同學(xué)們?cè)缟掀饋?lái)有沒(méi)有跑步的習(xí)慣。若有，我們每個(gè)人圍著像這樣的五邊形廣場(chǎng)湖邊跑步。情境導(dǎo)入ABCDE12345∠1、∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=1.每跑完一圈，身體改變方向轉(zhuǎn)過(guò)的角度有幾個(gè)？分別是哪些角？2.你能求出這幾個(gè)角度的和嗎？∠2、∠3、∠4、∠5

6.4多邊形的外角和開(kāi)江縣講治中學(xué)謝春梅什么叫做三角形的外角？什么叫做多邊形的外角呢？A1B2C3三角形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做三角形的外角?！?、∠2、∠3是三角形的外角探究1D23多邊形的外角定義多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。A1CB422B413多邊形的外角和定義在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和。123CAABCD方法：∵∠1+∠EAB=180°∠2+∠ABC=180°∠3+∠BCD=180°∠4+∠CDE=180°∠5+∠DEA=180°∴∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEA=900°∵五邊形的內(nèi)角和為（5?2）×180°=540°

即∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA=540°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°問(wèn)題解決ABCDE12345n邊形的外角和等于多少？多邊形的外角和都等于360°能證明你的結(jié)論嗎？360°360°360°360°探索發(fā)現(xiàn)多邊形的外角和+多邊形的內(nèi)角和=n·180°多邊形的外角和=n·180°-（n-2)·180°多邊形的外角和=360°多邊形的外角和=n·180°-n·180°+2x180°多邊形的外角和+（n-2)·180°=n·180°驗(yàn)證定理

增加180°定理：多邊形的外角和都等于360°多邊形每增加1條邊,多邊形的內(nèi)角和多邊形每增加1條邊，外角和發(fā)生怎樣變化？外角和不變。1、一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于36°，那么它是（）A．六邊形 B．八邊形C．十邊形 D．十二邊形2、如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，那么這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角是（

）A．60°

B．120°

C．135°

D．45°隨堂練習(xí)CA3.小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)30°，……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了____米．12030°30°30°A4、若多邊形的每個(gè)內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑谋榷际?：2，求這個(gè)多邊形的每個(gè)外角是多少度？它是幾邊形？解：設(shè)這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)分別為3X、2X，則3X+2X=180°

解得X=36°

2X=72°360°÷72°=5答：這個(gè)多邊形的每個(gè)外角是72°，

它是五邊形

5.如圖，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù).

解：∵∠A＋∠B=∠BGM

∠C＋∠D=∠DMH∠E＋∠F=∠FHG∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=∠BGM+∠DMH+∠FHG∵ΔFHG的外角和為360°∴∠BGM+∠DMH+∠FHG=360°∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E+∠F=360°BECDAFHGM6.如圖，在五邊形ABCDE中，∠1、∠2、∠3為五邊形的三個(gè)外角，且∠1＋∠2＋∠3=215°，BA、DE的延長(zhǎng)線交于F點(diǎn)，求∠F的度數(shù)。ABCDEF123解：∵∠FEA+∠FAE+∠1＋∠2＋∠3=360°∠1＋∠2＋∠3=215°∴∠FEA+∠FAE=145°∵∠FEA+∠FAE+∠F=180°∴∠