情景引入

以上圖片中都含有一種特殊的平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。符號(hào)語言：∵ABCD，∠ABC=90°

∴矩形ABCD

探究新知問題：既然矩形是平行四邊形,那么它具有平行四邊形的哪些性質(zhì)？性質(zhì)邊角對(duì)角線對(duì)稱性矩形

通過觀察測(cè)量身邊的矩形，你認(rèn)為矩形還具有哪些特殊的性質(zhì)？對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形已知：如圖,四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°對(duì)角線AC與DB相交于點(diǎn)O。求證(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(2)AC=BD推理論證定理：矩形的四個(gè)角都是直角定理：矩形的對(duì)角線相等ABCDABCDO∵矩形ABCD∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵矩形ABCD∴AD=BC矩形區(qū)別于平行四邊形的性質(zhì)練習(xí)：1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是(

）

A.對(duì)角相等

B.對(duì)邊相等

C.對(duì)角線相等

D.對(duì)角線互相平分2.下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A.矩形的對(duì)角線互相平分

B.

矩形的對(duì)角線相等

C.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

D.

有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形

建構(gòu)新知，發(fā)展問題問題：（1）矩形的兩條對(duì)角線可以把矩形分成幾個(gè)直角三角形？（2）BO是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線段？它與AC有什么大小關(guān)系？（3）你能借助于矩形加以證明嗎？

定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.練一練已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3㎝,則AC＝_____㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,則AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.ABCDOABCO∵∠ABC=90°OA=OC∴OB=AC例1

如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，已知∠AOD＝120°，AB=2.5cm，求矩形對(duì)角線的長。試一試，我能行1.已知：四邊形ABCD為矩形，AB=5cm，∠ABD:∠DBC=2:1，則BD=

cm,AD=

cm.開動(dòng)腦筋2.已知矩形兩對(duì)角線夾角為60°，一對(duì)角線與矩形較短的邊的和為30cm，則矩形較短的邊長為

cm.3.矩形的邊長為10cm和15cm，其中一個(gè)內(nèi)角平分線分長邊為兩部分，這兩部分的長為

cm.ABCDF4.如圖：已知在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F在CB上，且BE=CF，

AF，DE交于點(diǎn)M.

求證：AM=DM積極應(yīng)變自我檢測(cè)：1、已知矩形ABCD中，一條對(duì)角線與一邊的夾角為30°，較短的邊長為10cm，則矩形的對(duì)角線長為

cm2、如圖：在矩形ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)，BF⊥AE于點(diǎn)F，且BF=BC，求證：AE=AB積極應(yīng)變1、矩形ABCD沿AE折疊，使D落在BC邊上的F處，如果∠BAF=60°，則∠DAE=

.

2、在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE，則∠BAC度數(shù)為

。1、如圖：已知在矩形ABCD中，∠ABC的平分線BE交CD于E，EF⊥AE交BC于F