整式的加減講義整式的加減講義整式的加減講義整式的加減講義編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:整式的加減講義知識要點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念1．單項式（1）概念：注意：單項式中數(shù)與字母或字母與字母之間是乘積關(guān)系，例如：可以看成，所以是單項式；而表示2與的商，所以不是單項式，凡是分母中含有字母的就一定不是單項式.（2）系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).例如：的系數(shù)是；的系數(shù)是注意：①單項式的系數(shù)包括其前面的符號；②當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或時，“1”通常省略不寫，但符號不能省略.如：等；③是數(shù)字，不是字母.（3）次數(shù)：一個單項式中，所有字母指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).注意：①計算單項式的次數(shù)時，不要漏掉字母的指數(shù)為1的情況.如的次數(shù)為，而不是5；②切勿加上系數(shù)上的指數(shù)，如的次數(shù)是3，而不是8；的次數(shù)是5，而不是6.2．多項式（1）概念：幾個單項式的和叫做多項式.其含義是：①必須由單項式組成；②體現(xiàn)和的運(yùn)算法則.（2）項：在多項式中，每一個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫常數(shù)項；一個多項式含有幾個單項式就叫幾項式.例如：共含有有三項，分別是，所以是一個三項式.注意：多項式的項包括它前面的符號，如上例中常數(shù)項是，而不是1.（3）次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù).注意：要防止把多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)相混淆，而誤認(rèn)為多項式的次數(shù)是各項次數(shù)之和.例如：多項式中，的次數(shù)是4，的次數(shù)是5，的次數(shù)是3，故此多項式的次數(shù)是5，而不是.3．整式：單項式和多項式統(tǒng)稱做整式.4．降冪排列與升冪排列（1）降冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來叫做把這個多項式按這個字母的降冪排列.（2）把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來叫做把這個多項式按這個字母的升冪排列.注意：①降（升）冪排列的根據(jù)是：加法的交換律和結(jié)合律；②把一個多項式按降（升）冪重新排列，移動多項式的項時，需連同項的符號一起移動；③在進(jìn)行多項式的排列時，要先確定按哪個字母的指數(shù)來排列.例如：多項式按的升冪排列為：；按的降冪排列為：.二、整式的加減1．同類項：所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項.注意：同類項與其系數(shù)及字母的排列順序無關(guān).例如：與是同類項；而與卻不是同類項，因?yàn)橄嗤淖帜傅闹笖?shù)不同.2．合并同類項（1）概念：把多項式中相同的項合并成一項叫做合并同類項.注意：①合并同類項時，只能把同類項合并成一項，不是同類項的不能合并，如顯然不正確；②不能合并的項，在每步運(yùn)算中不要漏掉.（2）法則：合并同類項就是把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變.注意：①合并同類項，只是系數(shù)上的變化，字母與字母的指數(shù)不變，不能將字母的指數(shù)相加；②合并同類項的依據(jù)是加法交換律、結(jié)合律及乘法分配律；③兩個同類項合并后的結(jié)果與原來的兩個單項式仍是同類項或者是0.3．去括號與填括號（1）去括號法則：括號前面是“＋”，把括號和它前面的“＋”去掉，括號內(nèi)的各項都不變號；括號前面是“－”，把括號和它前面的“－”去掉，括號內(nèi)的各項都改變符號.注意：①去括號的依據(jù)是乘法分配律，當(dāng)括號前面有數(shù)字因數(shù)時，應(yīng)先利用分配律計算，切勿漏乘；②明確法則中的“都”字，變符號時，各項都變；若不變符號，各項都不變.例如：；③當(dāng)出現(xiàn)多層括號時，一般由里向外逐層去括號，如遇特殊情況，為了簡便運(yùn)算也可由外向內(nèi)逐層去括號.（2）填括號法則：所添括號前面是“＋”號，添到括號內(nèi)的各項都不變號；所添括號前面是“－”號，添到括號內(nèi)的各項都改變符號.注意：①添括號是添上括號和括號前面的“＋”或“－”，它不是原來多項式的某一項的符號“移”出來的；②添括號和去括號的過程正好相反，添括號是否正確，可用去括號來檢驗(yàn).例如：4．整式的加減整式的加減實(shí)質(zhì)上是去括號和合并同類項，其一般步驟是：（1）如果有括號，那么先去括號；（2）如果有同類項，再合并同類項.注意：整式運(yùn)算的結(jié)果仍是整式.基礎(chǔ)鞏固1下列說法正確的是()A．單項式的系數(shù)是B．單項式的指數(shù)是C．是單項式D．單項式可能不含有字母2多項式是次項式，關(guān)于字母的最高次數(shù)項是，關(guān)于字母的最高次項的系數(shù)，把多項式按的降冪排列。3已知單項式的次數(shù)與多項式的次數(shù)相同，求的值。4若和都是五次多項式，則()A．一定是多項式B．一定是單項式C．是次數(shù)不高于的整式 D．是次數(shù)不低于的整式5若、都是自然數(shù)，多項式的次數(shù)是()A．B．C．D．、中較大的數(shù)6同時都含有字母、、，且系數(shù)為的次單項式共有()個。A．B．C．D．7若與是同類項，則。8單項式與是同類項，則()A．無法計算B．C．D．9若的和是單項式，則。10下列各式中去括號正確的是()A．B．C．D．11已知，求12若是絕對值等于的有理數(shù)，是倒數(shù)等于的有理數(shù)。求代數(shù)式的值。13已知、、滿足：⑴；⑵是7次單項式；求多項式的值。14李明在計算一個多項式減去時，誤認(rèn)為加上此式，計算出錯誤結(jié)果為，試求出正確答案。15有這樣一道題“當(dāng)時，求多項式的值”，馬小虎做題時把錯抄成時，王小明沒抄錯題，但他們做出的結(jié)果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎說明理由。典型例題例1．若多項式的值與x無關(guān)，求的值.例2．x=-2時，代數(shù)式的值為8，求當(dāng)x=2時，代數(shù)式的值。例3．當(dāng)代數(shù)式的值為7時,求代數(shù)式的值.例4．已知，求的值.例5．（實(shí)際應(yīng)用）A和B兩家公司都準(zhǔn)備向社會招聘人才，兩家公司招聘條件基本相同，只有工資待遇有如下差異：A公司，年薪一萬元，每年加工齡工資200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工齡工資50元。從收入的角度考慮，選擇哪家公司有利例6．三個數(shù)a、b、c的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且，則的值是_______。172172839410511612（1）“17”在射線____上，“2008”在射線___________上．（2）若n為正整數(shù)，則射線OA上數(shù)字的排列規(guī)律可以用含n的代數(shù)式表示為__________________________．例8．將正奇數(shù)按下表排成5列:第一列第二列第三列第四列第五列第一行1357第二行1513119第三行17192123第四行31292725根據(jù)上面規(guī)律，2007應(yīng)在A．125行,3列B.125行,2列C.251行,2列D.251行,5列例9．定義一種對正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時，結(jié)果為3n＋5；②當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行．例如，取n＝26，則：2626134411第一次F②第二次F①第三次F②…若n＝449，則第449次“F運(yùn)算”的結(jié)果是__________．例10．已知，求代數(shù)式的值。作業(yè)一、填空題1、單項式減去單項式的和，列算式為，化簡后的結(jié)果是。2、當(dāng)時，代數(shù)式－=，=。3、寫出一個關(guān)于x的二次三項式，使得它的二次項系數(shù)為-5，則這個二次三項式為。4、已知：，則代數(shù)式的值是。5、張大伯從報社以每份元的價格購進(jìn)了份報紙，以每份元的價格售出了份報紙，剩余的以每份元的價格退回報社，則張大伯賣報收入元。7、計算：=。8、－的相反數(shù)是，=，最大的負(fù)整數(shù)是。9、若多項式的值為10，則多項式的值為。10、若，=。11、已知；。12、多項式是次項式，最高次項是，常數(shù)項是。二、選擇題13、下列等式中正確的是（）A、B、C、－D、14、下面的敘述錯誤的是（）A、。B、的2倍的和C、的意義是的立方除以2的商D、的和的平方的2倍15、下列代數(shù)式書寫正確的是（）A、B、C、D、16、－變形后的結(jié)果是（）A、－B、－C、－D、－17、下列說法正確的是（）A、0不是單項式B、沒有系數(shù)C、是多項式D、是單項式18、下列各式中,去括號或添括號正確的是（）A、B、C、D、－19、代數(shù)式中單項式的個數(shù)是（）A、3B、4C、5