試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page55頁，共=sectionpages66頁山東省2020年普通高校招生（春季）考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題20個小題，每小題3分，共60分.在每小題列出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將符合題目要求的選項字母代號選出，并填涂在答題卡上）1．已知全集，集合，則等于（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的定義域是，若對于任意兩個不相等的實數(shù)，，總有成立，則函數(shù)一定是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D．減函數(shù)4．已知平行四邊形，點，分別是，的中點（如圖所示），設(shè)，，則等于（

）A． B． C． D．5．在等比數(shù)列中，，，則等于（

）A．256 B．-256 C．512 D．-5126．已知直線的圖像如圖所示，則角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角7．已知圓心為的圓與軸相切，則該圓的標準方程是（

）A． B．C． D．8．現(xiàn)從4名男生和3名女生中，任選3名男生和2名女生，分別擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，則不同安排方法的種數(shù)是（

）A．12 B．120 C．1440 D．172809．在的二項展開式中，第項的二項式系數(shù)是（

）A． B． C． D．10．直線關(guān)于點對稱的直線方程是（

）A． B．C． D．11．已知，若集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．13．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，，則該函數(shù)在上的圖像大致是（

）A． B．C． D．14．下列命題為真命題的是（

）A．且 B．或C．， D．，15．已知點，，點在函數(shù)圖象的對稱軸上，若，則點的坐標是（

）A．或 B．或C．或 D．或16．現(xiàn)有5位老師，若每人隨機進入兩間教室中的任意一間聽課，則恰好全都進入同一間教室的概率是（

）A． B． C． D．17．已知橢圓的長軸長為10，焦距為8，則該橢圓的短軸長等于（

）A．3 B．6 C．8 D．1218．已知變量，滿足某約束條件，其可行域（陰影部分）如圖所示，則目標函數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．19．已知正方體（如圖所示），則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．20．在中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，若，且，則等于（

）A．3 B． C．3或 D．-3或二、填空題（本大題5個小題，每小題4分，共20分.請將答案填在答題卡相應(yīng)題號的橫線上）21．已知，若，則______.22．若，則實數(shù)的值是______.23．已知球的直徑為2，則該球的體積是______.24．某創(chuàng)新企業(yè)為了解新研發(fā)的一種產(chǎn)品的銷售情況，從編號為001，002，…480的480個專賣店銷售數(shù)據(jù)中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，若樣本中的個體編號依次為005，021，…則樣本中的最后一個個體編號是______.25．已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點與雙曲線的左焦點重合，若兩曲線相交于，兩點，且線段的中點是點，則該雙曲線的離心率等于______.三、解答題（本大題5個小題，共40分）26．已知函數(shù).（1）求的值；（2）求，求實數(shù)的取值范圍.27．某男子擅長走路，9天共走了1260里，其中第1天、第4天、第7天所走的路程之和為390里.若從第2天起，每天比前一天多走的路程相同，問該男子第5天走多少里.這是我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中的一個問題，請嘗試解決.28．小明同學(xué)用“五點法”作某個正弦型函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象時，列表如下：0030-30根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求：（1）實數(shù)，，的值；（2）該函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.29．已知點，分別是正方形的邊，的中點.現(xiàn)將四邊形沿折起，使二面角為直二面角，如圖所示.（1）若點，分別是，的中點，求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.30．已知拋物線的頂點在坐標原點，橢圓的頂點分別為，，，，其中點為拋物線的焦點，如圖所示.（1）求拋物線的標準方程；（2）若過點的直線與拋物線交于，兩點，且，求直線的方程.答案第=page1212頁，共=sectionpages1313頁答案第=page1313頁，共=sectionpages1313頁1．C【分析】利用補集概念求解即可.【詳解】.故選：C2．B【分析】根據(jù)題意得到，再解不等式組即可.【詳解】由題知：，解得且.所以函數(shù)定義域為.故選：B3．C【分析】利用函數(shù)單調(diào)性定義即可得到答案.【詳解】對于任意兩個不相等的實數(shù)，，總有成立，等價于對于任意兩個不相等的實數(shù)，總有.所以函數(shù)一定是增函數(shù).故選：C4．A【分析】利用向量的線性運算，即可得到答案；【詳解】連結(jié)，則為的中位線，，故選：A5．A【分析】求出等比數(shù)列的公比，再由等比數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，，所以，所以，故選：A.6．D【分析】本題可根據(jù)直線的斜率和截距得出、，即可得出結(jié)果.【詳解】結(jié)合圖像易知，，，則角是第四象限角，故選：D.7．B【分析】圓的圓心為，半徑為，得到圓方程.【詳解】根據(jù)題意知圓心為，半徑為，故圓方程為：.故選：B.8．C【分析】首先選3名男生和2名女生，再全排列，共有種不同安排方法.【詳解】首先從4名男生和3名女生中，任選3名男生和2名女生，共有種情況，再分別擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，共有種情況.所以共有種不同安排方法.故選：C9．A【分析】本題可通過二項式系數(shù)的定義得出結(jié)果.【詳解】第項的二項式系數(shù)為，故選：A.10．D【分析】設(shè)對稱的直線方程上的一點的坐標為,則其關(guān)于點對稱的點的坐標為，代入已知直線即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)對稱的直線方程上的一點的坐標為，則其關(guān)于點對稱的點的坐標為，因為點在直線上，所以即.故選：D.11．A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可求解.【詳解】當(dāng)時，集合，，可得，滿足充分性，若，則或，不滿足必要性，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.12．A【分析】本題可根據(jù)圖像得出結(jié)果.【詳解】結(jié)合圖像易知，不等式的解集，故選：A.13．B【分析】根據(jù)偶函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的知識確定正確選項.【詳解】當(dāng)時，，所以在上遞減，是偶函數(shù)，所以在上遞增.注意到，所以B選項符合.故選：B14．D【分析】本題可通過、、、、得出結(jié)果.【詳解】A項：因為，所以且是假命題，A錯誤；B項：根據(jù)、易知B錯誤；C項：由余弦函數(shù)性質(zhì)易知，C錯誤；D項：恒大于等于，D正確，故選：D.15．C【分析】由二次函數(shù)對稱軸設(shè)出點坐標，再由向量垂直的坐標表示計算可得．【詳解】由題意函數(shù)圖象的對稱軸是，設(shè)，因為，所以，解得或，所以或，故選：C．16．B【分析】利用古典概型概率公式，結(jié)合分步計數(shù)原理，計算結(jié)果.【詳解】5位老師，每人隨機進入兩間教室中的任意一間聽課，共有種方法，其中恰好全都進入同一間教室，共有2種方法，所以.故選：B17．B【分析】根據(jù)橢圓中的關(guān)系即可求解.【詳解】橢圓的長軸長為10，焦距為8，所以，，可得，，所以，可得，所以該橢圓的短軸長，故選：B.18．C【分析】作出目標函數(shù)對應(yīng)的直線，平移該直線可得最大值和最小值，從而得范圍．【詳解】如圖，作出直線，向上平移直線，最先過可行域中的點，此時，最后過可行域中的點，此時，所以的取值范圍是．故選：C．19．D【分析】根據(jù)異面直線的定義，垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，判斷選項.【詳解】A.，與相交，所以與異面，故A錯誤；B.與平面相交，且，所以與異面，故B錯誤；C.四邊形是矩形，不是菱形，所以對角線與不垂直，故C錯誤；D.連結(jié)，，，，所以平面，所以，故D正確.故選：D20．A【分析】利用余弦定理求出，并進一步判斷，由正弦定理可得，最后利用兩角和的正切公式，即可得到答案；【詳解】，，，，，，，，故選：A.21．【分析】根據(jù)反三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】因為，，所以，故答案為：.22．【分析】根據(jù)對數(shù)運算化簡為，求解的值.【詳解】，即，解得：.故答案為：23．【分析】根據(jù)公式即可求解.【詳解】解：球的體積為：,故答案為：24．469【分析】先求得編號間隔為16以及樣本容量，再由樣本中所有數(shù)據(jù)編號為求解.【詳解】間隔為021-005=16，則樣本容量為，樣本中所有數(shù)據(jù)編號為，所以樣本中的最后一個個體的編號為，故答案為：46925．【分析】利用拋物線的性質(zhì)，得到M的坐標，再帶入到雙曲線方程中，即可求解.【詳解】由題意知：拋物線方程為：在拋物線上，所以在雙曲線上，，又，故答案為：26．（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的解析式，代入計算即可；（2）先判斷的取值范圍，再代入分段函數(shù)解析式，得到的具體不等式寫法，解不等式即可.【詳解】解：（1）因為，所以，因為，所以.（2）因為，則，因為，所以，即，解得.27．140里.【分析】由條件確定，該男子這9天中每天走的路程數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，和前項和公式，列式求解.【詳解】解：因為從第2天起，每天比前一天多走的路程相同，所以該男子這9天中每天走的路程數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列為，第1天走的路程數(shù)為首項，公差為，則，.因為，，所以，解得，則，所以該男子第5天走140里.28．（1），，；（2）最大值是3，最小值是.【分析】（1）利用三角函數(shù)五點作圖法求解，，的值即可.（2）首先根據(jù)（1）知：，根據(jù)題意得到，從而得到函數(shù)的最值.【詳解】（1）由表可知，則，因為，，所以，解得，即，因為函數(shù)圖象過點，則，即，所以，，解得，，又因為，所以.（2）由（1）可知.因為，所以，因此，當(dāng)時，即時，，當(dāng)時，即時，.所以該函數(shù)在區(qū)間上的最大值是3，最小值是.29．（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）要證明線面平行，可轉(zhuǎn)化為證明面面平行；（2）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可知平面，再結(jié)合線面角的定義，可得得到直線與平面所成角的正弦值.【詳解】證明：（1）連接，設(shè)點為的中點，連接，，在中，又因為點為中點，所以.同理可證得，又因為，分別為正方形的邊，的中點，故，所以.又因為，所以平面平面.又因為平面，所以平面.（2）因為為正方形，，分別是，的中點，所以四邊形為矩形，則.又因為二面角為直二面角，平面平面，平面，所以平面，則為直線在平面內(nèi)的射影，因為為直線與平面所成的角.不妨設(shè)正方形邊長為，則，在中，，因為平面，平面，所以，在中，，，即為直線與平面所成角的正弦值.30．（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)拋物線的焦點，求拋物線方程；（2）首先設(shè)出直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，并利