2021—2022學(xué)年度第二學(xué)期初三第一次模擬診初三年級數(shù)學(xué)試卷第一部分選擇題一、選擇題（本大題共io小題，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）.下列圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合；B、是軸對稱圖形，故本選項符合；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合：D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合.故選：B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，識別軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合..新型冠狀病毒的直徑大約為0.000000125米，0.000000125用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.0.125xl06 B.0.125x10-6 C.1.25xl（）7 D.1.25xl0-7【答案】D【解析】【分析】小于1的數(shù)可以化為axl（T"（lKa<10）,對照數(shù)字化簡即可.【詳解】解：0.000000125=1.25xlO-7.故選：D.【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握公式化法是解題的關(guān)鍵..如圖，直線。，b被c所截，a//b,若N3=3N2,則N3的度數(shù)為（A.115° B.125° C.135° D.145°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N1=N2,求出N3=3N1,根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出N1即可求出結(jié)果.【詳解】解：/.Z1=Z2,VZ3=3Z2,.,.Z3=3ZI,,/Zl+Z3=180",AZ1=45°,...Z3=3x45°=135°故選：C.【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義.此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩宜線平行，同位角相等定理的應(yīng)用..下列計算正確的是（）A.=a2-b2B.^2abJ—2a2/?6 C.2ab+3ab=5abD.a2-a4=tz8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)展開式是三項不是兩項，2平方是4不是2,合并同類項、同底數(shù)幕乘法法則計算即可判斷.【詳解】A、?.?（。一32=/一2山＞+/，此選項錯誤，不符合題意；B、???（2出？）2=4//，此選項錯誤，不符合題意；C,,/2ab+3ah=5ab,此選項正確，符合題意；D、=第，此選項錯誤，不符合題意.故選：C.【點睛】本題主要考查了整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式計算、積的乘方法則、合并同類項、同底數(shù)幕乘法法則計算.5.已知aA8C與aOE尸是位似圖形，且aABC與aOE尸的周長比為L則“8C與aOEF的相似比是4()1111A.~ B.— C.— D.一2 3 4 9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)周長比等于相似比直接可以得到答案.【詳解】解：?.'△ABC與△OE尸是位似圖形，且△4BC與△￡)￡戶的位似比為L，4...△4BC與△/)￡：廠的相似比等于周長之比，即等于4故選C.【點睛】此題重點考察學(xué)生對位似圖形的理解，掌握周長比等于相似比是解題的關(guān)鍵..如果關(guān)于x的一元二次方程+bx+l=0的一個解是x=l,則代數(shù)式2022—a—8的值為()A.-2022 B.2021 C.2022 D.2023【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程解得定義即可得到。+人=一1，再由2022—a-b=2022-(a+3進(jìn)行求解即可.【詳解】解：?.?關(guān)于X的一元二次方程?2+法+1=0的一個解是X=l,a+/?+1=0,a+/?=—1,/.2022-a-b=2022-(a+6)=2022-(-1)=2023,故選D.【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值和一元二次方程的解，熟知一元二次方程解得定義是解題的關(guān)鍵..下列命題正確的是()A.一元二次方程/_3工+1=0沒有實數(shù)根.如果不等式（機(jī)―3）x>〃，-3的解集為x<1,那么/??<3C.平分弦的直徑垂直于弦D.對角線相等的平行四邊形是正方形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，不等式的性質(zhì)，垂徑定理和正方形的判定進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】解：A、?.?f-3x+l=0，/.A=/?2-4ac=（-3）2-4xlxl=5>0,???方程有兩個不同的實數(shù)根，是假命題，不符合題意；B、?.?不等式（“一3）%>“-3解集為x<l,??.“一3<0即〃?>3是真命題，符合題意；C、平分弦（直徑除外）的直徑垂直于弦，是假命題，不符合題意；D、對角線相等且互相垂直平分的平行四邊形是正方形，是假命題，不符合題意；故選B.【點睛】本題主要考查了判斷命題真假，一元二次方程根的判別式，不等式的性質(zhì)，垂徑定理和正方形的判定，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.8.如圖，已知正方形ABC。的面積為5,點A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1.現(xiàn)以點A為圓心，以的長為半徑畫圓，所得圓和數(shù)軸交于點E（E在A的右側(cè)），則點E表示的數(shù)為（）A.3.2 B.75+1 C.75-1 D.布【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形的邊長是面積的算術(shù)平方根得= =結(jié)合A點所表示的數(shù)及AE間距離可得點E所表示的數(shù).

【詳解】解：；正方形ABC。的面積為5,且A￡)=A￡，AD=AE=y/5????點A表示的數(shù)是1,且點E在點A的右側(cè)，.?.點E表示的數(shù)為石+1.故選:B.【點睛】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸及兩點間距離，根據(jù)兩點間距離及點的位置判斷出點所表示的數(shù)是關(guān)鍵.9.如圖，將拋物線y=f-2x-3在x軸下方部分沿x軸翻折，其余部分保持不變，得到圖形C-當(dāng)直線y=x+〃(b<l)與圖形恰有兩個公共點時，則6的取值范圍是(A.-3<Z?<1A.-3<Z?<1 B.-3<Z?<1 C.D.【答案】A【解析】【分析】通過解方程9-2x-3=0得到4、8的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到頂點的坐標(biāo)，可寫出圖象y=(x-1)2-4(-1<x<3)沿x軸翻折所得圖象的解析式為y=-x2+2x+3(-l<x<3),然后求出直線y=x+b與產(chǎn)-/+2r+3(T<x<3)相切b的值，直線y=x+b過A和過8點所對應(yīng)的b的值，再利用圖象可判斷直線y=x+6與此圖象有且只有兩個公共點時b的取值范圍.【詳解】解：當(dāng)產(chǎn)。時，x2-2x-3=0,解得xi=T,X2=3,則A(-1,0),8(3,0),y=^-2x-3=(x-l)2-4,則頂點坐標(biāo)為(1,一4),把圖象y=(x-1)2-4(-1<x<3)7&x軸翻折所得圖象的解析式為y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3(-1<x<3),如圖，當(dāng)直線尸x+方與產(chǎn)-/+2x+3(Tvxv3)相切時，直線與新函數(shù)圖象有三個交點，此時x+Q-N+2x+3有相等的實數(shù)解,13方程整理得x2-x+A3=0,△=(-1)2-43-3)=0,解得b=一4*/b＜[,.?)=￡舍去；4當(dāng)直線產(chǎn)x+b過A(-l,0)時，-1+6=0,解得6=1,當(dāng)直線y=x+b過8(3,0)時，3+8=0,解得斤-3,所以，當(dāng)-3＜板1時，直線尸+6與此圖象有且只有兩個公共點.故選：A.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)廣五+加+以。力,c是常數(shù)，存0)與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程，也考查了拋物線與直線的交點問題.解決本題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想的運用.10.如圖，在矩形ABCO中，AB=4,BC=3,將aBCO沿射線8。平移a個單位長度(。＞0)得到△BCD，連接AB',AD',則當(dāng)是直角三角形時，a的值為(【答案】C【解析】【分析】分兩種情況：①當(dāng)夕=90。時，分別過點夕、。，作夕ML4B,D'NLAB,先證明于是可設(shè)夕M=3比MB=4k,則8?=q=5比再判定四邊形C7/NM為矩形，然后再利用RtAD'ANsRt4AB'M,得到關(guān)于k的方程，求解即可：②當(dāng)/。8幺=90。時，根據(jù)勾股定理求出80的長，再證明得到空=旭，即DBBA-= 由此可求出8F的長，從而可得答案.5 4【詳解】：①當(dāng)2。4朋=90。時，如圖所示：分別過點B'、。作用MLAB,D'NLAB,'：AB=4,BC=3,且B'M\\AD,:AB'MBsADAB,.B'M_DA3,?MB一盜_"，設(shè)B，M=3k,MB=4k,貝ljBB'=a=5k,：.AM=AB-BM=4-4k,"：ZN=ZB'MA=ZC=90°,二四邊形C77NM為矩形，:.D'N=CM=CB'+B，M=3+3k,MN=C'D'=4,,NA=NM-AM=4-(4-4k)=4k,"：ZD'AB'=9Q0,：.ZB'AM+ZD'AN=ZD'AN+ZAD'N=90°,：.NB'AM=NAD，N,：.Rt/\D'AN^Rt/\AB'M,.ANB'M'*DW-AM'4kT.L 7= 解得火=」-3+3&4-4k 257，BB'=a=5k=-i5在RtAABD中，BD=4ABr+ADr=742+32=5，'：AB'LBD,：./\ABB'sADBA,.ABBB'TOC\o"1-5"\h\z4 88,?=,5 4BB'=a=—,5,在平移過程中，乙4。5竽90。，7 15...綜上所述，當(dāng)△AB77為直角三角形時，a的長為：二或三，故選：C.【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，勾股定理，掌握分類討論方法和構(gòu)造合適的相似三角形是解題的關(guān)鍵.第二部分非選擇題二、填空題(本大題共5小題)11.因式分解2/一4%+2= .【答案】2(1)2.【解析】【詳解】解：2/-4X+2=2(x2-2x+1)=2(x—I)2.故答案為2(x-l)2.12.甲乙兩人參加社會實踐活動，隨機(jī)選擇“做社區(qū)志愿者''和”做交通引導(dǎo)員''兩項中的一項，那么兩人同時選擇“做社區(qū)志愿者”的概率是一.【答案】-##0.254【解析】【分析】畫樹狀圖，展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，找出符合條件的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】解：把“做社區(qū)志愿者''和”做交通引導(dǎo)員''分別記為A、B,畫樹狀圖如下：入ABAAABAB共有4種等可能的結(jié)果，其中兩人同時選擇“做社區(qū)志愿者”的結(jié)果有1種,二兩人同時選擇“做社區(qū)志愿者'’的概率為L,故答案為：一.4【點睛】本題考查了樹狀圖法與列表法求概率，解題的關(guān)鍵是用樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果以及熟記概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.13.大門高M(jìn)E=7.6米，學(xué)生身高8。=1.6米，當(dāng)學(xué)生準(zhǔn)備進(jìn)入體溫檢測有效識別區(qū)域時，在點B時測得攝像頭M的仰角為30。，當(dāng)學(xué)生剛好離開體溫檢測有效識別區(qū)域AB時，在點A時測得攝像頭M的仰角為60°,則AB的長是.（結(jié)果保留根號）展?上檢致識期區(qū)域IX?展?上檢致識期區(qū)域IX?￡A B學(xué)校大門【答案】4百米【解析】【分析】首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形.本題涉及多個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系，進(jìn)而可求出答案.【詳解】解：根據(jù)題意可知：四邊形EFCA和A8OC是矩形，ME=7.5米，..CA=EF=BD-1.5CD^AB設(shè)e=x,在RthMFC中，???ZA/CF=60°???NFMC=30°MC=2FC=2x,MF=&x??NMDC=30°?.ZCMD=60°-30°=30°??CD=CM=2x；ME=MF+EF：.百x+1.5=7.5解得：x=2>/3MC=2x=4y/3（米）答：體溫監(jiān)測有效識別區(qū)域AB的長為4G米.故答案為：4\/J米.【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題，銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識.14.如圖，ZABD=NCBE=90°,AB=BD,NCAB=NE.若BE=10,AD=4&則——的值為B【答案】-【解析】人rar【分析】首先證明△A8Cs2^eb。，得出——=—,然后在等腰直角三角形AB。中求出AB,把數(shù)值代EDEB入計算即可求得.【詳解】解：???NA3O=NC3E=90。，:.ZABD-ZCBD=ZCBE-ZCBD,即ZABC=ZEBD*：ZCAB=ZE,：.△ABCs^EBD,?ACAB?. = ,EDEBVZABD=90°,AB=BD,：.ZBAD=ZBDA=45°f???A8=AOsin450=40x也=4，2VBE=10,.ACAB_4_2"ED-￡B-10-5,2故答案為：—.【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解宜角三角形，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.15.如圖，點尸是反比例函數(shù)y=：(x<0)的圖象上的動點，點P繞著定點0(0,0)順時針旋轉(zhuǎn)45。，得到一個新的點P，過點P作二、四象限角平分線的垂線，垂足為M,若aOMP的面積是則A的值為.【答案】-1【解析】分析】過點P作PN_Lx軸于點N,過點尸'作P”垂直于二、四象限角平分線于點M,可證得△PNgHMO,S,pNo=S：=g,再運用三角形面積公式即可求出答案.【詳解】解：如圖：過點P作/軸于點N,過點尸'作尸M垂直于二、四象限角平分線于點根據(jù)題意可知：/POP=45。，OP=OP,QOM是二、四象限角平分線，；.ZMON=45°,ZMON=NPOP=45°,APON+NPOM=ZP'OM+APOM,NPON=NPOM,在aPNO與4P'MO中,fZPNO=ZP'MO\4PON=ZP'OM[op=OP':aPNO^aP'MO〈AAS),S4PN0=S/mo=T，：.-NOPN=-,2 2:.NOPN=1,設(shè)點p的坐標(biāo)為(X,y),:.NO=—x,PN=y,~^y=1fxy=11,k、???點戶是反比例函數(shù)y=2(xvO)的圖象上的動點,「?女=孫=-1,故答案為：【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)的系數(shù)k與三角形面積的關(guān)系，作出輔助線證明三角形全等，從而得到三角形的面積是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題(本題共7小題).計算：(-2022)°+1-V21-6cos45°+【答案】1【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)基的運算法則、去絕對值符號法則、特殊角的三角形函數(shù)值、開平方運算及實數(shù)的混合運算，即可求得結(jié)果.【詳解】解：(一2022)。+卜夜卜6cos45。+血=l+V2-6x—+2722=1【點睛】本題考查了零指數(shù)事的運算法則、去絕對值符號法則、特殊角的三角形函數(shù)值、開平方運算及實數(shù)的混合運算，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關(guān)鍵..先化簡，再求值：I1—一，從一2,0,2中取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.I x+2 x2+2x【答案】x,當(dāng)x=2,原式=2【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合計算法則化簡，然后結(jié)合分式有意義的條件確定x=2,最后代值計算即可.【詳解】解：1一一JIx+2x+2—3x—1 ? x+2x(x+2)x-lx(x+2)x+2x—1二X,???分式要有意義.Jx(x+2)w0［九-1工0

?'?xhO且且x0-2,.,.當(dāng)X=2,原式=2.【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，分式有意義的條件，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.18.新冠疫情防控期間，深圳市某中學(xué)積極開展“停課不停學(xué)”網(wǎng)絡(luò)教學(xué)活動.為了了解初中生每日線上學(xué)習(xí)時長,(單位：小時)的情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分初中生進(jìn)行調(diào)查，并將所收集的數(shù)據(jù)分組整理，繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖.(1)在這次調(diào)查活動中，一共抽取了名初中生.(2)若該校有2000名初中生，請你估計該校每日線上學(xué)習(xí)時長在“3W，<4”范圍的初中生共有多少名？(3)每日線上學(xué)習(xí)時長恰好在“24/<3”范圍的初中生中有甲、乙、丙、丁4人表現(xiàn)特別突出，現(xiàn)從4人中隨機(jī)選出2人分享在線學(xué)習(xí)心得，用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中甲和乙的概率.【答案】(1)500 (2)600(3)-6【解析】【分析】(1)由B的人數(shù)除以所占百分比求解;(2)利用樣本的百分比估計出總體的百分比進(jìn)行計算:(3)利用樹狀圖求解.【小問1詳解】解：100^20%=500(名),故答案為500.【小問2詳解】ci500-50-100-160-40…一2000x =600(名)，500答：估計該校每日線上學(xué)習(xí)時長在“3&<4”范圍的初中生共有600名.【小問3詳解】畫樹狀圖如下：開始乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和乙的占2種，2 1二恰好選中甲和乙的概率=一=一.126【點睛】此題考查的扇形圖和頻數(shù)發(fā)布直方圖的綜合應(yīng)用，分別獲得同一個要素的百分比和數(shù)值是解決問題的關(guān)鍵.19.如圖，在aABC中，NAC8=9（r,CO是A8邊上的中線，分別過點C,點。作AS,BC的平行線交于E點，OE與AC交于點。，連接AE.（1）求證：四邊形ADCE是菱形：（2）若AC=2Z）E,求 的值.4【答案】（1）詳見解析：（2）sinZCDB=-【解析】【分析】（1）由DE〃BC,CE/7AB,可證得四邊形DBCE是平行四邊形，又由AABC中，NBCA=90°,CD是邊AB上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得CD=AD=BD=CE,然后由CE〃AB,證得四邊形ADCE平行四邊形的性質(zhì)，繼而證得四邊形ADCE是菱形；（2）首先過點C作CFLAB于點F,由（I）可知，BC=DE,設(shè)BC=x,則AC=2x,然后由勾股定理求得AB,再由三角形的面積，求得CF的長，由勾股定理即可求得CD的長，繼而求得答案.【詳解】（1）證明：?.?CE//8ROE//BC,???四邊形BDEC是平行四邊形./.CE=BD,.?CD是AB邊上的中線，AD=BD,：.CE=AD,..四邊形ADCE是平行四邊形.,-ZACB=90,DE//BC,..NAOO=NAC8=90。，：.AC±DE,??四邊形AOCE是菱形.(2)解：過點。作CF_LA8于尸.??平行四邊形8DEC,DE=BC,.AC=2DE,AC=2BC,設(shè)BC=x,則AC=2x,在用aACB中，ZACB=90；ab=>Jac2+bc2=V5x-\-^ACB=90,CFlAB,S.bc=-ACBC=-ABCF,w26:.CF= x，N4C5=90;是AB邊上的中線，：.CD=-AB=—x，2 2在RtaCDF中,NCFD=90，../rnRCF4.Do= =—.CD5【點睛】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理.注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.20.2022年北京冬奧會吉祥物冰墩墩深受大家的喜歡.某商家兩次購進(jìn)冰墩墩進(jìn)行銷售，第一次用22000元，很快銷售一空，第二次又用48000元購進(jìn)同款冰墩墩，所購進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍，但單價貴了10元.(1)求該商家第一次購進(jìn)冰墩墩多少個？(2)若所有冰墩墩都按相同的標(biāo)價銷售，要求全部銷售完后的利潤率不低于20%(不考慮其他因素)，那么每個冰墩墩的標(biāo)價至少為多少元？【答案】(1)200 (2)140【解析】【分析】對于(1),設(shè)第一次購進(jìn)冰墩墩x個，可表示第二次購進(jìn)的個數(shù)，再根據(jù)單價的差=1。列出分式方程，再檢驗即可；對于(2),由(1)可知第二購進(jìn)冰墩墩的數(shù)量，再設(shè)每個冰墩墩得標(biāo)價是。元，根據(jù)銷售利潤率不低于20%列出一元一次不等式，求出解集即可.【小問1詳解】解：設(shè)第一次購進(jìn)冰墩墩x個，則第二次購進(jìn)2x個，根據(jù)題意，得22000 48000 ,nx2x解得戶200,經(jīng)檢驗，k200是原方程得解，且符合題意.所以該商家第一次購進(jìn)冰墩墩200個；【小問2詳解】解：由(1)可知第二購進(jìn)冰墩墩的數(shù)量是400個，設(shè)每個冰墩墩得標(biāo)價是。元，得(200+400)。2(1+20%)(22000+48000),解得a2140.所以每個冰墩墩得標(biāo)價是140元.【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)等量（不等）關(guān)系列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵.21.如圖，已知拋物線y=V+bx+c交X軸于A（-3,0）,8（4,0）兩點，交y軸于點C,點P是拋物線上一點，連接AC、BC.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）連接OP,BP,若5徵”=25。比，求點P的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得NQBA=75。？若存在，直接寫出點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【答案】（1）y=-；x2+gx+4（2）（-5,-6）或（6,-6）（3）存在，。的坐標(biāo)為（/，石+%或弓，如W）2 2 2 2【解析】1,【分析】（1）將A（-3,0）,B（4,0）兩點代入y=-§jr+fex+c,即可求解；（2）由題意可得gx4x|yp|=12,再由P點在x軸下方，則＞p=-6,即可求P點坐標(biāo)；（3）將射線8A繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)60。，交直線x=g于點。，連接4D,延長線段EO到Q,使得。。=BD,連接BQ,再證明點。滿足要求，并利用軸對稱找到另外一個滿足要求的點即可.【小問1詳解】解：將A（-3,0）,B（4,0）兩點代入丁=一一X2+bx+c,--x9-3/?+c-03--xl6+4/?+<?-0I3b」3,c=4TOC\o"1-5"\h\z?I21 4??y=一一x+-x+4；’ 3 3【小問2詳解】1)i解：對于y=——x+-x+4,3 3當(dāng)x=0,則y=4,：.C(0,4),S^AOC=yx3x4=6,S&bop=y4x|yP|,.*Sxbop=2S?aoc,-yx4x|yp|=12,,*Iyp|=6... 1,1 ,I,I、，49■y=——x+—x+4= (x--)2H3 3 3 2 12點在X軸下方，Jp=-6?.121??—xH—x+4=-6,3 3解得x=-5或x=6,點坐標(biāo)為(-5,-6)或(6,-6),；如圖1所示，【小問3詳解】解：存在,Q的坐標(biāo)為［，一字）或以爭）.理由如下：.. 121yl1/ 1、249.y=——x+-X+4= （^--）2+—,TOC\o"1-5"\h\z3 3 3 2 12二拋物線丫=-：/+（戈+4的對稱軸為直線x=g,設(shè)直線X=L與X軸交點為點E 0）,\o"CurrentDocument"2 2將射線BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60。，交直線x=!于點￡）,2連接4。，延長線段即到Q,使得。。=8。，連接BQ,則點。滿足要求，即NQ8A=75。，如圖2所示,?.?拋物線丁=一』d+bx+c交X軸于4(一3,0),8(4,0)兩點直線x=，垂直平分AB,AB=72即直線OE垂直平分A8:.AD=BD...△4BO是等腰三角形,/ZABD=60°.,.△ABO是等邊三角形7：.BE=AE=-AB=~,N4OB=60°,BD=AB=72 2：.DQ=BD=1：.NDBQ=ZBQD"：DELAB：.NBDE=；NAO8=30。，NBED=9Q°???/BOE是AB。。的外角NBDE=NDBQ+NBQD=2NDBQ=2NBQD/.NDBQ=NBQD=yNBDE=15°:.NQBA=NABD+NDBQ=15°在RsBED中，BE2+ED2=BD2：.ED=yjBD2-BE2=^72-（1）2=苧/.EQ=ED+DQ=辿+7=2 2.?.點。的坐標(biāo)是（；，_7014）,2 2如圖2,以點￡為圓心，E。為半徑畫弧交直線EQ于點。'，則點Q與點。'關(guān)于x軸對稱，由軸對稱性質(zhì)知，ZQ'BA=ZQBA=15°,二點Q'也滿足題意，點Q'的坐標(biāo)為（；，啰+14）,故點Q的坐標(biāo)為（J,—7省+14）或6,70+14）.2 2 2 2【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式，勾股定理等知識，構(gòu)造合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.22.（1）【基礎(chǔ)鞏固】如圖1,aABC內(nèi)接于。O,若NC=60。，弦AB=2x/j，則半徑r=；（2）【問題探究】如圖2,四邊形4BCO內(nèi)接于OO,若NAOC=60。，AO=QC,點B為弧AC上一動點（不與點A,點C重合）求證：AB+BC=BD（3）【解決問題】如圖3,一塊空地由三條直路（線段40、AB、BC）和一條道路劣弧圍成，已知CM=DM千米,NDMC=60。，的半徑為1千米，市政府準(zhǔn)備將這塊空地規(guī)劃為一個公園，主入口在點M處，另外三個入口分別在點C、。、P處，其中點尸在C0上，并在公園中修四條慢跑道，即圖中的線段。M、MC.C尸、PD,是否存在一種規(guī)劃方案，使得四條慢跑道總長度（即四邊形尸的周長）最大？若存在，求其最大值：若不存在，說明理由.

圖1 圖1 圖2 圖3【答案】（1）2；（2）證明見解析；（3）（2+2石）千米.【解析】【分析】（1）ZC=60°,利用圓周角定理求出NAOB=120。，又由aOAB為等腰三角形，得到NQ4B=30°,在心△AOH中，NAHO=90。，AO=r,OH^^AO=^r,AH=6,由勾股定理即可得解；（2）延長A8到點E,使BE=BC,連接CE,AC,依次證明是等邊三角形、aAOC是等邊三角形、△BDCAEAC（SAS）,即可得出結(jié)論；（3）證明四邊形。MCP是。R的內(nèi)接四邊形，PD+PC=PP'+PD=PP'+P'M=PM,即可.【詳解】（1）解：如圖4,連接。4、OB,過點。作OHJ_AB于點H,NAOB=120°,'：OA=OB,等腰三角形，：.ZOAB=ZOBA=^(180°-