..2018屆XX市普通高中畢業(yè)班理科數(shù)學(xué)第一次質(zhì)量檢查試卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分．1．已知集合,,則A．B．C．D．2．已知復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點,復(fù)數(shù)滿足,則A．B．C．D．3．若,則A．B．C．D．4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,則輸出的的值為A．B．C．D．5．設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最小值大于,則的取值范圍為正視圖側(cè)視圖俯視圖A．B．C．D．正視圖側(cè)視圖俯視圖6．XX省第十六屆運動會將于2018年在XX召開．組委會預(yù)備在會議期間將這六名工作人員分配到兩個不同的地點參與接待工作．若要求必須在同一組,且每組至少2人,則不同的分配方法有A．15種B．18種C．20種D．22種7．一個幾何體的三視圖如圖所示,則它的表面積為A．B．C．D．8．已知,則A．B．C．D．9．設(shè)拋物線的焦點為,過點且傾斜角為的直線與拋物線相交于A,B兩點,若以為直徑的圓過點,則該拋物線的方程為A．B．C．D．10．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有如下問題："今有三女,長女五日一歸,中女四日一歸,少女三日一歸．問：三女何日相會？"意思是："一家出嫁的三個女兒中,大女兒每五天回一次娘家,二女兒每四天回一次娘家,小女兒每三天回一次娘家．三個女兒從娘家同一天走后,至少再隔多少天三人再次相會？"假如回娘家當(dāng)天均回夫家,若當(dāng)?shù)仫L(fēng)俗正月初二都要回娘家,則從正月初三算起的一百天內(nèi),有女兒回娘家的天數(shù)有A．B．C．D．11．函數(shù)<>,滿足,且對任意,都有,則以下結(jié)論正確的是A．B．C．D．12．設(shè)函數(shù)存在零點,且,則實數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題,每小題5分．13．已知向量,的夾角為,,,則__________．14．若雙曲線的右焦點關(guān)于其中一條漸近線的對稱點落在另一條漸近線上,則雙曲線的離心率=______．15．若正三棱臺的上、下底面邊長分別為和,高為1,則該正三棱臺的外接球的表面積為_____．16．設(shè)函數(shù),若,,則對任意的實數(shù),的最小值為______．三、解答題：本大題共6小題,滿分70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．17．〔本小題滿分12分已知數(shù)列的前和為,若,．〔Ⅰ求數(shù)列的通項公式；〔Ⅱ若,求數(shù)列的前項和．18．〔本小題滿分12分如圖,矩形中,,,點是上的動點．現(xiàn)將矩形沿著對角線折成二面角,使得．〔Ⅰ求證：當(dāng)時,；ABCDF?ACABCDF?ACBF19．〔本小題滿分12分正北方向ABCDE如圖,島、相距海里．上午9點整有一客輪在島的北偏西且距島海里的處,沿直線方向勻速開往島,在島停留分鐘后前往市．上午測得客輪位于島的北偏西且距島海里的處,此時小張從島乘坐速度為海里/小時的小艇沿直線方向前往島換乘客輪去市．正北方向ABCDE〔Ⅰ若,問小張能否乘上這班客輪？〔Ⅱ現(xiàn)測得,．已知速度為海里/小時<>的小艇每小時的總費用為<>元,若小張由島直接乘小艇去市,則至少需要多少費用？20．〔本小題滿分12分已知橢圓的左、右焦點分別為,．過且斜率為的直線與橢圓相交于點,．當(dāng)時,四邊形恰在以為直徑,面積為的圓上．〔Ⅰ求橢圓的方程；〔Ⅱ若,求直線的方程．21．〔本小題滿分12分已知函數(shù)有最大值,,且是的導(dǎo)數(shù)．〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ證明：當(dāng),時,．請考生在第22、23題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分．做答時請寫清題號．22．〔本小題滿分10分選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為,為曲線上異于極點的動點,點在射線上,且成等比數(shù)列．〔Ⅰ求點的軌跡的直角坐標(biāo)方程；〔Ⅱ已知,是曲線上的一點且橫坐標(biāo)為,直線與交于兩點,試求的值．23．〔本小題滿分10分選修4—5：不等式選講已知,〔Ⅰ若,求不等式的解集；〔Ⅱ若時,的解集為空集,求的取值范圍．2018年XX市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)〔理科試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運算,每小題5分,滿分60分．1．B2．C3．B4．D5．C6．D7．A8．C9．B10．C11．A12．D二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運算,每小題5分,滿分20分．13．14．15．16．附部分試題解答：10．小女兒、二女兒和大女兒回娘家的天數(shù)分別是33,25,20,小女兒和二女兒、小女兒和大女兒、二女兒和大女兒回娘家的天數(shù)分別是8,6,5,三個女兒同時回娘家的天數(shù)是1,所以有女兒在娘家的天數(shù)是：33+25+20-<8+6+5>+1=60．11．可知,函數(shù)的對稱中心為.對任意,都有,知對稱軸是,可知,故b=0．12．令,得,設(shè),條件轉(zhuǎn)化為與的圖象在上有交點,,得在上為增函數(shù),,得.16．依題意可知：,整理得,,方程表示如圖一段弧AB,可表示弧上一點到直線y=-x的距離的平方,的最小值是8．三、解答題：本大題共6小題,滿分70分,解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．17．本小題主要考查數(shù)列及數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等,滿分12分．解法一：〔Ⅰ,．………………1分當(dāng)時,,得．………………2分當(dāng)時,,,………………3分,即,．………………4分?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列,且首項為,公差為2,………………5分．………………6分〔Ⅱ由〔Ⅰ可知,,,——①………………7分,——②………………8分①–②得………………9分,………………10分化簡得．…12分解法二：〔Ⅰ同解法一.〔Ⅱ由〔Ⅰ可知,,設(shè),解得,………………9分.………………12分18．本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系及平面與平面所成的角等基礎(chǔ)知識,考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等．滿分12分．ABCDF解:〔Ⅰ連結(jié)ABCDF在矩形中,,,．………………1分在中,∵,,．………………2分∵,,即．………………3分又在中,ACOEACOEBF∴在中,,,………………5分又,∴平面．∴．………………6分〔Ⅱ解：在矩形中,過作于,并延長交于.沿著對角線翻折后,由〔Ⅰ可知,兩兩垂直,以為原點,的方向為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,則,………………7分平面,為平面的一個法向量．………………8分設(shè)平面的法向量為,,由得取則,．………………10分即,．當(dāng)時,二面角的大小是．…12分19．本小題主要考查正弦定理、余弦定理及三角恒等變換等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等,考查應(yīng)用意識．滿分12分．解：〔Ⅰ如圖,根據(jù)題意得：,,,．在中,由余弦定理得,,………………2分所以客輪的航行速度〔海里/小時．………………3分因為,所以,所以．在中,由余弦定理得,,整理得：,解得或〔不合舍去．………………5分所以客輪從處到島所用的時間小時,小張到島所用的時間至少為小時．由于,所以若小張9點半出發(fā),則無法乘上這班客輪………………6分〔Ⅱ在中,,,所以為銳角,,．………………7分所以．………………8分由正弦定理得,,所以,………………9分所以小張由島直接乘小艇去城市的總費用為<>,………………10分當(dāng)且僅當(dāng),即時,〔元………………11分所以若小張由島直接乘小艇去市,其費用至少需元．………………12分…20．本題主要考查直線、橢圓、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力、推理論證能力,考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想,考查考生分析問題和解決問題的能力,滿分12分．解：〔Ⅰ當(dāng)時,直線軸,又四邊形恰在以為直徑,面積為的圓上,∴四邊形為矩形,且．………1分∴點的坐標(biāo)為．………2分又,∴．………3分設(shè),則．在中,,,∴,∴．∴,………5分∴橢圓的方程為．………6分xyOPMNxyOPMN設(shè),,得,．…………7分故．………………9分又,………10分∴,即,解得,∴直線的方程為．………………12分21．本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不等式等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識等,考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想等．滿分12分．解：〔Ⅰ的定義域為,．………………1分當(dāng)時,,在上為單調(diào)遞增函數(shù),無最大值,不合題意,舍去；………………2分當(dāng)時,令,得,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減,………………3分,,………………4分．………………5分〔Ⅱ由〔Ⅰ可知,,．,,在上單調(diào)遞增．………………6分又,且,．………………7分,當(dāng)時,,單調(diào)遞增,要證,即,只要證,即．……8分,,所以只要證————〔*,……………9分設(shè)〔其中,,在〔0,1上為增函數(shù),………………11分,故〔*式成立,從而．………12分22．選修；坐標(biāo)系與參數(shù)方程本小題考查直線和圓的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等．滿分10分．解：〔1設(shè),,則由成等比數(shù)列,可得,………………1分即,．………………2分又滿足,即,………………3分∴,………………4分化為直角坐標(biāo)方程為．………………5分〔Ⅱ依題意可得,故,即直線傾斜角為,………………6分∴直線的參數(shù)方程為………………7分代入圓的直角坐標(biāo)方程,得,………………8分故,,………………9分∴．…………