第四節(jié)事件的獨(dú)立性、頻率與概率【考試要求】.能夠結(jié)合有限樣本空間，了解兩個(gè)隨機(jī)事件獨(dú)立性的含義.能夠結(jié)合古典概型，利用獨(dú)立性計(jì)算概率.結(jié)合實(shí)例，會(huì)用頻率估計(jì)概率【高考考情】考點(diǎn)考法：兩個(gè)事件獨(dú)立性的判斷，獨(dú)立事件公式的應(yīng)用及如何用頻率來估計(jì)隨機(jī)事件的概率是高考命題的熱點(diǎn).試題一般以選擇題、填空題、解答題等形式呈現(xiàn).核心素養(yǎng)：數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理o 一如訓(xùn)林理二思像激活 一。歸納?知識(shí)必備.相互獨(dú)立事件的定義和性質(zhì)⑴(1)定義：對(duì)任意兩個(gè)事件/與8如果1(40=P(意P(個(gè)成立,則稱事件力與事件6相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱為獨(dú)立.(2)性質(zhì)：如果力與8相互獨(dú)立，那么力與7,7與8,7與力也都相互獨(dú)立.＞注解1相互獨(dú)立事件與互斥事件是兩個(gè)不同的概念，前者是指一個(gè)事件是否發(fā)生對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響,后者是指在一次試驗(yàn)中不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件?力與8獨(dú)立oP(4③=尸(4)?尸(而,而P(A+切=P(A)+尸(0卻不能得到A與B互斥..頻率與概率(1)頻率的穩(wěn)定性一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)〃的增大，頻率偏離概率的幅度會(huì)縮小，即事件4發(fā)生的頻率￡(4)會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率夕儲(chǔ)).我們稱頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性.可以用頻率￡(4)估計(jì)概率P。).(2)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系①頻率是概率的近似，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)越來越接近概率，頻率本身是隨機(jī)的，試驗(yàn)前是不能確定的.②概率揭示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，是一個(gè)確定的常數(shù)，與試驗(yàn)的次數(shù)無關(guān)，概率可以通過頻率來測(cè)量，某事件在〃次試驗(yàn)中發(fā)生了〃，次，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)〃很大時(shí)，就將色作為事n件月發(fā)生的概率的近似值，即P（A）=L.n③求一個(gè)隨機(jī)事件的概率的方法是根據(jù)定義通過大量的重復(fù)試驗(yàn)用事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率；任何事件力的概率以⑷總介于o和1之間，即OWR/DWI,其中必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0..隨機(jī)模擬（1）隨機(jī)模擬產(chǎn)生的原因用頻率估計(jì)概率，需要做大量的重復(fù)試驗(yàn)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，甚至難以實(shí)現(xiàn).（2）隨機(jī)模擬的方法利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)（根據(jù)不同的隨機(jī)試驗(yàn)構(gòu)建相應(yīng)的隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)）.智學(xué)?變式探源1.必修二P248例12.必修二P248例21.（改變情境）袋內(nèi)有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中有放回地摸球，用4表示“第一次摸到白球”,如果“第二次摸到白球”記為8否則記為C,那么事件力與4,/與。的關(guān)系是（）A.A與B,力與。均相互獨(dú)立B.力與6相互獨(dú)立，力與C互斥C.4與B,/與。均互斥D.力與8互斥，力與C相互獨(dú)立【解析】選A.由于摸球過程是有放回的，所以第一次摸球的結(jié)果對(duì)第二次摸球的結(jié)果沒有影響，故事件4與8[與C均相互獨(dú)立，且4與6,4與C均有可能同時(shí)發(fā)生，說明4與8A與。均不互斥.2.（改變數(shù)值）打靶時(shí)，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若兩人同時(shí)射擊，則他們同時(shí)中靶的概率是（）14 12 3 3A?加 B.加C.-D.-【解析】選A.由題意可知甲乙同時(shí)中靶的概率為令X].1U1UZD-慧考?四基自測(cè)3.基礎(chǔ)知識(shí)4.基本方法5.基本能力6.基本應(yīng)用3.（獨(dú)立事件的概念和性質(zhì)）甲、乙兩名射手同時(shí)向同一目標(biāo)射擊，設(shè)事件力：“甲擊中目標(biāo)”,事件6：“乙擊中目標(biāo)”，則事件4與事件8()A.相互獨(dú)立但不互斥 B.互斥但不相互獨(dú)立C.相互獨(dú)立且互斥 D.既不相互獨(dú)立也不互斥【解析】選A.對(duì)同一目標(biāo)射擊，甲、乙兩射手是否擊中目標(biāo)是互不影響的，所以事件力與月相互獨(dú)立；對(duì)同一目標(biāo)射擊，甲、乙兩射手可能同時(shí)擊中目標(biāo)，也就是說事件力與6可能同時(shí)發(fā)生，所以事件力與6不是互斥事件..(獨(dú)立事件概率的求法)在某道路的4B,。三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在1分鐘內(nèi)開放綠燈的時(shí)間分別為25秒，35秒，45秒，某輛車在這段道路上勻速行駛，則在這三處都不停車的概率為()TOC\o"1-5"\h\zA二 b至 C也 D也64 192 192 57625 35 45 35【解析】選C.由題意可知汽車在這三處都不停車的概率為而X—X-=—..(含有“至少”問題的求法)某天上午，李明要參加“青年文明號(hào)”活動(dòng).為了準(zhǔn)時(shí)起床，他用甲、乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己.假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.80,乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.90,則兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率是.【解析】至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率為1-(1-0.90)X(1-0.80)=1-0.10X0.20=0.98.答案：0.98.(實(shí)際應(yīng)用)在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的常開開關(guān)，只要其中有1個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作.假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7,則在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率是.川I

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?II【解析】由題意，分別記這段時(shí)間內(nèi)開關(guān)力,4能夠閉合為事件4B,C這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響.根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)都不能閉合的概率是pCa~b~c)=pCa)pCb}pCc)=[1-P(^)][1-P(^][1-P(6)](1-0.7)(l-o.7)(l-o.7)=0.027.所以這段時(shí)間內(nèi)至少有1個(gè)開關(guān)能夠閉合，即使線路能正常工作的概率是1一p（4BC）=1-0.027=0.973.答案：0.973o 一、才點(diǎn)探究他哭■培優(yōu)?考點(diǎn)一事件的相互獨(dú)立性 |多維探究高考考情：事件的相互獨(dú)立性的判斷、相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算及相互獨(dú)立事件的概率是高考命題熱點(diǎn)，試題中檔.?角度1獨(dú)立性的判斷［典例1］（2021?新高考I卷）有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球.甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1"，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7"，則（）A.甲與丙相互獨(dú)立 B.甲與丁相互獨(dú)立C.乙與丙相互獨(dú)立 D.丙與丁相互獨(dú)立【解析】選B.設(shè)甲、乙、丙、丁事件的發(fā)生概率分別為p（冷，PS,PS?,.. .. 1 .. 5 5 .. 6 1貝P（4）- ~~, ，尸（〃）=aa=3，b 6X6 36 oXbb對(duì)于A選項(xiàng)，P{AC）=0;對(duì)于B選項(xiàng)，P（A6=7^77=白；bXb3b對(duì)于C選項(xiàng)，P（BO=tAt=77;對(duì)于D選項(xiàng)，P{CD）=0.6X6 36若兩事件％r相互獨(dú)立，則尸因此B選項(xiàng)正確.?角度2相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算2［典例2］甲、乙、丙3位大學(xué)生同時(shí)應(yīng)聘某個(gè)用人單位的職位，3人能被選中的概率分別為三，53 1彳，不，且各自能否被選中互不影響.則3人同時(shí)被選中的概率為；3人中恰有1人4O被選中的概率為.【解析】設(shè)甲、乙、丙能被選中的事件分別為4B,C,2 3 1則P（A）=~,P⑦=~,〃（。=三.5 4 32 32 3 13人同時(shí)被選中的概率為x-x-1To；3人中恰有1人被選中的概率為￡=夕（/ACUABCUAB。25X1__5_325X1__5_3=l2?答案.—

''"10512,規(guī)律方法.兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立的判斷（1）直接法：由事件本身的性質(zhì)直接判定兩個(gè)事件發(fā)生是否相互影響.（2）定義法：如果事件46同時(shí)發(fā)生的概率等于事件力發(fā)生的概率與事件6發(fā)生的概率的積,則事件46為相互獨(dú)立事件..求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生概率的步驟（1）首先確定各事件之間是相互獨(dú)立的；（2）確定這些事件可以同時(shí)發(fā)生；（3）求出每個(gè)事件的概率，再求積.注意：使用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式時(shí)，要掌握公式的適用條件，即各個(gè)事件是相互獨(dú)立的，而且它們可以同時(shí)發(fā)生.?多維訓(xùn)練1.（多選題）分別拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)“第1枚正面朝上”為事件甲，“第2枚正面朝上”為事件乙，”2枚結(jié)果相同”為事件丙.則（）A.事件甲與事件乙相互獨(dú)立B.事件乙與事件丙相互獨(dú)立C.事件丙與事件甲相互獨(dú)立D.事件甲與事件乙互斥【解析】ABC.P（甲）=!,。（乙）=！，P（甲乙）=P（甲丙）=P（乙丙）=；.P（甲乙）=；=P（甲）P（乙），故甲，乙相互獨(dú)立;P（甲丙）=1=p（甲）P（丙），故甲，丙相互獨(dú)立;P（乙丙）=1=0（乙）P（丙），故乙，丙相互獨(dú)立.故選ABC.2.甲騎自行車從4地到6地，途中要經(jīng)過4個(gè)十字路口，已知甲在每個(gè)十字路口遇到紅燈的概率都是:，且在每個(gè)路口是否遇到紅燈相互獨(dú)立，那么甲在前兩個(gè)十字路口都沒有遇到紅燈，直到第三個(gè)路口才首次遇到紅燈的概率是（）TOC\o"1-5"\h\z14 4 1A— R r,— n-3 27 9 271 2【解析】選B.由題可知，甲在每個(gè)十字路口沒有遇到紅燈的概率都是1一鼻=-,所以所求1n.22 1 4概率為鼻X-X-=—.OOO乙/3.如圖，元件4（/=1,2,3,4）通過電流的概率均為0.9,且各元件是否通過電流相互獨(dú)立，則電流能在機(jī)N之間通過的概率是（ ）A.0.729B.0.8829C.0.864D.0.9891【解析】選B.電流能通過4,4的概率為夕(4)-m)=0.92=0.81,所以4,4不通的概率為1—0.92=0.19,4不通過的概率3)=1-0.9=0.1；并聯(lián)部分不通過的概率為0.1X0.19=0.019,并聯(lián)部分通過的概率為1-0.019=0.981.M,N之間通過的概率為0.981X0.9=0.8829.【加練備選】在某校運(yùn)動(dòng)會(huì)中，甲、乙、丙三支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽（即每?jī)申?duì)比賽一場(chǎng)），共賽三場(chǎng)，每場(chǎng)比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，沒有平局.在每一場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為J,甲勝丙的概率為｝,乙勝丙的概率為!.（1）求甲隊(duì)獲第一名且丙隊(duì)獲第二名的概率;

(2)求在該次比賽中甲隊(duì)至少得3分的概率.【解析】(1)設(shè)“甲隊(duì)獲第一名且丙隊(duì)獲第二名”為事件A,X1一X1一4X(2)甲隊(duì)至少得3分有兩種情況：兩場(chǎng)只勝一場(chǎng)；兩場(chǎng)都勝.設(shè)事件B為“甲兩場(chǎng)只勝一場(chǎng)”，事件C為“甲兩場(chǎng)都勝”，則事件“甲隊(duì)至少得3分”為BUC,則P(BUC)=P(B)+P(C)=(xll1則P(BUC)=P(B)+P(C)=(xll1-2

=1-4X1-3+，考點(diǎn)二用隨機(jī)事件的頻率估計(jì)其概率 |講練互動(dòng)[典例3](1)隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，網(wǎng)上購物已逐漸成為消費(fèi)時(shí)尚，為了解消費(fèi)者對(duì)網(wǎng)上購物的滿意情況，某公司隨機(jī)對(duì)4500名網(wǎng)上購物消費(fèi)者進(jìn)行了調(diào)查(每名消費(fèi)者限選一種情況回答)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：滿意情況不滿意比較滿意滿意非常滿意人數(shù)200n21001000根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)在網(wǎng)上購物的消費(fèi)者群體中對(duì)網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率是()TOC\o"1-5"\h\z7 2 11 13A.~B.TC.-D.-15 5 15 15【解析】選C由題意得，4500-200-1000=3300,所以隨機(jī)調(diào)查的消費(fèi)者中對(duì)網(wǎng)上購物3300 11“比較滿意”或“滿意”的概率為廣訴=—.由此估計(jì)在網(wǎng)上購物的消費(fèi)者群體中對(duì)網(wǎng)上4500 15購物“比較滿意”或“滿意”的概率為2.10(2)已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15【解析】選區(qū)由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有191,271,932,812,393,共5組隨機(jī)數(shù)，所以所求5 1概率為而~4=0,25.（3）某校高二年級(jí)（1）、（2）班準(zhǔn)備聯(lián)合舉行晚會(huì)，組織者欲使晚會(huì)氣氛熱烈、有趣，策劃整場(chǎng)晚會(huì)以轉(zhuǎn)盤游戲的方式進(jìn)行，每個(gè)節(jié)目開始時(shí)，兩班各派一人先進(jìn)行轉(zhuǎn)盤游戲，勝者獲得一件獎(jiǎng)品，負(fù)者表演一個(gè)節(jié)目.（1）班的文娛委員利用分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（如圖所示），設(shè)計(jì)了一種游戲方案：兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，將轉(zhuǎn)到的數(shù)字相加，和為偶數(shù)時(shí)，（1）班代表獲勝，否則（2）班代表獲勝.該方案對(duì)雙方是否公平？為什么？【解析】該方案是公平的，理由如下:各種情況如表所示：-15671567826789378910由表可知該游戲可能出現(xiàn)的情況共有12種，其中兩數(shù)字之和為偶數(shù)的有6種，為奇數(shù)的也有6種，所以⑴班代表獲勝的概率,（2）班代表獲勝的概率―冬,即P產(chǎn)1.乙 乙 JL乙乙p2,機(jī)會(huì)是均等的，所以該方案對(duì)雙方是公平的.，規(guī)律方法.估算法求概率（1）在實(shí)際問題中，常用事件發(fā)生的頻率作為概率的估計(jì)值.（2）在用頻率估計(jì)概率時(shí)，要注意試驗(yàn)次數(shù)n不能太小，只有當(dāng)n很大時(shí)，頻率才會(huì)呈現(xiàn)出規(guī)律性，即在某個(gè)常數(shù)附近波動(dòng)，且這個(gè)常數(shù)就是概率..隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)估計(jì)概率三點(diǎn)注意(1)當(dāng)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)等可能時(shí)，樣本點(diǎn)總數(shù)即為產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍，每個(gè)隨機(jī)數(shù)代表一個(gè)樣本占?八、、，(2)研究等可能事件的概率時(shí)，用按比例分配的方法確定表示各個(gè)結(jié)果的數(shù)字個(gè)數(shù)及總個(gè)數(shù)；(3)當(dāng)每次試驗(yàn)結(jié)果需要n個(gè)隨機(jī)數(shù)表示時(shí)，要把n個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組來處理，此時(shí)一定要注意每組中的隨機(jī)數(shù)字能否重復(fù).，對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練已知某射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊擊中目標(biāo)的概率都為80%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員4次射擊至少3次擊中目標(biāo)的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生。到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1,表示沒有擊中目標(biāo)，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo)；再以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表4次射擊的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281據(jù)此估計(jì)，該射擊運(yùn)動(dòng)員4次射擊至少3次擊中目標(biāo)的概率為()3 114A.-B.~C.~D.~4 5 4 5【解析】選4因?yàn)?次射擊中有2次及以上未擊中目標(biāo)的有：7140,1417,0371,6011,7610,所以所求概率為1—/.,考點(diǎn)三統(tǒng)計(jì)與概率的綜合題 |講練互動(dòng)［典例4］某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25C,需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間［20,25),需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40]天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為丫(單位：元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出丫的所有可能值，并估計(jì)丫大于零的概率.【解析】(1)當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25C時(shí)，這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25C的頻率為2+黑36=0.6,所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計(jì)值為0.6.(2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，若最高氣溫不低于25,則丫=6X450—4X450=900；若最高氣溫位于區(qū)間［20,25),則丫=6X300+2(450—300)—4X450=300；若最高氣溫低于20,則丫=6X200+2(450—200)-4X450=-100.所以丫的所有可能取值為900,300,-100.當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20C時(shí)丫大于零，oc_|_oc_i_7-l-4由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為一 =0.8,因此丫大于零的概率的估計(jì)值為0.8.，一題多變(1)本例中，條件不變，估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不低于300瓶的概率為.【解析】當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20c時(shí)，這種酸奶一天的需求量不低于300瓶，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20。。的頻率為36+2：尸+4 =《=o.8,所以這種酸奶一天<7V ?7UO的需求量不低于300瓶的概率的估計(jì)值為0.8.答案：0.8(2)把本例中“六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶”改為“六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為300瓶”，寫出丫的所有可能值，并估計(jì)丫大于500的概率為.【解析】當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為300瓶時(shí)，若最高氣溫不低于20℃,則丫=6X300—4X300=600；若最高氣溫低于20C,則丫=6X200+2(300—200)—4X300=200.所以丫的所有可能取值為600,200.當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20°C時(shí)丫大于500,由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20。。的頻率為36+2眈7+4=0.8,yu因此Y大于500的概率的估計(jì)值為0.8.答案：0.8,規(guī)律方法.概率與頻率的關(guān)系頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，頻率是隨機(jī)的，而概率是一個(gè)確定的值，通常用概率來反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，有時(shí)也用頻率來作為隨機(jī)事件概率的估計(jì)值..隨機(jī)事件概率的求法利用概率的統(tǒng)計(jì)定義求事件的概率，即通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸趨近于某一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是概率.提醒：概率的定義是求一個(gè)事件概率的基本方法.，對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練如圖，A地到火車站共有兩條路徑L和Lz，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：Lx所用時(shí)間(分)10-2020-3030-4040~5050?60選擇L的人數(shù)612181212選擇Lz的人數(shù)0416164(1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；(2)分別求通過路徑L和Lz所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率；(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試通過計(jì)算說明，他們應(yīng)如何選擇各自