安徽省2023屆高三第一次教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題考生注意：.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚。.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作簟不停。.茶底苔題范圍：高考范圍。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。.設全集。={-2,—1,0,1,2}.集合4={1d=4},3={工|/+工-2=0}.則。1;（4118）=A.{—2,—1,1,2} B.{-2,—1,0}C.{-h0} D.{0}.若復數(shù)：滿足（2+2i）z=4,則z=A.1+i B.1—iC.2+i D.2-i.已知向量a.b均為單位向量，且aj_b,則（2a—b）?（a+4b）=A.2 B.-2 C.4 D.-4.學校組織班級知識競賽,某班的8名學生的成績（單位:分）分別是：68、63、77、76、82、88、92、93,則這8名學生成績的75%分位數(shù)是A.88分 B.89分 C.90分 D.92分.已知實數(shù)加#0,則下列結(jié)論一定正確的是A.方B.ab^>bcC.—D.ab+bc>ac+b2ac.已知函數(shù)/（7）=1。&（工2一皿+。），若使得/（工）》人工。）恒成立，則實數(shù)〃的取值范圍是A.l<a<4 B.0<a<4,a^lC.0<a<l D.a>4.將函數(shù)/(H)=向(2遼+3)(0</<式)的圖象向右平移右個單位長度得到g(H)的圖象，若gQ)的圖象關于宜線I=gQ)的圖象關于宜線I=1■對稱，則gA.—B.—C.0 D.十.已知直線/：%z+y—3，"-2=0與圓M：(z—5)2+(y—4"=25交于A,B兩點，則當弦AB最短時，圓M與圓N：(1+2,")2+?2=9的位置關系是A.內(nèi)切 B.外離C.外切 D.相交9.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，上面記載了一道有名的“孫子問題”，后來南宋數(shù)學家秦九韶在《算書九章?大衍求一術》中將此問題系統(tǒng)解決.“大衍求一術”屬現(xiàn)代數(shù)論中的一次同余式組問題，后傳入西方，被稱為“中國剩余定理”.現(xiàn)有一道同余式組問題:將正整數(shù)中，被4除余1且被6除余3的數(shù)，按由小到大的順序排成一列數(shù)｛a,,｝,記｛a,,)的前"項和為S“測5。=A.495 B.522C.630 D.730.已知等邊AABC的頂點都在球()的表面上，若AB=^，直線OA和平面ABC所成角的正切值為女.則球()的表面積為A.8n B.12k C.16k D.207r.已知拋物線C：H2=i2y的焦點為F,其準線與y軸的交點為A.點B為拋物線C上一動點，當作斜取得最大值時，直線AB的傾斜角為A工 B匹 C匹或近 D匹或近f彳 ?3 6r46 ,454.已知定義在R上的偶函數(shù)/(工)滿足/卜一!)一/(一l?)=0,/(2022)=。若/(^)>/(一1),則不等式/(7+2)>看的解集為A.(1,+oo) B.(—00,1)C.(—8,3) D.(3,+8)二、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分。.若角a的終邊在第四象限，且cosa=1■，則tan(苧一/=.14.已知雙曲線E：，一卷=1(a>0)的漸近線方程為》=士通h.則雙曲線E14.已知雙曲線E：，.現(xiàn)有5名同學站成一排拍照畢業(yè)留念，在“甲不站最左邊，乙不站最右邊”的前提下,丙站最左邊的概率為..如圖，在側(cè)棱長為々，底面邊長為2的正三棱錐P-ABC中，E,F分別為AB.BC的中點,M,N分別為PE和平面PAF上的動點，則BM+MN的最小值為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。.(本小題滿分10分)在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,cosAsinB=(2—cosB)sinA.(1)求A的最大值；(2)若cosB=1,z^ABC的周長為10,求兒18 .(本小題滿分12分)已知數(shù)列｛a”｝滿足ai+以+…+a“-i—=—2(〃)2,且 N*)，且a2=4.(1)求數(shù)列｛許｝的通項公式；(2)設數(shù)列—— pH的前〃項和為T“，求證:曰I(a?—1)(a?+)—1)J 3(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱ABC-A?BiG中,BC=BB,,BGDBC=O,AO,平面BB,C,C.(1)求證:(2)若NB|BC=60°,直線AB與平面BBCC所成的角為30°,求二面角A-BC-A的正弦值.（本小題滿分12分）國慶節(jié)期間，某大型服裝團購會舉辦了一次,‘你消費我促銷”活動，顧客消費滿300元（含300元）可抽獎一次，抽獎方案有兩種（顧客只能選擇其中的一種）.方案一:從裝有5個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球1個，黑球4個）的抽獎盒中，有放回地摸出3個球,每摸出1次紅球，立減100元.方案二:從裝有10個形狀，大小完全相同的小球（其中紅球2個,白球1個，黑球7個）的抽獎盒中,不放回地摸出3個球,中獎規(guī)則為:若摸出2個紅球，1個白球，享受免單優(yōu)惠;若摸出2個紅球和1個黑球則打5折;若摸出1個紅球，1個白球和1個黑球,則打7.5折;其余情況不打折.（D某顧客恰好消費300元，選擇抽獎方案一，求他實付金額的分布列和期望；（2）若顧客消費500元，試從實付金額的期望值分析顧客選擇何種抽獎方案更合理？（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓C：￡+著=1（440）的左、右頂點分別是A,B,且經(jīng)過點（1,—岑），直線/：了=。一1恒過定點F且交橢圓于D,E兩點,F為OA的中點.（1）求橢圓C的標準方程； 1（2）記aBDE的面積為S,求S的最大值.（本小題滿分12分）設函數(shù)/（x）=ln（j-4-l）—a2er,a€R.⑴若。=一1,求函數(shù)的圖象在點處的切線方程;（2）若恒成立，求正數(shù)a的取值范圍.安徽省2023屆高三第一次教學質(zhì)量檢測-數(shù)學試題

參考答案、提示及評分細則C因為4=<±|/=4}={-2,2）,8=<川</+2〉（工一1）=0}={1,-2>,所以41）8=（一2,1,2）.因為為二（一2,-1,0,02},所以|：口（4118）={-1,0}.故選（：.A因為<2+2i>z=4,所以z2-^~2i~T+1=（]?-（j>（）—j）=—i,z=1+i.故選A.B因為向量a.b均為單位向量,且aj_瓦所以|a|=|b|=l.a?b-0,則（2a—b）?（a-4b）=2a2—4lr—7a?b=2~4=~2.故選B.C8名學生的成績由小到大排列為63、68、76、77、82、88、92、93,因為8X75%=6,所以這8名學生成績的75%分位數(shù)是吟星=90.故選C.“】一個Y】故…若-3…6D若a=l.〃=—l,c=—2,7=-1V<=--故選項A錯誤；右a=l,〃=—2,c=—3,a〃=—2VAe=6,故選項B錯誤;若a=l,c=—= =—1.故選項C錯誤；因為（H+加）一（ac+〃）=（〃—6）（6—c）>0,所以"+加>砒+廿?故選項D正確.故選D.A當a>l時,若/（彳）有最小值.則―/-a/+a有最小正值，故ACO.即42—40<0.所以lVa<4；當0VaVl時，若/（方有最小值.則/=12一依十。有最大正值,與二次函數(shù)性質(zhì)相互矛盾，舍去.故選A.D由題意得g（/）=sin12（/一■）+p]=sin（2/+a一號），因為g（a-）=sin（2x~\-（p- ）的圖象關于直線i=《"對稱?所以2x~+^-F-y?ez）,解得^=z?7r4—aez）,又ov^vn,所以卯=~^■，所O O O u O \j以g（H）=sin（2r）,g（*）=siny=y.故選D.B易知直線/“〃工+?—3,"—2=0過定點P<3,2>,當弦AB最短時直線/垂直于PM.又為“,=短=1,所以1? .解得”=1,此時圓N的方程是（工+2〉2+;/=9.兩圓圓心之間的距離|MN|=/（-2-5）2+（0-4>2=相，又須'>5+3,所以這兩圓外離.故選K.C由題意可設a”=4x+l=6y+3,且r,yeN,所以4（工+l>=6（y+l）,令號=中=-4€2,所以工=34-1,?=24一1,所以卬=124一3,則5=9,{%}的公差〃=12,所以Sio=10X9+^^X12=630.故選C..B如圖.設。是AABC外接圓的圓心,由正弦定理有:八。=呆嬴露7><,~、，=1,因為直線（M和平面ABC所成角的正切值為夜，所以般=&.解得（X）,=仁二二一3。，設球。的半徑R,則RnfiFFM套.所以球（）的表面積為12K.故選B.

.1)拋物線c的準線為Z：y=-3,焦點為F(0,3).易知點A<0,-3),過點B作BMJJ,垂足為M.由拋物線的定義可得|BM|=\BF\，易知BM//y軸.則N8AF=NABM,所以援哥=借洲=cosZABM=cos/BAF,當哥■取得最大值時,cos/BAF取最小值.此時/BAF最大.則直線AB與拋，=12y,物線C相切,由圖可知，直線AB的斜率存在,設直線A3的方程為6=人-3,聯(lián)立 可得/一12心+36=0,則△=144萬-144=0,解得A=±1,因此,直線AB的傾斜角為于或胃.故選D.A因為定義在R上的偶函數(shù)/(了)滿足/(上一_|_)一/(一工一"f")=0,故/(x—|-)-/(?rd■■)=0,即f(z--1)=/(N+1)，即/的周期為3.乂/(2022>=+^e/3X673+31=e2』[le"<3>=e2,因為/(#>>/(一工)=一/(了).即>工)+/(工>>0.故構造函數(shù)小工>=?/(工)，則/<￡)=-匚/8+八工)：1>0.所以四(工)=eV<H>在R上單調(diào)遞增.且*<3)=3又f(工+2)》卷，即8'；：±2，>看,g(i+2>>，=g<3)，所以工+2>3,解得“>1.故選A.7因為角a的終邊在第四象限.且cosa=[■.所以sina-.tana-,所以tan(早一a)=l+tan^Xtana1+1x(―473因為雙曲線E/一普=l(a>0)的漸近線方程為尸土疽r,所以譽=(同二即aZ=3,所以/=<?+9=12,解得「2花2=4內(nèi)，所以E的焦距等于4兆.P<AB)=嘴=哉=看所以P<B|A)=3P￡AB)=2O=_3P(A)1313,

20^P<AB)=嘴=哉=看所以P<B|A)=3P￡AB)=2O=_3P(A)1313,

20/Ti '9審取AC中點H,連接EH交AF于點O.易證EO_L平面PAF,要使BM+MN最小.即M到點B以及M到直線PC的距離之和最小,可知MNJ_平面PAF,又可證明MN〃E(),再把平面P()E繞PE旋轉(zhuǎn).與平面PAB共面.將P。旋轉(zhuǎn)到P。'的位置.如圖所示,所以當B,M,N'三點共線時BM+MN最小.所以所求的最小值就是點B到直線P。'的距離.又 7^

可證得NPOE=90".因為￡口=+8。'=1,￡（）=十后；1=+.又因為PA=PB=&,AB=2.所以PA±PB.PE=《AB=1,所以sin/（）PE=:,即N（）PE=30°,所以/MPN'=30",所以NBPN'=45°+30°=75°,可得sin75°=^^.所以（BM+MN>1nm=BN'=PB?sin7^=^~.解：（1）由cosAsinB=（2—cosB）sinA,得cosAsinB=2sinA—cosBsinA,得sinAcosB+cosAsinB=2sinA,TOC\o"1-5"\h\z得sin（A+B）=2sinA, 2分得sinC=2sinA, 3分由正弦定理得c=2a, 4分由余弦定理得cosA="+；；F?=:（立+半）>:x2je.華碧,lIk4vub7 4vabl當且僅當〃=雷0時取得等號，所以A的最大值為*. 6分（2）由余弦定理得力2=/+c、-2ac?cos8=.2+4/1/=44，所以〃=2a, 8分因為a+A+c=10,所以5a=10,即a=2,〃=4? 10分（1）解：因為a1+q+…+a”-i—a?=—2,所以a}+如+…+4-=-2,兩式相減得a”+i=2a“（〃22）, 2分當n—2時.621—。2=-2,又愚=4?所以a】=2,。2=2。1,所以 ）. 4分所以<“}是首項為2?公比為2的等比數(shù)列.所以呢=2"（〃WN"）. 6分"）證明：（4,—I）*"[一1）=<2”—1）（2"'|一1）=2"—2"二一1' 8分所以兀=（七一出）+（占一出）+…+（出_^4^）=1_^7]<1， 10分由侖1,得2"+24,得2"+」1>3.得號告,得一萍匕》一g,1 9所以1-2”+1? 11分綜上所述,專《丁<1? 12分(1)證明：因為ACLL平面BBiGC,BCU平面BBiC.C,所以AOJ_B|C 1分因為BC=BB,四邊形BBCC是平行四邊形，所以四邊形BBiGC是菱形.所以BG_LB|C 2分因為AOnBG=O,AOCZ平面ABC?!,BC,U平面ABG,所以8C_L平面ABC. 3分因為ABU平面ABC，所以8C_LAB. 4分（2）解：因為AB與平面BBCC所成角為30°.A（）J_平面B8GCTOC\o"1-5"\h\z所以NABO=30", 5 分因為NBBC=60",所以△BC8是正三角形.設BC=2,則BtC=2,BC）=j3.OA=1,以（）為原點，分別以（出,（）8.04所在直線為工點,二軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則B（V3.0,0）（0Il,0>,A<0.0）l）?Ci（—y3?0,0）?所以 .（0,1,-1），C\Bi=（yj,1,0）?ABi=AB= 一1） 6 分 '、、 /設平面ABiG的一個法向量為w=J,y.z）， /余：彳，二二3怒則，.受I加?言=4/+k0, 'v令N=l,得〃]=（1.一禽?一倍）； 8 分設平面BCA的一個法向量為小=（￡,/,之'）,、|n>?人iB=G/—之，=0,\n2?CiBi=Q/+y'=0,令■=1,解得m=（l,—1/3,73）. 10 分設二面角A-BC-八的大小為心EL/ 、—〃I?妣 （1?一網(wǎng),—伍）*（1*—焉，倍）_1因為COS51.“2>=IIKI= 7="~尸 =萬，IwiIIn2| 41X41 7所以sin0=y11—（-1-）=，所以二面角A,-BjC.-A的正弦值為寫. 12分20.解：(1)設實付金額為X元,X可能的取值為0.100,200,300, 1分則P(X=0)=(￡)=焉,P(X=100)=?(￡)x(M)=條,0 14J O D J,4J?(%=200)=0(4)^(4)2=1^^<^=300)=(4)=1^， 3 分0 D J.43 O1^0故X的分布列為X0100200300P]125121254812564125TOC\o"1-5"\h\z 4分所以E<X>=OX"j"1^+100X"j^+200X"j^+300X*^=240（元）. 6 分（2）若選擇方案一，設摸到紅球的個數(shù)為丫,實付金額為處則w=5oo-iooy,由題意可得y?B（3.卷）.故萬<丫>=3義4="|,所以E（g）=E（500—100y〉=500_100E<y）=500—60=440（元）； 8 分

若選擇方案二?設實付金額為？元，V可能的取值為0,250,375,500,則0<片°〉=矍=擊*"=250）=器=會pz_o7rx_QC!C|_7p,_「所、- 1 7 7_492<7—37。）一飛［一面,P（l500）-1一而一面一而一瓦,故"的分布列為所以E（n）=所以E（n）=0X占+250X占+375X1+5OOX^366.67（元）.* "U IZU OU OU11分因為E（（p）<E（q）,故從實付金額的期望值分析顧客選擇方案一更合理.12分21.解：（1）由題意可得，直線/立=。-1恒過定點F（-l,0）,因為F為OA的中點，所以|OA|=2,即。=2. 因為橢圓c因為橢圓c經(jīng)過點（1,一g）,所以亨?+1，解得〃=1,所以橢圓c的方程為4+y=i.所以橢圓c的方程為4+y=i.4⑵設 ）,D（jr2，2）.jt24-4v2=4.得（產(chǎn)+4 一2少一3=03>0恒成立,則》1+?2=言］，》北=一齊*7,則|ED則|ED\=+7?，（的+北.—4辦北=+7?2t

7+43

^+4?+4又因為點?+4又因為點B到直線/的距離三v1+r所以S=3x|ED|?產(chǎn)+43=677±3/T+F所以S=3x|ED|?產(chǎn)+43=677±3/T+F-產(chǎn)+4〃+4—〃/+167Ttn~\ m10分因為3=，"+（在，”e［\/3,+8）上單調(diào)遞增,所以當〃?=伍時,（，〃+二）=￥^時，故Sgx=W^*??minJ 乙即S的最大值為挈.12分TOC\o"1-5"\h\z2