2018-2022五年全國各省份高考數(shù)學(xué)真題分類匯編

專題4導(dǎo)數(shù)選擇、填空題一、選擇題h(2022年全國高考甲卷數(shù)學(xué)(文)?第8題)當(dāng)x=l時，函數(shù)/(x)=alnx+±取得最大值-2,則廣⑵=X()TOC\o"1-5"\h\z1 1A.-1B.一一 C.- D.12 2【答案】B【解析】因為函數(shù)f(x)定義域為(0,+*>),所以依題可知，/(1)=-2,/(1)=0,而/(同=4一二，所以b=—2,a—b=0,即a=-2,6=-2,所以尸(力=-*+彳，因此函數(shù)/(x)在(0,1)上遞增，在(1,2)XX上遞減，x=i時取最大值，滿足題意，即有r(2)=-i+g=-g.故選：B.【題目欄目】導(dǎo)數(shù)'導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用'導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性'導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的聯(lián)系【題目來源】2022年全國高考甲卷數(shù)學(xué)(文)?第8題(2021年新高考I卷?第7題)若過點可以作曲線y=e”的兩條切線，貝I]()A.eh<a B.ea<bC.0<a<eA D.0</><efl【答案】D解析:在曲線y=d上任取一點P(ry),對函數(shù)y=e*求導(dǎo)得/=所以，曲線y=e，在點P處的切線方程為y-e'=e'(xT),即y=e'x+(lT)e',由題意可知，點(。,8)在直線丫=63+(1-。/上，可得b=ae'+(l-f)e'=(a+l-f)e',令f(r)=(a+lT)e',則尸(f)=(a-f)，.當(dāng)時，r(0>°?此時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)f>a時，/(。<0,此時函數(shù)/⑺單調(diào)遞減，所以，=/(G=e",由題意可知，直線y=6與曲線>=〃，)的圖象有兩個交點，則1nM=e",當(dāng)t<a+l時，當(dāng)f>a+l時，，("<0,作出函數(shù)的圖象如下圖所示:/")的圖象有兩/")的圖象有兩個交點,故選D.【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的概念及運算'導(dǎo)數(shù)的幾何意義【題目來源】2021年新高考I卷?第7題6)的極大值點,(2021年全國高考乙卷文科?第12題)設(shè)qhO,若為函數(shù)f(x)=a(x—6)的極大值點,則 ()Aa<bB.a>bC.ab<a2O.ah>a2【答案】D解析：若a=A,則/(x)=a(x-a)3為單調(diào)函數(shù)，無極值點，不符合題意，故標依題意，》=。為函數(shù)/(》)=4(》一。)2(*-。)的極大值點，當(dāng)a<0時，由x>b,/(x)<0,畫出f(x)的圖象如下圖所示:

當(dāng)a>0時，由x>b時，/(x)>0,畫出/(x)的圖象如下圖所示:aa>0,故a/?>a?.綜上所述，出;>/成立.故選：D【點睛】本小題主要考查三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法可以快速解答.【題目欄目】導(dǎo)數(shù)'導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用'導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值'含參函數(shù)的極值問題【題目來源】2021年全國高考乙卷文科?第12題(2019年高考全國HI文?第6題)已知曲線y=ae'+xln.r在點(1,ae)處的切線方程為y=2x+b，則()A.a=e,b=-l B.a=e,b=\C.a=e1,b=1 D.a=e1,b=-1【答案】【答案】D【解析】丫=叱"+》阮1的導(dǎo)數(shù)為了=叱'+//1%+1,由在點(l,ae)處的切線方程為y=2x+b,可得cze+l+O=2,解彳導(dǎo)〃 1,又切點為(U),可得1=2+6,即力=-1,故選：D.【題目欄目】導(dǎo)數(shù)'導(dǎo)數(shù)的概念及運算'導(dǎo)數(shù)的幾何意義【題目來源】2019年高考全國山文?第6題(2019年高考全國II文?第10題)曲線y=2sinx+cosx在點(1,一1)處的切線方程為()A.x-y—n—\=0 B.2x— =0C. 2x+y—2兀+1=0D.x+y—n+1=0【答案】【答案】C【解析】當(dāng)了=乃時，y=2sinn+cos7t=-l,即點(兀,一1)在曲線y=2sinx+cosx上.y=2cosx-sinx,=2cos^-sin^=-2,則y=2sinx+cosx在點(n,-l)處的切線方程為y—(-1)=-2(x—兀)，即2x+y—2兀+1=0.故選C.【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)工具研究曲線的切線方程，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).采取導(dǎo)數(shù)法，利用函數(shù)與方程思想解題.學(xué)生易在非切點處直接求導(dǎo)數(shù)而出錯，首先證明已知點是否為切點，若是切點，可以直接利用導(dǎo)數(shù)求解：若不是切點，設(shè)出切點，再求導(dǎo)，然后列出切線方程.【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的概念及運算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義【題目來源】2019年高考全國II文?第10題(2018年高考數(shù)學(xué)課標卷I(文)?第6題)設(shè)函數(shù)/(工)=尤3+(。-1)*2+。尤.若y(x)為奇函數(shù)，則曲線y=/(X)在點(0,0)處的切線方程為 ( )A.y=—2xB.y=—xC.y=2xD.y=x【答案】D解法1：由基本函數(shù)y=J,y=(a-l)x2,y=ac的奇偶性，結(jié)合f(x)為奇函數(shù)，易知。=1.則/(幻=/+彳，求導(dǎo)數(shù)，得/'(x)=3/+1,.?./'(())=1,由點斜式得丫-0=1.(%一0),即曠=無.解法2：;/(x)=x，+(a-l)x+ox為奇函數(shù)，/(-%)=-f(x),即_d+(q_I)》?_ax——x，_(g_I)/_ax,(2o_2)丁=0,得a=].則/(x)=x、x,求導(dǎo)數(shù)，得r(x)=3f+i,.?.r(0)=1,由點斜式得、一°=1?-0),即曠=尤.【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的概念及運算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義【題目來源】2018年高考數(shù)學(xué)課標卷I(文)?第6題二、多選題(2022新高考全國I卷?第10題)已知函數(shù)/(元)=d7+1,則()A./(幻有兩個極值點 B.f(x)有三個零點C.點(0,1)是曲線y=f(x)的對稱中心D.直線y=2x是曲線y=1/?*)的切線【答案】AC解析：由題，，(力=3--1,令小)>0得x邛或x<-#，令ra)<o得一旦x<立,3 3所以/(X)在(一走，立)上單調(diào)遞減，在(_8,_立)，(立,+0。)上單調(diào)遞增，所以X=±立是極值點，故A正確；3因/(-罵=1+空>0，/(—)=1-->0，/(-2)=-5<0,3 9 3 9(⑸所以，函數(shù)“力在上有一個零點，當(dāng)XN理時，等)>0,即函數(shù)/(x)在#，+8上無零點，綜上所述，函數(shù)f(x)有一個零點，故B錯誤：令〃(幻=%3-X,該函數(shù)的定義域為R,//(-%)=(-X)3-(-x)=-x3+x=-/l(x),則以X)是奇函數(shù),(0,0)是//(X)的對稱中心，將/l(x)的圖象向上移動一個單位得到/(X)的圖象，所以點(0,1)是曲線y=/(x)的對稱中心，故C正確；令r(x)=3f_l=2,可得x=±l,又/(1)==(-1)=1,當(dāng)切點為(1,1)時，切線方程為y=2x-l,當(dāng)切點為(一1,1)時，切線方程為y=2x+3,故d錯誤故選：AC.【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用'導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值'極值(點)的概念與判定【題目來源】2022新高考全國I卷?第10題三、填空題(2022新高考全國II卷?第14題)曲線y=In|x|過坐標原點的兩條切線的方程為—.［答案】①.y=—x②.y=—xe e解析：因為y=ln|x|,TOC\o"1-5"\h\z當(dāng)x>0時y=lnx,設(shè)切點為(毛,ln%),由y'=L,所以丁'1*氣=一,所以切線方程為X X。y-\nx0=—(x-x0),詼又切線過坐標原點，所以一皿/=」■(-%),解得％=e,所以切線方程為y-l=-(x-e),即y=-xix() e e當(dāng)x<0時y=ln(-x),設(shè)切點為(王,卜(一百))，由y'=L,所以y'I.E,=-k所以切線方程為X X]y-ln(-X1)=—(x-xj,又切線過坐標原點，所以一In(一%)='(一%),解得％=-e,所以切線方程為y-i=_L(x+e),即% —e1y=一1；e故答案為：y=-x；y=--xe e【題目欄目】導(dǎo)數(shù)'導(dǎo)數(shù)的概念及運算'導(dǎo)數(shù)的幾何意義【題目來源】2022新高考全國II卷?第14題(2022新高考全國I卷?第15題)若曲線y=(x+a)e*有兩條過坐標原點的切線，則。的取值范圍是【答案】(-00,-4)5。,+8)解析：Vy=(x+a)ex,：.y'=(x+l+a)ev,設(shè)切點為(毛,%),則%=(%+a)e%,切線斜率&=(%+l+a)e”,切線方程為：y-(/+a)e"=(用+l+a)e"(x-Xo),?.?切線過原點，二一(M+a)e~=(/+l+a)e*(-%))，整理得：X：+”一。=0,；切線有兩條，，△=1+4a>0,解得。<-4或a>0,...a的取值范圍是(yo,Y)U(0,T8),故答案為：(-°o,T)U(0,+00)

【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的概念及運算'導(dǎo)數(shù)的幾何意義【題目來源】2022新高考全國I卷?第15題(2021年新高考全國II卷?第16題)已知函數(shù)/(幻=|，-1,菁＜0,毛＞0,函數(shù)/(x)的圖象在點和點的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M,N兩點，則探^取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【答案】(。，1)解析:由題意，"x)=h1—,X解析:由題意，"x)=h1—,X<0 ,、則八、）=所以點A(%，l-e*)和點B(巧,小一1),kAM=-人/=泮，所以-e』d=-1,苔+受=0,所以海：y-1+"=-e"(x-%),M(0,e9-A+1),所以,必=業(yè)+(/,力=.|x,|,同理網(wǎng)=后忖，所以擲=東e=存=后=4(。』).故答案為(。/).四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【題目欄目】導(dǎo)數(shù)'導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【題目來源】2021年新高考全國H卷?第16題(2020年高考課標H1卷文科?第15題)設(shè)函數(shù)/(外=上.若/1()=工，則” .x+a 4【答案】1z、￡X(X4-67)一￡X€X(X~\"Cl—1)【解析】由函數(shù)的解析式可得：/(%)=一——V—=—7——U，(x+a) (x+a)Jx(l+a-1)ae aee貝ij：/(1)=7；L——U，據(jù)此可得：7―7T=7.整理可得：?2-2a+l=0,解得:(1+tz) (a+1) (。+1) 4a=1.故答案為：1.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算法則，導(dǎo)數(shù)的計算，方程的數(shù)學(xué)思想等知識，屬于中等題.【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的概念及運算'導(dǎo)數(shù)的運算【題目來源】2020年高考課標1H卷文科?第15題(2019年高考天津文?第11題)曲線y=cosx-］在點(0,1)處的切線方程為.【答案】【答案】x+2y-2=0【思路分析】本題就是根據(jù)對曲線方程求導(dǎo)，然后將x=0代入導(dǎo)數(shù)方程得出在點(01)處的斜率，然后根據(jù)點斜式直線代入即可得到切線方程.【解析】由題意，可知y'=-sinx-；,因為yLo=-sinO-g=-g.Y 1曲線y=cosx-1在點(0,1)處的切線方程:y-l='x,整理得：x+2y-2=0.故答案為：x+2y-2=0.【歸納與總結(jié)】本題主要考查函數(shù)求導(dǎo)以及某點處導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是切線斜率，然后根據(jù)點斜式直線代入即可得到切線方程.本題屬基礎(chǔ)題.【題目欄目】導(dǎo)數(shù)'導(dǎo)數(shù)的概念及運算'導(dǎo)數(shù)的幾何意義【題目來源】2019年高考天津文?第11題(2019年高考全國I文?第13題)曲線丫=3(f+幻/在點(0,0)處的切線方程為【答案】【答案】y=3x【解析】y=3(2x+\)ex+3(x2+x)ex=3(f+3x+\)ex,結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義曲線在點(0,0)處的切線方程的斜率左=3,切線方程為y=3x.【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的概念及運算'導(dǎo)數(shù)的幾何意義【題目來源】2019年高考全國I文?第13題(2019年高考江蘇?第11題)在平面直角坐標系x°y中，點A在曲線y=lnx上，且該曲線在點A處的切線經(jīng)過點(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則點A的坐標是.【答案】【答案】(e,l)【解析】設(shè)切點4(玄,In與)，因為y'=(lnx)'=1,所以切線的斜率々=工，x X。又切線過點(一e,一1),所以&= =_!_,即XolnXo=e,解得/=e,則點A的坐標是(e,l).x0+ex0【題目欄目】導(dǎo)數(shù)'導(dǎo)數(shù)的概念及運算'導(dǎo)數(shù)的幾何意義【題目來源】2019年高考江蘇?第11題15.(2018年高考數(shù)學(xué)江蘇卷?第11題)若函數(shù)f(x)=2x3-ax2+\{a6R)(0,+oo)內(nèi)有且只有一個零點，則f(x)在［-1,1］上的最大值與最小值的和為.【答案】-3解