2022屆全國高考預(yù)測猜題卷

數(shù)學(xué)（文）全國卷【滿分：150分】一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合A=|2x2+x-15<0/,B={-4,-2,0,2,4},則1.集合A=A.{-2,0,2,4}B.{-2,0,2)C.{0,2}D.{0,2,4)2.己知i是虛數(shù)單位，貝世斗1平-李3.2021年某省高考體育百米測試中,成績?nèi)拷橛?2秒與18秒之間，抽取其中1003.2021年某省高考體育百米測試中,方式分成六組：第一組［12,13）,第二組［13,14）,…，第六組［17,18］,得到如下的頻率分布直方圖.則該方0名考生的成績的平均數(shù)和中位數(shù)（保留一位小數(shù)）分別是（）C.15.1生的成績的平均數(shù)和中位數(shù)（保留一位小數(shù)）分別是（）C.15.115.3A.15.215.3B.15.115.4D.15.215.34.雙曲線E與橢圓C二+2=1焦點(diǎn)相同且離心率是橢圓C離心率的書1倍，則雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）6 2y2-2x2=1.已知非零向量a,b滿足2（a+2b）（a-b）+a2=0,且|a|=|b|,則a與b的夾角大小為（）A.30°B.45°C.60°D.90°A.30°B.45°C.60°D.90°.已知實(shí)數(shù)a=log3,b=2^,c=log2,則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系正確的是(a>b>a>b>cb>a>cb>c>aa>c>b7.若函數(shù)f(x)二7.若函數(shù)f(x)二x+2,x<1,且滿足對任意的實(shí)數(shù)x,1X用豐X〉都有烏盧>0成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A.(1,+w)BA.(1,+w)B.(1,8)C.(4,8)D.[4,8).已知?jiǎng)又本€I:kx-y-2k+2=。恒過定點(diǎn)A,B為圓C:(x-1)2+(y-3)2=2上一點(diǎn)，若|OA|=|OB|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則AAOB的面積為()A.- B.3 C.— D35 5 5.已知函數(shù)f(x)=sinOxV3cosOx(O>0)的圖象向左平移"7t個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，6則O的最小值為()2TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.2 C.- D.53.已知函數(shù)f(x)=(3-x)e、-ax在(0,2)上為減函數(shù)，則a的取值范圍是()A.(-w,2e) B.(-w,0) C.(*w,2) D..已知拋物線E:yz=4x,直線y=x-1交E于A,B兩點(diǎn)，取AB的中點(diǎn)M,MM,垂直E的準(zhǔn)線于M,,則4ABM,的外接圓的直徑長度是()A.4 B,6 C,8 D.12.已知三棱錐P-ABC的外接球。的半徑為R,且4ABC外接圓的面積為12兀，若三棱錐P-ABC體積的最大值為更R，則該球的體積為()2A10247t -2048ti c5127t ?2567rA. B. C. Dj 3 3 3 3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。.函數(shù)f(x)=ex+e在點(diǎn)(1,f⑴)處的切線方程為..已知等比數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和S=入2舊-2(n=N),則a+2a+3a+4a=..己知點(diǎn)P(x,y)是在圓O:X2+y2=4內(nèi)部及圓上的整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)皆為整數(shù))，則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足2x?y》O的概率是..已知函數(shù)f(x)=/|ex(1'm)-e2x,^。有2個(gè)不同零點(diǎn)(其中e是自然對數(shù)的底數(shù))，則m的取值范圍是||3x-mex,x>0三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。.(12分)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.且ccosB+bcosC=3acosB.(1)求cosB的值：(2)若c=2,AABC的面積為26，求b的值.18.(12分)已知高三某學(xué)生為了迎接高考，參加了學(xué)校的5次模擬考試，其中5次模擬考試的成績?nèi)绫硭?，次?shù)(X)12345考試成績(y)498499497501505設(shè)變量X,y滿足回歸直線方程y=bx+a.(1)假如高考也符合上述的模擬考試的回歸直線方程，高考看作第10次模擬考試，預(yù)測2022年的高考成績；(2)從上面的5次考試成績中隨機(jī)抽取3次，求其中2次成績都大于500分的概率.、Xn(x-7)(y-y)參考公式：回歸直線方程y=bx+a中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為1=^^-4—、-，a=y-bx.Xnkx-J2i=1(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M是PD的中點(diǎn)，PDJBM,PA=3,AB=4,AC=5,PD=北.⑴證明：PAJ平面ABCD：(2)求點(diǎn)A到平面MCD的距離.(12分)已知橢圓E:'匕匕wi(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F, F,下頂點(diǎn)為M,直線MF與E的另一a2b2 1 2 2個(gè)交點(diǎn)為P.連接PF,若APMF的周長為小，且aPFF的面積為lb3.1 1 12 3(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線1:丫=4+01(111豐-1)與橢圓E交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)m為何值時(shí)，MAJMB恒成立？(12分)已知函數(shù)f(x)=exsinx-MWin(|(x-：卅，x=［0,k］.(1)若a4，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)證明：ex(7t-x)+1>inx-cosx.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。(10分)［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C,:Jx=l+C0B<P(v為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐1 ［y=l+sin(p標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為p=6且c與c的交線為I2 1 2(1)求C與C的公共弦長；1 2⑵設(shè)P(-1,3)，且I與C交于A,B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|.2(10分)［選修4-5：不等式選講］已知函數(shù)f(x)=|2x-41+|x+21.(1)解關(guān)于x的不等式f(x)>10；(2)求滿足f(x)=|x-2|+4的實(shí)數(shù)x的取值范圍.參考答案一、選擇題1.答案：B2答案：A.答案：C.答案：C.答案：C.答案：A.答案：D.答案：C.答案：D1。答案：B11.答案：C12答案：D二、填空題.答案：ex-y+e=0.答案：98.答案：—13.答案：p,1））|三、解答題.解析：（1）在^ABC中，由正弦定理及ccosB+bcosC=3acosB,得sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB，:sin(C+B)=3sinAcosB 3 分又sin(C+B)=sinA,:sinA=3sinAcosB.A=(0,7t),:sinA>0,:cosB=1 6分3(2)?:角B是^ABC的內(nèi)角，：sinB>0,sinB“1?cos2B.3

又S=—acsinB,△ABC2TOC\o"1-5"\h\z:Ja.2 二，2,解得a=3. 9 分在Z\ABC中，由余弦定理得2accosB=a2+3—b2,:2人3人2入一=32+22—b2,解得b=3. 12分318.解析：(1)由表得x=1+2+3+4+5=3,5-498+499+497+501+505cnn 。入y= =500， 2分(—2)人(—2)+(—1)人(一1)+0人(-3)+1人1+2人5(—2)2+(—1)2+0+12+22 4分將點(diǎn)(3,500)代入回歸直線方程可得500='乂3+a,5解得a=等，□:回歸直線方程為y=Ex+”.TOC\o"1-5"\h\z5 5當(dāng)x二10時(shí)，y=_人10+46=511.2,5 5：預(yù)測2022年的高考成績?yōu)?11.2分. 6分(2)記“從5次考試成績中選出3次成績”為事件A,則事件A的情況有(498,499,497),(498,499,501),(498,499,505),(498,497,501),(498,497,505),(498,501,505),(499,497,501),(499,497,505),(499,501,505),(497,501,505),共10種情況， 8分其中2次成績都大于500分情況有(499,501,505), (497,501,505), (498,501,505),共3種情況， 10分：所求的概率P=—. 12分10.解析：(1)在矩形ABCD中，AB=4,AC=5,可得BC=AD=3,所以PA2+AD2=PD2,BPPAJAD.連接BD.

又點(diǎn)M是PD的中點(diǎn)，PDJBM,可得PB=BD=5,所以PA2+AB2=PB2,即PAJAB.TOC\o"1-5"\h\z又AEAAD=A,所以PA」平面ABCD. 5分⑵因?yàn)镻AJAB,ABJAD,PAfFD=A，所以ABJ平面PAD.又CD//AB,所以CD」平面PAD.因?yàn)镸D彳二平面PAD,所以CD]MD 8分設(shè)點(diǎn)A到平面MCD的距離為h,因?yàn)閂 =V,A-MCDM-ACD-i 11 3所以索濟(jì)4根而用h二十5根4根3根g,解得h=-^, 11分即點(diǎn)A到平面MCD的距離為述. 12分2.解析：⑴設(shè)|F『J=2c.由橢圓的定義可知，△PMF的周長為4a=44"，故a=6.1直線MF的方程為y=L-b,2 CX2V2 (2a2c ba)與一+—=1聯(lián)立可得點(diǎn)P| , I， 2分a2b2 (旨2+C2a2+c):APFF的面積為4艮2c根-S_—b3c二人，- 2a2+C22+C23即3c=2+C2,解得c=1或c=2(舍)，則b2=a2-C2=1,:橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1 5分2kx+mt卜y2=11/X2+4kmx+2m2-2=0,A=8(24?m2+1)>0.由(1)可知M(0,-1)，設(shè)A(x,y),B(x,y),1 1 2 24kmx+x=一12 2k2+12m2—2?2=2k2+1yi+y2=k(x+x)+2m=^H+2m^-2k2+1f.,W.,A. ,If.Vk212m2—2/4k2m2 m2—2k2yy=kkx+m八kx+m)=k2xx+mkkx+x；+m2= +m2= 12 1 2 12 1 2 2k2+1 2k2+1 2k2+1 9分TOC\o"1-5"\h\z:MA."MB=(x,y+1).(x,y+1)11 22=xx+(y+I)(y+1)12 1 2=xx+yy+y+y+112 12 1 22m2—2m2—2k22m= + +f1.2k2+1 2k2+1 2k2+1lIlMAjMB得乂屋\尾0,故3m2+2m—1=0,解得m=L或m=—1(舍)，3:當(dāng)m二」時(shí)，MAJMB恒成立. 12分3.解析：⑴因?yàn)閒(x)=exsinx—據(jù)in(|(x一所以f,(x)=exsinx+excosx—a(sinx+cosx)=(ex—a)(sinx+cosx) 3 分因?yàn)閍因，所以在［0,n］上ex—a>0,由f,(x)=0,解得x=一.4當(dāng)時(shí),f,(x)>0,f(x)為增函數(shù)；4當(dāng)/<<兀時(shí)，f,(x)<0,f(x)為減函數(shù). 5分4(2)由(1)知，當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=asinx—4Zin(|(x一^))|在［吟上為增函數(shù)，在端\兀上為減函數(shù).因?yàn)閒(0)=1,f(7t)=—1,所以f(x)<f(n),TOC\o"1-5"\h\z故exsinx- ,x-為》1 7分所以exsinx濟(jì)inx-cosx-1,所以exsinx+1》sinx-cosx 9 分設(shè)g(x)=n-x-sinx,g,(x)=-1-cosx40,所以g(x)在［0,7i］上為減函數(shù).又g(n)=0,所以7c-x<sinx,所以ex(兀-x)+1Jexsinx+1關(guān)inx-cosx 12 分.解析：⑴由題易得曲線C的普通方程為(x-1)2+(y-1)2=1,①1曲線C的直角坐標(biāo)方程為X2+y2=3,② 2分2①??可得直線I的方程為x+y-2=0.C(0,0)到直線I的距離d=0，2 嚏:曲線C與曲線C的公共弦長為哂=5=2 5分1 2(2)(2)由條件可得I的參數(shù)方程為代入X2+y2=3,并整理可得t2+46+7=0 7分設(shè)A,B對應(yīng)的參數(shù)分別為t,t,1 2則t+t=-4矛0,tt=7>0.1 2 12：|PA|+|PB件l|+|t|=It+11=“ 10分1 2 1 223.解析：⑴由f(x)>10得|2x-4|+|x+2|>10.①當(dāng)x<-2時(shí)，不等式為-(2x-4)-(x+2)>