第38講功與能綜合I真題示例1.(2021?甲卷)如圖，一傾角為。的光滑斜面上有50個減速帶(圖中未完全畫出)，相鄰減速帶間的距離均為d,減速帶的寬度遠(yuǎn)小于d；一質(zhì)量為m的無動力小車(可視為質(zhì)點)從距第一個減速帶L處由靜止釋放。已知小車通過減速帶損失的機(jī)械能與到達(dá)減速帶時的速度有關(guān)。觀察發(fā)現(xiàn)，小車通過第30個減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同。小車通過第50個減速帶后立刻進(jìn)入與斜面光滑連接的水平地面，繼續(xù)滑行距離s后停下。已知小車與地面間的動摩擦因數(shù)為W重力加速度大小為g。(無動力)小車帶后，經(jīng)過每一個減速帶時損失的機(jī)械能(無動力)小車帶后，經(jīng)過每一個減速帶時損失的機(jī)械能(2)求小車通過前30個減速帶的過程中在每一個減速帶上平均損失的機(jī)械能;(3)若小車在前30個減速帶上平均每一個損失的機(jī)械能大于之后每一個減速帶上損失的機(jī)械能,則L應(yīng)滿足什么條件？—.知識回顧.多過程運動特點:由三個及三個以上的運動過程組成的復(fù)雜運動。.解題理論(1)動力學(xué)：涉及到時間、加速度等物理量，可能用到運動學(xué)公式和牛頓定律。(2)動能定理:(3)功能關(guān)系:涉及到變力做功、曲線運動、非勻變速運動等運動過程，可能用到動能定理。(2)動能定理:(3)功能關(guān)系:涉及到不同形式能量之間關(guān)系或功與能之間關(guān)系，可能用到功能關(guān)系或能量守恒定律。.解題技巧:(1)仔細(xì)審題,弄清有哪幾個運動過程，并畫簡圖示意。

(1)仔細(xì)審題,弄清有哪幾個運動過程，并畫簡圖示意。(2)對各運動過程要進(jìn)行受力與運動特點、做功與能量變化分析。(3)邊審題，邊提取已知信息或隱含信息，對每個運動過程，列出可能的方程式。(4)一般要有探索過程，不要企圖一步到位，最后根據(jù)需要，列出必要的方程或方程組。4.注意事項(1)一個方程不能解決問題，就多設(shè)內(nèi)個未知量，列方程組求解。(2)列方程式時依據(jù)要明確，概念要清楚：如運用動能定理，就涉及到功與動能的關(guān)系，不要彈性勢能、重力勢能列在式中；如運用機(jī)械能與系統(tǒng)外力和非保守力做關(guān)系時，重力做功或彈簧彈力做功就不要列在式中：如運用能量守恒定律列式，只是尋找能量之間的關(guān)系，不要把功寫在式中。二.例題精析例1.如圖，一輕彈簧原長為2R,其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀態(tài)，直軌道與一半徑為R的光滑圓弧軌道相切于C點，AC=7R,A、B、C,D均在同一豎直面內(nèi)。質(zhì)量為m的小物塊P自C點由靜止開始下滑，最低到達(dá)E點(未畫出)，隨后P沿軌道被彈回，最高點到達(dá)F點，AF=4R,已知P與直軌道間的動摩擦因數(shù)H=0.25,重力加速度大小為g。(取sin37°=cos37°=1)(1)求P第一次運動到B點時速度的大??；(2)求P運動到E點時彈簧的彈性勢能：(3)改變物塊P的質(zhì)量為［m,將P推至E點，從靜止開始釋放，P自圓弧軌道的最高點D處水平飛出，求物塊在D點處離開軌道前對軌道的壓力。三.舉一反三，鞏固練習(xí)如圖甲所示為一景區(qū)游樂滑道，游客坐在坐墊上沿著花崗巖滑道下滑，他可依靠手腳與側(cè)壁間的摩擦來控制下滑速度?；篮喕瘓D如圖乙所示，滑道由AB、BC、CD三段組成，各段之間平滑連接。AB段和CD段與水平面夾角為&,豎直距離均為ho,BC段與水平面夾角為例，豎直距離為$0.一質(zhì)量為m的游客從A點由靜止開始下滑，到達(dá)底端D點時的安全速度不得大于西而，若使用坐墊，坐墊與滑道底面間摩擦不計，若未使用坐墊，游客與各段滑道底面間的摩擦力大小恒為重力的0.1倍，運動過程中游客始終不離開滑道，空氣阻力不計。已知si向另，sin。1另，求4 o

A甲 乙A甲 乙 （1）若游客使用坐墊且與側(cè)壁間無摩擦自由下滑，則游客在BC段增加的動能AEk；（2）若游客未使用坐墊且與側(cè)壁間無摩擦自由下滑，則游客到達(dá)D點時是否安全；（3）若游客使用坐墊下滑，且游客安全到達(dá)D點，則全過程克服側(cè)壁摩擦力做功的最小值。如圖所示，地面上有一個傾角為37°的足夠長的固定斜面，斜面上有一長為L=lm、質(zhì)量為M=lkg的厚度可以忽略不計的木板，木板與斜面間的動摩擦因數(shù)囚=0.5,其下端P到斜面底端的擋板C的距離d=0.5m.現(xiàn)在木板的正中央放一質(zhì)量為m=lkg可看成質(zhì)點的木塊，此時木塊剛好能處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)對木板施加一沿斜面向上的外力Fi使木板處于靜止，此時木板與斜面之間剛好沒有摩擦力。最大靜摩擦近似等于滑動摩擦，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為m=0.5,g=10m/s2.試求：（1）木塊與木板之間的動摩擦因數(shù)H2及外力Fi的大??；（2）現(xiàn)將外力大小變?yōu)镕2=21N,且方向仍沿斜面向上，木板將向上運動，經(jīng)多長時間木塊與擋板相碰；（3）從外力F2作用到木板上開始到木塊與擋板相碰的過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。在如圖所示的豎直平面內(nèi)，半徑為Ri=40cm在如圖所示的豎直平面內(nèi)，半徑為Ri=40cm的圓弧形光滑細(xì)管道AN與豎直光滑細(xì)管道MN、形狀未知的軌道AB相切于N點、A點：傾角為8=37°,長為Li=6.25m的粗糙宜軌道BC與AB相切于B點，水平軌道CE段與BC連接，CD段光滑，DE段粗糙且足夠長：一半徑為R2=10cm的豎直光滑圓軌道相切于D點，底部略微錯開以致物體做完整圓周運動后可以順利進(jìn)入水平DE軌道。一質(zhì)量為m=lkg的滑塊Q靜止在CD上，另一質(zhì)量也為m=1kg滑塊P被壓縮彈簧彈出后沿管道運動，在AN管道最高點對外側(cè)管壁壓力為3mg,之后能一直沿AB軌道無擠壓的運動，且無碰撞的進(jìn)入直軌道BC,P3運動到水平軌道CD后與Q發(fā)生碰撞，碰撞過程中P的動量改變量為碰前P動量的一。已知彈4簧原長在N處，P被彈出到A過程中最大速度為5m/s,彈簧的彈性勢能為E=4kM,其中k為彈簧勁度系數(shù)，x為彈簧形變量；P、Q與軌道BC和DE間的動摩擦因數(shù)均為口，sin53°=0.8,cos53°=0.6o不計滑塊在連接處運動時的能量損耗。（1）求滑塊到達(dá)A點和B點的速度大??；（2）求彈簧勁度系數(shù)k的值：（3）若要使得P與Q發(fā)生一次碰撞，運動過程中不脫離軌道且P經(jīng)過C點位置不超過兩次，求動摩擦因數(shù)H應(yīng)滿足的條件。機(jī)械”是用迂回曲折的連鎖機(jī)械反應(yīng)完成一些簡單動作的游戲。圖為某興趣小組設(shè)計的該類游戲裝置：通是半徑為2L的光滑四分之一圓弧軌道，其末端B水平；在軌道末端等高處有一質(zhì)量為m的“口”形小盒C（可視為質(zhì)點），小盒C與質(zhì)量為3m、大小可忽略的物塊D通過光滑定滑輪用輕繩相連，左側(cè)滑輪與小盒C之間的繩長為2L；物塊D壓在質(zhì)量為m的木板E左端，木板E上表面光滑、下表面與水平桌面間動摩擦因數(shù)p=0.5（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），木板E右端到桌子右邊緣固定擋板（厚度不計）的距離為L：質(zhì)量為m且粗細(xì)均勻的細(xì)桿F通過桌子右邊緣的光滑定滑輪用輕繩與木板E相連，木板E與定滑輪間輕繩水平，細(xì)桿F下771端到地面的距離也為L；質(zhì)量為二?的圓環(huán)（可視為質(zhì)點）套在細(xì)桿F上端，環(huán)與桿之間滑動摩擦27 ,一力和最大靜摩擦力相等，大小為一mg。開始時所有裝置均靜止，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小球（可視6為質(zhì)點）從圓弧軌道頂端A處由靜止釋放，小球進(jìn)入小盒C時剛好能被卡?。ㄗ饔脮r間很短可不計），然后帶動后面的裝置運動，木板E與擋板相撞、細(xì)桿F與地面相撞均以原速率反彈，最終圓環(huán)剛好到達(dá)細(xì)桿的底部。不計空氣阻力，重力加速度為g,求：（1）小球與小盒C相撞后瞬間，與小盒C相連的繩子上的拉力大?。海?）細(xì)桿F的長度。真題示例第38講功與能綜合真題示例1.（2021?甲卷）如圖，一傾角為。的光滑斜面上有50個減速帶（圖中未完全畫出），相鄰減速帶間的距離均為d,減速帶的寬度遠(yuǎn)小于d；一質(zhì)量為m的無動力小車（可視為質(zhì)點）從距第一個減速帶L處由靜止釋放。已知小車通過減速帶損失的機(jī)械能與到達(dá)減速帶時的速度有關(guān)。觀察發(fā)現(xiàn)，小車通過第30個減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同。小車通過第50個減速帶后立刻進(jìn)入與斜面光滑連接的水平地面，繼續(xù)滑行距離s后停下。已知小車與地面間的動摩擦因數(shù)為山重力加速度大小為g。（無動力）小車帶后，經(jīng)過每一個減速帶時損失的機(jī)械能（1）求小車通過第30個減速（無動力）小車帶后，經(jīng)過每一個減速帶時損失的機(jī)械能（1）求小車通過第30個減速（2）求小車通過前30個減速帶的過程中在每一個減速帶上平均損失的機(jī)械能;（3）若小車在前30個減速帶上平均每一個損失的機(jī)械能大于之后每一個減速帶上損失的機(jī)械能,則L應(yīng)滿足什么條件?【解答】解：（1）小車通過第30個減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同，則小乍與減速帶碰撞過程中機(jī)械能的損失恰好等于經(jīng)過距離d時增加的動能，BPAE=AEk：小車通過第30個減速帶后，每經(jīng)過d的過程中，根據(jù)動能定理可得：△Ek=mgdsin。所以有：△E=mgdsin。：（2）設(shè)小車通過第30個減速帶后，每次與減速帶碰撞后的動能為Ek，小車與第50個減速帶碰撞后在水平面上繼續(xù)滑行距離s后停下，在此過程中根據(jù)動能定理可得：-pmgs=0-Ek,解得：Ek=nmgs小車從開始運動到與第30個減速帶碰撞后的過程中，根據(jù)功能關(guān)系可得損失的總能量為：AEi=mg(L+29d)sin。-Ek， AP小車通過前30個減速帶的過程中在每一個減速帶上平均損失的機(jī)械能為：了后=婚 1 1解得：AE=%mg(L+29d)sin0-而“mgs；(3)若小車在前30個減速帶上平均每一個損失的機(jī)械能大于之后每一個減速帶上損失的機(jī)械能,則有：△E>mgdsin0解得：L>dH—osinO答：(1)小車通過第30個減速帶后，經(jīng)過每一個減速帶時損失的機(jī)械能為mgdsinb(2)小車通過前30個減速帶的過程中在每一個減速帶上平均損失的機(jī)械能為總mg(L+129d)sin6——fimgs；(3)若小車在前30個減速帶上平均每一個損失的機(jī)械能大于之后每一個減速帶上損失的機(jī)械能,則》+氤?！?知識回顧.多過程運動特點：由三個及三個以上的運動過程組成的復(fù)雜運動。.解題理論(1)動力學(xué)：涉及到時間、加速度等物理量，可能用到運動學(xué)公式和牛頓定律。(2)動能定理：涉及到變力做功、曲線運動、非勻變速運動等運動過程，可能用到動能定理。(3)功能關(guān)系:涉及到不同形式能量之間關(guān)系或功與能之間關(guān)系，可能用到功能關(guān)系或能量守恒定律。.解題技巧：(1)仔細(xì)審題，弄清有哪幾個運動過程，并畫簡圖示意。(2)對各運動過程要進(jìn)行受力與運動特點、做功與能量變化分析。(3)邊審題，邊提取己知信息或隱含信息，對每個運動過程，列出可能的方程式。(4)一般要有探索過程，不要企圖一步到位，最后根據(jù)需要，列出必要的方程或方程組。4.注意事項(1)一個方程不能解決問題，就多設(shè)內(nèi)個未知量，列方程組求解。(2)列方程式時依據(jù)要明確，概念要清楚：如運用動能定理，就涉及到功與動能的關(guān)系，不要彈性勢能、重力勢能列在式中；如運用機(jī)械能與系統(tǒng)外力和非保守力做關(guān)系時，重力做功或彈簧彈力做功就不要列在式中；如運用能量守恒定律列式，只是尋找能量之間的關(guān)系，不要把功寫在式中。二.例題精析例1.如圖，一輕彈簧原長為2R,其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀態(tài)，直軌道與一半徑為R的光滑圓弧軌道相切于C點，AC=7R,A、B,C、D均在同一豎直面內(nèi)。質(zhì)量為m的小物塊P自C點由靜止開始下滑，最低到達(dá)E點(未畫出)，隨后P沿軌道被彈回，最高點到達(dá)F點，AF=4R,已知P與直軌道間的動摩擦因數(shù)尸0.25,重力加速度大小為g。(取sin37。=cos37°=1)(1)求P第一次運動到B點時速度的大小；(2)求P運動到E點時彈簧的彈性勢能；(3)改變物塊P的質(zhì)量為[m,將P推至E點，從靜止開始釋放，P自圓弧軌道的最高點D處水平飛出，求物塊在D點處離開軌道前對軌道的壓力。;【解答】解：(1)根據(jù)題意知，B、C之間的距離L為：L=7R-2R=5R設(shè)P第一次運動到B點時速度的大小為vb，P從C到B的過程中，重力和斜面的摩擦力對P做功，由動能定理得：1mgeLsin37°-pmgLcos37°=嗚-0代入數(shù)據(jù)解得：vb=2病(2)設(shè)BE=x,P到達(dá)E點時速度為零，設(shè)此時彈簧的彈性勢能為Ep,P由B點運動到E點的過程中，由動能定理得：1mgxsin37°-|imgxcos37°-Ep=O-詔E、F之間的距離為：L|=4R-2R+x=2R+xP到達(dá)E點后反彈,從E點運動到F點的過程中，由動能定理有:Ep-mgLisin37°-pmgLicos37°=0聯(lián)立得:x=R,L[=3R,Ep=2.4mgR(3)對P從E到D的過程，運用動能定理得：Ep-mg(x+L)sin37°-|img(x+L)cos370-mgR(l+cos37°)詔在D點，由向心力公式得mg+N=m—1聯(lián)立解得N=YgOlg由牛頓第三定律知物塊在D點處離開軌道前對軌道的壓力N'=N=總mg。答：P第一次運動到B點時速度的大小是2?。篜運動到E點時彈簧的彈性勢能是2.4mgR；1(3)物塊在D點處離開軌道前對軌道的壓力是石mg。三.舉一反三，鞏固練習(xí).如圖甲所示為一景區(qū)游樂滑道，游客坐在坐墊上沿著花崗巖滑道下滑，他可依靠手腳與側(cè)壁間的摩擦來控制下滑速度?；篮喕瘓D如圖乙所示，滑道由AB、BC、CD三段組成，各段之間平滑連接。AB段和CD段與水平面夾角為例,豎直距離均為ho,BC段與水平面夾角為例，豎直1距離為”0.一質(zhì)量為m的游客從A點由靜止開始下滑，到達(dá)底端D點時的安全速度不得大于用瓦，若使用坐墊，坐墊與滑道底面間摩擦不計，若未使用坐墊，游客與各段滑道底面間的摩擦力大小恒為重力的01倍，運動過程中游客始終不離開滑道，空氣阻力不計。已知sin6i=J,sin0i=g,求4， 乙 (1)若游客使用坐墊且與側(cè)壁間無摩擦自由下滑，則游客在BC段增加的動能4Ek;(2)若游客未使用坐墊且與側(cè)壁間無摩擦自由下滑，則游客到達(dá)D點時是否安全；(3)若游客使用坐墊下滑，且游客安全到達(dá)D點，則全過程克服側(cè)壁摩擦力做功的最小值?！窘獯稹拷猓?1)由動能定理得，動能的增加量等于重力做的功，即：AEk=imgho;(2)在AD段，由動能定理得:

1 2h0 5h。 1omg(h0+2h0+h0)?°Jmg(硝+?！辈籢-0.解得：vd=J2.6g/io>j2g/i（）,到達(dá)D點時不安全:（3）整個過程，由動能定理得:1 J 2mg(ho+^ho+ho)-W=^mvDmax-0,解得：W=1.5mgho；答：（1）若游客使用坐墊且與側(cè)壁間無摩擦自由下滑，則游客在BC段增加的動能AEk為jmgho：（2）若游客未使用座墊且與側(cè)壁間無摩擦下滑，則游客到達(dá)D點時不安全;（3）若游客使用座墊下滑，則克服側(cè)壁摩擦力做功的最小值為l.5mgho°2.如圖所示，地面上有一個傾角為37°的足夠長的固定斜面，斜面上有一長為L=1m、質(zhì)量為M=lkg的厚度可以忽略不計的木板，木板與斜面間的動摩擦因數(shù)口1=0.5,其下端P到斜面底端的擋板C的距離d=0.5m.現(xiàn)在木板的正中央放一質(zhì)量為m=lkg可看成質(zhì)點的木塊，此時木塊剛好能處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)對木板施加一沿斜面向上的外力Fi使木板處于靜止，此時木板與斜面之間剛好沒有摩擦力。最大靜摩擦近似等于滑動摩擦，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為林3=0.5,g=10m/s2.試求:（1）木塊與木板之間的動摩擦因數(shù)眼及外力Fi的大小;2.（2）現(xiàn)將外力大小變?yōu)镕2=21N,且方向仍沿斜面向上，木板將向上運動，經(jīng)多長時間木塊與擋板相碰;=P2mgcos37°（3）從外力F2作用到木板上開始到木塊與擋板相碰的過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。=P2mgcos37°【解答】解：（1）木塊恰好靜止，所以有mgsin37"解得兇=0.75對整體，由于木塊靜止且與斜面之間無摩擦，則有Fi=（mg+Mg）sin37°解得Fi=12N（2）木塊離開木板前受力仍平衡，所以處于靜止?fàn)顟B(tài)。設(shè)經(jīng)過時間ti離開木板，該過程中木板的加速度為ai，對木板有F2-Mgsin37°-|i2mgcos37°-陽（m+M）gcos37°=Maio解得aj=lm/s2o,L1由-=-解得ti=ls木塊離開木板后的加速度為a2=mgsE37°-^mgcos37。解得a2=2m/s2o木塊離開木板后再經(jīng)過t2時間與擋板相碰，則^+d=|a2ti解得t2=ls所以從F2開始作用到木塊與擋板相碰共需時間t=ti+t2=2s(3)木塊與木板間產(chǎn)生的熱量Qi=H2mgcos370解得Qi=3J木塊與斜面間產(chǎn)生的熱量Q2=P3mgcos37°-(d+1)解得Q2=4J前Is內(nèi)木板與斜面間產(chǎn)生的熱量Q3=hi(Mg+mg)cos370?-解得Q3=4J木塊離開木板時木板的速度vi=aiti=lm/s設(shè)木塊離開后木板的加速度為a3。則F2-Mgsin37°-mMgcos37°=Ma3.解得a3=llm/s2。1 1木塊離開后的Is內(nèi)木板運動的位移為X2=vit2+za3恃=1x1+2X11xI2=6.5m最后Is內(nèi)木板與斜面間產(chǎn)生的熱量Q4=|i|Mgcos37°X2。解得Q4=26J系統(tǒng)共產(chǎn)生的熱量Q=Qi+Q2+Q3+Q4=37J答：(1)木塊與木板之間的動摩擦因數(shù)卬是0.75,外力Fi的大小是12N；(2)木板將向上運動，經(jīng)2s時間木塊與擋板相碰；(3)從外力F2作用到木板上開始到木塊與擋板相碰的過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量是37J。3.在如圖所示的豎直平面內(nèi)，半徑為Ri=40cm的圓弧形光滑細(xì)管道AN與豎直光滑細(xì)管道MN、

形狀未知的軌道AB相切于N點、A點；傾角為0=37°,長為Li=6.25m的粗糙直軌道BC與AB相切于B點，水平軌道CE段與BC連接，CD段光滑，DE段粗糙且足夠長：一半徑為R2=10cm的豎直光滑圓軌道相切于D點，底部略微錯開以致物體做完整圓周運動后可以順利進(jìn)入水平DE軌道。一質(zhì)量為m=1kg的滑塊Q靜止在CD上，另一質(zhì)量也為m=1kg滑塊P被壓縮彈簧彈出后沿管道運動，在AN管道最高點對外側(cè)管壁壓力為3mg,之后能一直沿AB軌道無擠壓的運動，且無碰撞的進(jìn)入直軌道BC,P運動到水平軌道CD后與Q發(fā)生碰撞，碰撞過程3中P的動量改變量為碰前P動量的一。已知彈簧原長在N處，P被彈出到A過程中最大速度為45m/s,彈簧的彈性勢能為E=±k/,其中k為彈簧勁度系數(shù)，x為彈簧形變量；P、Q與軌道BC和DE間的動摩擦因數(shù)均為山sin53°=0.8,cos53°=0.6。不計滑塊在連接處運動時的能量損耗。(1)求滑塊到達(dá)A點和B點的速度大?。?2)求彈簧勁度系數(shù)k的值；(3)若要使得P與Q發(fā)生一次碰撞，運動過程中不脫離軌道且P經(jīng)過C點位置不超過兩次，求動摩擦因數(shù)口應(yīng)滿足的條件。【解答】解：(1)【解答】解：(1)滑塊P在AN管道最高點A對外側(cè)管壁壓力為3mg,根據(jù)牛頓第三定律可知，在A點管壁對P有豎直向下的彈力為3mg,貝IJ：3mg+mg=m*解得：vA=4m/s滑塊P沿AB軌道不受彈力只受重力，可知此階段為平拋運動，在B點速度方向沿斜面BC下面且水平分速度等于va,貝(I：vbcos370=va解得：vB=5m/s(2)滑塊P在與彈簧作用過程中速度最大vm=5m/s時加速度為零，合力為零，設(shè)此時彈簧彈性勢能為Ep,其壓縮量為x,貝!!：kx=mg,1.2血2g2EP=2fex=^k由P在MN管中速度最大的位置到AN管最高點的過程機(jī)械能守恒，貝！J：11Ep+&7n*=mg(x+Ri)+ ,解得：k=100N/m(3)滑塊P從B到C的過程由動能定理得：11mgLisin37O-jimgcos37O*Li=2mvc-qm%可得：VC=10y/T-模P與Q發(fā)生碰撞過程，因P、Q質(zhì)量相等，故碰后P不會反向運動，P的動量改變量Ap=1mvc,以向右為正方向，由動量守恒定律得：碰后P的動量為mvp=mvc-Ap=Jmvc,可得：vp=[vc,方向水平向右碰后Q的動量為mvQ=Ap=[mvc,可得：vq=[vc,方向水平向右要使得P與Q發(fā)生一次碰撞，運動過程中不脫離軌道且P經(jīng)過C點位置不超過兩次，分情況討論：①P、Q進(jìn)入D處圓周軌道均做完整圓周運動，此情況的臨界為速度較小的P恰好做完整圓周運動，設(shè)P在圓周最高點的臨界速度為vo,貝!!：mg=k2滑塊P由D到圓周最高點的過程，由動能定理得：1,1,-2mgR2=2mvo—2mvP解得：vp=V5m/s由vp=/vc=/X106],解得：u=0.2此情況動摩擦因數(shù)應(yīng)滿足：OVpWO.2；②Q進(jìn)入D處圓周軌道做完整圓周運動，與①情況同理，則vQ=V^n/s；而P沿圓周軌道運動的最高點不超過圓心等高處，此情況的P的臨界恰好達(dá)到圓心等高處。對于Q,由VQ=1vc=1X10J1_fl=Vs,解得：\k=第《0.91對P有：-mgR2=0-2niVp解得：vp=V2m/s由vp=*vc=*xloVl^,解得：u=0.68為滿足P經(jīng)過C點位置不超過兩次，所以P第二次經(jīng)過C點返回斜面AC后速度減到零后要靜止在斜面上，需滿足：|i>tan37°=0.75此情況動摩擦因數(shù)應(yīng)滿足：0.75WpW0.91③P、Q進(jìn)入D處圓周軌道均沿圓周軌道運動的最高點不超過圓心等高處，此情況在P、Q返回到水平軌道CD上向左運動過程中會發(fā)生第二次碰撞，故不滿足題意。綜上所述：動摩擦因數(shù)U應(yīng)滿足的條件為：OVnWO.2或0.75WpW0.91答：（1）滑塊到達(dá)A點和B點的速度大小分別為：4m/s、5m/s；（2）彈簧勁度系數(shù)k的值為100N/m；（3）動摩擦因數(shù)口應(yīng)滿足的條件為：0cHW0.2或O.75WJ1W0.91?！棒敳?戈德堡機(jī)械”是用迂回曲折的連鎖機(jī)械反應(yīng)完成一些簡單動作的游戲。圖為某興趣小組設(shè)計的該類游戲裝置：砂是半徑為2L的光滑四分之一圓弧軌道，其末端B水平；在軌道末端等高處有一質(zhì)量為m的“口”形小盒C（可視為質(zhì)點），小盒C與質(zhì)量為3m、大小可忽略的物塊D通過光滑定滑輪用輕繩相連，左側(cè)滑輪與小盒C之間的繩長為2L；物塊D壓在質(zhì)量為m的木板E左端，木板E上表面光滑、下表面與水平桌面間動摩擦因數(shù)口=0.5（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），木板E右端到桌子右邊緣固定擋板（厚度不計）的距離為L；質(zhì)量為m且粗細(xì)均勻的細(xì)桿F通過桌子右邊緣的光滑定滑輪用輕繩與木板E相連，木板E與定滑輪間輕繩水平，細(xì)桿F下端到地面的距離也為L；質(zhì)量為￡的圓環(huán)（可視為質(zhì)點）套在細(xì)桿F上端，環(huán)7與桿之間滑動摩擦力和最大靜摩擦力相等，大小為zmg。開始時所有裝置均靜止，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點）從圓弧軌道頂端A處由靜止釋放，小球進(jìn)入小盒C時剛好能被卡?。ㄗ饔脮r間很短可不計），然后帶動后面的裝置運動，木板E與擋板相撞、細(xì)桿F與地面相撞均以原速率反彈，最終圓環(huán)剛好到達(dá)細(xì)桿的底部。不計空氣阻力，重力加速度為g,求：（1）小球與小盒C相撞后瞬間，與小盒C相連的繩子上的拉力大??；（2）細(xì)桿F的長度。TTTTTrrrrrrrrrrTr【解答】解：(1)設(shè)小球到達(dá)B處時的速度大小為V0,小球與小盒C相撞后瞬間兩者的速度大小為v,此時與小盒C相連的繩子上的拉力大小為T.對小球從從A處到B處的過程，由動能定理得：mg*2L=2mvo小球與小盒C相撞過程，以水平向右為正方向，由動量守恒定律得：mvo=(m+m)v小球與小盒C相撞后的瞬間是兩者組成的整體開始做圓周運動的初始時刻，由牛頓第二定律得:V2T-2mg=2m-聯(lián)立解得：T=3mg；(2)由(1)的結(jié)果可知，小球進(jìn)入小盒C時剛好能被卡住時，連接物塊D的輕繩拉力恰好等于其事力，則物塊D對木板E的壓力為零，此時桌面對木板E的最大靜摩擦力為：f=pmg,因細(xì)桿F與圓環(huán)的總重力為(m+夕)g>f,故木板E將向右做勻加速運動。在木板E與擋板相撞前，假設(shè)細(xì)桿F與圓環(huán)保持相對靜止，對木板E、細(xì)桿F與圓環(huán)組成的整體為研究對象，設(shè)其加速度為a,由牛頓第二定律得：(m+y)g-pmg=(m+m+y)a解得：a=|g設(shè)此過程圓環(huán)與細(xì)桿F之間的靜摩擦力為f',對圓環(huán)由牛頓第