2023年（新高考）數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模擬卷本試卷共22小題，滿(mǎn)分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合4={-1,0,1,2},5={x[0<x<3）,則AC|B=（）.D.{1,2}A.{-1,0,1}D.{1,2}1+2.已知復(fù)數(shù)z=l+i,三為z的共枕復(fù)數(shù)，則——=（）2+z 1+3/ 3+3/A. B. C. 2 2 2.在邊長(zhǎng)為2的等邊△A6C中，BN=3NC9則麗.前二（）D.2A.0 B.— D.22.設(shè)xeR,則“l(fā)vx<2”是“|x-2|vl”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件.已知兩條直線(xiàn)加，〃和兩個(gè)平面p,下列命題正確的是（）A.若m_La,〃_L力，且zn_L〃，則a_L/?.若加〃a,n//P,且加〃〃，貝ija〃/?C.若根_La,n//p,且則D.若mJ_a,n//p,且m”n,貝ija〃/?.某校在一次月考中共有800人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績(jī)X近似服從正態(tài)分布yV（105,cr2）,試卷滿(mǎn)分150分.現(xiàn)已知同學(xué)甲的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，學(xué)校排名為720,同學(xué)乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?20分，那么他的學(xué)校排名約為（）A.60 B.70 C.80 D.908.已知數(shù)列{〃〃}滿(mǎn)足％=1,%=4, =10,且{a“+i-4}是等比數(shù)列，則=（）A.376A.376B.382C.749D.766.若定義在R的奇函數(shù)_/（x）在（—,0）單調(diào)遞減，且12）=0,則滿(mǎn)足4（%一1）2。的x的取值范圍是()A.[-1,HU[3,-Kx))二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分。2 2.已知雙曲線(xiàn)L一匕=1,則下列說(shuō)法正確的是（）2 6A.雙曲線(xiàn)的離心率e=2 B.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為gx土y=0C.雙曲線(xiàn)的焦距為20 D.雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為6.一盒中有8個(gè)乒乓球，其中6個(gè)未使用過(guò)，2個(gè)已使用過(guò).現(xiàn)從盒子中任取3個(gè)球來(lái)用，用完后再裝回盒中.記盒中已使用過(guò)的球的個(gè)數(shù)為X,則下列結(jié)論正確的是（）A.X的所有可能取值是3,4,5 B.X最有可能的取值是53 17C.X等于3的概率為一 D.X的數(shù)學(xué)期望是上28 411.已知函數(shù)/（切=5皿5由力+85（85力，下列關(guān)于該函數(shù)結(jié)論正確的是（）A./（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x 對(duì)稱(chēng) B./（x）的一個(gè)周期是2萬(wàn)C.〃力的最大值為2 D.f（x）是區(qū)間（0,口上的增函數(shù)12.設(shè)數(shù)列｛%,｝,若存在常數(shù)。，對(duì)任意正數(shù)r，總存在正整數(shù)N,當(dāng)〃2N,有|當(dāng)一。＜r,則數(shù)列｛怎｝為收斂數(shù)列.下列關(guān)于收斂數(shù)列正確的有（）A.等差數(shù)列不可能是收斂數(shù)列B.若等比數(shù)列｛七｝是收斂數(shù)列，則公比qe（-1,1]C.若數(shù)列｛x“｝滿(mǎn)足X”=5皿6〃卜056〃），則｛%“｝是收斂數(shù)列D.設(shè)公差不為0的等差數(shù)列｛七｝的前〃項(xiàng)和為S”（S“hO）,則數(shù)列一定是收斂數(shù)列三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。.數(shù)列｛4,｝中,1=1,。“+1=4+3,則｛%｝的前21項(xiàng)和邑產(chǎn)..拋物線(xiàn)y2=2px（p>0）的準(zhǔn)線(xiàn)截圓/+/一2）,一i=o所得弦長(zhǎng)為2,則拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為..在aABC中，角A,B,。的對(duì)邊分別為。，b,c,A￡>為5c邊上的中線(xiàn)，若6=4。=4且荏.而=而2,則cosA=,中線(xiàn)AD的長(zhǎng)為.2在三棱錐P—A8C中，AB=2,AC±BC,若該三棱錐的體積為彳，則其外接球表面積的最小值為.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。（10分）在①3tti-=-彳，②a〃+]-a.=-j，③a.+i=4,+〃-8這三個(gè)條件中任選一a?2 6個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答.問(wèn)題：設(shè)5“是數(shù)列｛凡｝的前〃項(xiàng)和，且4=4,,求｛/｝的通項(xiàng)公式，并判斷S”是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，說(shuō)明理由.（12分）某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理，生態(tài)系統(tǒng)得到改善.為調(diào)查該地區(qū)植物覆蓋面積（單位:公頃）和某種野生動(dòng)物的數(shù)量的關(guān)系，將該地區(qū)分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)（X3y）（i=l,2, 20）,其中Xi和y,分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得20 2（） 20 20 20￡七=60,E%=1200,E（x,.-T）-=80, 刃-=9000, -可（y-方=800.1=1 /=| i=l Ml /=l（1）求樣本（X,,y）（i=l，2，…，20）的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）,并用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物的數(shù)量與植物覆蓋面積的相關(guān)性.（2）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說(shuō)明理由.20Z&-5）（y-》）附：相關(guān)系數(shù)，=普 F =.住---￡（%-刃2V/=1 /=1（12分）77在aABC中，D為邊BC上一點(diǎn),DC=2,NBAD=-.6(1)若礪=2麗+3/，且角8=工，求AC的長(zhǎng);5 5 6⑵若BD<，且角C=q,求角5的大小.（22分）已知直三棱柱ABC-Ai81cl中，AB=AC=AA\=\,M,N分別為4Ci,ABt中點(diǎn).(1)求證："M/平面8由CG；(2)若「是8山的中點(diǎn)，AP±MN,求二面角4-PN-M的余弦值.2 2(12分)己知橢圓C：三+方=1(a>b〉0)的一個(gè)焦點(diǎn)為/(若,0),且該橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)

點(diǎn)(1)求橢圓。的方程；(2)過(guò)點(diǎn)/作直線(xiàn)/與橢圓。交于不同兩點(diǎn)A、B，試問(wèn)在X軸上是否存在定點(diǎn)。使得直線(xiàn)QA與直線(xiàn)恰關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)？若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.(12分)設(shè)函數(shù)/(x)=e'-asinx-l.⑴當(dāng)xe時(shí),/'(x)>0,⑴當(dāng)xe時(shí),/'(x)>0,求實(shí)數(shù)。的取值范圍:(2)求證：存在正實(shí)數(shù)。，使得4(x)20總成立?2023年(新高考)數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模擬卷本試卷共22小題，滿(mǎn)分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。.已知集合A= 5={x[0<x<3},則Ap|B=().A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1,2} D.{1,2)【答案】D【解析】【分析】宜接由交集的運(yùn)算求解即可.【詳解】AIB={-l,0,l,2}I{x|0<x<3}={1,2}.故選：D【點(diǎn)睛】本題考杳交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.1+Z.已知復(fù)數(shù)z=l+i,5為Z的共規(guī)復(fù)數(shù)，則：-=()【答案】B【解析】【分析】由復(fù)數(shù)z=l+i，得到之=l.i，進(jìn)而得到生=2上，根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，即可Z1-Z求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)z=l+i,可得z=l—i，則一z-=l=>,弋、.仁一z1-z + 2故選：B..在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，BN=3NC1則麗.8。=()A.0 B.— C.1 D.22【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知條件，判定N為8c的靠近C的四等分點(diǎn)，得到俞在脛上的投影向量的數(shù)量，進(jìn)而根據(jù)向量的數(shù)量積與向量的投影的數(shù)量的關(guān)系的到所求向量的數(shù)量積.【詳解】???麗=3而，為BC的靠近C的四等分點(diǎn)，如圖所示，取8c的中點(diǎn)0,連接40,則.?.前在而上的投影向量為兩，AN-BC=\BC\-1ON|=2xg=1,故選：C4.設(shè)xeR,則是“1X一2|<1"的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先解不等式，再根據(jù)兩個(gè)解集包含關(guān)系得結(jié)果.【詳解】?.?|x-2|<l.—l<x-2<Ll<x<3,又（1,2）.（1,3）,所以 是tt|x-2|<l"的充分不必要條件，選A.5.已知兩條直線(xiàn)加，"和兩個(gè)平面。，/，下列命題正確的是（）A.若n?_La,n±j3,且加_1_〃，則a_L〃B.若m〃a,n//P,且“〃〃，則a〃/?C.若m_La,n//（3,且m_L〃，則aJ?/D.若m_La,n//ft,旦mHn,則a〃/7

【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線(xiàn)、面垂直平行的關(guān)系，利用空間想象和相關(guān)定理作出注意逐一即可.【詳解】解：若“_La, 且n?_L〃，則a_L尸,故A正確；若加//a,〃///,且機(jī)//〃，則。與夕平行或相交，故B錯(cuò)誤：若/”_La,〃//月，且加_!_〃，則a與夕平行或相交，所以C錯(cuò)誤；若m_La,m!In,則〃_La,又由〃//月，則a_L〃，故D錯(cuò)誤.故選A.6.某校在一次月考中共有800人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績(jī)X近似服從正態(tài)分布7V(105,o-2),試卷滿(mǎn)分15。分.現(xiàn)已知同學(xué)甲的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，學(xué)校排名為720,同學(xué)乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?20分，那么他的學(xué)校排名約為()A.60A.60B.70C.80D.90【答案】C【解析】【分析】先由題意，求出數(shù)學(xué)成績(jī)小于等于90分對(duì)應(yīng)的概率，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性，即可求出數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于120分的概率，從而可得出排名.【詳解】因?yàn)橥瑢W(xué)甲的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，學(xué)校排名為720,則數(shù)學(xué)成績(jī)小于等于90分對(duì)應(yīng)的概率約為則數(shù)學(xué)成績(jī)小于等于90分對(duì)應(yīng)的概率約為P(X<90)=800-7208001

lo又?jǐn)?shù)學(xué)考試成績(jī)X近似服從正態(tài)分布2V(105,cr2),則成績(jī)數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于愴0分的學(xué)生約為80人,所以P（X2120）=P（X則成績(jī)數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于愴0分的學(xué)生約為80人,因此若同學(xué)乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?20分，那么他的學(xué)校排名約為80名.故選：C.87.已知數(shù)列｛a“｝滿(mǎn)足4=1,4=4，%=1°，且是等比數(shù)列，則=()i=lA.376BA.376B.382C.749D.766【答案】C【解析】【分析】8利用累加法求出通項(xiàng)應(yīng)，然后利用等比數(shù)列的求和公式，求解即可/=1【詳解】由已知得，。2一%=3，%一%=6,而｛?！?1-4｝是等比數(shù)列，故夕=2,3—3x2"-1(4-41T)+(%-?！癬2)+…(w-4)=3+6h f3x2”2= =3x2"-'-31-2-4=3x2“t—3，化簡(jiǎn)得%=3x2"-'-2,8/=|I__28/=|+…〃8=3x(1+2+?+27)-2x8=3x 16=3x28-19=7491—2故選：C8.若定義在R的奇函數(shù)段)在(-0,0)單調(diào)遞減，目次2)=0,則滿(mǎn)足#(x-1)之0的x的取值范圍是()A.[-l,l]U[3,-bw) B.[-3,-l]U[0,l]C.[-1,O]U[1,-HX)) D.[-1,O1U[1,3]【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，得到函數(shù)/任)在相應(yīng)區(qū)間上的符號(hào)，再根據(jù)兩個(gè)數(shù)的乘積大于等于零，分類(lèi)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)自變量不等式，最后求并集得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)“X)在(r。,。)上單調(diào)遞減，且/(2)=0,所以Ax)在(0,+8)上也是單調(diào)遞減，且了(-2)=0./(0)=0,所以當(dāng)工€(—,—2)5。,2)時(shí)，/(x)>0,當(dāng)xw(—2,0)U(2,+oo)時(shí)，f(x)<0,所以由獷'(“一D20可得:

x<0或<-2<x-l<0x>0x<0或<-2<x-l<0x>00<x-l<2解得一10xWO或1KxK3,所以滿(mǎn)足？(x—1)NO的x的取值范圍是[—1,0]d[1,3],故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分。2 29.已知雙曲線(xiàn)上一匕=1,則下列說(shuō)法正確的是()2 6A.雙曲線(xiàn)的離心率e=2 B.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為國(guó)土y=0C.雙曲線(xiàn)的焦距為2a D.雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為逐【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的方程得到“力的值，并根據(jù)的平方關(guān)系求得c的值，根據(jù)離心率的定義求得e的值，根據(jù)a力的值寫(xiě)出漸近線(xiàn)方程，根據(jù)c的值計(jì)算焦距2c的值，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離，然后與各選擇支對(duì)照，得出正確答案.【詳解】由雙曲線(xiàn)的方程可得，這是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)，a=y/2.h=\[6,c=yja2+b~=2>/2,=2,a漸近線(xiàn)方程為y=±-x=±y/3x.整理得y/3x±y=0,a雙曲線(xiàn)的焦距為2c=4&,焦點(diǎn)(±2&,0).焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為百x(±2&)±0—焦點(diǎn)(±2&,0).焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為，故AB正確，CD錯(cuò)誤，故選：AB.10.一盒中有8個(gè)乒乓球，其中6個(gè)未使用過(guò)，2個(gè)已使用過(guò).現(xiàn)從盒子中任取3個(gè)球來(lái)用，用完后再裝回盒中.記盒中已使用過(guò)的球的個(gè)數(shù)為X,則下列結(jié)論正確的是()

X的所有可能取值是X的所有可能取值是3,4,5X最有可能的取值是53 17C.X等于3的概率為一 D.X的數(shù)學(xué)期望是；28 4【答案】ACD【解析】【分析】記未使用過(guò)的乒乓球?yàn)锳,已使用過(guò)的為8,任取3個(gè)球的所有可能是：1A2B,2A\B,3A；A使用后成為8,故X的所有可能取值是3,4,5,然后求出其對(duì)應(yīng)的概率，從而可求出數(shù)學(xué)期望，進(jìn)而可得結(jié)果【詳解】記未使用過(guò)的乒乓球?yàn)锳，已使用過(guò)的為8,任取3個(gè)球的所有可能是：1A28,2A\B,3A；A使用后成為B,故X的所有可能取值是3,4,5；尸(X=3尸(X=3)=工=?Cl56328r2C'30p(X=4)=-^-=—C；56r3C020p(x=5)=^4^=—Cl56乂X最有可能的取值是4,E(X)=3x』+4x型+5x型=□28 56 564故選：ACD.11.已知函數(shù)/(力=5諷5111力+80(80力，下列關(guān)于該函數(shù)結(jié)論正確的是()A.〃力的圖象關(guān)于直線(xiàn)x 對(duì)稱(chēng) B./(x)的一個(gè)周期是2乃C.的最大值為2 D./(x)是區(qū)間(0片)上的增函數(shù)【答案】ABD【解析】【分析】利用〃x)=〃萬(wàn)一X)以及誘導(dǎo)公式即可判斷A；利用f(x)=/(2乃+X)可判斷B：利用

三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷C；利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷D.【詳解】由/(x)=sin(sinx)+cos(cosx),對(duì)于A, =sin(sin(^-x))+cos(cos(^-x))=sin(sinx)+cos(cosx)=/(x),故A正確；對(duì)于B,/(2^+x)=sin(sin(2^+x))+cos(cos(2^+x))=sin(sinx)+cos(cosx)=/(x),故B正確;對(duì)于C-l<sinx<l.所以y=sin(sinx)的最大值為sinl,當(dāng)sin尤=1時(shí)，y=cos(cosx)=cosO=l,取得最大值，所以的最大值為sin1+1，故C不正確；對(duì)于D,y=sinx在區(qū)間上是增函數(shù)，且sinxe(O,l)q上是增函數(shù)；y對(duì)于D,y=sinx在區(qū)間上是增函數(shù)，且sinxe(O,l)q上是增函數(shù)；y=cosx在區(qū)間上是減函數(shù),且COSX€(0,1)=，所以y=cos(cosx)在區(qū)間上是增函數(shù)，故D正確:故選：ABD12.設(shè)數(shù)列｛七｝,若存在常數(shù)a,對(duì)任意正數(shù)r，總存在正整數(shù)N,當(dāng)〃2N,有氏一。＜r,則數(shù)列｛%,｝為收斂數(shù)列.下列關(guān)于收斂數(shù)列正確的有()A.等差數(shù)列不可能是收斂數(shù)列B.若等比數(shù)列｛七｝是收斂數(shù)列，則公比4e(-1,1]C.若數(shù)列｛x“｝滿(mǎn)足X"=sin[1〃bos('")，貝ij｛x“｝是收斂數(shù)列D.設(shè)公差不為0的等差數(shù)列｛七｝的前〃項(xiàng)和為S“(S”#O),則數(shù)列一定是收斂數(shù)列0【答案】BCD【解析】

【分析】根據(jù)等差數(shù)列前”和公式以及收斂數(shù)列定義可判斷A；根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及收斂的定義可判斷B；根據(jù)收斂的定義可判斷C；根據(jù)等差數(shù)列前〃和公式以及收斂數(shù)列的定義可判斷D.【詳解】當(dāng)【詳解】當(dāng)5.>0時(shí)，取為使得5.>-，所以只需要+4 =>n>-——---=22/^'+dr=N.r 2 2r d dr2對(duì)于A,令x“=1,則存在a=l,使卜“一4=0<r，故A錯(cuò)；.r4-1 .當(dāng)〃>l°g同TT+1時(shí),對(duì)于B,聞=|刈若14.r4-1 .當(dāng)〃>l°g同TT+1時(shí),若4=1,顯然符合；若夕=一1為擺動(dòng)數(shù)列工=（一1）”7七,只有士斗兩個(gè)值，不會(huì)收斂于一個(gè)值，所以舍去;若qe若qe(-1,1),取a=0.N=1叫1鬲+1+L當(dāng)〃〉N時(shí)，氏一0|=kM"T<|xJ[y=r,故B正確:對(duì)于C,Xn=對(duì)于C,Xn=sin卜os71-n-sin(^)=0,符合;對(duì)于D,七S?=—n2nf當(dāng)d>0時(shí)，S.單調(diào)遞增并且可以取到比」更大的正數(shù),

r同理d<0,所以同理d<0,所以D正確.故選：BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.數(shù)列｛%｝中，q=l,%+i=%+3,則｛4,｝的前21項(xiàng)和％=.【答案】651【解析】【分析】由題意可得數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列求和公式求解即可【詳解】解:因?yàn)閿?shù)列｛《,｝中，4=1,a?+l=an+3,所以數(shù)列｛%｝是以1為苜項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，所以邑=21x1+衛(wèi)|型x3=651,故答案為:65114.拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線(xiàn)截圓V+y2-2y-l=0所得弦長(zhǎng)為2,則拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為-【答案】(1，0)【解析】【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程寫(xiě)出準(zhǔn)線(xiàn)方程，化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)形式，得出圓心和半徑，利用弦長(zhǎng)公式得到關(guān)于P的方程，求得p的值，進(jìn)而得到焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】拋物線(xiàn)丁2=20叱〃>0)的準(zhǔn)線(xiàn)為才=一§,把圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程為V+(y-l)2=2,得圓心M(0,D,半徑圓心到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為巴.所以當(dāng)2+(2)2=(夜)2,即P=2,2 2 2所以焦點(diǎn)坐標(biāo)(1,0).15.在aABC中，角A，B,。的對(duì)邊分別為“，b,c,AD為8c邊上的中線(xiàn)，若9=4。=4且而.詬=而2,則cosA=,中線(xiàn)AD的長(zhǎng)為.【答案】(I).- (2).亞4 2【解析】分析】利用平行四邊形法則可得AO=5A8+qAC,由AB-AZ)=A8-5(A8+AC)=A8,整理可得通.而=而\利用向量數(shù)量積可求：將而=g而+ 兩邊平方即可求解.TOC\o"1-5"\h\z【詳解】???AO為BC邊上的中線(xiàn)，4萬(wàn)=!4#+」恁，2 2ABAD^AB~^AB+Xc)=A才，1 2 1 2\o"CurrentDocument"：.-AB+-ABAC^AB,2 2即通?而=寤 ，becosA=c16.在三棱錐P—A8C中，AB=16.在三棱錐P—A8C中，AB=2>AC1BC,若該三棱錐的體積為w，則其外接球表面積的最小值為.--25?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥? . .cI."cosA=c,..cosA=-=—.b4由入力=，A與+,恁得2 2——2 1—?2 1——2 1—一.AO=-AB+-AC+-ABAC4 4 211 1 ,.1 1 .1 19=—+—x1oH—x1x41x-=—F4h—=—,44 2 4 4 2 4故答案為：1；叵4 2

i h根據(jù)條件底面面積最大時(shí)得到高的范圍，再根據(jù)收=（/?—/?）-+『得到/?=]+石，利用單調(diào)性可求得最值.【詳解】AB=2<ACLBC,故底面三角形外接圓半徑為r=l，Svc=；ECB4；（C42+cb2）=]-,CACB<2,%CA=CB=O時(shí)等號(hào)成立,CACB>2TOC\o"1-5"\h\z1 7 I1 2CACB>2由丫=—SA〃”/=一，V=-x-CACBh=-,3* 3 32 3當(dāng)尸離平面ABC最遠(yuǎn)時(shí)，外接球表面積最小，此時(shí)，尸在平面A8C的投影為中點(diǎn)。1，, h1設(shè)球心為。，則。在P01上，故火2=（〃一/?）-+/，化簡(jiǎn)得到R二一+一,v7 22hxi 5注意到函數(shù)y=5+或在[2,+8）上單調(diào)遞增，故凡血=1.所以S1nto=4咻：=高兀.25故答案為：丁.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。（10分）在①野￡=一3，②4+1-《1=-、，③4I+1=4>+〃-8這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答.問(wèn)題：設(shè)s“是數(shù)列｛凡｝的前〃項(xiàng)和，且4=4,,求｛q｝的通項(xiàng)公式，并判斷S”是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】選①.-5“存在最大值，旦最大值為4；選②，4=-[〃+胃，S“/72-17/7+24存在最大值，且最大值為50；選③，~ ，S“不存在最大值，理由見(jiàn)解析.2【解析】【分析】選①先判斷｛4｝是首項(xiàng)為4.公比為-；的等比數(shù)列，再求凡，最后分"為奇數(shù)和"為偶討論，分別判斷5“存在最大值并求出最大值即可；選②先判斷｛4,｝是首項(xiàng)為4,公差為-L的笠差數(shù)列，再求出為 ，最后判斷S“存在最大值并求出S”的最大值；選③先求6 6n2-17/7+24出。=2_"〃十力,再判斷S”不存在最大值.〃 2【詳解】解：選①：因?yàn)樘?hào)'一；，4=4,所以｛《,｝是首項(xiàng)為4,公比為一;的等比數(shù)因?yàn)閨(1+隨著〃的增大而減小，所以此時(shí)S“的最大值為S1=4；當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí),s.』2"=前-牙卜§<4,綜上，S“存在最大值，且最大值為4.選②,因?yàn)閍?+i-a? 4=4,所以｛4｝是首項(xiàng)為4,公差為一』的等『族列.6 6所以a“=4+(〃-1)，TOC\o"1-5"\h\z16yz6 61 25由于一一〃+—NO,得〃W25,所以S“存在最大值，且最大值為5”或S,4,6 625x24(IA因?yàn)?5=4x25+—7一x =50,所以S“的最大值為50.選③：因?yàn)??！?|=4+〃-8,所以a“+i-4=〃-8,所以4-。1=_7,%—4=-6,an-an_x=n-9,, 、/ \ / \(-7+〃-9)(〃-1)n2—17n+16以an-at=(a?- -an_2)+???+(4-4)= = 〃2一17"+242當(dāng)〃216時(shí)，??>0,故5“不存在最大值.TOC\o"1-5"\h\z(12分)某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理，生態(tài)系統(tǒng)得到改善.為調(diào)查該地區(qū)植物覆蓋面積(單位：公頃)和某種野生動(dòng)物的數(shù)量的關(guān)系，將該地區(qū)分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(X,,y)(i=l,2, 20),其中X：和y,?分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得20 20 20 20 20Z七=60,E%=1200,￡(怎-可?=80,刃一=9000,￡(七-X)(y,-y)=800.j=l j=l E(I)求樣本(Xj,?)(i=l，2 20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01),并用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物的數(shù)量與植物覆蓋面積的相關(guān)性.(2)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說(shuō)明理由.20￡(^-^)(^-7)附：相關(guān)系數(shù),=-^皂 F =.V/=| /=i【答案】(l)r?0.94,由于0.94接近1,說(shuō)明各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物的數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)性；(2)更合理的抽樣方法是分層抽樣.理由見(jiàn)解析.【解析】

【分析】(1)根據(jù)數(shù)據(jù)，利用相關(guān)系數(shù)公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)，與1比較接近，進(jìn)而得到強(qiáng)正相關(guān)的結(jié)論;(2)根據(jù)實(shí)際差異情況，決定采用何種抽樣方式.【詳解】(1)樣本(%,y)(，=1,2 20)的相關(guān)系數(shù)為20-20-X,-元)(y-y)i=l1~20 20-可背(y-力Vf=l i=l,800 =延=0.94780x9000 3由于0.94接近I,說(shuō)明各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物的數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)性.(2)更合理的抽樣方法是分層抽樣.理由如下：由(D知各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物的數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)性，由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動(dòng)物的數(shù)量差異也很大，采用分層抽樣的方法能較好地保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì).(12分)71在中，。為邊3C上一點(diǎn)，DC=2,ZBAD=-6?，，.'.2—?3 . t[(1)若A￡>=—A8+—AC,且角8=飛,求AC的長(zhǎng);5 5 6⑵若BD=&，且角C=。，求角8的大小.【答案】(1) (2)B=-4【解析】【分析】7T(1)根據(jù)向量減法的幾何意義可得ZADC=-,在AACD中，由余弦定理即可求解.3TT\ TT JT(2)設(shè)N5=6w0,一，可得NA￡>C=，+-,ZCAD=一一6,在△ABO中以及在I2； 6 22AD2^ACD'\',利用正弦定理可得一k=I可利用：角恒等變換即可求解.V3cos0【詳解】(1)因?yàn)槎?]南+[/，則加=而—/= /)=[函，

又DC=2,則C8=5,BD=3,7t 7t又NBAD=NB=-,故AD=BD=3,且NAOC=-在zMC。中，由余弦定理：AC2=AD2+CD2-2AD-CDcosZADC=7,r4cad="在中,An由正弦定理：——sin，sinZBAD股一=2技在△AC。中,An由正弦定理：——CDsinCsinr4cad="在中,An由正弦定理：——sin，sinZBAD股一=2技在△AC。中,An由正弦定理：——CDsinCsinNCAD2A￡)即sin(1-6>cos，.Rl由上述兩式得： :—=V3cos sin2^=1?2sin。又20e(O㈤又20e(O㈤,故2。=—,即。=—,即3=—（12分）已知直三棱柱ABC-4SG中，AB=AC=A4=1,M,N分別為AiG,ABi中點(diǎn).國(guó)、、N/■41G國(guó)、、N/■41G⑴求證：MN〃平面BiBCCi；（2）若P是B山的中點(diǎn)，APIMN,求二面角Ai-PN-M的余弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析：（2）2?.7【解析】【分析】

(1)利用線(xiàn)面平行的判定‘定理證明MN〃T-lfilBMC,要注意步驟的完整性;-M的余弦(2)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得二面角-M的余弦解析：(1)證法一：連接4B,因?yàn)樗倪呅?S8A是平行四邊形，所以48與4辦交于點(diǎn)M連接8C”在△4BG中，N是4B中點(diǎn)，M是4G中點(diǎn)，所以MN//BCi,又MNU平面片BCC],Bqu平面B}BCC],所以腦V〃平面BRCG.證法二：取4G的中點(diǎn)。，連接MQ,NP,PQ,則有用Q〃A4,且"Q=g44，PN//AB,且PN=；A5,又ABU%B\,AB=A]Bi,所以PN〃MQ,且PN=MQ,所以PNMQ為平行四邊形，所以MN//PQ,又W平面與8CG，PQu平面4BCG，所以腦V〃平面B/CG.如圖，以A⑵在平面48C內(nèi)過(guò)點(diǎn)A作射線(xiàn)/垂直「A3.易知45./.AA,如圖，以A為原點(diǎn)，分別以AB,I,/Vh為x,)，，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-Jtyz,

則尸（1,0,；）, A（0,0,1）,設(shè)“（%,%」）,則A//V=f^-x0,-y0,-^ 11因?yàn)锳P_LMN,所以APMN=（］-與）一*=0,1 1——.1解得又因?yàn)镮AMI=5IAGI=/，所以與2+%2=；,解得%=走(舍去負(fù)值),* 4所以例島.設(shè)〃i=(x,y,z)為平面PMN的一個(gè)法向量, 所以例島.設(shè)〃i=(x,y,z)為平面PMN的一個(gè)法向量, （173］）—?

因?yàn)镸N= ---,PN=（4 4 2）-；，。，。，IV31 ?_x__y__z=0,——x=0,I2取y=l,則〃i=0,1,--j,I2>又3=(0,1,0)為平面A/N的一個(gè)法向量,所以cos〈疝，忌〉=Y21.Y21.(12分)已知橢圓C：—+a"點(diǎn)P所以二面向A-PN—M的余弦值為2?7=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為尸(6,0),且該橢圓經(jīng)過(guò)(1)求橢圓。的方程;(2)過(guò)點(diǎn)尸作直線(xiàn)/與橢圓C交于不同兩點(diǎn)4、B,試問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)。使得直線(xiàn)。4與直線(xiàn)QB恰關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)？若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.?2 （4J3、【答案】⑴二+y2=1；⑵存在X軸上的定點(diǎn)Q4-,0，滿(mǎn)足直線(xiàn)QAIJ出線(xiàn)QB恰4 I3 ）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).【解析】【分析】⑴法1：（待定系數(shù)法）由題意可得c，2=3="—ZA將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程，聯(lián)匯求解可求得橢圓。的方程；法2：（定義法），求得橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，由橢圓的定義求得2a,可求得橢圓。的方程.（2）當(dāng)直線(xiàn)/為非X軸時(shí)，設(shè)直線(xiàn)/的方程為x+my-6=0,與橢圓。的方程整理得（4+裙）;/_26沖一1=0.設(shè) B（x2,y2）,得韋達(dá)定理y+y,= ,'-4+打=上■丁.將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為AQ,8Q的斜率互為相反數(shù).運(yùn)用兩點(diǎn)的斜率公式可求得點(diǎn)4+"。的坐標(biāo)，驗(yàn)證當(dāng)直線(xiàn)/為x軸時(shí)也符合題意.【詳解】（1）法1：【待定系數(shù)法】3 1 ,III題意可得，=3="—從，又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上得/+/=1,聯(lián)匯解得/=4,b所以橢圓。的方程為二+y2=i；所以橢圓。的方程為二+y2=i；'法2：【定義法】設(shè)另一個(gè)焦點(diǎn)為月卜6,0）,則為直角三角形，由勾股定理得忸P|=