問題引入問題1：在103中，10，3分別叫什么？表示的意義是什么？=10×10×103個(gè)10

相乘10310是底數(shù)整體結(jié)果是冪3是指數(shù)問題2：計(jì)算102×103=（10×10）×（10×10×10）=102+3=105問題3：根據(jù)問題2的規(guī)律填空①25×22=2(

)+(

)=2(

)②a3·a2=a(

)+(

)=a(

)572523發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)因數(shù)底數(shù)相同，是同底數(shù)的冪相乘；它們的結(jié)果的底數(shù)與各個(gè)因數(shù)的底數(shù)相同，指數(shù)是各個(gè)因數(shù)的指數(shù)的和觀察這些算式，兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？它們的結(jié)果與各個(gè)因數(shù)的底數(shù)和指數(shù)有何關(guān)系？同底數(shù)冪相乘新課講解定義：形如102×103這種運(yùn)算叫作同底數(shù)冪的乘法.am·an

=am+n

(m、n都是正整數(shù))即同底數(shù)冪相乘,底數(shù)

，指數(shù)

.不變相加結(jié)果：①底數(shù)不變；②指數(shù)相加注意

條件：①乘法；②底數(shù)相同★同底數(shù)冪的乘法法則判斷以下式子是否是同底數(shù)冪的乘法①a7+a3②a7·b3

計(jì)算：①105×106=____，②

a7·a3=____③

5m×5n

=

，④

(-b)3

·(-b)2=_________1011a105m+n(-b)5=-b5a·a6·a3am·

an·

ap=am+n+p（m，n，p都是正整數(shù))想一想：

當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)呢？用字母表示等于什么呢？am·an·ap=a7·a3=a10根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式am

·an=am+n(m，n都是正整數(shù))，計(jì)算★同底數(shù)冪乘法公式的推廣

下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正.(1)b3·b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)a·a5·a3=a8(4)(-x)4·(-x)4=(-x)16××××b62b3=x8a9(-x)8

例1、計(jì)算：（1）x2

·

x5;（2）a

·a6;

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3;（4）

xm

·

x3m+1解：(1)x2

·

x5=

x2+5=x7.

（2）a

·a6=a1+6=a7.

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256.（4）

xm

·

x3m+1=xm+3m+1=

x4m+1.

歸納：利用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，注意使用條件：底數(shù)相同且相乘，結(jié)論：底數(shù)不變，指數(shù)相加，最后的結(jié)果再整理。其中不滿足條件的應(yīng)變形使其滿足。（5）-2×(-2)8（5）-2×(-2)12=(-2)1+12=(-2)13或-2×(-2)12=-2×212=-21+12=-213

例2、計(jì)算：(1)(a+b)4

·

(a+b)7

;(2)(m-n)3

·(m-n)5

·(m-n)7

;(3)(x－y)2·(y－x)5.解：(1)(a+b)4

·

(a+b)7

=

(a+b)4+7=(a+b)11.

(2)(m-n)3

·(m-n)5

·(m-n)7

=(m-n)3+5+7=(m-n)15.(3)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2(y－x)5=(y－x)2+5=(y－x)7.n為偶數(shù)n為奇數(shù)

歸納：公式am·an=am+n中的底數(shù)a不僅可以代表數(shù)、單項(xiàng)式，還可以代表多項(xiàng)式等其他代數(shù)式.當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)的冪相乘時(shí)，先把底數(shù)統(tǒng)一，再進(jìn)行計(jì)算．想一想：am+n可以寫成哪兩個(gè)因式的積？am+n=am·an填一填：若bm

=3，bn

=2，那么，（1）bm+n=b()×b()=

×

=

；（2）x2m=xm

m=

×

=

×

=

；（3）x2m+n

=

×

=

×

×

=

×

×

=

mn632xmxm339x2mxn218同底數(shù)冪乘法法則的逆用例3、(1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求xa＋b＋c的值；(2)已知23x＋2＝32，求x的值；(2)∵23x＋2＝32，32＝25∴23x＋2＝25，

∴3x＋2＝5，

∴x＝1.解：(1)xa＋b＋c＝xa·xb·xc＝3×4×5=60.(1)題逆用同底數(shù)冪的乘法公式可將冪的指數(shù)的和可折成同底數(shù)冪的乘法(2)題可將等式兩邊轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪，得有關(guān)指數(shù)等式可解.+xmxmxn33同底數(shù)冪的乘法法則am·an=am+n