B.國(guó)家跳臺(tái)滑雪中心、C.國(guó)家越野滑雪中心、D.國(guó)家冬季兩項(xiàng)中心.小明和小穎都是志愿者，他們被隨機(jī)分配到這四個(gè)競(jìng)賽場(chǎng)館中的任意一個(gè)場(chǎng)館的可能性相同.(1)小明被分配到D國(guó)家冬季兩項(xiàng)中心場(chǎng)館做志愿者的概率是多少？(2)利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小穎被分配到同一場(chǎng)館做志愿者的概率.【答案】⑴:(2)一1【解析】(1)解：小明被分配到D國(guó)家冬季兩項(xiàng)中心場(chǎng)館做志愿者的概率是一;4(2)解：畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎被分配到同一場(chǎng)館做志愿者的結(jié)果有4種，4 1...小明和小穎被分配到同一場(chǎng)館做志愿者的概率為一=164【點(diǎn)睛】此題考查了用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.四、解答題：本大題共5小題，共40分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.24.受疫情影響，某初中學(xué)校進(jìn)行在線教學(xué)的同時(shí)，要求學(xué)生積極參與“增強(qiáng)免疫力、豐富學(xué)習(xí)生活”為主題的居家體育鍛煉活動(dòng)，并實(shí)施鍛煉時(shí)間目標(biāo)管理.為確定一個(gè)合理的學(xué)生居家鍛煉時(shí)間的完成目標(biāo)，學(xué)校隨機(jī)抽取了30名學(xué)生周累計(jì)居家鍛煉時(shí)間(單位：h)的數(shù)據(jù)作為一個(gè)樣本，并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理和分析，過程如下：【數(shù)據(jù)收集】78659 10 4675n12 8 7 6463689 10 10 13 67835 10【數(shù)據(jù)整理】將收集的30個(gè)數(shù)據(jù)按A,B,C,D,E五組進(jìn)行整理統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖(說明：A.3<r<5,B.5<Z<7,C.7<t<9,D. E. 其中，表示鍛煉時(shí)間)；

頻數(shù)分布直方圖統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)鍛煉時(shí)間(h)7.3m7根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)填空：m=；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)如果學(xué)校將管理目標(biāo)確定為每周不少于7h,該校有600名學(xué)生，那么估計(jì)有多少名學(xué)生能完成目標(biāo)?你認(rèn)為這個(gè)目標(biāo)合理嗎？說明理由.【答案】(1)6 (2)見解析(3)340名；合理，見解析【解析】(1)由數(shù)據(jù)可知，6出現(xiàn)的次數(shù)最多，:./〃=6.故答案為：6.(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:頻數(shù)分布直方圖600x頻數(shù)分布直方圖600x8+6+3=600x—=340.30 30答：估計(jì)有340名學(xué)生能完成目標(biāo);目標(biāo)合理.理由：過半的學(xué)生都能完成目標(biāo).【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體，從收集的數(shù)據(jù)中獲取必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.25.如圖，B,C是反比例函數(shù)y=&(七0)在第一象限圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線1-1與x軸交于點(diǎn)4,XCO_Lx軸，垂足為￡),C。與A8交于點(diǎn)E,OA=AD,CD=3.(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求^BCE的面積.(答案](1)y=-X1【解析】(1)解：當(dāng))=0時(shí)，即x?l=0,??x-1,即直線產(chǎn)x-l與x軸交于點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),OA=\=AD,又,"￡>3,???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,3),k而點(diǎn)C(2,3)在反比例函數(shù)產(chǎn)一的圖象上，X七2x3=6,反比例函數(shù)的圖象為尸9;X[k1 fx=3(2)解：方程組6的正數(shù)解為《 ，y=- [y=2Ix點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,2),當(dāng)戶2時(shí),產(chǎn)2-1=1,.,.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,1),BPD￡=1,

：.EC=3-}=2,?'■Sabce=jx2x（3-2）=1,答：△BCE的面積為1.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)以及待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，將一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關(guān)系式聯(lián)立方程組是求出交點(diǎn)坐標(biāo)的基本方法，將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)是正確解答的關(guān)鍵.26.如圖，aABC內(nèi)接于OO,A8，CO是。。的直徑，E是08延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且NOEC=NA8C.（1）求證：CE是。。的切線；⑵若DESAC=2BC,求線段CE的長(zhǎng).【答案】（1）見解析（2）4【解析】（1）證明：A3是。。的直徑，二ZACS=90°,二ZA+ZABC=90°,?/BC=BC,:.ZA=Z￡>,又?：/DEC=ZABC,:./D+/DEC=90。，：.ZDCE=90。，二CD1.CE,*：0。為。。的半徑，二CE是。。的切線；(2)由(1)知CD_LCE,2_2在RtAABC和RtADEC中，：Z4=ZD,AC=2BC2_2cntlBCCE??tanA=tanD,即 = ACCDCD=2CE,RtZXCDE中，CD?+CE?=DE?，DE=4后,???(2C￡)2+C￡2=(475)2,解得CE=4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的綜合題，熟練掌握?qǐng)A周角定理，切線的判定，勾股定理等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.27.已知正方形ABC。，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn).(1)【建立模型】如圖1,(1)【建立模型】如圖1,連接的，DE.求證：BE=DE；(2)【模型應(yīng)用】如圖2,產(chǎn)是OE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)B上BE，EF交AB于點(diǎn)、G.①判斷△F8G的形狀并說明理由:②若G為A3的中點(diǎn)，且AB=4,求"'的長(zhǎng).BF.求證:(3)【模型遷移】如圖3,尸是OE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)B1BE，EF交AB于點(diǎn)G，BF.求證:ge=(4i-\\de.【答案】(1)見解析 (2)①等腰三角形，見解析；②至(3)見解析【解析】(1))證明：?.?四邊形ABC。為正方形，AC為對(duì)角線，AAB=AD^ZBAE=ZDAE=45°.,:AE=AE,：.AABE=ADE（SAS）,BE=DE.（2）①△EBG為等腰三角形.理由如下:二?四邊形ABC。為正方形，二ZG4￡>=90°,二ZAGD+ZADG=90°.■:FB工BE，/.NFBG+NEBG=90。,由（1）得乙ADG=NEBG,：.ZAGD=NFBG,又???ZAGD=NFGB,：.ZFBG=ZFGB,二△EBG為等腰三角形.②如圖1,過點(diǎn)F作切_LAB，垂足為，.???四邊形ABQ為正方形，點(diǎn)G為A8的中點(diǎn)，A5=4,AG-BG=2,AD=4.由①知FG=FB,:.GH=BH=1,AH-AG+GH-3.在RtVFHG與RtADAG中，ZFGH=ZDGA,tanNFGH=tanZDGA,.FHAD_4"gw-7g-2,FH=2.在中，AF=>IaH2+FH2=^9+4=V13-B C圖1（3）如圖2,：FB工BE，：.ZFBE=90°.在Rt4￡B/中，BE=BF,:?ef=6be.由（1）得BE=DE,由（2）得FG=BF,:.ge=ef-fg=6be-bf=6de-de=（^-，de.B c圖3【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)，勾股定理和三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.28.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=；(x+3)(x-a)與x軸交于A,以4,0)兩點(diǎn)，點(diǎn)C在V軸上，且OC=Q8,D,E分別是線段AC,AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)。，E不與點(diǎn)A,B,C重合).圖1 圖2 圖3(1)求此拋物線的表達(dá)式；(2)連接。E并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)P,當(dāng)。E_Lx軸，且AE=1時(shí)，求。P的長(zhǎng)；(3)連接①如圖2,將△BCD沿x軸翻折得到aBAG,當(dāng)點(diǎn)G在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo):②如圖3,連接CE,當(dāng)CD=AE時(shí)，求8￡>+C￡的最小值.1,1【答案】(1)y=—x~-x—34 4【解析】(1)解：???B(4,0)在拋物