初中八年級數(shù)學下冊第十，瞳平行四邊形單元復習試題（含

答案）如圖，中，/ABC=90。,0為AC的中點，睽30降強。，第AD,CD.添加一個條件 ,使四邊形4水。是矩形（填f即可）.【答案】BO=DO【麗】【分析】根據(jù)“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”進行添加條件即可.【詳解】添加的條件是：BO=DO.為AC的中點，/.AO=CO,BO=DO,四邊形ABCD是平行四邊形,VZABC=90°；?四邊形ABCD是矩形.故答案為：8。=。?！军c睛】

此題主要考查了矩形的判斷，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關鍵.52.如圖，在四邊形48。中,點尸是對角線8。的中點，點E、尸分別是AB、CO的中點，AO=8C,且/A+/ABC=90，則NPEF=。.，旦， ： J【答案】45【麗】【分析】根據(jù)三角形中位線定理易證小PE是等腰三角形，然后根據(jù)平行線的性質和三角形外角的性質求出NFPE=90唧可.【詳解】解：是BO的中點，E、尸分別是AB、CD的中點，...EP〃AD,EP=?AD,FP//BC,FP=gBC,2 2VAD=BC,.?.EP=FP,???△FPE是等腰三角形，,/NA+ZABC=90,.,.ZPEB+ZABD+ZDBC=90°,.,.ZFPE=ZDPE+ZDPF=ZPEB+ZABD+ZDBC=90o,NPEF=180°-ZFP￡NPEF=180°-ZFP￡2=45°,故答案為：45.【點睛】本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定和性質，平行線的性質以及三角形外角的性質,根據(jù)三角形中位線定理證得4PE是等腰三角形是解題關鍵.53.如圖，在邊長為6的正方形48。內作NEA尸=45。，AE交BC于點E,AF交8于點尸，連接），將AAO尸繞點八順時針旋轉90。得到ABG,若。歹=3,則股的長為.【答案】2【麗】【分析】根據(jù)旋轉的性質可得ag=af,gb=df,ZBAG=ZDAF,然后根據(jù)正方形的性質和等量代換可得NGAE=NFAE,進而可根據(jù)SAS證明4GAE四Z\FAE,可得GE=EF,設BE=x，則CE與EF可用含x的代數(shù)式表示，然后在RtACEF中，由勾股定理可得關于x的方程，解方程即得答案.【詳解】解：..?將△ADF繞點A順時針旋轉90。得到aASG,/.AG=AF,GB=DF,ZBAG=ZDAF,Z.EAF=45°，ZBAD=90°,/.ZBAE+ZDAF=45°,.\ZBAE+ZBAG=45°,即/GAE=45°,???NGAE=NFAE,又AE=AE,：.AGAE^AFAE(SAS),??.GE=EF,設BE=x,則CE=6-x,EF=GE=DF+BE：3+x,VDF=3,/.CF=3,在RtZ\CEF中，由勾股定理，得：(6-x)2+32=Q+3%,解得:x=2,即BE=2.故答案為：2.【點睛】本題考查了旋轉的性質、正方形的性質、全等三角形的判定和性質以及勾股定理等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識、靈活應用方程思想是解題的關鍵.54.如圖，△ABC的面積為12cmz,以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧,分別交AC,AB于點M,N,再分別以點MfN為圓心，大于_LMN的長2為半徑畫弧，麗B交于點P，作射線AP，過點C作CD_LAP于點D,連接DB,則4DAB的面積是 cnh.【答案】6.【麗【分析】延長CD交AB于E,依據(jù)△ACDgAAED,即可得到CD=ED,進而得到S=S,S=S ，據(jù)此可得S =S+S=ls△BCDaBEDaACDaAED aABDaAEDaBED[aABC【詳解】解：如圖所示，延長cD交AB于E,由題可得，AP平分1BAC,□CAD=[JEAD,又口CD：]AP,□ADC=nADE=90°,又[]AD=AD,□□ACDiuAED(ASA),□CD=ED,c=ss=s°aBCD-ABED'aACD-aAED'SaAbd=Saaed+S&bed=2S?bc=]x12=6(cm2),故答案為：6.【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖以及角平分線的定義，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵.55.如圖，格儂ABCD沿AEM,使點D落在BC邊的點F處，過F作FG〃CD交AE于點G注DG若AG=3/<FG=5則AE的長為【答案】5平【麗】【分析】連接DF,交AE于點。.先證明四邊形DEFG為菱形，再由菱形的性質可知6￡刀「,。6=?！?6￡'接下來,證明。）￡"9?￡,由相似三角形的性質可證明DE2=EO-AE,于是可得到GF、AE、EG的數(shù)量關系，進而代值計算.【詳解】證明：如圖，連接DF，交AE于點0,Ss尸c由折疊的性質可知：DG=FG,ED=EF,ZAED=ZAEF,???FG〃CD,.?.NAED=NFGE,ZAEF=NFGE,???FG=FE,ADG=GF=EF二DE,四邊形DEFG為菱形，A/.GE±DF,OG=OE=1GE.2丁/DOE=/ADE=90°,NOED二NDEA,/.ADOE0°AADE,.?.竺=竺,即DE2=EO?AF.AEDEVEO=1GE,de=fg,2.?.FG2=LGE?AF,2AG=3^5,FG=5,/.25=|(AF-3>/5)AF，AF=5j5,故答案為：56.【點睛】本題主要考查的是四邊形與三角形的綜合應用，解答本題主要應用了矩形的性質、菱形的判定和性質、相似三角形的性質和判定，利用相似三角形的性質得到DE2=EOAE是解題答問題的關鍵.56.如圖，在播BC中,AB=3,BC=4,AC=2,D、匕F分別為AB、BQAC中點，連接DF、FE,則四邊形DBEF的周長是—.【答案】7【麗】【分析】先根據(jù)三角形中位線性質得TOC\o"1-5"\h\zDF=-BC=2,DF//BC,EF=-AB=-,EF//AB，則可判斷四邊形DBEF為平2 2 2行四邊形，然后計算平行四邊形的周長即可.【詳解】解：:D、E、F分別為AB、BC、AC中點，1 1 3DF=-BC=2,DF//BC,EF=-AB=-,EF//AB,2 2 2四邊形DBEF為平行四邊形，二四邊形DBEF的周長=2（DF+EF）=2x（2+￡|=7.【點睛】本題考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.57.如圖，在ABCD中，NADO=30°,AB=8,點A的坐標為（-3,0）,則點C的坐標為一.【答案】（8,30）【麗【分析】根據(jù)30度直角三角形的性質得到AD,由勾股定理得到DO,再根據(jù)平行線的性質即可得到答案.

【詳解】?.?點A坐標為(-3,0)...AO=3VZADO=30o,AOIDO.*.AD=2AO=6,,/DO=4口口2—口口2ADO=34D(0,373)???四邊形ABCD是平行四邊形；.AB=CD=8,AB/7CD點C坐標(8,3y[3)故答案為(8.3盧)【點睛】本題考查30度直角三角形的性質、勾股定理和平行線的性質，解題的關鍵是掌握30度直角三角形的性質、勾股定理和平行線的性質.正方形ABCD的頂點正方形ABCD的頂點A施特一周，在JIB A【答案】J7"DFS0+1雌熊過程中，線段DF的長取值慈國為如圉，正方形AEFG與正方形ABCD的邊長都為1【麗【分析】由題意可求AF=0,且點F是以A為圓心，山■為半徑的圓上一點，即可求DF的取值范圍.【詳解】解：?正方形AEFG與正方形ABCD的邊長都為1:.AF=W.??點F是以A為圓心，J2為半徑的圓上一點???當F,D,A三點共線且D在線段AF之間時，DF最短為正-1當F,D,A三點共線且A在線段DF之間時，DF最長為0+1AJ2-1<DF<^+1故答案為O-kDE握+1【點睛】本題考查旋轉的性質，正方形的性質,解題關鍵是利用點F的軌跡求DF的取值范圍.59.如圖，在aABC中,AB=5,AC=6,BC=7,點D、E.F分別是邊AB、ACBC的中點，連接DE、DF、EF,MaDEF的周長是 B F C【答案】9【麗】【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE、DF、EF即可解決問題.【詳解】解：?.?點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點:.DE=-BC,DF=-AC,EF=-ABTOC\o"1-5"\h\z2 2 2AD￡=lx7=l,DF=lx6=3,EF=lx5=-2 2 2 2 27 5???4EF的周長是：-+3+-=9【點睛】本題考查了三角形中位線，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關鍵.60.如HB,一張矩形紙片的長AD=12,寬AB=2，點E在邊AD上，點F在邊BC上，將四邊形ABFE沿直線EF翻折后,點B落在邊AD的三等分點G處，則EG的長為.【答案】2或1Z2 4【麗】【分析】如圖，作GHJ_BC于H.則四邊形ABHG是矩形.G是AD的三等分點,推出AG=4或8,證明EG=FG=FB,設EG=FG=FB=x,分兩種情形構建方程即可解決問題.【詳解】解：如圖，作GHJ_BC于H.則四邊形ABHG是矩形.rV iBFH C?；G是AD的三等分點，.*.AG=4或8,由翻折可知：FG=FB,