中考營銷問題(含詳細答案)中考營銷問題(含詳細答案)中考營銷問題(含詳細答案)中考營銷問題(含詳細答案)編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:營銷問題---含參考答案與試題解析一．解答題（共30小題）1．（2016?安徽模擬）某商場銷售一種成本為每件20元的商品，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=﹣10x+500．（1）設(shè)商場銷售該種商品每月獲得利潤為w（元），寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果商場想要銷售該種商品每月獲得2000元的利潤，那么每月成本至少多少元？（3）為了保護環(huán)境，政府部門要求用更加環(huán)保的新產(chǎn)品替代該種商品，商場若銷售新產(chǎn)品，每月銷售量與銷售價格之間的關(guān)系與原產(chǎn)品的銷售情況相同，新產(chǎn)品為每件22元，同時對商場的銷售量每月不小于150件的商場，政府部門給予每件3元的補貼，試求定價多少時，新產(chǎn)品每月可獲得銷售利潤最大？并求最大利潤．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y=﹣10x+500，利潤=（定價﹣成本價）×銷售量，從而列出關(guān)系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價；（3）根據(jù)銷售量每月不小于150件的商場，政府部門給予每件3元的補貼，則利潤=（定價﹣成本價+補貼）×銷售量，從而列出關(guān)系式；運二次函數(shù)性質(zhì)求出結(jié)果．【解答】解：（1）由題意，得：w=（x﹣20）

y，

=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，（2）由題意，得：﹣10x2+700x﹣10000=2000，解這個方程得：x1=30，x2=40，答：想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應(yīng)定為30元或40元．（3）當銷售量每月不小于150件時，即﹣10x+500≥150，解得：x≤35，由題意，得：w=（x﹣22+3）y=（x﹣19）（﹣10x+500）=﹣10x2+690x﹣9500=﹣10（x﹣34.5）2+2402.5∴當定價34.5元時，新產(chǎn)品每月可獲得銷售利潤最大值是2402.5元．【點評】本題考查了把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行實際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．2．（2016?滕州市校級模擬）某公司擬用運營指數(shù)y來量化考核司機的工作業(yè)績，運營指數(shù)（y）與運輸次數(shù)（n）和平均速度（x）之間滿足關(guān)系式為y=ax2+bnx+100，當n=1，x=30時，y=190；當n=2，x=40時，y=420．（1）用含x和n的式子表示y；（2）當運輸次數(shù)定為3次，求獲得最大運營指數(shù)時的平均速度；（3）若n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0），同時x減少m%的情況下，而y的值保持不變？若能，求出m的值；若不能，請說明理由．參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（﹣，）【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）把當n=1，x=30時，y=190；當n=2，x=40時，y=420；代入y=ax2+bnx+100，解方程組即可得到結(jié)論；（2）把n=3代入，確定函數(shù)關(guān)系式，然后求y最大值時x的值即可；（3）根據(jù)題意列出關(guān)系式，求出當y=420時m的值即可．【解答】解：（1）由條件可得，解得．故；（2）當n=3時，，由可知，要使y最大，；（3）把n=2，x=40帶入，可得y=420，再由題意，得，即2（m%）2﹣m%=0解得m%=，或m%=0（舍去）則m=50．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中所給的信息，讀懂題意列出函數(shù)關(guān)系式，要求同學(xué)們掌握求二次函數(shù)最值的方法，此題較麻煩，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力3．（2016?安徽模擬）大圩村某養(yǎng)殖葡萄戶，從葡萄上市到銷售完需20天，售價為15元/千克，銷售情況在第x天的相關(guān)信息如下表所示：成本P（元/千克）8﹣采摘量q（千克）1000﹣10x（1）第幾天每千克的利潤最大；（2）該養(yǎng)殖葡萄戶，每天獲得的利潤為y（元），y關(guān)于x的關(guān)系是什么？第幾天利潤最大；（3）該養(yǎng)殖葡萄戶決定，每銷售1千克捐養(yǎng)老院m（m≤2）元，滿足每天獲得的利潤隨x的增大而增大，求m的取值范圍．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意得到第20天每千克的利潤最大；（2）把y=（+7）q=﹣x2+30x+7000，配方得到y(tǒng)=﹣（x﹣15）2+7225，即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意得到y(tǒng)═（+7﹣m）q=﹣[x﹣（15+5m）]2+7225+25m2﹣850m，由于對稱軸x=15+5m≥20，解得m≥1，于是得到結(jié)論．【解答】解：（1）第20天每千克的利潤最大，∵15﹣P=+7，∵＞0，∴每天沒千克利潤隨著天數(shù)的增加而增加；（2）y=（+7）q=﹣x2+30x+7000，配方得：y=﹣（x﹣15）2+7225，∴第15天的利潤最大，最大利潤為：7225元；（3）y═（+7﹣m）q=﹣[x﹣（15+5m）]2+7225+25m2﹣850m，∵對稱軸x=15+5m≥20，∴m≥1，∴m的取值范圍：1≤m≤2．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，理解利潤的計算方法，理解利潤=每千克的利潤×銷量是關(guān)鍵．4．（2010?青島）某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=﹣10x+500．（1）設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=進價×銷售量）【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤=（定價﹣進價）×銷售量，從而列出關(guān)系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價；（3）根據(jù)拋物線的性質(zhì)和圖象，求出每月的成本．【解答】解：（1）由題意，得：w=（x﹣20）

y，

=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，，答：當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤．（2）由題意，得：﹣10x2+700x﹣10000=2000，解這個方程得：x1=30，x2=40，答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應(yīng)定為30元或40元．（3）∵a=﹣10＜0，∴拋物線開口向下，∴當30≤x≤40時，w≥2000，∵x≤32，∴當30≤x≤32時，w≥2000，設(shè)成本為P（元），由題意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000，∵a=﹣200＜0，∴P隨x的增大而減小，∴當x=32時，P最小=3600，答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，每月的成本最少為3600元．【點評】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，還考查拋物線的基本性質(zhì)，另外將實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實際問題．5．（2010?西藏）某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．（1）假設(shè)每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應(yīng)降價多少元？（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高最高利潤是多少

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意易求y與x之間的函數(shù)表達式．（2）已知函數(shù)解析式，設(shè)y=4800可從實際得x的值．（3）利用x=﹣求出x的值，然后可求出y的最大值．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得y=（2400﹣2000﹣x）（8+4×），即y=﹣x2+24x+3200；（2）由題意，得﹣x2+24x+3200=4800．整理，得x2﹣300x+20000=0．解這個方程，得x1=100，x2=200．要使百姓得到實惠，取x=200元．∴每臺冰箱應(yīng)降價200元；（3）對于y=﹣x2+24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000，當x=150時，y最大值=5000（元）．所以，每臺冰箱的售價降價150元時，商場的利潤最大，最大利潤是5000元．【點評】求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．借助二次函數(shù)解決實際問題．6．（2013?咸寧）為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān)．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=﹣10x+500．（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元？（2）設(shè)李明獲得的利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）把x=20代入y=﹣10x+500求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔(dān)的成本價與出廠價之間的差價；（2）由總利潤=銷售量?每件純賺利潤，得w=（x﹣10）（﹣10x+500），把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點坐標式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤；（3）令﹣10x2+600x﹣5000=3000，求出x的值，結(jié)合圖象求出利潤的范圍，然后設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為p元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價的最小值．【解答】解：（1）當x=20時，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，300×（12﹣10）=300×2=600元，即政府這個月為他承擔(dān)的總差價為600元．（2）由題意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000∵a=﹣10＜0，∴當x=30時，w有最大值4000元．即當銷售單價定為30元時，每月可獲得最大利潤4000元．（3）由題意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40．∵a=﹣10＜0，拋物線開口向下，∴結(jié)合圖象可知：當20≤x≤40時，4000＞w≥3000．又∵x≤25，∴當20≤x≤25時，w≥3000．設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為p元，∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．∵k=﹣20＜0．∴p隨x的增大而減小，∴當x=25時，p有最小值500元．即銷售單價定為25元時，政府每個月為他承擔(dān)的總差價最少為500元．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識點，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大．7．（2013?青島）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元/件．試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；（3）商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案：方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)利潤=（單價﹣進價）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)（1）式列出的函數(shù)關(guān)系式，運用配方法求最大值；（3）分別求出方案A、B中x的取值范圍，然后分別求出A、B方案的最大利潤，然后進行比較．【解答】解：（1）由題意得，銷售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，則w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000；（2）w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．∵﹣10＜0，∴函數(shù)圖象開口向下，w有最大值，當x=35時，w最大=2250，故當單價為35元時，該文具每天的利潤最大；（3）A方案利潤高．理由如下：A方案中：20＜x≤30，故當x=30時，w有最大值，此時wA=2000；B方案中：，故x的取值范圍為：45≤x≤49，∵函數(shù)w=﹣10（x﹣35）2+2250，對稱軸為直線x=35，∴當x=45時，w有最大值，此時wB=1250，∵wA＞wB，∴A方案利潤更高．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=時取得．8．（2014?青島）某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．（1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大最大利潤是多少

（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)（每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量）【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】銷售問題．【分析】（1）根據(jù)“利潤=（售價﹣成本）×銷售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進行解答；（3）把y=4000代入函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的x值；然后由“每天的總成本不超過7000元”列出關(guān)于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通過解不等式來求x的取值范圍．【解答】解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500∵a=﹣5＜0，∴拋物線開口向下．∵50≤x≤100，對稱軸是直線x=80，∴當x=80時，y最大值=4500；（3）當y=4000時，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴當70≤x≤90時，每天的銷售利潤不低于4000元．由每天的總成本不超過7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴銷售單價應(yīng)該控制在82元至90元之間．【點評】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．9．（2014?丹東）在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那么一個月內(nèi)可售出240套．根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套．設(shè)銷售單價為x（x≥60）元，銷售量為y套．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）當銷售單價為多少元時，月銷售額為14000元；（3）當銷售單價為多少元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤最大利潤是多少

[參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是]．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．【專題】銷售問題．【分析】（1）根據(jù)銷售量=240﹣（銷售單價每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套）列函數(shù)關(guān)系即可；（2）根據(jù)月銷售額=月銷售量×銷售單價=14000，列方程即可求出銷售單價；（3）設(shè)一個月內(nèi)獲得的利潤為w元，根據(jù)利潤=1套球服所獲得的利潤×銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．【解答】解：（1），∴y=﹣4x+480（x≥60）；（2）根據(jù)題意可得，x（﹣4x+480）=14000，解得，x1=70，x2=50（不合題意舍去），∴當銷售價為70元時，月銷售額為14000元．（3）設(shè)一個月內(nèi)獲得的利潤為w元，根據(jù)題意，得w=（x﹣40）（﹣4x+480），=﹣4x2+640x﹣19200，=﹣4（x﹣80）2+6400，當x=80時，w的最大值為6400∴當銷售單價為80元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤，最大利潤是6400元．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，并涉及到了根據(jù)二次函數(shù)的最值公式，熟練記憶公式是解題關(guān)鍵．10．（2013?本溪）某蔬菜經(jīng)銷商到蔬菜種植基地采購一種蔬菜，經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購單價y（元/千克）與采購量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端點A）．（1）當100＜x＜200時，直接寫y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=﹣0.02x+8．（2）蔬菜的種植成本為2元/千克，某經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購量不超過200千克，當采購量是多少時，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？（3）在（2）的條件下，求經(jīng)銷商一次性采購的蔬菜是多少千克時，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出當100＜x＜200時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)當0＜x≤100時，當100＜x≤200時，分別求出獲利W與x的函數(shù)關(guān)系式，進而求出最值即可；（3）根據(jù)（2）中所求得出，﹣0.02（x﹣150）2+450=418求出即可．【解答】解；（1）設(shè)當100＜x＜200時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax+b，，解得：∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣0.02x+8；故答案為：y=﹣0.02x+8；（2）當采購量是x千克時，蔬菜種植基地獲利W元，當0＜x≤100時，W=（6﹣2）x=4x，當x=100時，W有最大值400元，當100＜x≤200時，W=（y﹣2）x=（﹣0.02x+6）x=﹣0.02（x﹣150）2+450，∴當x=150時，W有最大值為450元，綜上所述，一次性采購量為150千克時，蔬菜種植基地能獲得最大利潤為450元；（3）∵400＜418＜450，∴根據(jù)（2）可得，﹣0.02（x﹣150）2+450=418解得：x1=110，x2=190，答：經(jīng)銷商一次性采購的蔬菜是110千克或190千克時，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的解法等知識，利用數(shù)形結(jié)合以及分段討論得出是解題關(guān)鍵．11．（2014?揚州）某店因為經(jīng)營不善欠下38400元的無息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝專賣店又缺少資金．“中國夢想秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計利息）．已知該店代理的品牌服裝的進價為每件40元，該品牌服裝日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的關(guān)系可用圖中的一條折線（實線）來表示．該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)支付其它費用為106元（不包含債務(wù)）．（1）求日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該店暫不考慮償還債務(wù)，當某天的銷售價為48元/件時，當天正好收支平衡（收人=支出），求該店員工的人數(shù)；（3）若該店只有2名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務(wù)，此時每件服裝的價格應(yīng)定為多少元？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】代數(shù)綜合題；壓軸題．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)收入等于指出，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案；（3）分類討論40≤x≤58，或58≤x≤71，根據(jù)收入減去支出大于或等于債務(wù)，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．【解答】解：（1）當40≤x≤58時，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=k1x+b1，由圖象可得，解得．∴y=﹣2x+140．當58＜x≤71時，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=k2x+b2，由圖象得，解得，∴y=﹣x+82，綜上所述：y=；（2）設(shè)人數(shù)為a，當x=48時，y=﹣2×48+140=44，∴（48﹣40）×44=106+82a，解得a=3；（3）設(shè)需要b天，該店還清所有債務(wù)，則：b[（x﹣40）y﹣82×2﹣106]≥68400，∴b≥，當40≤x≤58時，∴b≥=，x=﹣時，﹣2x2+220x﹣5870的最大值為180，∴b，即b≥380；當58＜x≤71時，b=，當x=﹣=61時，﹣x2+122x﹣3550的最大值為171，∴b，即b≥400．綜合兩種情形得b≥380，即該店最早需要380天能還清所有債務(wù)，此時每件服裝的價格應(yīng)定為55元．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，分類討論是解題關(guān)鍵．12．（2015?湖北）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元．超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大最大利潤是多少

（3）為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)“當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤=1盒粽子所獲得的利潤×銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；（3）先由（2）中所求得的P與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)這種粽子的每盒售價不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤不低于6000元，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中所求得的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式即可求解．【解答】解：（1）由題意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴當x=60時，P最大值=8000元，即當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3）由題意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵拋物線P=﹣20（x﹣60）2+8000的開口向下，∴當50≤x≤70時，每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=58時，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少銷售粽子440盒．【點評】本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，主要利用了利潤=1盒粽子所獲得的利潤×銷售量，求函數(shù)的最值時，注意自變量的取值范圍．13．（2014?臺州）某公司經(jīng)營楊梅業(yè)務(wù)，以3萬元/噸的價格向農(nóng)戶收購楊梅后，分揀成A、B兩類，A類楊梅包裝后直接銷售；B類楊梅深加工后再銷售．A類楊梅的包裝成本為1萬元/噸，根據(jù)市場調(diào)查，它的平均銷售價格y（單位：萬元/噸）與銷售數(shù)量x（x≥2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖；B類楊梅深加工總費用s（單位：萬元）與加工數(shù)量t（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系是s=12+3t，平均銷售價格為9萬元/噸．（1）直接寫出A類楊梅平均銷售價格y與銷售量x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）第一次，該公司收購了20噸楊梅，其中A類楊梅有x噸，經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤為w萬元（毛利潤=銷售總收入﹣經(jīng)營總成本）．①求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②若該公司獲得了30萬元毛利潤，問：用于直銷的A類楊梅有多少噸？（3）第二次，該公司準備投入132萬元資金，請設(shè)計一種經(jīng)營方案，使公司獲得最大毛利潤，并求出最大毛利潤．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】（1）這是一個分段函數(shù)，分別求出其函數(shù)關(guān)系式；（2）①當2≤x＜8時及當x≥8時，分別求出w關(guān)于x的表達式．注意w=銷售總收入﹣經(jīng)營總成本=wA+wB﹣3×20；②若該公司獲得了30萬元毛利潤，將30萬元代入①中求得的表達式，求出A類楊梅的數(shù)量；（3）本問是方案設(shè)計問題，總投入為132萬元，這筆132萬元包括購買楊梅的費用+A類楊梅加工成本+B類楊梅加工成本．共購買了m噸楊梅，其中A類楊梅為x噸，B類楊梅為（m﹣x）噸，分別求出當2≤x＜8時及當x≥8時w關(guān)于x的表達式，并分別求出其最大值．【解答】解：（1）①當2≤x＜8時，如圖，設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b，將A（2，12）、B（8，6）代入得：，解得，∴y=﹣x+14；②當x≥8時，y=6．所以A類楊梅平均銷售價格y與銷售量x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=；（2）設(shè)銷售A類楊梅x噸，則銷售B類楊梅（20﹣x）噸．①當2≤x＜8時，wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x∴w=wA+wB﹣3×20=（﹣x2+13x）+（108﹣6x）﹣60=﹣x2+7x+48；當x≥8時，wA=6x﹣x=5x；wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x∴w=wA+wB﹣3×20=（5x）+（108﹣6x）﹣60=﹣x+48．∴w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：w=．②當2≤x＜8時，﹣x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=﹣2，均不合題意；當x≥8時，﹣x+48=30，解得x=18．∴當毛利潤達到30萬元時，直接銷售的A類楊梅有18噸．（3）設(shè)該公司用132萬元共購買了m噸楊梅，其中A類楊梅為x噸，B類楊梅為（m﹣x）噸，則購買費用為3m萬元，A類楊梅加工成本為x萬元，B類楊梅加工成本為[12+3（m﹣x）]萬元，∴3m+x+[12+3（m﹣x）]=132，化簡得：x=3m﹣60．①當2≤x＜8時，wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；wB=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12∴w=wA+wB﹣3×m=（﹣x2+13x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m=﹣x2+7x+3m﹣12．將3m=x+60代入得：w=﹣x2+8x+48=﹣（x﹣4）2+64∴當x=4時，有最大毛利潤64萬元，此時m=，m﹣x=；②當x≥8時，wA=6x﹣x=5x；wB=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12∴w=wA+wB﹣3×m=（5x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m=﹣x+3m﹣12．將3m=x+60代入得：w=48∴當x＞8時，有最大毛利潤48萬元．綜上所述，購買楊梅共噸，其中A類楊梅4噸，B類噸，公司能夠獲得最大毛利潤，最大毛利潤為64萬元．【點評】本題是二次函數(shù)、一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題，難度較大．解題關(guān)鍵是理清售價、成本、利潤三者之間的關(guān)系．涉及到分段函數(shù)時，注意要分類討論．14．（2013?達州）今年，6月12日為端午節(jié)．在端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進價為2元的粽子的銷售情況．請根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題．（1）小華的問題解答：當定價為4元時，能實現(xiàn)每天800元的銷售利潤；（2）小明的問題解答：800元的銷售利潤不是最多，當定價為4.8元時，每天的銷售利潤最大．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)定價為x元，利潤為y元，根據(jù)利潤=（定價﹣進價）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合x的取值范圍，求出當y取800時，定價x的值即可；（2）根據(jù)（1）中求出的函數(shù)解析式，運用配方法求最大值，并求此時x的值即可．【解答】解：（1）設(shè)定價為x元，利潤為y元，則銷售量為：（500﹣×10），由題意得，y=（x﹣2）（500﹣×10）=﹣100x2+1000x﹣1600=﹣100（x﹣5）2+900，當y=800時，﹣100（x﹣5）2+900=800，解得：x=4或x=6，∵售價不能超過進價的240%，∴x≤2×240%，即x≤4.8，故x=4，即小華問題的解答為：當定價為4元時，能實現(xiàn)每天800元的銷售利潤；（2）由（1）得y=﹣100（x﹣5）2+900，∵﹣100＜0，∴函數(shù)圖象開口向下，且對稱軸為直線x=5，∵x≤4.8，故當x=4.8時函數(shù)能取最大值，即ymax=﹣100（4.8﹣5）2+900=896．故小明的問題的解答為：800元的銷售利潤不是最多，當定價為4.8元時，每天的銷售利潤最大．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，要求同學(xué)們掌握運用配方法求二次函數(shù)的最大值．15．（2008?茂名）我市某工藝廠為配合北京奧運，設(shè)計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價x（元/件）…30405060…每天銷售量y（件）…500400300200…（1）把上表中x、y的各組對應(yīng)值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應(yīng)的點，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大最大利潤是多少（利潤=銷售總價﹣成本總價）

（3）當?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】壓軸題；圖表型．【分析】（1）描點，由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，任選兩點求表達式，再驗證猜想的正確性；（2）利潤=銷售總價﹣成本總價=單件利潤×銷售量．據(jù)此得表達式，運用性質(zhì)求最值；（3）根據(jù)自變量的取值范圍結(jié)合函數(shù)圖象解答．【解答】解：（1）畫圖如圖；由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)這個一次函數(shù)為y=kx+b（k≠0）∵這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（30，500）（40，400）這兩點，∴解得∴函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣10x+800（0≤x≤80）（2）設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得W=（x﹣20）（﹣10x+800）=﹣10x2+1000x﹣16000=﹣10（x﹣50）2+9000∴當x=50時，W有最大值9000．所以，當銷售單價定為50元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元．（3）對于函數(shù)W=﹣10（x﹣50）2+9000，當x≤45時，W的值隨著x值的增大而增大，∴銷售單價定為45元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大．【點評】根據(jù)函數(shù)解析式求出的最值是理論值，與實際問題中的最值不一定相同，需考慮自變量的取值范圍．16．（2015?葫蘆島）小明開了一家網(wǎng)店，進行社會實踐，計劃經(jīng)銷甲、乙兩種商品．若甲商品每件利潤10元，乙商品每件利潤20元，則每周能賣出甲商品40件，乙商品20件．經(jīng)調(diào)查，甲、乙兩種商品零售單價分別每降價1元，這兩種商品每周可各多銷售10件．為了提高銷售量，小明決定把甲、乙兩種商品的零售單價都降價x元．（1）直接寫出甲、乙兩種商品每周的銷售量y（件）與降價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式：y甲=10x+40，y乙=10x+20；（2）求出小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤W（元）與降價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式？如果每周甲商品的銷售量不低于乙商品的銷售量的，那么當x定為多少元時，才能使小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤最大？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意可以列出甲、乙兩種商品每周的銷售量y（件）與降價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)每周甲商品的銷售量不低于乙商品的銷售量的，列出不等式求出x的取值范圍，根據(jù)題意列出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出對稱軸方程，得到答案．【解答】解：（1）由題意得，y甲=10x+40；y乙=10x+20；（2）由題意得，W=（10﹣x）（10x+40）+（20﹣x）（10x+20）=﹣20x2+240x+800，由題意得，10x+40≥（10x+20）解得x≤2，W=﹣20x2+240x+800=﹣20（x﹣6）2+1520，∵a=﹣20＜0，∴當x＜6時，W隨x增大而增大，∴當x=2時，W的值最大．答：當x定為2元時，才能使小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤最大．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，正確列出二次函數(shù)的關(guān)系式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（2014?本溪）國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟”政策后，低排量的汽車比較暢銷，某汽車經(jīng)銷商購進A，B兩種型號的低排量汽車，其中A型汽車的進貨單價比B型汽車的進貨單價多2萬元花50萬元購進A型汽車的數(shù)量與花40萬元購進B型汽車的數(shù)量相同，銷售中發(fā)現(xiàn)A型汽車的每周銷量yA（臺）與售價x（萬元/臺）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)A=﹣x+20，B型汽車的每周銷量yB（臺）與售價x（萬元/臺）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)B=﹣x+14．（1）求A、B兩種型號的汽車的進貨單價；（2）已知A型汽車的售價比B型汽車的售價高2萬元/臺，設(shè)B型汽車售價為t萬元/臺．每周銷售這兩種車的總利潤為W萬元，求W與t的函數(shù)關(guān)系式，A、B兩種型號的汽車售價各為多少時，每周銷售這兩種車的總利潤最大最大總利潤是多少萬元

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．【專題】銷售問題．【分析】（1）利用花50萬元購進A型汽車的數(shù)量與花40萬元購進B型汽車的數(shù)量相等，進而得出等式求出即可；（2）分別表示出兩種汽車的利潤進而得出函數(shù)關(guān)系式求出最值即可．【解答】解：（1）設(shè)A種型號的汽車的進貨單價為m萬元，依題意得：=，解得：m=10，檢驗：m=10時，m≠0，m﹣2≠0，故m=10是原分式方程的解，故m﹣2=8．答：A種型號的汽車的進貨單價為10萬元，B種型號的汽車的進貨單價為8萬元；（2）根據(jù)題意得出：W=（t+2﹣10）[﹣（t+2）+20]+（t﹣8）（﹣t+14）=﹣2t2+48t﹣256，=﹣2（t﹣12）2+32，∵a=﹣2＜0，拋物線開口向下，∴當t=12時，W有最大值為32，12+2=14，答：A種型號的汽車售價為14萬元/臺，B種型號的汽車售價為12萬元/臺時，每周銷售這兩種車的總利潤最大，最大總利潤是32萬元．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值的求法，得出W與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．18．（2014?牡丹江）某體育用品商店試銷一款成本為50元的排球，規(guī)定試銷期間單價不低于成本價，且獲利不得高于40%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤Q元，試寫出利潤Q（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當試銷單價定為多少元時，該商店可獲最大利潤最大利潤是多少元

（3）若該商店試銷這款排球所獲得的利潤不低于600元，請確定銷售單價x的取值范圍．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合．【分析】（1）利用待定系數(shù)法將圖中點的坐標求出一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)利潤=（售價﹣成本）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式；（3）令函數(shù)關(guān)系式Q≥600，解得x的范圍，利用“獲利不得高于40%”求得x的最大值，得出銷售單價x的范圍．【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得：解得：k=﹣1，b=120．所求一次函數(shù)的表達式為y=﹣x+120．（2）利潤Q與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為：Q=（x﹣50）（﹣x+120）=﹣x2+170x﹣6000；Q=﹣x2+170x﹣6000=﹣（x﹣85）2+1225；∵成本為50元的排球，規(guī)定試銷期間單價不低于成本價，且獲利不得高于40%．∴50≤x≤70，∴當試銷單價定為70元時，該商店可獲最大利潤，最大利潤是1000元．（3）依題意得：﹣x2+170x﹣6000≥600，解得：60≤x≤110，∵獲利不得高于40%，∴最高價格為50（1+40%）=70，故60≤x≤70的整數(shù)．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)利潤=（售價﹣成本）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，運用二次函數(shù)解決實際問題，比較簡單．19．（2015?嘉興）某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價為每只6元．為按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人．設(shè)新工人李明第X天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關(guān)系：y=（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只？（2）如圖，設(shè)第x天每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖形來刻畫．若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤時多少元（利潤=出廠價﹣成本）【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；（2）根據(jù)圖象求得成本p與x之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤等于訂購價減去成本價，然后整理即可得到W與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答；【解答】解：（1）設(shè)李明第n天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只，由題意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只．（2）由圖象得，當0≤x≤9時，p=4.1；當9≤x≤15時，設(shè)P=kx+b，把點（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，①0≤x≤5時，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，當x=5時，w最大=513（元）；②5＜x≤9時，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，∵x是整數(shù)，∴當x=9時，w最大=741（元）；③9＜x≤15時，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，∵a=﹣3＜0，∴當x=﹣=12時，w最大=768（元）；綜上，當x=12時，w有最大值，最大值為768．【點評】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，主要是利用二次函數(shù)的增減性求最值問題，利用一次函數(shù)的增減性求最值，難點在于讀懂題目信息，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式．20．（2014?鞍山）小明家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，爸爸讓他對今年的銷售情況進行跟蹤記錄，小明利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識將記錄情況繪成圖象（所得圖象均為線段），日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，草莓的價格w（單位：元/千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）觀察圖象，直接寫出當0≤x≤11時，日銷售量y與上市時間x之間的函數(shù)解析式為y=x；當11≤x≤20時，日銷售量y與上市時間x之間的函數(shù)解析式為y=﹣10x+200．（2）試求出第11天的銷售金額；（3）若上市第15天時，爸爸把當天能銷售的草莓批發(fā)給了鄰居馬叔叔，批發(fā)價為每千克15元，馬叔叔到市場按照當日的價格w元/千克將批發(fā)來的草莓全部銷售完，他在銷售的過程中，草莓總質(zhì)量損耗了2%．那么，馬叔叔支付完來回車費20元后，當天能賺到多少元？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）當0≤x≤11時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，當11≤x≤20時設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；（2）當3≤x＜16時，設(shè)w與x的關(guān)系式為w=k2x+b2，當x=11時，代入解析式求出w的值，由銷售金額=單價×數(shù)量就可以求出結(jié)論；（3）當x=15時代入（1）的解析式求出y的值，再當x=15時代入（2）的解析式求出w的值，再由利潤=銷售總額﹣進價總額﹣車費就可以得出結(jié)論．【解答】解：（1）當0≤x≤11時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，當11≤x≤20時設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b，由題意，得90=11k，，解得：k=，，∴y=，故答案為：y=x，y=﹣10x+200；（2）當3≤x＜16時，設(shè)w與x的關(guān)系式為w=k2x+b2，由題意，得，解得：，∴w=﹣x+33．當x=11時，y=90，w=22，∴90×22=1980元．答：第11天的銷售總額為1980元；（3）由題意，得當x=15時，y=﹣10×15+200=50千克．w=﹣15+33=18元，利潤為：50（1﹣2%）×18﹣50×15﹣20=112元．答：當天能賺到112元．【點評】本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，解答時運用函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．21．（2014?盤錦）某旅游景點的門票價格是20元/人，日接待游客500人，進入旅游旺季時，景點想提高門票價格增加盈利．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，門票價格每提高5元，日接待游客人數(shù)就會減少50人．設(shè)提價后的門票價格為x（元/人）（x＞20），日接待游客的人數(shù)為y（人）．（1）求y與x（x＞20）的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知景點每日的接待成本為z（元），z與y滿足函數(shù)關(guān)系式：z=100+10y．求z與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，當門票價格為多少時，景點每日獲取的利潤最大最大利潤是多少（利潤=門票收入﹣接待成本）

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)門票價格每提高5元，日接待游客人數(shù)就會減少50人，可得價格與人數(shù)的關(guān)系；（2）根據(jù)成本與人數(shù)的關(guān)系式，可得函數(shù)解析式；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，a＜0，當自變量取﹣時，函數(shù)取最大值，可得答案．【解答】解：（1）由題意得y=500﹣50×，即y=﹣10x+700；（2）由z=100+10y，y=﹣10x+700，得z=﹣100x+7100；（3）w=x（﹣10x+700）﹣（﹣100x+7100）即w=﹣10x2+800x﹣7100，當x=﹣=﹣=40時，景點每日獲取的利潤最大，w最大===8900（元），答：當門票價格為40元時，景點每日獲取的利潤最大，最大利潤是8900元．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，列函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵，利用了二次函數(shù)的性質(zhì)．22．（2015?黃石）大學(xué)畢業(yè)生小王響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，利用銀行小額無息貸款開辦了一家飾品店．該店購進一種今年新上市的飾品進行銷售，飾品的進價為每件40元，售價為每件60元，每月可賣出300件．市場調(diào)查反映：調(diào)整價格時，售價每漲1元每月要少賣10件；售價每下降1元每月要多賣20件．為了獲得更大的利潤，現(xiàn)將飾品售價調(diào)整為60+x（元/件）（x＞0即售價上漲，x＜0即售價下降），每月飾品銷量為y（件），月利潤為w（元）．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如何確定銷售價格才能使月利潤最大？求最大月利潤；（3）為了使每月利潤不少于6000元應(yīng)如何控制銷售價格？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）直接根據(jù)題意售價每漲1元每月要少賣10件；售價每下降1元每月要多賣20件，進而得出等量關(guān)系；（2）利用每件利潤×銷量=總利潤，進而利用配方法求出即可；（3）利用函數(shù)圖象結(jié)合一元二次方程的解法得出符合題意的答案．【解答】解：（1）由題意可得：y=；（2）由題意可得：w=，化簡得：w=，即w=，由題意可知x應(yīng)取整數(shù)，故當x=﹣2或x=﹣3時，w＜6125＜6250，故當銷售價格為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元；（3）由題意w≥6000，如圖，令w=6000，即6000=﹣10（x﹣5）2+6250，6000=﹣20（x+）2+6125，解得：x1=﹣5，x2=0，x3=10，﹣5≤x≤10，故將銷售價格控制在55元到70元之間（含55元和70元）才能使每月利潤不少于6000元．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及配方法求二次函數(shù)最值等知識，利用函數(shù)圖象得出x的取值范圍是解題關(guān)鍵．23．（2015?荊門）甲經(jīng)銷商庫存有1200套A品牌服裝，每套進價400元，每套售價500元，一年內(nèi)可賣完，現(xiàn)市場流行B品牌服裝，每套進價300元，每套售價600元，但一年內(nèi)只允許經(jīng)銷商一次性訂購B品牌服裝，一年內(nèi)B品牌服裝銷售無積壓，因甲經(jīng)銷商無流動資金可用，只有低價轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓來的資金購進B品牌服裝，并銷售，經(jīng)與乙經(jīng)銷商協(xié)商，甲、乙雙方達成轉(zhuǎn)讓協(xié)議，轉(zhuǎn)讓價格y（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+360（100≤x≤1200），若甲經(jīng)銷商轉(zhuǎn)讓x套A品牌服裝，一年內(nèi)所獲總利潤為W（元）．（1）求轉(zhuǎn)讓后剩余的A品牌服裝的銷售款Q1（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求B品牌服裝的銷售款Q2（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求W（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求W的最大值．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）直接根據(jù)銷售款=售價×套數(shù)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)轉(zhuǎn)讓價格y（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+360（100≤x≤1200）得出總件數(shù)，再與售價相乘即可；（3）把（1）（2）中的銷售款相加再減去成本即可．【解答】解：（1）∵甲經(jīng)銷商庫存有1200套A品牌服裝，每套售價500元，轉(zhuǎn)讓x套給乙，∴Q1=500×（1200﹣x）=﹣500x+600000（100≤x≤1200）；（2）∵轉(zhuǎn)讓價格y（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+360（100≤x≤1200），B品牌服裝，每套進價300元，∴轉(zhuǎn)讓后每套的價格=元，∴Q2=×600=﹣x2+720x（100≤x≤1200）；（3）∵由（1）、（2）知，Q1=﹣500x+600000，Q2=﹣x2+720x，∴W=Q1+Q2﹣400×1200=﹣500x+600000﹣x2+720x﹣480000=﹣（x﹣550）2+180500，當x=550時，W有最大值，最大值為180500元．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．24．（2014?茂名）網(wǎng)絡(luò)購物越來越方便快捷，遠方的朋友通過網(wǎng)購就可以迅速品嘗到茂名的新鮮荔枝，同時也增加了種植戶的收入，種植戶老張去年將全部荔枝按批發(fā)價賣給水果商，收入6萬元，今年的荔枝產(chǎn)量比去年增加2000千克，計劃全部采用互聯(lián)網(wǎng)銷售，網(wǎng)上銷售比去年的批發(fā)價高50%，若按此價格售完，今年的收入將達到10.8萬元．（1）去年的批發(fā)價和今年網(wǎng)上售價分別是多少？（2）若今年老張按（1）中的網(wǎng)上售價銷售，則每天的銷量相同，20天恰好可將荔枝售完，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當網(wǎng)上售價每上升0.1元/千克，每日銷量將減少5千克，將網(wǎng)上售價定為多少，才能使日銷量收入最大？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)去年的售價為x元，則今年的售價為（1+50%）x元，去年的產(chǎn)量為y千克，則今年的產(chǎn)量為（y+2000）千克，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；（2）由（1）的結(jié)論可以求出今年的產(chǎn)量，就可以求出日銷售量，設(shè)日銷售利潤為W元，網(wǎng)上售價為a元，由利潤問題的數(shù)量關(guān)系表示出W與a的數(shù)量關(guān)系，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)去年的售價為x元，則今年的售價為（1+50%）x元，去年的產(chǎn)量為y千克，則今年的產(chǎn)量為（y+2000）千克，由題意，得，解得：．則今年的售價為（1+50%）x=9元．答：去年的售價為6元，則今年的售價為9元；（2）由題意，得今年的產(chǎn)量為：10000+2000=12000千克，則網(wǎng)上日銷售量為：12000÷20=600千克．設(shè)日銷售利潤為W元，網(wǎng)上售價為a元，由題意，得W=a（600﹣），W=﹣50a2+1050aW=﹣50（a﹣）2+，∴a=﹣50＜0，∴a=時，W最大=．∴網(wǎng)上售價定為10.5元，才能使日銷量收入最大為元．【點評】本題考查了列二元二次方程組解實際問題的運用，二元二次方程組的解法的運用，二次函數(shù)的運用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．25．（2015?舟山）某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價為每只6元，為按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足下列關(guān)系式：y=．（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只？（2）如圖，設(shè)第x天每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫．若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元（利潤=出廠價﹣成本）（3）設(shè)（2）小題中第m天利潤達到最大值，若要使第（m+1）天的利潤比第m天的利潤至少多48元，則第（m+1）天每只粽子至少應(yīng)提價幾元？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；（2）根據(jù)圖象求得成本p與x之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤等于訂購價減去成本價，然后整理即可得到W與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答；（3）根據(jù)（2）得出m+1=13，根據(jù)利潤等于訂購價減去成本價得出提價a與利潤w的關(guān)系式，再根據(jù)題意列出不等式求解即可．【解答】解：（1）設(shè)李明第n天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只，由題意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只．（2）由圖象得，當0≤x≤9時，p=4.1；當9≤x≤15時，設(shè)P=kx+b，把點（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，①0≤x≤5時，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，當x=5時，w最大=513（元）；②5＜x≤9時，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，∵x是整數(shù)，∴當x=9時，w最大=741（元）；③9＜x≤15時，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，∵a=﹣3＜0，∴當x=﹣=12時，w最大=768（元）；綜上，當x=12時，w有最大值，最大值為768．（3）由（2）可知m=12，m+1=13，設(shè)第13天提價a元，由題意得，w13=（6+a﹣p）（30x+120）=510（a+1.5），∴510（a+1.5）﹣768≥48，解得a=0.1．答：第13天每只粽子至少應(yīng)提價0.1元．【點評】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，主要是利用二次函數(shù)的增減性求最值問題，利用一次函數(shù)的增減性求最值，難點在于讀懂題目信息，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式．26．（2006?河北）某公司為一工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結(jié)算，未售出的由廠家負責(zé)處理）．當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元．設(shè)每噸材料售價為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）．（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（3）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每噸多少元？（4）小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大．”你認為對嗎？請說明理由．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】本題屬于市場營銷問題，月利潤=（每噸售價﹣每噸其它費用）×銷售量，銷售量與每噸售價的關(guān)系要表達清楚．再用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最大利潤問題．【解答】解：（1）由題意得：45+×7.5=60（噸）．（2）由題意：y=（x﹣100）（45+×7.5），化簡得：y=﹣x2+315x﹣24000．（3）y=﹣x2+315x﹣24000=﹣（x﹣210）2+9075．利達經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應(yīng)定為每噸210元．（4）我認為，小靜說的不對．理由：方法一：當月利潤最大時，x為210元，而對于月銷售額W=x（45+×7.5）=﹣（x﹣160）2+19200來說，當x為160元時，月銷售額W最大．∴當x為210元時，月銷售額W不是最大．∴小靜說的不對．方法二：當月利潤最大時，x為210元，此時，月銷售額為17325元；而當x為200元時，月銷售額為18000元．∵17325＜18000，∴當月利潤最大時，月銷售額W不是最大．∴小靜說的不對．（說明：如果舉出其它反例，說理正確，也可以）【點評】本題考查了把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再對二次函數(shù)進行實際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．27．（2008?泰安）某市種植某種綠色蔬菜，全部用來出口．為了擴大出口規(guī)模，該市決定對這種蔬菜的種植實行政府補貼，規(guī)定每種植﹣畝這種蔬菜一次性補貼菜農(nóng)若干元．經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)y（畝）與補貼數(shù)額x（元）之間大致滿足如圖1所示的一次函數(shù)關(guān)系．隨著補貼數(shù)額x的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益z（元）會相應(yīng)降低，且z與x之間也大致滿足如圖2所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）在政府未出臺補貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？（2）分別求出政府補貼政策實施后，種植畝數(shù)y和每畝蔬菜的收益z與政府補貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）要使全市這種蔬菜的總收益w（元）最大，政府應(yīng)將每畝補貼數(shù)額x定為多少？并求出總收益w的最大值．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】（1）根據(jù)題意可知直接計算這種蔬菜的收益額為3000×800=2400000（元）；（2）設(shè)種植畝數(shù)y和每畝蔬菜的收益z與政府補貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為：y=kx+800，z=k1x+3000，并根據(jù)圖象上點的坐標利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（3）表示出蔬菜的總收益w（元）與x之間的關(guān)系式，w=﹣24x2+21600x+2400000，利用二次函數(shù)最值問題求最大值．【解答】解：（1）政府沒出臺補貼政策前，這種蔬菜的收益額為3000×800=2400000（元）（2）設(shè)種植畝數(shù)y和每畝蔬菜的收益z與政府補貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為：y=kx+800，z=k1x+3000，分別把點（50，1200），（100，2700）代入得，50k+800=1200，100k1+3000=2700，解得：k=8，k1=﹣3，種植畝數(shù)與政府補貼的函數(shù)關(guān)系為：y=8x+800每畝蔬菜的收益與政府補貼的函數(shù)關(guān)系為z=﹣3x+3000（x＞0）（3）由題意：w=yz=（8x+800）（﹣3x+3000）=﹣24x2+21600x+2400000=﹣24（x﹣450）2+7260000，∴當x=450，即政府每畝補貼450元時，總收益額最大，為7260000元．【點評】主要考查利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的模型解決實際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準確的列出解析式，再把對應(yīng)值代入求解．利用二次函數(shù)的頂點坐標求最值是常用的方法之一．28．（2010?本溪）荊州市“建設(shè)社會主義新農(nóng)村”工作組到某縣大棚蔬菜生產(chǎn)基地指導(dǎo)菜農(nóng)修建大棚種植蔬菜．通過調(diào)查得知：平均修建每公頃大棚要用支架、農(nóng)膜等材料費2.7萬元；購置滴灌設(shè)備，這項費用（萬元）與大棚面積（公頃）的平方成正比，比例系數(shù)為0.9；另外每公頃種植蔬菜需種子、化肥、農(nóng)藥等開支0.3萬元．每公頃蔬菜年均可賣7.5萬元．（1）基地的菜農(nóng)共修建大棚x（公頃），當年收益（扣除修建和種植成本后）為y（萬元），寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若某菜農(nóng)期望通過種植大棚蔬菜當年獲得5萬元收益，工作組應(yīng)建議他修建多少公頃大棚．（用分數(shù)表示即可）（3）除種子、化肥、農(nóng)藥投資只能