如果知道兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及一條邊分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形一定全等嗎？這時(shí)應(yīng)該有兩種不同的情況：（1）兩個(gè)角及兩角的夾邊；（2）兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊新知引入

如圖，已知兩個(gè)角和一條線段，以這兩個(gè)角為內(nèi)角，以這條線段為兩個(gè)角的夾邊，畫一個(gè)三角形.把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？自主探究AB8cm換兩個(gè)角（45度、30度）和一條線段（6cm)，試試看，是否有同樣的結(jié)論呢？文字語(yǔ)言：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“A.S.A.”）.幾何語(yǔ)言：∠A=∠A′（已知）AB=A′B′（已知）∠B=∠B′（已知）在△ABC和△A′B′C′中

∴

△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）.ABCA′B′C′自主探究1.如圖，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判斷△ABC和△DBC是否全等：___________

不一定全等及時(shí)訓(xùn)練

2.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A.帶①去B帶②去C帶③去D帶①②去

及時(shí)訓(xùn)練

c3、如圖AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求證：△ADF≌△CBE證明：∵AD∥BC，BE∥DF∴∠A=∠C，∠DFE=∠BEC∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE在△ADF和△CBE中

∠A=∠CAF=CE∠DFA=∠BEC∴△ADF≌△CBE（ASA）FABDCE及時(shí)訓(xùn)練

如圖:點(diǎn)A、C、B共線,∠A=∠DCE=∠B,AD=BC,求證:△ACD≌△BEC.ACBDE典例精析

證明：∵∠A＋∠ADC＝∠DCB＝∠DCF＋∠ECB

又∵∠A＝∠DCF∴∠ADC＝∠ECB在△ADC和△BCE∠A＝∠B

AD＝BC∠ADC＝∠ECB∴△ADC≌△BCE(ASA)

ACBDE如圖,已知點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),∠A＝∠DCE＝∠B,AD＝BC．求證：CD=EC.變式訓(xùn)練

證明：∵∠A＋∠ADC＝∠DCB＝∠DCE＋∠ECB

又∵∠A＝∠DCE∴∠ADC＝∠ECB在△ADC和△BCE中∠A＝∠B

AD＝BC∠ADC＝∠ECB∴△ADC≌△BCE(ASA)∴CD=EC

如圖，要測(cè)量河流AB的長(zhǎng)，因?yàn)闊o(wú)法測(cè)河流附近的點(diǎn)A，可以在AB線外任取一點(diǎn)D，在AB的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)E，連接ED和BD，并且延長(zhǎng)BD到點(diǎn)G，使DG＝BD；延長(zhǎng)ED到點(diǎn)F，使DF＝ED；連接FG，并延長(zhǎng)FG到點(diǎn)H，使點(diǎn)H，D，A在同一直線上．求證：HG=AB．拓展提升證明：在△BED和△GFD∵DB＝DG∠BDE＝∠GDFDE＝DF∴△BED≌△GFD（SAS）∴∠EBD＝∠FGD∴∠ABD＝∠HGD在△ABD和△HGD

∠ABD＝∠HGDBD＝GD∠ADB＝∠HDG∴△ABD≌△HGD（ASA）∴AB＝GH拓展提升課堂小結(jié)全等三角形判定定理簡(jiǎn)稱圖示

符號(hào)語(yǔ)言有兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等“角邊角”或“ASA”

在△ABC和△A1B1C1∠A=∠A