第32練兩角和與差的正弦、余弦和正切公式基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練考點(diǎn)一兩角和與差的三角函數(shù)公式1.（2022?內(nèi)江模擬）已知儀￡件，兀），sin則lan（a+：）等于（ ）A.zB.7C.一亍D.-7答案A解析?.?sina=1,兀),cosa=I_sin2a=-1,sina3..tana=~~=—~7,cosa4.n/ 、tana-rtanTt?0n(a+% H1—tanatan2.若q,夕￡(］，兀)，-&sina=^5?sin(。一￡)=一則sin夕等于( )A述r應(yīng)pln±a，100-2e2u10答案B解析p=a—(a—p),—^<a—^<0,則cos(a—1—sin2(a—/?)=yl1—^j^)2=^\q'?.?sina=￥，?.?sina=￥，則sin?=sin[a-(a—W)]=sinacos(a一用一cosasin(a一則sin?=sin[a-(a—W)]=sinacos(a一用一cosasin(a一仇今俱3.(2022.南京模擬)若cos(a+五)=,,sin,一彳13'a,/?e0，則cos(a+5等于(4,A.一1gB-gD.Y□J答案解析：3+所伍解析：3+所伍用=a+??,cosa+；7TVa,昨7TVa,昨(0,I),?cIf 7T7T71..0<a+f)<7t,—4<^—^<4,二sin(a+￡)=],cos,一習(xí)=7T12二sin(a+￡)=],cos,一習(xí)=7T12..cos1.it\3^12,4v55671考點(diǎn)二兩角和與差的三角函數(shù)公式的逆用與變形.^n=sin17°cos450+cos17°sin45°,/?=2cos2130~'1,c=與，則有( )A.c<a<b B.b<c<aC.a<b<c D.b<a<c答案A解析化簡(jiǎn)得a=sin17°cos45°+cos17°sin45o=sin(17°+45°)=sin62°,/?=2cos213°^l=cos26°=cos(90°—64°)=sin64°,=sin60°,,正弦函數(shù)在[o,El上單調(diào)遞增，Asin60°<sin62°<sin64°,即c<a<b,.(多選)計(jì)算下列幾個(gè)式子，結(jié)果為小的是()A..冗冗4sin^cos2(sin350cos25°+sin55°cos650)

c.Itc.Ittan61—tan1+tan150Dl-tan15°答案ABD解析對(duì)于A,4sin/cos,=2sin,=??；對(duì)于B,原式=2(sin35°cos250+cos35°sin25°)=2sin(35°+25°)=2sin60。=??；, 7112tan7 ,R對(duì)于C,原式=/? -=^an3=2;1-tan2^o,__心上tan450+tan15°對(duì)于D,原式=i-tan45°tan15°=311(45。+15。)=tan60。=小..(2022?瑯娜模擬)tan80°+tan40°一3tan800tan40°=答案-小解析根據(jù)兩角和的正切公式，//口 ,tan800+tan40°r可仔tan120。=tan(80°+40。)=]—tan-tan80°=一*'所以tan400+tan80°=一小(1-tan40°tan80°)=一小+小tan40°tan800,所以tan800+tan40°一小tan80°tan40°=一小.考點(diǎn)三三角的變換問題.已知a+夕+》=兀，夕為銳角，tana=3tan"，則烹+/的最小值為（ ）idnyidnu.33-4

D.3-2

c

4-3

B.1-2

A.答案A解析?.?。+尸+》=加，,八tana+tan^54tan/?..tany=_tan(a+#=-,_tanfltanp=~.1 1 3tan2)9-l 1 93一夕+1**tany^tana~4tanB+3tan ⑵an/?

=4（tan^+9^）HXl=2'當(dāng)且僅當(dāng)tan尸=9t：夕,即tan時(shí)取等號(hào)，，1匚+白的最小值為tanytana 28.（多選）下列說法不正確的是（ ）A.存在x￡R,使得1—cos3x=log2日B.函數(shù)y=sin2xcos2x的最小正周期為nC.函數(shù)尸cos2（x+$的一個(gè)對(duì)稱中心為（一去0）D.若角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)（cos（-3）,sin（-3））,則角a是第三象限角答案ABC解析在A中，因?yàn)閏osx￡[—l/]，所以1—cos'xBO,因?yàn)镮og2]o<log21=0,所以不存在x￡R,使得1—cos3_r=log2=，故A錯(cuò)誤；jr在B中，函數(shù)y=sin2xcos2x=/sin4%的最小正周期為g,故B錯(cuò)誤;在C中，令2（1+1）=烹+4兀，kGZ,得X=一亨，kGZ,0）,AGZ,故C錯(cuò)誤;所以函數(shù)>=（：0）,AGZ,故C錯(cuò)誤;在D中，因?yàn)閏os（—3）=cos在D中，因?yàn)閏os（—3）=cos3<0,sin（—3）=-sin3<0,所以角a是第三象限角，故D正確.9.（2022?沙坪壩模擬）已知銳角a滿足cos（a—一sina=^?則sina等于（ ）A2加—1 2^2-^3A- 6 民 62加+1 2出+小.6 ? 6答案A.兀.astnt-sina解析cosfa——sina=cosacos6+sin兀..兀cosotcossinasmg=cosy引

年F

兀..兀cosotcossinasmg=cosy引

年F

兀一6

+■

得

可

ea由又cos,所以a+如所以sin(a+(|=亦&=平,所以sina=sin(a+套一專)=sin(a+7)cos5—cos(a+7)sin7=增小」』_2g-3 23X2- 6?10.（多選）已知以，夕是銳角，COSQ=坐，COS（G￡—份=今甲，貝Ijcos夕等于（ ）答案AC答案AC解析由a是銳角，cos〃=乎，得sina=yj1—cos2a=^^,又ct,夕是銳角，則一尸￡（一去0）,又cos（a-Q=今俱，則sin(oc則sin(oc一份=則cos cos[a—(a—/?)]=cosacos(a—)S)+sinasin(a—/?)_V53VT02下匹_3癢2第-5 10±5 10- 10 '得C0Sy8=孚或COS6=興.4 4C. D.§答案C解析?.?cos(a-§+sina=cosacos^+sinasin^+sina=^^cosa+^sina+sina=^^cosa3TOC\o"1-5"\h\z12.已知sin(a+15。)=；,則cos(a—30。)等于( )A7g r _立A,10 當(dāng)cos(a+15°)=一5時(shí)，cos?-當(dāng)cos(a+15°)=一5時(shí)，cos?-30°)=cos[(a+15°)-45°]=cos(a+15°)cos45°+sin(a+15°)sin45。=乎.**cos(a—30。)或一興.13.已知圓0：/+尸=：,直線/：y=fcr+b(kK0),/和圓。交于E,F兩點(diǎn),以O(shè)x為始邊,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OE，O尸為終邊的最小正角分別為a,p,給出如下3個(gè)命題:①當(dāng)&為常數(shù)，力為變數(shù)時(shí)，sin(a+份是定值；②當(dāng)我為變數(shù)，匕為變數(shù)時(shí)，sin(a+Q是定值；③當(dāng)我為變數(shù)，%為常數(shù)時(shí)，sin(a+份是定值.cosn°cos(M-1)°=tan〃。一tan(〃-1)。=tan(n-l)°+tan”。，?'-5W=(-tanO°+tanl°)+(—tanl°+tan2°)+(-tan2°+tan3°)H F[—tan(/?—l)0+tan〃°]=tanC10或10 D. ]0或_]0答案D3解析Vsin(a+15。)=.4,、 4.'.cos(a+15°)=§或一5.4,當(dāng)cos(a+15°)=§時(shí)，cos(a—30°)=cos[(a+15°)—45°]=cos(a+15°)cos45°+sin(a+15°)-sin也10'A.0B.1C.2D.3答案B解析設(shè)點(diǎn)E(xi,yi),F(X2,y2),由三角函數(shù)的定義得1 「1〃x\=^cosa, 工2=呼0§P，_L I_1.ny\=]sina, [y2=]sin0,y=kx+b,將直線/的方程與圓。的方程聯(lián)立，|尸+y=w，得(F+1*+2女公+/一/=0,f,2kb由十及一一西7,TOC\o"1-5"\h\z由根與系數(shù)的關(guān)系得《 1產(chǎn)及=標(biāo)+1，所以sin(a+/?)=sinacos尸+cosasin夕=4x2yi+4;qy2=4x2(fcvi+方)+4即(履2+方)=+4仇為+X2)8匕 2k=F+l =-F+r因此，當(dāng)“是常數(shù)時(shí)